浙江省宁波市奉化区2022年九年级中考数学二模试题（含答案与解析）.pdf

2022年初中毕业生学业模拟考试卷数学试题注意事项：L 本试卷满分为150分,考试时间为120分钟.2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效.4.选择题必须使用25铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题（每小题4 分，共 40分）1 .在 0,-0.5,-3,1 这四个数中，最小的数是（）A.-3 B.-0.5 C.1 D.02 .下列计算正确的是（）A a2+a3=o B.a6-i-a3=a2 C.a2-a3 a5 D.（a、）、/3 .据国家卫健委数据显示，截至2 0 2 2 年 4月全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗3 3 1 7 4 6.3 万剂次，其中数据3 3 1 7 4 6.3 万用科学记数法表示是（）A.3.317463xlO10 B.33.17463xl08 C.0.3317463x10 D.3.317463xlO94 .如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）S*=2 5.5,S 1 =6,则这四名学生的数学成绩最稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T6.若二次根式J 蓼九在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A.x3 C.x3 D.尢。37 .在等腰直角三角形ABC中，A B=A C=4,点 O为 BC的中点，以。为圆心作。0交 BC于点M、N,与 A B、AC相切，切点分别为D、E,则。的半径和NMND的度数分别为（）C.3,2 2.5 D.2,3 0 8 .九章算术“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田I亩，价值30 0 钱；坏田7 亩，价值5 0 0钱.今共买好、坏 田 1 顷（1 顷=1 0 0 亩），总价值1 0 0 0 0 钱.问 好、坏田各买了多少亩？“设好田买了 x亩，坏田买了 y 亩，则下面所列方程组正确的是（）x+y=100 I x+y=100A.7 B.4 5 0 030 0 尤+y=1 0 0 0 0 30 0 x +y=1 0 0 0 05 0 0-7x +y=1 0 07x+30 0 y=1 0 0 0 05 0 0 x+y-1 0 0D.x +30 0 y=1 0 0 0 09 .如图，抛物线丁 =以 2+笈+。过点（1,0）,（0,-1）,顶点在第四象限，记 P =2 a 则 P的取值范 围 是（）A 0Pl B.1P2 C.0P 尸交于G,A C 与D E交于H.要求出 ABC的面积，只需已知（）A.A B D G 与A C D H 面积之和 B.8 G与 AGF的面积之和C.BO G与 C W 的周长之和 D.BO G与 AGF的周长之和二、填空题(每小题5分，共30分)1 1 .2 7 的 立 方 根 为.1 2 .因式分解：x2y-4/=.1 3.一个口袋中装有3 个红球、2 个绿球、1 个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机地从中摸出一 个 球 是 绿 球 的 概 率 是.1 4.小明在手工制作课上，用面积为1 5()4 5Jz,半径为1 5。的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 cm.1 5 .定义：若一个矩形中，一组对边的两个三等分点在同一个反比例函数y=上的图像上，则称这个矩形X为“奇特矩形”.如 图，在直角坐标系中，矩形A 8 C D 是第一象限内的一个“奇特矩形”.且点A(4,l),6(7,1),则 BC 的长为.yD C0_ 4 Bx1 6 .如图，菱形ABC。的对角线A C、B D 交于点0,且 A C =6,B D =8.过。的直线E F 交 B C 于 E,交 于 凡 把四边形C D F E 沿着E F 折叠得到四边形。方7),C。交 A C 于点G.当CZ 班)时,三、解答题(本大题有8题，共80分)1 7 .计算题：(1)计算：(a+3a(a 2)：图1图2(1)在 图1中，画一个以AB为边，面积为6的格点平行四边形ABCO(点C,。在点上)；(2)在图2中，画一个以A 8为直角边，斜边为整数的格点直角 ABC(点C在格点上).19.随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚.