中考卷广东省2022年中考数学第三次模拟考试（含答案与解析）.pdf

广东省2022年中考第三次模拟考试数 学（考试时间：9 0 分钟 试卷满分：1 2 0 分）注意事项：1 .本试卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答第I 卷时，选出每小题答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3 .回答第I I 卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5 .考试范围：中考全部内容。第I卷一、选 择 题（本大题共1 2 小题，每小题3分，共 3 6 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1,-2 0 2 2 的负倒数是（）A.-2 0 2 2 B.-C.2 0 2 2 D.2 .华为4 0 5 G 手机采用的是麒麟9 0 0 0 芯片，它在指甲盖大小的尺寸上集成了 1 5 3 亿个晶体管，将 1 5 3亿用科学记数法表示为（）A.1.5 3 X 1 09 B.1 5.3 X 1 09 C.1.5 3 x l O1 0 D.1.5 3 x 1 0 3 .小明同学去郑州中学校园的菜园实地考察的过程中发现，这块矩形菜园有四个出入口，其中M、N可进可出，P、。只出不进.则小明从M进。出的概率是（）A.-B.C.-D.2 3 4 84.已知人是等腰三角形的两边长，且“，匕满足J 2 a-3 b+5+（2 a +3 b-1 3）2=0,则此等腰三角形的周长 为（）.A.8 B.6 或 8 C.7 D.7 或 85.如图是由4个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体移走后，所得几何体（）A.主视图改变，左视图改变 B.俯视图不变，左视图改变C.俯视图改变，左视图改变 D.主视图不变，左视图不变6.某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架.已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架,乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2 架.设甲种型号无人机x 架，乙种型号无人机y 架.根据题意可列出的方程组是（）x=*+*_ l，y=#+y)+2=#+y)+i i.=；(x+32x=5(x+y)T Ly=；(x+y)+2D.x=*+y)+u,1 ,cy=-(x +y)-2XB.,y7.已知/S +c)=Z?2(a+c)=2022,且 加 b,则成c 的 值 为()A.2022 B.-2022 C.4044 D.-40448.弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械字家莱洛首先进行研究的.弧三角形是这样画的：先画正三角形，然后分别以三个顶点为圆心，【晓观数学】其边长为半径画弧得到的三角形.在大片的麦田或农田中，由农作物倒状形成的几何图案被称为“麦田怪圈 .图1 中的麦田怪圈主要由圆和弧三角形构成，某研究小组根据照片尝试在操场上绘制类似的图形.如图2,成员甲先借绳子绕行一周画出。，再 将 三 等 分，得到A,B,C 三点.接着，成员乙分别以A,B,C 为圆心画出图中的弧三角形.研究小组在A,B,C,。四点中的某一点放置了检测仪器，记成员甲所在的位置为P,成员乙所在的位置为。，若 将 射 线 绕 着 点。逆时针旋转到经过甲或乙的旋转角记为自变量x（单位：,0 xxA.QO的半径为6mB.图 3 中”的值为270C.当x =6 0时，为取得最大值1 2D.检测仪器放置在点A处9.定义：若1 O =N，则x =l o g i o N ,x称 为 以1 0为底的N的对数，简记为I g N,其满足运算法则:l g M +l g N =l g（M-N）（M0,N 0）.例如：因为 l（）2=i o o，所以 2 =l g l 0 0,亦即 l g l 0 0 =2；I g 4 +l g 3 =l g l 2.