四川省南充市2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）含解析版.pdf

【专项打破】四川省南充市2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（原卷版）一、选 一 选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只要一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内.填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过，一个记0分.3.如图是某工厂要设计生产一类由五个相反的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）1.计 算（3）+（-9）的结果是（）A.-12 B.-6C.+6D.122.下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5 B.(-a3)2=a6C.ab2*3a2b=3a2b2D.-2a6-a2=-2a3in4.某市为倡导节约用水，采取分段免费.若每户每月用水不超过20m3,每立方米免费2元；若用水超过20m3,超过部分每立方米加收1元.小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（）m3.A.38 B.34 C.28 D.445.如图，小明在一块平地上测山高，先 在B处测得山顶A的仰角为30。，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45。，那么山高AD为（）米（结果保留整数，测角仪忽略不计，72 =1-414,731.732）第1页/总28页6.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）-4 b 0 c *a cA.a-cb-c B.a+cbc D.一 08.一元不等式组 ,八 的解集中，整数解的个数是（）x-50时，y0；若a=-l,则b=4；抛物线上有两点P（xi.yi）和Q（X2,y2）,若X112,则yi 丫2；点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G,F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6在，其中正确判断的序号是（）第2页/总28页CB.D.二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案直接填写在答题卡中对应横线上.11.16的算术平方根是.12.如图，直线A BCD,B C平分/A B D,Z l=6 5 ,求N 2的度数.13.某 市6月份日气温统计如图所示，则在日气温这组数据中，众数是,中 位 数 是.14.若 式 子 仄 斤+（k-1）。有意义，则函数y=（k-1）x+1-k的图象一定 象限.15.有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0,N：cx2+bx+a=O,其中a+c=O,以下列四个结论中正确的是（填写序号）.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；如果方程M有两根符号相反，那么方程N的两根符号也相反；如果方程M和方程N有一个相反的根，那么这个根必是x=l；如果5是方程M的一个根，那么!是方程N的一个根.16.将矩形沿虚线剪切（如图）得四边形A B C D,又将四边形ABCD沿对角线BD翻折，点A第3页/总28页落在DC的点F 上，（如图）连接AF交 BD于点E,点。是 BD的中点.射线0 D 以点。为旋转，顺时针旋转交DC于 N.过点。作。M_LON交 BC于 M,连接M N.若 AD=2,SIW A BCD=y.则CMN周长的最小值为,三、解 答 题（本大题共9个小题，共72分）17.计算：712-11-V3 I-（2017+n）0-2sin60.18.为进一步推行 阳光体育 大课间，高新中学对已开设的A 实心球，B 立定跳远，C 跑步，D排球四种项目的先生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分先生，并将调查结果绘制成图1,图 2的统计图，请图中的信息解答下列成绩：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的先生人数和所占百分比，并将两个统计图补充残缺；（2）随机抽取了 3 名喜欢“跑步 的先生，其中有2 名男生，1 名女生，现从这3 名先生中任意抽取2 名先生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率.19.已知：如图，ZABC中，AB=AC,AD是 BC边上的中线，AEBC,CE1AE；垂足为E,第 4页/总28页(2)连接D E,线段DE与AB之间有怎样的地位和数量关系？请证明你的结论.20.已知关于x的一元二次方程：x2-(m-3)x-m=0.(1)试判断原方程根的情况；(2)若抛物线y=x2-(m-3)x-m与x轴交于A(xi,0),B(x2,0)两点，则A,B两点间的距离能否存在或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请阐明理由.