2023年中考数学基础训练——+圆+选择、填空专题.pdf

备考2023年中考数学基础训练（圆）选择、填空专题一、单选题1.如图，有一个半径为4 c m 的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片，则这个正六边形纸片的边心距是（）.A.G em B.2cm C.2jcm D.4cm2.如图，AB为半圆O 的直径，点C、D 为 A E 的三等分点，若“0 口=50。，则匚BOE的度数是()C.50 D.603.引理：在 M B C 中，若。为 B C 的中点，则A B2+A C2=2A D2+2C D2.（中线长公式，不用证明，可以直接应用）根据这个引理，解决下面的问题：如图，在 矩 形A B C D中，A B =6,BC=8，点 P在 以 B C 为直径的半圆上运动，则PA2+P D2的最小值是()C.40D.684.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食端上添花。图 1 中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2 是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC=BD=12cm,C,D 两点之间的距离为4 cm,圆心角为60。，则图中摆盘的面积是（）mi m 2A.8 07 1c m 2 B.4 07 1c m 2 C.2 4 7 1c m?D.2K c m25.如图，直 线y=工+2 6 与x 轴、y 轴分别相交于点A、B两点，圆心P的坐标为（2,-30）QP与y 轴相切于点O,若将D P 沿 x 轴向左移动，当匚P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（）A.5 B.6 C.7 D.86 .如图1,是清代数学家李之铉在他的著作 几何易简集中研究过的一个图形，小圆同学在研究该图形后设计了图2,延长正方形A B C。的边BC至点M,作矩形以3M为直径作半圆0 交C D 于点E,以C E 为边做正方形C E F G,G在上，记正方形ABCD,正方形C E F G,矩S,形OWN。的面积分别为耳，s2）S 3,则（）%+%图1 图2A 3+#R 1 +后 3 +V 2 n 1 +V 2A.-o.C.-D.4 2 4 27 .如图，A 是 0 3上任意一点，点。在 0 8夕 卜，已 知A B =2,B C =4 ,A C D是等边三角形，则&B C D的面积的最大值为（)ABA.4用4 B.473 C.473+8 D.6百8.如图，将边长为6 的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S D 变形为以点D 为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S2）,则 Si与 S2的关系为（）E D E7 1A.Si=S2 B.SiS2点0 是A 3 的三等分点，半圆O 与AC相切，M,N 分别是BC与半圆弧上的动点,则M N的最小值和最大值之和是（）A.A O BA.8 B.10 C.121 0.如图，将边长为6 的正六边形ABCDE/沿 折 叠,B C 交E F于点M,则C M的长为（）Ec 6-5D.14点 B 恰好落在边A E 的中点上，延长 96551 1.如图，已知DABC,0 为 AC上一点,以0 B 为半径的圆经过点A,且与BC,OC交于点D,E.设EIA=a,aC=P()A.若 a+0=7O。，则 D E 里 20B.若 a+B=70。，则 D E 理 40C.若 a-B=70。，则 DE m 20D.若 a-p=7 0。，贝 ij D E m 401 2.如图，矩 形A B C D中，AB=6,BC=9,以D为圆心，3 为半径作Q D ,E为O D上一动点，连 接 AE,以A E为直角边作RtAEF,使 ZE4F=90,tanZAF=1,则 点 F与 点。的最小距离为（）9._A.3V10-1 B.377 C.3币-1 D.VI09二、填空题13.如图，四边形ABCD是口。的内接四边形，BC是匚O 的直径，OE1BC交 AB于点E,若BE=2AE,则 DADC=114.