根据上述定义和运算法则，计算（I g 2）2+l g 2 4 g 5 +l g 5的结果为（）A.5 B.2 C.1 D.01 0.如图，已知二次函数=加+法+c （#0）的图象如图所示，顶点坐标为（1,胆），抛物线经过（-1,0）,1 2与y 轴交点在 1 和 2 之间(不包括 1 和 2),4 a c -/?2 4 a；(4 t j+c)2a(F+2)2+b(R+2)(A为非负数)；a2n2+abn 0）的图象上有动点A,连接04,（x 0）的图象经过QA的中xx4k点、B,过点5 作 5 c 入轴交函数y=的图象于点C过点C 作 CE丁轴交函数y=的图象于点。，交xx x3 3轴点，连接AC 0 G BD,0 C 与 3D 交于点F.下列结论：2=1；必皮乂:二不；必。尸=一 5 3。；2 16 若 B O=A O,则N A 0C=2N C 0E.其中正确的是（）第n卷二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24分）13.将一次函数y=-2 x+4 的图象绕原点。逆时针旋转90,所 得 到 的 图 像 对 应 的 函 数 表 达 式 是.14.古希腊数学家希波克拉底曾研究过如图所示的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为用AABC的斜边B C,直角边AB,A C.若以AB,AC为直径的两个半圆的弧长总长度为2万，则以斜边8 c 为 直 径 的 半 圆 面 积 的 最 小 值 为.15.关于x 的一元二次方程加+加+。=0（0）,下 列 命 题 是 真 命 题 的.（填序号）若a+2/?+4c=0,则方程or?+bx+c=O必有实数根；若%=3。+2,c=2+2,则方程以2+bx+c=0 必有两个不相等的实根;若c 是方程+的一个根，则一定有ac+6+l=0 成立；若f 是一元二次 方 程 尔+云+。=0 的根，则64Q C=（2 +Z?）2.1 6.x-l2若关于x的一元一次不等式组,X-17 2y-a 7且关于y的 分 式 方 程 可+齐=|有 非 负 整 数解，则符合条件的所有整数”的和为.1 7.如图,在 QABC 中，A D =5,AB =12,sin A4=-.过点。作 DE J.A B,垂足为 E,贝 IJsin/BCE=1 8 .如图，在矩形A B C 中，A D=5,A B =3,E是 8C上一动点，连接A E，作。尸J _ A E于 F,连接C F,当CDF为等腰三角形时，则BE的长是三、解 答 题（一）（本大题共2小题，每题8分，共 1 6 分.）f 5 x-3 2 x1 9 .（1）计算：（-2）2-夜 1 2 c o s 4 5+（2 0 2 0-兀）；（2）解不等式组：1 2 x-l x .I 3 22 0 .每 年 1 2 月 4日为国家宪法日，为了解初中生对宪法知识的了解情况，青岛某中学利用法治教育课，采取满分为1 0 0 分的宪法知识竞赛活动，对全校学生进行测试，将测试成绩按A,B,C,D,E这 5个小组分别进行统计（A.0 夕 6 0；B.6 0 r 7 0；C.7 0 r 8 0；D.8 0 r 9 0；E.9 0 r 1 0 0）,其中得分在 8 组这一范围内的成绩（单位：分）分别是6 2,6 4,6 5,6 6,6 7,6 8,6 8,6 8,6 9,6 9,并将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图和统计表.频数频数分布直方图组别分数分组频数频率A0 x 6 020.1B6 0 s x 7 01 00.5C7 0 r 8 0D8 0 x 9 030.1 5E9 0 M 烂 1 0 010.0 5请根据以上信息解答下列问题：(1)补全调查结果统计表以及频数分布直方图；(2)被随机抽取的2 0 名学生成绩 的 中 位 数 为；(3)若在扇形统计图中，C 组 所 在 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是；(4)规定成绩大于等于8 0 分以上者学校将进行表彰，若该校共有1 2 6 0 人参加测试，请估计学校这次表彰的人数是多少？