“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况.随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A(05000步)(说明：。5000”表示大于等于0,小于等于5 00 0,下同)，B(500110000步),C(1000115000步)，D(15000步以上),统计结果如图所示：(1)本次调查中，一共调查了 位好友.(2)已知A类好友人数是。类好友人数的5倍.请补全条形图；扇形图中，对应扇形的圆心角为 度.若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步?20.图1是某种手机支架在水平桌面上放置的实物图，图2是其侧面的示意图，其中支杆A B =B C =2 0 c m,可绕支点C,B调节角度，OE为手机的支撑面，D E =S c m,支点4为OE的中点，且图1 图2（1）若支杆B C与桌面的夹角Z B CM=70 ,求支点B到桌面的距离；（2）在（1）的条件下，若支杆B C与A B的夹角N A B C =1 1 0。，求支撑面下端E到桌面的距离.（结果精确到 1 c m,参考数据：s i n 70 0.9 4,c o s 70*0.3 4,t a n 70 2.78,s i n 4 0 0.6 4,c o s 4 0 a 0.77,t a n 4 0 a 0.84）2 1.如图，平面直角坐标系中，抛 物 线,=亦2+历;一3经过点A（2,5）和8（-2,-3）.（1）求抛物线表达式，并根据图像写出当y 0时x的取值范围；（2）请写出一种平移方法，使得平移后抛物线 顶点落在直线y =2 x上，并求平移后抛物线表达式.2 2 .某景区在同一线路上顺次有三个景点A,B,C,甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花2 0分钟时间排队后乘观光车先到景点B,在8处停留一段时间后，再步行到景点C.甲、乙两人离景点4的路程s （米）关于时间/（分钟）的函数图象如图所示.（1）甲的速度是 米/分钟；（2）当2 0 W K 3 0时，求乙离景点A的路程s与f的函数表达式；（3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？（4）若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为3 6 0米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？(1)如 图 1,A ABC中，力为B C边上任意一点，作。E _LAC 于 E,若 NCOE=N A,求证：XABC2为等腰三角形；(2)如图 2,四边形 A B C。中，ND=90,A D C D,A E 平分 4 4 D,ZBCD+ZEAD=SO 0,若DE=2,A B =6,求 AE的长;【拓展延伸】(3)如图 3,A A B C 中，点。在 A8边上满足CD=8 O,乙4c8=90+；N8,若 A C=1()G，BC=2 0,求 A。的长.2 4.如 图 1,ZVIB C中，A B A C,其外接圆为O。，0。半径为5,B C=8,点 M 为优弧B MC的中点、，点 D 为 BM上一动点、,连结A ,BD,CD,A O与 B C交于点H.图3(1)求证：A CT/SAD C；(2)若 A H:D H=2:3,求 CO的长；(3)如图2,在(1)的条件下，E为 OB为延长线上一点，设 A”：OH=x,t a n2=求y 关于x 的函数关系式；如图3,连结AM分别交B C,CD 于 N、P,作月V _ L A D 于。，交 A 8 于尸，若 B F N 面积为A C 尸面3积的：，求 x 的值.参考答案一、选择题(每小题4分，共40分)1.在 0,-0.5,-3,1这四个数中，最小的数是()A.-3 B,-0.5 C.1 D.0【答案】A【解析】【分析】正数大于0,0 大于负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小进行比较.【详解】解：-3 V-0.5 V0 V1,故最小的数是-3,故性质A.【点睛】本题考查有理数比较大小，掌握利用绝对值比较负数的大小是解决问题的关键.2 .下列计算正确的是()A.a2+a3=a5 B.a6 4-a3-a1 C.cr-o,a5 D.(a3)=a5【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，同底数 暴的乘法，同底数累的乘法，暴的乘方，逐项分析判断即可求解.【详解】解：A.1 与标不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B.故该选项不正确，不符合题意；C.4./二 炉，故该选项正确，符合题意；D.