河北省石家庄栾城2021-2022学年高三第三次测评数学试卷含解析.pdf

2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2 21.如图，双曲线C:一%=l（a 0力0）的左，右焦点分别是耳（一C,O）,&（c,o）,直线 =称 与双曲线。的两7T条渐近线分别相交于A 8两 点.若 片 鸟=,则双曲线。的离心率为（）A.2c.J2R 4立1 5.-3D,也32.已知集合4=（%刈 丁 =巧，fi=（x,y）|x2+/=l ,则 的 真 子 集 个 数 为（）A.1个 B2个 C.3个 D.4个3.运行如图所示的程序框图，若输出的值为300,则判断框中可以填（）I开一始I/输 出S/z 30?B.z 4 0?C.i50?D.z 60?4.记单调递增的等比数列 4的前项和为S“，若4+4=1 0，4%=6 4,贝！()A.Sll+l-Sn=2n+B.。“=2 C.S“=2 1 D.5=2,-1-15.以A(3,T),8(-2,2)为直径的圆的方程是A.x2+2-x-y-8=0 B.j?+),2-x-y -9=0C.x2+y2+x+y-8 =0 D.f+J+x+y-9=06.有一圆柱状有盖铁皮桶(铁皮厚度忽略不计)，底面直径为20c m,高度为100c m,现往里面装直径为1()c m的球,在能盖住盖子的情况下，最多能装()(附：V 2 1.4 14,1.732,75 2.236)A.22个 B.24个 C.26个 D.28 个7.a为正实数，i为虚数单位，=2,则a=()IA.2 B.73 C.y/2 D.18.已知复数z =(2+a是纯虚数,其中。是实数，贝k等 于()1-ZA.2i B.-2i C.i D.-i9.若向量肩=(0,2),3=(道,1),则与2拓+3共线的向量可以是()A.(V 3,-l)B.(-1,V 3)C.(-73,-1)D.(-1,-73)2 210.已知椭圆。：1 +方=1的短轴长为2,焦距为2百，耳、鸟分别是椭圆的左、右焦点，若点P为C上的任意一1 1点，则 卜 河+7可 的 取 值 范 围 为()A.1,2 B.V 2,3 C.&,4 D.1,4 11.关于圆周率万，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估计了的值：先用计算机产生2000个数对(x,y),其中x,y都是区间(0,1)上的均匀随机数，再统计X,y能与1构成锐角三角形三边长的数对(x,y)的 个 数 加；最后根据统计数加来估计的值.若加=4 35,则 的估计值为()A.3.12B.3.13C.3.14D.3.1512.记递增数列仅“的前n项和为S“.若q =1,劣=9,且对他“中的任意两项生与%(1 4 i 3,S9 3,59 36C.a6 3,S9 36 D.ah 3,S9 0),求证：帆+221 1.m n 1z 2 21 8.(1 2分)如图，己知圆|：/+y一=/(0)和双曲线2：,一 方=1 3 0),记 一与 轴正半轴、x轴负半轴的公共点分别为A、B,又记口与上在第一、第四象限的公共点分别为C、D.(D若r=2,且3恰为匚的左焦点，求心的两条渐近线的方程；(2)若r=2,且而=(?,-5),求实数”的值；(3)若3恰为心的左焦点，求证：在x轴上不存在这样的点P,使得|/列一|。|=2.0 1 9.1 9.(1 2分)已知函数/(x)=gcos2x sin2x,将/(x)的图象向左移a(e 0)个单位，得到函数y=g(x)的图象.(1)若求y=g(x)的单调区间；(2)若a e()d y=g(x)的一条对称轴是=彳，求y=g(x)在xe 0,y的值域.2 220.(1 2分)已知椭圆。：3 +=l(a b 0),左、右 焦 点 为 件F2,点P为C上任意一点，若|P制的最大值为a b3,最小值为1.(1)求椭圆。的方程；(2)动直线/过点入与。交于尸、Q两点，在x轴上是否存在定点A,使N P A g=N Q A 成立，说明理由.21.