新高考2022届【高考数学】专项突破—知识重点+专题复习.pdf

【高考】精编新高考2022届：【高考数学】专项突破一知识重点+专题复习不 等 式知识提炼L 不等式的基本性质（对称性）；ab,bc=（传递性）;（3）a 为（加法单调性）；（4）ab,c 4 a+?+戊同向不等式相加）；a）力 c b,cX）=acbc,ab,cac c（乘法单调性）；a 60,c dA）=a c b o（同向不等式相乘）；a-0,0 二*（异向不等式相除）；c a 6/。和=工4（倒数关系）；a a（10）a X=a （e Z,且 力 1）（平方法则）;（1 l）a，-0=血沟例 Z,且 1）（开方法则）.2.基本不等式 如 果 a*WR,那 么 才行2a 6,当且仅当a=时，等号成立.如 果 a 0,6X,那 么 早 N 而，当且仅当a=6时，等号成立.用基本不等式求最值时注意的三个条件：“一正，二定，三相等”.极值定理:已知x X j X,则 有:循 乘 积 x y 为定值,则 当 xw时，和 x+y 有最小值2诉;酒 和x+y 为定值s,则 当 x=y 时，乘 积 盯 有值“.不等式链:如果a/都是正数,那么白W病（当且仅当a=6时取等号）.【高考】精编3.一元二次不等式的解集判别式A=6-4ac/X)4 4A 0二次函数y=a+bx+c(ay _ _/_V.y/X l0/2 工刈的图像0*I=*J一元二次方程ax bx-f-c=O(a刈的根有两相异实根%,莅(为(%)有两相等实根小=莅=一b2a无实根判别式J=1-4acA X)A 0ax+bx刈的解集x/x&x/xW-勺Rax+bx+cO(a刈的解集x X X200 ax2+6x+0(a#0)恒成立的条件是 片:af+H+cegW O)恒成立的条件是,:4.融【高考】精编直线A x+B y+C$将整个坐标平面分成两部分，一部分可用不等式而步户。0（或0）表示,另一部分 则 可 用 不 等 式（或X）表示.画二元一次不等式表示的平面区域,常常采用直线定界、特殊点（常取原点）定域的办法,画二元一次不等式组所表示的平面区域，就是画出各个不等式所表示的平面区域的公共部分.线性是讨论目标函数在线性约束条件（即二元一次不等式组）下的值或最小值的问题.解决线性问题的一般步骤是：2画出线性约束条件所表示的平面区域（即确定可行域）；利用目标函数的平移，在可行区域内求出使目标函数达到值或最小值的点.复习指导1.比较大小的常用方法作差:作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；作商（对于分数指数导的代数式常用此法）；分析法；平方法；利用函数的单调性.其中比较法（作差、作商）是最基本的方法.2.解含参数的一元二次不等式是一个难点，这类问题的解决思路一般为:若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再根据两根的大小对参数进行讨论;若不易分解因式，则可对判别式进行讨论;若二次项系数为参数，应先讨论二次项系数为零，及不为零时的正负情况.3.不等式的恒成立问题 若a x必x+cX（aWO）对任意的x R恒成立，只 需a X且 0.若a/坳c0（aW0）对任意的,Y R恒成立，只 需a0且4 0.根据恒成立求参数的范围一般可采用分离参数的方法.即当/U）存在最值时,/U）W a恒成立2a恒成立期小.【高考】精编4.基本不等式的运用当两个正数的和一定时,其乘积有值;当两个正数的乘积一定时，其和有最小值.利 用 而 W等(a,6GR)求最值是极为重要的一个考点，应把握住限制条件“一正二定三相等，当条件不满足时要注意应用一些转化和配凑的技巧.例如:x 0求 人 弓 的最值，这里可将牙号转化为(),这样就符合“一 正 ；01,求 M3 Tx)的最值，可将武3-3x)配凑为扣M 3-3刈,这样就符-X5合“二定”；之 当等号不成立时可用函数的单调性(一般可利用导数判定)来求最值(掌握对号函数的简单性质).5.线性目标函数的最值 形 如 勿，用纵截距求之；形如J O a)2 +(y-b)2用两点间距离求之;形如纯用斜率求之.x-a函数与导数知识提炼1.函数概念定义:设4 5 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系使对于集合A中的任意一个数x,在集合 8 中都有确定的数和它对应，那么就称 4-6 为从集合A到集合6 的一个函数，记作y=/(x),x d A.