中考真题2022年山东省威海市中考数学试卷（附答案）.pdf

2022年山东省威海市中考数学真题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.-5的相反数是（）A.B.C.5 D.-55 52 .如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的.其俯视图是（）3 .一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（）A.1 B.-C.-D.y9 3 9 24 .下列计算正确的是（）A.a3*a3=a9 B.（a5）3=a6 C.a6-a3=a2 D.a3+a3=2a35.图1是光的反射规律示意图.其中，P O是入射光线，0。是反射光线，法线KO1 MN,N P O K是入射角，N K O Q是反射角，Z K O Q=Z P O K.图2中，光线自点P射入，经镜面M反射后经过的点是（）A.A 点 B.B 点、C.C点 D.。点6 .如图，在方格纸中，点P,Q,M的坐标分别记为（0,2）,（3,0）,（1,4）.若MN/PQ,则点N的坐标可能是（）A.(2,3)B.(3,3)C.(4,2)D.(5,1)7.试卷上一个正确的式子（一 二+工）a+b a-b汁.被墨汁遮住部分的代数式为（）2_有被小颖同学不小心滴上墨a-h ac.a+he 4。8 .如图，二次函数丁=加+法（W 0）的图像过点（2,0）,下列结论错误的是（）A.b0B.a+b0C.x=2是关于%的方程 加+法=0 （W 0）的一个根D.点 3,y/）,（x?,”）在二次函数的图像上，当R/X 2 2时，2 y/09.过直线/外一点尸作直线/的垂线P Q.下列尺规作图错误的是（）10.由 12个有公共顶点。的直角三角形拼成如图所示的图形，NAO8=NBOC=Z C O D=-=ZLOM=30.若 S 4 A O B=1,则图中与aA O B位似的三角形的面积为4 4 4 3A.(-)3 B.(-)7 C.(-)6 D.(-)63 3 3 4二、填空题11.因式分解以2 _ 47=.12.若关于x 的一元二次方程x2-4x+m-l=0 有两个不相等的实数根，则?的取值范围是一 13.某小组6 名学生的平均身高为“c m,规定超过acm 的部分记为正数，不足acm 的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：学生序号123456身高差值(cm)+2X+3-1-4-1据此判断，2 号学生的身高为 cm.14.按照如图所示的程序计算，若输出y 的值是2,则输入x 的值是1 5.正方形A BC。在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 A的坐标为（2,0）,点B的坐标为（0,4）.若反比例函数y=&（Z W 0）的图象经过点C,则 k 的值为X1 6 .幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶 幻 方（如 图 1）,将 9个数填在3 X 3 （三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻 方.图 2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn 图 1图 2三、解答题4 x-2 3（x+l）1 7 .解不等式组，并把解集在数轴上表示出来:r-1 x .I-I 2 41 8 .小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度.他先在河岸设立4 8两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M.测得A 8=5Qm,Z M A B=2 2Q,N M B A=6 7；请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到0.1 m）.参考数据：sin22。3 15 2g,cos22 弋 一，tan22 g 一，sin67 8 16 5。乜，3 6 7。13 1312tan67 g 一5AB1 9.某学校开展“家国情诵经典”读书活动.为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（?/分钟）.将收集的数据分为A,B,C,D,E 五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：平均每天阅读时间统计表等级人 数（频数）A(10T?720)5B(20/n30)10C(30/n40)XD(40/n50)80E(50A77=加+取+3 (a WO)与x轴交于点4(-3,0),B(1,0),顶点为点D 点M为该抛物线上一动点(不与点A,B,。重合)，.2 4.回顾：用数学的思维思考(D如图 1,在A B C 中，ABAC.BD,C E是 A 8 C的角平分线.求证：BD=CE.点、D,E分别是边A C,A B的中点，连接8。，C E.求证：BD=CE.(从两题中选择一题加以证明)（2）猜想：用数学的眼光观察经过做题反思，小明同学认为：在 ABC中，A B=A C,。为边AC上一动点（不与点A,C重合）.对 于 点。在边AC上的任意位置，在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E,使得B O=C E.