(1 2分)已 知 直 线 入y=%+人 与 抛 物 线。：尸=2内(2 0)切于点，直线32x 2m)，加+1=0过定点。,且抛物线C上的点到点Q的距离与其到准线距离之和的最小值为亚.2(1)求抛物线。的方程及点P的坐标；(2)设直线4与抛物线。交于(异于点尸)两个不同的点A、B,直线R I,P 5的斜率分别为人、k2,那么是否存在实数2,使 得 匕+自=%？若存在，求出X的值；若不存在，请说明理由.22.（1 0分）己知A A B C的内角A,8,C的对边分别为q/,c.设 狗 工 乌+到0=3匚L+4J 5sinC sin B sin B sin C（1）求tan A的值；（2）若 血sinB =3sinC，且 凡 跋=2 0，求”的值.参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】c he BT 7 1易得8（-不 丁），过3作x轴的垂线，垂足为T,在八耳北中，利用不=tanw即可得到凡ac,的方程.2 2a 4/3【详解】由已知，得伙一三2），过8作X轴的垂线，垂足为T,故与r=E，2 2a 2兀 BT 7t rr又所以k=tan=j3,即所以双曲线C的离心率6=2.-V3人-。-历一方2故选：A.【点睛】本题考查双曲线的离心率问题，在作双曲线离心率问题时，最关键的是找到”,6,c的方程或不等式，本题属于容易题.2.C【解析】求出A n s的元素，再确定其真子集个数.【详解】由“2y=x2 2x+y=1,.A nB中有两个元素，因此它的真子集有3个.故选：C.【点睛】本题考查集合的子集个数问题，解题时可先确定交集中集合的元素个数，解题关键是对集合元素的认识，本题中集合A6都是曲线上的点集.3.B【解析】由30 0 =20 0+1 0 +20+30 +40,则输出为30 0,即可得出判断框的答案【详解】由30 0 =2（X）+1 0+20+30+40,则输出的值为30 0,/=40+1 0 =5 0,故判断框中应填i 40?故选：B.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.4.C【解析】先利用等比数列的性质得到的 的值，再根据“2,出的方程组可得生，%的值，从而得到数列的公比，进而得到数列的通项和前 项和，根据后两个公式可得正确的选项.【详解】因为 4 为等比数列，所以=4 4，故。；=6 4即%=4,出+q=1 0 =2=8 .、（氏 二2由 可得一。或-C，因 为%为 递 增 数 列，故-。符合.。2。4=1 6%=2 a4=8此时d=4,所以q=2或4=一2（舍，因为 4 为递增数列）.故4=/广3=4*2-3=21,5“1-2故选C.【点睛】一般地，如果 可 为等比数列，S“为其前项和，则有性质:（1）若 m，,p,qGN*,m+n=p +q,则（2）公比夕0 1时，则有S“=A +8 q,其中4,3为常数且4+3=0；（3）Sn,S2 n-Sn,S3 n-S2n,.：为等比数列（5“工0 ）且公比为q.5.A【解析】设圆的标准方程，利用待定系数法一一求出。,戾，从而求出圆的方程.【详解】设圆的标准方程为（X-“）2 +（y-b）2 =产，由题意得圆心。（“力）为A，B的中点，3-2 1 -1 +2 1根据中点坐标公式可得2 2 2 2又 一 必$3 +2）2+（T-2）：=叵,所以圆的标准方程为：2 2 2 1 17（X _万）+（y _ ）2 =,化简整理得厂+y-x y 8 =0 所以本题答案为A.【点睛】本题考查待定系数法求圆的方程，解题的关键是假设圆的标准方程，建立方程组，属于基础题.6.C【解析】计算球心连线形成的正四面体相对棱的距离为5 7 2 c m,得到最上层球面上的点距离桶底最远为（1 0 +5 V 2（H-1）c m,得到不等式1 0+5及（1）W 1（X）,计算得到答案.