专题05 二元一次方程（组）的概念和解法（专题过关）2021-2022学年七年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）（解析版）.pdf

专题0 5二元一次方程（组）检测卷学校:姓名：班 级：考号：评 卷 人 得 分一、单选题（共4 0分）L （本 题4分）（2021贵州铜仁 七年级期末）若（a-2）x+3y=1是 关 于x,y的二元一次方程，则 的 值（）A.-2【答 案】A【解 析】【分 析】B.3C.3 或一3D.2 或一2根据二元一次方程满足的条件：含 有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得:且 比2的,解可得答案.【详 解】解：由题意得：同-1=1,且。-2却,解 得：a=-2,故选：A.【点 睛】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含 有2个未知数，未 知数 的 项的次数是1的整式方程.2.（本 题4分）（2021吉林长春七年级期末）已知2x+3y=l,用 含x的式子表示V正确的是（）2,A.y=-x-l33y+lB.x=21 2xc1 2D.y=-x3 3【答 案】C【解 析】【分 析】把x看作已知数求y即可.【详 解】解团2+3丫 =1,03y=l-2 x,故选C.【点睛】此题考查了解二元一次方程，一元一次方程解法，用含x的式子表示y,解题的关键是将x看做已知数求出y.3.（本题4分）（2 0 2 2 海南海口市第十四中学七年级阶段练习）下列各对数是二元一次方程2 x-5 y=3的解的是（）x=3（x-2 fx=8（x=9y=2 y=-l y=9 1y=3【答案】D【解析】【分析】把各选项分别代入方程即可求解.【详解】x=3把 A 代入得2 x 3-5 x 2=-4,故错误；=2x=-2把，代入得2 x （-2）-5 x （-1）=1,故错误；%=8C.C 代入得2 x 8-5 x 9=2 9,故错误；y=9D.（x=9.代入得2 x 9-5 x 3=3,故正确；（7 =3故选D.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是把各选项代入.fx=24.（本题4分）（2 0 2 1 辽宁朝阳七年级期末）已知，是方程5 x-a y=1 5 的一个解，则 ay=-l的 值 为（）A.5 B.-5 C.1 0 D.-1 0【答案】A【解析】【分析】把X与 y 的值代入方程计算即可求出a的值.【详解】f x =2解：把 ，代入方程5 x-a y=1 5,y=-i得5 x 2-a x（-l）=1 5 ,解得4 =5.故选：A .【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.5.（本题4分）（2 0 2 2 浙江杭州七年级期中）观察下列二元一次方程组，最适合采用加减消元法求解的是（）3A，b3 x=-12y6-=2 1x1 B-f125x犬+-33y），=-115 仁。x=）=y2 0，1 2-x-25）=，=y 4【答案】B【解析】【分析】解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法，根据两种方法的特点逐个判断即可.【详解】解：4 用代入消元法比较好，故本选项不符合题意；B.用加法消元比较好，故本选项符合题意；C.用代入消元法比较好，故本选项不符合题意；D.用代入消元法比较好，故本选项不符合题意；故 选:B.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的求解方法，掌握.元一次方程组的求解方法是解题的关键.6.（本题4分）（2 0 1 9 四川绵阳七年级期末）西部山区某县响应国家 退耕还林 号召，将该县一部分耕地改还为林地.改还后，林地面积和耕地面积共有1 8 0 k m,，耕地面积是林地面积的2 5%.设改还后耕地面积为x k n?,林地面积为yk n?,则下列方程组中，正确的是（）x+y=1 8 0,x+y=1 8 0,x+y=1 8 0,x+y=1 8 0,A ,x =2 5%y B，y=2 5%x 1 x-y=2 5%y-x=25/o【答案】A【解析】【详解】本题考查的是根据实际问题列方程组根据等量关系：林地面积和耕地面积共有1 8 0 k m 2；耕 地面积是林地面积的25%,即可列出方程组.根据林地面积和耕地面积共有1 8 0 k m2,得方程x+y=1 8 0,根据耕地面积是林地面积的2 5%,得方程x=y-2 5%,x +y=1 8 0则可列方程组为x =y2 5%故选A7.体 题 4分)(2 0 2 0 山东济宁七年级期末)如果|2 x-y-2|+(2 x+y +1 0)2 =0,那么()(x=-2 x=-2 f x =2 f x =2A 久 B.C.D.y =-6 y =6 y =-6 y =6【答案】A【解析】【分析】根据非负数的性质列出关于x,y的二元一次方程组，然后求解方程组即可.