二次函数图象性质2021年中考数学真题分项汇编2.pdf

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】(第02期)专题13二次函数图象性质(选填50题)姓名：班级：得分：一、单项选择题1.(2021上海中考真题)将抛物线)，=依2+云+。(。中0)向下平移两个单位，以下说法错误的选项是0A.开口方向不变 B.对称轴不变 C.尸随x的变化情况不变D.与j轴的交点不变【答案】D【分析】根据二次函数的平移特点即可求解.【详解】将抛物线y=ax2+hx+c(a*O)向下平移两个单位，开口方向不变、对称轴不变、故y随x的变化情况不变；与y轴的交点改变应选D.【点睛】此题主要考查二次函数的函数与图象，解题的关键是熟知二次函数图象平移的特点.2.(2021江苏中考真题)抛物线=/+依-%2的对称轴在J轴右侧，现将该抛物线先向右平移3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，那么女的值是0A.-5 或 2 B.-5 C.2 D.-2【答案】B【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可.【详解】解：函数y=f+履-42向右平移3个单位，得：y=(x-3)2+k(x-3)-k2；再向上平移1个单位,得：y=(x-3)2+k(x-3)-k2+l,.得到的抛物线正好经过坐标原点0=(0-3 +)(0-3)-/z+1 BP*2+3)1-10=0解得：Z=-5或4=2Y抛物线y=x2+k x-k2的对称轴在 轴右侧kx=02Z.k 1.有以下结论：M c 0；关于X的方程依2+以+一3 =0有两个不等的实数根;a +6 +c 7.其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【分析】根据函数与点的关系，一元二次方程根的判别式，不等式的性质，逐一计算判断即可【详解】抛物线丫 =狈2+区+。（a,b,c是常数，a#0）经过点（-1,-1）,（M）,当x =2时，与其对应的函数值y l.c=0,a-b+c=-1,4a-2h+c 1,a-b=-2,2a-b 0,2a-a-2 0,：.a 2 0,.b=a+2 0,a bc 0,a x2+/z r+c-3 =0,-4 a（c-3）=y +8 a 0,二以2+或+0-3 =0有两个不等的实数根；Vb=a+2,a 2,c=l,/.a+b+c=a+a+2+1=2a+3,：a 2,:.2a 4,.2a+3 4+3 7,应选D【点睛】此题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，不等式的根本性质，熟练掌握二次函数的性质，灵活使用根的判别式，准确掌握不等式的根本性质是解题的关键.4.（2021浙江中考真题）必和.当 均是以*为自变量的函数，当，=，时，函数值分别为知1和历2,假设存在实数J 使得知1+加2=0,那么称函数和为具有性质户.以下函数y和 丫2具有性质尸的是（）A.y =x?+2x和%=-x-lB.yt=x2+2xU y2=-X +1C.必=和丫2=一 一 xD.乂=和%=-x +lX【答案】A【分析】根据题中所给定义及一元二次方程根的判别式可直接进行排除选项.【详解】解：当4 M时，函 数 值 分 别 为 和 假 设 存 在 实 数 使 得 加1+加2=0,对于A选项那么有病+加 _1 =0,山一元二次方程根的判别式可得：/一4、=1 +4 =5 0,所以存在实数m,故符合题意；对于B选项那么有机2+m +l =O,由一元二次方程根的判别式可得：从 _4四=1 _ 4 =-3 0,所以不存在实数?，故不符合题意；对于C选项那么有-工-机-1 =0,化简得：加2+加+1 =0，由一元二次方程根的判别式可得：tnb2-4a c=1 -4 =-3 0,所以不存在实数?，故不符合题意；对于D选项那么有-,-?+1 =0,化简得：m2-m+1 =0,由一元二次方程根的判别式可得：mb2-4a c=1 -4 =-3 l 时，J，的值随x 值的增大而增大【答案】C【分析】利用表中的数据，求得二次函数的解析式，再配成顶点式，根据二次函数的性质逐一分析即可判断.【详解】解：设二次函数的解析式为y =以 2+8 x+c,依题意得:4。一 2。+c =6c =-4a +b+c =-6a =l，解得：卜=一3,c=-4二次函数的解析式为y =x 2-3 x-4=(x-J 亍，t z =1 0 ,这个函数的图象开口向上，故/选项不符合题意；,:=b2-4a c =(-3)2-4 x l x(-4)=2 50,.这个函数的图象与x轴有两个不同的交点，故B选项不符合题意；.