其 中x叫做自变量,x 的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y 的值叫做函数值函数值的集合 州)/x G用叫做函数的值域由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求48 非空且皆为数集.2.几种基本初等函数指数幕的运算性质:a a=a =a：(a b1.对数的运算性质:如果a H,a W l“gO,A X,则1 og.(例=10 g M o g 血 10碟 A og“M T og 吐 10g,M=nl og,Mn G R).换底公式l og,小 普 之 a X,a W 1,-0,加0,/W 1).指数函数与对数函数【高考】精编幕函数1 1一般地，形如三的函数称为幕函数,其中。为常数.在同一坐标系内尸孙4片 引 弓 片F的图像如下图所示：性质:所有的幕函数在（0产河上都有定义，并且图像都通过点（1/）；如 果a为,则幕函数的图像过原点，并且在区间 0,+的上为增函数，如 果a 6,幕函数在区间（0,+回上为减函数;当。为奇数时，幕函数为奇函数，当。为偶数时，幕函数为偶函数.二次函数二次函数的图像与性质二次函数的图像是抛物线,对称轴方程为尸得，顶点坐标为（得，誓）.【高考】精编当 a与时，抛物线的开口向上，函数在广卷时取得最小值答;函数在区间（-用 亮 上单调递减，在 焉+河上单调递增.当a0时，抛物线的开口向下，函 数 在 产 卷 时 取 得 值 喑；函数在区间（y-勺工单调递增，在 段,+河上单调递减.二次函数的解析式有三种形式一般式:y=a +bx+c（a 乎 0）；顶点式:尸a（x-/?y 0）;零点式:片3。-升）（%-%）（aW 0）.3.函数的单调性定义及用定义证单调性定义:设函数片/的定义域为/,如果对于定义域/内的某个区间内的任意两个自变量A-X当 局5 时 都 有 Nx,）U）（/U）次 动，那么就说/U）在区间上是增函数（减函数）.金口果函数尸在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数片Wx）在这一区间具有（严格的）单调性，区间。叫做y=/（x）的单调区间.包困I用定义证明函数x）在给定的区间上的单调性的一般步骤：任取药,玛 且x；,（i i）作 差 式 幻/风）；（i i i）变形（通常是因式分解和配方）；（i i i i）定号（即 判 断 差 的 正 负）;（i i i i i）下结论（即指出函数/（x）在给定的区间上的单调性）.简单性质奇函数在其关于原点对称的区间上的单调性相同；（禺函数在其关于原点对称的区间上的单调性相反；鱼在公共定义域内:增函数十增函数虱X）是 增 函 数;减 函 数 碱 函 数 夙 X）是减函数;增函数/（X）-减函数虱X）是增函数;减函数/（X）-增函数4 力是减函数.【高考】精编(理)设复合函数尸/4刈,其中“夙X).如果尸/和尸虱X)的单调性相同，那么片斗虱刈是增函数;如果产/()和 y？(X)的单调性相反，那么片/期初是减函数.4.函数的奇偶性 定 义:如 果 对 于 函 数 小)定 义 域 内 的 任 意 人 都 有 则 称/(x)为奇函数;如果对于函数/(X)定义域内的任意X 都 有/(-x)=Hx),则 称/(X)为偶函数;如果函数/(X)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性;如果函数同时具有上述两条性质，则 Wx)既是奇函数,又是偶函数.利用定义判断函数奇偶性首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；软角定/(-X)与 的 关 系；作出相应结论：若/(-x)=/(x)或/(-x)-/(x)迅则/(X)是偶函数，若/(-X)=-/(*)或/(-x)+/(x)=O 很!X)是奇函数.5.函数的周期性定义:如果存在一个非零常数7；使得对于函数定义域内的任意为都有/(x+7)=/W,则 称/(X)为周期函数,7为一个周期.类 比“三角函数图像”判断循尸七)图像有两条对称轴产a,x%(a W。),则二中)必是周期函数，且周期为T知a-帅薛片七)图像有两个对称中心力(环0),员90)(a W6),则片中)是周期函数，且周期为f la-b l您口果函数片七)的图像有一个对称中心4(a,0)和一条对称轴x(a/6),则函数y=/(x)必是周期函数，且周期为T=4/a-b/-,由周期函数的定义“函 数 满 足/(x)=Wa+x)(a 刈 则 欢)是 周 期 为 a 的周期函数”得:幽数 Hx)满足-/&)=/(a+x),则七)是周期为2a 的周期函数;葬 也+a)4(a W 0)恒成立，则/(x)的以X)周期片2a；若/U+a)=J(a WO)恒成立，则/(x)的周期T=2a.6.