河南省南阳市方城县六校联考2021-2022学年八年级下学期期中数学试题（含答案解析）.pdf

河南省南阳市方城县六校联考2021-2022学年八年级下学期期中数学试题学校:姓名：班级:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考号：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _一、单选题1.下列各式3x,X y,二，7 ，中，分式的个数为(x-y 3 10 5+y x 4xyA.1 B.2 C.3 D.4)2.分 式 7TF有意义的条件是（）A.QWO B.Z?#0C.a-bD.a w O 或b =03.下列式子（1）手 与=一；（2）j=土 女；（3）也二=-1；（4）x-y x-y c-a a-c a-b-x+y-x-y0中正确的是（x+y)A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个4.中国核能发展报告2021蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为36 6 2.43亿千瓦时，相当于造林7 7.14万公 顷.已 知 1 公顷=1（）4平方米，则数据7 7.14万公顷用科学记数法表示为（）A.7 7.14x 1()4 平方米B.7.7 14x 1()7 平方米C.7 7.14x 1()8 平方米D.7.7 14x 1()9 平方米5.函 数 产 谷 的 自 变 量，的取值范围是，）A.x-B.x-l 且#2 C.胆 2D.%-1 且存26 .如图，平面直角坐标系中有P、Q两点,其 坐标分别为P（4,a）、Q （b,6）.根据图中P、Q两点的位置，判 断 点（9-2b,a-6）落 在 第（）象限.A.B.二C.三D.四7.函数y=U-l|的图象是（）8.如图，平行四边形ABCQ中，对角线AC,相交于点。，点 E 是 C。的中点，则 OOE与AAOB的面积比为（）C.1：4D.1：59.一次函数y=-3 x+l的图象过点（玉，匕）,（西+1,%），a+2,%），则（）A.必%B.C.必%D.y3 VM 必10.如图，直线4：y=x+i与直线/2：=；x+g 相交于点P（-l,0）.直线4 与 y 轴交于点 A.一动点C 从点A 出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线4 上的点用处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线4 上的点A 处后，再沿平行于x 轴的方向运动，到达直线4 上的点2 处后，又改为垂直于X轴的方向运动，到达直线4上的点4处后，仍沿平行于X轴的方向运动，照此规律运动，动点c 依次经过点用，A，星，4,%4,，/，/4,则当动点C 到达4 处时,运动的总路径的长 为（）A.20212 B.2202,-2 C.22O2O+1 D.22022-2二、填空题i i .已知竺,则 代 数 式 色 誉 的 值 为 _ _ _.ab 2 ab 2a+4b12.已知一次函数y=的自变量的取值范围是_3X 6,相应的函数值的范围是-5 y =依+4与aABCD有两交点，则A的 取 值 范 围 是.y 11A(2,6)oDB(l,3)C三、解答题1 6.计算:(l)|-3|+(-l)20a，x(-3)(，-/-a +l-+11 7.解方程:(11+含=1 言、4一 11.318.如图，点 P 的坐标为(2,I),过点P 作 x 轴的平行线交y轴于点A,交双曲线 =-(x 0)于点N；作 P ML A N交双曲线y =A(x 0)于点M,连结A M.已知PN=4.X X(1)求 k的值.(2)求AAPM的面积.19 .为落实“美丽城区”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的，倍，甲队改造4 80 米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天.(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？(2)若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4 万元，如需改造的道路全长1 2 0 0 米，改造总费用不超过66万元，至少安排甲队工作多少天？2 0 .如图，在n A B C O 中，ABAD,/AO C的平分线A F,O E分别与线段BC交于点F,E,A/与 O E交于点G.求证：AFVDE,BF=CE；若 4 0=1 0,A 8=6,求 E/的长度.2 1 .