当x 3 时，这个函数有最小值-亍2 5 时，y的值随x值的增大而增大，故。选项不符合题意；应选：C.【点睛】此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，利用二次函数的性质解答是解题关键.6.（2021 四川中考真题）如图，抛物线丫=以 2+法+。（,bt c 为常数，awO）经过点（2,0）,且对称轴为直线x=g,有以下结论：必c 0；+6 0；4 6/+2+3C 0,根据对称轴“左同右异”可知60,图像与y 轴交点位于x 轴下方，可知c0故正确；X=一3=得a=-62a 2故错误；Qy=ax2+bx+c 经过（2,0）又由得c0 B.函数的最大值为a-6+cC.当一3领 k 1 时，y.O D.4a-2b+c 0【答案】D【分析】根据抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y 轴的交点位置可判断。、b、c 的符号，利用抛物线的对称性可得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-3,0）,从而分别判断各选项.【详解】解：抛物线开口向下，：.a 0,那么a b c 0,故 A 正确；当尸-1时，y 取最大值为a-6+c,故 B 正确；由于开口向匕 对称轴为直线x=-l,那 么 点（1,0）关于直线产-1对称的点为（-3,0）,即抛物线与x 轴 交 于（1,0）,（-3,0）,.当 3 4 x 4 1 时，y 2 0,故 C 正确；由图像可知：当=-2时，y0,即 y=44-2 +c 0,故 D 错误；应选D.【点睛】此题考查了二次函数与系数的关系：对手二次函数_y=a/+6x+c 存0）,二次项系数。决定抛物线的开口方向和大小：当 a 0 时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数6 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当。与 6 同号时（即。6 0）,对称轴在y 轴左；当。与 6 异 号 时（即 ab=3（X+1）2-1【答案】C【分析】将题意中的平移方式转换成函数图像的平移，再求解析式即可.【详解】解：假设将x 轴向上平移2 个单位长度，相当于将函数图像向下平移2 个单位长度，将 y 轴向左平移3 个单位长度，相当于将函数图像向右平移3 个单位长度，那么平移以后的函数解析式为：y=3（X-2-3 T+1-2化简得：y=3（x-5）2-l,应选：C.【点睛】此题主要考查二次函数图像的平移，将题意中的平移方式转换为函数图像的平移是解决此题的关键.9.（2021 江苏中考真题）二次函数y =*+公+c的图像如下图，有以下结论：。X）;b2-4a c 0;4。+/?=0；不 等 式/+（b-l）x+c 0 的解集为1W XV3,正确的结论个数是0A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【分析】根据抛物线的开口方向、于x轴的交点情况、对称轴的知识可判的正误，再根据函数图象的特征确定出函数的解析式，进而确定不等式，最后求解不等式即可判定.【详解】解：；抛物线的开口向上，.*.0,故正确；.抛物线与X轴没有交点hr-4a c -l）x+c 0 可化为加 +bx+c x,根据图象，解得：l x 3故错误.应选4【点睛】此题主要考查了二次函数图象的特征以及解不等式的相关知识，灵活运用二次函数图象的特征成为解答此题的关键.10.（2021山东中考真题）一次函数y =o r+b（4*0）与二次函数y =o+6 x+c（a w（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是0【答案】C【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y 轴的位置关系，即 可 得 出 的 正 负 性，由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论.【详解】A.二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，.,.a0,b0,b0,二一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；C.:二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，a0,bOt 一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；D.