函数的对称性【高考】精编&满 足 条 件 的 函 数 的 图 像 关 于 直 线 X 背 对 称，满足条件/(x+a)=-/S-x)的函数的图像关于点(等,0)对称；如已知二次函数/(x)=a 系坳Q W 0)满足条件*5-x)=/(x-3),且方程/(x)f 有两相等实根，则七)_ _ _ _ _ _ _ _.【答案】y+x点(卬)关于y 轴的对称点为(-W),函数片七)关于y 轴的对称曲线方程为片子(-X)；点(孙)关于x 轴的对称点为(x,-y),函数尸/(x)关 于 x 轴的对称曲线方程为尸-/；点(x,y)关于原点的对称点为(-%二力,函数y=/(x)关于原点的对称曲线方程为y=-/(-x).【注】满足条件/(x+a)3-x)的函数的图像关于直线X#对称，两函数尸/(x+a),尸/(b-x)的图像关于直线x 杵对称.提醒：(1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任一点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在原图像上；形如Y 学(c W0,a d#姐的图像是双曲线,对称中心是点(与cx+ac c7.常见导数公式及运算性质 常 见 函 数 的 导 数 公 式:为 常 数),(而 =x，(s in x)W o s x,(c os x)=r in 4 W i n a,(In x)号(l og“x)喘.两个函数的和、差、积、商的求导法贝町&-)=/(同土屋(x),七)期初(x)虱x)+)g(x),怨 3盟 詈 里 且 式 x)W0.特别地:砥*)=(),c 为常数.8.(理)复合函数的求导设函数0(x)在 点 x 处有导数u,=(X),函数尸/在 点 x 的对应点u 处有导数匕=f 厕复合函数片/(在 点 x 处也有导数，且 y 口 u 、或 尸.(0(x)=f (u)0(X).9.函数图像的变换图像变换法是由一个熟知的函数图像羟过适当的变换得到我们所要的函数图像,其中常用的图像变换有平移变换、伸缩变换、对称变换.【高考】精编函数尸/(x+a)(a WO)的图像可以通过把函数片&)的图像向左(a X)或向右(a 0)平移/个单位而得至！J；函数.5(x)外(6W0)的图像可以通过把函数y=/(x)的图像向上(-0威向下(61)到原来的够,纵坐标不变而得到.(1)函数尸-/的图像可以通过作函数尸/(X)的图像关于X轴对称的图形而得到;函数y=/(-x)的图像可以通过作函数尸/W的图像关于y轴对称的图形而得到;函数片出七)的图像可以通过作函数y=/的图像关于原点对称的图形而得到.10.函数与方程对于函数尸/W,使 心)与 的 实 数x叫做函数尸/W的零点.事实上，函数尸/(X)的零点就是方程4 x)4的实数根.方 程 有 实 根 o 函数*外)的图像与片0有交点=函数片七)有零点.如果函数尸在区间 a/上的图像是一条连续曲线，且 有/(a)/S)0,那么函数片/&)在区间 a,司内有零点,即存在c d a,况使得*c)=O,此时这个c就是方程/(x)4)的根.反之不成立.对于在区间 a上连续不断，且*a)/(b)/(0)=+)&),嗡；T 旨数函数型:/U)=a*f/(x+y)=/U)/(y)H x-y)q g；寸数函数型:W x)=1 o g“L fxy=f x+fy,代)=/(%)文力；嚣 角 函 数 型：/(x)-t a n W*y)聿 黑.6 .求曲线的切线方程导数的几何意义是曲线y=/(x)在点(%,/(司)处的切线的斜率.如果产/W在(%,/U)处可导则曲线片七)在点(麻/U)处的切线方程为:厂/U)=f (即)(方 冬).7.利用导数求函数单调区间求可导函数网力单调区间的步骤：2确定函数/(X)的定义域；薜 导 数 f (x)；踞 尸 项 或 f (x)0),解出相应x 的取值范围.当f(x)X)时,/(x)在相应的区间上是单调递增函数;当f (x)0,60),x a（理）定积分在几何上的应用:【高考】精编 C *x)dx表示由x=a,x=6,x轴和y=/(x)所围成图形面积的代数和(X轴上方部分面积记为正，下方记为负值)；由 x=a,x=6/轴 和 所 围 成 图 形 的 面 积 为|/(x)|d%由x=a,x=b,y=f x)y超(x)所围成图形的面积为1：|/(x)-g(x)|dx.数 歹 1 1知识提炼1.等差数列的通项，前n项和公式a,=a,砌 网/d2.