广东省韶关市2021-2022学年七年级下学期期中数学试题（含答案解析）.pdf

广东省韶关市2021-2022学年七年级下学期期中数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.-8 的立方根是（）A.4B.2C.2D.-22.下列实数，是无理数的是（）A.-5B.GC.-0.1e 22D.73.点（-2,6）位 于（)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列4、B、C、。四幅图案中，能通过平移图案得到的是（）A G B。5.下列计算不正确的是（）A.7 9 =3 B.7 16=4C.()：!=3 D.J(-3)2=-36 .如果点尸（机+3,初+1）在直角坐标系的x 轴上，那么P 点坐标为（）A.（0,2）B.（2,0）C.（4,0）D.（0,-4）7 .将点A（-2,-3）向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点B,则点8的坐标是（）A.（-5,-7）B.（-5,1）C.（1,1）D.（1,-7）8 .如图，现要从村庄A修建一条连接公路P Q 的最短小路，过点A作于点H,沿 A修建公路，这样做的理由是（）A.两点之间，线段最短B.垂线段最短C.过一点可以作无数条直线D.两点确定一条直线9.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则N a的度数等于（)C.7 5D.8 0 10 .现规定一种运算：踞 b=a b+a-b,其中明 为实数，则而始区等于()A.-2B.-6C.2 D.6二、填空题11.“对顶角相等”是 命 题.（填“真”或“假”）12.在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3,-4）,则点P到x轴 的 距 离 为.13 .-6 4的 立 方 根 是；16的 算 术 平 方 根 是.14 .如图，己知a b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若Nl=4 0。，则/2的度数为.15.若(a-3)2+“+1=0.贝ij”+6=16 .如图，直线A 3、CD相交于点O,OE _L A B于点O,且/CO E=3 4。，则/AO O为17 .在平面直角坐标系中，以任意两点P（力，y/）,Q（%2,”）为端点的线段的中点坐标为（七 上，迎 产）.现 有A （3,4）,B（1,8）,C（-2,6）三点，点。为线段48的中点，点C为线段4E的中点，则线段DE的 中 点 坐 标 为.三、解答题18 .计算：|痒 3|-厢+V L19 .求下列各式中的x.(1)4/=8 1；(x+3)3=-27.20 .已知：如图，AB/CD,N B=/D,求证：N E=N BCA.(完成下列推理证明)证明：A B C (已知)；.NB=N(两直线平行，内错角相等):/B=N D(已知)；.N D=N _()：.E D/()A ZE=A B C A()21.已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a+2和3a6.求。的值；(2)求这个数m.22.如图，AB1.CD,A B L E F.求证：/1=N3.23 .已知点P(2m+4,加-1),请分别根据下列条件，求出点尸的坐标.(1)点 P 在 x 轴上，则 P 点坐标为；(2)点 P 的横坐标比纵坐标大3；(3)点 P 在过点A(2,4)且与)轴平行的直线上.24 .已知在平面直角坐标系中有三点A (-2,1)、B(3,1)、C(2,3).请回答如下问题：(1)在坐标系内描出 ABC的位置；(2)求出 ABC的面积；(3)在 y 轴上是否存在点P,使以A、B、P 三点为顶点的三角形的面积为1 0,若存在，请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.2 5.如图(1),ABC D,猜想NBPD与NB.N D 的关系，说明理由.(提示：三角形的内角和等于180)填空或填写理由解：猜想NBPD+/B+ND=360。理由：过点P 作 EFAB,/B+/B PE=180：ABCD,EFAB,，(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)Z E P D+=180A ZB+ZBPE+ZEPD+Z D=360ZB+ZBPD+ZD=360依照上面的解题方法，观察图(2),已知ABC D,猜想图中的NBPD与NB.ZD的关系，并说明理由.观察图(3)和(4),已知ABC D,直接写出图中的NBPD与NB.N D 的关系，不说明理由.参考答案：1.D【分析】根据立方根的定义求解即可【详解】解：(-2)3=-8，-8 的立方根是-2故选D【点睛】本题考查了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键，立方根：如果一个数的立方等于。，那么这个数叫做”的立方根.2.B【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解：A、-5 是有理数，故选项A不符合题意；B、g 是无理数，故选项B符合题意；C、-0.1 是有理数，故选项C不符合题意；D、学2 2是有理数，故选项D不符合题意.故 选:B.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数包括：兀，2 兀等；开方开不尽的数；以及像 0.1 0 1 0 0 1 0 0 0 1，等有这样规律的数.3.B【分析】根据横纵坐标的正负，直接判断即可.【详解】解：点(-2,6)的横坐标为负，纵坐标为正，在第二象限；故选：B.