，二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，/.a0,b09.一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误.应选C.【点睛】此题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合，掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系，是解题的关键.11.(2021湖南中考真题)假设二次函数y=o?+法+c(a=0)的图象如下图，那么一次函数y=or+b与反比例函数y=-在同一个坐标系内的大致图象为0【答案】D【分析】先根据抛物线的开口方向确定。0,然后逐项排查即可.【详解】解：抛物线开口方向向下，aV0,.抛物线对称轴-30：.b0抛物线与歹轴的交点在歹轴的正半轴：.c0.y=or+匕的图像过二、一、四象限，y=-的图象在二、四象限X选项满足题意.应选D【点睛】此题主要考查了二次函数的特征、一次函数、反比例函数的图象，牢记各种函数图象的特点成为解答此题的关键.12.（2021福建中考真题）二次函数旷=2 一 2 依+。（。0）的图象过4（-3,必）,8（-1,必）（2,%）,。（4,乂）四个点，以下说法一定正确的选项是（）A.假设凹内，那么%。B.假设 4 ，那么C.假设外”，那么乂 0 D.假设匕”，那么乂 当 0）的对称轴为：*=-、-=-尹=1，且开口向上，2a 2a，距离对称轴越近，函数值越小，%乂 2%，A,假设%丫20,那么当”0 不一定成立，应选项错误，不符合题意；B,假设必 旷 40,那么内先 0 不一定成立，应选项错误，不符合题意；C,假设必居。，力 0,那 么 一 定 成 立，应选项正确，符合题意；D,假设%为 0，那 么*必 =0%2+公+1的对称轴为犬=-二，一次函数y=2ox+b的图像恒过定点（-二,0）,所以一次函数2a 2a的图像与二次函数的对称轴的交点为（-2,0），只有A 选项符合题意.2a应选A.【点睛】此题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质，解决此题的关键是能推出一次函数y=2or+，的图像恒过定点（-二,0）,此题蕴含了数形结合的思想方法等.14.（2021湖北中考真题）二次函数.，=公2+4=0）的图象的一局部如下图.图象经过点（-1,0）,其对称轴为直线x=l.以下结论：人 0；4+%+c0；8a+c 0；假设抛物线经过点（-3,），那么关于x 的一元二次方程6 2+云+。-=0（。工0）的两根分别为-3,5,上述结论中正确结论的个数为（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】C【分析】根据二次函数的图象与性质进行逐项判断即可求解.【详解】解：由图象可知,a0,c0,：.abc 0,故错误；根据图象，当 尸-2时，y=4a -2b+c=4a+4a+c=Sa+c 0,故i E 确：抛物线经过点（-3,“），根据抛物线的对称性，抛物线也经过点（5,），.,抛物线丫 =。/+队+c 与宜线产的交点坐标为（-3,）和（5,），二一元二次方 程 芯+/z r+c-=0（。*0）的两根分别为-3 ,5,故正确，综上，上述结论中正确结论有，应选：C.【点睛】此题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与系数之间的关系是解答的关键.15.（2021山东）如图，四边形N5CD中，AB/CD,N 5 与 CD之间的距离为4,AD=5,CD=3,ZABC=4 5 ,点 P,。同时由Z 点出发，分别沿边4 8,折线4OCB向终点5 方向移动，在移动过程中始终保持P Q L A B,点 P 的移动速度为每秒1个单位长度，设点P 的移动时间为x 秒，AZP。的面积为y,那么能反映y 与 x 之间函数关系的图象是（）【答案】B【分析】依次分析当04x 4 3、3 x 6,6 x W 1 0 三种情况下的三角形面积表达式，再根据其对应图像进行判断即可确定正确选项.【详解】解；如下图，分别过点。、点 C向48作垂线，垂足分别为点E、点凡：A B/C D,AB与CD之间的距离为4,:.D E=C F=4,:点、P,0同时由/点出发，分别沿边Z8,折线4 O C 8 向终点8方向移动，在移动过程中始终保持尸A B,:PQ D EC F,.4）=5,AE=1AD2-DE2=3,当0 4元 3时，尸点在力E之间，此时，A P=t,.A P=PQ*A E D E4P Q=-x,：.S -AP-P Q x =x2,2因此，当0 x =3/（0 4工4 3）,故排除c和D；S=3,:EF=C D=3,.