【详解】0|2 x-y-2|+(2 x+y +lO)2=0,f,2 =0f x =-2故选A.【点睛】本题主要考查列二元一次方程组求解，非负数的性质，解此题的关键在于熟练掌握二元一次方程组的解法.8.（本题4分）（2021浙江诸暨市开放双语实验学校七年级期中）已知方程组=3和卜:一勿，=：,的解相同，则。，6的值分别为（）3x-y=-lA,b=2 B b=-2 C b=2 D-1b=-2【答案】C【解析】【分析】根据题意列出关于与y的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而确定出关于。与b的方程组，求出方程组的解即可得到。与匕的值.【详解】x+v=333 x-y=-l7，x=-1解得：,，y=4代,入,得：1a+-4b 9=l,=1解 得:U =2-故选：C.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组两方程成立的未知数的值.f x+2y=k9.（本题4分）（2022江苏七年级专题练习）已知关于x,y的 方 程 组.，以下结2x+3y=32-1论：当左=0时，方程组的解也是方程x-2 y=-4的解；存 在 实 数 也 使 得x+y=0；不 论k取什么实数,x+3y的值始终不变；若3x+2y=6则=1.其中正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案.【详解】解：当=0时原方程组可整理得:x +2 y =02 x+3 y =-1解得:x=-2y =if x =-2把 代 入x-2 y =-4得:y=ix-2y=-2-2=-4,即正确,解 方 程 组x+2 y=k2x+3y=3k-l 侍:x=3k-2y=-k若 x+y =0,贝 IJ(3&2)+(1 幻=0,解 得：立=;,即存在实数%,使 得x+y =0,即 正 确，八 x+2y=k(x=3k-2 解 方 程 组，,.W：,.2x+3y=3k-y =1 攵x+3y=3女 一 2+3(1-Z)=1,.不 论取什么实数，x+3 y的值始终不变，故正确;小 x+2 y-k ,f x =3 左 一 2 解 方 程 组，一 1,得：.,2 x+3 y =3%-1 y =1一 左若 3 x +2 y =6.k=y,故 错 误，故 选：A.【点 睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义.1 0.（本 题4分）（2 0 2 2江苏泰州市第二中学附属初中七年级期中）若二元一次方程组1+2），=+3的 解x,值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为x+y=2 m7,则?的 值 为（）A.4B.1.5 或 2C.2D.4 或 2【答案】C【解析】【分析】解二元一次方程组，分三种情况考虑，根据周长为7得关于m的 方 程 求 得 并 结 合 构 成三角形的条件判断即可.【详解】x+2y=m +3*x+y =2m-得：y=3-m把y=3-m代入,得x=3m-3(_3故方程组的解为 一；一y=3 m 若x为腰，y为底，则2丫+产7,即 2(3/H-3)+3-/W=7,解得：/w=2,此时m 3,产1,满足构成三角形的条件 若y为腰，x为底，则2y+x=7,即 2(3-5)+3，-3=7,解得：加=4,此时x=9,y=-l,不合题意；若 x=y,即 3，-3=3-?,3 3 3解得：m =,此时腰为5,底为7-2 x =4,但13+3 4,不符合构成三角形的条件，3故机=：不合题意，所以满足条件的，”为2.故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次方程的解法，三条线段构成三角形的条件，涉及分类讨论思想，方程思想，要注意的是，求出，的值后，要验证是否符合构成三角形的条件.评卷人得分二、填空题（共20分）11.（本题5分）（2022湖北咸宁市第三初级中学七年级期中）若（2m-4）/-+（+2）/-3=0是关于x、y的二元一次方程，则?=,=.【答案】-2 2【解析】【分析】根据二元一次方程的定义:含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程,进行求解即可【详解】解瓯方程（2利-4）/巾+（n+2）/-3=0是关于 y的二元一次方程，2m一4 w 0口（+2）3”2-3=10/w=-2,n-2,故答案为：2；2.【点睛】本题考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题关键.二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程.方程中共含有两个未知数.所有未知项的次数都是一次.1 2.