(友谊提示：AB=|X2-XI|)21.如图，函数=丘+6(左0)的图象点C(3,0),且与两坐标轴围成的三角形的面积为(1)求该函数的解析式；(2)若反比例函数丁 =的图象与该函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且AC=2BC,X求m的值.22.如图，在。力笈力中，对角线4c与做相交于点0,Z C A F N A C B,过点5作 跖 交 然 于点E.(1)求证：ACLBD；7(2)若/庐14,cosZCAB=-,求线段8的长.823.“城市发展交通先行”，成都市今年在城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥通道建设工程,建成后将大大提升二环路的通行能力.研讨表明，某种情况下，高架桥上的车流速度(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，且当0 xw28时，80；当28Vxs188时，/是x的函数.函数关系如图所示.第5页/总28页V（千 米 时）0 28x（辆 千 米）（1）求当28x=188时，/关于x的函数表达式；（2）若车流速度不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车P（单位：辆/时）达到，并求出这-值.（注：车是单位工夫内经过观测点的车辆数，计算公式为：车=车流速度x车流密度）2 4.如图，在边长为8的正方形4 8 8中，点。为ZO上一动点（4 0 4 0）与x轴从左至右依次交于A,8B两点，与y轴交于点C,点B的直线y=-Y 3 x +/,与抛物线的另一交点为D.3（1）若点D的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式；（2）若在象限的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与AABC类似，求左的值;（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF,一动点M从点A出发,沿线段A F以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段F D以每秒2个单位的速度运动到D后中止.当 点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少.第6页/总28页【专项打破】四川省南充市2021-2022学年中考数学模仿试卷(一模)(解析版)一、选一选(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只要一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内.填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记。分.1 .计 噂(-3)+(-9)的结果是()A.-1 2 B.-6 C.+6 D.1 2【答案】A【解析】【分析】同号两数相加，取加数相反的符号，并把值相加.【详解】(-3)+(-9)=-12故选A考点：有理数的加法计算2.下列运算正确的是()A.a2+a3=a5 B.(-a3)2=a6 C.a b2,3a2b=3a2b2 D.-2a6-;-a2=-2a 3【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、幕的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解.第 7 页/总28 页【详解】解：A、a?与a 3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（-a3）2=a6，正确；C、应为a b?-3a 2b =3a 3b 3，故本选项错误;D、应为-2a 6+a 2=-2a ，故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查单项式乘单项式；合并同类项；幕的乘方与积的乘方；整式的除法.3.如图是某工厂要设计生产一类由五个相反的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）/主视方向【解析】【详解】试题解析：从上面看易得上面一层有3 个正方形，上面两头有一个正方形.故选A.4.某市为倡导节约用水，采取分段免费.若每户每月用水不超过20m 3,每立方米免费2 元；若用水超过20m 3,超过部分每立方米加收1 元.小明家5 月份交水费6 4元，则他家该月用水（）m3.A.38 B.34 C.28 D.44【答案】C【解析】【详解】试题解析：设小明家5 月份用水x n?,当用水量为20m 3时，应交水费为20 x 2=40（元）.V 40 20.第 8 页/总28 页根据题意得:40+(2+1)(x-20)=64,解 得:x=28.故选C.5.如图，小明在一块平地上测山高，先 在 B 处测得山顶A 的仰角为30。，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A 的仰角为45。