漳州市重点中学2020年高考考前模拟数学试题含解析含高考模拟卷15套.pdf

漳州市重点中学2020年高考考前模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知定义在R 上的奇函数y=/（x）满足/（2+）=/（-x）,且/=2,则/（2018）+/（2019）的值为（）A.-2 B.0 C.2 D.42.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵 爽 为 周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设。E=2 A F,则（）2 9 2 1A.AD=AC+AB B.AD=-A C +AB13 13 9 27Q Z.Q QAD AC+AB AD AC+ABC.13 13 D.13 133.已知三棱锥P-A B C 的底面是边长为3 的正三角形，PA _L底面A B C,且 PA=2,则该三棱锥的外接球的体积是（）32A.48乃 B 3 c 口.4.我国古代数学名著 九章算术中的更相减损法的思路与下面的程序框图相似.执行该程序框图，若输入的。，份分别为14,1 8,则输出的。等 于（）.开始5.对于两条不同的直线m,n 和两个不同的平面a,3,以下结论正确的是（）A.若m f a,n H P,m,n是异面直线，则a,3相交B.若 m，a,m-Lp,n H a,J|n U pC.若m Qa,n a,m,n 共面于B,则m nD.若,m-La,n p,a,0不平行，则 m,n 为异面直线6.执行如图所示的程序框图，输出S 的 值 为（）/看出S /结束追 迈 1 1A.2 B.2 C.-2 D.27.九章算术中的“竹九节”问题：现有一根9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4 节的容积共3 升，下面3 节的容积共4 升，现自上而下取第1,3,9节，则这3 节的容积之和为（）13 17 WA.3 升 B.6 升 c.9 升 D.12 升8.已知尸是抛物线。|：_/=2/0）的焦点，曲线G是以尸为圆心，以称为半径的圆，直线4 x-3 y -2p =0 与曲线G，G从上到下依次相交于点A,8,C,。，贝 U 面=（）8 5A.16 B.4 C.3 D.39.如图，在平面直角坐标系X。），中，质点”，N 间隔3 分钟先后从点尸，绕原点按逆时针方向作角速度为冷弧度/分钟的匀速圆周运动，则”与 N 的纵坐标之差第4 次达到最大值时，N 运动的时间为（）0A.37.5分钟B.40.5分 钟 C.49.5分 钟 D.52.5分钟10.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有（）A.250 个 B.249 个 C.48 个D.24 个11.设。为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线V=2 px（p 0）上任意一点，M是线段P 尸上的点,且|加|=2|陆卜则直线O M 的斜率的最大值为（）y/3 2 立A.3 B.3 c.2 D.11 2.已知定义域为R的奇函数“X）,当x 0 时，满足/（%）=,3-l o g 2(7 -2x),0 x -,则l)+2)+/+2020)=()A.3 5 B-l o g25 c.-2 D.0二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。x 3,0 的解集为.1 5.已知向量 力 满 足 同=工 也1=1,a/的夹角为不，则旧+2以=.a与 2方的夹角为一 卜，期（1 6.已知中心是坐标原点的椭圆C过点I 5 A且C的一个焦点为（2，）,则C的标准方程为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。ZABC=-ZADC=-空17.（12分）在平面四边形A B C Q中，3,2,BC=2.若A 4 8 C的 面 积 为2,为厂 ZACB=ZACD+-求A C；若A=2近，3,求tanNACQ.18.（12 分）设函数/（x）g x +2|-1%-2|解不等式/（x）N 2；当 x e R,0 y-=a+3A D _2 6s i n a s in a7 12 24 3.(7 1)G .i n s m a13；2s i n a，即 g eo s a=2s i n a所以 t a n a =走，即 t a n/ACD =2 2【点睛】解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.18、(1)解集为 x|x Nl ;(2)见解析.【解析】【分析】(1)零点分区间，去掉绝对值，写成分段函数的形式，分段解不等式即可；(2)由(1)知，k+2卜,一2归4,L +J _=(+J y +(l y)=2+上2 +匚，之后利用均值不等式可证y 1-y (y i-y尸 y i-y明.