当3 x K 6时，P点位于E F上，此时，0点位于O C上，其位置如图中的尸Q,那么5 =lx 4x x =2x,因此当3 x W 6时，对应图像为y=2x（3vxW 6）,即为一条线段；?N 48c=4 5。，:B F=C F=4,4 5=3+3+4=10,当6 V x 4 10时，P 点、位于F B上,其位置如图中的生。2,此时，P2B=10-X,同理可得，Q 2P2=P2B=IO-X,SM Q2=（乂（10一力工=一1+5 ,因此当6 x 41 0时，对应图像为丫 =-；/+5.6 4 10）,其为开口向下的抛物线的6%4 10的一段图像；应选：B.D此题考查了平行线分线段成比例的推论、勾股定理、平行线的性质、三角形的面积公式、二次函数的图像等内容，解决此题的关键是牢记相关概念与公式，能分情况讨论等，此题蕴含了数形结合与分类讨论的思想方法等.16.（2021四川中考真题）以下命题中，真 命 题 是0A.2-=2xB.对角线互相垂直的四边形是菱形C.顺次连接矩形各边中点的四边形是正方形D.抛物线y =/-4 x-5 ,当-l x =/-4*-5可得与x轴的交点坐标为（-1,0）,（5,0）,开口向上，然后可得当-l x 5时，y 0,正确，故符合题意；应选D.【点睛】此题主要考查零次累、菱形的判定、正方形的判定及二次函数的图象与性质，熟练掌握零次鼎、菱形的判定、正方形的判定及二次函数的图象与性质是解题的关键.17.（2021四川中考真题）将二次函数y=-/+2 x +3 的图象在x 轴上方的局部沿x 轴翻折后，所得新函数的图象如下图.当直线y=x+6与新函数的图象恰有3 个公共点时，分的值为0A.或 3 B.:-或 3 C.3 或 3 D.，或一34 4 4 4【答案】A【分析】由二次函数解析式、=-+2+3,可求与x 轴的两个交点/、B,直线y=x+b表示的图像可看做是直线y=尤的图像平移8 个单位长度得到，再结合所给函数图像可知，当平移直线丫=*经过8 点时，恰与所给图像有三个交点，故将8 点坐标代入即可求解：当平移直线y=x 经过C 点时，恰与所给图像有三个交点，即直线y=x+b 与函数y=-x2+2x+3 关于X轴对称的函数y=r-2 x-3 图像只有一个交点，即联立解析式得到的方程的判别式等于0,即可求解.【详解】解：由y=-f+2 x +3 知，当y=O时，即解得：占=-1,工 2=3作函数V=x 的图像并平移至过点8 时，恰与所给图像有三个交点，此时有：平移图像至过点C 时，恰与所给图像有三个交点，即当-1 4 x 4 3 时，只有一个交点当-14 x 4 3 的函数图像由y=-/+2x+3 的图像关于x 轴对称得到当-1 W时对应的解析式为y=f-2 x-3即；二 2一，整理得：r 3x 3 6=0综上所述6=-3 或故答案是：A.+【点睛】x此题主要考察二次函数翻折变化、交点个数问题、函数图像平移的性质、二次函数与一元二次方程的关系等知识，属于函数综合题，中等难度.解题的关键是数形结合思想的运用，从而找到满足题意的条件.18.（2021山东）二次函数=仆2+以+的图象如下图，那么一次函数y=6 x+c的图象和反比例函数y=的 图 象 在 同 一 坐 标 系 中 大 致 为0【分析】先通过二次函数的图像确定。、A c的正负，再利用尸1代入解析式，得到a+6+c的正负即可判定两个函数的图像所在的象限，即可得出正确选项.【详解】解：由图像可知：图像开口向下，对称轴位于了轴左侧，与y轴正半轴交于一点，可得：a O,b（O,c）O,又 由 于 当 时，y=a+b+c 函数y =x-5,y =f-4x在3 x W 4 上是“逼近函数”；y2=2x2-x,:.必=（X?-1）-（2/-x）=-x2+X-1 ,当O W x W l 时，-1?y,y2?1,.04E是函数y =f-1,y =2 f x的“逼近区间”；V yt=x-5 ,y2=X2-4X,%=（x-5）-（x2-4 x）=-+5 x-5，当 2 x V 3 时，1?y y2?,.2 4 x 4 3 不是函数y =x-5,y =f-4x的“逼近区间”.应选A【点睛】此题主要考查一次函数与二次函数的性质，掌握一次函数与二次函数的增减性，是解题的关键.20.（2021内蒙古中考真题）二次函数），=以 2 _ 汝+。*0）的图象经过第一象限的点（1,一与，那么一次函数 y =b x-a c的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【分析】根据直角坐标系和象限的性质，得b 0：.b =以2-法+以 0）的图象经过第一象限的点（1,一 力 -b=c i b ca +c=0/.y=bx a c =bx+a2当x =0时，y =a，即=桁-欧 和y轴交点为：（，?）