等差数列的性质设等差数列&,公差为 前项和为5 则有如下的性质：若 m+n=p+q(m,n,p,q G N)则 a+a=a j a)(2)a a Nm-n)d,d ;若WeN*,则 a“皈 Nam+n；(4)S“S*-S”-S*,S,U 也成等差数列；在等差数列中下标成等差的项物的新数列仍为等差数列；,也 都为等差数列，则 布产她 也为等差数列(其中叫k均为常数);若项数为偶数，设为2(2 2 则 邑 卫 包 产 卫 喈 皿=&,%“)(即等于中间两项和的n倍)，i殳s偶一七4户,+a 2nls奇=当-七2 1,则S偶 一S奇 也 一 当)五&一 备)式 电 尸 a Q=nd,【高考】精编S i1+。2小1）鳄-”（/叫 “（即等于数列 a，的中间两项之比）;$儡$血叫1若项数为奇数，设 为2 1（心2）,则立鼠产+吗+%+2叫.2%飞 1）.a,八（即等于中间项的2 1倍），j殳 S奇=ai+a*+a”,S偶=昆 +&户 +a2nl则S奇-5偶 二4心 同Haa）j也”“-a 2）=a产 力 我a,“（即等于中间项），S 但 +1）（勺+。2 7 1 +1）,.型-3%）片（即等于项数之比）偶 23.等比数列的通项，前n项和公式、Jn a i（q =l）,W Q 肖力式中）_ a is q ,i-?i-?（q中 ）4.等比数列的性质若数列包,是以为为首项,g为公比的等比数列，前项和为S,则有如下的性质：（Da k a/（见 W N）；若 m+n=k+l m,n,k,1G a j a=ak-a,；（3），a （A W O）是公比为q的等比数列,白是公比为工的等比数列，其/是公比为，力 的等比数列，若,是项数相同的等比数列，则 为列也为等比数列;在 a,J中取出的下标成等差的项组成的新数列仍为等比数列，例如在 a j中取出 血当,当冏0,匕仍为等比数列；当 a“的项数为偶数时,3二4 奇 当g#T时,S W-S S.号 仍成等比数列.复习指导1.证明数列为等差数列的方法判定或证明一个数列 4 为等差数列的常用方法有:【高考】精编碇 义 法,a“为等差数列=对 任 意 的 有 a.a.=4d为常数）；碧 差 中 项法,包 为等差数列。对任意的 g2/W N 有 2a 广 晶 一 产“成立；从4 和 S”的形式上进行判定，若通项公式可写成a,孕的形式，则可判定 a,为等差数列，若包的前项和可写成S.=a仔+bn的形式，则也可判定 a,为等差数列.2.证明数列为等比数列的方法判定或证明一个数列包 为等比数列的常用方法有：碇 义 法,包 为等比数列0 对任意的“郃 宣 也=必 为常数且月 0）；an桀 比 中 项 法 为 等 比 数 列 O对任意的C N 有 碓=a.T a“T成立（备r0,g 2）；S 可以从兄和S 的形式上进行判定，若通项公式可写成a“=c 2,n N ）况的验证；（理）先猜后证:一般是根据给定的前几项，通过不完全归纳法得到数列的通项公式，然后利用数学归纳法来进行证明.4.数列求和法数列求和的方法:。公式法，即运用等差数列、等比数列的求和公式;分组求和法;倒序相加法;渊位相减法;霹项相消法，常见裂项公式:工 号 n（n+l）n n+1 n（n+k）k n n+k5.等差数列前项和最值求解 利 用 S产 小 嗯 5和二次函数求最值方法.利 用 a”由於:。定出，再 求 S,最值.【高考】精编6.裂项求和的几种常见类型1(1n(n+fc)kn n+k”忌 晨 而 较响;(31(1 1(2n-l)(2n+l)2,2止1 2n+Y百E扁y不忘司(5)若是公差为 的等差数列则 已 影 舄);嬴 珠 函 的7.几种通项的放缩 急 扁 9 5；#*261)(271+1)缶(信三角函数与平面向量知识提炼1.扇形弧长与面积公式弧度制下,扇形弧长公式/二扇形面积公式S”#明其 中 为扇形的半径,a为弧所对圆心角的弧度数，且2.诱导公式记忆口诀:奇变偶不变、符号看象限-aJi-aJI+a2 n-an-a2sins inasina-sina-sinaC O Sacoscosa-cosa-xosaCOSasina【高考】精编3.三角函数值的正负与角所在象限关系口诀是:一全正、二正弦、三正切、四余弦.4.常用三角公式及变形公式常用公式：c os（。+）c os c os 0-s in a s in 8,c os(a-y 9)c os 4c os&n o s in ,s in(a-f-j3)=sin a cos B 也 os a s in ,s i n()充 in a cos P-c os s in 尸,t a n（。