人教新版八年级下册《第16章 二次根式》2022年单元测试卷（5）（附答案详解）.pdf

人教新版八年级下册第16章二次根式2022年单元测试卷(5)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若代数式二了在实数范围内有意义，则x的取值范围是（)A.X 1 D.x 2:1 2.计算次二环的结果是（)A.-2 B.2 C.-4 D.4 3.如图是嘉淇同学的解题过程的截图，最开始出现错误的步骤是（)I-2 次五平x第一步=J(-2)2x3第二步=#X3第三步平第四步A.第一步B.第二步4.计算妓户迈的结果为（）A.花B迈C.2 5.若熹=a,Pf=b，则面亏的值用a、b可以表示为（)A.a+b 10 B.b-a 10 ab-10 c 6.若五占二飞心（x6），则（)A.X 6 B.x 0 C.第三步C.0$x S 6 7.如果扛(x-6)=Fx.-Ji飞，那么（)A.x 0 B.x 2:6 C.0$x$6 D第四步D.范b-a.D D.X为一切实数D.X为一切实数8.下列运算正确的是（)A.-13迈污B.打x迈拓C.(./3-1)2=3-1 D.污勹5-39.若1 X lb|，则a O h 化简i2-la+bl的结果为（)A.2a+b B.-2a+b C.b D.2a-b 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.比较大小：奴污扣尼 12.化简：迈13.化简次了二乔.14.若X,y都是实数，且y=:=了+了了；8,则x+3y的立方根为.15.计算(4-.fi.-;）.:.石的结果等于.16.计算：（熹花）（污花）17.已知等腰三角形的两边长分别为2行和s.Js,则此等腰三角形的周长为-18.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为J?，则最后输出的结果是.l、算n(n+l)三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.计算：(1)4污平孜4迈：(2)(2项3妇）-:-森;(3)（拓污）（/6-4);范(4)2洹x-迈4 20.已知：x=,./3+1,y=,./3-1,求下列各式的值(l)x2-沪第2页，共15页汽，三(2烂三x y 21.已知x石l,X的整数部分为a,小数部分为b,求：的值22.已知y=.;.二万迈了二:x+s,求万万了的值23.阅读材料：实数的整数部分与小数部分由千实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别：对于正实数，如实数9.23，在整数9-10之间，则整数部分为9，小数部分为9.23-9=0.23.）对于负实数，如实数9.23,在整数10-9之间，则整数部分为10,小数部分为9.23-(-10)=0.77.依照上面规定解决下面间题：(1)已知石的整数部分为a,小数部分为b,求a、b的值(2)若x、y分别是8打了的整数部分与小数部分，求(x切飞y的值(3)设x分了，a是x的小数部分，b是x的小数部分求a2+b2+2ab的值24.先观察下列各式：切三1；打飞了#=2;寸13+5甚i=3;寸1+3+5+7 郘4:(1)计算：1+3+5+7+9+11=_;(2)已知n为正整数，通过观察并归纳，请写出：1+3+5+7+9+11+(2n-1)=_;(3)应用上述结论，诮计算寸4+12+20+28+36+44+204的值第4页，共15页答案和解析1.【答案】D【解析】解：式子石亡丁在实数范围内有意义，:.X-1 2.0，解得X2.1.故选：D.根据二次根式有意义的条件列出关千x的不等式，求出x的取值范围即可本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大千等千o.2.【答案】B【解析】解：汉二环2.故选：B.直接利用二次根式的性质化简求出即可此题主要考查了二次根式的化简，正确利用二次根式的性质得出是解题关键3.【答案】A【解析】解：2欢=-.fi2x3 寸，第一步出错，故选：A.把二次根式外面的系数移到根号里面去，如果系数是负的把负号放根号外面本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的除法法则是解题关键4.【答案】c【解析】解：孜仁 迈#=2-故选：C.直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案此题主要考查了二次根式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键5.【答案】c【解析】解：而丽厂鱼立二100 10 10 故选：C.洹5雇，化简即可此题的关键是把面雨写成豆的形式100 6.【答案】A【解析l第6页，共15页解：若寂石气石石二局成立，则：气过，解之得X2:6;故选：A.本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数，由此可求出x的取值范围本题需要注意二次根式的双重非负性：i:2:0,a 2:0.7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的乘法及二次根式有意义的条件，注意掌握二次根式的被开方数为非负数根据二次根式的乘法访aVb(a 2.:0,b 2.:0)得出X2.:0且X-6 2.:0,即可得答案【解答】解：扛(x-6)石五飞，:.X 0且X-6 0,:.X 6,故选B.8.【答案】B【解析】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；B、祁x迈石，故选项正确；C、是完全平方公式，应等千4-z./3，故选项错误；D、应该等千打万4,故选项错误；故选B.A、B、C、D利用根式的运算顺序及运算法则、公式等计算即可求解本题考查的是二次根式的运算能力注意：要正确掌握运算顺序及运算法则、公式等9.【答案】D【解析解：:1 X 2,:.x-3 0,原式Ix3|汃；二酐=Ix31+Ix11=3-x+x-1=2.故选D.已知1 X 2,可判断x3 O,根据绝对值，二次根式的性质解答解答此题，要弄消以下问题：1、定义：一般地，形如a(a 0)的代数式叫做二次根式当aO时，“i表示a的算术平方根；当a=O时，奴i=0;当a小于0时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）2、性质：-./a2=lal-10.