福建省2022年中考数学压轴预测专题（及答案）.pdf

【精编】福建省中考数学压轴题专练10例（含答案）1 .（中考压轴试题）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去 年1 0月份的1 40 0 0元/加2下降到1 2月份的1 1 3 40元加2.（1）求1 1、1 2两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破1 0 0 0 0元加2?请说明理由.2.（中考压轴试题）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.（1）这次被调查的同学共有 人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供5 0人食用一 餐.据此估算，该 校1 8 0 0 0名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐.3 .(中考压轴试题)如图，在/8 C 中，AB=AC,/E 是 边 上的高线，B M平分/A B C交A E于点、M,经过8,“两点的。交于点G,交A B于点、F,/咕为。的直径.(1)求证：是O。的切线；(2)当 二=3,2看时，求O。的半径.4.(中考压轴试题)如图，抛物线y=x 2+6x+c (a 0)的顶点为M,直线=机与抛物线交于点/,B,若 为 等 腰 直 角 三 角 形，我们把抛物线上4,3两点之间的部分与线段43 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线 段 称 为 碟 宽，顶点M 称为碟顶.(1)由定义知，取4 3 中点N,连结与4 3 的关系是(2)抛 物 线 产 会 2对应的准蝶形必经过庾如加)，则加=对应的碟宽A B是.（3）抛物线歹=公2-4 4-（4 0）对应的碟宽在X轴上，且6.求抛物线的解析式；在此抛物线的对称轴上是否有这样的点尸（物，加），使得/4P8为锐角，若有，请求出力的取值范围.若没有，请说明理由.5.（中考压轴试题）已知。的半径为5,弦 的 长 度 为 加，点 C是弦A B所对优弧上的一动点.（1）如图，若2 =5,则N C的度数为（2）如图，若2=6.求N C的正切值；6、（中考压轴试题）（本小题满分1 0 分）如图，。的直径，4?是。的弦，A B I.C D,垂足为N 连接A C.（I）若。法1,好 行.求BC长度；（I I）若点 在 4 8 上，且=.求证：ZC EB=2 ZC A B.7、（中考压轴试题）（本小题满分1 0 分）规定:在平面直角坐标系内，某直线匕绕原点。顺时针旋转9 0 ,得到的直线/称为人的“旋转垂线”.（I）求出直线产-x +2 的“旋转垂线”的解析式；（I I）若直线歹=幻+1/产0）的“旋转垂线”为直线冲3+6 求8、（中考压轴试题）（本小题满分1 2 分）如图，助平分N 物C,B D 1A D,垂足为点点夕是上一点，于点0,连接夕R D Q.（I）求证：=；A P A B（I I）求证：/D B六/D QP；（I I I）若 吩 1,点 P 在线段4 上运动（不与4 重合），设D kt,点月到相的距离为4,点夕到。的距离为4.记5=包，求 S 与d2方之间的函数关系式.9、(中考压轴试题)(本小题满分1 4 分)已知二次函数y =a x 2+b x +c(a w O)的图象与X 轴交于A,两点，顶点为C,且/a 为等腰直角三角形.(I)当/(T,0),3(3,0)时，求 a 的值；(I I)当b=-2 a,水0 时.(7)求该二次函数的解析式(用只含a的式子表示)；(1 7)在-1 W X W 3 范围内任取三个自变量冷称与，所对应的的三个函数值分别为九为，%.若以必,为,外为长度的三条线段能围成三角形，求a的取值范围.答 案1.在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年1 0 月份的1 4 0 0 0元/加 2 下降到1 2 月份的1 1 3 4 0 元/加 2.(1)求 1 1、1 2 两月平均每月降价的百分率是多少？(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破1 0 0 0 0 元/於？请说明理由.【分析】(1)设 1 1、1 2 两月平均每月降价的百分率是x,那么4月份的房价为1 4 0 0 0 (1 -%),1 2 月份的房价为1 4 0 0 0 (1 -%)2,然后根据1 2 月份的1 1 3 4 0 元/於即可列出方程解决问题；(2)根 据(1)的结果可以计算出今年2月份商品房成交均价，然后和1 0 0 0 0 元/加 2 进行比较即可作出判断.