【详解】-4,x 2(1)由已知可得:/(x)=-2x,-2x2,-4,x 2成立；当一2 x 2时，2无2 2,即x N l,则lx 2.所以2的解集为 x|x 21.(2)由 知，|x +2 H x -2归4,由于0y V l,则工+y22 +2=4,当且仅当匕上=二y i-y即y 时取等号,则有|x+2|-|x-2|+1-【点睛】利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题.若不等式恒等变形之后与二次函数有关，可用配方法.19,(I)-(D)-5 6【解析】【分析】40 1(I)根据表格中的数据，得到P(A)=B=M，即可得到结论；(DD设从A 类员工抽出的两人分别为A ,4,设从8 类员工抽出的两人分别为耳，B2,设“从 A 类与8 类员工按分层抽样的方法抽取4 人依次进行深度问卷”为事件M，列举出基本事件的总数,利用古典概型的概率计算，即可求解.【详解】40 1(I)设“当罚金定为100元时，迟到的员工改正行为”为事件A,贝 p(A)=丽=不，o n 2不处罚时，迟到的概率为：砺=1.当罚金定为100元时，比不制定处罚，员工迟到的概率会降低g.(H)由题意知，A 类员工和8 类员工各有40人，分别从A 类员工和8 类员工各抽出两人，设从4 类员工抽出的两人分别为4，4,设从B 类员工抽出的两人分别为耳，B2,设，从 A 类与B 类员工按分层抽样的方法抽取4 人依次进行深度问卷”为事件M ,则事件”中首先抽出A 的事件有(A，4,4,4)，(A，4M，4),(4 4,4,8 2),(A，4，%&),(4 心,4，4),(4 心,4,共 6 种，同理首先抽出4，耳，打的事件也各有6 种，故事件M共有4x 6=24种，设“抽取4 人中前两位均为3 类员工”为事件N,则事件N有(4,4,A，4)，(4，鸟,4，4),(四,综 4,4),(6，4，4，4)共 4 种，:.P(N)=4 =LV 7 24 6二抽取4 人中前两位均为B 类员工的概率是g.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算与应用，其中解答中认真审题，合理利用表格中的数据，以及利用列举法得到基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.320、(1)?=0.00012；(2)平均数 37 20,中位数 37 50；(3)y.【解析】【分析】(1)利用矩形面积之和为1,构造方程解出加；(2)根据频率分布直方图估计平均数和中位数的方法，直接计算即可；(3)首先确定来自 1500,2500)和 4500,5500)的人数，然后采用列举法求解出结果.【详解】(1)由题意知：(O.(XXX)4+m+0.(XX)26+0.00()32+O.(XX)18+O.(XX)O8)xl(XX)=l解得 2 =0.00012(2)平均数M =(1(X X)X0.0(X)04+2()00X 0.(X)012+3(X)0X 0.0(X)26+40()()XO.(XX)32+5(X)0 x0.0(K)l 8+6(XX)x O.(XXX)8)x 1(X)0=3720(元)前三组的频率之和为 l()0()x().(XXX)4+().00012+0.()0()26)=0.42 0.5故中位数落在第四组.设中位数为x,则(-3500)x0.00032+0.42=0.5,解得x=3750(3)由图知手机价格在 1500,2500)和 4500,5500)的人数之比为2:3,故用分层抽样抽取的5人中，来自 1500,2500)区间的有2人，设为A，4,来自 4500,5500)的有3人，设 为 综 层则从这5人中抽取出2人的取法有(A，4)，(A，耳)，(A，四)，(4，弱)，(&，4)，(4也),(4,鸟),(4也)，(综 居)，(鸟,鸟)，共1。种其中抽取出的2人的手机价格在不同区间的有(4,4)，(4，坊)，(A，鸟)，(4,4),(4,5)，(&,鸟)，共6种故抽取出的2人的手机价格在不同区间的概率=5=：【点睛】本题考查统计中利用频率分布直方图计算频率和估计总体数据问题、古典概型的问题，关键在于能够掌握用样本估计总体的方法和求解古典概型的基本方法：列举法.21、(1)+y2=1 (2)y=x+l 或 y=-x+13【解析】【分析】(1)根据点到直线的距离列式求得c,再求得a；(2)根据弦长公式求得弦长后，换元成二次函数求最值.【详解】(1)由题意，b-1右焦点(G o)(C 0)到直线Xy+2及=0的距离d=1+羽=3，.C =加，a J。+。2 =，.椭圆E的焦点在x轴上，所以椭圆E的方程为工+丁=13(2)K解法口当不存在时，|蝴=2当人存在时，设直线方程为y=+l,联立y=kx+1x2,+工=I 3得(1+3%2)/+6 依=o,-6kx八=0,XD-三*B l+3 k2.I-7 6kl 2 3 6/0 +1 1 +3炉 0+3巧2、2令。=1+3炉/(1,转),贝(j|AB=4 一2(；+-+17所以，当即d1，得ZT时IA6的最大值为g,即|A B|的 最 大 值 为 半直线的方程为y=x+l或y=-x+1.