【点睛】本题考查了在不同象限点的坐标特征，熟记平面直角坐标系中点的坐标特征是解题关键.4.C【分析】根据平移的性质：图形平移前后图形的形状和大小不变，位置发生变化，由此即可得解.【详解】解：由平移的性质可得，四幅图案中，能通过平移图案得到的是C,故选：C.【点睛】此题考查了平移的性质，熟记平移的性质是解题的关键.5.D【分析】分别用平方根，算术平方根的定义和表示方法，进行判断.答案第1 页，共 1 0 页【详解】解：A.因为（3）2 =9,所以9 的平方根为：土囱=3,选项不符合题意；B.因为4?=1 6,所 以 1 6 的算术平方根为：J 记=4,选项不符合题意；C.因为3 的算术平方根表示为6,所以（6 了=3,选项不符合题意；D.因 为 必 了=3,所以选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查平方根，算术平方根的定义和表示方法，注意区分平方根和算术平方根的方法是：平方根是根号前面有土，算术平方根前面没有上解题关键熟记定义.6.B【分析】因为点尸（优+3,加+1）在直角坐标系的x 轴上，那么其纵坐标是0,即加+1 =0,5=一1,进而可求得点P的横纵坐标.【详解】解：.,点P（，+3,，+l）在直角坐标系的x 轴上，/.机+1 =0,/.7 =1 ,把 m=-1 代入横坐标得：m+3=2.则尸点坐标为（2。.故选：B.【点睛】本题主要考查了点在x 轴上时纵坐标为0的特点，解题的关键是掌握在*轴上时纵坐标为0.7.B【分析】首先将A点的横坐标减3,再将A点的纵坐标加4,即为点8的坐标.【详解】由题意得，点 B的横坐标为，-2-3=-5,点B的纵坐标为，3+4=1,所以点8的坐标为（-5,1）,故选：B.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律是解答本题的关键.8.B【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可.【详解】解：从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，过点A作于点“，沿 AH修建公路，这样做的理由是垂线段最短.故选：B.【点睛】本题主要考查了垂线段的性质，垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作答案第2 页，共 10页的垂线段最短.9.B【分析】根据题意得：BG/AF,可得NFAE=/BED=50,再根据折叠的性质，即可求解.【详解】解：如图，ZFAE=ZBED=50,AG为折痕，A a=(180-Z/)=65.故选：B【点睛】本题主要考查了图形的折叠，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；图形折叠前后对应角相等是解题的关键.10.A【分析】根据题目定义的运算，通过算术平方根和立方根的计算算出结果.详解解：而4=瓦*口 +而 _4=4乂(_ 2)+4_(_2)=_8+4+2=_2.故选：A.【点睛】本题考查算术平方根和立方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的计算.1 1.真.【详解】先找到命题的题设和结论进行判断.解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等，该命题为真命题，故答案为真.12.4【分析】根据点P 到 x 轴的距离为例，依此求解即可.【详解】解：点尸的坐标是(3,-4),点 P 到x 轴的距离为|-4|=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了点的坐标性质，解题的关键是注意不要将点到两坐标轴的距离混淆.答案第3 页，共 10页13.-4 4【分析】根据立方根、算术平方根的概念求解即可.【详解】解：因为（-4 丫=-6 4,所以-6 4 的立方根是T；因为4?=1 6,所 以 加=4；故答案为：4:4.【点睛】本题考查立方根、算术平方根的概念，一般地，如果一个数的立方等于。，那么这个数叫做。的立方根；一般地，如果一个正数x 的平方等于叫即，那么这个正数x 叫做。的算术平方根；解题关键是理解立方根、算术平方根的概念.14.50。【分析】N I 和N 3 互余，即可求出N 3 的度数，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可求N 2 的度数.【详解】解：；/1=40。，:.Z3=180-Z1-90=180-40-90=50,；ab,AZ2=Z3=50o.故答案为:50.【点睛】本题主要考查平行线的基本性质，熟练掌握基础知识是解题关键.15.2【分析】根据平方和二次根式的非负性可得，a-3=0,6+1=0,求解即可.【详解】解：由题意得：a-3=0,1=0,解得 a=3,b=-,a+b=2,故答案为：2.【点睛】本题考查了平方和二次根式的非负性，熟练掌握平方和二次根式的运算方法是解题的关键.16.124。#124度【分析】根据垂直的定理得出NAOE的度数，然后根据已知条件得出NAOC的度数，最后根据邻补角相等求出ZBOD即可.【详解】解：；0E_LA8,，NAOE=90,答案第4 页，共 10页*/Z C O E =34 ,/.ZAOC=900-Z C O E =5 6 ,A Z A O D=18 0-Z A O C=124 ,故答案为：124。.【点睛】本题考查了垂线的定义，根据邻补角求角度，根据题意得出Z 4 O C 的度数是解本题的关键.17.【分析】根据线段的中点坐标公式先求出点。与点E 的坐标，再求出线段O E的中点坐标即可.【详解】解：点。为线段A3的中点，A (3,4),B(1,8),：.D(2,6).点 C为线段 A E 的中点，A(3,4),C(-2,6),：.E(-7,8),二线段DE 的中点坐标为1|，7)故答案为：(一d【点睛】本题考查了坐标与图形性质，掌握以任意两点打4%)，。