安徽省九年级2022中考数学冲刺复习-24解答题提升必刷60题③.pdf

24解答题提升必刷60题二十八.作图一复杂作图(共2 小题)4 1.(2 0 2 2包河区二模)已知：A、2为直线/上两点，请用尺规完成以下作图(不写作法，保留作图痕迹)(1)任作一个 4 BP,使 以=P B；(2)作 A BQ,使 A Q=B Q,且N A Q B=1 2 0 .-4 2.(2 0 2 2瑶海区校级二模)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，A BC的顶点都在格点上，请完成下列任务(在网格之内画图)：(1)请画出 A BC绕 点。按顺时针方向旋转9 0 后得到的A i 8 i C；线 段AC旋转到A 1 C的过程中，所 扫 过 的 图 形 的 面 积 是:(2)以点O为位似中心，位似比为2,将A i Bi C放大得到A A 2 8 2 c 2.二十九.作图-轴对称 变 换(共 1 小题)4 3.(2 0 2 2淮北一模)如图，在平面直角坐标系中，A BC三个顶点的坐标分别为A (1,1)、B=200米，点 B 位于点A 的北偏东6 0 方向，且 4B=1000米.公路上的路碑C 在点 8 的南偏西7 6 上.（1）求测速点B 到公路/的距离；（2）求路碑C 到点。的距离.（参考数据：盗 右 1.73,sin76 弋0.97,cos76=0.24,tan76 七4.00）57.（2022包河区一模）如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山相隔，由A 地 到 C 地需要绕行B 地，已知B 位于A 地北偏东6 7 方向，距离A 地 52fow,C 地位于B 地南偏东3 0 方向上，若打通穿山隧道，越成两地直达高铁，求 A 地 到 C 地之间高铁线路的长.（结7/30果保留整数，参考数据：s i n 6 7 2、c o s 67生 巨、t a n 6 7 2、我 心 1.73）13 13 5北A-东三 十 六.频 数（率）分布直方图（共 1小题）5 8.（20 22宣城模拟）为进一步加强学生对“垃圾分类知识”的重视程度，某中学组织了“垃圾分类知识”比赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计分析，绘制统计图如图.请根据以上信息，解答下列问题：（1）求出图中6的值，并补全频数分布直方图；（2）判定该样本的学生成绩数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；（3）若成绩在8 0 分以上为优秀，全校共有2 50 0 名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？三十七.列表法与树状图法（共 2 小题）59.（2 0 2 2 涡阳县二模）为发挥全国文明城市的模范带头作用，某校响应市文明办开展“文明走进校园”知识竞赛活动，从九年级6 50 人中抽取部分同学的成绩，绘制成如下的信息图表：范 围（单频数频率位：分）5 0 W x(a0.148/306 06 0 W x b c7 070 11 d8 08 0 W x X-6三十.作图-平移变换(共1 小题)4 4.(2 0 2 2 安徽二 模)在边长为1 的小正方形网格中，A A BC的顶点均在格点上,(1)3点关于y 轴的对称点坐标为(2,2)；(2)将 AB C 向右平移3个单位长度得到AIBICI,请画出A1 8 1 C 1；(3)在(2)的条件下，4 的坐标为(3,4)；(4)求 A8 C 的面积.12/30【解析】解：（1）8点关于），轴的对称点坐标为：（2,2）；故答案为：（2,2）；（2）如图所示：Al l。，即为所求;（3）在（2）的条件下，4 的坐标为：（3,4）；故答案为：（3,4）；(4)AB C 的面积为：2 X 3-A x2X2-A xiXl-A x 1 X 3=2.三十一.作图-旋转变换（共 3 小题）4 5.（2 0 2 2 安庆模拟）如图，在边长是1 个单位长度的小正力形组成的4X3网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB.（1）将线段4 5绕点A 顺时针旋转90 得到线段A B i,请画出线段AB 1；（2）作出点A 关于直线B B i 的对称点A i,并画出四边形AB A1 B 1；（3）以格点为顶点的四边形称为“格点四边形”，在所给的网格中，还能作出 3 个与四边形4 8 4 8 1,全 等 的“格点四边形”（不作图）13/30【解析】解：(1)如图，线段A B即为所求;(2)如图，四边形A B 4 8 1 即为所求；(3)图中还可以作3个与四边形A 8 4 B 1,全等的“格点四边形故答案为：3.4 6.(2 0 2 2 宣城模拟)如图，在平面直角坐标系中，AB C 的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B (-2,1),C (-1,3).(1)画出 AB C 绕着点C按顺时针方向旋转90 得到的图形 4 B 1 C,并写出点Ai 的坐标；(2)将aA BC先向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到2 8 2 c2,请在图中画出 AA2 2 2 c2.【解析】解：(1)如图，4 B 1 C 即为所求，点 4 的 坐 标(1,5)；(2)如图，A2 8 2 c2,即为所求.14/304 7.(2 0 2 2 安徽模拟)如图，A B C 在平面坐标内，三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C (2,2).(正方形网格中，每个小正方形的边长是1 个单位长度)(1)先将aA BC向下平移5个单位长度，再向左平移3个单位长度得到 A1 B。，请画出4 B 1 C 1.(2)把 4 B C 1 绕点Bi顺时针方向旋转90 后得到A2 B 1 C 2,请画出 4 2 8 C 2 并直接写出点C 2 的坐标.【解析】解：(1)如图，AIBICI即为所求;15/30三十二.相似三角形的判定与性质(共2小题)48.(2022马鞍山一模)如图，已知AB是圆O直径，过圆上点C作CD1AB,垂足为点D.连结O C,过点8作BEO C,交圆。于点E,连结AE,CE,8。=1,AB=6.(1)求证：CDOSNEB.(2)求 sin/ABE 的值.(3)求CE的长.【解析】(1)证明：是直径,；.NAEB=90,CD LAB,：.ZODC=90,.NAE8=NODC=90,：BE/OC,：.ZBOC=ZABE,：.ACDO/AEB.(2)解：AB=6,：.OA=OB=OC=3,:BD=1,：.OD=OB-BD=3-1=2,AD=AB-BD=5,CD=VOC2-O D2=5，.sin/Boc=戈0C 34B0C=/ABE,Asin NABE=sin Z B0C=&:3(3)解：连接OE并延长交。0于 点 凡 连 接FC,AC,BC,16/30则 EF=AB=6,：.ZECF=90,/C A B=/C E B,：.ZAD C=ZECF=90,9：BE/OC,：/O C E=/C E B,:/C A B=/O C E,:OE=OC,：.ZO E C=ZO C E,:/C A B=/O E C,：.A D C s/E C F,EC EF EC 6解得：E C=F 5，.*.CE=V30.49.(2022定远县模拟)已知，如图，AB是。的直径，点C为。0上一点，O F L 8C于点凡 交。于点E,A E与B C交于点H,点。为O E的延长线上一点，且N O O B=NAEC.(1)求证：8。是。的切线；(2)若。的半径为5,siiM=3,求B H的长.17/30：.ZO D B=ZABC,/A E C=ZABC,YOFLBC,:.NBFD=90,：.ZODB+ZDBF=90r),A ZABC+ZDBF=90,即 NCBZ)=90,J.BDLOB,；.8 力是。的切线；(2)解：连接BE,；AB是直径，A ZAEB=90,；O。的半径为 5,sinA=3,5：.AB=O,BE=4Bsin4=10 x|_=6,在 RtZABE中，由勾股定理得：A=VAB2-BE28,：OFBC,18/30，BE=CE.:.BE=CE=6,NEBH=NEAB,；NBEH=NAEB,:.丛 EBHs 丛 EAB,：.BE1=EH-EA,FH 62 9 S z 7 ,8 2在中，由勾股定理得：fiW=VBE2+EH2=-j62+（-1）2-三十三.作图-位似变换（共 2 小题）5 0.（2 0 2 2 马鞍山一模）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 AB C （顶点是网格线的交点）及平面直角坐标系尤。），.