“）言 翳,土 皿（s in 2 a 之s in a c os a,c os 2 4 R3os2 a-s in2 a 2c os2 a-1-1-2s in2 a,c 2 t a n at a n 2。不 能2 l+c os 2ac os a-J2.2 1-c os 2as m Q=-2a s in x+bcos XRQ2+/72s in(x+0)(其中 t a n 0 今.5.三角形中的有关公式(1)在49C中:s in(/物r in 6；s in c os p正弦定理7 s畛之用s i n/1 s in F s in e(3)余弦定理：.二斤 小 2_ 26CCO S 4c os A a；【高考】精编面积公式:S a /a 6 s in 信 r（a%+c）（其 中 r 为三角形内切圆半径）.6.平面向量有关概念及公式平面向量的数量积：a b=/a/b/cos，.（。为两个非零向量a,6 的夹角）特别地,aW 当 e 为锐角时,a-6为，且 a -0 是 6为锐角的必要非充分条伟当0为钝角时,a 60,且a -b 0是为钝角的必要非充分条件.（2后 在 a 上的投（射）影为/i/cos 0.平面向量坐标运算:设H x M,加（为力）,且 aWO/WO则：a b=x.x.1+yxy/a/=Jx：+yj,a 2=/a f 崎a ll b a=A b =0方 n ,y,2久，即可得到所画图像的特殊点坐标，然后用平滑的曲线将这些点连接起来即可.当画函数 内 s in(。)在某个指定区间上的图像时，一般先求出3 x+。的范围，然后在这个范围内，选取特殊点，连同区间的两个端点一起列表.由 尸s in x 的图像变换到片/s in(3 x+0)+b的图像时，一般先作相位变换，后做周期变换，即先平移后伸缩：y=s in x 螃 y=s in(x+0)暨 _ r=s in(ox+0)幽 y 刃s in(3 x+6)上 下 平 移引s in(3 x+6)+b如果先做周期变换,后做相位变换(即先伸缩后平移)，则左右平移时不是/。/个单位,而是总/个单位，即由尸s in 3L片s in(3 x+0)是左右平移/2/个单位.32.根据图像确定函数内 s in(3 x+)+b的解析式的步骤 求 46：确定函数的值 和 最小值用则用电 求-：确定函数的周期7；则。岑.求。常用的方法有:代入法，五点法:确定0值时彳主往以寻找“五点法”中的个零点(2,0)(I)作为突破 口.具体如下：“点”(即图像上升时与X 轴的交点)为。户 0 小；“第二个点”(即图像 的“峰点”)为3 七 0 与“第三点”(即图像下降时与X 轴的交点)为3 X+；第四个点”(即图像的“谷点”)为3 X+吟“第五点”为3 X+6 C n .3.化简与求值 求 s in a、c os 的齐次式的值已知t a n。的条件下,求关于s in a、co s。的齐次式的值:由t a n。口 知 c os a W0,因此将分子分母同除以c os”a 这样可以利用商数关系将所求式化为关于t a n a的表达式，从而可以整体代入t a n a=m的值进行求解.(2)化简求值注意事项C 注 意 1”的各种形式变换：1 邛in 2 a A:os2 a 4 a n 45 =2c os2 a-c os 2 a=2s in2 a 1tc os 2 a.主意变换的两大方向:一是化成同角函数,二是化成同名函数.【高考】精编由三角函数值求角或求别的三角式子的值时，要考虑角的范围及周期，时刻提醒自己是否漏解或增解.4.三角函数求最值问题(l)y=a s in x+bcos x+c 型函数的最值：尸a s in x+bcos x+cZa2+b 2s in(x+0)+?(其 中 t a n 这样通过引入辅助角0 可将此类函数的最值问题转化为y 心中s in(x+0)+c 的最值，然后利用三角函数的图像和性质来求即可.(2)尸a s ir Tx+6s in x c os x+c c os 型函数的最值：可利用降幕公式(s in 7,；2x,c 0s 2xr i+c；s 2x)将 尸a s in x/6s in x c os x+c c os x 整理转化为y=Asin 2x+Bcos 2广，这样就可将其转化为上一种类型来求最值.片a s i nx+bs i n x+c 型函数的最值：可将片a s in Z Ss in x+c 中的s in x 看 作 f,即 令 t=s in x,则 尸 a 1%t+c;这样就转化为二次函数的最值问题.但这里应注意换元前后,变量的取值范围要保持不变，即 令 t=s in x,要根据给定的x的取值范围，求 出，的范围.另外尸a c os%以;os x+c 等形式函数的最值都可归为此类.