如图，直线y=-x+1 与反比例函数y=的图象相交于点A、B,过点A作 4 C _L xX轴，垂足为点C(-2,0),连接4 C、BC.(1)求反比例函数的解析式；(2)求 SAABC；(3)利用函数图象直接写出关于x 的不等式-x+1 月的解集.X2 2 .如图，一次函数y=x+2 的图象分别与X 轴和y 轴交于c,A两点，且与正比例函数，=区的图象交于点网-1,%).(1)求机的值；(2)求正比例函数的表达式；(3)点。是一次函数图象上的一点，且 0 8 的面积是3,求点。的坐标；(4)在x 轴上是否存在点尸，使 3 P+A P 的值最小？若存在，求出点尸的坐标，若不存在，说明理由.2 3 .如图，已知直线 =+方经过4(6,0),3(0,3)两点.(1)求直线 的解析式；(2)若 C是线段O A上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转9 0。得到CD,此时点D恰好落在直线AB上求点C和点D的坐标；若点P在 y 轴上，Q 在直线AB上，是否存在以C,D,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q 的坐标，否则说明理由.参考答案：1.D【分析】根据分母中是否含有未知数解答，如果分母含有未知数是分式，如果分母不含未知数则不是分式.【详解】-3 x,当2,一宗的分母中均不含未知数，因此它们是整式，不是分式，,三，二分母中含有未知数，因此是分式，x-y 5+y x.分式共有4个，故选D.【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式.2.D【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义.【详解】解：当分母a?+b 2 H 0,即a*0或6*0时，分式十多有意义.a-+b-故选D.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义=分母为零；(2)分式有意义0分母不为零；(3)分式值为零0分子为零且分母不为零.x-y x-y 13.B【详解】解：(1)k=(*+y)(*7)=G，故(D错误;b-a-(a-b)a-b,一,(2)=47=，故(2)正确；c-a-a-c)a-c(3)；b与a的大小关系不确定，二色 二，的值不确定，a-b故(3)错误；(4)-;-x-y -(x+y)x-yx +y故(4),正确.故选B.【点睛】在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求.4.D【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x i o，其中1同10,将原数变为“，小数点移动多少位，的值就为多少，据此判断即可.答案第1页，共14页【详解】解：77.14万公顷=771400 公顷-7714000000 平方米=7.714x1()9 平方米，故选：D.【点睛】此题主要考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x lO ,其中14时 10,确定a 和的值解题关键.5.B【分析】本题有二次根式和分式，则要使式子有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零.【详解】解：由题意得：x+l“且 2-4 工0,解得：XN-1且 x*2.故选：B6.D【分析】利用Q,P 的位置可得a6,b 0,a-6 0,进一步即得答案.【详解】解：由题意可得：a6,b 0,a-6 0,只有B 符合，故 选:B.【点睛】本题考查了一次函数图象，一次函数的性质，读懂题目信息，理解去掉绝对值号转化为两个一次函数解析式的方法是解题的关键.8.A【分析】由题意可得：S/AOB=S/COD,由点E 是 CD中点，可得SA C O D=g A.即可求 O D E与 A OB的面积比.【详解】解：四边形AB。是平行四边形答案第2 页，共 14页：.AO=CO,B O=D O：.SAAOB=S/BOC,S A B O C=S A C O D.：.S/AOBS/COD.点E 是 CO的中点SA O D E=|SA C O D=y SAAOB.ODE与aAOB的面积比为1：2故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中线的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键.9.B【分析】根据一次函数的图象分析增减性即可.