如图，在等腰直角三角形A B C中，ZACB=90,A C =4,以B C边 中 点D为圆心，C D的长为半径作弧，交A B于 点 E,以 点 A 为圆心，A C的长为半径作弧交A B于 点F，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.（用 含 万 的式子表示）15.如图所示，在口。内有折线 OABC,其 中。4=2&,AB=2+4/3,ZA=45 B=30,则B C 的长为.16.如图，正方形ABC。的边长为4,点，尸分别在SC,B O 上，且 跖=1,过三点C,E,F作O。交C D 于点G.在点F 整个运动过程中，当EF,FG,C G 中满足某两条线段相等时，B b 的长17.如图，菱 形A B C D的对角线A C,B D相交于点0,将 菱 形A B C D绕点0 按逆时针方向旋转 90得到菱形E F G H ,若两个菱形重叠部分八边形的周长为1 6,Z B A D =60 ,则H G的长为1 8.如图，已知直线y=|x-3 与 x 轴、y 轴分别交于4 B两点，点P 是 以 C（0,2）为圆心，2 为半径的圆上一动点，连 接 Q4,PB,则A P A B的 面 积 最 大 值 是.1 9.在 1ABC 中，BAC=60,DABC=45,AB=2,D 是线段BC上的一个动点，以AD为直径画 O 分别交AB、AC于 E、F,连接EF,则线段EF长度的最小值是,2 0.如图，矩 形A B C D中,E为边A B上一点，将AADE沿D E折叠，使 点 A 的对应点F恰好落在边B C上，连 接A F交D E于 点 N,连 接 BN.若D E =3娓，2 1.已知直线E A B 于点E,以AB为直径画圆交直线1于点C、D,点G 是弧AC上一动点，连结DG交AB于点P,连结AG并延长，交直线1于点E若EJBAG=45。，DP=4,P G=5,则 AGDK E22.如图，点 A 在反比例函数图象,=逑（%0）上，以0A为直径的圆交该双曲线于点C,交 y轴 于 点B,若 CB=C O，则该圆的直径长是23.如图，在 RtDABC中，匚 9=90。，AC=9,B C=4,以点C 为圆心，3 为半径做口。分别交AC,BC于D,E 两点，点 P 是DC上一个动点，则;PA+PB的最小值为.24.如图，在矩形ABCD中，AB=6,A D=8,点 M,N 分别为AD,AC上的动点（不含端点），AN=D M,连结点M 与矩形的一个顶点，以该线段为直径作口 0,当点N 和矩形的另一个顶点也在 0 上时，线段DM的长为答案解析部分1.【答案】C【解析】【解答】如图，连接OA、0B,则JAOB是等边三角形，作 OCDAB于 C,VCAOB是等边三角形，.OAB=60,/.CAOC=30,V OA=4cm,AC=2cm,，OC=7(9A2-A C2=25/3 cm,故答案为：C.【分析】连接OA、O B,可知DAOB是等边三角形，利用等边三角形的性质即可求出结果。2.【答案】B【解析】【解答】COD=50。，点C、D 为卜已的三等分点，AOC=DOE=COD=50,A CBOE=180-DCOD-AOC-DOE=30,故答案为：B.【分析】根据弧弦圆心角的关系，得出匚AOC=nDOE=COD=50。，由口80=180。一IC O D-AOC 1DOE计算即得.3.【答案】C【解析】【解答】解：如图，设AD中点为E,半圆圆心为O,连接O E,交半圆于P,此时PE取最小值，四边形ABCD是矩形，A B =6，BC=8,，AE=DE=4,OB=OC=OP=4,/.CD=AB=0E=6,AD=BC=8,；.PE=2,点E 为 AD中点，PA2+P D2=2PE2+2AE2,?.PA1+P D2 的最小值为 2PE2+2AE2=2X22+2 X42=40,故答案为：C.【分析】设 AD中点为E,半圆圆心为0,连接O E,交半圆于P,此时PE取最小值，由矩形的性质可得AE=DE,OB=OC=OP,于是由线段的构成PE=AB-OP可求得PE的值，由勾股定理可得PA2+PD2=2PE2+2AE2 求解.4.【答案】B【解析】【解答】解：如图，连 接 CD.VOC=OD,0=60,.COD 是等边三角形，OC=OD=CD=4 cm,S 周=$.OAB-S 面 彩OCD=60-16236060 乃 360-407i(cm2)【分析】根据题意，首先证明三角形COD为等边三角形，求出OC和 O D,继而根据摆盘的面积等于两个扇形面积的差，求出答案即可。5.【答案】C【解析】【解答】解：根据题意，DP沿 x 轴向左移动，分别与直线A B相切于点M、N,且圆心分别 为 点P l、p?,如下图:.MP=NP?