(%tcosa,.a为参数),y=1 +tsina设A、8点 对 应 的 参 数 分 别 为 且q=0;9 /2将参数方程代入椭圆方程5+V =1可得：W”+(i +si na)2=1，化简可得：(l+2si n%)+6si na，=0,若si na=0,则上面的方程为产=0,则，8=,矛盾.八 八 6si na若s m a/0,则=,七=一 直 而 忑则弦AB长为阴=|止-鼻6 si n al+2si n2 a0a 7r/.si naG(O,16sina _ 6 上式一 I+2sin%一 _+2sinasincr_L面PA C,又因为B O u面P B D,则面尸AC上面P8O。(2)根据平面AMC把四面体分成体积相等的两个部分可知，M为PB中点，根据各边可求得SAB。，进而求得 P-ABCD 和 VM-ABCD 9 由 VM-PAB P-ABCD 可得解。【详解】(1)证明：因为 NA4P=90,则 PA L43,又侧面P A B _L底面A B C D,面PABc面 ABCD=A3,PAu 面PAB,则 PAL 面 ABC。BOu 面 A 6C O,则 PAJ.3。又因为Z BCO=120,ABC。为平行四边形，则 NABC=60,又 AB=AC则A48c为等边三角形，则A8CO为菱形，则 B D1 A C又PAcAC=A,则 8，面 4。，B D u面P B D,则面24。_1_面色8。(2)由平面AMC把四面体P-ACO分成体积相等的两部分，则M为P8中点由 A B=A C =2,Z B C D =1 2 0 得 BD=2百由（I）知A B C。为菱形，则邑8 8=（2 3 2 =26又 由 知P A _ L面AB O）,则 忆 阳）=六小3 =/2/2=半则 M-PAB P-A B C D M-A H C D 【点睛】本题考查了空间几何体面面垂直的证明，不规则结构体体积的求法，属于中档题。2019-2020高考数学模拟试卷一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .若复数2 =加（相-1）+（加 1），,是纯虚数，其中，是实数，则l=（）ZA.i B.T C.2 i D.一2 i2 .已知函数.x）=s i n 2 x-Qj（xeR）,下列说法错误的是（）A.函数/（x）最小正周期是兀 B.函数“X）是偶函数C.亿。）卜 西函 数/（力 图 像 关 于J对称D.函数/（X）在L 2 上是增函数3,函数y=A s i n（x+0）（A O,a 0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）为奇函数，则夕的最小值为（）冗 R 九 工A.1 2 B.6 c.3 D.2xe H1 x n0io.已知函数,/*）=/的图像上存在两个点关于y轴对称，则实数机的取值范围为（）-x2+m,x 0,/?（）的焦距为2 c,直线/与双曲线。的一条斜率为负值的渐c2近线垂直且在 轴 上 的 截 距 为-二；以双曲线。的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆。与直线/交于bM,N两点，若MN=2且c,则双曲线C的离心率为（）33 5 _ _A.5 B.3 c.3 D.3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。y x-1 x -1）2=2 上的动点，则 AQ 4 M面积的最大值为16.如图，在A A B C 中，N BA C =*A D =2 D B,P 为C D 上一点，且满足心=m A C +；A B,，若A A B C 的面积为2 招，则1Ap i 的 最 小 值 为.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12 分）如图，在三棱柱 A B C-4 4 G 中，M JL 底面 A 4 G，AC L A B,AC=AB=4,M =6,点 E,F 分别为C A|与 AB 的中点.EF/平面BCG 4 .求三棱锥B-A E F 的体积18.（12分）已知函数/（”=两 一 厂 一2%.当”=1 时，求曲线 戈）在点（）处的切线方程；当x 时，若曲线=/（*）在直线y=-x的上方，求实数”的取值范围.1 x =t c o s a19.（12分）在直角坐标系x O y中，直线1 的参数方程为l y=t s ma （t 为参数，0 a 3,记函数/0）的最小值为加，若。，4 c 均为正实数,L+b+32且 2,求 4+。2 的最小值.2 21 7 +=1（。匕 。）-121.（12分）椭圆C：才 力 的长轴长为4,离心率为2 .求椭圆c的方程;若直线上交椭圆C 于 A,8 两点，点 M 在椭圆C 上，且不与A、8 两点重合，直线M4,8 的斜率分别为用,勺.求证：K、,（之积为定值.j I aA=-q=-2+2 =3晦“力 乂）22.（10分）已知数列内是首项为 4,公比为 4 的等比数列，设 4，数列%满足.