【答案】c【解析】解：根据数轴可知，a O,原式a-(a+b)=-a+a+b=b.故选：c.现根据数轴可知a 0,而lal lb|，那么可知a+b 【解析解：而5=$豆2 2 而丑豆2 3：声认厄3 故答案为先把孜污化简，然后进行实数的大小比较本题考查了二次根式的性质与化简：灵活应用二次根式的性质进行化简计算12.【答案】迈【解析】解：原式花x-./22污=花x迈2-13.故答案为./3.把分子分母都乘以J;，然后化简即可本题考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去13.【答案】冗3【解析】解：冗3,二万3 0;二TC-3.根据二次根式的性质解答解答此题，要弄清性质：-fa2=la|，去绝对值的法则14.【答案】3【解析】解：根据题意得，x-3;:0且3-x;:O,解得X;:3且x：孔所以，X=3,y=8,X+3y=3+3 X 8=27,._.33=27,:.X+3y的立方根为3.故答案为：3.根据被开方数大千等千0列式求出x的值，然后求出y的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答本题考查的知识点为：鍔术平方根是非负数，立方根的定义，根据x的取值范围求出x的值是解题的关键15.【答案】4范【解析】解：原式4乔故答案为4-,./3.利用二次根式的除法法则进行计算第10页，共15页本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍16.【答案】-1【解析】解：（污汀（污森）（污）2-（16)2=56=1.故答案为：1.利用平方差公式求解即可得：原式（甚沪（d;）2,继而求得答案此题考查了二次根式的乘除运算此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用是解此题的关键17.【答案】10污2./7【解析】解：（1）当2,/7为腰时，三边为2,/7,2石:,5熹；，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形(2)当5污为腰时，三边为5污，5污，2,/?，符合三角形三边关系定理，三角形周长为：5污5污2行10污2?,故答案为：10污2,/7.根据2寸7和5熹茬I分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分类讨论求解本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系定理关键是根据2,/7,5甚；，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论18.【答案】8+5迈【解析】解：将n=17.代入n(n+1),得迈（迈1)=2迈15,.-将n=2迈代入n(n+1),得(212)(3控）6+5迈2=8+5迈15,故答案为8+517.将n迈代入n(n+1)，比较15还是15,若15输出结果；若15,再输入，直到结果大于15是输出结果即可本题考查了实数的运算，找出运算的公式是解题的关键19.【答案】解：（1）原式4岳江3甚;-2迈江4迈！=7污2拉；(2)原式（8-./3-9迈）森范-:-=-迈=一2,(3)原式6-416长罚4轰(4)原式2x扣：言言3迈=2【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；(3)利用多项式乘法展开即可；(4)根据二次根式的乘除法则运绰本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次第12页，共15页根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20.【答案】解：（1)当x=.f3+1,y=-./3-1时，原式(X+y)(x-y)（打1+-./3-1)（乔1-迈1)=2乔x2=4西；(2)当x祁1,y=-./3-1时，2 原式土x2 xy xy x2+y2=xy（-./3+1)2+（范1）2=（西1）（石1)=4+2竺一2-./33-1 8-2=4.【解析】(1)将x、y的值代入原式(X+y)(x-y)计算即可；2,x2 x2+y2(2)将x、y的值代入原式L+-计算即可xy xy xy 本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式21.【答案】解：2劝3,:.3 寸1 4,:.a=3,b=罚2,a 3 3（石2).-=b.fi-2（打一2)（V7+2)石2.【解析】先估览出石；的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；本题考查了估算无理数的大小，能估算出.fj的范围是解此题的关键22.【答案】x-2 2.:0,解：由题意，得2-x 2.:0,:.X=2,:.y=S,：石了歹寸2+2 x 52 怎2平【解析l根据二次根式的性质可得x、y的值，再代入代数式计算可得答案此题考查的是二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数23.【答案】解：(l):2 森3,:.a=2,b=-2.答：a、b的值为2、花2(2):X=4 y=4-洹答：（x五丁）y的值为5.:.(x+平）y=(4+市）（4-市）=16-11=5(3)x=.f2+1:.a=.jzl,b=2迈：原式(a+b)2=l.第14页，共15页答：a2+b2+2ab的值为1.【解析】(1)根据阅读材料即可求解；(2)根据阅读材料列式利用平方差公式即可求解；(3)根据分母有理化先将x化简，再确定a和b的值，进而求解本题考查了估算无理数的大小、代数式求值、二次根式的混合运算，解决本题的关键是理解阅读材料并运用24.【答案】6 n【解析】解：（1）寸1+3+5+7+9+11=./36=6,故答案为：6;(2)J1+3+5+7+9+11+(2n-1)平n,故答案为：n;(3)寸4+12+20+28+36+44+204=4 X(1+3+5+51)扛=2 X 13=26.(1)由n个连续奇数和的算术平方根等千n可得答案；(2)利用以上所得规律可得；(3)将被开方数提取公因数4,再利用所得规律求解可得，本题主要考查算术平方根与数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律：n个连续奇数和的算术平方根等千n.