当 =。时，x=-亍,即y =f e r-a c和x轴交点为：卜 卜。）2a2 0 0b.一次函数y =桁-a c的图象不经过第三象限应选：C.【点睛】此题考查了二次函数、一次函数、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、一次函数、直角坐标系的性质，从而完成求解.21.（2021广西中考真题）如图，抛物线尸 小 +c与直线 =履+，交于A（-3，x）,8（1,%）两点，那么关于x的不等式a r2+c+的解集是（）A.x 4-3或x N l B.x-l 或x N 3 C.-3 x l D.-l x 3【答案】D【分析】将要求的不等式抽象成两个函数的函数关系问题，根据二次函数图象的对称性，以及两一次函数图象的关系，求出新的一次函数与二次函数的交点，从而写出抛物线在直线上方局部的x的取值范围即可.【详解】：y=k x+m与丫 =一+机关于y轴对称抛物线y=a x1+c的对称轴为y轴，因此抛物线y=浸+。与宜线y=履+m的交点和与宜线y=-+加的交点也关于y轴对称设、=-丘 +机与 y=G?+c 交点为 A、8 ,那么 4 (-1,%)，B(3，X)即在点4、百之间的函数图像满足题意加+cN-f cr+?的解集为：1 x ,S=J 5(5-a)(5-b)=后.Ja b-5,把b=6-a代入S的表达式中得：S=&l a 2+6 a 5,由被开方数是二次函数可得其最大值，从而可求得S 的最大值.【详解】.u.a +h+c.p=5,c=4,p =-；a+b=2p-c=6：.S=j 5(5-a)(5-b)(5-4)=加“a b-5由a+%=6,得人=6-a,代入上式，得：S =小 小(6-a)-5 =亚-a2+6 a -5设y=-/+6a-5,当y=-/+6 a-5取得最大值时，S也取得最大值；y=-a2+6 a-5 =-(a-3)2+4.当a=3时，丫取得最大值4.S的最大值为&贬=2亚应选：C.【点睛】此题考查了二次函数的性质，关键是由得出。+6=6,把面积最大值问题转化为二次函数的最大值问题.23.(2021贵州中考真题)直线、=依+2过一、二、三象限，那么直线y=履+2与抛物线y=Y-2x+3的交点个数为0A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.1 个或2 个【答案】C【分析】先由直线丁 =履+2过一、二、三象限，求出心 0,通过判断方程丁-2+3=丘+2实数解的个数可判断直线y=+2与抛物线丫 =/-2工+3交点的个数.【详解】解：.直线，=丘+2过一、二、三象限，ZX).由题意得：x?-2x+3=fcr+2,即 X2-(2 +A)X+1=0,=-(2+切2-4=4左+/0,.此方程有两个不相等的实数解.直线y=H+2与抛物线y=/-2 x+3的交点个数为2个.应选：C.【点睛】此题考查了二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握一次函数与二次函数的图象与性质及利用一元二次方程根的判别式求解是解题的关键.24.(2021贵州中考真题)抛物线y=+4与x轴有两个交点A(TO),8(3,0),抛物线y=a(x久与x轴的一个交点是(4,0),那么加的值是()A.5 B.-1 C.5 或 1 D.-5 或-1【答案】C【分析】将y=a(x丫+左往右平移加个单位后得到y=a(x?)2+左，由此即可求解.【详解】解：比拟抛物线y=a(x-)2+%与抛物线y=a(x-一机)。+4,发现：将前一个抛物线往右平移用个单位后可以得到后一个抛物线的解析式,/y=a x-h-m）+k 与 x 轴的一个交点是（4,0）,y=a（x-h）2+k 与 轴有两个交点 A（-l,0）,/?（3,0）,.当前一个抛物线往右平移1 个单位时，后一个抛物线与x 轴的一个交点是（4,0）,故切=1,当前一个抛物线往右平移5 个单位时，后一个抛物线与x 轴的一个交点是（4,0）,故m=5,应选：C.【点睛】此题考查二次函数的平移规律，左右平移时y 值不变，x 增大或减小，由此即可求解.25.（2021浙江中考真题）在“探索函数y=以2+A +c 的系数*b,c 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0,2）,8（1,0）,C（3,l）,0（2,3）,同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中的值最大为（）5 3 5 1A.5 B.万 C.-D.-【答案】A【分析】分四种情况讨论，利用待定系数法，求过4（0,2）,5（1,0）,C（3,l）,0（2,3）中的三个点的二次函数解析式，继而解题.