【详解】由题意，若要装更多的球，需要让球和铁皮桶侧面相切，且相邻四个球两两相切，这样，相邻的四个球的球心连线构成棱长为1 0 c m的正面体，易求正四面体相对棱的距离为5&c m,每装两个球称为“一层”，这样装层球，则最上层球面上的点距离桶底最远为（1 0 +5 V 2（/i-l）c m,若想要盖上盖子，则需要满足1 0+5&（-1）4 1 0 0,解得4 1 +9夜R3.7 2 6，所以最多可以装1 3层球，即最多可以装2 6个球.故选：c【点睛】本题考查了圆柱和球的综合问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.7.B【解析】|=2/.y/a2+1=2:.a=A/3,/aO,.a=A/3,选 B.i8.A【解析】对复数工进行化简，由于z为纯虚数，则化简后的复数形式中，实部为0,得到的值，从而得到复数二.【详解】(2+ai)i a+2z(-a+2z)(l-i)2 a a+2.z-+i +-2 2 2 ci因为二为纯虚数，所以一-=0,得。=22所以z=2i.故选A项【点睛】本题考查复数的四则运算，纯虚数的概念，属于简单题.9.B【解析】先利用向量坐标运算求出向量2沅+n，然后利用向量平行的条件判断即可.【详解】.用=(0,2),月=(G,i)2m+n=卜1,网=_/(6,一3)故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定，属于基础题，在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应，切不可错位.10.D【解 析】先求出椭圆方程，再利用椭圆的定义得到|P|+|P用=4,利用二次函数的性质可求l|p3P闻 4,从而可得1 1国+国【详 解】的取值范围.2由题设有b =l,c =K，故4 =2,故 椭 圆C:工+y 2=i,4因 为 点P为C上的任意一点，故 户 用+归 用=4.1 I 1 P K|+|P闾-4 一 4乂 附|PF2附|附|附|熙|附（4 一 附 了因 为2-6防区2 +g,故lw|p周（4-|p用）K 4,所以 1 41 r+1-r W 4加4|P|PF2 故选：D.【点 睛】2 2本题考查椭圆的几何性质，一 般 地，如 果 椭 圆。:=+二=1（。人0）的左、右焦点分别是片、鸟，点P为C上的a h任意一点，则 有|P制+|P g|=2 a,我们常用这个性质来考虑与焦点三角形有关的问题，本题属于基础题.1 1.B【解 析】先利用几何概型的概率计算公式算出x,）能 与1构成锐角三角形三边长的概率，然后再利用随机模拟方法得到x,y能 与1构成锐角三角形三边长的概率，二者概率相等即可估计出乃.【详 解】因 为x,.），都 是 区 间（0,1）上的均匀随机数，所 以 有（）尤1,0 y l,若x,，能 与1构成锐角三角形三边长，（.T Tx+V 1 1 x 1-._ _则，2 ,，由几何概型的概率计算公式知P 4 、兀m 4 3 5,I +I 1 x 1 4 n 2 0 0 04 3 5所 以 万=4 x（1-）=3.1 3.2 0 0 0故选：B.【点 睛】本题考查几何概型的概率计算公式及运用随机数模拟法估计概率，考查学生的基本计算能力，是一个中档题.12.D【解析】由题意可得%=%,从而得到%=3,再 由%=3就可以得出其它各项的值，进而判断出S9的范围.a5【详解】a；解：.4+%,或其积4为,或其商一仍是该数列中的项，二.生+为或者a四或者%是该数列中的项，%又 数列 是递增数列，a 4 v/.%,a9,只有也是该数列中的项，a2同理可以得到血,“，我 也是该数列中的项，且有q。3%仆%。2%=血，。5 =3 或。5 =-3 （舍），；.a63,a5根据 4 =1 ,%=3,%=9,同理易得2=3“，a3=y 9 a4=y 9 4=3，%=3 4=3，91一3“/.Sg=q+%-=0,所以其过定点A(l,2),直线 3=0 可化为 -3+心-2)=0,所以其过定点8(3,2)，且满足k 1+(-1)/=0,所以直线丘-丁-女+2=0与直线x+0-2%-3=0互相垂直，结合图形可知，线段O P的最大值为|OC|+1,因为。