四、解答题(二)(本大题共2小题，每 题 1 0 分，共 2 0 分.)2 1 .如图，直 线 与 反 比 例 函 数 卜=人在第一象限内的图象相交于点A(4,m).(1)求该反比例函数2 X的表达式；(2)将直线y=gx沿 y 轴向上平移个单位后与反比例函数在第一象队内的图象相交于点8,与B C 1y 轴交于点C,若 弁=3,求的 值.在(2)的条件下，连接4 8,在入轴上有一点P,使 为 等 腰CZ/i L三角形，直接写出点P的坐标.2 2 .网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗.为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2 0 0 0 元现金，作为红包发给购买者.已知该板栗的成本价格为6 元/k g,每日销售量y(k g)与销售单价x (元/k g)满足关系式：y =-1 0 0 +5 0 0 0.经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于3 0 元/k g.当每日销售量不低于4()(X)k g 时，每千克成本将降低1 元设板栗公司销售该板栗的日获利为W(元).(1)请求出日获利W与销售单价x 之间的函数关系式(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？(3)当W N 4()000元时，网络平台将向板栗公可收取。元/k g(a +c)=(a+c)=2 0 2 2,且 加 b,则 欣 的 值 为()A.2022 B.-2022 C.4044 D.-4044【答案】B【分析】将 a?(6+c)=(q+c),a+b,变形后可得M+c+庆=0,进而可得结果.【详解】解:a?(8+c)=扶(a+c),a2h+a2c=h2a+h2c,a2b+a2c-(b2a+h2c)=0,a2b+a2c-h2a-h2c=0,ab Ca-h)+c(a2-h2)=0,ab(a-b)+c(a+)(a-b)=0,Ca-b)(ab+ca+bc)=0,:a*b,.ab+ca+bc=Q,b2(a+c)-b(ab+bc)-b(-ac)=-abc=2022,.abc-2022.故选：B【点睛】本题考查了单项式乘多项式以及因式分解，解决本题的关键是掌握平方差公式以及提公因式法因式分解.8.【答案】B【分析】如图，根据题意,找到甲、乙对应的图像，然后求得a=240。，以及A8=6白，乙408=1 x 360。=120。，进而求出圆半径，再对选项逐一分析即可.【详解】解：将射线。8 绕着点。逆时针旋转到经过甲或乙的旋转角记为自变量x,且成员乙所在的位置为 Q,.根据如图3 所示，实线部分图像距离先保持不变，再下降至0,然后上升可判断则实线部分为应为乙的图象，(点 Q 在以A 点为圆心画的BC上，则 AQ距离不变)，/.当 Q 点从B 点逆时针运动时，图像如图中实线所示，检测仪器应该在A 点，Q 从 B 点到A 点时，运动的角度为:个圆周，=-x360=240,结合图可得 AB=6 6，ZAOS=1X360=1 2 0,如图，连接 AB、OA、O B,过 O 作 ODLAB 于点 D,VOA=OB,OD AB,；.AD=BD=-A B =3瓜 ZAOD=ZBOD=-ZAOB=602 2DB=3 6/.ZOBD=30,-cos30。一 6 一，。的半径为 6mT如图，当射线OB转至BC中点位置时，即 P 在 OA所在直线上，yi取最大值，长度为。的直径1 2m,此时转过的圆心角为6 0 ,即x=60.；.A、C、D 正确，故选B.【点睛】此题考查正多边形和圆、等腰三角形三线合一及弧三角形的相关问题，根据题意找到正确的函数的图象是解本题的关键.9.【答案】C【分析】根据新运算的定义和法则进行计算即可得.【详解】解：原式=l g 2-(l g 2 +l g 5)+l g 5=l g 2 4 g l 0+l g 5=l g 2 +l g 5=l g l 0=l,故选：C.【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，掌握理解新运算的定义和法则是解题关键.1 0.