天津市2021-2022学年中考数学模拟试题（二模）含解析版.pdf

【精品分析】天津市2 0 2 1-2 0 2 2 学年中考数学模仿试题（二模）（原卷版）一、选 一 选（共 10小题，每小题3 分，满分30分）1.如图是一个计算程序，若输入a的值为-1,则输入的结果应为（）输入A.7B.-5 C.1 D.52.6张长为0,宽为b Cab）的小长方形纸片，按图2的 方 式 不 堆 叠 地 放 在 长 方 形 内,未被覆盖的部分（两个长方形）用喑影表示.设右下角与左上角的喑影部分的面积的差为S,当5 c的长度变化时，S 一直保持不变，则a,6满 足（）图20图1A.a=b B.a=2b C.a=3b D.a=4b3.一个多边形切去一个角后，构成的另一个多边形的内角和为1080。，那么原多边形的边数为（）A 7 B.7 或 8 C.8 或 9 D.7 或8 或 94.如图，已知N1=N 2,要得到月8。丝/C O,还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A.AB=AC B.DB=DC C.AADB=ZADC D.NB=NC5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45。,则其顶角为（）第1页/总20页A.4 5 0 B.1 3 5 C.4 5。或 67.5 D.4 5。或 1 3 5 6.如图，在菱形力腼中，力月的垂直平分线防交对角线/C于点区垂足为点区连接门且/CDF=24：则/仅仍等于（）A.100 B.104 C.10537 .反比例函数y=-中常数k为（）2xA.-3 B.2 C.一2D.110D.8 .如图，。的半径为5,弦力3的长为8,是弦ZB上的动点，则线段OM长的最小值为（）32A.2B.39.如图，下列条件使力成立的是（C.4）D.5CD BCCD BCB.-=-AD ACC.AC2=AD-ABD.CD2=ADBD1 0.如图，二次函数y u o N+b x+c （a#0）的图象点（1,2）且与x轴交点的横坐标分别为小，了2如，其中-l x i 0,1 X 2 0；（3）Z 2+8 a 4 t z c；a 3 x -61 6 .解不等式组：2 x ，并写出它的非负整数解.-16 2四、解 答 题：1 7.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5 个小组（x 表示成绩，单位：米）.A组：5.2 5 x 6.2 5；B 组：6.2 5 x 7.2 5；C 组：7.2 5 x 8.2 5；D 组：8.2 5 x 9.2 5；E 组：9.2 5 x 6.2 5 为合格，X2 9.2 5为.（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D 组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩的先生中，随机选出2人引见，已知甲、乙两位同窗的成绩均为，求他俩至少有1 人被选中的概率.第 3 页/总2 0页18.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的情况进行统计，发现每天量y（千克）与价x（元/千克）存在函数关系，如图所示.（1）求 y 关于x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）应怎样确定价，使该品种苹果的每天利润？利润是多少？19.如图，4 8 是。的直径，CD与0。相切于点C,与 的 延 伸 线 交 于 点。，OE，/。且与4 C 的延伸线交于点E.（1）求证：D C=D E；（2）若 tan/C/3=；,/B=3,求 5。的长20.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（m,m）,点 B 的坐标为（n,-n）,抛物线A、0、B 三点，连接OA、OB、A B,线段AB交 y 轴于点C,已知实数m、n（m b）的小长方形纸片，按图2 的方式不堆叠地放在长方形/8 C D 内,未被覆盖的部分（两个长方形）用暗影表示.设右下角与左上角的暗影部分的面积的差为S,当 的 长 度 变 化 时，S 一直保持不变，则 a,6 满 足（）A.a=b B.a=2bC.a=3bD.a=4b【答案】D第 5页/总20页【解析】【分析】表示出左上角和右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与8。有关即可求出a与b的关系式.设S的长为x,则宽为4/,&的长为y,则宽为a,则/8=4 b+a,BC=y+2b,.x+a=y+2b,.y-x=a-2b,；.S=S 2-S i=ay-4bxay-4b(y-a+2b)=(a-4b)y+4ab-Sb2,一直保持不变，.a-4b=0,则 a=4b.故选：D.【点睛】本题次要考查整式的混合运算的运用，解题的关键是弄清题意，列出面积差的代数式及整式的混合运算顺序与运算法则.3.一个多边形切去一个角后，构成的另一个多边形的内角和为1080。