为线段AB的中点，所以由中点坐标公式可得。(2,2),所以线段OP的最大值为2&+1 .故答案为：2夜+1【点睛】本题考查过交点的直线系方程、动点的轨迹问题及点与圆的位置关系;考查数形结合思想和运算求解能力;根据圆的定义得到交点P在以A B为直径的圆上是求解本题的关键;属于中档题.11 5.-3【解析】根据圆柱QQ的体积为V，以及圆锥的体积公式，计算即得.【详解】1 1 1 1 V 4-V 1由题得，v,+K =-S0 O i-0 0,+-5 O O2=-5 O,O2=-V ,得q故答案为：【点睛】本题主要考查圆锥体的体积，是基础题.16.15【解析】试题分析：根 据 题 意 有 =豆=/4豆+3 A?，因为B,P,E三点共线，所以有2 +3 =1,从而有I a 1 7 m 9 1 aI=(m +3 )(I)=3+3H-6+2A/9=12 所以一H-H 3 的最小值是 12 +3 =15.n m n m n m n m考点：向量的运算，基本不等式.【方法点睛】该题考查的是有关应用基本不等式求最值的问题，属于中档题目，在解题的过程中，关键步骤在于对题中条件的转化Q =m而+而=加 福+3 冠，根据8,P,E三点共线，结合向量的性质可知机+3 =1,从而等价于已知两个正数的整式形式和为定值，求分式形式和的最值的问题，两式乘积，最后应用基本不等式求得结果，最后再加3,得出最后的答案.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)U -,+o o .(2)见解析.【解析】(1)当P =2时，将所求不等式变形为|x 2|+|x 1 2 4,然后分x l、lx 4,综合可得出原不等式的解集；i 2(2)先由不等式/(x)N l的解集求得实数=1,可得出一+=1,将代数式/+2变形为机+2(1)+2,m n-将加+2(-1)与 上+上 相 乘，展开后利用基本不等式可求得7 +2(-1)的最小值，进而可证得结论.m 一1【详解】2x-3,x 2(1)当 p=2 时，不等式为|x 2|+|x 1|2 4,且 上一2|+上一1|=1,12.3-2x,x 1当xWl时，由|X-2|+|X-1|2 4得3 2 x 2 4,解得此时当l x 0,nQ,.m+2(H-l)=|m+2(H-l)+-=5+-+-5+2J-=9，LJ vn n-1 J n-1 m V n-1 m当且仅当加=3,z=4时取等号，.z+2 =m+2(力1)+229+2=11【点睛】本题考查含绝对值不等式的求解，同时也考查了利用基本不等式证明不等式，考查推理能力与计算能力，属于中等题.18.(1)y=y/2xt(2)m=2后+血-牙；(2)见解析.2【解析】(1)由圆的方程求出8点坐标，得双曲线的c,再计算出匕后可得渐近线方程；(2)设。(王，乂),。(，%)，由圆方程与双曲线方程联立，消去工 后整理，可得弘+%，PC+P6 =(M+%2，y-6),由A(j+A5=O,-5)先求出/?,回代后求得C。坐标，计算7=%+%2；39h2(3)由已知得户=:/一1,设。(内,凶),。(,必)，由圆方程与双曲线方程联立，消去工后整理，可解得,=竺，4r%=-二，求 出 片=/+1 =华+1,从而可得|a q =2,由41T p e|y.y,=一一1 2 b2+1 2 b2+lAC+A D =(x1,y 3)+(%,3)=(%,+%,y|+y2-6)=(w,5),所以X+%_ 6 =_ 5,即2b2b2+1-6=-5,解得。=1,方程(*)为2 y 2一2丁一2 =0,即V-y 1 =0,=上,代入双曲线方程得f=卜 丫2 =更 马 叵，在2 4第一、四象限，V，吗巫,机=%+/=J 1 0+2 石+,1 0-2 石23(3)由题意4 0,二),2倒 一 争,0),c专,苧,设。(五,%),。