江苏省宿迁市泗洪县2022年中考三模数学试题（含答案与解析）.pdf

江苏省宿迁市泗洪县2022年中考三模试题九年级数学注意事项：1.本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题1.下列各数中最大的是()A.3 B.2 C.O 2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（)A恙B卒c D.l D古3.某市四月份连续7天的最高气温依次是：18,15,16,15,16,18,19单位(C)，则这组数据的中位数是（)A.l6C B.ITC c.l8C D.19C 4.如图是由4个相同小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是()A主视图和左视图C左视图和俯视图B主视图和俯视图D.三个视图均相同b a s.已知两个不等于0的实数a、b满足a+b=O,则一等千()a b A.2 B.-1 C.I D.2 6.已知A,B两地相距60km,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车比甲迟lh出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示当乙再次追上甲时距离B地（)印tu(km）50 心30 勿:Y L,I 3气(h)1 2 A.15km B.16km C.44km D.45km 7.如图，在4x4的正方形网格中有两个格点A、B,连接AB,在网格中再找一个格点C,使得AABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是()A/B A.2 B.3 C.4 D.5 8.已知抛物线y=x2+lex炉的对称轴在Y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移l个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是()A.-5或2二、填空题B.-5 9因式分解2x2-4x+2=_.1 10.函数y=中，自变量x的取值范围是 C.2 11正多边形的一个外角等千60这个多边形的边数是.12.化简：x+9=x-3 3-x D.-2 13.圆锥的高是4cm,母线长是5cm,则这个圆锥的侧面积为cm2.（结果保留冗）14.关于X的方程x2一 x-1=0的两根分别为X1、Xi则x,+x2一斗斗的值为.15.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上若BC=3,则点A的坐标是y c。B A X 16.如图，从一个大正方形中截去面积为3cm2和12cm2的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为.3cm 2 12cm2 17.将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：I,3,6,IO,.，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为.(2)(3)18.如图(D,在1:,.ABC 中，AB=AC,乙BAC=l20,点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设PC=x,PA+PE=y.图是y关千x的函数图象，其中H是图象上的最低点那么2a+b的值为y A c B 图6万。b 图）X 三、解答题19计霖(2022吓l./32|tan60.20解不等式组于心2(x+5)凶6(x-1)2l教育部下发的关千进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知要求，初中生每天睡眠时间应达到9h.某初中学校综合实践小组为了解该校学生每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，将学生唾眠时间分为A,B,C,D四组（每名学生必须选择且只能选择其中的一种悄况）：A组：睡呡时间8h,B 组：8h勺垂眠时间9h,C组：9h:-:;睡眠时间O)X 的图像交千点C(l,2),D(2,n).yi x(1)分别求出两个函数的表达式；(2)连接OC,OD，求丛COD的面积24.如图所示，玫瑰家园小区有甲、乙两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶B处观测乙居民楼楼底D处的俯角是30观测乙居民楼楼顶C处的仰角为15,已知甲居民楼的高为l0m，求乙居民楼的高（参考数据：2=1.414,石1.732,结果精确到O.lm)B一日日日l-夕已夕71夕O _0-3、iO,z I5-、l、夕夕日日日日日C、乙甲D A 25.4张相同的卡片上分别写有数字0、l、-2、3,将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取l张，同样将卡片上的数字记录下来(1)第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为;(2)小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，由）乙获胜小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？