，那么山高AD为()米(结果保留整数，测角仪忽略不计，72 1.414,73 1.732)【解析】【详解】试题解析：如图，ZABD=30,ZACD=45,BC=100m,设 AD=xm,AAD在 RtAACD 中，VtanZACD=,CD；.CD=AD=x,.,BD=BC+CD=x+100,AD在 RtAABD 中，：tan/ABD=，BD(x+100),3.*.x=50(5/3+1)=137,即山高AD为 137米.故选D.6.实数a,b,c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是()-G b_0 c xa cA.a-cb-c B.a+cbc D.一 一b b【答案】B第 9页/总28页【解析】【分析】先由数轴观察a、b、c 的正负和大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断.【详解】由数轴可以看出a b O .*ab,.,.a-c b-c,故选项错误；B、Vab,a+c b+c,故选项正确；C.,.a0.a c b c,故选项错误;D、：ac,b 08.一元不等式组 二 八 的解集中，整数解的个数是（）x-5 0 得：x 2解不等式X 5 0,得：xW 5,不等式组的解集是一,0时，y 0；若a=-l,则b=4；抛物线上有两点P (xi.yi)和Q(x2,y2)，若xi 2,则yi y2；点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G,F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形ED FG周长的最小值为6在，其中正确判断的序号是()C.D.【答案】C【解析】【详解】试题解析：当x 0时，函数图象过一四象限，当0 x 0；当x b Bt,y2,2X V xi-l l y2,故本选项正确；如图，作D关于y轴的对称点D，E关于x轴的对称点E，连接D，E D，E，与D E的和即为四边形ED FG周长的最小值.第12页/总28页当 m=2时，二次函数为y=x2+2x+3,顶点纵坐标为y=-l+2+3=4,D 为(1,4),则 D为(-1,4)；C 点坐标为 C(0,3)；则 E 为(2,3),E 为(2,-3)；则 DE=J(2 -1)2+(3-4)2=五.D，E =7(-1-2)2+(-3-4)2=758；二四边形EDFG周长的最小值为亚+屈，故本选项错误.故选C.考点：抛物线与x 轴的交点.二、填 空 题(本 大 题 共 6 个小题，每小题3 分，共 18分)请将答案直接填写在答题卡中对应横线上.11.16的算术平方根是.【答案】4【解析】【详解】解：.(4)2=16.*.16的平方根为4 和-4二16的算术平方根为412.如图，直线ABCD,BC平分NABD,Z l=6 5,求N 2 的度数.【答案】50【解析】【分析】由平行线的性质得到/N 8C=/1=65。，NABD+NBDC=180。,由8 c 平分NZ8。，得到ZABD=2ZABC=30,于是得到结论.【详解】解：N 4 B C=N 1=65,：8。平分乙48。，：.ZABD=2ZABC=30,：.ZBDE=iS00-NABD=50,：.Z2=Z5=50.第 13页/总28页【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出/Z 8。的度数，标题较好，难度不大.13.某市6 月份日气温统计如图所示,则在日气温这组数据中，众数是_,中位数是_ C.【解析】【分析】先从图中找出出现次数最多的数据，求出众数，再将题中的数据按照从小到大的顺序陈列，求出中位数即可.【详解】解：由统计图可得出，该市6 月份日气温为21的天数最多，故这组数据中，众数为21，将这组数据按照从小到大的顺序陈列，可得出第15天和第16天的日气温均为22，可得出中位数为：三/=22().故答案为：21,22.【点睛】本题考查了众数和中位数的概念，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序陈列，如果数据的个数是奇数，则处于两头地位的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则两头两个数据的平均数就是这组数据的中位数.1 4 .若式子JE+(k-1)。有意义，则函数y=(k-1)x+1-k 的图象一定_ _ _ 象限.【答案】一、三、四【解析】【详解】根据题意得：k-l 0 解得：k l,第 1 4 页/总2 8 页所以函数丫=(k-1)x+1-k的图象可能是:VA所以，函 数 尸(k-1)x+1-k的图象一定、三、四象限.故答案为一、三、四.1 5.有两个一元二次方程：M：a x2+b x+c=O,N：c x2+b x+a=O,其中a+c=O,以下列四个结论中正确的是(填写序号).如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；如果方程M有两根符号相反，那么方程N的两根符号也相反；如果方程M和方程N有一个相反的根，那么这个根必是x=l；如果5是方程M的一个根，那么g是方程N的一个根.