(=*,故该选项不正确，不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幕的乘法，同底数暴的乘法，鬲的乘方，正确的计算是解题的关键.3.据国家卫健委数据显示，截至2 0 2 2 年 4 月全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗3 3 17 4 6.3 万剂次，其中数据3 3 17 4 6.3 万用科学记数法表示是()A.3.317463x1()1 B.33.17463xlO8 C.().3317463xl()10 D.3.317463xlO9【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a xl（y，的形式，其 中 上 间 10,为整数.确定的值时，看小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.小数点向左移动时，”是正整数；小数点向右移动时，”是负整数.【详解】解：3 3 17 4 6.3 万=3 3 17 4 6 3 0 0 0=3.3 17 4 6 3 x1（）9,故选：D.【点睛】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为“X I 0 的形式，其 中 号同 1 0,为整数.解题关键是正确确定。的值以及的值.4.如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）主视方向【答案】D【解析】【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项.【详解】解：由题意可得：该几何体的主视图为 凸故选D.【点睛】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.5.甲、乙、丙、丁四名学生4 次数学测验成绩的平均数相同，方差分别是S；=3 6,S；=2 4,S 1=2 5.5,S j =6,则这四名学生的数学成绩最稳定的是（）A 甲 B.乙 C.丙 D.T【答案】D【解析】【分析】根据方差的意义求解即可.【详解】由题可知:5 Si s s ,.这四名学生的数学成绩最稳定的是丁，故选：D.【点睛】本题考查方差，方差是反映一组数据波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大,稳定性也越差，反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.6.若二次根式百二工在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A.x3 C.x 0,解得：x=10000I 500 x+y=100C.7 x+300j =100001500【答案】B【解析】x+y=100300 x+&y=10000I7 尤+y=100 x+300y=10000【分析】设他买了 x 亩好田，y 亩坏田，根据总价=单价X数量，结合购买好田坏田一共是1 0 0 亩且共花费了 1 0 0 0 0 元，即可得出关于x,y 的二元一次方程组，此题得解.【详解】解：设他买了 x 亩好田，y 亩坏田，共买好、坏 田 1 顷（1 顷=1 0 0 亩）.1 0 0；今有好田1 亩，价值3 0 0 钱；坏田7 亩，价值50 0 钱，购 买 1 0 0 亩田共花费1 0 0 0 0 钱,500.3 0 0 x4-1 0 0 0 0.7联立两方程组成方程组得：x+y=100300%+y=10000故选：B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.9.如图，抛物线丁 =以 2+陵+6；过点（1,0）,（0,-1）,顶点在第四象限，记 P =2 a 匕，则 尸 取值范围 是（）A.()P 1 B.1P2 C.0 P0,2 aa-h=1,解 得：OV aV l,:P=2 a-b,a-b-,P=2 a-h=a+a-h=a+1,:O V aV l,A l a+1 2,/.1P 切 的边长相等，点A、。分别 在 边EF,B C上，A B与OF交 于G,AC与D E交于H.要求出 A B C的面积，只 需 已 知()A.BOG与C H的面积之和 B.BOG与AG F的面积之和C.ZXB OG与C H的周长之和 D.BCG与aAG F的周长之和【答案】C【解析】【分析】根据题意只要求出等边三角形的边长即可求解，设B G=a,BD=b,DG=c,CD=d,DH=e,CH=f,等边三角形边长为x,证明A F GS Q B G,同理可得A H ESA)/C,根据相似三角形三角形的性质即可求解.