进而提出问题：若点。，E 分别运动到边AC,A 8的延长线上，8。与 CE还相等吗？请解决下面的问题：如图2,在ABC中，4 B=A C,点。，E 分别在边AC,AB的延长线上，请添加一个条 件（不再添加新的字母），使得并证明.（3）探究：用数学的语言表达如图3,在AABC中，A B=A C=2,NA=36。，E为边AB上任意一点（不与点A,B重合），F 为边AC延长线上一点.判断BF与 CE能否相等.若能，求 CF的取值范围；若不能，说明理由.参考答案:1.C【解 析】【分 析】根据相反数的定义解答即可.【详 解】-5的 相 反 数 是5.故 选C.【点 睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键.2.B【解 析】【分 析】三视图分为主视图，左视图和俯视图，俯视图是从上往下看，进而得出答案.【详 解】解：俯视图从上往下看如下：故选：B.【点 睛】本题主要考查了三视图，熟练地掌握主视图，左视图和俯视图是解决本题的关键.3.A【解 析】【分 析】根据题意可知，从 中 任 意 摸 出1个球，一 共 有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，从而可以计算出相应的概率.【详 解】解：一个不透明的袋子中装有2个红球、3个 白 球 和4个黄 球，答 案 第1页，共22页 从中任意摸出1 个球，一共有9 种可能性，其中摸到红球的可能性有2 种，从中任意摸出1 个球，摸到红球的概率是故选：A.【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率.4.D【解析】【分析】根据同底数幕相乘、幕的乘方、同底数基相除及合并同类项法则逐一判断即可.【详解】解：A.a3-a3=a6,故此选项错误；B.(a)3=/,故此选项错误；C.a6a3=a3,故此选项错误；D./+/=2 ,故此选项正确；故选：D.【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数基相乘、塞的乘方、同底数幕相除及合并同类项法则.5.B【解析】【分析】根据光反射定律可知，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角并且关于法线对称，由此推断出结果.【详解】连接E F,延长入射光线交EF于一点N,过点N 作 E F的垂线N M,如图所示：E答案第2 页，共 22页由图可得MN是法线，NPNM为入射角因为入射角等于反射角，且关于MN对称由此可得反射角为/MN5所以光线自点尸射入，经镜面E尸反射后经过的点是8故选：B.【点睛】本题考查了轴对称中光线反射的问题，根据反射角等于入射角，在图中找出反射角是解题的关键.6.C【解析】【分析】根据P，。的坐标求得直线解析式，进而求得过点M的解析式，即可求解.【详解】解：Q的坐标分别为（0,2）,（3,0）,设直线尸。的解析式为），=+则,f卜b=+26 =0，k=-解得 3 ,h=22直线PQ的解析式为y =-丁+2,MN PQ,2,设MN的解析式为y =-工+，.（1,4）,2则4=一+乙14解得7，2 14MN的解析式为y =-x+,当 X =2 时，y =y,当x =3时，y=|,答案第3页，共2 2页当x=4 时，y=2,4当x=5 时，y=,故选C【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数平移问题，掌握以上知识是解题的关键.7.A【解析】【分析】根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可.【详解】解：(-/白)心三a+b a-b)a+ba-h+a+h ,2(a+b)(a-b)-a+b2a.2 (a+Z?)(a-。)4+baa-b，故选A.【点睛】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.8.D【解析】【分析】根据二次函数的图像和性质作出判断即可.【详解】解：根据图像知，当x=l 时，y=a+b0,故 B 选项结论正确，不符合题意，a 0,故 A 选项结论正确，不符合题意；答案第4 页，共 22页由题可知二次函数对称轴为*=-3=1,2a:.b=-2 a,.,.a+h=a 2a=a0 f故 B 选项结论正确，不符合题意；根据图像可知x=2是关于x 的方程以?+区+。=0（。0）的一个根，故C 选项结论正确，不符合题意，若点（公，无），（巧，/）在二次函数的图像上,当%2 时，0，故 D 选项结论不正确，符合题意，故选：D.【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键.9.C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线一一判断即可.【详解】,AP=BP,AQ=BQ,点 P 在线段A B的垂直平分线上，点 Q 在线段A B的垂直平分线上,直线PQ垂直平分线线段A B,即直线/垂直平分线线段PQ,答案第5 页，共 22页本选项不符合题意；B、如图，连接 AP、AQ、BP、BQ,VAP=AQ,BP=BQ,点 A 在线段PQ的垂直平分线上，点 B 在线段PQ的垂直平分线上,直线AB垂直平分线线段P Q,即直线/垂直平分线线段PQ,本选项不符合题意；C、C 项无法判定直线PQ垂直直线/,本选项符合题意；D、如图，连接 AP、AQ、BP、BQ,AP=AQ,BP=BQ,点 A 在线段PQ的垂直平分线上，点 B 在线段PQ的垂直平分线上，直线AB垂直平分线线段P Q,即直线/垂直平分线线段PQ,本选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线等知识，读懂图像信息是解题的关键，属于中考常考题型.