，那么原多边形的边数为()A.7 B.7 或 8 C.8 或 9 D.7 或 8 或 9【答案】D【解析】【详解】试题分析：设内角和为1080。的多边形的边数是n,则(n-2)180。=1080。，解得：n=8.则原多边形的边数为7或8或9.故选D.考点：多边形内角与外角.第6页/总20页4.如图，己知N1=N 2,要得到g /C O ,还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A.AB=A C B.DB=D C C.ZA D B =Z A D C D.N B=N C【答案】B【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法依次分析即可.【详解】A./8=/C,Z1=Z2,A D=A D,利用SAS可判定/B。丝/C O,故A不符合题意B.DB=DC,Z1=Z2,A D=A D,利用SSA不可判定48。丝 2 C D,故B符合题意；C.ZADB=ZADC,Z1=Z2,A D=A D,利用 ASA 可 判 定 乌ZC。，故 C 不符合题意；D./B=N C,Z1=Z2,A D=A D,利用A A S可 判 定 刍/C D,故D不符合题意.故选：B.【点睛】本题考查全等三角形的判定.纯熟掌握SSS、SAS,ASA,A A S是本题解题的关键.5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45。,则其顶角为（）A.45 B.135 C.45或 67.5。D.45或 135【答案】D【解析】【详解】如图，等腰三角形为锐角三角形，VBD AC,NABD=45。，ZA=45,即顶角的度数为45。.如图，等腰三角形为钝角三角形,第7页/总20页DVBD1AC,ZDBA=45,.*.ZBAD=45O,AZBAC=135.故选：D.6.如图，在菱形1腼中，48的垂直平分线如交对角线/1C于点八垂足为点E,连接DF,且4CDF=2，则N48 等 于()A.100 B,104【答案】B【解析】【详解】连接BD,BF,C.105D.110 四边形ABCD是菱形，AAD=CD,.*.ZDAC=ZDCA.YEF垂直平分AB,AC垂直平分BD,AAF=BF,BF=DF,AF=DF,第 8页/总20页.ZFAD=ZFDA,Z DAC+Z FAD+Z DCA+4 D F=180。,即 3/DAC+ZCDF=180,VZCDF=24,A 3 ZDAC+24=180。,则 ZDAC=52,Z DAB=2 Z DAC=104.故选B.点睛：本题考查了菱形的性质和线段的垂直平分线的性质，根据菱形的性质求出ZDAB=2ZDAC,AD=CD；再根据垂直平分线的性质得出AF=DF,利用三角形内角和定理可以求得3NCAD+NCDF=180,从而得到NDAB的度数.37.反比例函数y=-中常数k 为（）2x1 3A.-3 B.2 C.D.2 2【答案】D【解析】3 3【详解】试题解析：反比例函数y=-丁 中 常 数 A为一一.2x 2故选D.8.如图，的半径为5,弦4 3 的长为8,M 是弦4 8 上的动点，则 线 段 长 的 最 小 值 为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】过。作C O U B于C,根据垂线段最短知线段的最小值为O C,连接O A,根据垂径定理得4 C=4,再由勾股定理求出OC 婀.【详解】解：过。作 C 0LN 8于 C,则 线 段 的 最 小 值 为 OC,连接0 4：COLAB,AB=6,第 9页/总20页1AC=/8=3,2在R t Z U C O 中，4 0=5,由勾股定理得:。=1 5 2-4,=3,即线段0M 的最小值为3,故 选:B.【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理、垂线段最短，纯熟掌握垂径定理，熟知垂线段最短是解答的关键9 .如图，下列条件使 4 C Q S A 4 8 C 成立的是（）AC ABCD BCCD BCAD ACc.AC2=AD ABD.C D2=A D B D【答案】C【解析】【详解】试题分析：本题次要考查的就是三角形类似的判定，本题根据有一个角相等，且对应角的两边对应成比例，则两个三角形类似可以得出答案.根据题意可得/A为公共角，则要使三A Q A n角形类似则必须满足空=多.AB AC点晴：本题次要考查的就是二角形类似的判定定理，在有一个角相等的情况下，必须是角的两边对应成比例，如果不是角的两边对应成比例，则这两个三角形不类似；类似还可以利用有两个角对应相等的两个三角形全等.1 0 .如图，二次函数（a/0）的图象点（1,2）且与x 轴交点的横坐标分别为x i，X 2 如，其中-1 X 2 2,下列结论：4a+2 6+c 0-,加+84 4；a 0,对称,.b轴为0 =-0,当 x=2 时，y=4a+2h+c L，4a4ac-b2 4ac,故正确 ,函数点(1,2),.a+6+c=2,贝！J 2a+2b+2c=4,当 x=2 时，y 0,工=一1 时，y+c0,a-b+c=2=上-=U-=2 0.3,3 5考点：1.