安徽省阜阳市2021-2022学年中考数学模拟试卷（二模）含解析版.pdf

【专项打破】安徽省阜阳市2 0 2 1-2 0 2 2 学年中考数学模仿试卷（二模）（原卷版）一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1 .下列四个数中，的一个数是（）A.-313.0C.1D.兀2 .中科院国家地理台10月 10日宜布，位于贵州的“中国天眼”（FAST于 2017年 8 月 22日发现一颗脉冲星，编号为J859-0131,自转周期为1.83秒，据估算距离地球约1.6万光年.1.6万光年用科学记数法表示为（)A.1.6x105 光年B.1.6X104 光年C.016x105 光D.16x10 光年3 .计算（a-l）2的结果是（)A a2-lB.a2+lC.a2-2a+lD.a2+2a-l4 .如图，一个半球与一个圆锥恰好叠合在一同，则该几何体的主视图是（)A.B.D.95某校为了解七年级先生最喜欢的校本课程（厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏）情况，随机抽取了部分七年级先生进行问卷调查，每名先生必须选且只能选一门.现将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图.若该校七年级共有1050名先生，则其中最喜欢“数字与生活”的先生有)问卷调查结果条形统计图问卷调查结果扇形统计图A.1 0 5 人B 2 1 0 人C.3 5 0 人P.4 2 0 人6 .某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量增长，1 月份该型号汽车销量为2 0 0 0 辆，3 月份该型号汽车的销量达4 5 0 0 辆.设该型号汽车销量的月平均增长率为x,则根据题意可列方程为()A.2 0 0 0(1+X)2=4 5 0 0 B.2 0(X)(1+2 x)=4 5 0 0C.2 0 0 0(1-x)2=4 5 0 0 D.2 0 0 0 x2=4 5 0 07 .己知x=l 是关于x 的方程一+一=2的解，则 m的值为()m x-2 2-xA.-lB.2C.4D.38 .如图，已知/1氏 把一块含3 0 角的直角三角板A B C 按图所示的方式摆放，边 8。在直线,2上，将三角板绕点。顺时针旋转5 0。，则N 1的 度 数 为()A.2 0 B.5 0 C.8 0 D.1 1 0 Q.如图，在任意四边形A B C D 中，A C,BD是对角线，E、F、G、H分别是线段B D、B C、A C、AD上的点，对于四边形E F G H 的外形，某班的先生在数学课中，动手理论,探求出如下结论，其中错误的是()BHDA.当 E,F,G,H 是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形B.当E,F,G,H 是各条线段的中点，且 ACLBD时，四边形EFGH为矩形C.当 E,F,G,H 是各条线段的中点，且 AB=CD时，四边形EFGH为菱形D.当 E,F,G,H 不是各条线段 中点时，四边形EFGH可以为平行四边形1 O.如图，在等边 ABC中，AB=6,ZAFB=90,则 CF的最小值为（）C.6 7 3-3D.3 7 3-3二、填 空 题（本大题共4小题，每小题5分，满2 0分）1 1 .计算：1-1|-=_.1 2 .如图，半径是1,A、B、C 是圆周上的三点，ZBAC=36,则劣弧BC的长是1 3.不等式组l +2x3（x-l）的解集为.x +1 0)的图x象点D,且与A B相交于点E,(1)求反比例函数的解析式:(2)过点C、E作直线，求直线CE的解析式；(3)如图2,将矩形ABCD沿直线CE平移，使得点C与点E重合，求线段BD扫过的面积.2 2.小明在打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的地位为原点0建立平面直角坐标系，篮球出手时在0点正上方1m处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与程度距离x(m)之间满足函数表达式y=-1 x2+x+c.