产 券 型 函数的最值：bcosx+d此类题目的特点是分子或分母中含有s in x 或 c os x 的一次式，一般可将其化为/(y)F i n(3x+的形式，然后利用三角函数的有界性求其最值;当然此类题有时也可用数形结合来解.(5)y-a(s in xcos x)/Z?s in x c os 户。型函数的最值：又 寸 于 y=a(s in x A:os x)班s in x c os x+c s in x 抬os x=t,t-y2,y2,*(s in x-cosx)l+2s in xcos x,/.sin x c os x 上能则函数就变为片a t 班一 七 的形式，因此此类函数也可通过换元转化为二次函数的最值问题.对于形如片式s in%-c os x)+6s in x c os x+c 的函数也可采用同样的方法.另外此类题目也应注意换元前后变量的取值范围要保持相同.5.解斜三角形已知条件应用定理一般解法一边和两角(如正弦定理由 4步+。=180。，求角4；由正弦定理求出6 和 c,有解时只有一解.【高考】精编a,BQ两边和夹角（如a,b,C）余弦定理正弦定理由余弦定理求第三边;由正弦定理求出小边所对的角;再由4+B+G180求出另一个角.有解时只有一解.三边（a,伪 c）余弦定理由余弦定理求出角4 厅再利用4/乜=180。，求出角，有解时只有一解.两边和其中一边的对角（如a,b,A正弦定理余弦定理由正弦定理求出角月由，4 4 乜=180。，求出角C再利用正弦定理或余弦定理求G可有两解、一解或无解.6.平面向量应注意的问题注意向量方向及夹角.如在/1%中,若/庆 60 ,则雨与前的夹角为120。而不是60 .向量的投影（射影）有正、负、零，而不是全为正值.解 析 几 何知识提炼1 .直线方程及方程适用条件名称方程说明适用条件式y=kx+bL 斜率纵截距倾斜角为90的直线不能用此式点斜式y-y=kx-x（X。,%）一直线上已知点,A 斜率倾斜角为90的直线不能用此式两点y-yi _x-xiyz-yi xz-xi（X”%）,（岛%）是直线与两坐标轴平行或重合的直线不能用此式【高考】精编式上两个已知点截距式U=1a ba横截距，纵截距过（0,0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式A x+B y+C小行吟分别为斜率、横截距和纵截距4 8不能同时为零2.两条直线位置关系的判定两条直线/一 产 制 坨/或x故，则4/2=%=%,6Ha；/4。尢左=T；重合k=k2,b=b2.7（：4*+旦/+。10（4 8 C 2 0）,1 2：4万俎产+0旬（4民0 2。）.则 收 案 卷 理；4与4相 交 唉 吟;与 八 重 合 卷 卷;/收4 4%旦4出现4 6 C R或AC=Q的情况时我们可以单独讨论.3.点到直线的距离公式点/U,%）到直线1：A x+B y+CR的距离为 学+；”口；设F（X“%）小区%）厕y/AZ+B2I Pl P21 4 0 1-久2）2+。1少2）2；两平行直线7,：A x+B y+C、巾和1.；.A x+B y+Q 巾的距离启 萼 吗，这个公式要求两平行线中关于x,y的一次项系数必须对应相同.4.圆的方程标准方程：我-城心-夕=其中圆心为（a,劭半径为2；T S方程:八 耽母尸4 0（咫 刈；圆心坐标为（勺 今 半 径 为r在尹.【高考】精编特 别 地:圆 的 直 径 式 方 程:心-必）（厂先）电其中力（“必），礴必）是圆的一条直径的两个端点5.点和圆的位置关系设 点/%）及圆的方程（尸城 W）?测（武-a）飞及-6）以 F点，在圆外；（为同飞/-，?。点，在圆内；（3）（%-a-夕=片0 点 p 在圆上.6.直线与圆的位置关系设 直 线/与 圆 C 的圆心之间的距离为4 圆的半径为r,则/与 圆。相离/与 圆。相 切=占/与 圆。相 交=*工7.圆与圆的位置关系设 圆 a与 圆 c的圆心距离为a 半径分别为“r,且/?）?；则两圆相离o d M+z外切。心?+4（3）相交=/?-?也（4）内切内含=d7?-r.8.圆锥曲线的定义椭圆定义:平面内与两个定点%五的距离和等于常数（大于/,）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.双曲线定义:我们把平面内与两个定点F、区的距离的差的值等于常数（小于/）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距.【高考】精编抛物线定义:平面内到一定点/,和一条定直线/的距离相等的点的轨迹叫抛物线，定点尸叫做抛物线的焦点，定 直 线1叫做抛物线的准线.