【答案】C【分析】根据抛物线的图象和顶点坐标、经过(-1,0),得出关于二次函数系数的相关式子，利用式子之间的关系推导即可.【详解】解：二 次 函 数 尸 依+C (存0)的图象开口向下，且与y轴交点在1和2之间，.抛物线的顶点纵坐标皿 1,去分母得，4ac-h2 4 a,故正确；4 a 抛物线经过(-1,0),代入解析式得，a-b+c=Oi抛物线对称轴为直线-2=1,即A =-2 a,代入上式得，3 a+c=0,即c =-3 a；2ai?抛物线与y轴交点在1和2之间，即1 3”4 ,故正确；由图象可知，当=2时，4 a +2 Z +c 0；当户-2时，4a-2h+c0；A (4a+2b+c)(4a-2b+c)0,：.(4 a+c)2-4b2 0,即(4 a+c)22,故正确；：k2+2k2+l,且抛物线开口向下,：.a(R+l)2+b(R+l)+ca(F+2)2+b(F+2)+c,即 a (M+l)2+b(R+l)a(R+2)2+b(公+2),故错误；抛物线开口向下，an2+bn+c a+b an2+hn,a2+ab F =NAW=N A D F 为最大值，此时。尸=。尸；在中，由勾股定理得A D?=A B?+8 2,在广中，由勾股定理得DP=-A尸2，计算求解即可.【详解】解：如图，连接A F由题意知AABC和M E F均为等腰直角三角形，N B C E=4 5-ZAC E,Z A C F =4 5 -Z A C E 二 N B C E =Z A C FBC 1 CE 就=&=BE _ 1 AF=y/2，点尸在以A 为圆心，以A尸为半径的圆上运动过点D作 0 A 的切线DF、D F,连接AF AF,可知Z A D F =ZADF=Z A D F 为最大值，此时D F =DF在 RtZXAB。中，A3=4,B D =；BC=2,由勾股定理得A b=AB?+8=20在 RtADF中，由勾股定理得 DF=ylAD2-AF2=,2 0-（厨=3 0/当NADF最大时，DF=3y/2故选B.【点睛】本题考查了三角形相似，切线，勾股定理等知识.解题的关键与难点在于得出点尸的运动轨迹.12.【答案】D【分析】设 A（，居士），则。4 的中点B为（：，-）,即可求得女=1,即可判断：表示出C 的坐标，即可表m 2 m示出8 C,求得之”=；x粤 一=,即 可 判 断 ；计算出加=2，SM E=3,即可求得%“=打 蚪，即2 2 m 2 16 16可判断；先证F 是 8。的中点，然后根据直角三角形斜边直线的性质和平行线的性质得出ZBFO=Z.CRD+ZBCO=2ZCOE,根据等腰三角形的性质得出ZAOC=4 R O,从而得到NAOC=2NCOE,即可判断.【详解】解：.动点A在反比例函数y=4（x 0）的图象上，设 4（，,）,.OA的中点8 为（：m,-）,X m 2 mvy=-（x0）的图象经过点3,2=2 =1 ,故正确；x2 tn4 2 过点/作BC x 轴交函数），=一的图象于点C,.C 的纵坐标 =一，x m把）=一 代 入）=得,X=2m 1 C（2m,）,BC=2m-m=,/.x x =7 7 ,故正确；m x w 2 2 2 2 m 2如图，过点A作轴于M.过点C 作 CE y 轴交 函 数 的 图 象 于 点 交X 轴点，办 直线0C 的解析式为y =j x,直 线 的 解 析 式 为 y =-4x+3,1y 二 F由 5，解得,y =m 2x+2m5V.,5 5、,1.2 1 v 0 5 ,9,.尸（：7,）,.S&cD F=（-）（2/7/-W）=,5 4 4m 2 m 2m 4 1 64m&c=L*+Sc-Sz Si c，,s3编+/（2）=3 =记 5“故正确；.岭,肛如 呼,3），”是 B D 的中点，R*,/B C/X 轴，N C O E=ZB C O ,ZB FO =N C B D+ZJB C O =2Z.C O E,若 8 =A O,则 0 8=5 尸，:.ZAO C =ZB FO ,:.ZAO C=2ZC O E.故正确；故选：D.