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)球在运动的过程中离地面的高度；(3)小亮手举过头顶，跳起后的高度为BC=2.5m,若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离0B.2 3.定义：如图 1,在ABC和4QE 中，A B=A C=A D=A E,当NBAC+ND4E=180。时，我们称ABC与D4E互 为“顶补等腰三角形，A B C的边BC上的高线4 M叫做的“顶心距”，点A叫 做“旋补”.特例感知：在图2,图3中，与D4E互 为“顶补三角形”，AM,AN是“顶心距”.如图2,当N 8A C=90时，AM与DE之间的数量关系为AM=DE-如图3,当NR4C=120,BC=6时，A N长为.猜想论证：(2)在图1中，当N84C为任意角时，猜想AM与OE之间的数量关系，并给予证明.拓展运用（3）如图 4,在四边形 A8CD,AD=AB,CD=BC,ZB=90,乙4=60,C D=2,在四边形A8CO的内部能否存在点P,使得以。与P8C互 为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明，并求aP B C的“顶心距”的长；若不存在，请阐明理由.【专项打破】安徽省阜阳市2 0 2 1-2 0 2 2 学年中考数学模仿试卷（二模）（解析版）一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1 .下列四个数中，的一个数是（）A.-3 8.0 C.1 P.K【答案】P【解析】【详解】分析：m 3.1 4,负数大于0,0大于负数.详解：由于负数大于0,0大于负数，负数中乃，所以的数是兀故选D.点睛：实数大小比较的普通方法：定义法：负数都大于0,负数都小于0,负数大于一切负数；两个负数值大的反而小；在数轴上表示的数，左边的总比左边的大.2 .中科院国家地理台10月10日宣布，位于贵州的“中国天眼”（FAST于2017年8月2 2日发现一颗脉冲星，编号为J859-0131,自转周期为1.83秒，据估算距离地球约1.6万光年.1.6万光年用科学记数法表示为（）A.1.6 x 10 5 光年【答案】BB.1.6 x K)4 光年C.0 16 x 10 5 光D.16 X 104 光年【解析】【详解】分析：表示为4 X 10 的方式，其中”是正整数.详解：1.6 万=1.6 X 10 .故答案为B.点睛：科学记数法的表示方式为“X 10 的方式，其中10,为整数.确定”的值时，要看把原数变成“时，小数点挪动了多少位，?的值与小数点挪动的位数相反.当原数值1时，”是负数；当原数的值1时，”是负数.3 .计算（a-l）2 的结果是（）A.a2-l B.a2+l C.a2-2 a+l D.a2+2 a-l【答案】C【解析】【详解】分析：根据完全平方差公式（4 b）2 =2 2“b +%2 计算.详解：g-1）2=2 a+l.故答案为C.点睛：本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的和（或差）的平方，等于它们的平方的和加上（或减去）它们的乘积的2 倍.4 .如图，一个半球与一个圆锥恰好登合在一同，则该几何体的主视图是（）【答案】A【解析】【详解】分析：几何体的主视图是从正面看所得的图形.详解：上面是圆球，上面是圆锥，看得见的线是实线，看不见的线是虚线.故选A.点睛：主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，左视图指从立体图形的左面看到的平面图，俯视图指从立体图形的上面看到的平面图.可见轮廓线用实线，不可见轮廓线用虚线.S某校为了解七年级先生最喜欢的校本课程(厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏)情况，随机抽取了部分七年级先生进行问卷调查，每名先生必须选且只能选一门.现将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图.若该校七年级共有1050名先生，则其中最喜欢“数字与生活”的先生有问卷调查结果扇形统计图()问卷调查结果条形统计图A.105 人 B.210人C.350 人 D.420 人【答案】8【解析】【详解】分析：先求出调查的人数，再由调查的人数中最喜欢“数字与生活”的先生所占的百分比乘以七年级的总人数.