广东省韶关市南雄市2021-2022学年九年级下学期+第一次质检数学试卷（含解析）.pdf

2021-2022学年广东省韶关市南雄市九年级(下)第一次质检数学试卷一、选 择 题(10小题，每小题3分，共30分)每.)1.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2.下列事件中，是必然事件的是()A.购买一张彩票，中奖B.射击运动员射击一次，命中靶心C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.任意画一个三角形，其内角和是1803.反比例函数),=2 的图象在()xA.第一、三象限C.第一、二象限4.把抛物线y=-2A2向上平移1 个单位，A.y=-2(x+1)2+1C.y=-2(x-1)2-15.方程9-2 x-1=0的根的情况是()A.有两个不等实数根C.无实数根6.抛物线y=(x-1)2-2 的顶点坐标为(A.(1,2)B.(-1,2)7.有一个正”边形的中心角是36,则为A.7 B.8B.第二、四象限D.第三、四象限再向右平移1 个单位，得到的抛物线是()B.y=-2 (x-1)2+1D.y=-2 (x+1)2-1B.有两个相等实数根D.无法判定)C.(1,-2)D.(-1,-2)C.9 D.108.如图，是。的弦，O C,A B,交 于 点 C,连接。A,OB,B C,若NABC=20,则NAOB的度数是()A.40B.50C.70D.80 x2 X 19 .设 X I、X 2 是方程/+3 x-3=0 的两个实数根，贝 的 值 为（）X1 x2A.5 B.-5 C.1 D.-110 .抛物线 =加+法+,的对称轴为直线x=-1,部分图象如图所示，下列判断中：a b c 0；从-4 a c 0；9 a -3 什c=0；8 a -2 6+c 0；若 点（-0.5,y i）,（-2,y2）均在抛物线上，则力 以，其中正确的有（）C.D.二、填空题：（每小题4 分，共 7 题，共 2 8 分）11.若 x=l是方程2-4 x+n z=0 的根，则机的值为12 .某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是.（结射击次数5 010 02 0 04 0 08 0 010 0 0“射中9环以上”的次数3 88 215 73 176 4 08 0 1“射中9环以上”的频率0.7 6 00.8 2 00.7 8 50.7 9 30.8 0 00.8 0 1果保留小数点后一位）13 .扇形的弧长为IOTTCTH,面积为12 0 T t e 落则扇形的半径为 cm.14 .如图，Z V I B C 以点O为旋转中心，旋转后得到 B C ,E、。分别是A B、AC的中点，经旋转后对应点分别为E、D,已知BC=4,则 史D 等于15 .如 图，4 8 C 内接于。，/A=7 2。，则 N 0 8 C=.4H16.如果点A(-3,2/n+l)关于原点对称的点在第一象限，则根的取值范围是.17.如图，点 A 是反比例函数y上图象上的一点，过点4 作轴，垂足为点C,D为xAC的中点，若40。的面积为1,则无的值为.三、解 答 题(每 题6分，共3题，共18分)18.解下列方程：(1)/-x=2 (x-1)；(2)j+bx-1 =0.19.在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：(1)分别写出A、8 两点的坐标；(2)将AABC绕点A 顺时针旋转90,画出旋转后的A 8G.20.如图，PA,PB是。的切线，A,B为切点,4 c 是0。的直径，/P=50,求/BAC的度数.四、解 答 题(二)(本 题 共3小题，每小题8分，共24分)2 1 .一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球.(I)请用列表法(或画树状图法)列出所有可能的结果；(I I)求两次取出的小球标号相同的概率；(I I I)求两次取出的小球标号的和大于6的概率.2 2 .某水果批发商经销一种水果，进货价是1 2元/千克，如果销售价定为2 2元/千克，每日可售出5 0 0千克；经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少2 0千克.(1)若要每天销售盈利恰好为60 0 0元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？(2)当销售价是多少时，每天的盈利最多？最多是多少？2 3 .如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=-(k为常数且 0)的图象交于Ax(-1,a),B两点，与x轴交于点C.(1)求此反比例函数的表达式；(2)若点尸在x轴上，且求点P的坐标.五、解 答 题(三)(本题共2小题，每小题10分，共20分)2 4 .如图，已知A B是。的直径，点C在。上，点P是4 3延长线上一点，Z B C P=ZA.(1)求证：直线尸C是OO的切线；(2)若C A=C P,。的半径为2,求C P的长.2 5 .如图，二次函数y=0+b x+c的图象与x轴相交于点A (-1,0),/?(3,0)两点，与y轴相交于点C(0,-3).(1)求此二次函数的解析式；(2)若抛物线的顶点为，点 E 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F,试判断四边形CDEF的形状，并证明你的结论.参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3 分，共 30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.）1.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（D。