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合，反比例函数系数&的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式，直角三角形斜边上中线的性质，平行线的性质，解题的关键是利用参数解决问题，学会构建一次函数确定交点坐标.第II卷二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共 2 4 分）1 3.【答案】y=”2【分析】根据原一次函数与x,y 轴的交点坐标，并求出旋转后这两点对应的坐标，再由待定系数法求解一次方程的表达式即可.【详解】二 一次函数的解析式为V =-2 x+4,.设与x 轴、y轴的交点坐标为A（2,0）、8（0,4）,:一次函数y=-2 x+4的图象绕原点。逆时针旋转90,旋转后得到的图象与原图象垂直，旋转后的点为4 仅，2)、4 (-4,0),令 y=o r+b,代入点得a=；,人=2,.旋转后一次函数解析式为y=g x+2.故答案为)=g x+2.【点睛】本题主要考查了一次函数图像与几何变换，正确把握互相垂直的两直线的位置关系是解题的关键.14.【答案】兀【分析】设A C=b,由题意可得;T+；6%=2乃,4+%=4.根据勾股定理可得：3 c =3.以斜 边 为 直 径 的 半 圆 面 积 S=:万(学)2=1 x(/+)，再利用基本不等式的性质即可得出.2 2 o【详解】解：设 A8=a,AC=b,.以AB,AC为直径的两个半圆的弧长总长度为2万，贝*瓯+:版=2%，2 2化简为：a+b=4.-：Z B A C=90,：.BC yla2+b2-二以斜边BC为直径的半圆面积S=L 林 生)2=2*(/+/)2 工乂如包=工乂土=%，2 2 8 8 2 8 2当且仅当9=2时取等号.以斜边BC为直径的半圆面积的最小值为万.故答案为：兀.【点睛】本题考查了圆的性质、勾股定理、基本不等式，考查了推理能力与计算能力.1 5.【答案】【分析】将式子变形a=-%-4 c 代入根的判别式化简，根据平方的非负性即可判断；将力=3a+2,。=陵+2,代入根的判别式化简，根据平方的非负性即可判断；根据一元二次方程方程根的定义，将代入即可判断；根据一元二次方程根的定义将x=，代入，可得c=-at2-从代入判别式进而判断【详解】a+2Z?+4c=(),则。=一2/?4cA=/?2-4ac=b2-4cx-2b-4c)=b2 4-Sbc+16c2=(Z?+4c)2 0,则方程必有实数根，故正确；:b=3a+2,c=2a+2,A=Z?2-4c=(3tz+2)2-4a(2a+2)=9a2+2a+4-Sa2-8a=a2 一 4a+4=(6/-2)2 0,则方程必有实数根，故不正确 X=C是方程依2 +匕 x+c=0 的根，则。/+C+(:=0,当c=。时，。力可以是任意实数，故不正确 x=t是 方 程 加+/?x+c=0 的一个根，则/+初+c=0,即 二-”-初b2-4ac=b2-4a-at2-bt)=b2+4a2t2+4abt=+故正确综上所述，正确的是故答案为：【点 睛】本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式判断根的情况是解 题 的 关 键.一 元 二 次 方 程 定 义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二 次 方 程.理 解 根 的 判 别 式 对 应 的 根 的 三 种 情 况 是 解 题 的 关 键.当()时，方程有两个不相等的实数根；当 =()时，方程有两个相等的实数根；当/0时，方程没有实数根.1 6.【答案】14【分 析】先对不等式组进行求解，然后根据不等式组有解得出。的取值范围；再求解分式方程，结合分式方程有非负整数解以及增根的情况讨论出所有符合题意的整数”的值，最终求和即可.【详 解】对 于 x-1 _ 7-x2,，解得:x-1ax 2 a +y ci 7 8+a.该不等式组有解，.2a+l 5,解 得：a 2,对于 +-;=1，解得：y=-y y-2y=1为原分式方程的增根，二了7 1,即：*1,解得：a w-6，28+又.原分式方程有非负整数解，且。0,解得：一8工。