湖南省永州市蓝山县2022年中考第二次模拟数学试题（含答案与解析）.pdf

蓝山县2022年中考第二次模拟试卷数 学（时量：120分钟 分值：150分）注意事项:1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B铅 笔 在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡”条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（本大题共10小题，每小题4 分,有一项是符合题目要求的.）1.下列四个数中最大的数是（）A-3 B.2满 分 40分，在每小题给出的四个选项中，只2.下列四个图标中，属于轴对称图形 是（）3.下列计算中，正确的是（）A V2+V3=V5 B.2+0 =2a1C.-2022Cac.V2xV3=V6D.OD.2 6-2 =64.用配方法解一元二次方程X2-6X-4=0,下列变形正确的是（）A.（x-6）2=-4+36 B,（x-6）2=4+36 C.（x-3）2=-4+9 D.（x-3）2=4+95.下列说法错送的是（）A.“清明时节雨纷纷”是必然事件：B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品必须要采用全面调查；C.对湘江流域水质情况的调查采用抽样调查；D.经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯.6.如果分式*二中的x,y 都扩大为原来的2 倍，那么所得分式的值（）x+yA.不变 B.缩小为原来 的!2C.扩大为原来的2 倍 D.不确定7.如图，A,B,C 是O O 上三点，ZACfi=2 8 ,则/B A。的度数是（）8.依次连接任意凸四边形各边的中点，得到一个特殊四边形，则这个图形一定是（）A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形9.如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为（）.乙/A.-B.1 2K C.2,/34 D.24兀31 0.定义运算：把 Ix 2 x 3 x x 缩写为 加，！叫做的阶乘，如 3!=1X2X3=6,4!=1 x 2x3x4=1 2.请你化简 1!x l+2!x2+3!x3+！x，得()A.(H+1 )!1 B.n!1C.(H+D!D.(n+D!+1二、填空题（本大题共8 小题，每小题4 分，满分32分.）211.若点尸（a,1）在反比例函数y=的图像上，则 的值为.12.为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩作了统计：甲、乙、丙的平均成绩均为9.5环，方差分别为够=1.12,S i=2.42,S需=3.6 8,则应该选 参加全运 会（填“甲”或 乙 或“丙”）.13.一个锐角的补角比它的余角大 度.14.如 果 与 的 和 仍 是 单 项 式，则的值为15.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的八五折出售，将盈利1 0 元，则该商品的原售价为 元.1 6.如图，A/W C中，4 5 =A C =1 4 c m,A B的垂直平分线MN交 AC于点。，且 3C=8cm,则的周长是 c m.1 7.如图，海上有一灯塔P,位于小岛A北偏东6 0。方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行3 0 海里到达B处，这时测得灯塔P在北偏东3 0。方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是 海里(结果保留根号).1 8 .新知学习：现定义一个数i 平方等于一1,记为=一1，我们把这个数i 叫做虚数单位.象灾，2-3/a+hi 6 为实数，且力。0)形如的数就叫虚数.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算：(3 +i)+(2-3 i)=(3+2)+(i-3 i)=5-2 i；(3-z)(3 +/)=32-?2=9-(-1)=1 0.新知运用：将 把 化 简 成 a+沅 的 形 式 为.1-1三、解答题(本大题共8小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19 .计算3 T+(万3)；+3 t a n 4 5.20 .已知：如图A A B C 三个顶点的坐标分别为A (0,-3)、B (3,-2)、C (2,-4),正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度.(1)画出A A B C 向上平移6 个单位得到的A A i B i C i；(2)以点C为位似中心，在 网 格 中 画 出 26 2c2,使4 A 2B 2c2与A A B C 位似，且A A 2B 2c2与A A B C 的位似比为2：1,并直接写出点A 2的坐标.21.在祁阳市“禁毒知识进校园”活动中，某学校进行了一次禁毒知识竞赛，成绩分为A优秀，8良好，C及格，。不及格四个等次，张老师从各班随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本，制作成如下统计图表，请根据图表中的信息回答问题：竞赛成绩统计表竞赛成绩扇形统计图(1)m=.