2019年普通高等学校招生全国统一考试数学文2.pdf

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修n）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第n卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题1.设集合u X L Z q.M H L Z j,N=2,3,4,则6(MnN)=A.1,2 B.2,3C.2,4D.1,42.函数y=2 6（xZ0）的反函数为x2A.4x2B.y=4C.y-4x2(x G R)3.权向量a,b满足|a|=|b|=l,a-l=-A.5/2 B.6D.y=4X2(X0).g，则|a+2q=C.y/5D.y/7x+y 64.若变量x、y满足约束条件 A.17 B.14 C.5 D.35.下面四个条件中，使a 成立的充分而不必要的条件是A.a b+B.a b-lC.a2 b2D.a3 hy6.设5 为等差数列 q 的前n项和，若4=1,公差为d=2,1+2一&=2 4,则k=A.8 B.7 C.6 D.5IT7.设函数/(x)=c o s0 x 3 O),将y=/(x)的图像向右平移g个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则。的最小值等于A.-B.3 C.6 D.938.已知二面角二一/一4，点Awa,AC_L/,C为垂足，点、B e 0,BD 1.1,D为垂足，若AB=2,AC=BD=1,则 CD=A.2 B.V3 C.V2 D.19.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有A.12 种 B.24 种 C.30 种 D.36 种10.设/(x)是周期为2的奇函数，当0 4 W 1时，/(x)=2x(l x),则/(1)=1111A.-B.C.-D.一2 4 4 211.设 两 圆G、。2都和两坐标轴相切，且都过点(%1).则两圆心的距离|GG|=A.4 B.472 C.8 D.8夜12.已知平面a截一球面得圆M,过圆心M且与a成6 0 ,二面角的平面夕截该球面得圆N,若该球的半径为4,圆M的面积为4乃，则圆N的面积为A.7)B.94 C.11万 D.13万第 II卷注意事项：I.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。2.第II卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3.第H卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上(注意：在试卷上作答无 妁13.(1-)i的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为:14.3乃已知 a（匹 一 ）,tana=2,贝！Jcosa=21 5 .已知正方体A B C D A|B|C Q|中，E 为 的 中 点，则异面直线AE 与 BC所成角的余弦值为1 6.已知尸八&分别为双曲线C:y-=l 的左、右焦点，点 AGC,点 M 的坐标为（2,0）,AM为/B A F 2 N 的平分线.则I A&I =_ _ _ _ _ _ _ _.三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1 7.（本小题满分1 0 分）（注意：在试题卷上作答无效）设等比数列 q 的前n 项和为5“,已知4 =6,6q+4 =30,求an和S,1 8.（本小题满分2分）（注意：在试题卷上作答无效）A B C 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.己知a s i n A+c s i n C-J 5 a s i n C =/?s i n6,（I ）求 B；（I I）若 A =75*=2,痴 与 c1 9 .（本小题满分1 2 分）（注意：在试题卷上作答无效）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立。（I）求该地1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的1 种概率；（I I）求该地的3 位车主中恰有1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。2 0 .(本小题满分1 2 分)(注意：在试题卷上作答无效)如图，四棱锥S A3 CO中，A B C D,B C V C D,侧面S 4 B 为等边三角形,A B =B C =2,CD=S D =.(I)证明：S O J 平面S A B；(I I)求 AB与平面S B C 所成的角的大小。2 1 .(本小题满分1 2 分)(注意：在试题卷上作答无效)已知函数 f(x)xi+3ax2+(3-6a)x-1 2 a-4a eR(I)证明：曲线y =/(x)在 x=O处的切线过点(2,2)；(H)若/(x)在x=x(j 处取得极小值，为(1,3),求 a的取值范围。2 2.