【答案】【解析】【详解】试题解析：在方程a x2+b x+c=0中=b 2-4 a c,在方程c x2+b x+a=0中=b 2-4 a c,如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；和 符 号 相 反，2和;符号也相反，如果方程M有两根符号相反，那么方程N的两根符号也相反，正确；、M-N 得：(a-c)x2+c-a=0,即(a-c)x2=a-c,V#c,*.x2=l,解得：x=l,错误；:5是方程M的一个根，/.2 5 a+5 b+c=0,1 1a+b n-+c=0,5 25.!是方程N的一个根，正确.5故正确的是.1 6.将矩形沿虚线剪切(如图)得四边形A B C D,又将四边形AB C D沿对角线B D翻折，点A第1 5页/总2 8页落在DC的点F 上，（如图）连接AF交 BD于点E,点。是 BD的中点.射线0 D 以点。为旋转，顺时针旋转交DC于 N.过点0 作 0M_LON交 BC于 M,连接M N.若 AD=2,S 网 娜A B C D=孩，则aCM N 周 长 的 最 小 值 为.【解析】【详解】试题解析：三、解 答 题（本大题共9 个小题，共 72分）17.计算：712-11-5/3 I-（2017+n）0-2sin60.【答案】0【解析】【详解】试题分析：首先计算开方、值、零次嘉角三角函数值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.试题解析：原式=2百-A/J+1-I-G=018.为进一步推行 阳光体育 大课间，高新中学对已开设的A 实心球，B 立定跳远，C 跑步，D排球四种项目的先生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分先生，并将调查结果绘制成图1，图 2的统计图，请图中的信息解答下列成绩：第 16页/总28页（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的先生人数和所占百分比，并将两个统计图补充残缺；（2）随机抽取了 3 名喜欢“跑步”的先生，其中有2 名男生，1 名女生，现从这3 名先生中任意抽取2 名先生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率.2【答案】（1）40%；（2）-.【解析】【详解】试题分析：（1）用 A 的人数除以所占的百分比，即可求出调查的先生数；用抽查的总人数减去A、B、D 的人数，求出喜欢“跑步 的先生人数，再除以被调查的先生数，求出所占的百分比，再画图即可；（2）用 A 表示男生，B 表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可.试题解析：（1）根据题意得：154-10%=150（名）.本项调查中喜欢 跑步 的先生人数是：150-15-45-30=60（人），（2）用 A 表示男生，B 表示女生，画图如下:第 17页/总28页里女里里 女 里 女 里 男共有6种情况，一男生一女生的情况是4种，4 2则刚好抽到一男生一女生的概率是一=一.6 3考点：1.列表法与树状图法；2.扇形统计图；3.条形统计图.1 9.已知：如图，A A B C中，AB=AC,A D是BC边上的中线，AEBC,CE1AE；垂足为E,(1)求证：ZXABD丝ZXCAE；(2)连接D E,线段DE与A B之间有怎样的地位和数量关系？请证明你的结论.【答案】见解析；ABDE且AB=DE.【解析】【详解】试题分析：(1)运用AAS证明4A B D段4C AE；(2)易证四边形ADCE是矩形，所以AC=DE=AB,也可证四边形ABDE是平行四边形得到AB=DE.试题解析：证明：(1)VAB=AC,/.Z B=Z A C D,VAE/7BC,A ZEAC=ZACD,；./B=N E A C,V A D是BC边上的中线，A AD IB C,VCEAE,.,.ZADC=ZCEA=90第18页/总28页在4 A B D和4C A E中NB=ZEACZADC=NCEAAB=AC/.ABDACAE(AAS)；(2)AB/7DE,AB=DE,理由如下:如图所示，VAD1BC,AE/BC,AAD1AE,X V C E 1A E,四边形ADCE是矩形，；.AC=DE,VAB=AC,；.AB=DE,VAE/7BC,四边形ABDE是平行四边形，/.A B/DE,AB=DE.考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质.2 0.已知关于x的一元二次方程：x2-(m -3)x-m=0.(1)试判断原方程根的情况；(2)若抛物线y=x2-(m-3)x-m与x轴交于A(x i,0),B(x2,0)两点，则A,B两点间的距离能否存在或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请阐明理由.(友谊提示：AB=|X2-xi|)【答案】(1)原方程有两个不等实数根；(2)272【解析】第19页/总28页【详解】试题分析：(1)根据根的判别式，可得答案；(2)根据根与系数的关系，可得A、B间的距离，根据二次函数的性质，可得答案.试题解析：(1)=-(m-3)2-4 (-m)=m2-2m+9=(m-1)2+8,V(m-1)20,；.=(m-1)2+80,原方程有两个不等实数根；(2)存在，由题意知Xi,X2是原方程的两根，Xi+X2=m-3,xiX2=-m.V A B=|xi-X2I,AB2=(X1-X 2)2=(X1+X2)2-4X1X2=(m-3)2-4(-m)=(m-1)2+8,.