【详解】因为一次函数的一次项系数小于0,所以y 随 x 增减而减小.故选B.【点睛】本题考查一次函数图象的增减性，关键在于分析一次项系数与零的关系.10.D【分析】由直线。：y=x+l可知，A(0,1),则 纵 坐 标 为 1,代入直线：y=x+；中，得 8/(1,1),又 A/、8/横坐标相等，可得 A/(1,2),则 AB/=1,AiBi=2-l=,可判断 为等腰直角三角形，利用平行线的性质，得A/AzB?、A2A3B3.都是等腰直角三角形，根据平行于x 轴的直线上两点纵坐标相等，平行于)，轴的直线上两点横坐标相等，及直线小/2的解析式，分别求4B2+424的长，得出一般规律.【详解】解：由直线/：尸+1可知，A(0,1),根据平行于x 轴的直线上两点纵坐标相等，平行于y 轴的直线上两点横坐标相等，及直线/、/2的解析式可知，Bi(1,1),AB i=l,A/(1,2),A/B/=2-l=l,AB/+4B/=2,82(3,2),A2(3,4),482=3-1=2,482=4-2=2,AIB2+A2B2=2+2=4=,.,由此可得 A n.iBn+AnBn-2n,所以，当动点C 到达A”处时，运动的总路径的长为2+22+23+L+2=2+/-2,所以，当动点C 到达A202/处时，运动的总路径的长为22。22一 2,故选：D.【点睛】本题考查了一次函数的综合运用.关键是利用平行于x 轴的直线上点的纵坐标相答案第3 页，共 14页等，平行于y 轴的直线上点的横坐标相等，得出点的坐标，判断等腰直角三角形，得出一般规律.11.-1.【分析】根据已知条件巧变形，整体代入求出结果.【详解】解：.丝 稼=(，ab 2:.ab=2(a+2b)=2a+4 b,4。+8。3abah 2a+4 h2(2 a+48)3ab2。+4 b ab=2-3=-l.故答案为-1.【点睛】本题考查了分式的性质及整体代入的思想，解决本题的关键是把已知变形后整体代入.1 2.y=g x-4 或 y=-gx-3【分析】根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：当k 0 时，y 随X的增大而增大，把 x =-3,=-5；x =6,y=-2 代入一次函数的解析式y=kx+b,运用待定系数法即可求出函数的解析式；当 0 时，把尤=一3,尸-5；x =6 ,丁 =-2 代入一次函数的解析式=去+),得|6-3kk+b b=-2-5,k=-解得 3 ,b=-4则这个函数的解析式是y=:当k 0 时，把x =3,产-2；乂 =6,产-代入一次函数的解析式好质+b,-3k+h=-2得右A ,回+6 =-5答案第4页，共 1 4 页k解得 3,b=-3则这个函数的解析式是y=-g x-3.故这个函数的解析式是：y=；x-4或者y=-；x-3.【点睛】本题考查了求解一次函数的解析式，解题的关键是根据一次函数图象的性质分两种情况利用待定系数法进行求解.1 21 3.y=-3【分析】先根据尹3与x成反比例得出反比例函数的关系式，再把当x=2x时，y=3代入求出k的值即可得出结论.【详解】解：y+B与x成反比例，/.y+3=,x 当42时，y=3,.3+3=-,解得&=1 2,2y+3=,B P y=-3.x x1 2故答案为：V=-3.x【点睛】本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式，根据题意得出y+3与x的关系式是解答此题的关键.1 4.。-1且a齐3.【详解】分析：解分式方程，用含a的式子表示x,由x 0,求出a的范围，排除使分母为0的。的值.x+1 x _ a详解：7 2-7 1-(+2)(-1)去分母得，(x+l)(x 1)x(x+2)=a,去括号得，x2 l-x2-2x=af移项合并同类项得，-2 x=a+1,系数化为1得，根据题意得，节r。，解 得4 一1.当尤=1 时，-2 x l=a+l,解得=一3；当 x=2 时，-2 x(2)=a+l,解得 a=3.答案第5页，共1 4页所 以 a 的取值范围是a 且 存 一3.故 答 案 为 1 且。声一3.点睛：本题考查了由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，这种问题的一般解法是：根据未知数的范围求出字母的范围；把使分母为。的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；综合，求出字母系数的范围.1 5.-1 上 1 且原0【分析】一次函数产履+4 的图象恒过点（0,4）,若一次函数严+4与。A B C O 有两交点，只需一次函数严质+4 的图象与线段A 8（不包括短点）相交即可.