(超，%)为端点的线段的 中 点 坐 标 为 并 能 灵 活 应 用 是 解 题 的 关 键.18 .-石【分析】先去绝对值符号，并求出算术平方根和立方根，再计算加减即可.【详解】解：原式=3-6-4+1=-G.【点睛】本题考查求无理数的绝对值，求算术平方根、立方根，熟练掌握求算术平方根、立方根运算是解题的关键.919 .(I%(2)x=-6【分析】(1)式子变形后，根据平方根的定义求解即可；(2)根据立方根的定义求解即可.(1)解：4/=8 1,答案第5页，共 10页（2）解：（x+3）-27.x+3 =27 .x+3=-3,x=-3-3,x=-6.【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的计算，熟记相关定义是解答本题的关键.20.见解析【分析】根 据 平 行 线 的 性 质 求 出 求 出 ND=NBC。，根据平行线的判定得出。E 8 C,根据平行线的性质得出即可.【详解】证明：（已知），（两直线平行，内错角相等），：N B=N D（已知），:.N D=N B C D（等量代换），J.ED/CB（内错角相等，两直线平行），：.Z E=Z B C A（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键.21.a=l（2）9【分析】（1）根据平方根的定义列方程解出即可：（2）将。的值代入。+2 和3 a-6 中，平方后可得加的值.（1）解：,数山的两个不相等的平方根为。+2 和3 a-6,二.（a +2）+（3 a 6）=0,.4 a =4,答案第6页，共 10页解得。=1;(2)解：4=1,.6/4-2=14-2=3,%-6=36=3,m=(3)2=9,-的值是9.【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数.2 2 .见解析【分析】由题意得/A P D=N A Q F,得到C D EF,根据平行线的性质得到/I=/2,再根据对顶角的性质和等量代换证明即可.【详解】证明：.ABCD,ABLEF,，ZAPD=ZAQF=90,C.CD/EF(垂直于同一条直线的两条直线平行)，.N 1 =N 2 (两直线平行，同位角相等)，V Z 2-Z 3 (对顶角相等)，A Z 1-Z 3 (等量代换).【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定.2 3 .(1)(6,0)；(2)(0,一3)；(3)(2,2)【分析】(1)让纵坐标为0求 得 的 值，代入点P的坐标即可求解；(2)让横坐标-纵坐标=3得?的值，代入点P的坐标即可求解；(3)让横坐标为2求得机的值，代入点P的坐标即可求解.【详解】解：(1)由题意得：，-1=0,解得m=1,/.2 m+4=6,故 P(6,0).(2)由题意得：2?+4-(m-1)=3,解得“=2,2m+4 0 m1 =3,故 户(0,-3).(3)由题意得：2加+4=2,解得帆=-L.机 一1 =-2,答案第7页，共1 0页故 尸(2,-2).【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键.2 4.见 解析；(2)S 4 A B e=5；(3)存在，P点的坐标为(0,5)或(0,-3)【分析】(1)根据点坐标描出点，顺次连线即可得到 A B C；(2)利用三角形面积公式计算即可；(3)利用三角形的面积得到P点到AB的距离为4,由此得到点尸的坐标.(1)解：如图所示为所求；(2)依题意，得 4 8 苫轴，且 A B=3 -(-2)=5,二必4 8。=5 x 2=5；2(3)存在；A B=5,5 4 A B p=1 0,点到A8的距离为4,又点P在 y 轴上，尸点的【点睛】此题考查了直角坐标系中点的坐标特点，根据点坐标确定点，正确掌握直角坐标系中点的坐标特征确定4 A 8 C 的位置是解题的关键.2 5.两直线平行，同旁内角互补；C D；EF；N C D P 猜想NBPD=NB+ND,理由见解析(3)NBPD+/B=ND；(4)N B P D=N B-N D.【分析】过点 P 作 EF A B,根据两直线平行，同旁内角互补，证出结论；与的方法类似，过点P作 EP A B,根据两直线平行，内错角相等，证出结论；根据平行线的性质及三角形外角定理即可求解.【详解】猜想/BPD+NB+N D=3 6 0。答案第8页，共 1 0 页理由：过点P作EFAB,NB+NBPE=180。（两直线平行，同旁内角互补）VAB/CD,EFAB,CDE F,（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）AZEPD+ZCDP=180A ZB+ZBPE+NEPD+ND=360。ZB+ZBPD+ZD=360故填：两直线平行，同旁内角互补；CD；EF；ZCDP猜想 NBPD=NB+ND理由：过点P作EPAB,NB=NBPE（两直线平行，同位角相等）.ABCD,EF/7AB,CDE F,（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）AZEPD=ZDAZBPD=ZB+ZDA-C-(2)如 图（3）,PD、AB交于O点,VABZ/CD,.ZD=ZAOP,VZAOP=ZBPD+ZB,NBPD+NB=ND；即NBPD 与NB、ND 的关系为NBPD+/B=ND；如 图(4),PB、CD交于O点，VAB/7CD,.ZB=ZCOP,VZCOP=ZBPD+ZD,/BPD+N D=N B；即/BPD 与NB、ND 的关系为NBPD=NB-ND.答案第9页，共10页【点睛】本题考查的是平行线的性质，作出正确的辅助线是解题的关键，解答本题时，注意类比思想的运用.答案第10页，共10页