同底数鼎的除法；2.第的乘方.1 2 .如图，有甲，乙两个可以转动的转盘，若同时转动，则中止后指针都落在暗影区域内的概率是【答案】V2【解析】【详解】根据图示，可知指针指向甲中喑影的概率是士3，指针指向乙中暗影的概率是2:，中止4 3后指针都落在暗影区域内的概率是彳3 x|2 =11.故答案为.21 3.某商店进了一批货，每件3元，出售时每件加价0.5元，如售出x件应支出货款j元，那么y（元）与x（件）的函数表达式是.【答案】y=3.5 x【解析】【详解】根据总价=单价X数量，单 价 为（3+0.5）元，可得：尸（3+0.5）-3.5 x.故y与x的第1 2页/总2 0页函数关系式是：尸3.5x.故答案为：y=3.5 x.【点睛】本题次要考查了列函数关系式.根据题意，找到所求量的等量关系是处理成绩的关键.14.已知三角形A B C的三边长为a,b,c满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为_ _ _三角形.【答案】直角【解析】【详解】根据已知：a+b=10,ab=18,c=8,可 求(a+b)2-2ab=100-36=64,和 c=6 4,因此可得到a2+b2=c2,然后根据勾股定理可知此三角形是直角三角形.故答案为直角.15.一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为 米.【答案】2.5.【解析】【详解】设半径为r m,则(/1)2+4=/=2.5三、计算题：5x+2 3x-616.解不等式组：2 x，并写出它的非负整数解.-1I 6 2【答案】解集为-4 x -1 6 2由得：x-4,由得：x2,不等式组的解集为：-4Sx2,非负整数解为：0,1.考点：1,解一元不等式组；2、一元不等式组的整数解四、解 答 题：第13页/总20页1 7.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5 个小组（x 表示成绩，单位：米）.A组：5.25x6.25；B 组：6.25x7.25；C 组：7.25x8.25；D 组：8.25x9.25；E 组：9.25x6.25为合格，x29.25为.（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩的先生中，随机选出2 人引见，己知甲、乙两位同窗的成绩均为，求他俩至少有1 人被选中的概率.【答案】（1）这部分男生共有50人，合格人数为45人；（2）成绩的中位数落在C 组，对应的7圆心角为108；（3）他俩至少有1 人被选中的概率为：.10【解析】【详解】试题分析：（1）根据题意可得：这部分男生共有：5+10%=50（人）；又由只要A 组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50-5=45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A 组有5 人，B 组有10人，C 组有15人，D 组有 15人，E 组有5 人，可得：成绩的中位数落在C 组；又由D 组有15人，占15+50=30%,即可求得：对应的圆心角为：360OX30%=108;（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得一切等可能的结果与他俩至少有1 人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案.试题解析：（1）组占10%,有 5 人，,这部分男生共有：5+10%=50（人）；只要A 组男人成绩不合格，合格人数为：50-5=45（人）；（2）：C 组占3 0%,共有人数：50 x30%=15（人），B 组有10人，D 组有15人，第 14页/总20页.这5 0 人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有1 0 人，C组有1 5 人，D组有1 5人，E 组有5人，成绩的中位数落在C组；V D 组有 1 5 人，占 1 5+5 0=3 0%,二.对应的圆心角为：360X30%=108；（3）成绩的男生在E 组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a,b,c,画树状图得:共 有 2 0 种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有1 4 种情况,14 7.,.他俩至少有1 人被选中的概率为：=.20 10考点：1.列表法与树状图法；2.频数（率）分布直方图；3.扇形统计图；4.中位数.1 8.某超市对进货价为1 0 元/千克的某种苹果的情况进行统计，发现每天量y （千克）与价x（元/千克）存在函数关系，如图所示.（1）求 y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定价，使该品种苹果的每天利润？利润是多少？【答案】（1）y=-2x+6 0；（2）当单价为2 0 元/千克时，每天可获得利润2 0 0 元.