【详解】解：由题意可知，一次函数尸区+4 的图象恒过点（0,4）,当一次函数产依+4 的图象经过点A（2,6）时，6=2 4+4,；当一次函数尸质+4 的图象经过点B（1,3）时，3 国+4,.仁1；,一次函数y=kx+4 与 口 A B C D有两交点，且厚 0,故答案为：-1 氏 1 且厚0.【点睛】本题考查了一次函数图象和平行四边形相交的点的坐标的规律问题，发现规律是解此题的关键.1 6.（1）1 2；;+1【分析】（1）利用零指数累，负整数指数累，绝对值的运算法则进行计算即可得出答案；（2）利用分式的加减运算法则进行计算即可得出答案.（1）解：卜 3|+(-1 广 x(万 一 3)-g=3+1 x1-(-8)=3+1+8=1 2；(2)解：。2 一。+1 答案第6 页，共 1 4页/1、+1 a=a(a-V)-+1 +1a(a-1)(+1)Q+1 /=-1-。+1 4+1/一。+1-。3-0+11+1【点睛】本题主要考查了分式的加减，零指数基，负整数指数累，绝对值，熟练掌握分式的加减，零指数基，负整数指数基，绝对值的运算法则进行求解是解决本题的关键.17.(l)x =0(2)分式方程无解【分析】(1)(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.(1)解：去分母得：x-5 =2 x-5,移项合并得：x=0,经检验x=0 是分式方程的解；(2)去分母得：(X+1)2-4 =X2-I,去括号得：x2+2x+l-4 =x2-l,解得：x=,经检验x=l 是增根，分式方程无解.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.318.(1)k=9；(2)3.【详解】解：(1),点P 的坐标为(2,=),23:.AP=2,OA=.2VPN=4,AN=6,3.点N 的坐标为(6,-).23k把 N(6,-)代入y=一中，得 k=9；2x答案第7 页，共 14页(2)*/k=9,Ay=,x9当 x=2 时，y=-.9 3：.M P=-=3.2 2S AA P M=g x 2 x 3=3.1 9.(1)甲工程队每天能改造道路6 0米，乙工程队每天能改造道路4 0米(2)至少安排甲队工作1 0天【分析】(1)设乙工程队每天能改造道路1米，则甲工程队每天能改造道路米，根据工作时间=总工作量：工作效率结合甲队改造4 8 0米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设安排甲队工作机天，则安排乙队工作12016天,根据总费用=每天支付给甲队的费用X甲队工作时间+每天支付给乙队的费用X乙队工作时间结合改造总费用不超过6 6万元，即可得出关于根的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.(1)解：设乙工程队每天能改造道路x米，则甲工程队每天能改造道路gx米,24 8 0 4 8 0依题意，得：彳一-X2解得：x=4 0,经检验，x=40是分式方程的解，且符合题意，3/.x=60.2答：甲工程队每天能改造道路6 0米，乙工程队每天能改造道路4 0米.(2)解：设安排中队工作，天，则 安 排 乙 队 工 作 力 詈 天,依题意，得:3/7/+2.4 x1 2 0 0-6 0/?4 0,/氏4。+,/4。=90。，即NAGZ)=90。.证得2 2NBAF=NAFB,由等腰三角形的判定可得出A 8=8 F,同理可得CD=C E,则可得出结论；(2)由(1)得BF=CE=AB=6,根据线段的和差即可求出(1)证明：在平行四边形A5C。中，AB/DC,：.ZBAD+ZADC=SO0,VAF,DE分别是NBA。，NAQC的平分线，A ZDAF=ZBAF=-ZBADf ZADE=ZCDE=-ZADC,22 ZDAF+ZADE=-ZBAD+-ZADC=90,2 2 ZAGD=90,：.AFDEf 四边形ABC。是平行四边形，:,AD BC,AB=CD,：.ZDAF=ZAFB9ZDAF=ZBAFf:./BAF=/AFB,:AB=BF,同理可得CD=CEt：.BF=CE；(2)解：由(1)得 BF=CE=AB=6,9：BC=AD=10f:CF=BC-BF=4,：.EF=CE-CF=2.答案第9页，共14页【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.2 1.解：尸-白；(2)7.5；(3)-2 x 3.【分析】根据C 点的横坐标X和点A 在直线上，求出点A 的坐标，代入反比例函数的解析式即可.(2)根据一次函数和反比例函数的解析式求出B 点坐标，求出直线A B与 x 轴的交点D的坐标，再根据三角形ABC的面积=根据三角形ADC的面积+根据三角形DBC的面积即可(3)结合A、B 两点坐标，观察图象即可得出.