（本题5分）（2021福建晋江市季延中学七年级期中）把方程3 x-y =6写成用含有x的代数式表示y的形式为：V=【答案】3x-6#-6+3x【解析】【分析】根据等式的性质进行变形即可.【详解】3 x-y =6:.y=3x-6故答案为：3 x-6.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程，能正确的根据等式的性质进行变形是解此题的关键.13.（本题5分）（2021 重庆市黔江区教育科学研究所七年级期末）一个两位数的个位与十位数字之和为7.若将个位与十位数字交换位置,则所得的两位数比原来的两位数的2倍多2,则这个两位数是【答案】25【解析】【分析】设这个两位数的十位数字为X,个位数字为y,根据个位与十位数字之和为7,将个位与十位数字交换位置，则所得的两位数比原来的两位数的2倍多2 ,即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.【详解】解：设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y,则这个两位数为依题意得：i n 二八10y+x=2（10 x4-y）+2x=2解得：=5（M0 x+y=25,故答案为：25.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.f 3x+y=2k14.（本题5分）（2022浙江杭州七年级期中）已 知 关 于 的 二 元 一 次 方 程 组 ,有下列说法：当x与y相等时，解得&=-4；当x与y互为相反数时，解得左=3；若4x8 y=3 2,则4=11；无 论左为何值，x与y的值一定满足关系式x+5 y+1 2=0,其中 正 确 的 序 号 是.【答案】【解析】【分析】用代入消元法先求出方程组的解，根 据x=y列出方程，求出“即可判断；根据互为相反数的两个数的和为0,列出方程，求出。即可判断；把底数统一化成。，等式左右两边的底数相同时，指数也相同，得到X,y的方程，把方程组的解代入求出在原方程中，我们消去a,即可得到x,夕的关系.【详 解】3 x +y =2Z x-2y =k +6 由 得：x=2y+6,一“一把 代 入 中，得：y=,把 代 入 中，得：x=又 9,75女+6x-7团原方程组的解为 1to.当x与y相 等 时，x=y,Hr.5k+6-k-1 8即-=-,7 7解 得：k=-4,回正确；团方程的两根互为相反数,0 x+y=O,加5人 +6 Z 18即-+-7 7=0,解 得：k=3,团正确：4x 8y=32,0(22)x(23)j=25,022x2=25,02zx+Jy=25,回 2x+3歹=5,将方程组的解代入得:2、生 解 得：上=11,回正确;产+y=2%,x-2 y =k+6-x2得 x+5尸-12,即 x+5y+12=0.团正确.综上所述，都正确.故答案为：.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程，熟练掌握用加减法求解二元一次方程组是解题的关键.评卷人得分三、解答题（共 90分）1 5.（本题8 分）（2022,江苏泰州 七年级期中）解方程组:y=2x-35x-y=3【答案】【解析】【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可.（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可.Jy =2x-3解：b-尸 3 代 入 ，可得：5 x-(2x-3)=3,解得x =0,把 x =0 代入，解得y =-3,，原方程组的解是=卜=-3解：整理得,：13小x+23y；=9 66。x 3+x 2,可得 1 7 x =4 0 8，解得x =2 4,把 x =2 4 代入，解得y=1 2,x =2 4 原方程组的解是y=1 2【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用.1 6.(本题8分)(2 0 2 2 广东东莞市竹溪中学七年级期 中)已知实数x、y 满足y2x-3y-+|x-2 y+2|=0,求 x+y的值.Q(2)求x +卜的平方根.(3)求fx-jy 的立方根.【答案】1 3；(2)4；(3 丽；【解析】【分析】(1)由算术平方根和绝对值的非负性可知两个式子的值均为0,列出二元一次方程组解出X、y 的值，就可以算出x+y的值；(2)将 x、y 的值代入，就可以算出代数式的平方根;(3)将 X、y 的值代入，就可以算出代数式的立方根.(1)由题意可知，要使j 2 x-3 y-l+|x-2 y +2|=02 x-3 y-l =0 x-2 y+2=0解得x =8y=52 1 x+y=8+5=1 3；(2)8x +=8+8=1 6g的平方根为4；【点睛】本题考查算术平方根和绝对值的非负性，一个数的平方根和立方根.熟练掌握非负性的概念,列出二元一次方程组，代入求解是解决本题的关键.1 7.