当m=l时，AB?有最小值8,.AB 有最小值，即 A B=J =2 J 5.考点：抛物线与x 轴的交点；根的判别式.2 1.如图，函数卜=h+6(左 0)的图象点C(3,0),且与两坐标轴围成的三角形的面积为(1)求该函数的解析式；(2)若反比例函数y=的图象与该函数的图象交于二、四象限内的A、B 两点，且 AC=2BC,x求 m 的值.2【答案】(1)y=一一x+2；(2)-1 2.3第 20页/总28页【解析】【分析】(1)先由函数 =b+6 (左 0)的图象点C(3,0),得出3左+6 =0，由于函数了 =+6的图象与y轴的交点是(0,b),根据三角形的面积公式可求得b的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式；/O 4 c(2)作 ADx 轴于点 D,BEx 轴于点 E,则 AD BE.ilA A C DA B C E,得出=2,B E B C2那么AD=2BE.设B点纵坐标为-n,则A点纵坐标为2n.由直线A B的解析式为了-x +2,31 7 1得出A(3-3n,2n),B(3+，-n),再根据反比例函数y=的图象A、B两点，列出2 x3方 程(3-3n)*2n=(3+)(-n),解方程求出n的值，那么m=(3-3n)*2 n,代入计算2即可.【详解】函数歹=依+6 (左 0,函数y=履+6的图象与y轴的交点是(0,b),.1 x3 xb=3,解2 2得：b=2,把b=2代入，解得：左二一，则函数的解析式是y=x +2.故这个函数的解2析式为歹=-x +2；(2)如图，作ADJ_x轴于点D,BE_Lx轴于点E,贝IAD BE.,AD BE,AAACDABCE,Z.=2,，AD=2BE.设B点纵坐标为-n,则AB E B C2 3点纵坐标为2n.,直线A B的解析式为歹=一 工+2,，A(3-3n,2n),B(3 +，-n),m 3.反比例函数歹=的图象A B两点，(3-3n)2n=(3+)(-n),解得n1=2,n2=0 x 2(不合题意舍去)，*.m=(3-3n)2n=-3x4=-12.第21页/总28页2 2.如图，在。力腼中，对角线4 c与劭相交于点0,ACAB-ZACB,过点8作 幽1 4 8交/IC于点反（1）求证：ACLBD-,7（2）若49=14,cosZCAB=-,求线段位的长.8【解析】【详解】试题分析：本题考查了解直角三角形及菱形的判定与性质、平行四边变形的判定与性质的知识，解题的关键是读懂题意，选择合适的边角关系，难度不大.（1）、根据NCAB=NACB利用等角对等边得到AB=CB,从而判定平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；（2）、分别在R Q A O B中和在RtZABE中求得AO和A E,从而利用OE=AE-AO求解即可.试题解析：（1）V ZCAB=ZACB,，AB=CB,ABCD 是 菱 形.AC lBD；考点：菱形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形(2)在 RMAOB 中，cosZCAB=AO 1 7=-,AB=14,/.AO=14X-AB 8 8_49=,4在 人 ABRtABE 中，cosZEAB=AE7 8-,AB=14,/.A E=-A B=1 6,.8 7：.OE=AE-AO=16-49 15-=-4 4第22页/总28页2 3.“城市发展交通先行”，成都市今年在城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥通道建设工程,建成后将大大提升二环路的通行能力.研讨表明，某种情况下，高架桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，且当O X W2 8 时，K=8 0；当2 8 VX W1 8 8 时，/是 x的函数.函数关系如图所示.（1）求当2 8 c x s 1 8 8 时，/关于x的函数表达式；（2）若车流速度修不低于5 0 千米/时，求当车流密度x为多少时，车 P（单位：辆/时）达到,并求出这一值.（注：车是单位工夫内经过观测点的车辆数，计算公式为：车=车流速度x 车流密度）【答案】（1）V x +9 4；2（2）x取 8 8 时，有值4 4 0 0.【解析】【分析】（1）设函数解析式为广好+6,将 点（2 8,8 0）,（1 8 8,0）代入即可得出答案.（2）先有车流速度/不低于5 0 千米/时得出x的范围，然后求出P的表达式P =-x2+9 4 x（2 8 x 8 8）,继而根据二次函数的最值求解方法可得出答案.【小问1 详解】解：设函数表达式是P =把两点坐标（2 8,8 0 乂1 8 8,0）分别代入，（2 8 左+6=8 0得4 1 8 8 4+6=0 L_ _ l解之，得 2 ,6 =9 4第 2 3 页/总2 8 页.K关于X的函数表达式是P =；x +9 4,（2 8 x 4 1 8 8）；【小问2详解】由题知：当0 x 2 8时，P =P x =8 0 x 2 2 4 0.当 2 8 5 0 ,即一Lx +9 4 2 5 0,2解得：x W 8 8 ,.当 x=8 8 时，P=4 4 0 0.,.当x =8 8时,车产有值4 4 0 0.【点睛】本题考查了二次函数的实践运用，综合性强，认真审题，找到等量关系，纯熟运算是解题关键.2 4.