【详解】解：设过三个点4（0,2）,8（1,0）,C（3,l）的抛物线解析式为：丫 =2+笈+。分别代入 4(0,2),B(l,0),C(3,l)得5a=6解得,=一 17:oc =2设过三个点A（0,2）,3（1,0）,。（2,3）的抛物线解析式为：y=a x2+bx+c分别代入 A（0,2）,5（1,0）,0（2,3）得解得5a =2b 一2c =2设过三个点A（0,2）,C（3,l）,D（Z 3）的抛物线解析式为:y=a x1+bx+c分别代入 A（0,2）,C（3,l）,0（2,3）得解得5a =6,1 3b=6c=2设过三个点8（1,0）,C（3,l）,0（2,3）的抛物线解析式为：y=a x2+bx+c分别代入 8（1,0）,C（3,l）,3（2,3）得解得5a =2,2 1b=2c=-8a最大为，应选：A.【点睛】此题考查待定系数法求二次函数的解析式，是根底考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.26.（2021湖南中考真题）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数.如图，在正方形。ABC中，点A（0,2）,点C（2,0）,那么互异二次函数y=（x-之 6 与正方形048 c有交点时机的最大值和最小值分别是0A.4,-1字C.4,-5-+-7-1-7-，-1,2【答案】D【分析】分别讨论当对称轴位于夕轴左侧、位于y 轴 与 正 方 形 对 称 轴 之 间、位于直线x=l和尸2 之间、位于直线-2右侧共四种情况，列出它们有交点时满足的条件，得到关于7 的不等式组，求解即可.【详解】解：由正方形的性质可知：B（2,2）；假设二次函数y =（x-m）2-m与正方形Q 4 3 c 有交点，那么共有以下四种情况：,一 m0当机K O 时，那么当4点在抛物线上或上方时，它们有交点，此时有,m-m2解得：一 lm v O：0 0解得：0 区 2当l v m j解得：l v 区 2；当初2时，那么当。点在抛物线上或下方且8点在抛物线上或上方时，它们才有交点，此时有m20,-m2解得：2 tn 的面积y与点尸运动的路程无间的函数图象大致是（）【答案】D【分析】先根据矩形的性质、勾股定理可得AC=5,再分04xV 5和5 x:.AC+AD=8,由题意，分以下两种情况：(1)当点P在C4上，即04x 4 5时，A Q 4 RC 3在 RtABC 中，sin AACB=-,cos ZACB=-=AC 5 AC 5在用CPE 中，CP=x,PE上BC,3 4:.CE=CP cosNPCE=x,PE=CP sin/PCE=-x,5 5:.y=-CE PE=x2 2 25(2)如 图,当 点尸在AD上,即5尤48时,四边形A3CD是矩形，PELBC,四边形CEPD是矩形，:.PE=CD4,CE=DPAC+AD-(.AC+A P)8-x,:.y=CEPE=-2x+6,综上，y与间的函数关系式为y=,石-2x+l6(5x 0,4a-2b+c x a x+b),3 a+c 0,可判断；再根据x=-l时，y取最大值可得“-b+cN iM+b x+c,从而判断；最后根据尸1时，y=a+b+c,结合Z =2”，可判断.【详解】解：.抛物线开口向下，/.a 0,/.a bc 0,故正确；;抛物线对称轴为直线尸1,与无轴的一个交点横坐标在0和1之间，那么与x轴的另一个交点在-2和3之间，/.当 x=-2 时 y=4 a-2 6+c 0,故错误；*.x=-l 时，y=a x2+bx+c 的最大值是 a-h+c,a-b+c a x2+bx+c,.q-b N ar+b x,即(a x+b),故正确；.当 x=l 时，y=a+b+c 0 时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数 6 和二次项系数。共同决定对称轴的位置：当与6 同号时(即附 0),对称轴在y 轴左；当a与b异号 时(即 劭 0),对称轴在y 轴右.(简称：左同右异)常数项c 决定抛物线与v 轴交点.抛物线与y 轴交 于(0,c).29.(2021湖北中考真题)如图，二次函数丫=。/+法+0;(2)4a+2/?+c0s 假 设 那 么 xW-2或 xNO；b+c=；z.其中正确的有0个.A.1B.2C.3D.4【答案】B【分析】根据开口方向、对称轴，判断。、/)的符号及数量关系，根据抛物线与V轴的交点判断。的符号，根据图象与x 轴交于(-3,0)和对称轴判断抛物线与x 轴的另一个交点，那么可判断k 2 时)，的正负，取 x=1,x=-1时，函数的表达式，进行相关计算即可证明b+c=g 机的正确性.【详解】解：.抛物线开口向上，670,.