注意:在抛物线的定义中，焦 点 厂不在准线上.9.圆锥曲线的标准方程与几何性质椭圆双曲线方程衿(aW X)3网X?y2 T(a为力刈%=1a2 b2图形几；有焦点(+c,0)（0,土C）(土 C,O)(0,c)（续表）抛物线椭圆双曲线范围/x 0,lyl&blylSa,lx K b/x/2a,y Rx R顶点（士a,0）（。，地(bfi)(0,土a)(土 a,0)(0,士a)对称关于坐标轴轴对称，关于原点中心对称关于坐标轴轴对称，关于原点中心对称离心率04el,e越大，双曲线开口越开阔抛物线【高考】精编方程J丸pxM)了=-2度M)Z=2p y(P初V=-2p y(P初图形,士,上 为，平,7 p ,焦点耶）（驯峙（0 4）范围众0,y ER在0,y ER介0,j0,x R顶点(0,0)准线档理对称关于X轴对称关于y轴对称离心率e=l,P越大，抛物线开口越大补充性质:表中的椭圆长轴长为2a,短轴长为26；双曲线实轴长为2a,虚轴长为26；抛物线通径长为2P.双曲线还有T很重要的性质一一渐近线.双曲线捻4=1的渐近线方程为片子勺或;土泸;双2 7曲线S多=1的渐近线为广 咛X或 狂 祝.2 2实轴与虚轴长相等的双曲线叫等轴双曲线，等轴双曲线3争二土 1的离心率为近，渐近线方程为xy=O.10.抛物线中的常用知识点若过抛物线/之 加 刀）的焦点厂的直线交抛物线于4 8两点，设/!（%,%）以为%）,为直线4?的倾斜角很第下列性质:%=/,为/（；8/刃以产。系（通彳张为2加Sk崂 为 喘+总 号 U四 为直径的圆与抛物线的准线相切.复习指导1.圆的切线问题【高考】精编求过圆上一点（为,%）的圆的切线方程:先求切点与圆心连线的斜率 则由垂直关系，切线斜率为+由点斜式方程可求得切线方程（衣=0 时单独考虑）；求过圆外一点（4,%）的圆的切线方程：几 何 方 法:设 切 线 方 程 为 即 依-广例+打电然后由圆心到直线的距离等于半径，可求得左切线方程即可求出；代数方法:设切线方程为y-%4（xr0）,即 片取力用，代入国的方程得到一个关于x 的一元二次方程，由 4=0,求得左切线方程即可求出.注:6 以上方法只能求存在斜率的切线，斜率不存在的切线可结合图形求得;过圆（x-a）Wy-6）2=?上一点尺%,%）的切线方程为。-打）（“同 心-6）（%-6）=2直线截圆所得弦长的计算方法:利用由弦心距、圆的半径、弦的一半所构成的直角三角形结合勾股定理来解.2.圆锥曲线的标准方程的求法定义法.若动点的运动规律符合圆锥曲线的定义或由圆锥曲线的定义易求得其方程中的关键量,则常用定义法求解.待定系数法.若题设中已告知此曲线为哪种圆锥曲线，则常设出曲线方程，再由题设求得待定系数.此法是求圆锥曲线标准方程的最基本方法，但一定要注意直线与圆锥曲线是否有交点.注意:用定义法求双曲线方程时，若动点到两定点距离之差为常数，而不是差的值为常数时,此时曲线不是完整的双曲线，而是双曲线的一支.3.“设而不求”的思想若直线1与圆锥曲线（有两个交点4 6 一般地，首先设出交点坐标他“）,说为%），其中有四个参数均均为先,它们的作用只是过渡性符号，通常是不需要求出的，而用韦达定理来解决问题，这是研究直线与圆锥曲线位置关系中常用的方法.4.圆锥曲线方程的巧设方法椭圆和双曲线：谓椭圆或双曲线焦点位置不明确,无法确定其标准方程形式时，可分类讨论，也可设方程为-=1 或 4*再用待定系数法求解；m n【高考】精编与椭圆捻陷=1(a 0)共焦点的椭圆方程可以设为三 弓=1 ,)；照|9 1 缶刀凌刈共渐近线的双曲线方程可以设为捻*虫/#0),渐近线为a x土b y$的双曲线方程可以设为a*次=4(2 0)；(W 轴双曲线可设为x2-/=(A W0)的形式.抛物线焦点位置不明确时，可分类讨论，也可利用统一设法:焦点在x轴上的抛物线方程设为焦点在y 轴上的抛物线设为x=2a y(a 0).5.直线与圆锥曲线相交的弦长问题 直 线/与圆锥曲线C有两个交点川鸟弘)，凤岛%)，直 线1的余率为A，则：/48/八/1+卜 2|xj-x21 /(l+fc2)(Xi+X2)2-4X1X2=J（1+专）（l +、2）2-4丫1丫2对于一些特殊的弦长问题要注意总结：碰物线的焦点弦长公式:直线过抛物线 之 p小 x)的焦点与抛物线交于两点/(%,),凤为%),则lA B l=X+xz+p,圆锥曲线的通径问题:过圆锥曲线的焦点作曲线对称轴的垂线，交曲线于4 8 两点,则线段A B 就是曲线的通径，通径的长是曲线焦点弦中长度最小的.对于抛物线产之。乩0),其通径长为20；对于椭圆捻若=1和双曲线捻9 1，其通径长为当6.