如图，在边长为8的 正 方 形（中，点O为 上 一 动 点（4。4 O M Rt A CM 第2 4页/总2 8页x(2)Vk OA=y,RQQZ J M 中，0 M2=。加2 _ 2=2 _。2,可得 0/=尸4 +一.16._x2(3)由(1)知类似比为。O _ 一 i 6 _ 8 +x,故 C M 8-x -I Tp=(。+D M+O M)生=(8 +x)-1-=16.O D 8 +x【详解】(1)证明：四边形/B CD为正方形.*.ZD=ZC=90o,J /DOM=90O-/OMD,MN为切线，：.OM MNf：./NMC=90-/OMD=/D O M,R3Z)0MSR 3 C.(2)设 04=y,R 3 0 D M 中，D M2=O M2-D O 2=OA 2-D O2,x2即 招=产(8-历2,解得OA=y=4-l-16x2+6 4 6 4-x2(3)在 Rt Z XO DM 中，O D =8 R=8-=-16 166 4 Y/+6 4设a O D M 的周长 P，=O D +Q M+O A/=-+X+-=x+816 16A_由(1)为D O M s.M N,类似比为。诂 _8 +工,C M 8-x -i F故 p=(O 0+O+0A/)5=(8 +x)-=16.O D 8 +x故p为定值16.【点睛】本题考查切线性质，类似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理.难度较大.2 5.如图，已知抛物线y=(x +2)(x 4)(左为常数，月0)与x轴从左至右依次交于A,8B两点，与y轴交于点C,点B的直线=-4工+6与抛物线的另一交点为D.第2 5页/总2 8页（1）若点D 的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式；（2）若在象限的抛物线上有点P,使得以A,B,P 为顶点的三角形与a ABC 类似，求人的值;（3）在（1）的条件下，设 F为线段BD 上一点（不含端点），连接A F,一动点M 从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD 以每秒2 个单位的速度运动到D 后中止.当 点 F的坐标是多少时，点 M在整个运动过程中用时最少.【答案】（1）y=（x +2）（x 4）;k=五 或1亚;（3）F（2,2 百）.【解析】【分析】（1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，依次求出6的值得到直线的解析式、点 D 的纵坐标、左的值得到抛物线的函数表达式；（2）分 P A B s a A B C 和AP ABsa BAC 两种情况讨论即可；（3）过点D 作 DH_L y轴于点H,过点A作 A G _ L D H 于点G,交 BD 于点F,则点F即为所求,理由是，由于点M在线段AF上以每秒1个单位的速度运动，在线段FD 上以每秒2 个单位的速度运动，从而根据直线BD 的倾斜角是30。知道尸G =，ED,又根据垂直线段最短的性质知2点 F即为所求，从而根据含30。直角三角形的性质求解即可.【详解】解：（1）抛物线y=X（x +2）（x 4）（左为常数，且左 0）与x轴从左至右依次8交于A,B两点，VB M=9,A B=6,，B F=4 百，B D=6 百，A F=2 6；.A (-2,0),B (4,0):点 B在直线y=-x +b-0=-4 +ft.即6 =迪3 3第 2 6 页/总2 8 页 直线的解析式为y=一空工+=3 3 .点D在直线y=_*x +W上，且横坐标为-5,.纵坐标为了=一 点（一5）+孚=3#.点D在抛物线y=&（x+2）（x 4）上，.门百二与5+2乂5 4）,解 得 左=随8 8 9抛物线的函数表达式为歹=*（x+2）（x 4）（2）易得，点C的坐标为（0,一 左）,则OA=2,OB=4,OC=k,AB=6,A C=&+k2,B C=6 +k2设点P的坐标为（2,：（p+2/p 4）,分两种情况：AP AB若P A B s/A B C,则N P A B=N A B C,=BA BCPH OC 由 NPAB=NABC 得 tan NPAB=tan/A B C,即-二AH OB8（P）=8,解得p=6p+2 4此时点P的坐标为（6,2左），ZP=J（6 +2+（2%）2 =2&6+公,AP AB 2J16 +1 6，.由 一=得-=/BA BC 6 J16 +F解得左=0若PABS/B A C,则N PA B=N B A C,=AB ACPH 0 c二由 NPAB=NBAC 得 ta n/P Z 8 =ta n N 8/C,即=AH OAg（P+2）（P-4）=k,解得p=8p +2 2此时点P的坐标为（8,5），AP=,（8+2丫+（5左,=5/4 +左2 ,第27页/总28页,AP AB g由=得AB AC5V4+F6i.，解得先=y/sy/4 +k2 5(3)如图，过点D作DH_Ly轴于点H,过点A作AG_LDH于点G,交BD于点F,则点F即为所求;直 线BD的解析式为y=_ x+生 叵，/FBA=NFGD=30。3 3：AB=6,；.AF=26.点F的坐标为卜2,2月)【点睛】本题考查单动点成绩；二次函数和函数交点成绩；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；类似三角形的判定；垂直线段最短的性质；分类思想和数形思想的运用.第28页/总28页