对称轴为直线*=一=一 1,2a：.b=2aX),抛物线与y 轴的交点在负半轴，c v 0,abc 0,故正确；假设y N c,当尸。时，尸-2或0,根据二次函数对称性，那么x W-2或x N O,故正确：当工=一1 时，a-b+c=tn,当x =l 时，a+c=0，+得：4 +C =；2,.对称轴为直线工二一二二一1,2a/.b=2a,a=-b,2：.b+c=m,故错误；综上：正确，应选：B.【点睛】此题主要考查二次函数图像的性质，根据开口方向，对称轴，与坐标轴的交点坐标等判断所给式子的正确性，解题关键是熟悉函数图像与解析式的对应关系.30.(2021黑龙江中考真题)函数y =a r 2-(a +l)x+l,那么以下说法不正确的个数是()假设该函数图像与x轴只有一个交点，那么。=1方程，1-(。+1卜+1 =0至少有一个整数根假设(x l，那么y =o?-(a +l)x+l的函数值都是负数不存在实数“，使 得 加-(a +l)x+l 0对任意实数x都成立A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【分析】对于：分情况讨论一次函数和二次函数即可求解；对于：分情况讨论a=0和。翔 时方程的根即可；对于：条件中限定存0且或。1或a 0时的函数值即可；对于：分情况讨论。=0 和存0 时函数的最大值是否小于等于0 即可.【详解】解：对于：当 a=o 时，函数变为y=-x+l,与X只有一个交点，当 a和 时，D=(a+l f -4“=(a-=0,a=1,故图像与x 轴只有一个交点时，a=l 或a=0,错误；对于：当 a=0 时，方程变为 x+l=0,有一个整数根为x=l,当 a和 时，方程ar、(a+l)x+l=0 因式分解得到：(a r-l)(x-l)=0,其中有一个根为x=l,故此时方程至少有一个整数根，故正确；对于：由条件，x l得到“W，且或。10寸，y=-(。+1)工+1开口向;，对称轴为x=；自变量离对称轴越远，其对应的函2a 2 2a数值越大，.工+1 1 1 a_ _ 1+1 2 2 2a .x=l,x =l 离对称轴的距离一样，将 工=1代入得至lJy=O,此时函数最大值小于0；a当 4V 0时，丫 =加-(。+1)工+1开口向下，自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小，龙=:+；时，函数取得最大值为y=4-(。+1)2=一片+2 1 _ _ 四二1匚,2 2a 4a 4a 4aVa o,即有一局部实数x,其对应的函数值y 0,故错误；4a对于：=0 时 原不等式变形为：-X+1W0对任意实数%不一定成立，故。=0 不符合；存0 时，对于函数+l,当，0 时开口向上，总有对应的函数值y 0,此时不存在。对以2(Q+1)X+14。对任意实数x 都成立：当 a 0 时开口向下，此时函数的最大值为3 (0+产=一 +2 -1 一/二 式,4a 4。4aVa 0,即有一局部实数X,其对应的函数值y0,4a此时不存在a 对 加-(a+l)x+l 0 对任意实数x 都成立；故正确；综上所述，正确，应选：C.【点睛】此题考查二次函数的图像及性质，二次函数与方程之间的关系，分类讨论的思想，此题难度较大，熟练学握二次函数的性质是解决本类题的关键.31.(2021湖北中考真题)如图，抛物线丫=加+法+的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点4(-2,0)和点B,与 轴的负半轴交于点C,且O B =2 O C,那么以下结论：(D 0；%-4 ac=l；a=yc4当时，在I轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点N(点M在点N左边)，使得AN上B M .其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【分析】依据抛物线的图像和性质，根据题意结合二次函数图象与系数的关系，逐条分析结论进行判断即可【详解】从图像观察，开口朝上，所以。0,对称轴在y轴右侧，所以6o,图像与y轴交点在*轴卜方，所以c 0,-0,所以不正确；c点A(-2,0)和点8,与y轴的负半轴交于点C(0,c),且OB=2OC设 B(-2c,0)代入 y=加 +fox+c,得：2b-4a c =,所以正确；.A(-2,0),B(-2c,0)设抛物线解析式为：y=a(x+2)(x+2c)过C(O,c):.c =4a c a =,所以正确；4如图：设A7 V,助W交点为P,对称轴与x轴交点为0,顶点为。