(理)求轨迹方程的基本方法直译法.即直接将题目译成或等价转化成几何条件，再具体坐标化并等价化简.定义法,将题目等价转化,使其恰好符合某类特殊曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线)的定义,然后用待定系数法求出相应的参数.相关点法(转移法).若所求的动点夕的轨迹与一已知曲线上的点Q相关，则可先设出再寻找P、。间关系才巴%,必用 表 示,代 入 点。满足的方程，化简即得所求.注意:求出曲线的方程之后不要忽视检验，要仔细检直有无“不法分子”掺杂其中,并将其剔除;另一方面也要注意有无“漏网之鱼”“逍遥法外”，并将其找回.【高考】精编7.直线系问题与直线A x+B y+C小平行的直线系方程为Y x步 C=0(C W C).过点/U,%)且与直线A x+B y+C内平行的直线方程为：/(x)场(厂%)名与直线A x+B y+C=Q垂直的直线系方程为(4)过 点64,为)且与直线A x+B y+C$垂直的直线方程为:凤x-*o)T(y-%)R.过两直线l；.alx+biy+cl),L,：a2x+b2y+c.O的交点的直线系方程为:a x+b iy+ci+Ax+b2y+c)=Q(A GR,才为参数，且不包含直线 a 2x+6j+c 2 r).8.对称问题点关于点的对称:求点P关于点Ma,6)的对称点。的问题，主要依据“是线段偌 的中点，即Xp+x a,Yr+y b.直线关于点的对称:求直线1关于点M为 )的对称直线广的问题，主要依据/上的任一点Kx,y)关于姓“)的对称点7、(2r,2-y)必在/上.点关于直线的对称:求已知点(加关于已知直线/。=取场的对称点A (%,%)的坐标的一般方法是依据/是线段总的垂直平分线,列出关于%、%的 方程组，由“垂直”得一方程，由“平分”得伍 迎=-1,一方程，即 端;k皿+b(2 2直线关于直线的对称:求直线1关于直线g的对称直线广，主要依据/上任一点必关于直线g的对称点必在/上.立 体 几 何知识提炼1.空间几何体的表面积与体积棱柱的体积，=s 4其 中S表示棱柱的底面积,/7表示棱柱的高，棱 锥 的 体 积 其 中S、力分别表示棱锥的底面积和高.圆柱的表面积s之n K r+功、体 积/5?/?,其 中r、力分别为圆柱底面的半径和高.【高考】精编圆锥的表面积S E武人力、体 积 片“力，其 中 C I、方分别为圆锥底面的半径、母线长、推昂圆台的表面积$=兀(/密江/57)、体积勺*5 昉 空+5)其中、尺1、力 分别为圆台上底面的半径、下底面的半径、母线长、圆台的高,S和S 分别为上、下底面的面积.球的表面积SN n依 体 积 片n尤其中为球的半径.2.平面的基本性质公 理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.推 论1：过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.推 论2：过两条相交直线,有且只有一个平面.推 论3：过两条平行直线,有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.3.空间点、线、面的位置关系和判定、性质空间两直线有相交、平行、异面三种位置关系.线面平行判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.线面平行性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.线面垂直判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.线面垂直性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行.面面平行判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,则这两个平面平行.面面平行性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.(5)面面垂直判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.面面垂直性质定理:两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.【高考】精编4 .空间直角坐标系在给定的空间直角坐标系中,空间点 与有序数组（x,%z）建立了一一对应关系