求证：数列他是等差数列；求数列%的前项和参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、ADDABDACBBBC填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13、2314、15、16、三、17、6招解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（1）见 解 析（2）4【解析】【分析】（1）连接4 0,B Q,根据三角形中位线的性质可得E E/3C；,然后根据线面平行的判定定理可得结论 成 立.（2）根据等积法，将所求转化为三棱锥e-4 3 尸的体积求解.【详解】（1）证明：如图，连接B G，在三棱柱A B C 44G中，E为AG的中点，F为4 8的中点,所以 E F/B C、,又 E F U 平面 B C J B ,B Ct u平面 BCCBi,所以EF/平面8 CJ4.(2)解：因为A C L A B,A 4,L A C,A 41c A 3 =A,所以A C_L平面A B 4 A，又A C=4,E为AC的中点，所以点E到平面A 3 4 A的距离为d=(A C =gx 4 =2.又 AAB,F 的面积为 SM B i F=；x 2 x 6 =6,所以修,-AEF=%-叱=；x 2 x 6 =4 .【点睛】本题考查空间中线面关系的证明和三棱锥体积的求法，是立体几何中的常规题型，求三棱锥的体积时常用的方法是等积法，即将所求锥体的体积转化为容易求解的同体积的三棱锥的体积求解.1 8、(1)y =-x；(2)【解析】【分析】(1)根据题意，求出函数的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率，求出切点的坐标，由直线的点斜v-_1_ 1 V*_1_ 1式方程分析可得答案；(2)根据题意，原问题可以转化为。丁 恒 成 立，设g(x)=h，求出g(x)的导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得其最大值，分析可得答案.【详解】(1)当a=l时，f(x)=xex-x2-2 x,其导数/(x)=e(x+l)-2 x 2,/(O)=1.又因为/(O)=O,所以曲线y=f(x)在 点(0,f(0)处的切线方程为y =-x；(2)根据题意，当x 0时，“曲线y=f(x)在直线y =T的上方”等 价 于 e T _2 x x恒成立”,X+1又由 x 0,贝!Jo x e*-x 2-2 x -x=ae r-x-l 0=。e_r 4-1则原问题等价于。恒成立；e设g(x)=?，贝!l g，(x)=T，又由x 0,贝!l gx)0,则函数g(x)在区间(0,+8)上递减，1 X+又由g(o)=7=l,则有h 恒成立，必有4 2 1,e即。的取值范围为1,+8).【点睛】本题考查利用导数分析函数的切线方程以及最值，考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段.通过分离参数可转化为(x)或 (力 恒 成 立，即回 或。,p cos 0=4psin0即=4y-故曲线C的直角坐标方程为、2=4y-(n )将直线1的参数方程代入曲线C中 得 12cos2a=4(1-tsina).cos2a,+4sina.t-4=0，由题意cosa*0,=16sina+16cos a=16cos a 1 I 2 1 1 6sin2a 16 4|AB|=|tj-12|=A +)4用2=+丁=二之，vA/cos a cos a cos a*cos2a -cosa ficosa/0又 0 a 角面取值范围为划 三a(7 g a S煞【点睛】本题主要考查曲线的直角坐标方程的求法，直线的参数方程在求弦长时的合理运用，属于中档题.、92 0、(1)%|x 一1 (2)1 4【解析】【分析】(1)分xN ，x K-1三种情况去绝对值解不等式即可；2 2(2)由柯西不等式，有(a2+02+c2)(i2 +2 2 +32)N g +2 b+3 c)2.可得 a?+b2+c2 的最小值.【详解】3 x,x 1(1)/(%)=2r ji f 1 1 、1z xxW 1 l3 3X3所以不等式的解集为x|x 当且仅当=?=；,即4=3,6 =二，C=3时等号成立I 2 3 1 4 1 4 1 49所以。2+C 2的最小值为7T.1 4【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值不等式的性质，柯西不等式的应用，属于中档题.2 22 1、(1)+2 1 =1 (2)见解析4 3【解析】【分析】C 1 丫2 p 2(1)由题意，2 a=4,=解方程即得椭圆方程为、+匕=1.(2)(2)把)仁 丘 代 入3 f+4 y 2 =i2,有(必2+3卜2 1 2 =0,设B(w，%)，贝！I：x.+x O,玉 =五.再计算化简QK 十33得证.【详解】c 1解：(1)由题意，2。=4,=,a=2 9 c =l 9 b1=a2 c1=3 c i 22 2即 椭 圆 方 程 为 工+工=1.4 3（2）把 =履 代 入3 f+4 y 2 =1 2,有（4%2 +3）2 1 2 =0,T 2设4（石/）,5（,y2）,贝!）