2且a w-6,2Q I在此范围内能使得y=2万上是非负整数的整数。是 8、一4、2、()，.符合条件的所有整数”的和为一8 42+0=1 4,故答案为：一14.【点 睛】本题考查含参分式方程与不等式组的求解，通过题目条件，准确分步求出参数的范围是解题关键.17.【答案】见 叵50【分 析】首先根据题目中的sin A,求 出EQ的长度，再用勾股定理求出A E,即 可 求 出E B,利用平行四边形的性质，求 出C O,在 R f A D E C 中,用 勾 股 定 理 求 出E C,再 作8F，C E,在ABEC中，利用等面积法求出B尸的长，即可求出sin/BCE.【详 解】：，回，.AOE为直角三角形，44 D F D F又 丁 A)=5,sin A=-,sin A=-=，解得)E=4,55 A D 5在 R/AAOE中，由勾股定理得：AE7AD-DE2=)52 42=3,又B E=AB-A E=12-3=9,又：四 边 形A BCD为平行四边形，.C D=AB=12AD=B C=5在 RtxDEC 中，由勾股定理得：E C=yJCD2+D E2=7122+42=4而，过点8 作 B FJ_C E,垂足为F,如图在AEBC 中：S A E B C=+E B g P E=3由 4=18;又：SAEBC=|gCEgBF=1?4Vu)gBF=2VK)BF 二 2屈B F=1 8，解得 8/=在放 F C 中，sin?8CF=5外叵,故填：亚 边.BC 10 50 50【点睛】本题考查解直角三角形，平行四边形的性质，勾股定理，三角形的等面积法求一边上的高线，解题关键在于熟练掌握解直角三角形的计算，平行四边形的性质，勾股定理的计算和等面积法求一边上的高.18.【答案】*或 4 或 2.2【分析】如图，过点C 作 CM J_DF,垂足为点M,延长CM 交 AD于点G,由4C D F 是等腰三角形，则需分 CF=CD、DF=DC、FD=FC三种情况分别根据相似三角形的性质进行求解即可【详解】解：当 CF=CD时，如图，过点C 作 C M L D F,垂足为点M,延长CM 交 AD 于点G,5:.CM/AE,DM=MF,，AG=GD=,2VCG/AE,A D/B C,四边形AGCE是平行四边形，5 5:.CE=AG=,/.BE=；2 2当 DF=DC 时，则 DC=DF=AB=3,.在矩形 ABCO中，AD BC,ZB=90o.NDAE=NBEAVDFAE,A ZAFD=90在 RtAAFD 中，AF=yjAD1-D F2=7 52-32=4在ZAEB 和ZDAF 中 NDAE=NBEA、ZAFD=ZB,DF=AB.AEBADAF(A A S)，BE=AF=4当FD=FC时，.点F 在 C D 的垂直平分线上，.I F 为 A E中点.VAB=4,BE=x(x/42+x22V A A D F A“E A B,二AD=AF，即r1rlAE BE解得x=2或 x=8（舍）.X综上，当AC 为等腰三角形时，B E=2或 4 或 2.2【点睛】本题主要考查矩形的性质、相似三角形的性质及等腰三角形的判定，考查知识点比较多，综合性比较强，正确做出辅助线并灵活应用所学知识成为解答本题的关键.三、解 答 题（一）（本大题共2 小题，每题8 分，共 16分.）19.【答案】5-2 0;l x 2x(1)(2)2 x-l，由（I）得：x l,由（H）得：x2,抑不等式组的解集为3Vx/AOF,二 空=普，二;=孥，3E=2,.8(2,4),.根据平移设BC的解析式为y=Jx+b,AO AF 2 4 2.经过点8(2,4),.,.A =3.直线 BC 的解析式为 y=Tx+3,.=3.(3)设 尸(x,0),点A(4,2),B(2,4),.%2=(4-x)2+4,PB2=(2-x)2+16,AB2=(4-2)2+(2-4)2=8,当 心=AB时，IjliJ（4-x）2+4=8,解得x=2或6,当x=6时，P、A、8三点共线，舍去；.此时，尸的坐标为（2,0）；当尸时，则（2-x）2+16=8,方程没有实数根，.此种情况不存在；当 孙=尸8时，则（4-x）2+4=（2-x）2+16,解得x=0,.此时，P的坐标为（0,0）；综上，在x轴上有一点P,使ZVIBP为等腰三角形，点P的坐标为（0,0）或（2,0）.