(2)学校共有9 0 0 名学生参加竞赛，请根据样本情况估计全校优秀人数；(3)学校打算从每班随机抽调2 人参观零陵区禁毒教育基地，小亮所在班共有4 0 名学生，班长做好4 0 个签，其中2 个“去参观”签，3 8 个空白签，每人抽一个签，求小亮抽到“去参观”签的概率.22.设，为整数，且3 小3 0,方程d-2(2加一3卜+4 -14 m+9 =0有两个不相等的整数根，求m的值及方程的根.23 .某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y (元)与每(1)若求y关于x的函数解析式；(2)若某用户二、三月份共用水4 0 m 3 (二月份用水量不超过25 m D，缴纳水费8 1元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m 3?24 .如图，。是AABC 外接圆，其切线A E与直径8。的延长线相交于点E,且A E=A 8.C(1)求N A C B的度数；(2)若D E=3,求的半径.25 .如图在平面直角坐标系x O y中，己知A (2,2),B(-2,0),C(0,2),D(2,0)四点，动点M以每秒g 个单位长度的速度沿8-C一。运 动(M不与点B、点。重合)，设运动时间为f (秒).(1)求经过A、C、。三点的抛物线的解析式；(2)点P在(1)中的抛物线上，当M为B C的中点时，若 B AM g AP B M,求点尸的坐标;（3）当 M 在 CD上运动时，如图.过点M 作轴，垂足为R M E 1 A B,垂足为E.设矩形MEBF与ABC。重叠部分的面积为S,求 S与/的函数关系式，并求出S的最大值.26.在D C E 中，D C=D F,交 C。的延长线于点B.（1）将一等腰直角三角尺按图（1）所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为A,一条直角边与。尸重合，另一条直角边恰好经过点C.通过观察、测量AC与 8F 的长度，得到AC=3 b.请给予证明.（2）当三角尺沿OF方向移动到图（2）所示的位置时，一条直角边仍与。尸边重合，另一条直角边交CF于点E,过点E 作 E G，。垂足为G.此时请你通过观察、测量GE,AE与 B尸的长度，猜想并写出EG,EA与 2F之间存在的数量关系，并证明你的猜想.（3）当三角尺 在 图（2）的基础上沿。尸方向继续移动到图（3）所示的位置（点 A 在线段。尸上，且点A与点厂不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列四个数中最大的数是（）【答案】B【解析】【分析】根据有理数大小比较的法则可直接得出答案.【详解】解：V-3 0 =嚏的图像上，则。的值为_ _ _ _.【答案】2【解析】2【分析】根据反比例函数=一图象上点的坐标特征，将点尸的坐标代入该反比例函数的解析式，列出关x于。的方程，通过解方程即可求得的值.2【详解】解：点尸(。/)在反比例函数y 的图像上，.1=2,a解得，a=2,故答案为：2.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.反比例函数图象上的所有点的坐标，均满足该反比例函数的解析式.12.为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩作了统计：甲、乙、丙的平均成绩均为9.5环，方差分别为够=1.12,Si=2.42,S需=3.6 8,则应该选 参加全运 会(填“甲”或“乙”或 丙”).【答案】甲【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断.【详解】解：甲、乙、丙的平均成绩均为9.5 环，且 S2S?-2是同类项.m+1 =2,”-2=3,7 7?1 *n 5,/.（根）-=42=16,故答案为：16.【点睛】此题考查了合并同类项及单项式，掌握含有相同字母，相同字母的指数相同的单项式叫同类项是解决此题关键.15.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的八五折出售，将盈利10元，则该商品的原售价为_ _ _ _ _元.【答案】350【解析】【分析】设该商品的原售价为x 元，根据“如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的八五折出售，将盈利10元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出该商品的原售价.【详解】解：设该商品的原售价为x 元，依题意得：75%x+25=85%x-10,解得：x=350.故答案为：350.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关犍.16.如图，AABC中，AB=A C =Acm,AB 垂直平分线 M N交 A C于点 ,且3 c =8 c m,则 D B C的周长是,【答案】22【解析】【分析】由垂直平分线的性质可得A=8。，然后计算A O SC的周长即可.【详解】解：:M N垂直平分A8,：.A D=B D,：.B C+B D+D C B C+A D+D C=B C+A C=8+14=22cm,.D8C 的周长是 22cm,故答案为：22.