（1）将 AB C 绕 O点逆时针旋转90 得到 Al l。，请画出 A/i C i；（2）以点O为位似中心，在第四象限将 AB C 放大2倍得到4 2 B 2 C 2,请画出2 8 2 c2并求2 8 2 c2 的面积.【解析】解：（1）如图，4 为。即为所求;19/30yjk(2)如图，2 8 2 c2 即为所求，?!2 8 2 c2 的面积=6 X 6-LX2 X 4-JLX 4 X 6-JLX2222X 6=1 4.5 1.(2 0 2 2 歙县一模)如图，在平面直角坐标系中，AB C 的顶点坐标分别为A(1,-2)、B(4,-1)、C (3,-3).(1)画出将 AB C 向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的 A1 B 1 G,并写出点B的对应点Bi的坐标；(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出 4 B i C i 的一个位似a Az B 2 c2,使它与 Ai 。的相似比为2：1,并写出点8 1 的对应点8 2 的坐标.【解析】解：(1)如图，4 8 1。即为所求，点 的 坐 标(-1,2)；(2)如图，2 8 2 c2 即为所求，点 例 的 坐 标(-2,4).20/30三十四.解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共 3小题）52.（2 02 2 淮北模拟）如图，某公园内的一段斜坡的坡底有一棵古树A C,为了测量它的高度，小明沿斜坡A 8向上行走1 4 机到坡顶8处，测得树顶C的仰角为3 7 ,斜 坡 的坡度i=l：求树高A C.（精确到0.加，参考数据：内 七 1.7 3,si n 3 7 七旦，cos3 7 5合 1,ta n 3 7 0 k 2)5 4【解析】解：过点B作 BOL A C,垂足为,；斜坡A 8的坡度i=l：弧,AE 3 3：.Z BAE=30Q,V Z A E B=9 0),A B=1 4 米，21/30，B E=A B=7 （米），A E=MBE=7 M （米），2：.A D=B E=7 A E=D B=1 M 米,在 RtZ C C 8 中，ZCBD=3 7 ,.*.C D=B D ta n 3 7 =7A/3 1 0,继续向东航行没有触礁的危险.56.(2022安徽模拟)如图，测速点A,8 分布在东西走向公路/的两侧，点 A 到公路的距离 AD=200米，点 B 位于点A 的北偏东6 0 方向，且 4 8=1000米.公路上的路碑C 在点 8 的南偏西7 6 上.(1)求测速点8 到公路/的距离；(2)求路碑C 到点。的距离.(参考数据：依 Q 1.73,sin76-0.97,cos76 0.24,tan76-4.00)【解析】解：（1）在中，V ZOAD=6Q ,A0=200 米，.OA=Z4Z）=400 米.；AB=1000 米，；.OB=AB-04=600 米，在 RtZBOE 中，Z O B E=Z O A D=6 0Q,.,.B E=108=300 米，2答：观测点8 到公路/的距离为300米；（2）在 RtZXAR。中,OD=AD*tan60=200百 米,在 RtZBOE 中，OE=BEtan60=300我 米，D E=O D+O E=500我 米，在 RtZXCBE 中，ZCBE=16 ,B E=3（km）,：.C E=BE*tan Z C B E 300 X tan76*=1200（米）.A C D=C E -1200-50073 335（米）.答：路 碑C到点D的距离约为335米.25/305 7.（2 0 2 2 包河区一模）如图，C地在A地的正东方向，因有大山相隔，由A地 到 C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东6 7 方向，距离A地 5 2 h”,C地位于B地南偏东3 0。方向上，若打通穿山隧道，越成两地直达高铁，求 A地到C地之间高铁线路的长.（结果保留整数，参考数据：s i n 6 7 弋 丝、c o s 6 7 弋 巨、t a n 6 7 弋 2、%仁1.7 3）13 13 5北A-东北A-东地位于A地北偏东6 7 方向，距离4地 5 2 加，:.N A B D=67 ,.A D=A B s i n 6 7 七5 2 义 理=4 8 （km）,BDABcos61Q 弋5 2 X _ L=2 0 （km）.13 13VC地位于B地南偏东3 0 方向，；.N C B D=30 ,.,.C D=B D t a n 3 0 0 =2 0 X?