【点睛】此题主要考查了待定系数法，一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质，等腰三角形的判断，勾股定理的应用，解（1）的关键是求出点A的坐标，解（2）的关键是求出点B的坐标，解（3）的关键是得出关于x的方程.22.【答案】（1）-1 0 0/+5500%-27000(6 x10)卬=,一 100/+5600A:-32000(10 x 4(X)0 0,2 0 x 3 6,从而2 0 Wx W3 0,得 嵋=(x-6-a)(-1 0 0 x+5 0 0 0)-2 0 0 0,可知，当x =2 8 +g a时，吟.=4 2 1 0 0元,从而有1 2 8 +；。一6一。(1 、-1 0 0 2 8 +-a +5 0 0 0 -2 0 0 0 =4 2 1 0 0,I 2 )解方程即可得到a的值.【解析】(1)当 y 2 4 0()0,即一1 0 0 x+5 0(X)2 4(XX),.XW1 0.:当6 W x W 1 0时，卬=(x 6 +1)(1 ()0 x+5 0 0 0)-2 0 0 0 =1 ()0/+5 5 0 0%-2 70 0 0当 1 0 x W 3 0时，w=(x-6)(-1 0 0 x+5 0 0 0)-2 0()0 =-iQ Ox2+5 6 0 0 x-3 2 0 0 0 .-1 0 0 x2+5 5 0 0%-2 70 0 0(6 x 1 0)W=v-1 0 0 x2+5 6 0 0 x -3 2 0 0 0(1 0 x 3 0)(2)当6 W x W 1 0时，w=-1 OOx2+5 5(X)x-2 70 0 0.对称轴为x =_ 2 =_、.当x =1 0时，叱 年=5 x 4 0 0 0 2 0 0 0 =1 8 0 0 0元.2a 2 x(-(X)2当 1 0 1 8(XX).综合得，当销售单价定为2 8元时，日获利最大，且最大为4 6 4 0 0元.(3)v 4 0 0 0 0 1 8 0 0 0).-.1 0 x 4 0 0 0 0,2 0 x 3 6.w)=(x-6-a)(-1 0 0 x+5 0 0 0)-2 0 0 0 =-1 0 0 x2+(5 6 0 0 +1 0 0 a)x-3 2 0 0 0-5 0 0 0 a .，b 5 6 0 0 +1 0 0 a 。1对称轴为x=-=-=2 8-1 a2a 2 x(-1 0 0)2a v 4,对称轴 x 2 8 +5。3 0 .二 当 =2 8 +时，wma x=4 2 1 0 0兀.2 8 4 a 6 a-1 0 0 1 2 8 Hc i 4-5 0 0 02 JL I 2 J-2 0 0 0 =4 2 1 0 0 .。2 _ 8 8。+1 72 =0,c i y-2,a,-8 6 .又ja ，Z EOD=9 0,由直角三角形的两锐角互余求得ZC AF+N O AF=ZC AO=9 0 ,即可证得结论；（2）如图，设半径为r,在R t A OFD中，通过勾股定理即可求出半径的值；（3）连 接EH,证Z kCA E丝Z HA E,推出Z kA EO是等边三角形，进一步证明A A B H和AABG是等边三角形,即可推出结论.【详解】解：（1）证明：连接。4，O D,则NQ 4 f =NO,。为B E的下半圆弧的中点，二7)=BD，：.ZEO D =ZB O D=-x l8 0 =9 0 ,A Z O F D+Z D=9 0 ,2 C4 =CE,二 NC4 F=NCE4 =N O F D,/.ZC AF+ZO AF=9Q ,即NC4 O=9 0 ,Q 4 _ LC4,二 AC是。的切线;(2)设。的半径为广，则0 b=3 E O5 =8 r,/在 RtAOFD 中，OF2+OD2=DF2，A(8-r)2+r2=(2V 10)2,解 得,=6,r2=2 (舍去)，二 。的半径为 6；(3)菱形.理由如下：如图，连接E H,由对称性可知AC=AH,ZCAE=ZHAE,又；AE=AE,.,.CAEAHAE(SAS),；./C=/E H A,:舛 E=舛E，/E H A=/A B E,：./C=/A B E,VOA=OB,/O A B=NOBA,BE 为。