26.2022年5月8日是“母亲节”，小明买了一束百合和康乃馨组合（请用画树状图或列表等方法说明理鲜花送给妈妈，以表祝福在买花过程中，爱思考的小明发现一个数学问题：3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元，买2支百合和l支康乃馨共花费14元如果买一束百合和康乃馨组合的鲜花共11支，且百合不少千2支，那么怎样组合，能使费用支出最少？请你帮助小明解决这个数学问题五、解答题27.定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆美四边形c 图1(l)选择：下列四边形中，一定是圆美匹边形的是（、丿A平行四边形B矩形C菱形D正方形(2)如图l，在等腰Rt6ABC中，乙BAC=90气AB=l，经过点A,B的00交AC边于点D,交BC千点E，连接DE,若四边形ABED为圆美四边形，求DE的长；(3)如图2,AD是AABC外接圆00的直径，交BC于点E,点P在AD上，延长BP交00于点F，已知PB2=PEPA 问四边形ABFC是圆美四边形吗？为什么？28.如图，直线y=-x-2与抛物线y矿bx-6(a:f:.0)相交于点A(丿,：厂IJ点B(4,n)，抛物2 2 线与X轴的交点分别为C、D（点C在点D的左侧），点P在线段AB上运动（不与点A、B瓜合），过点P作直线PE_l_x轴于点F,交抛物线千点E.y y X X 图l(1)求抛物线函数表达式；(2)如图l，连接AE,是否存在点p,使VAPE是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；图2(3)如图2,过点E作EG.LAB千点G,当,0,.EGP的周长最大时，求点P坐标，并求出此时,0,.EGP的面积参考答案一、选择题l.下列各数中最大的是()A.-3【答案】D【解析】【分析】把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数B.-2 C.0 D.l【详解】由千3-201,则最大的数是l故选：D.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大千零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（)A恙B卒c D古【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3某市四月份连续7天的最高气温依次是：18,15,16,15,16,18,19单位(C)，则这组数据的中位数是()A l6C【答案】A【解析】B.17C C.l8C【分析】先把这组数据按照从小到大的顺序排列，再求出最中间那个数即可D.19C【详解】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：15,15,16,16,18,18,19,所以最中间那个数为第四个数，其数值是16即这组数据的中位数为16故选A.【点睛】此题考查了中位数的定义：将一组数据从小到大排列，把中间数据（中间两数据的平均数）叫做中位数解决此题的关键在千熟练掌握中位数的定义4.如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是()A.主视图和左视图B主视图和俯视图C.左视图和俯视图【答案】A【解析】【分析】画出组合体的三视图，即可得到结论【详解】解：所给几何体的三视图如下，EPEb丿俯视图王视图所以，主视图和左视图完全相同，故选：A.左视图D.三个视图均相同【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键b a 5.已知两个不等于0的实数0、b满足a+b=O,则十一等于（)A.-2【答案】A【解析】B.1 a b C.1 D.2【分析】先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果b a b2+a2 详解】解.-+-=a b ab.b,a _ b2十矿(a+b)22ab-+=a b ab ab.,两个不等于0的实数a、b满足a+b=O,.b,a_(a+b)2ab _-2ab -+-=-2 ab ab ab 故选：A.【点睛】本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键6.已知A,B两地相距60km,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车比甲迟lh出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示当乙再次追上甲时距离B地（)”(k:m)印50小30勾10。