【详解】(1)：AC，x 轴，点 C(-2,0),；.A 点横坐标为-2,当 x=-2 时,y=2+l=3,；.A(-2,3)V A(-2,3)反比例函数y=人的图象，；.k=-6,x.6.y=-；x-x+1(2)解方程组：6，尸x.B(3,-2)设直线A B 交 X轴于点D,对于y=-x+l,当 y=0 时，x=l.,.ABC 的面积=ZkADC 的面积+ADBC 的面积=Lx3x3+Lx3x2=752 2(3)由图得，当-2 3 时，反比例函数值大于一次函数值;答案第10页，共 14页k 关于X的不等式-x+1 一的解集为：-2 x 3X【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围.2 2.(1)m =(2)y =T；(3)(1,3)或(一5,-3)；理由见解析.【分析】(1)将 B点坐标代入一次函数即可；(2)将 B点坐标代入函数即可；(3)求出一次函数与x 轴的交点C,可得底边0C,设。的坐标为(X,)，)，则AOCD的高为|y|用面积公式建立方程求解；(4)找到点A关于x 轴对称的点的坐标为A，求出直线人8的解析式，与 x轴的交点即为P点.【详解】(1)因为点8(1,?)在一次函数y =x+2 的图象上，所以，m =-l +2 =1(2)因为正比例函数图象经过点8(-1,1),所以，k=1,所以，=1,所以，y=f；对 于 y =x+2,令 y=o 得，x=-2,所以，点C的坐标为(2,0),所以，O C =2,设点。的坐标为(x,y),所以，g x 2 x|y|=3,所以，|y|=3当y =3 时，x=y -2 =1,所以，点。的坐标为(1,3)当 y =-3 时，x =y-2 =-3-2 =-5,所以，点O的坐标为(-5,-3)；(4)存在，理由如下:答案第11页，共 14 页由对称性可知，点A关于x 轴对称的点的坐标为A(0,-2)设经过点8、点A的直线关系式为丫=勺苫+。小工0),所以,b=23+所以所以，直线关系式为y=-3 x-2,2对于，y=-3x-2,令 y =0,得了=_ 鼠所以，点尸卜【点睛】本题是一次函数的综合运用，需要掌握待定系数法求解析式，根据坐标表示线段长度，利用对称性找出最短路径.2 3.(1)y =-1 x +3；(2)C (1,0),D (4,1)；存在，(3,|1 3,2 或(5,；)【分析】(1)由题意根据点A,B的坐标，利用待定系数即可求出直线丫=去+的解析式：(2)根据题意过点D作 Z)E _ L x 于点E,利用全等三角形的判定先证 B O C A C E D,可求出D E、OC的长，进而即可得出点C和点D的坐标;根据题意设点Q的坐标为(n,-1 n+3),分 CD为边和CD为对角线两种情况考虑：当 CD为边时，由C,D的坐标及点P的横坐标可求出n 值，进而可得出点Q,Q，的坐标；当 CD为对角线时，由C,D的坐标及点P的横坐标，利用平行四边形的对角线互相平分可求出n 值，进而可得出点Q 的值.【详解】解：将 4(6,0),8(0,3)代入y =h+得:j6 Z+b=0b=3解 得 A 一b=32 直线AB得表达式为 =-1x +3.(2)过点D作。于点E,答案第12 页，共 14 页 4BOC=/BCD=ZCED=90/.ZOCB+ZDCE=900 9 NDCE+NCDE=900,ZBCO=Z C D E,又 BC=CD,ABOCCED(ASA),.OC=DE,BO=CE=3.设OC=/n,则点D得坐标为(Z+3,2),点D在直线A B上，7=-5(/刀 +3)+3,，6=1,点C得坐标为(1,0)，点D得坐标为(4,1).存在点Q得坐标为(3,|),1 3,?或卜|.理由如下：设点Q的坐标为(n,-y n+3).分两种情况考虑，如图2所示：当C D为边时,答案第13页，共14页点C的坐标为（1,0）,点D的坐标为（4,1）,点P的横坐标为0,/.0-n=4-l 或 n-0=4-l,n=-3 或 n=3,；点Q的坐标为（3,万3 ），点Q，的坐标为（-3,19）；当CD为对角线时，点C的坐标为（1,0）,点D的坐标为（4,1）,点P的横坐标为0,，n+0=1+4,/.n=5，点Q”的坐标为（5,1）.3综上所述：存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（3,y）,9 I（-3,）或（5,y）.【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的表达式以及分CD为边和CD为对角线两种情况，利用平行四边形的性质求出点Q的坐标.答案第14页，共14页