【详解】设B G=a,BD=b,DG=c,CD=d,DH=e,CH=f,等边三角形边长为x,则 FG-x-c,AG-x-a,N F=ZB=60,ZAGF=NBGD：.XAEGs&DBG,.-A-G-=-F-G-,即an-x-a-=-x-c-,DG BG c a C IX C l =ex c A (a-c)x =(a+c)(0,（1）当反比例函数图象经过4 B和C O的三等分点时，,：k0,反比例函数经过（5,/n+l）和（6,1）,_C口k=5 (1)=6x 1,解得?=(;(2)当反比例函数图象经过A D和B C的三等分点时，；k 0,2 H l m.反比例函数经过(4,1+)和(7,1+-),3 3.*4 (次+1)=7x(1+3),3 3解得m=9；故 B C的长为:或 9；故答案为1 或 9.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征以及定义新运算，解决问题的关键是正确分类解决问题.16.如图，菱形A 8C 的对角线A C、8。交于点0,且 AC=6,B D=8.过。的直线EF交 B C于 E,交 4?于 F.把四边形CQFE沿着EF折叠得到四边形C E F D,交 A C于点G.当时,【解析】【分析】过点。作 0 H _ L C,根据等面积法求得O,进而即可求得。G，CH,D H,根据折叠的性质即可得C G,G,即 可 求 得 砺；如图，连接力O,C C,过点理作则四边形GOMD是矩形，设 C C 交 石产于点N,勾股定理求得D Q,C C，设 B E=x,则 EC=5-x,根据中心对称,可知ED=3E=x,根据 EDOSAECC，,由相似三角形的性质列出方程，即可求解.【详解】如图，D过点。作OHLOC,四边形ABC。是菱形，:.ACLBD,CD/BD,AO=CO,BO=DO,.AC=6,30=8.OC-3,0D 4,:.CD=ylOD2+OC2=5*OCOD 3x4 12DH=-=-=,DC 5 5:.CH=yjCO2-O H2=|,DH=ylOD2-O H2=y,DG C D,根据折叠的性质可得GD=DH,CH=CG,DH=DG,9 16CG=-,D/G=,5 5,CG 9FG-16：如图，连接D D,CC,过点次作则四边形GOM。是矩形，设CC交EF于点,N,DZDDM+NDDM=90,ZDDO+ZFOD=90设 NDDM=a,则 Z.FOD=a,:.ZBOE=ZFOD=a;DN，C C,BDA.AC,ZBOE=90-ZNOC=ZNCO=aD M G D ,O M G D ,5 5.8 =4,16 4：.M DOD-OM 4=-5 5在RtA。河 中，DD=ylDM2+DM24-5-tana=MDMD73在 NOC 中，DC=3,tan ZNCO=tan a=，3设 ND-a，则 NC=3a,OC-VlOtz，即 VlOtz=3,解得a=2叵，10:.CC=2CN=*屈,DD EF,CC 1EF,：.D iy n c c,-,-AD/BC,ZDDF=ZCCE,根据折叠可知 NECC=ZECC,ZFDD=ZFDD,ZECC=ZECC=AFDD=/FDD,.FDDECC,.FD _ DPECCC设=则EC=5 x,根据中心对称，可知FD=BE=x,FD DD-=-，即-EC CC 5-x4厢9Vio5解得x=万,即BE20139 2 0故答案为：；.16 13【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形，轴对称的性质，相似三角形的性质与判定，证明AFDDS AECC是解题的关键.三、解答题(本大题有8题，共80分)17.计算题：(1)计算：(a +3一 a(a-2)；2(x l)+l x+2(2)解不等式组：_x +l-1I 2【答案】(1)8 a+9；(2)-l x 3【解析】【分析】(1)利用完全平方公式、单项式乘多项式等知识展开，再合并同类项即可求解：(2)先分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即可得到不等式组的解集.【小 问1详解】(a +3)2)=cT+6 a +9 cr+2 a=8 a +9 ：【小问2详解】2(x l)+l x+2 (X)解不等式组：-x+1 ,小，-1 I 2解不等式，得：x -l；，不等式组的-l x 0时x的取值范围；(2)请写出一种平移方法，使得平移后抛物线的顶点落在直线y=2x上，并求平移后抛物线表达式.【答案】(1)%1或x 0时x的取值范围；(2)把抛物线沿对称轴 =-1向上平移2个单位，顶点就落在直线y=2x上；根据新的顶点即可求出平移后的抛物线解析式.【小 问1详解】B抛物线上，5 4。+2 b 3.将A、B坐标代入抛物线、=以2+法一3得：!_,3=4。一 2。一 3解得：t C，h=2.