答案第6 页，共 22页10.c【解 析】【分 析】根 据题意得出A、0、G在同一直线上，B、0、/在同一直线 上，确定与AAOB位似的三角形为G。”，利用锐角三角函数找出相应规律得出O G=再由相似三角形的性质求解即可.【详 解】解：V Z A O B=Z B O C=Z C O D=.=ZLOM=30，NAOG=180,ZBOW=180,；.A、。、G在 同一直线 上，B、0、H在同一直线上,.与 AOB位似的三角形为 GOH,设 OA-x,则OB=O Acos 30答 案 第7页，共22页故选：c.【点睛】题目主要考查利用锐角三角函数解三角形，找规律问题，相似三角形的性质等，理解题意，找出相应边的比值规律是解题关键.11.a(x+2)(x-2).【解析】【详解】试题分析：原式=“(x2-4)=a(x+2)(x-2).故答案为“(x+2)(x 2).考点：提公因式法与公式法的综合运用.12.m 0.解得：m5.故答案为：，0符合程序判断条件，%=|0 不符合程序判断条件故答案为：1【点睛】本题考查了解分式方程，理解题意是解题的关键.15.24【解析】【分析】过点C 作 CELy轴，由正方形的性质得出NCBA=90。，A B=B C,再利用各角之间的关系得出 根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 得 出 OA=8E=2,OB=CE=4,确定点C 的坐标，然后代入函数解析式求解即可.【详解】解：如图所示，过点C 作 CE_Ly轴，答案第9 页，共 22页：.0B=4,0A=2,四边形ABC。为正方形，A ZCBA=90,AB=BC,：.ZCBE+ZABO=90,：NBA0+480=90。，ZCBE=ZBAO,：NCEB=/BOA=9。,，QABO2BCE,：.OA=BE=2,OB=CE=4,：.OE=OB+BE=6,：.C(4,6),将 点C代入反比例函数解析式可得：G24,故答案为：24.【点睛】题目主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数解析式的确定等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键.16.1【解析】【分析】由第二行方格的数字，字母，可以得出第二行的数字之和为机，然后以此得出可知第三行左边的数字为4,第一行中间的数字为？-+4,第三行中间数字为止6,第三行右边数字为，再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于机可得关于加，方程组，解出即可.【详解】答案第10页，共22页如图，根据题意，可得图2第二行的数字之和为：m+2+(-2)=m可知第三行左边的数字为：，-(-祚第一行中间的数字为：，-(-4)=烧-+4第三行中间数字为m-2-(m-n+4)=n-6第三行右边数字为：机-(-2)=，-+2再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得方程组为:n+6-m-4+2+m-n+2=mm=6 =1故答案为：1【点睛】本题考查了有理数加法，列代数式，以及二元一次方程组，解题的关键是根据表格，利用每行，每列，每条对角线上的三个数之和相等列方程.1 7.2x5,数轴见解析【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.【详解】4 x-2 3(x+l)4 x-2 3 x+3故xW5,答案第1 1页，共2 2页因为1-王口 42 4通分得 4-2(x-l)6解得x 2,所以该不等式的解集为：2=2 0 0-5-1 0-4 0-8 0=6 5,A 1 8 0 0 x =5 8 5 (人)，2 0 0答：受表扬的学生人数5 8 5 人.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本估计总体的思想，中位数，熟练掌握统计图的答案第1 3 页，共 2 2 页意义，中位数的计算是解题的关键.2 0.(1)见解析虏【解析】【分析】(1)根据圆内接四边形外角等于内对角，得到根据等腰三角形性质，得到乙4 8 C=N A C B,结合圆周角定理，ZADB=ZACB,推理即可.(2)作直径B F,连接尸C,根据s in/B A C=s in/B F C 计算即可.(1)圆内接四边形外角等于内对角，四边形A 8 C Z)是圆的内接四边形，ZABC=ZADE,：AB=AC,：.ZABCZACB,：ZADB=ZACB,：.ZADBZADE.(2)如图，作直径8 尸，连接F C,贝 I J/B C G 9 0。，圆的半径为2,BC=3,：.BF=4,BC=3,NBAC=NBFC,C答案第1 4 页，共 2 2 页sin ZBAC=sin Z.BFC=.BF 4【点睛】本题考查了圆的内接四边形性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，三角函数，熟练掌握圆的内接四边形性质，圆周角定理，三角函数是解题的关键.2 1.288m2【解析】【分析】设与墙平行的一边为x m (烂2 5),则与墙垂直的一边长为”47 于 Y-UI-1m,设鸡场面积为)m?,根据矩形面积公式写出二次函数解析式，然后根据二次函数的性质求出最值即可.