：内+/=。，x,x2=-2-.TK 十 J-2k2yi+y2=k xl+k x2=0,y,y2k-xxx2-十Dx-y ：%-yK阳X x x2-x一 （”+%）y+y 2XjX2 _（X+x2）x +x22y%+y2x1x2+x-T2%2 1 2 _ z 1 3 i +3（上4女？+3 y _ 4/+3 4）4 k2+3 4/+39 _至 T 2 工=4,+3一-=3 4 k2+3+X=_3 1 2 2 4 1 2 2 4z+X z+X止+3 4 r+33故 用,之积为定值一了.4【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系和定值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.2 1 12 2、(1)详见解析(2)S=-(3 +2)?(-)n(H e+).【解析】【分析】(1)利用等比数列的通项公式即可得到a”利用对数的运算法则即可得到人；(2)利 用(1)即可得到。，再利用“错位相减法”即可得到S”.【详解】(D证明：.数列 ,是首项为4=；,公比为q 的等比数列，.+2 =3 1 o g y“4.么=3 1 o g y“一 2,.”=3阂（；）2 =3 2 =3（-1）+1 （”）二数列 b是首项为1,公差为3 的等差数列.（2）解：:c.=q；b”,bn=3（n-l）+l,（neN+）/1 M（1 n%=（5卜3（1）+1 七）x（3-2）.数列 q,的前项和5=lxl+lj x4+l、7+G）x（3-5）+（；）x（3-2）,小”=（!x l+x 4 +1）x 7 +I n-1x（3 n-2）|s”=；+3妙眇如+G）飞）21-1x（3 n-2）273+X（3 5）+j；=g（3 +27Y =捐 伽+2 0【点睛】用错位相减法求和应注意的问题要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；（2）在写出“S与”qS的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式；在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1 两种情况求解.2019-2020高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知双曲线E：V 21a2 b2=1（a0,b 0）,点 F 为 E 的左焦点，点 P 为 E 上位于第一象限内的点,P 关于原点的对称点为Q,且满足|PF|=3|FQ|,若|O P|=b,则 E 的离心率为（）A.挺 B.6 c.2 D.小x+y 2,2.某 变 量 x,九二满足约束条件 2 x-3 y 0,A.-2 B.1 0 C.3 D.93.九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖脯”.在如图所示的四棱锥P-A B C D 中,尸。_ 1_平面4?。，底面A8CO是正方形，且P D =C D,点 E,F 分别为PC,P O 的中点，则图中的鳖脯有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个4.已知向量M 满足时=1,b=”力与。垂直，则,一百的最小值为在A.2 B.1 C.6 D.25.已知机，”是空间中两条不同的直线，a,是两个不同的平面，有以下结论:mu a,nu 8，m1n=aA-8 m l /J 3 八 I S 忙 a i匚 a=a /机_L =a J_/?mu a,m I h e n l ai.其中正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.36.在各棱长均相等的四面体A-8。中，已 知 是 棱 AZ）的中点，则异面直线8M 与 A C 所成角的余弦值 为（）也 立 立 也A.3 B.5 c.6 D.67.一个各面均为直角三角形的四面体有三条梭长为2,则该四面体外接球的表面积为（）A.67r B.12兀 C.327r D.487r8.已知向量a,满足时=4,在。上投影为-2,则|3 可的最小值为（）A.12 B.1 C.M D.29.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为（）的概率是（）4 2 1A.9 B.3 c.9 D.910.将函数/（x）=2sin 2x+?图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移展个单位得到数学函数g（x）的图像，在 g（x）图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（）冗 兀 5万 冗X-X=-x=x=A.2 4 B.4 c.24 D.1211.某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的所有棱长之和为（）正视用 侧视图俯视图A.2舟0+9B.4/2+,/6+42,y/2,+2.5+5 口 4-y2+j5+512.