(,%)/+一；)=产 2 3由,得：j y +l +(y-)2-r2=0,(l+b2)y2-rb2y+b2-r2b2=0,r2 _ 2 _ -1由/o +1 =；3 /i得 3:/.y 2 一仍I2-46 4=0,解得弘=2竺h2，%=-千2”，_ y：_ 破%=5+1=下+1，3所以Ml=x；+(y _,r)2 =X,2+(-|r)2=2 _ _ 4 _ 1 2 _ _ +1+A -4,2r 2 一%十 2 一 2十1十2一 一r r r|AC|=2,|P-|P C|AC|=2,当且仅当R A C三点共线时，等号成立，.X轴上不存在点尸，使得|叫_|P C|=2.0 1 9.【点睛】本题考查求渐近线方程，考查圆与双曲线相交问题.考查向量的加法运算，本题对学生的运算求解能力要求较高，解题时都是直接求出交点坐标.难度较大，属于困难题.1 9.(1)增区间为1左%,k.7i (A：GZ),减区间为(火万一寸%乃+彳(&G Z)；(2)2,6.【解析】(1)由题意利用三角函数图象变换规律求得 =g(x)的解析式，然后利用余弦函数的单调性，得出结论；(2)由题意利用余弦函数的图象的对称性求得a ,再根据余弦函数的定义域和值域，得出结论.【详解】jr由题意得/(x)=2 co s 2x+k 6、(1)y =/(x)向左平移:个单位得到g(x)=2712 co s f 2 x+I 3 J3 兀 71CO S 21 X H H4；62乃J7T 7T增区间：解不等式一万+2左乃2 x +242br(左e Z),解得左万一也 b r 生(女e Z),3 6 3减区间：解不等式2 b r2 x +女2左乃+乃(Ze Z),解得左左+左万仅e Z).3 3 6I 5 jr jr A综上可得，y =g(x)的单调增区间为卜万-,k 7 r-(k&Z),减 区 间 为,万 _$版 +J(Ze Z)；(2)由题易知，g(x)=2 co s 2 x +?+2 a)因为y=g （%）的一条对称轴是*=。，所 以 弓+生+2。=女乃，k e Z,解得。=红 一X,攵e Z.6 6 2 6又因为a ,所以a =(,即 g(x)=2 co s 1 2 x +/5%TTT J577Tr因为x e 0,所以2 x +7e2 6571 1 7l 八,贝(J co s 2x 4-6 6 5 7 r6所以y=g（%）在o,1的值域是卜2,6.6e-lT【点睛】本题主要考查三角函数图象变换规律，余弦函数图象的对称性，余弦函数的单调性和值域，属于中档题.2 22 0.(1)+-=1 (2)存在；详见解析4 3【解析】（1）由椭圆的性质得。+。=3,。一。=1,解得a,c后可得匕，从而得椭圆方程;（2）设网石,）,。（孙 ），4（,0）,当直线/斜率存在时,设为y=Z（x-l）,代入椭圆方程，整理后应用韦达定理得%+%2，%1%2，代 入 尸+2=0由恒成立问题可求得验证/斜率不存在时也适合即得.【详解】解：（1）由题易知PF,I=a +c =3pm a x,解得UPH Li n=a-c =la=2c=l-）2所以椭圆。方 程 为 土+汇=14 3 设尸（w，yJ,Q（巧,），4（，。）当直线/斜率存在时，设为y=Z（x-l）与椭圆方程联立得（4公+3）2一8/%+4/-1 2 =0,显 然/0所以玉+x28公4公 124左2+3 ”*4/+3因为 NPAF?=ZQAF2,:.kAP+kAQ=0y +%=M x T)(%)+Mx2 T)(1 一 )=0 xxn x2-n(%1-n)(x2-H)Sk2-2 4化简 2 Mx2 (+1)(玉 +x2)+2 n=0,/.-6 +8 成之4 A 2+3 4 V2+3解 得6-2 4 =0 即 =4所以此时 存 在 定 点A(4,0)满足题意当直线/斜率不存在时，4(4,0)显然也满足综上所述，存 在 定 点A(4,0),使N P AK=N Q A用 成 立【点 睛】本题考查求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆相交问题中的定点问题，解题方法是设而不求的思想方法.