（本题8分）（2 0 2 2 江苏 七年级专题练习）填表，使上下每对X,y的值是方程3 x+y =5的解.X-200.42y-0.5-103【答案】见解析【解析】【分析】当已知x的值时，把x的值代入即可得到一个关于 y 的方程，解方程求得对应的）的值即可;当已知的值时，把y的值代入即可得到一个关于x的方程，解方程求得对应的”的值即可.【详解】解：3 x+y =5 中，当x =-2时，代入方程得：-6 +y=5,解得）=1 1；当x=0时，代入方程得：0+y=5,解得y=5；当犬=0.4时-，代入方程得：L2+y=5,解得），=3.8；当x=2时，代入方程得：6+y=5,解得y=-1；当y=-0.5时，代入方程得：3x-0.5=5,解得x=,；当y=-l时，代入方程得：3 x-l=5,解得X=2；当y=0时，代入方程得：3x+0=5,解得x=|；，入 2当y=3时，代入方程得：3x+3=5,解得x=故答案为：X-200.42116-25323y1153.8-1-0.5-103【点睛】本题考查了二元一次方程的解，正确解一元一次方程是关键.1 8.（本题8分）（2022全国七年级）（1）若在方程2*方g的解中，x,y互为相反数，求xy的值.x=2 2x+（m V）y=2（2）已知 是方程组,的解，求m+的值.y=i nx+y=l【答案】孙=一白；（2）m+n=-O 1【解析】【分析】（1）根据互为相反数把解代入方程得2x+x=；,解一元一次方程，解得x=,再求孙的值.（2）把解代入方程组求出二元一 次 方 程 组 的 解 再 求 即 可.【详解】（1）取，y互为相反数，回尸X,将y=-x代入方程2 x-产 g中，得 2 x+x=-,解得后，断一110AT=-.,8 1f x =2可，是方程组的解，），=12X2+（/M-1）X1 =2 2 x n+l=1f t n=1解得 nn=0【点睛】本题考查互为相反数，二元一次方程组的解，解一元一次方程，代数式的值，掌握互为相反数，二元一次方程组的解，解一元一次方程，代数式的值是解题关键.1 9.（本 题 1 0 分）（2 0 2 1 湖南常德七年级期中）一批机器零件共8 4 0 个，甲先做4天，乙加入做，再做8 天刚好完成.设甲每天做x个，乙每天做N个.（1）列出关于x,y 的二元一次方程；（2）用含x的代数式表示几并求当x =3 6,y 的值是多少？（3）若乙每天做4 5 个，则甲每天做多少个？【答案】（1）（4+8）x+8 y=8 4 0；（2）5 1；（3）4 0 个【解析】【分析】（1）根据题意列出二元一次方程即可；（2）根 据（1）列出的方程，用 x 表示出外并代值计算即可；（3）根 据（2）求出的关系式，代值计算即可得到答案.【详解】解：（1）依题意，得：（4+8）x+8 y=8 4 0.3（2）由（1）得：y=1 0 5-x.3当x =3 6 时，y=1 0 5-x =5 1.3（3）当 y=4 5 时，1 0 5-x =4 5,解得：x =4 0.答：若乙每天做4 5 个，则甲每天做4 0 个.【点睛】本题主要考查了二元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程.2 0.（本题1 0 分）（2 0 2 0 河北唐山七年级期末）定义新运算：对于任意实数。，b,都有a b =2a-3 b+l,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.(1)当x y=5,且(-1)y=5 时，求x 与 y 的值;（2）若3 x 的值小于4,求x的取值范围，并在图中所示的数轴上表示出来.【答案】（D“一 一；（2）x i,图见解析j =-2【解析】【分析】（1）按照定义新运算a 8=2-3 人+1 代入x 和 y,形成新的二元一次方程组，求解即可;（2）先按照定义新运算。b =2 a-3 6+1,得出3 取,再令其小于4,得到一元次不等式,解不等式求出x的取值范围，即可在数轴上表示.【详解】(1)&a b =2a-3b+1 3 根据题意得x y =2 x-3 y +l =5,(-l)y =-2-3 y +l =-l-3 y02 x-3 y +l =5-l-3y=5x=-1团解得 cy=-2(2)030 x4,03 x=6-3 x+l=7-3 x l.数轴表示如图所示：_1-A -1-1-1-1-1 -1 O 1234567 8T【点睛】本题考查了实数运算中的定义新运算，和一元一次不等式，二元一次方程组，不等式的解集在数轴上表示的方法：,2向右画；V,4向左画，在 表 示 解 集 时 要 用 实 心 圆 点 表示；要用空心圆点表示.2 1.（本题12分）（2021福建厦门市思明区东浦学校七年级期中）某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板做成如图所示的A,B两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个5型盒子？