【详解】解：设与墙平行的一边为x m (烂2 5),则与墙垂直的一边长为4 7；+lm,设鸡场面积为 m2,根据题意，y=x =x2+24x=-；(x-2 4)2+288,.当424时，y 有最大值为2 8 8,鸡场面积的最大值为2 8 8 m 2【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确列出二次函数解析式.2 2.(1)菱形，理由见解析；2 0(2)6 7 5【解析】【分析】(1)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可；设A H=C G=x,利用勾股定理构建方程即可解决问题；(2)两个矩形的对角线相等，可得出EC的长，设 A H=C G=x,利用勾股定理以及边长之间的关系可得出x的值，进而可求出面积.(1)四边形A B C。，四边形A E C 尸都是矩形答案第1 5 页，共 2 2 页/.AH/CG,AG/HC，四边形A H C G为平行四边形;ZD=ZF=90,Z A H E =NCHD,AE=D C：.A E H C D H(A A S)：.A H =H C，四边形AHCG为菱形；设 A H=C G=x,则 DH=AD-AH=S-x在R tCDH中H C2=D H2+D C2 即f =(8-4 +16解得x=5四边形A H C G的面积为5x4=20；(2)由图可得矩形A B C D和矩形A F C E对角线相等/A C2=AB2+BC2=A E2+EC2=69EC=8设 AH=CG=x 则 HD=7-x在中，EH=YA H2-AE2=4-5在 RACDH 中,C H =DH,+DC?=J(7-不 +20:EC=EH+CH=8Ax=3四边形AGC”的面积为3x2石=6石.【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.23.(1)见解析；见解析(2)猜想：作轴于N,直线。M 交直线广1 于。，则。NA。，证明见解析【解析】【分析】答案第16页，共 2 2 页(1)将点A和8点的坐标代入抛物线的解析式，从而求得。，6的值，从而得出抛物线的解析式，从而得出点。和点C坐标，进而求得E点坐标和A 3的解析式，再求出0 E的解析式，从而得出结论；方 法 求 得 的 解 析 式，进而得出结论；(2)作轴于N,直线OM交直线41于。，则Q N A ,方法同相同可推出结论.(1)解：(1)由题意得，(-3)3-3 6 +3 =0。+8 +3 =0.L，b=-2.*.y=-f-2 x+3=-(x+1)2+4,：.D(-1,4),C(0,3),设直线C O的解析式为：y=fnx+n.尸I-zn +n =4.产m=-，尸x+3,当 A=1 时，y=-1+3=2,：.E(I,2),直线O E的解析式为：尸2 x,设直线AD的解析式为尸3+d,.卜3 c +d =0 1 _ c+d =4 .广，d=6.*.y=2 x+6,:.OE/AD；答案第1 7页，共2 2页设直线P。的解析式为：yex+f,./e+f=4 卜+/=-5，(e=-3/.y=-3x+l,当 x=l 时,y=-3xl+l=-2,：.H(1,-2),设直线G 的解析式为：y=gx+hf.j2g+=0 1g+/?=-2 .尸，h=-4，y=2x4J.AD/HG-,猜想：作 MMLx轴于M 直线。W交直线于。，连接N Q,则 QNA,如图,证明如下：设 A/(.m,-m2-2m+3),答案第18页，共 2 2 页设直线DM 的解析式为广px+q,.卜 p+q=4mp+q=-m2 一 2/%+3p=-m 1q=m+3.y=-(m+1)x+(-2+3),当 x=1 时,y=-m-?+3=-2m+2,：.Q(1,-2次+2),设直线NQ的解析式为：产江t/，.(i+j =-2tn+2*mi+j =0 二”,.y=2x-2mf：.QN/AD.【点睛】本题考查了求二次函数的解析式，求一次函数解析式，一次函数图象性质等知识，解决问题的关键是掌握一次函数平移的性质.24.(1)见解析(2)添加条件CD=8E,见解析(3)能，0C F=BE,证明如下：AB=AC,CD=BE,答案第20页，共22页A:AC+CD=AB+BE,：.AD=AE,9AB=AC,NA=NA,A A B D A A C E,:,BD=CE.(3)能在A C上取一点。，使得8 Z C E,根据3 F=C E,得 至lj当3=BF=3A时，E与A重合，N A=3 6。，AB=AC9：.ZABC=ZACB=12f ZA=ZBM=36,A ZABF=ZBCF=O S09/BFC=/AFB,MCBFSXBAF,BF CFAFBFAB=AC=2=BFf 设 CF=xf 2 _ x*x+2-2，答案第2 1页，共2 2页整理，得f+2 x-4 =0，解 得 户 石-1,户-百-1（舍去），故CF=4 君-1 ,.0C F V5-1.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，一元二次方程的解法，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形全等的判定，三角形相似的判定性质是解题的关键.答案第22页，共 22页