抛物线解析式为：y=x2+2 x-3,抛物线与x轴交点的横坐标就是一元二次方程f +2 x-3=0的解，解方程f+2 x 3=0，得：x=l或 =3,由图像知：丁0时,，图像在x轴上方，x 1 或 x 0时x的取值范围为：x l或-3；【小问2详解】平移方法：把抛物线沿对称轴x=-l向上平移2个单位，顶点就落在直线y=2x上；抛 物 线,=/+2 8-3 ,.配成顶点式为：y=(x+1)2-4,对称轴为：x=-=-h顶点坐标把抛物线沿对称轴x=-平移到顶点在直线y=2 x 上,此时把尤=_ 代入y=2 x 得：y=-2,抛物线的顶点坐标为：（T,-2）,把 =1,y=-2 代入 y=*2+2 x+c,得：c=-l,.此时抛物线为：y=f+2 x-l.【点睛】此题考查了二次函数的应用，二次函数与一元二次方程的关系，平移，根据二次函数图像求解不等式解集等知识，综合性比较强，解答本题的关键是掌握二次函数的平移的性质.2 2.某景区在同一线路上顺次有三个景点4 B,C,甲、乙两名游客从景点A 出发，甲步行到景点C；乙花 20分钟时间排队后乘观光车先到景点8,在 B 处停留一段时间后，再步行到景点C.甲、乙两人离景点4 的路程s（米）关于时间/（分钟）的函数图象如图所示.（1）甲的速度是 米/分钟；（2）当 200s30时，求乙离景点A 的路程s 与/的函数表达式；（3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？（4）若当甲到达景点C 时，乙与景点C 的路程为360米，则乙从景点B 步行到景点C 的速度是多少？【答案】（1）60；（2）s=300/-6000；（3）乙出发5 分钟和30分钟时与甲在途中相遇；（4）乙从景点B 步行到景点C 的速度是68米/分钟.【解析】【分析】（1）观察图像得出路程和时间，即可解决问题.（2）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）分两种情况讨论即可；（4）设乙从2 步行到C 的速度是x 米/分钟，根据当甲到达景点C 时，乙与景点C 的路程为360米，所用的时间为（90-60）分钟，列方程求解即可.【详解】(1)甲 的 速 度 为 雪=6 0 米/分钟.9020/77+=0(2)当 2 0 W/W 3 0 时，设$=”+，由题意得：=9 0,A D =C D,A E 平分 4W,/BCD+NEW=1 8 0 ,若D E=2,A B =6,求 A E 的长；【拓展延伸】(3)如图 3,A A B C 中，点。在 A B 边上满足 C =B Z),N A C B =9 0 +g/B,若 AC=l o J 5，B C=20,求 AO的长.【答案】(1)证明见解析；(2)A E =2后;(3)A =1 8【解析】【分析】(1)设NCDE=4 N 4 =a,RfADEC中,NC=90。，再根据N A+Z B+N C =180,可2得 ZB=9()a =N C,即有 43C 为等腰三角形；(2)延长A。，B C交于点凡 构 造 出(1)的结构，再 根 据(1)的结论，可得A3=AF=6,再证NADE冬C D F,即有。尸=DE=2，4)=4,在 以A QE中，利用勾股定理即可求出AE；(3)作 AE_L3c于 E,并把ACE沿着A E折叠得 AF E,显然B,C,尸在同一直线上，作。G,3 c于 G,构 造 出(1)的结构，再 根 据(1)的结论，得:AB=B F,再证 4 c s F R 4,即有CF AF=，尸-CB，设CF=X,可得一元二次方程30=x(x+2 0),解方程即可求出C F,进AF FBAn EG而可求出A 8,再由D G A,有=,即可求得4)=18.AB EB【小 问 1详解】证明：设 NCOE=/A =a,2则有Z A-2 a,；D E I AC,ZZ)EC=90,Z C =90-Z D C =90-c r,:Z A+Z B+Z C=180%/.2+Z 5+Z C =180,;Z C =9 0-a：.Z B=9 0 -a =Z C,.A B C为等腰三角形；【小问2 详解】如 图 1,延长A。，B C交于点F,：A E 平分 NfiA D,ZEAD=-ZBAD,2,/NBC+NE4D=180。，又；ZBCD+ZDCF=180,/DCF=LEAD=-/BAD,2又,/ZADC=Z.CDF=90,由（1）的结论得：AB=AF6,：AD=CD,：.VADEVCDF,:.DF=DE=2,AD=4,.在 R/ZiAOE中，AE=ylDE2+AD2=722+42=2A/5；【小问3 详解】如图2,作 AE_LBC于 E,并把沿着4E折叠得A F E,显然B,C,尸在同一直线上，作G_LBC 于 G,又:ZACB=ZAEC+ZEAC,：.NEAC=L/B,2根据翻折的性质有：ZFAE=ZEAC,AE=AC=1 0 6，ZF A E ZE A C-Z B,2由（1）得：AB=BF,：.ZAFB=ZFAB=ZACF,：.FACsAFBA,CF AF AF2=CFC B设b =x,B F CF+BC x+10,V A F =1 0 7 3 ,B C =2 0,则得：(1 0 g)2=x(x+2 0),解得：再=一3 0 (舍去)，x2=1 0,即有C F =/0,二 A B =F B=F C+B C =3 0,V AE Y BC,DG BC,：.DG/AE,A D E G-=-,AB E B得：A D =1 8.