1 2 A.15km【答案】A父(h)B.16km C.44km D.45km（解析】【分析】根据图象信息和已知条件，用待定系数法求出泪20 x,y乙60 x-60（匡x 三i),5 y乙60 x-90(2:;X 一），再根据追上时路程相等，求出答案2【详解】解：设Y11=kx将（3,60)代入表达式，得：60=3k,解得：k=20,则阳20 x,3 当)r=30km时，求得x=h,2 设y乙王b)（匡x气）将(l,O),(%,30)代入表达式得勹:11+bbll/30 f导b:-6?:.y乙60 x-60 x 0 2:.k 2【解析】【分析】详解】由题意得x-20,解得x2,故答案为：x2.11正多边形的一个外角等于60这个多边形的边数是.【答案】6【解析】【分析】根据多边形的边数等千360除以每一个外角的度数60计算即可【详解】解：边数360+60=6.故答案为：6.【点睛】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，360除以每一个外角的度数就等于正多边形的边数，需要熟练记忆12.化X 间：十9=x-3 3-x【答案】x+3#3+x【解析】9【分析】将第二个分式变为，然后同分母相减，分母不变，分子相减即可求解x-3 X 2【详解】解：原式一-9=x29 x-3(x-3)(x+3)x3=x+3,故答案为：x+3.x3 X3【点睛】本题考查了分式的加减运算，了解相关运算法则是解题的关键，属千基础题，计算过程中细心即可13圆锥的高是4cm,母线长是5cm,则这个圆锥的侧面积为cm气（结果保留冗）【答案】15兀【解析】1【分析】根据圆锥的高、母线长求出底面圆周长，再利用S=.:.lR即可求解2【详解】解：？圆锥的高是4cm,母线长是5cm,占底面半径为：百二f=3Cm 占底面圆周长3x2冗6冗cm,l:.圆锥的侧面积一6兀5=15冗cm2.2 故答案为：15兀【点睛】本题考查了圆锥的侧面积、勾股定理，属千简单题，熟悉扇形面积公式是解题关键14关千X的方程x2-x-1=0的两根分别为Xl、x2则X1+xzX，易的值为.【答案】2【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=l,x1x2=-l,将其代入斗x2X，易中即可求出结论【详解】？方程x2-x-1=0的两根分别为m和X2,:,x1+x2=l,x1x2=-I,:.x1+-x1x2=l+1=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键15.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上若BC=3,则点A的坐标是.y c B。A x【答案】(3,0)【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可知：OA=BC=3,进而即可求解【详解】解：？四边形OABC是平行四边形，:.OA=BC=3,:.点A的坐标是(3,0),故答案是：(3,0).【点睛】本题主要考查平行四边形的性质以及点的坐标，掌握平行四边形的对边相等，是解题的关键16如图，从一个大正方形中截去面积为3cm2和12cm2的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为3cm 2 12cm2【答案】4 9【解析】【分析】首先根据题意求出两个空白正方形的边长，即可求出大正方形的边长和面积，然后求出阴影部分的面积，最后根据几何法求解概率即可【详解】解：？两个空白正方形的面积分别为12和3,：边长分别为2J订叭五，:大正方形的边长为2扣飞/3=33,：大正方形的面积为(3五）=27,:，阴影部分的面积为27-12-3=12,米粒落在图中阴影部分的概率=.12 4 27 9 故答案为：一4 9【点睛】此题考查了几何法求概率，解题的关键是根据题意求出大正方形的边长和面积17将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：I,3,6,10,.，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为.G)(2)Q)【答案】1275（解析】【分析】首先得到前n个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n个图形中的黑色圆点的个数为n(n+1)，再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第33个能被32 整除的数所在组，为原数列中第50个数，代入计算即可【详解】解：第CD个图形中的黑色圆点的个数为：l,第个图形中的黑色圆点的个数为：第个图形中的黑色圆点的个数为：,36 _ 23 xx、I4)2232+ll(1+4)x4 第个图形中的黑色圆点的个数为：=IO,2 第n个图形中的黑色圆点的个数为,n(n+1)2 则这列数为I,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,其中每3个数中，都有2个能被3整除，33-:-2=16I,16x3+2=50,50 x5l 则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即=1275,2 故答案为：1275.