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解：A、是轴对称图形，是中心对称图形.故正确；8、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；。、不是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.故选：A.2.下列事件中，是必然事件的是（）A.购买一张彩票，中奖B.射击运动员射击一次，命中靶心C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.任意画一个三角形，其内角和是180【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的.解：A.购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意：B.射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；。.任意画一个三角形，其内角和是180。，属于必然事件，符合题意；故选：D.3.反 比 例 函 数 的 图 象 在（）xA.第一、三象限 B.第二、四象限C.第一、二象限 D.第三、四象限【分析】根据反比例函数的性质即可得到结论.解：反 比 例 函 数 的 图 象 在 第 一、三象限,x故选：A.4.把抛物线y=-正 向上平移1 个单位，再向右平移1 个单位，得到的抛物线是（）A.y=-2 (x+1)2+l B.y=-2 (x-1)2+lC.y=-2 (x-1)2 -1 D.y=-2 (x+1)2-1【分析】易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式.解：；函数 的顶点为(0,0),.向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为(1,1),，将函数y=-2/的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为 y=-2 (x-1)2+1,故选：B.5.方程2%-1=0的根的情况是()A.有两个不等实数根 B.有两个相等实数根C.无实数根 D.无法判定【分析】把4=1,6=-2,C=-1代入 =-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况.解：a=l,b=-2,c-1,：.A =护-4ac=(-2)2 -4 X 1 X(-1)=8 0,所以方程有两个不相等的实数根.故选：A.6 .抛物线y=(x T)2 -2的顶点坐标为()A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可.解：y=(x-1)2-2 为(1,-2).故选：C.7 .有一个正边形的中心角是3 6 ,则 为()A.7 B.8 C.9 D.1 0【分析】根据正多边形的中心角和为3 6 0。计算即可.解例：”-3飞60萨 1 0,故选：D.8 .如图，A 3 是。0 的弦，O C J _ A 3,交。0 于点 C,连接。4,OB,B C,若N A B C=2 0 ,则N A。8的度数是()B0A.40 B.50 C.70 D.80【分析】根据圆周角定理得出NAOC=40,进而利用垂径定理得出N A O B=80即可.解：V ZABC=20,A ZAOC=40,TAB 是OO 的弦，OCLAB,A ZAOC=ZBOC=40（）,NAO8=80,故选：D.9.设 XI、X2是方程f+3 x-3=0 的两个实数根，则 包 3的 值 为（）X1 x2A.5 B.-5 C.1 D.-1【分析】先利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将两根之和与两根之积代入计算即可求出值.解：山、及是方程好+3、-3=0 的两个实数根，/.X1+X2=-3,XX2=-3,2则原式=-（x0；-4ac0；9a-3%+c=0；8a-2b+c0i 若 点（-0.5,yi）,（-2,y2）均在抛物线上，则%以，其中正确的有（）A.B.C.D.【分析】利用图象开口方向，对称轴位置和与y 轴交点判断，由抛物线与x 轴的交点个数可判断，取 x=-3,得出y 的范围可判断，根 据-0.5 和-2到对称轴的距离可判断.解：图象开口向上，：.a0,；对称轴为直线x=-1,.b=2a0f .图象与y 轴交点在y 轴负半轴，c 0,.abc 0,正确，由图象可知，抛物线与x 轴的另一个交点为(-3,0),当x=-3 时-，y=0,：.9a-3 b+c=0,正确，V I -2-(-1)|=1,|-0.5 -(-1)|=0.5,V I 0.5,/.当x=-2 时的函数值大于x=-0.5 时的函数值，.y i 2,错误，.正确的有，故选：D.二、填空题：(每小题4 分，共 7 题，共 28分)11.若 x=l是方程N -4 x+，=0的根，则tn的值为 3.【分析】根据一元二次方程的解，把 x=l代入方程x2-4 x+机=0 得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可.解：把x=1代入x2-4 x+机=0 得 1 -4+机=0,解得m 3.故答案为：3.12.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:射击次数5 01002004 008 001000“射中9 环以上”的次数388 215 73176 4 08 01“射中9 环以上”的频率0.7 6 00.8 200.7 8 50.7 930.8 000.8 01根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9 环以上”的概率是 0.8 .