详解：调查的总人数为24+40%=60,12则七年级1050名先生中最喜欢“数字与生活”的 先 生 有 二X 1050=210人.60故选B.点睛：解题的关键是求出调查的人数，普通要条形图与扇形图，从条形图中得到某一项的人数。，再从扇形图中得到相应项所占调查人数的百分比b,由a+b即可得到调查的人数(即样本容量).6.某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量增长，1月份该型号汽车的销量为2000辆，3月份该型号汽车的销量达4500辆.设该型号汽车销量的月平均增长率为x,则根据题意可列方程为()A.2000(l+x)2=4500 B.2000(1+2x)=4500C.2 0 0 0(1-x)2=4 5 0 0 D.2 0 0 0 x2=4 5 0 0【答案】A【解析】【详解】分析：2月份该型号汽车的销量为2 0 0 0(l+x)；3月份该型号汽车的销量为2 0 0 0(1 +X)，根据题中的相等关系则可列方程.详解：根据题意得，2 0 0 0(l+x)2=4 5 0 0.故选A.点睛：本题考查了一元二次方程的运用，可以套用增长率成绩的模型，年的产量是a,年后的产量是6,若平均每年的增长率是x,则有。(l+x)”=6,将相关的数据对应代入即可得到符合题意的方程.2 7.己知x=l 是关于x 的方程-+=2 的解，则 m的值为()m x-2 2-xA.-1 B.2 C.4 D.3【答案】C【解析】【详解】分析：把 户 1 代入原方程，得到关于机的分式方程，解关于根的分式方程即可.2 1详解：把 x=l 代入方程-+-=2得，inx-2 2-x2 1-+-=2,解得，=4,m-2 2-1经检验，机=4是方程的解.故选C.点睛：解分式方程的基本思绪是，将方程两边都乘以分母的最简公分母，化分式方程为整式方程，求出整式方程的解后，要代入到最简公分母中检验，若最简公分母不等于 0,则是原分式方程的解，否则原分式方程无解.8.如图，已知把一块含3 0 角的直角三角板A 8 C 按图所示的方式摆放，边 8 c 在直线 6 上，将三角板绕点C顺时针旋转50。，则/I的度数为()A.20 B.50 C.80 D.110【答案】C【解析】【详解】分析：NAC4等于旋转角，由/得=详解：根据旋转的性质得，ZACA=5Q,又NAC8=30。，所以/BC4=30+50=80,由于/i&,所以/l =/B C 4=80.故答案为C.点睛：本题次要考查了旋转的性质，旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转的距离相等.Q.如图，在任意四边形ABCD中，AC,BD是对角线，E、F、G、H 分别是线段BD、BC、AC、AD上的点，对于四边形EFGH的外形，某班的先生在数学课中，动手理论，探求出如下结论，其中错误的是（）B.当E,F,G,H 是各条线段的中点，且 ACLBD时，四边形EFGH为矩形C.当E,F,G,H 是各条线段的中点，且 AB=CD时，四边形EFGH为菱形D.当E,F,G,H 不是各条线段 中点时，四边形EFGH可以为平行四边形【答案】B【解析】【分析】人用三角形的中位线定理判断四边形EFG”的外形；B.判断四边形EFG”的内角能否为直角；C.根据菱形的定义判断；D当A=3QH,BD=3DE,AC=3CG,BC=3CF时判断四边形EFGH是平行四边形.【详解】解：如图1,F,G,分别是线段BD,BC,AC,A。的中点，：.EF=CD,FG=AB,GH=CD,HE=AB,2 2 2 2:.EF=GH,FG=E,.四边形EFGH为平行四边形.则A正确；如图 2,当 AC_L8 时，/1=90。，N1N2/EHG,.四边形E”G尸不可能是矩形，则B错误;B2AB=CD,：.EF=FG=G H=H E,四边形 EFGHB 是菱形.则C正确；如图3,当E,F,H,G是相应线段的三等分点时，四边形EFGH是平行四边形.:E,F,H,G 是相应线段的三等分点，：./EHD/BAD,/CFG/CBA,H E AB3FG 1AB3：.EH=FG,又：EH/AB,FG/AB,：.EH/FG,，四边形EFGH是平行四边形，则。正确.故选B.【点睛】判定两个三角形类似的方法有：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延伸线）相交，所构成的三角形与原三角形类似；三边成比例的两个三角形类似；两边成比例且夹角相等的两个三角形类似：有两个角相等的三角形类似.1（9.