【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质.注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.17.如图，海上有一灯塔P,位于小岛A北偏东60。方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行30海里到达B处，这时测得灯塔尸在北偏东30。方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔尸的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是 海 里（结果保留根号）.北AB【答案】15【解析】【分析】过点尸作P C，射线AB于 C,由等腰三角形的判定和性质可得8 P=8 A,再由正弦三角函数解Rt/PB C 即可；【详解】解：如图，过点尸作P C,射线A B 于 C,则 P C即为所求距离，由图可得：ZPA B=30,/P B C=60。，?ZPB C=ZPA B+ZA PB,：./4 眸60。-30=30,：.ZB PA=ZB A P,是等腰三角形，.B P=B A=30 海里，Rt/XPB C 中：P C=P B s i n N P B C=30 x 正=15月 海里，2故答案为：15后；【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，掌握正弦的概念是解题关键.18.新知学习：现定义一个数，的平方等于一1,记为=一 1，我们把这个数，叫做虚数单位.象3i,2-3z a+bi Ca,6 为实数，且。工0)形如的数就叫虚数.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算：(3 +i)+(2-3 z)=(3+2)+(i-3 i)=5-2 i；(3-)(3+Z)=32-Z2=9-(-1)=1 0.新知运用：将 出 化 简 成 a+初的形式为1-/【答案】2+3 i【解析】【分析】直接利用已知将原式变形结合平方差公式计算得出答案.【详解】解:5+/_(5+)(1 +/)T7-(1-z)(l+z)5+5Z +/+/2 5-1+6Z1-z21 +12+3/,故答案为：2 +3 0【点睛】此题主要考查了整式的运算，解答此题的关键是要明确整式的运算法则.三、解答题（本大题共8小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1 9,计算 3一1十（万一3）+3 t a n4 5.【答案】4【解析】【分析】根据零指数暴，负整数指数幕，化简绝对值，特殊角的三角函数值，结合实数运算法则计算求值即可；【详解】解：3-1+U-3）-|-|+3 t a n4 5=-+l-+3 x l=：4；3 3 3【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键.2 0.已知：如图A A B C三个顶点的坐标分别为A （0,-3）、B （3,-2）、C（2,-4）,正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度.（1）画出A A B C向上平移6个单位得到的A A i B i Ci；（2）以点C为位似中心，在网格中画出AAZB2 c 2,使A A z B 2 c 2与4 A B C位似，且AA?B2 c 2与AABC的位似比为2：1,并直接写出点A 2的坐标.【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；A 2坐 标（-2,-2）.【解析】【详解】试题分析（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点的位置进而得出.试题解析:如图所不：A/8/G,即为所求；如图所示A A 2 8 2 c 2,即为所求；人2坐标（-2,2）2 1.在祁阳市“禁毒知识进校园”活动中，某学校进行了一次禁毒知识竞赛，成绩分为A优秀，B良好，C及格，。不及格四个等次，张老师从各班随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本，制作成如下统计图表，请根据图表中的信息回答问题:竞赛成绩统计表竞赛成绩扇形统计图等次人数A3 0BmC2 5D2 0（2）学校共有9 0 0 名学生参加竞赛，请根据样本情况估计全校优秀人数；（3）学校打算从每班随机抽调2 人参观零陵区禁毒教育基地，小亮所在班共有40名学生，班长做好40个签，其中2 个“去参观”签，38 个空白签，每人抽一个签，求小亮抽到“去参观”签的概率.【答案】（1）25（2）27 0(3)120【解析】【分析】（1）首先根据C组的人数和所占的百分比求出总人数，然后即可求出山的值；（2）首先求出A组人数所占的百分比，然后即可估算出学校9 00名学生中优秀的人数;（3）根据概率公式求解即可.【小 问 1 详解】C组有25人，C组人数所占的百分比为25%,总人数=25+25%=1 00（人），“=1 00 30 25 20=25（人），故答案为：25；【小问2详解】解:9 00 x3030+25+25+20=27 0（人）:全校优秀人数为27 0人.【小问3详解】.小亮抽到“去参观”签的概率为：.20【点睛】此题考查了扇形统计图，样本估计总体以及概率的求解，解题的关键是正确分析统计图中的数据.22.