(本小题满分1 2 分)(注意：在试题卷上作答无效)v2 L己知O为坐标原点，F为椭圆C ：V+=1 在 y轴正半轴上的焦点，过 F且斜率为-挺的直线/与C交与A、B两点，点 P满足O A +Q B +O P=0.(I )证明：点 P在 C上；(I I)设点P关于O的对称点为Q,证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。参考答案评分说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给力，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4.只给整数分数，选择题不给中间分。一、选择题16 DBBCAD 712 CCBACD二、填空题y/5 213.0 1 4.-15.16.65 3三、解答题17.解：设 4 的公比为q,由题设得qq=6,)=1-P(C)=1-0.8=0.2,.9 分P()=Cj x 0.2 x0.82=0.384.12 分2 0.解法一：(I)取AB中点E,连结D E,则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2,连结 S E,则=又 SD=1,故 ED?=SE?+S D?,所以NOSE为直角。3分由S E =E ,得平面SD E,所以A 3,SO。SD与两条相交直线AB、SE都垂直。所以SDJ平面SABo(I I)由AB_L平面SDE知,平面A B C D 平面SED,作S F D E,垂足为F,则SF1平面ABCD,*S D x S E GS F =-=.D E 2作 FG _L B C,垂足为 G,贝ijFG=DC=l。连结 S G,则 SG_LBC,6分又B C工 F G,S G F G =G,故BC_L平面SFG,平面SBC_L平面SFG。.9分作/7/L S G,H为垂足，则平面SBC。F H=S F y G=卑,即F到平面SBC的距离为立LS G S 7由于E D/B C,所以E D 平面S B C,E到平面S B C的距离d也有.7设A B与平面S B C所成的角为a ,nil.d.V 2 1 s 八则 s m a =-,a=a r c s m-.1 2 分EB 7 7解法二：以C为坐标原点，射线CD为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系c x y z。设 D (1,0,0),则 A(2,2,0)、B (0,2,0)。又设 S(x,y,z),贝！J x 0,y 0,z 0.(I)AS=(x-2,y-2,z),BS=(x,y-2,z),DS =(x-l,y,z),=Jr+(y -2)-+z -,故 X=1 o由|。5|=1得/+2 2=1,又由 1 3 s l=2 M r*1 2 3+(y-2)2+z2=4,即 1/+2 2-4丁 +1=0,故丁=,2=.3 分于是s吟争数=(一心争B S =(L-|,亭,1 J 3DS=(0,-,),D S A S=0,D S B S=0.2 2故 DS 工 AD,DS 工 BS；A S BS=S,所以S D _ L平面S AB(I D设平面S B C的法向量a =(m,p),则 a BS,a _ L CB,a-BS=0,a-CB=0.又 6 s =(1,-,*),C B =(0,2,0),故 y3 +了 =n。，.9 分2 =0.取 p=2 得 a =(一8,0,2),又A B =(2,0,0)。cos(AB,aA B aAB-aJ?故A B与平面S B C所成的角为a r c s i n;72 1.解：f (x)=3 x2+6ax+3 6a.2分由/(0)=1 2。-4,/(0)=3-6。得曲线y =/(幻 祗=0处的切线方程为由此知曲线y =/(x)在x =0处的切线过点(2,2).6分(I I)由/(X)=0彳 导 无?+2 o x+l 2 a =0.(i)当 垃 时,/(x)没有极小值；(i i)当。0 1期-7 5 1时，邺(x)=0得%1 c icT+2 a 1,%2 -a +A/.-+2 a -1,故 事=x,.由题设知 1 ci+。a+2 a 1 0 1时，不等式1 -4+储+力 一1 3无解。当a忘 一1 时，解不等式 1 一.+1/+2 4-1 3得-/6 V2+V6 a /2(%1 +)+2 1,由题意得工 3 =一（玉 +-2）=一（X +%）=-L所以点P的坐标为（-1）.2经验证，点 P的坐标为（-X,-1）满足方程27y2X-+=1,故点P在椭圆C o26 分（II）由尸（一二一,一1）和题设知，。（二一,1）2 2PQ的垂直一部分线4 的方程为y=-3乂万1设 AB的中点为M,则M（Q）,AB的垂直平分线为的方程为V2 1V =X+-.2 46 1由、得人乙的交点为N（-1-,一）。9分|N P|=I A51=A/1+(/2)2-1 x2 X j|=,3夜I AM|=-MN=NA=AM|2+|W|23y3T3VH8，故|N P|=|N A|。又|N P|=|N Q|,|N A|=|N B|,所以|N A|=|N P|=|N B k|MQ|,由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上1 2 分