=0P=2,且将D P 沿 x 轴向左移动，当D P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P,再 点 R 和 鸟 之 间直 线 y =走 工+2 由 与x 轴、y轴分别相交于点A、B两点3二 A(-6,0),f i(0,2 7 3)A A O 6,B O =26 /C A R_ B O ,t a n N OAB-A O 3Z Q 4 B =3 0AP=吧=4 sin N O A B：.O1=AO-Af=2,即 q(2,0)NNAP?=N O A B=3 0志逅=4A OP,=AP2+A O =0,即 (一10,0)符合题意要求的点 P 坐标为：(-9,0),(-8,0),(-7,0),(-6,0),(-5,0),(40),(-3,0).当H P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是：7.故答案为：C.【分析】D P 沿 x 轴向左移动，分别与直线AB相切于点M、N,且圆心分别为点P、P 2,则MPI=NP2=OP=2,分别令直线解析式中的X=0、y=0,求出y、x,得到点A、B 的坐标，求出AO、BO的值，根据tanlOAB的值可得OAB的度数，求出AP”O P),得到点P 的坐标，同理可得P?的坐标，据此解答.6.【答案】A【解析】【解答】解：连接BF、ME、B E,如图，图2EF|BM,BF=ME.BF=ME,.,BGF=DMCE=90,GF=CE,RtBGFRtMCE(HL),.BG=CM,：BM是口0 的直径，.BEM=90,CEM+L CEB=DCEM+CME=90,.,.CEB=DCME,/BCE=OECM=90,ABCESECM,CE CMCBCE即 CE2=CBCM,设正方形ABCD的边长为a,正方形CEFG的边长为b,BG=CM=c,则b=a-cc,a _ 3-非仝 土 -方公,c 2.5 _ a _ a1 _ a _ 3+V5 =弓 =S+Sj b+ac ac+ac 2c 4故答案为：A.【分析】连接BF、ME、B E,则=由弧、弦之间的关系可得BF=M E,证明BGF DM CE,得至|B G=C M,由圆周角定理可得口8乂=90。，根据同角的余角相等可得I CEB=C M E,证明EIBCEDl EC M,根据相似三角形的性质可得CE2=CB CM,设正方形ABCD的边长为a,正方形CEFG的边长为b,B G=C M=c,则(a-c)2=ac,化简可得色的值，然后根据cS,a2 a2 a、.,_、1 r.-=-=-=进仃计算b+ac ac+ac 2c7.【答案】A【解析】【解答】解：以BC为边作等边ABCM,连接DM,ZDCA=ZMCB=6 0，:.NDCM=ZACB,VDC=AC,MC=BC,:.ADCM/C A B(SAS),.DM=AB=2 为定值，即点D 在以M 为圆心，半径为2 的圆上运动，当点D 运动至BC为中垂线与圆的交点时-，BC边上的高取最大值为2 6+2，此时面积为：473+4故答案为：A【分析】以BC为边作等边&BCM,连接D M,利用“SAS”证明占ACAB,根据全等三角形的性质得到DM=AB=2为定值，即点D 再以M 为圆心，半径为2 的圆上运动，当点D 运动至BC的中垂线与圆的交点时.，CB边上的高取最大值为2 6 +2,根据三角形的面积即可得到结论。8.【答案】D【解析】【解答】解：设正六边形的边长为2,；Si=6x X2X y/3=6 V3 V108,S A L，S2=_ x8x2=8=./64 /108 V64，SlS2.故答案为：D.【分析】设正六边形的边长为2,分别求出正六边形的面积和扇形的面积，然后比较即知关系.9.【答案】C【解析】【解答】解：如图，设半圆0 与4 c 相切于点D,连接0 D,作垂足为P,交半圆0 于 F,此时，垂线段0 P 最短，MN的最小值为OP-OFv Z C =90,AC=8,BC=6AB 10-,-OPVBC:.ZOPB=90=ZC又 YNB=NB:./BPO/SCAOP OBAC-AB同理可得，AAZ)OAACB*_O_D_ -_O_A_BC AB 点O是AB的三等分点八。2 20 OP 08 2 OD OA 3 3 AC AB 3 BC AB 3：.OP=,OD=23.MTV最小值为O尸一。尸=3 2=此3 3如图，当点N在AB边上时，M与B重合，MN经过圆心，经过圆心的弦最长,MN的最大值=型+2=生3 3MN的最小值和最大值之和为此+型=123 3故答案为：C.