【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律18.如图(D,在ABC中，AB=AC,乙BAC=l20,点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设PC=x,PA+PE=y.图是y关千x的函数图象，其中H是图象上的最低点那么2a+b的值为y A c B 6万图。b 图Q)X【答案】20【解析】【分析】点A关千BC的对称点为点A，连接AE交BC千点P,此时y最小，进而求解【详解】解：如图，将t,.ABC沿BC折叠得到t,.ABC,则四边形ABAC为菱形，菱形的对角线交千点0,A c,I I p、I-、yB AJ 由阳可知，当点P与点B重合时，l y=PA+PE=AB+PE=AB+:-AB=6 3,2 解得：AB=4石，即菱形的边长为43.$则该菱形的高为-AB=6,2 点A关千BC的对称点为点A，连接AE交BC于点P,此时y最小，:AB=AC,乙BAC=l20,则乙BAA=60,故1:,.AAB为等边三角形，点E是AB的中点，.AE上AB,._.ABI/AC,：乙PAC为直角，AC=AB=4石，AC 43=_:_;.=8 则PC=cos乙BCA$,2 此时b=PC=S,a=AE=6,则2a+b=20.故答案为：20.（点睛】本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、解直角三角形，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程三、解答题19计算(2022兀）0-13-21-tan60.【答案】l【解析】【分析】先利用零指数幕，绝对值的性质，特殊角锐角三角函数值化简，再合并，即可求解【详解】解：（2022冗尸陌21-tan60=1-(2句=1-2+-$=-1【点睛】本题主要考查了零指数霖，绝对值的性质，特殊角锐角三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键20解不等式组 宁0CD2(x+5)还(x-1)【答案】l l,解不等式得：x:S:4,:不等式组的解集为lx:S:4.（点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练垀握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键21.教育部下发的关千进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知要求，初中生每天睡眠时间应达到9h.某初中学校综合实践小组为了解该校学生每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，将学生唾眠时间分为A,B,C,D四组（每名学生必须选择且只能选择其中的一种情况）：A组：睡眠时间8h,B 组：8h:S:睡眠时间9h,C组：9h:S:睡眠时间O)的图像交千点C(l,2),D(2,n).YA x(1)分别求出两个函数的表达式；(2)连接OC,OD，求6COD的面积【答案】(1)一次函数表达式为：y=-x+3,反比例函数表达式为：y=-2 X 3(2)-2【解析】【小问1详解】m,解：由y=过点C(L 2),X 可得m=lX2=2,故反比例函数表达式为：2:.n=-=-=1,2 占D点坐标为(2,1),2-x _ y 又由一次函数y=kx+b(k:;t:.O)的图像过点C(I,2)和D(2,1),k+b=2 则2K+b=l k=-1 解得b=3故一次函数表达式为：y=-x+3.【小问2详解】解：如图，作CEJ_x轴千E,DF J_x轴于F,Y1 X:C(1,2),D(2,1),.s 1.“CEO=-CEOE=l,2 SaDFO=DF.O仁1,s 3 梯形CEFD=-:;-(CE+DF)x EF=-:;-x(2+l)xl=,2 2 2 3.3:.s.coo=S凶CE+S梯形CEFD-s._DFo=l+:;-1=:;-2 2【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及利用坐标求三角形的面积，熟练掌握反比例函数和一次函数图象的基本特点是解题的关键24.如图所示，玫瑰家园小区有甲、乙两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶B处观测乙居民楼楼底D处的俯角是3()，观测乙居民楼楼顶C处的仰角为15已知甲居民楼的高为10m,求乙居民楼的高（参考数据：Jl.414，石1.732，结果精确到O.lm)乙1,、熘甲B一日日日l-夕、Cf-、入夕O _0夕3、IO、5-i1 D A【答案】乙居民楼的高l4.6m【解析】【分析】如图：分别过C、B作CF.lBD,BE.lCD,垂足分别为E、F,先在Rt6BDE中求得DA=lO，再在R心CFB中说明CF=BF,然后再在Rt6CFD中运用三角函数求得BF=CF=3DF,再利用BD=BF+DF求得DF,最后在R心CFD中解直角三角形求得CD即可解答【详解】解：如图：分别过C、B作CF.lBD,BE.lDC,垂足分别为E、F,则DE=AB=IO,、I勹C 日日日日日乙甲B一曰日曰l-夕乒f-飞，O、_0 3、o、5-、l一、-亡E ,-、夕z夕-夕FD A？