设，为整数，且3?-1 4m+9 =0有两个不相等的整数根，求m的值及方程的根.【答案】当机=8时，x=1 7或9；当加=1 8时，x=39或27【解析】【分析】方程有整数根，则根的判别式就为完全平方数，所以就是求使为完全平方数且大于0的根的值，求得后再代入方程检验即可.【详解】解:解 方 程 一2（2加一3）x+4裙-1 4m+9 =0得 丫 _A-22（2 加一 3）J-2（2/n-3）2-4x l x4 m2-1 4m+9）-（2，”一 3）,2 加,.原方程有两个不相等的整数根，2%为完全平方数，又；?为整数，且3V m 1 5)(2)该用户二、三月份的用水量各是1 0加、30皿 3【解析】【分析】(1)根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；(2)根据题意对x 进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份的用水量各是多少，疗.【小 问 1 详解】当 0S x W 1 5时，设 y 与 x 的函数关系式为y=自，15 七2 7,得 上 1.8,即当时，y 与 x 的函数关系式为y=1.8 x,当x 1 5 时，设y 与 x 的函数关系式为15。+。=2 7 a=2.4 ，得 20a+h=39 b=-9即当x 1 5 时，y 与 x 的函数关系式为尸2.4 x-9,f l.8 x(O x 15)由上可得，y 与 x 的函数关系式为产，八/；2.4 15)【小问2详解】设二月份的用水量是加？，当 15 c 烂2 5 时，2.4 x-9+2.4(4 0 -x)-9=8 1,解得，尤无解，当 0 坐标代入求解即可；(2)由物知 唐=尸8,即点尸为线段A 8的垂直平分线与抛物线的交点，可求点尸的纵坐标为1 ,代入抛物线的解析式可求x的值，即可求解；(3)由题意可知，M D=4 五-五 t，DF=MF=B E=EG=4-t,B F=B D-DF=t GM=t-(4-t)=2t-4,根据面积公式可得S=(2 r-4)+r (4-1),进而利用二次函数的性质求出最大值即可.2【小 问1详解】解：设 =以2+龙+C,将点4、C、。的坐标代入抛物线解析式：4 a-2 b +c=2 c=24。+2 +c =01a=4解得：b=2c=21 1抛物线的解析式为：=一：/g x +2【小问2详解】解：,:X P A M 9 X P B M,：.PA=PB,MA=MB,，点P为线段A 8的垂直平分线与抛物线的交点V A(-2,2),B(2,0)，点 P 的纵坐标为1,1 X2 1 X+2.=14 2解得：4一 1 6,4-1+6,1)或(-1-7 5,1)【小问3 详解】解：设 ME与 8 c 交于点G,如图,由题意可知2Z4此时MZ)=4夜-后：.DF=MF=BE=EG=4-t:.BF=BD-DF=t GA/=f-(41)=2f-4S=:-4)+H(4-f)23 ,=-一厂+8 f-823 /8、2 8=-2(Z-ir+3Q的最大值为：.【点睛】本题考查了用待定系数法求解析式和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.26.在 )中，D C D F,B F L C D 交 C D延长线于点B.（1）将一等腰直角三角尺按图（1）所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为A,一条直角边与QF重合，另一条直角边恰好经过点C.通过观察、测量AC与 B尸的长度，得到A C =B F.请给予证明.（2）当三角尺沿OF方向移动到图（2）所示的位置时，一条直角边仍与。尸边重合，另一条直角边交CF于点,过点E 作 EG _LDC垂足为G.此时请你通过观察、测量GE,AE与 B尸的长度，猜想并写出EG,E4与 8F之间存在的数量关系，并证明你的猜想.（3）当三角尺在图（2）的基础上沿。产方向继续移动到图（3）所示的位置（点A 在线段OF上，且点4与点F 不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）【答案】（1）见解析（2）G E+A E=B F,证明见解析（3）（2）中的结论GE+AE=B/仍然成立【解析】【分析】（1）证明小 人。丝4 8。尸即可解决问题.（2）结论：G E+A E=B F.证明AAEF四 再 进 行 等 量 代 换 即 可.（3）结论不变，证明方法类似（2）.【小 问 1详解】V ZA=ZB=90,N A D C=N B D F,D C=DF,：./ADC/BDF.（AAS）：.AC=BF.【小问2 详解】结论：GE+A E=B F.证明：过点E作 E_LBF于，B图 则 四 边 形 是 矩 形，：.GE=HB.；DC=DF,:./C=4D FC.EH/BG,：.ZHEF=4C.：.ZDFC=ZHEF.又/A =/E H F,EF=FE,：./AEF/HFE.：.AEHF.：.GE+AE=HF+BH=BF.【小问3详解】（2）中的猜想仍然成立，过点E作于H,图(3)由(2)可知，AEFQXHFE、：.AE=HF,：NEGB=NGBH=NEHB.四 边 形 中 矩 形，：.GE=BH,:.GE+AE=HF+BH=BF.【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，作出适当的辅助线构建全等三角形是解本题的关键，属于中考常考题型.