如图，在等边AABC中，AB=6,ZAFB=90,则 CF的最小值为（）C.673-3D,373-3【答案】P【解析】【分析】点 F 在以A B 为直径的圆上，当圆心，点F,C 在一条直线上时，CF取最小值，且最小值为CE-EF.【详解】如图，取 A B 的中点E,连接CE,FE.由于DAFB=q。，所以 EF=1 A B=3,2由于QABC是等边三角形，所以C E=3 百当点E,F,C 三点在一条直线上时，CF有最小值，且最小值为CEE F=3 6一3故选D.【点睛】求一个动点到定点的最小值，普通先要确定动点在一个确定的圆或圆弧上运动，当动点与圆心及定点在一条直线上时，取最小值.二、填 空 题（本大题共4小题，每小题5分，满20分）1 1.计算：1-1|-4=.【答案】-1【解 析】【详解】分析：分别计算出一1的值和4的算术平方根，再做减法.详解：|1|74=1 2=1.故答案为一 1.点睛：本题考查了值和算术平方根，一个非负数的算术平方根一定是非负数，一个数的值也是非负数.工2.如图，。0半 径 是1,A、B、C是圆周上的三点，ZBAC=36,则 劣 弧BC的长是【答 案】一兀.【解析】【详解】分析：连 接OB,O C,由圆周角定理可得/B O C的长，再根据弧长公式求解.详解：连 接。B，OC,则NBOC=2NBAC=2X36=72,72XTT 2所以劣弧3 C的长是-=一兀.1 8 0 52故答案为一万.点睛：本题考查了圆周角定理的弧长公式，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半；半径为 圆心角为的弧长为.1 8()f x +l 3(x-l)【答案】x 1【解析】【详解】分析：分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求不等式组的解集.,x+l 2?洋解：j i+2 x3(x-l)解不等式得，烂1;解不等式得，x =0.7,2所以 0 E=J -O.7 2 =24 米；(2)如图2,作。ELAB于点F,。4 8 中，OA=OB,K O F A B,所以 NAO尸=NB。尸=L/4 O B,A F=F B=-A B.2 2A 7 7R f Z O A尸中，sinZAOF=，O A：.AFOAsinZAOF,由题意知 35ZAOB 0)的图(2)过点C、E作直线，求直线C E的解析式；(3)如图2,将矩形A B C D 沿直线C E 平移，使得点C与点E重合，求线段BD扫过的面积.【答案】(1)反比例函数的解析式为y=2;(2)直线CE的解析式为y=x-l；(3)3.x【解析】【详解】分析：(1)由矩形的性质求得点方的坐标，即可求得(2)根据反比例函数的解析式求点 E的坐标，用待定系数法求直线C E 的解析式；(3)8。扫过的面积是一个平行四边形，它的面积=2SABBD.详解：(1)由题意得4 O=C B=1,故点。的坐标为(1,2),m.函数y=的图象点。(1,2),xm.,.2=.m=2,12.反比例函数的解析式为y=-；x2(2)当 y=l 时，1 =./.x=2 .E(2,1),x2k+b=设直线C E 的解析式为=履+从 根据题意得一，3mk=解得,b=-直线CE的解析式为y=x-.(3)；矩形A B C。沿直线C E 平移，使得点C与点E重合，点。(0,1),夕(2,0),S H a m BDDB 2 S，A s e,D,2 x x 3 x 1 =3.2点睛：求反比例函数的解析式即是要求出双曲线上的一点的坐标；求函数的解析式即是要求出直线上的两个点的坐标后，用待定系数法列方程组求解.2 2.小明在打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的地位为原点O建立平面直角坐标系，篮球出手时在O点正上方1 m 处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与程度距离x(m)之间满足函数表达式y=x2+x+c.8(1)求 y 与 x 之间的函数表达式；(2)球在运动的过程中离地面的高度；(3)小亮手举过头顶，跳起后的高度为B C=2.5m,若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离O B.