在Rt6BDE中，DBE=30,AB=lO:.BD=20,AD=103？在Rt6CFB中，乙CBF五DBE乙CBE=450,:.CF=BF？在Rt6CFD中，LDCF=30,DF$:.tan乙DCF=tan30=,CF=BF飞DFCF 3:.BD=BF+DF飞DF+DF=20，即DF=10(f3-1):.CD=2DF=20($1)解得CD=20(3-1)习4.6m:.乙居民楼的高14.6m.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线、构造所需的直角三角形成为解答本题的关键25.4张相同的卡片上分别写有数字0、l、-2、3,将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任总抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来(I)第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为;(2)小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）【答案】CI).:_;(2)公平，见解析4【解析】【分析】（1)列举出所有可能，进而求出概率；(2)利用树状图法列举出所有可能，再利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案【详解】解：（1)共有4种等可能的结果，其中数字是负数情况占1种P（数字是负数）=;4(2)用树状图或表格列出所有等可能的结果：开始第一次。l-2 3 A A A A 第二次-2 3 0-2 3 0 I 3 0 I-2 结果-I 2-3 1 3-2-2-3-5 3 2 5.共有12种等可能的结果，两个数的差为非负数的情况有6种，6 1:.p(结果为非负数）=-,12 2 P（结果为负数）=-=-.6 12 2:游戏规则公平【点睛】本题考查的是概率以及游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比26.2022年5月8日是“母亲节”，小明买了一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈，以表祝福在买花过程中，爱思考的小明发现一个数学问题：3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元，买2支百合和1支康乃馨共花费14元如果买一束百合和康乃馨组合的鲜花共11支，且百合不少于2支，那么怎样组合，能使费用支出最少？请你帮助小明解决这个数学问题【答案】买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元【解析】【分析】先求出康乃馨和百合的单价，再设买一束鲜花的费用为y元，康乃馨为x支，得y=4x+5(1l-x)=-x+55,根据一次函数的性质，可知买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元【详解】解：设买一支康乃馨衙m元，买一支百合斋n元，m+2n=14 则根据题意得：3m2n=2 m=4 解得：n=5:买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元，设买一束鲜花的费用为y元，康乃馨为x支，根据题意得：y=4x+5(l l-x)=-x+55,？百合不少千2支，.ll-x2:2,解得：运9,:-10,:.y随x的增大而减小，：当.x=9时，y最小，最小值为9+55=46（元），占买9支康乃愍，买2支百合费用最少，最少费用46元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解题的关键是列出方程组和函数关系式五、解答题27.定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆美四边形图1(1)选择：下列四边形中，一定是圆美四边形的是（)A平行四边形B矩形C菱形D正方形(2)如图1，在等腰Rt丛ABC中，乙BAC=90,AB=l,经过点A,B的00交AC边千点D,交BC千点E，连接DE,若四边形ABED为圆美四边形，求DE的长；(3)如图2,AD是ABC外接圆00的直径，交BC千点E,点P在AD上，延长BP交00千点F，已知PB2=PE-PA问四边形ABFC是圆美四边形吗？为什么？