/l_ Q 1 1.3 9 h,3，4 C=A D+C ）=4 8+1 1.3 9=5 9.3 9=5 9 （k m）.答：A地到C地之间高铁线路的长约为59km.三 十 六.频 数（率）分布直方图（共1小题）5 8.（2 0 2 2 宣城模拟）为进一步加强学生对“垃圾分类知识”的重视程度，某中学组织了“垃26/30圾分类知识”比赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计分析，绘制统计图如图.请根据以上信息，解答下列问题：（1）求出图中人的值，并补全频数分布直方图；（2）判定该样本的学生成绩数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；（3）若成绩在8 0 分以上为优秀，全校共有2 5 0 0 名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？【解析】解：（1）样本容量为：5 0+2 5%=2 0 0,故匕=2 0 0 X 2 0%=4 0,。的频数为：2 0 0（2）该样本的学生成绩数据的中位数在C组；（3）2 5 0 0 X 70+24=1 1 7 5 （名），200答：估计全校成绩优秀的学生有1 1 7 5 名.三十七.列表法与树状图法（共 2 小题）5 9.（2 0 2 2 涡阳县二模）为发挥全国文明城市的模范带头作用，某校响应市文明办开展“文明走进校园”知识竞赛活动，从九年级6 5 0 人中抽取部分同学的成绩，绘制成如下的信息图表：27/30范 围（单位：分）频数频率5 0 6 0a0.1 46 0 7 0bc7 0 8 01 1d8 0 9 01 1e9 0 1 0 0f0.3 2另外，从学校信息处反馈，本次竞赛的优秀率（8 0 Wx W1 0 0）达到5 4%,根据以上信息,回答下面问题：（1）补充完整条形统计图，并写出a=7,样本容量为 5 0 .（2）请你估计出该校九年级学生竞赛成绩合格（6 0 W x W 1 0 0）的人数；（3）若从成绩优秀的学生中抽取4人（包括李想同学）参加市级比赛，按市级比赛要求,分为两轮，第一轮4人参加笔试取最高分，第二轮除最高分获得者外从剩下3人中抽取1【解析】解：,本次竞赛的优秀率（8 0 Wx W1 0 0）达到5 4%,；.e+0.3 2=0.5 4,；.e=0.2 2,28/30样本容量为：q一=5 o,0.2 2.6 2=5 0 X 0.1 4=7；故答案为：7,5 0；（2）根据题意得：6 5 0 X （I -0.1 4）=5 5 9 （人）,答：估计出该校九年级学生竞赛成绩合格（6 0 Wx W1 0 0）的人数有5 5 9 人;（3）设 4人种李想同学为1 号，其余3人分别为2、3、4号,根据题意画图如下：开始1 2 3 4/N z?/K/N2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3第一轮共有4种可能，第二轮除最高分获得者外从剩下3人中抽取1 人进行演讲,.第二轮共有1 2 种可能，有 3种可能被抽中演讲，第二轮李想同学被抽中演讲的概率为12 4李想同学被抽中演讲的概率是上.46 0.（2 0 2 2 东至县模拟）为了解某校2 0 0 0 名学生对学校设置的健美操、球类、跑步，踢曜子等课外体育活动项目的喜爱情况.在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）.29/30(2)其他求扇形统计图中表示“球类”项目扇形圆心角的度数;(3)根据调查结果，学校准备开展球类比赛，某班要从喜欢“球类”的A,B,C,D,E 五位学生中随机抽取两名学生参赛，请用列表或画树状图的方法求A和8两名学生同时被选中的概率.【解析】解：（1）抽取的总人数=1012.5%=80（名）,则踢键子的人数为：80X25%=20（名）.答：“球类”项目扇形圆心角的度数为162.（3）画树状图如下：开始A B C D Ez/V xB C D E AC D E A B DE AB CE AB CD共有20种等可能的结果，其中4和8两名学生同时被选中的结果有2种,A A和8两名学生同时被选中的概率=2=20 1030/30