【答案】(D y与x 的函数表达式为y=-：x2+x+l；(2)篮球在运动的过程中离地面的高度为3 m；(3)8小亮离小明的最短距离为6m.【解析】【详解】分析：(1)由点P的坐标求函数的解析式：(2)求(1)中函数解析式的值：(3)把 y=2.5代入(1)中的函数解析式求解.详解：(1):0 尸=1,.当 x=0 时，y=l,代入 y n-r+x+c,解得 c=l,8二 y 与x 的函数表达式为y=r+x+i.8(2)j?=x2+x+l8=(x28 x)+18=(x-4)2+3,8当x=4 时，y 有值3故篮球在运动的过程中离地面的高度为3/77；(3)令 y=2.5,则有一工。4)2+3=2.5,8解得为=2,X 2=6.根据题意可知制=2 不合题意，应舍去，故小亮离小明的最短距离为6 m.点睛：本题考查了二次函数的理论运用，解题的关键是理解横轴和纵轴的理论意义,横轴表示得篮球在运动过程中小明的距离，纵轴表示篮球在运动过程中的高度.2 3.定义：如图 1,在45C和 AO E中，A B=A C=A D=A E,当/8 A C+/D 4 E=180。时,我们称AABC与互为“顶补等腰三角形”，ABC的边BC上的高线AM叫做 4O E的“顶心距”，点A叫 做“旋补”.特例感知：在图2,图3中，aABC与 ZM E互 为“顶补三角形”，AM,AN是“顶心距”.如图2,当N BAC=90时，AM与OE之间的数量关系为AM=DE；如图3,当NBAC=120,BC=6时，AN 长为.猜想论证：（2）在 图1中，当/8 A C为任意角时，猜想AM与OE之间的数量关系，并给予证明.拓展运用（3）如图 4,在四边形 A8C,ADAB,CD=BC,NB=90,NA=60,C D=2,在四边形ABC。的内部能否存在点P,使得抬。与APBC互 为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明，并求 PBC的“顶心距”的长；若不存在，请阐明理由.【答案】（1）,；3；（2）AM=DE,证明见解析；（3）存在，证明见解析，PM=1.2 2【解析】【分析】（1）只需证明aBAC乌a E A D,推出BC=DE,由AM _LBC,推出BM=C M,推出1 1A M=-B C=-D E；2 2只需证明aAM C空ZXDNA,即可处理成绩；（2）结论：DE=2AM,只需证明aAM C乡4 D N A即可；（3）如图4中，结论：存在.连接A C,取AC的中点P,连接PD、PB、作PMJ_BC于M.点P即为所求的点；【详解】（1）如图2中，BMCVAB=AC=AE=AD,ZBAC*=ZEAD=90AABACAEAD,ABC=DE,VAMBC,ABM=CM,1 1AAM=-BC=-DE.2 2故答案为2如图3中，图3VZBAC=120,AB=AC,AM1BC,A ZCAM=60,BM=CM=3VZBAC+ZEAD=180,NEAD=60,VAE=AD,AAEAD是等边三角形，ND=60,A ZAMC=ZAND=90,ZCAM=ZD,AAAMCADNA,AAN=CM=3,故答案为3.(2)如图1中，结论：DE=2AM.AC二AD,图1TAD二AE,ANDE,AEN=DN,ZDAN=ZNAE,同法可证：ZCAM=ZBAM,VZBAC+ZEAD=180,A ZDAN+ZCAM=90,V ZCM1+ZC=9O,AZDAN=ZC,V ZAND=ZAMC=90,AC=DA,AAAMCADNA,JAM 二 DN,DE=2AM.(3)如图4中，结论：存在.图4理由：连接A C,取AC的中点P,连接PD、PB、作PMd_BC于M.VAD=AB,CD=CB,AC=AC,AAABCAADC,/.ZADC=ZABC=90,ZDAC=ZBAC=30,A ZACD=ZACB=60,；PA=PC,APA=PD=PC=PB,/.PCD,ZiPCB都是等边三角形，.ZCPD=ZCPB=60,AZAPD=120,A ZAPD+ZCPB=180,APD和aPBC是“顶补等腰三角形”，在等边三角形APBC 中，VBC=PC=PB=2,PMBC,/7 _.-.PM=-LX2=V3.2【点睛】本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻觅全等三角形处理成绩，属于中考压轴题.