，根据抛物线的对称性，APB是等腰直角三角形，.A(-2,0),B(-2c,0)/.A B=2-2c,PQ =；A B=l-c又对称轴x=一2+）=i由顶点坐标公式可知D（c+,a C ）4“由题意c 户 c 1,解 得 或 者 b 1由知b0.b -I,所以不正确.综上所述：正确共2 个应选B.【点睛】此题考查了二次函数图象与系数的关系，利用了数形结合的思想，二次函数y=，/+法+。（存，”的符号由抛物线的开口决定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置确定，此外还有注意利用特殊点1,-1及 2 对应函数值的正负来解决是解题的关键.32.（2021内蒙古中考真题）二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与*轴交于两点（九0）,（，且过 A（O,b）,B（3,a）两 点（b,。是实数），假设（）2,那 么 的 取 值 范 围 是（）41 19 81 49A.0 a b B.0 a b C.0 a b D.0 a b 8 8 16 16【答案】C【分析】根据题意列出二次函数的解析式，求出二次函数的最值，利用根本不等式，求出她的范围.【详解】由题意，二次函数与x 轴交于两点（办0）,（,0）,且二次项系数为1,那么：y=（x m）（x n）=x2 （m +n）x+m n.过 4（0,b）,B（3,a）两点:.b=tnn,a =9-3（m +n）+m n1,1,9a+b 一 （?+）一 3（?+）+9=一（?+-3）+-,2 2 24-M二次函数的二次项系数为1,对 称 轴 为 了 二次函数图像开口朝上，且点（,（），B（3,a）在对称轴的右侧.又 0 /w /?2.八,8 11 6应选C.【点睛】此题考查了二次函数的解析式，二次函数的图像和性质，二次函数的配方法求最值，以及根本不等式的运用，（6）2-2 而+（括 尸=（6 +扬.而 4g（a+b）（仅当4 =匕时，等于号成立）能灵活的应用根本不等式是解题的关键.933.（2021湖南中考真题）用数形结合等思想方法确定二次函数y =f+2的图象与反比例函数y =的图象X的交点的横坐标X。所在的范围是（）1 I I I 3 3A.0 -0 -B.0 -2 C.-x0-D.1【答案】D【分析】在 同 一 个直角坐标系中画出两个函数的图象，来判断出交点横坐标与所在的范围.【详解】解：在同一个直角坐标系中画出两个函数的图象，如以下图：由图知，显然g x0 0,-1 3 1 6 4 8此时反比例函数图象在二次函数图象的上方，应选：D.【点睛】此题考查了：次函数和反比例函数的图象，解题的关键是：准确画出函数的图象，再通过关键点得出答案.34.（2021广东中考真题）设 O 为坐标原点，点 4、为抛物线y =V上的两个动点，且 0 4 J _ O 8.连接点/、B,过。作于点C,那么点C 到），轴距离的最大值0A.；B.C.立 D.12 2 2【答案】A【分析】设/(a,a2),B(b,h2),求出Z 8的解析式为y=(a-)x+l,进而得到。=1,由NOCB=90。可知，C点在a以 8的中点E为圆心，以r=:o D=:为半径的圆上运动，当 面 为 圆E半径时最大，由此即可求解.【详解】解：如以下图所示：过C点作y轴垂线，垂足为，N 8与x轴的交点为。，设 4(a,a2),B(b,h2),其中 a#0,厚0,：O A 1O B,k O A.k=-1FB 1./1-:-1，a b即 a b-,.a1-b2.1L=-=a+b=a-a -b a设48的解析式为：y=(a-)x +机，代入4(4，a2),a解得：机=1,OD=1,：O C A B ,即 NOCB=90%.C点在以。的中点E为圆心，以/为半径的圆上运动，2 2当CH为圆E的半径时，此时CH的长度最大，故C”的最大值为厂=(,应选：A.【点睛】此题考查了二次函数的性质，圆的相关知识等，此 题 的 关 键 是 求 出 与y轴交点的纵坐标始终为1,结合/O C 3=9 0 l由此确定点E的轨迹为圆进而求解.35.(2021北京中考真题)如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为川，矩形的面积为s n?.当x 在一定范围内变化时，y 和s都随x 的变化而变化，那么y 与x,S与x 满足的函数B.反比例函数关系，二次函数关系D.反比例函数关系，一次函数关系关系分别是0A.一次函数关系，二次函数关系C.一次函数关系，反比例函数关系【答案】A【分析】由题意及矩形的面积及周长公式可直接列出函数关系式，然后由函数关系式可直接进行排除选项.【详解】解：由题意得：2（x+y）=1 0 ,整理得：y=-x+5,（O x 5）,S=Ay=x（x+5）=x2+5 x,（0 x =6 2+法+。方、c 是常数，且a#0）的自变量x 与函数