【分析】设半圆O与AC相切于点D,连接O D,作垂足为P,交半圆O于F,此时，垂线段OP最短，MN的最小值为OP-OF,当点N在AB边上时，M与B重合，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，再分别求出最大值和最小值并相加即可。10.【答案】A【解析】【解答】解：如图，过点H作E4延长的垂线Q,.NBAF=120。,ZHAQ=60,ZHQA=90,:.ZAHQ=3Q,设 AH=x,r.AQ=g x,QH=x:.BH=BH=AB-AH =6x,-：AB=-A B =3,26Q=8A+AQ=3+g x,在 用 口夕 Q中，根据勾股定理，得BH2=BQ1+QH2,1 3(6-x)2=(3+-x)2+-x2,2 49解得x=g，21.BH=6-x =,6-NHA&=NF=NHBM=120。，：.ZAHB+ZAB1 H=60,ZFB1 M+ZAB1 H,：.ZAHB=ZFB,M，.4 AB,BH AH B，M 一 市21 9T 5 BM 3解得BM=7,CM=BM-8 c =7 6=1.故答案为：A.【分析】过点H作E4延长的垂线”。，可求NAHQ=30。，设A=x则AQ=x ,Q H=-x2 2可得B =B =A B-4H=6 x,6Q=BA+AQ=3+g x,在他 ElBHQ中，根据勾股定理建立关于x方程并求解，即 得 的 值，证明1 A6”s/加归，利用相似三角形的性质可求出BM的值，利用CM=3 3。即可求解.11.【答案】B【解析】【解答】解：连接B E,设D E的度数为。，A I A B E =90 ,V D A=a,.A E B =90-a,.C=p,CA E B =O C+D E B C=P+，.,.90-a=p+，解 得:0=180-2(a+p),即D E的度数为180 0-2(a+p),A、当a+0=7 O。时，D E的度数是180。-140。=40。，故本选项错误；B、当a+p=7 0。时，D E的度数是180。-140。=40。，故本选项正确；C、当 a-p=7 0。时，E P a=7 0+p,D E 的度数是 180。-2(7 0。+0+0)=40。-邛，故本选项错、口灰；D、当a-0=7 0。时，即0(=7 0。+0,D E的度数是40。-邛，故本选项错误；故答案为：B.【分析】连接B E,设D E的度数为仇 则E 1E B D=由圆周角定理可得1A B E=90。，然后表示出D A E B,由外角的性质表示出1 A E B,据此可得到0,进而判断各选项的正误.12.【答案】A【解析】【解答】解：如图，取A B的中点G ,连 接 R 9 ,F C ,G C ,D E.V ZE4F=90,tan Z A E F -,3.AF 1 =一 ,AE 3AB=6，AG=GB，AG=GB=3，V AD9,.,A G=3=1,AD 9 3.AF AG.=，AE AD .四边形ABCD是矩形，ABAD=AB=ZEAF=90,/.ZFAG=ZEAD,.FAG AEAD,FG:DEAF:AE1:3,V DE=3,/.FG=,.点F的运动轨迹是以G为圆心1为半径的圆,GC=7B C2 +BG2=3加 A FCGC-FG,/.FC 3 V 1 0-l，：.C F的最小值为35/10-1.故答案为：A.【分析】取AB证得DFAGDEIEAD,得 至U FG匚DE=AF1AE=1D3,即FG=1,点F的运动轨迹是以G 为圆心1为半径的圆，当点F、G、C 三点共线时，CF最小，在 RtDGBC中，BC=9,BG=3,勾股定理得出GC的长，进而由CF=GC-FG,即可得到结果.13.【答案】150【解析】【解答】解：连接AC,设口0 的半径为r,A E=a,贝 U BE=2a,；BC是口0 的直径，.BAC=90,VOE BC,/.BOE=90,.,.BOE=CBAC,XDB=CB,.,.BOEDCBAC,.BO BE r _2xAB BC 3x 2r整理得，r=6 x,.OB 岳 V3 cosB=-=-=-fBE 2x 2.,.B=30o,/四边形ABCD是口0 的内接四边形，.ADC=1800-CB=150,故答案为：150.【分析】连接A C,证明1BOE JUBAC,根据相似三角形的性质得到x、r 的关系，根据余弦的定义求出1 B,根据圆内接四边形的性质计算，得到答案.14.【答案】3兀 一6【解析】【解答】解：连接DE,C E,如图,A.