设而不求思想方法是直线与圆锥曲线相交问题中常用方法，只要涉及交点坐标，一般就用此法.Q2 1.(1)/=4为，(1,2)；(2)存 在，一3【解 析】(1)由直线/,恒 过 点 点 及 抛 物 线c上 的 点 到 点。的 距 离 与 到 准 线 的 距 离 之 和 的 最 小 值 为 典，求出抛物线的方程，2再 由 直 线4与抛物线相切，即可求得切点的坐标;(2)直 线/2与抛物线方程联立，利用根与系数的关系，求 得 直 线 丛，P B的斜率，求出斜率之和为定值，即存在实数义使得斜率之和为定值.【详 解】(1)由题意，直 线 变 为2 x+l加(2 y+l)=0,所 以 定 点。的坐标为1-g,-g抛 物 线C：V =2px(p 0)的 焦 点 坐 标 口 仁,0),由 抛 物 线C上 的 点 到 点Q的 距 离 与 到 其 焦 点F的 距 离 之 和 的 最 小 值 为 半,可得=萼，解 得 夕=2或2=一4 (舍去),故 抛 物 线C的 方 程 为y2=4 xy=x+h .0又 由 2 “消去 y 得 f+2 S -2)x+=0,y=4x因为直线4与 抛 物 线C相 切，所 以A =2 e-2)7 -4 =0,解 得6 =1,此 时x=l,所 以 点 尸 坐 标 为(1,2)(2)设存在满足条件的实数X,点4(不 ),5(%,%)，2 x-2 my-m+1=0-联 立 2,消 去x得y-4 m)，一2加+2 =0,y=4x则 y +%=4/,X.%=2 -2 m，依 题 意，可得=(4，”)2-4(2-2加)0,解得 m v-1 或2 ,，2由(1)知 尸(1,2),k=X _ 2 =_)i _2 _ _ 2(y,-2)可 得一百 T 一；(2,孙 +)-1-2,回 +m-3 同理可得4=2(%-2)2my2+m-3所 以42 (y 2),2 (%2)2 4加 乂 一3(m+1)(%+%)-4(加 3)2my 十 根 一 3 2my+加 一 3 y2+2m(m-3)(y+乃)+(团-3)2 4 m(2 -2/n)-3(m +1)4加-4(m-3)_ 8(-5 m2-2 m +3)_ 84 m?(2 -2m)+2m(m-3)4m+(m-3)2 3(-5 m2-2/n+3)3 Q故 存 在 实 数2=5满足条件.【点 睛】本题主要考查抛物线方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线 方 程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.52 2.(1)(2)2 7 34【解 析】(/1、)由上正弦定十理将-3-s-i-n-B-+-3-s-i-n-C-=-3-s-i-n-2-A-+4/jn2-,转 化3一b+3c =3a2 +4A 4r2r,si n C si n B si n Ssi n C c b be即3 b2+3C2=%2+4后0，由余弦定理求得c o s A,再由平方关系得si n A再求解.3c 1 /（2）由 正sinB=3sinC，得 人=方，结合5刖时=/bcsinA=2 8再求解【详解】（1）由正弦定理，得 现+工=宜+4行，c b be 2,2 _ 2 0 R即 3b2 +3c2=%2 +4 后c，则十 a=义 及=cos A,2hc 3而 sin?A+cos2 A=1,又 AG（0,乃），解得 sinA=g,犯.sin A y/2故 tan A=-=cos A 4rL 1 7 3 c（2）因为&sinB=3sinC，贝因为%0=2 0，故;bcsinA=2 0，故 E1 T3cT2 31 aF T解得c-22，故 b=6,贝（I a=病T 7万嬴=.6 +8 2 x6x 2&x半=2收【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，考查运算求解能力以及化归与转化思想，属于中档题.