【解析】【分析】（1）由图象过点（2 0,2 0）和（3 0,0）,利用待定系数法求直线解析式；（2）每天利润=每千克的利润x 量.据此列出表达式，运用函数性质解答.【详解】f t?：（1）设丫=1+1）,由图象可知，第 1 5 页/总2 0 页20k+b=2030 比+6=0:-2x+60；(2)p=(x-10)y=(x-10)(-2x+60)=-2x2+80 x-600,V a=-20,;.p 有值，、,，80 4T x=-=20 时，p最 大 值=200.-2x2即当单价为20元/千克时，每天可获得利润200元.【点睛】本题考查二次函数的运用.1 9.如图，是。的直径，CD与。相切于点C,与 的 延 伸 线 交 于 点。，且与4 c 的延伸线交于点E 求证：DC=DE-,(2)若 tanN C4B=g,A B=3,求 的长.【答案】(1)证明见解析；(2)1.【解析】【分析】(1)利用切线的性质和等腰三角形的性质可以得出NDCE=NE,进而得出答案;(2)B D=x,则 4D=/8+AD=3+x,OD=OB+BD=l.5+x,利用勾股定理得出 BO 的长.【详解】解：(1)连接OC,第 16页/总20页CD是。的切线，,./。=90。，ZACO+ZDCE=90f又.EQJ_4 Z）,ZEDJ=90,：NE4D+NE=90。,：OC=OA,：.NACO=NEAD,故/D C E=4E,:DC=DE；（2）设 8D=x,5 P J AD=AB+BD=3+xf 0D=0B+BD=15+x,在RtAEAD 中，V tanZCAB=,2*.ED=AD=（3+x）,2 2由（1）知，DC=（3+x）,2在放 0 8 中，OC2+CD2=DO2则1.5 2+耳（3+丫）2=（1.5 +）2,解得：X=-3 （舍去），x2=1,故 BD=.【点睛】考点：1.切线的性质；2.勾股定理；3.解直角三角形；4.综合题.2 0.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m,m）,点B的坐标为（n,-n）,抛物线A、0、B三点，连接0 A、OB、A B,线段A B交y轴于点C,已知实数m、n（m n）分别是方程x2-2x-3=0的两根.第17页/总20页（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段0B上的一个动点（不与点O、B重合），直线P C 与抛物线交于D、E两点（点 D 在 y 轴右侧），连接O D、B D当aOPC 为等腰三角形时，求点P的坐标;求 B O D 面积的值，并写出此时点D 的坐标.【答案】（1）抛物线的解析式为产LX2 +X;（2）P点坐标为P l（述，豆 2）或 P 22 2 4 43 3 3 3 3-）或 P 3 （一,-）；D （一,-）.42 22 8【解析】【分析】（1）首先解方程得出A,B两点的坐标，从而利用待定系数法求出二次函数解析式即可.（2）首先求出A B 的直线解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性质得出当O C=O P时，当 O P=P C时，点 P在线段OC 的中垂线上，当 O C=P C 时分别求出x 的值即可.利用SAB O D=SAO DQ+SAB DQ 得出关于X的二次函数，从而得出最值即可.【详解】解：（1）解方程X?-2 x-3=0,得 xi=3,X 2=-1.V m n,:.m=-1,n=3./A （-1,-1）,B（3,-3）.抛物线过原点，设抛物线的解析式为丫=2 乂 2+6乂.a-b=-1 9a-3b=-31a=2b4,解得:第 18 页/总2 0 页，抛 物 线 的 解 析 式 为 +.(2)设直线AB的解析式为y=kx+b.k=l-k+b=-l 2A L,u.解得：；.3k+b=-3,3b二21 3工直线AB的解析式为广一,乂一5 .3，C 点坐标为(O f ).2 直线 OB 过点 0(0,0),B(3,-3),，直线OB的解析式为y=-x.VAOPC为等腰三角形，AOC=OP 或 OP=PC 或 OC=PC.设 P(x,-X).)9(i)当 OC=OP 时，x2+(-x)=一，4解 得,=逑，X巫(舍去).4 2 4.田(述，逑).4 4(ii)当 OP=PC时，点 P 在线段OC的中垂线上,/3 3、Pz(，-).4 4(iii)当 OC=PC 时，由 X2+(-X+3 =2,3解得X =7，x2=0（舍去）.2综上所述，P 点坐标为Pl(W l,_ 豆 2)或 P2 或 P34 4 4 4 2 2第19页/总20页过点D 作 DG，x 轴，垂足为G,交 OB于 Q,过 B 作 BHJ_x轴，垂足为H.SABOD=SAODQ+SABDQ=DQOG+DQGH=y DQ(OG+GH)3 27 3 3.当x=1 时，S 取得值为一，此时D(2,-1).2 16 2 8【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数、解一元二次方程、图形的面积计算等,其 中(2)要留意分类求解，避免遗漏.第 20页/总20页