点D 为 BC的中点，即BC为直径，.,.CEB=90,.-.CEOA B,而EZACB为等腰直角三角形,，A=l B=45,AC=BC=4,;D C =DE=DB=2,.,.CDE=90,由AC、AE和弧CE所围成的图形的面积=ABC-S 扇 形 -S J）DE1 ,，9 0T Z-X22 1 c c,=x 4 x 4-x 2x2=6一 肛2 360 2.阴影部分的面积=S扇 形.er 一 由 AC、AE和弧CE所围成的图形的面积45-x42360一（6-万）=3TT6.故答案为：3乃 6.【分析】连接D E,由圆周角定理得出口 CEB=90。，再根据等腰直角三角形的性质得:A=B=45。，得出I3CDE=9O。,再根据AC、AE和弧CE所围成的图形的面积=S8c-S扇 形 8 -5/叱，然后利用影部分的面积=S.ACF-由AC、AE和弧CE所围成的图形的面积进行计算即可.15.【答案】14【解析】【解答】解：如图，过点O 作 E F Y A B，交 A 8 于 点 E,交 B C 于 点 尸，取B C 的 中 点。，连 接。，:.ODBC,BC=2BD OA=2叵,AB=2+473,NA=45:.AOE是等腰直角三角形AE=0E=A 0 =2，BE=AB-AE=2+43-2=4y/32在RtOBE中OB=yloE2+BE2=,+（4x/3）2=2713在Rt AO D F 中/ZABC=30:.NBFE=60.-.ZFOD 30设 FD=x,则 OF=2x,OD=A，在 RtBEF 中,BE=4 8 EF=OE+OF=2+2 x，NEBF=30。,EF=-BF2BE=4BF2-EF2=6EF即 473=（2+2x）解 得x=：.OD=y3在 RtOBD 中，BD=y/OB2-OD2=A/52-3=7：.BC=2BD=4.故答案为：14.【分析】过点0 作 EFDAB,交 AB于点E,交 BC于点F,取 BC的中点D,连接O D,由垂径定理得 BC=2BD,易得DAOE是等腰直角三角形，求出AE、OE、BE的值，在 RtDOBE中，由勾股定理得 O B,设 FD=x,则 OF=2x,OD=也 x,EF=2+2x,由EBF=30得 BF=2EF,据此可得 x,求出O D,然后在Rt匚 OBD中，应用勾股定理求出B D,进而可得BC.16.【答案】五 或 2出 或 书 回【解析】【解答】解：当 F=F G 时：连接AC,FC,:.NFCE=NFCG.四边形A 3C 0为正方形，则：ZC=90,ZACB=45,AC=BD=4 g；：.NFCE=NFCG=45,：./F C E =ZACB,：.A F,。三点共线，又：点F 分 别 在 上，F 为正方形对角线的交点，2 当 防=C G 时：如图，此时：EFCG,：.E F IB C,四边形ABC。为正方形，/DBC=45。,:.EF=BE=l，BF=lEF2+BE2=V2；当FG=CG时，点F作 的 垂 线 分 别 交AD,于点M,N,：.EG是 直 径,NEFG=9Q。,NECG=NEFG=90,:EG=EG,FG=GC,：.RtAEGFRtAGC（HL）,:.EF=CE,V BC=4,BE=l,：.EF=CE=3,设 FN=x.,/ZDBC=45。,则 AM=3N=RV=x.EN=x 1.EN2+FN2=EF2，(X-1)2+X=32,解得x=E 姮或土叵（舍弃）,BF=NF=立 十 月2综上所述，所有满足条件的BF长分别为 五 或 2行 或 与 叵.故答案为：近 或 2a或 书 画.【分析】当 EF=FG时，连接AC、F C,由弦、弧的关系以及圆周角定理可得匚FC E S F C G,由正方形的性质可得=9 0。，匚 ACB=45。，AC=BD,进而推出A、F、C 三点共线，则F 为正方形对角线的交点，据此求解；当 EF=CG时，由正方形的性质可得HDBC=45。，EF=BE=1,利用勾股定理可得BF；当 FG=CG时，点F 作 AD的垂线分别交AD、BC于点M、N,由圆周角定理可得EJEFG=90。，证明口 6日口 6：,得 至 l EF=CE,设FN=x,则AM=BN=FN=x,EN=x-l,利用勾股定理可得x,进而可得BF.17.【答案】2+2百【解析】【解答】设AD与GH交于点M.由旋转的性质可知该八边形八条边分别相等，且 OD=OH.A MD=2.8V Z5AD=60，/.ZFGH=60，ZADO=60.：.ZMGD=30，ZDMG=ZADO-ZMGD=60-30=30,DG=MD=2.