（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：。八 f y=140I x+2y=140 I yP4x+3y=360 乙.14x 4-y=360 根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数天，表示的意义：甲：龙表示,y表示；乙：1表示,y表示.（2）求出做成的A型盒子和3型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？分二 （A M#（B增 食）W C D 图【答案】（1）A型盒个数，B型纸盒个数；A型盒中正方形纸板个数，B型盒中正方形纸板个数：（2）A型纸盒有60个，8型纸盒有40个.【解析】【分析】（1）根据无盖纸盒的长方形纸板和正方形纸板的个数之间的关系可以得到答案；(2)求解两位同学所列方程中的一个即可.【详解】解：(1)仔细观察发现A 型盒有长方形纸板4 个，正方形纸板1个，仔细观察发现8 型盒有长方形纸板3 个，正方形纸板2 个，故甲同学中的x 表示A型盒个数，y 表示8 型纸盒个数；故乙同学中的x 表示A 型盒中正方形纸板个数，表示8 型盒中正方形纸板个数.(2)设能做成A型盒有x 个，a 型盒有y 个.依题意可得：/x+2；y =1言4004x+3y=360 x4-，得：5y=200,y=4 0,将 y=40代入，得：x=60,fx=60 y=40,答：A 型纸盒有6 0 个，8 型纸盒有40个.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是注意无盖纸盒的长方形纸板和正方形纸板的个数之间的关系.2 2.(本题12分)(2019江苏无锡市第一女子中学七年级期中)如图是按一定的规律排列的方程组集合和它们解的集合的对应关系图:将方程组集合中的方程组自上而下依次记作方程组 1、方程组2、方程组3.方程组n.J x-y =l y=0尸=1 f、=2x-2y=4 1y=m lx=x-3y=9 y=-2x+y=l(1)将方程组2、方程组3 的解填入上图对应位置;（2）请根据方程组和与它对应的解的变化规律，将方程组n和它的解直接填入上图中；y=1 f x=7（3）若方程组 x 的解是 ，求m的值，并判断该方程组是否符合（2）中的x-m y=2j y=-o规律？【答案】（1）-1,3,见解析；（2）x-ny=n2,n,l-n：（3）m=3,不符合【解析】【分析】（1）将方程组2、方程组3中已知未知数的值代入方程组中的任意一个方程即可求出另一未知数的值；（2）根据方程组和与它对应的解的变化找出规律即可；（3）把方程组的解代入方程x-my=25即可求的m的值，再根据规律进行判断.【详解】解：二；二%把x=2代 入 得 丫=工把y=2代 入 得X=3；（2）根据方程组和与它对应的解的变化规律，得x+y=1方程组n为：1 2x-ny=nx-ny=-n（3）由 题 意,得7+6m=25,解得m=3,（x+y=1该方程组为:乂，它不符合（2）中的规律.x-3y=25故答案为（1）-1,3,见解析；（2）x-ny=n2,n,1-n：（3）m=3,不符合.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，找到方程组和与它对应的解的变化规律是解题的关键.2 3.（本题14分）（2022浙江金华七年级阶段练习）已知关于X,y的二元一次方程组x-y=3-ax+2y=5a（a为实数）若方程组的解始终满足y=a+l,求a的值;已知方程组的解也是方程bx+3 y=l(6 为实数，入0且 豚-6)的解探究实数a,b 满足的关系式；若 a,6都是整数，求 b 的最大值和最小值.【答案】2 M+6 a+2 加4；最大值是1 0,最小值是-2 2【解析】【分析】(1)方程组消去X 表示出y,代入方2*1 中计算即可求出a的值；(2)求出方程组的解，代入从+3 y =l中计算即可求出。与 6的关系式；由。与 6的关系式表示出从 根据“，b 为整数确定出的最大值和最小值即可.德卜 7 =3 一 4 解：x+2y=5 a -得：3 y=6“-3,B Py=2a-l,把 y=2 a-l 代入y=a+l 中得：2 4-1=。+：!,解得：a=2；解：把 产 2*1 代入方程组第一个方程得：x=a+2,方程组的解为x=a +2y=2a-l代入法+3 y =l 得：ah+2b+6a-3=l,即 a+6 a+2/?=4；由ab+6a+2h=4可得：,4 一 6 a 4 -6(a +2 -2)b-=-a +2 d +21 6 -6(a +2)a +2-6,a +2加，b 都是整数,团 a +2 =l,2,4,8,1 6,当q+2 =l,即。=一1 时,6 取得最大值1 0,当a+2=-4,即a=-3时,6取得最小值-22.【点睛】此题考查了解二元一次方程（组），熟练掌握运算法则是解本题的关键.