O 的直径，.ZEAB=90,A ZOAB+ZOA E=90,又./C A E+/O A E=90。，A ZCAE=ZOAB,A Z C=ZOBA=ZOAB=ZCAE,A AC=AB,.CAE丝BAO(A S A),，AE=AO=OE,；.AEO 是等边三角形，/.ZAEO=60,A ZABE=90-ZAEO=30,NAHB=/A E O=60,/.ZABG=90-ZABE=60,VCA=AH,CA=AB,；.A H=A B,又 AHB=60。，,zABH 是等边三角形，；.AB=BH=AH,VGB,GA是。的切线，.G B=G A,又NABG=60。，4A B G 是等边三角形，.AB=BG=AG,；.B H=A H=B G=A G,二四边形 AHBG 是菱形.【点睛】本题考查了圆的有关性质，切线的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，菱形的判定等，综合性较强，解答本题的关键是需要熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来.1 2 48 1024.【答案】(1)(-2,0)；(2)二次函数解析式为丁 =一=/+2；P 点坐标存在，为(_ ).【分析】由题意画出草图，先求出对称轴x=2,利用CAO面积与ABOC面积之比为1:3可得出0A：OB=1:3,由此求出A、B 的坐标;(2)由抛物线经过(0,2c-2)求出c 的值，设抛物线的交点式为:y=a(x+2)(x-6),整理得：y=axMax-12a,再和抛物线的一般式比较系数即可求出a 的值；如下图2 所示，由三角形外角定理得到N C PU=2N C B O+/B C D,故只需要NO BC=/BCD即可，设CD=BD=t,在 RtAOCD中求出t 的值，进而求出CD解析式，和 BC，解析式联立方程组求出P i点坐标；同理，过 C 点作CHLBC，于 H,作 Pi关于CH 对称点P 2,则 P2不在线段BC，上，不符合题意舍去即可.【详解】解：由题意可知，画出如下图1,.CAO面积与ABOC面积之比为1:3,且有公共高OC,；.A 0：B 0=l:3,设 O A=m,贝 I 0B=3m,.A(-m.O),B(3m,0),二次函数的对称轴为直线x=2,；.-m+3m=4,解得m=2,故 A(-2,0),故答案为:(-2,0)；(2)由(1)知,A(-2,0),B(6,0),二次函数 yuor24or+c(a/0)经 过 点(0,2c2),.,.c-2c-2,解得 c=2,设抛物线解析式为：y=a(x+2)(x-6),整理得：y=ax2-4ax-12a,.-12a=2,/.a=-,6i?1 2故抛物线的解析式为：y=x H x+2,故答案为：y=x H x+2；6 3 6 3如图2 所示，：C 与 C，关于x 轴对称，在ACPiB中，由三角形外角定理可知，/C P C=2 N l+/3,故要/C P|C=3/C B O,只要N1=N3 即可，此时设 CD=BD=t,OD=OB-BD=6-t,0 8在 RSCOD 中，CD2=OC2+OD2,代入数值：；.t2=22+(6-t)2,解得 t=一,.*.D(-,0),3 3o设 CD解析式为丫 =履+匕，代入C(0,2)和 D(,0),2=b2=b3即8 ,，解得，3，C D的解析式为：y=-x +2,O=-k+b k=一 一 43I 5同理可以求出B C解析式为：y=-x-2,313c f 4 8联 立B C解析式和C D解析式：4 ,4，解得|“故p的坐标为（竺,_ 12）；1 10 13 13同理，过C点作C H L B C，于H点，作P i关于C H对称点P 2,则P 2不在线段B C，上，故不符合题意,综上所述，P点的坐标为:4 8 10（，-）13 13【点睛】本题考查了二次函数的图像性质，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的对称性等知识点，三角形外角定理，一次函数联立方程组求交点坐标等，本题难度较大，熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键.