设 OD=OH=x,则 OG=2+x,在 RtOGH 中，NOGH=30,:.tan NOGH=咀=上 一 2,OG 2+x 3解 得 无=6 +1，经 检 验 x=3+1 是原方程的根.O H=G +1 .sin NOGH=sin 30=-HG 2:.HG=2 号 2.故答案为：2 6 +2.【分析】设 AD与 GH交于点M,由旋转的性质得出该八边形八条边分别相等，且 OD=OH,然后求出M D,再根据菱形的性质和三角形外角的性质求出口口乂6=口 乂 6 口=30。，得出DG=MD=2,设OD=OH=x,则OG=2+x,在 RtDOGH中，利用正切三角函数求出x,再在RttZOGH中，由正弦三角函数求出HG的长即可.18.【答案】15【解析】【解答】解：直 线 y=-x-3 与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，4.A点的坐标为(4,0),B 点的坐标为(0,-3),3x-4y-12=0,即OA=4,O B=3,由勾股定理得：AB=5过 C 作 CML1AB于 M,连接AC,则由三角形面积公式得：-A B C M =-O A O C +-O A O B2 2 2，5cM =4x2+3x4，CM=4.圆C 上点到直线y=-x-3 的最大距离是：2+4=64APA B面积的最大值是-x 5 x 6 =152故答案为：15.3【分析】利用直线y=%一3,先求出A(4,0),B(0,-3),从而得出OA=4,O B=3,利用勾股定理4求出A B=5,过 C 作 CMDAB于 M,连接A C,由匚CAB的面积=1 1 1 3-AB-CM=-O A O C +-O A O B ,据此可求出CM=4,从而得出圆C 上点到直线y=-x-3 的最2 2 2 4大距离是2+4=6,利用三角形的面积公式计算即可.19.【答案】巫2【解析】【解答】解：如图，连接OE,O F,过 O 点作OHLJEF,垂足为H,2VOE=OF,OHDEF,BAC=60。:.N E 0 H =ZFOH=-Z,EOF=ZBAC=60 ,2/.OEH=30,:.O H-O E,2，EH=/OE2-O H2=-0E，2:.EF=6 0 E ,要使EF要最小，即半径OE最小，即直径AD最小，.由垂线段的性质可知，当AD为I ABC的边BC上的高时，直径AD最短，.在 RttZADB 中，ZABC=45。，AB=2,；.AD=BD,BD2+AD2=AB2 *2AD2=4AD=BD=y fi，.口 口 粗 e瓜 EF=AD=2 2故答案为：逅.2【分析】连接OE,O F,过O点作OHL2EF,垂足为H,可 得 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质2及 圆 周 角 定 理 可 得/。=/。/=/区4。=60。，从而得出l：OEH=30。，继而得出2OH=：O E,利用勾股定理求出EH=J。炉 一 而=走 出 即得=从而可得要使EF要最小，即半径OE最小，即直径AD最小，由垂线段的性质可知，当AD为ABC的边BC上的高时，直径AD最短，求出此时AD的长即可.20.【答案】3A/5【解析】【解答】解：将AA D E沿D E折叠，使 点A的对应点F恰好落在边B C上，/.AF DE,AE=EF,.矩形 ABCD 中，ZABF=90,/.B,E,N,F四点共圆,./BNF=/BEF，tan Z.BEF=，2设 BF-45X，BE=2x,EF=/BF2+BE2=3 x，/.AE=3x，AB=AE+BE=5x,AF=A/BF2+A82=y/5x1+25x2=V30 x 由折叠可得：D E 是 A F 的垂直平分线，V BAD=D ABF=90,/BAF4-DDAF=90,匚ADE+DDAF=90。，DDAFF ADE:,&EDA.FAB，.AB BFADAE.5x _ V5x-=-,AD 3解得A D x亚x=3瓜x3x-AD=3 石 x,在 Rt.ADE 中,DE2=AE2+AD2,A(3X)2+(3A/5X)2=(376)2,x2=1,X =l,x2=-1=1 (舍去)，AD=3 亚 x=3 5/5.故答案为：3后.【分析】由翻折的性质可知AFDDE,AE=EF,LENF=90,矩形ABCD中，CABF=90,对角互补可知B、E、N、F四点共圆，得 至 BNF=DBEF,即tan NBNF=TanNBEF=由四边形用,设2BF=&，B E =2x,利用三角函数值和勾股定理可以得出含有x 的式子表示EF、AE、AB、A F的长度，易证得iZEDADDFAB,得出比例一=，得出A D,在 RtCDADE中，利用勾股定理A D A E求出x 的值，即可以求出AD.21.