【点睛】本题是一道三角形的综合题，考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理和一元二次方程的应用等知识，在(2)、(3)问中构造出(1)中的结构并运用(1)的结论是解答本题的关键.2 4.如 图1,Z X A B C中，A B A C,其外接圆为0。，0。半径为5,B C =8,点M为优弧8 M C的中点，点。为上一动点，连结A ),BD,C D,A 与8 c交于点H.图1图2图3(1)求证：AC”SZX AD C；(2)若 AH:D H=2:3,求 8的长；(3)如图2,在(1)的条件下，E为O B为延长线上一点，设A H:O H=x,tan2 Z A B E =y.求y关于x的函数关系式；如图3,连结AM分别交BC,C D于N、P,作F W _ L A 于,交A B于凡 若BF N面积为A CP面3积的g,求x的值.【答案】(1)证明见解析；(2)C D =3回;、x +1 人 1 3(3)y=-,x=一4x-l 7【解析】【分析】(1)根据同弧或等弧所对的圆周角相等，可得NA C6=NA C,ZACB=ZADC,即可证明ACHsAD C；(2)连接A O,CO,A O交B C于N,根据垂径定理的推论可得。4，3 C,勾股定理气得O C,AN,AC,设 A/=2m,DH=3 m,由 A a/sZw)c得：AC2=AH-AD 进而求得，的CD AC值，即可求解.求得C H,根据=，即可求得C O的长；CH AN(3)如图 1,连结 A O 交 B C 于 N,设 =D H=a,同(2)得：AC2 AH-AD 根据A N 2 X+tan2=tan2 ZA/C =-可得 y=-HN2 4 x-1作F 7 _L 6 C于T,连接。0,根据圆周角定理以及余角的关系可得ZANF 90-ZD AM ZD M A ZD C A,进而证明 N/W F=NACP,ZBAN=ZCAN,证明A f 1 ITT 1ANFs公ACP,根据相似三角形的性质可得=；,根据tanNA B C=,求得BF 3 BT 2,4FT,B T,N T,进而根据的关系式可得y=tarrN N FT=,继而即可求解.9【小问1详解】证明：=,*我B=*C，:.ZACB=ZADC,ZCAHZDAC,：.ZACB=ZADC,ACHsaADC【小问2详解】如图1,连接A O,CO,A。交8C于N,V片3=今。，A OABC,BN=CN=4,：O O半径为5,RtZONC 中，ON=NOC2-C M=3则。N =3,V=2,AC=y/AN2+CN2=2 7 5，设 AH=2m DH=3m,由 AAC Z/s/v tO C 得：AC2 AH AD，2()=1()加 2,m=f2，:AH=2叵，AH=3叵,*-HN=JAH2-A N2=2-CH=6,.CD AC THA N.CD=3A/W图1图2如图1,连结A。交BC于MZEBA+ZABD=180,ZABD+ZACD=180,:./EBA=ZACD=ZAHC,设=DH=a,同 得：AC2 AH AD，cTxx+1)=20,x zrA r r2 A X T2 2 2 A 20 x.16x 4.NH=AH2-AN-=a2x2-4 =-4=-,x+1 x+1：.tan2 ZABE=tan2 ZA/C=AN2HNiX+1y=-.4x-l如图2,作 口 _LBC于T,连接DM，AM 是直径，ZDAM+ZDMA=90,-ZANF=900-ZDAM=ZDMA=ZDCA,则 ZANF=ZACP,/BAN=/C A N,/.AA/VFAACP,又.S 5ACP-q1.4A N F _ 1 S -3，0BFN J.A F 1 =一，B F 3B F =-AB=-,4 2V t a n Z A B C =-,B T 231F T =-,B T =3,N T =-BC-BT=4-3 =,22 四边形A B C。是圆内接四边形，Z A B E=Z A C D =Z A H N =/NFT,，y =t a n 2/N/T=,代入 y =得 =”-9-4 x-l 7【点睛】本题考查了正切的定义，相似三角形的性质与判定，垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形对角互补，解直角三角形，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.