【解答】解：(1)设 1 1、1 2 两月平均每月降价的百分率是工,则 1 1 月份的成交价是：1 4 0 0 0 (1 -%),1 2 月份的成交价是：1 4 0 0 0 (1 -x)2A 1 4 0 0 0 (l-x)2=1 1 3 4 0,.(1 -%)2=0.8 1,.x i=0.1 =1 0%,X2=1.9 (不合题意，舍去).答：1 1、1 2 两月平均每月降价的百分率是1 0%；(2)会跌破1 0 0 0 0 元/冽 2.如果按此降价的百分率继续回落，估计今年2月份该市的商品房成交均价为：1 1 3 4 0 (1 -x)2=1 1 3 4 0 X0.8 1 =9 1 8 5.4 0）的顶点为“，直线y=相与抛物线交于点4,B,若 为 等 腰 直 角 三 角 形，我们把抛物线上/,8两点之间的部分与线段围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形,（1）由定义知，取 中 点 N,连结MN,M N 与A B的关系是 M NM N=g i B .（2）抛物线产犷对应的准蝶形必经过8 （?，m）,则 产2 ,对应的碟宽4 8 是 口（3）抛物线歹=0 一 4 a-晟（a 0）对应的碟宽在x轴上，且=6.求抛物线的解析式；在此抛物线的对称轴上是否有这样的点。（如 力），使得N/P8为锐角，若有，请求出力的取值范围.若没有，请说明理由.【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为8 Cm,m），代入抛物线解析式进而得出2 的值，即可得出43的值；（3）根据题意得出抛物线必过（3,0）,进而代入求出答案；根 据 尸 品 2-3 的对称轴上。（0,3）,P（0,-3）时，NAPB为直角，进而得出答案.【解答】解：(1)M N与 的 关 系 是：MNJLAB,MN=AB,如图1,.4 M8 是等腰直角三角形，且N为48的中点，C.MNVAB,MN=/AB,故答案为：M N工AB,M N*A B；(2).抛物线产犷对应的准蝶形必经过8 (加，m),1 2.m=解得：加=2或加=0 (不合题意舍去)，当机=2 则，2-x2,解得：x2,则/8=2+2=4；故答案为：2,4；(3)由已知，抛物线对称轴为：歹轴，抛物线=江-4 4-(4 0)对应的碟宽在无轴上，且/8=6.二.抛物线必过(3,0),代入=这2-4“-(a 0),得，9Q-4 -=0,解得：a r,O.抛物线的解析式是：尸 聂 2 _ 3；由知，如图2,尸 9-3 的对称轴上P(0,3),P(0,-O3)时，Z A P B为直角，.在此抛物线的对称轴上有这样的点P,使得为锐角，力的取值范围是力-3或为3.【点评】此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质,正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键.5.已知。的半径为5,弦4 8的长度为相，点。是弦4 8所对优弧上的一动点.（1）如图，若?=5,则N C的 度 数 为30（2）如图，若2 =6.求N C的正切值；若/B C为等腰三角形，求面积.图图（备用图）【分析】(1)连接O B,判断出/OB 是等边三角形，即可得出结论；(2)先求出4 0=1 0,再用勾股定理求出8 0=8,进而求出t a n/A D B,即可得出结论；分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论.【解答】解(1)如图1,连接OA,：.OB=OC=5,；48=m=5,：.OB=OC=AB,ZQ 8是等边三角形，.408=6 0,A Z A C B Z A O B 3 0 ,故答案为30；(2)如图2,连接/O并延长交。O于。，连接8D,为。的直径，在中，A B=m=6,根据勾股定理得，80=8,：.tanZADB=-=-,BD 4:N C=/A D B,.N C 的正切值为普；I、当/C=B C 时，如图3,连接。