【答案】3小;经 普【解析】【解答】解：连接0 D,如图，VAB为直径，.,.AGB=90,VDBAG=45,.,.ABG=45,.,.ADG=rABG=45,.AGP=DGA,OGAP=GDA,.,.GAPnCGDA,/.GA：GD=GP：G A,即 GA：9=5：GA,解得 GA=3 75,.口 ABG为等腰直角三角形，.OGOAB,.OG=AG=x3 5=型 5 ,2 2 2VCD DAB,，DE=CE,OGI 1 CD,.D E _ D P _ 4 O G 一 拓 一 二,D E=3 OG=&x 亚=也，5 5 2 5,C D=2 D E=理故答案为：3亚，丝普.【分析】连接0 D,由圆周角定理可得口人68=90。，根据余角的性质可得口人86=45。，由圆周角定理可得 ADG=I ABG=45。，证明【IGAP G D A,根据相似三角形的性质可得G A,由等腰直角三角形的性质可得0 G,由垂径定理可得DE=CE,0G 1C D,根据平行线分线段成比例的性质可得D E,进而可得CD.22.【答案】373【解析】【解答】解：连接AB、AC、BC、0 C,过点C 作 CDDy轴于点D,如图所示：0A是圆的直径ABO=OACO=90AB2+OB2=OA2,AC2+OC2=OA2，AB2+OB2=AC2+OC2,:CB=CO.,.OC=OB.CDDy轴于点D-,.BD=OD设点A 的坐标为|色叵I m6/?CD1y轴于点D,且点C 在 y=2 y （xo）x的图象上,点C 的坐标为.2(6 血丫 s 2(60 30丫 s 2(30丫.m +-=(2/n-m)+-+(2 m)+-m1 m in m J化/i i间，得z口 m2+72 =/W2+1 8 +W4 +2 1 8m nr nr解 得m -V3或m=-/3 (舍去)则A的坐标为(V 3,2/6)OA=J(百丁+(2 四 丫 =36故答案为：3G.【分析】连接AB、AC、BC、0 C,过点C 作 C D Iy轴于点D,由圆周角定理可得 ABO=OACO=90,根据勾股定理可得OC2+AC2=AB2+OB2,根据C8=CO可得OC=OB,推出BD=OD,设 A（m,述），则 B（0,逑），D（0,）,C（2 m,逑），然后根据m m m mOC2+AC2=AB2+OB2可求出m 的值，得到点A 的坐标，进而可求出OA的长.2 3.【答案】V 1 7【解析】【解答】解：在CD上截取CG=1,连接PG、CP、BG,VAC=9,PC=3,.CG CP 1*,CP-A C-3),.,ACP=DPCG,.CPG：CICAP,.PG CP 1 =，AP AC 3.PA+PB=PG+PB,3当G、P、B 三点共线时，；PA+PB值最小，此时点P 与点H 重合，最小值为BG长,V BC=4,=9 0 ,BG=JBC2+CG2=7 42+12=V 1 7，故答案为：V17【分析】在CD上截取CG=1,连接PG、CP、B G,证明PG tlZ IC A P,可 得 丝=金=,，当AP AC 3G、P、B 三点共线时，gpA+PB值最小，此时点P 与点H 重合，最小值为BG长，再利用勾股定理求解即可。32 5024.【答案】三 或 吆9 9【解析】【解答】解：如图，四边形ABCD是矩形，,.ADC=90,CD=AB,年:&加+心=io,如图，当点N 在 CM为直径的圆上时，设 DM=AN=x,VCM为直径，.,.CNM=90,.,.MAN=OCAD,ANM=DADC=90,.,.EIANMODADC,：.-A-M-A-N,即nn-8-x =x,AC AD 10 832解得x=y ,即 DM=w ；如图，当点N 在 BM为直径的圆上时，设 BC与圆的交点为H,连接MH、N H,设 DM=AN=x,MHB=90。，MHC=D=DCH=90,四边形CDMH是矩形，CH=DM=x,.,NCH=CBCA,CHN=QCAB,.NCHQDCBA,.CN CH,.-C-50-950-9=综上，DM=故答案为：-A10108-=50.950.9即或或【分析】分两种情形讨论：当点N 在 CM为直径的圆.上时，当点N 在 BM为直径的圆上时，根据矩形的性质和直径所对的圆周角为直角证明匚ANMDDADC或匚N C H C B A,分别利用相似三角形的性质列比例式建立方程求解即可.