（结果保留小数点后一位）【分析】根据大量的实验结果稳定在0.8 左右即可得出结论.解：；从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8 附近，.这名运动员射击一次时“射中9 环以上”的概率是0.8.故答案为：0.8.13.扇形的弧长为10T O 7/7,面积为12O T r c/7 i2,则扇形的半径为 24 cm.【分析】根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S 碳 彩=/优 把 对 应 的 数 值 代入即可求得半径，的长.解：S电 彩120i r=,10r T,r2；.r=24；故答案为24.14 .如图，Z V IB C 以点。为旋转中心，旋转后得到4 B C ,E、。分别是A B、AC的中点，经旋转后对应点分别为E、D,已知BC=4,则 E D 等于 2.【分析】由三角形中位线定理可得。E=2,由旋转的性质可求解.解：。分别是4 8、4c的中点，：.D E=BC=2,2由旋转的性质可得：DE=D,E=2,故答案为：2.15 .如图，A 8 C 内接于。0,Z A=7 2,则N O B C=18 .【分析】连接O C,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和三角形内角和定理即可求出结果.解：如图，连接0C,V Z A=72 ,N8OC=2NA=144,：OB=OC,；./O B C=N O C B=L(180-144)=18.2故答案为：18。.16.如果点A(-3,2m+)关于原点对称的点在第一象限，则 m 的取值范围是 加 -12【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数判断出2+1 0,然后解不等式即可.解：.点A(-3,2/n+l)关于原点的对称点在第一象限，.点A(-3,2 m+l)在第三象限,.*.2w+l0,解得m-故答案为：“17.如图，点 A 是反比例函数y*图象上的一点，过点4 作 AC_Lr轴，垂足为点C,D为xAC的中点，若AOO的面积为1,则 k 的值为 4【分析】根据题意可知AOC的面积为2,然后根据反比例函数系数的几何意义即可求得k 的值解：；AC_Lx轴，垂足为点C,。为 AC的中点，若AO。的面积为1,.AOC的面积为2,；S =区(k为常数且无#0)的图象交于AX(-1,)，8两点，与x 轴交于点C.(1)求此反比例函数的表达式；(2)若点P在 x 轴上，且5 ACP=SZJ?OC,求点尸的坐标.【分析】(1)利用点4在 y=-x+4 上求a,进而代入反比例函数产区求k.X(2)联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出尸点坐标.解：(1)把点 A (-1,a)代入 y=x+4,得。=3,A A (-1,3)把 A (-1,3)代入反比例函数)，=区X:.k=-3,.反比例函数的表达式为y=-x(2)联立两个函数的表达式得y=x+4解得尸或尸1 y=3 I y=l.点B的坐标为B(-3,I)当 y=x+4=0 时，得 x=-4.点 C(-4,0)设点P 的坐标为(x,0).3SAACP SABOC1O 1yX3X|x-(-4)|=yX-yX 4 X 1解得-6,x i-2；.点 P(-6,0)或(-2,0)五、解 答 题(三)(本 题 共2小题，每小题10分，共20分)2 4.如图，已知A 8是。的直径，点 C 在。上，点 P 是 A 8延长线上一点，/B C P=N4.(1)求证：直线PC是。的切线；(2)若 C 4=C P,。的半径为2,求 CP的长.【分析】(1)欲证明PC是。的切线，只要证明OC_LPC即可;(2)想办法证明N P=3 0 即可解决问题.【解答】(1)证明：OA=OC,ZA=ZACO,NPCB=/A,NACO=NPCB,.AB是。的直径，A ZACO+ZOCB=90,.NPCB+NOCB=90,B R OCCP,；o c 是G)o 的半径，.PC是。的切线；(2)解：C P=C 4,.NC O B=2NA=2NP,：ZOCP=90a,A Z P=3 0,；O C=04=2,：.OP=2OC=4,*P C=J4 2-2 2=2.25.如图，二次函数yuo +b x+c的图象与x轴相交于点A (-1,0)、8 (3,0)两点，与y轴相交于点C(0,-3).(1)求此二次函数的解析式；(2)若抛物线的顶点为。，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线A E交对称轴于点尸，试判断四边形C C E F的形状，并证明你的结论.【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题.(2)结论：四边形E F C O是正方形.如图1中，连接C E与。尸交于点K.求出E、尸、D、C四点坐标，只要证明。L C E,DF=CE,KC=KE,K F=K。即可证明.解：(1)把 A (-1,0),B (3,0),C (0,-3)代 入 =取2+法+?,得a-b+c=0Lc=3 a=l解得，b=-2，,c=-3.抛物线的解析式为y=、2-2x-3；(2)结论四边形E F C。是正方形.理由：如图，连 接C E与 尸交于点K.=y=(x-1)2-4,，顶点。(1,-4),；C、E关于对称轴对称，C(0,-3),：.E(2,-3),；A (-1,0),设直线A E的解析式为y=+4-k+b=0|2k+b=-3,解得k=-lb=T,直线A E的解析式为y=-x-.：.F(1,-2),；.CK=EK=1,F K=D K=,：.四边形E F C D是平行四边形,5L,：CEA.DF,CE=DF,四边形E F C Q是正方形.