并 延 长 交 于 E,：AC=BC,AOBO,.CE为4 8 的垂直平分线，:.AE=BE=3,在 RtZXZEO中，0 4=5,根据勾股定理得，OE=4,：.CE=OE+OC=9,.5AC=1-X C =1X6 X9=27；II、当 ZC=48=6 时，如图 4,连接0 4交8C于F,：AC=AB,OC=OB,.,./O 是8 C 的垂直平分线，过点O 作 O G L48于 G,A Z A O G Z A O B,4G=1 3=3,/AO B=2/ACB,：./ACF=ZAOG,在 RtZZOG 中，sinN/O G=V，AO 5：.sinZACF=,5在 RtA4CE 中，sinN ZCE=I5：.A F=A C-,b b.V等，5会义筌=簧；乙/JI I L 当民4=6C=6时，如图5,由对称性知，SAJ5C=4B-C图1【点评】此题是圆的综合题，主要圆的性质，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键.6、（本小题满分10分）（I）解：月，如，垂足为N：.ZB NO=9Q在 aZ U比中，二。卢1,阱 百 B O 7BM+ON?=2,t a n Z5 O 7 V =V 3-3 分ONN 为。於=6 0 0-4 分,n7ir 27r I B C 180 3(n)证明：如图，连接回 是 的 直 径，A B LC D,AC=BC.-6 分.，.Z1=ZC A BV A C2=A E-A B,且N/=N/：.A C Es A B C：.Z1=Z2：.ZC A B=Z2：.ZC EB=ZC A B+Z2 ZC A B.-5 分-I O 分7、（本小题满分10分）（D 解：直线y =-x +2经过点（2,0）与（0,2）,则这两点绕原点。顺时针旋转9 0的对应点为（0,-2）与（2,0）2 分设直线y =-x +2的“旋转垂线 的解析式为y =丘+?（左/0）-3 分把（0,_2）与（2,0）代入y=kx+m得：I：八解得卜二2攵 +加=0 m=-2即直线y =-x +2的“旋转垂线 为y =x-2;-5 分（I I）证明：直线丁=板+1（女 产 0）经过点（-,，0）与（0,1）,乂_ _ _ _ _ _ _6 分则这两点绕原点。顺时针旋转9 0的对应点为（0,与（1,抬0）,-8 分,L_1把（0,工）与（1,0）代入歹=原+6,得，尢%的=0/.A2+=0,k-k2=-1.-10 分8、（本小题满分12分）（I）证 明 平 分 N胡C,：.ZPAQ=ZBAD,：PQLAC,BDLAD：.ZPQA=ZBDA=9Q:.XPQAs XBDA-2 分.AQ AD -=-AP AB-3 分(H)证法一：由 得 隼=喘又 V 4PA快 4QAD:.XPABsXQM)-5 分：.ZAPB=ZAQD,：ZAPB=ZPDB+ZDBP/AQA/AQPv/DQP:./P D F/A Q六 9仁：/D B六/DQP-7 分证法二：如图，延长4 G 交物的延长线于点反连接加，取比的中点。，连接。,0Q.：/PD&/PQ后9 y在 RtPDE与 RtPQE 中,.。是加的中点,：.DO=PE,QO=；PEP DO=QO=EO=PO:.P、D、E、0 四点都在以。为圆心，。户为半径的。上，5 分:./=/D Q P,.3 垂直平分缈二.PWPE:./=/D B P:./D B DQP_ 一 _ 一 7-10 分(I l l)解：过 点 尸 分 别 作 于 点 G,P心D Q于点H.贝！!吩 ，尸 庐&.:仞平分/朋C,PQLA C.：.dPGPQ.-8 分 S-d-P Qd2 PH由(H)得/龙金N仍:/B D IZ.QHP玛40.:.XD B Ps HQP：.PQ PB -=-PH PD在 双&?中，B D=1,D ft.：.PB=W+1.kJ =_ +1 t9.(本小题满分14分)(I)解：0),(3,0),.该二次函数图象的对称轴为x且/庐4.过点。作C H1A B 于点H.二 4州为等腰直角三角形，：.C/-A B=2.1分2-2)或。(1,2)如图L 当 C(l,-2)时，可设歹把点夕(3,0)代入可得：a=.-3 分2 1 2 分=1 ，如图2,当 C(L 2)时,可设(x-iy+2.把点4(3,0)代入可得：a=-.2综上所述，=或_，,-4 分2 2(I I)解：(7)当 6=-2 时，y-ax2-2ax+c=a(x-I)2+c-a.-5分 (1,c-a)B(l+c-a,0).-6 分a(c 一 a/+c-Q=0(c-a)(ac-a2+1)=0./C-a W 0,.1 c=aa y=ax-.-8 分a(17)法一：V-l x -13分a a整理得：82-10.-a 外在-1 4 x 4 3范围内怛成立.a(X 1 1)-F tz(x2 I)*(马 I)2a a a整理得：(%1-1)2+(x,-1)2-(x3-1)2 .-10 分a等价于区-1)2+(x2-l)2-(x3-l)2最大值小于4.a当X =%2=T时，(X|-1)2+(2-1)2取最大值为8；当当=1时，GT)?取最小值为。此时(芯-i p+(%-区-1尸取最大值为8.整理得：842 T0.V a0.-a 0.-14 分4