【答案】(l)D(2)五l(3)是，理由见解析【解析】【分析】（I)根据圆美四边形满足对角互补，对角线互相垂直两个条件，逐项判断；(2)连接AE,BD，根据 乙BAC=90,推出BD是00的直径，乙BED乙BAD=90,根据四边形ABED为圆美四边形和垂径定理，推出AD=ED得到AD=ED,结合BD=BD,推出Rt1:,.ABD竺Rt1:,.EBD,得到BE=AB=l,根据Rt丛ABC是等腰三角形，得到AC=AB=l,推出1 乙C=(1so一乙BAC)=45,BC=2，得到CE=BC-BE=2-1,根据2 乙CED=90,得到乙CDE=90一乙C=45，推出DE=CE=2-1:(3)连接BD,AF,设AF与BC交点为G,得到乙ACB乙ADB,乙CAF乙CBF,根据AD是00的直径，得到乙ABD=90,推出乙ADB乙BAD=90,根据PB2=PEPA,得到PB PE PA PB，结合乙APB乙BPE,推出1:,.APB=1:,.BPE,得到乙BAD乙CBF,推出L.CAF乙BAD,得到乙ACB乙CAF乙ADB乙BAD=90,推出乙AGC=l80-（乙ACB乙CAF)=90,得到AF.lBC,推出四边形ABFC是圆美四边形【小间l详解】？圆美四边形满足对角互补，对角线互相垂直两个条件，:正方形是圆美四边形，故选：D;【小间2详解】连接AE,BD,？等腰Rt丛ABC中，乙BAC=90,:.BD是00的直径，乙BED=乙BAD=90,?AC=AB=l,:,BC压了巨飞，乙C分(180一乙BAC)=45,？四边形ABED为圆美四边形，:.BD.LAE,:.AD=ED,.AD=ED,.BD=BD,.Rt1:,.ABD竺Rtt:,.8D(HL),.BE=AB=l,:.CE=BC-BE=2-1,:乙CED=l80乙BED=90,:.乙CDE=90乙C=45,:.DE=CE拉1;A【小问3详解】c 四边形ABFC是圆美匹边形，理由：连接BD,AF,设AF与BC交点为G,则乙ACB乙ADB,乙CAF乙CBF,:AD是00的直径，:.乙ABD=90,:.乙BAD乙ADB=90,:PB2=PE-PA,PB PE.=PA PB:乙APB乙BPE,:.1:,.APB(/)1:,.BPE,：，乙BAD乙CBF,:.LCAF乙BAD,：，乙ACB乙CAF乙ADB乙BAD=90,：，乙AGC=l80-（乙ACB乙CAF)=90,.AF上BC,:四边形ABFC是圆美四边形B c【点睛】本题主要考查了新定义圆美四边形，解决问题的关键是熟练掌握新定义性质，圆内接匹边形角的性质，垂径定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形判断和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，用角的关系判定直角三角形28.如图，直线y=-x-2与抛物线y矿bx6(a丑0)相交千点A（上立和点B(4,n)，抛物2 2 线与X轴的交点分别为C、D（点C在点D的左侧），点P在线段AB上运动（不与点A、B重合），过点P作直线PE上x轴于点F,交抛物线千点E.y y X x 图1(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图l,连接AE,是否存在点P,使VAPE是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存图2在，请说明理由：(3)如图2,过点E作EG.lAB于 点G，当6EGP的周长最大时，求点P坐标，并求出此时6EGP的面积【答案】(1)y=-2x2+8x-6(2)存在P(2,且或(3,-5)2 2(3)V 49 AEGP=(2+1);S 2401 8AEGP=256【解析】【分析】(l)将点B代入一次函数求n,再将A、B代入二次函数表达式即可求解；(2)根据题意，可求乙GPF=45,分情况讨论求出点P即可；(3)由(2)知乙GPF=45,从而表示AEGP的周长，求出最值，进而求凶GP面积；【小问1详解】解：将B(4,n)代入y=-x-2中n=-4-2=-6:.B(4,-6)将A(,-%、B(4,6)代入y=ax2+bx-6中2 2 1/b6解得a=-2-6=16a+4b-6 b=8:.y=-2x2+8x-6【小问2详解】设P(m.-m-2)，则E(m,-2m气8m-6)、F(m,O)令y=O代入y=-x-2中得，x=-2:.y=-x-2与x轴的交点坐标为：G(-2,0)GF m-2:.tan乙GPF=l()PF-(-m-2):.乙GPF=45如图：y x 当LEAP=90。时，AE=AP则1 2(m寸2m2+8m-6-(-m-2)1 解得：叽3,吽（舍去）2:.P(3,-5)当乙AE1P=90时，AE1=PE1 1 m5=2m2+8m-6(m2)7 1 解得：叽，叱（舍去）2 2 飞号综上，P（;，一片）或(3,-5)【小问3详解】由（2)知乙GPF=45:.t:iliGP的周长V拉拉GP=PG+GE+PE=TPE+f PE+PE=(2+l)PE VUGP=（-Jz+1)PE=（如I)-2m+8m-6-(-m-2)-2（五1）（三勹卢）9 49 当m=时，VaEGP最大，VAEGP=(2+1)4 8:.PE=2m+8m6(m2)=2xu2+8x:6(:2)-s江GP叶:PE了飞气2=2561【点睛】本题主要考查二次函数和一次函数的综合应用、锐角三角函数值，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键