执行如图所示的程序框图，输出的S值 为（2 j_ 1 2_A.6 B.2 C.6 D.1 2二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。2 22 工-匕=113.抛 物 线）二-1 2 的准线与双曲线9 3 的 两 条 渐 近 线 所 围 成 的 三 角 形 的 面 积 等 于.14.设集合A=x|lVxV2,B=x|xV a,满 足 A Q B,则实数a 的 取 值 范 围 是.15.如图，在四边形 A8CO 中，AB=l,BC=5,CD=5,D 4=7,A Z D A B=Z B C D=9 0 ,则对角线 A C 的长为16.在 A 4 8 c 中，AB=（2,-4）,BC=（1,X）,则 A 4 8 c 是以A B为斜边的直角三角形的充要条件是2=.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）已知数列“满足4 =2,%=2 4 +2 二 设 一环，求 数 列 也j的通项公式；求数列 M（-1）”（/?+4 +2）2”的前项和S；记”凡4 小，求数列端的前项和丁.18.（12分）某市食品药品监督管理局开展2019年春季校园餐饮安全检查，对本市的8 所中学食堂进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分，其评分情况如下表所示：中学编号12345678原料采购加工标准评分X10095938382757066卫生标准评分y8784838281797775（1）已知x 与 y 之间具有线性相关关系，求 y 关于x 的线性回归方程；（精确到0.1）现从8 个被检查的中学食堂中任意抽取两个组成一组，若两个中学食堂的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分,则组成“对比标兵食堂”，求该组被评为“对比标兵食堂”的概率.参考公式：b=,a=y-bx,8 8y,.=54112 Z x j=56168参考数据：*=,*=.19.（12分）党的十九大报告指出，要以创新理念提升农业发展新动力，引领经济发展走向更高形态.为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村游项目现统计了 4月 份 1 0 0 名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图：第窣/组距0.015.0.010.一0.0075 l.若将购买金额不低于8 0 元的游客称为“水果达人%现用分层抽0.005.10 20406080；00 120 7费 金 族（单位，元）样的方法从样本的“水果达人”中抽取5 人，求这5 人中消费金额不低于1 0 0 元的人数；从（I ）中的5 人中抽取2 人作为幸运客户免费参加山村旅游项目，请列出所有的基本事件，并求2 人中至少有1 人购买金额不低于 1 0 0 元的概率；为吸引顾客，该村特推出两种促销方案，方案一：每满8 0 元可立减8 元；方案二：金额超过5 0 元但又不超过8 0 元的部分打9 折，金额超过8 0 元但又不超过1 0 0 元的部分打8 折，金额超过1 0 0 元的部分打击.若水果的价格为1 1 元/千克，某游客要购买1。千克，应该选择哪种方案.2 0.（1 2 分）在平面直角坐标系X。）中，已知倾斜角为1的直线/经过点4（-2,I）.以坐标原点。为极点,1 _ p +2 s in。X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2 3 写出曲线C 的普通方程;若直线/与曲线C 有 两 个 不 同 的 交 点N,求叫+A N|的取值范围.2 1.（1 2 分）设向量 a=（c o s a,否由。），b=（c o s,s in）,其中 40,且 a+b 与 a-b_ 4互相垂直.求实数的值；若。力一二，且 t an =2,求 t an a 的值.2 2.（1 0 分）如图，在平面四边形 A B C D 中，AB=2,A C=2,Z A D C=Z C A B=9 0 ,设N AC D=（9.若 9=6 0。，求 BD 的长度；若N A D B=3 0。，求 t an。的值参考答案一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2、B3、C4、B5、B8、B1 0、A1 1、C1 2、A二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 3、b1 4、a|a 2 1 5、4 正1 6、1 或 3三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)bn=n(2)S“=51)2 用+2 (3)二色：4乂/)“/3 3(/i+l)?n+,【解析】试题分析：对条件。,用=24+2向两边同除以2 向 得 口 =勿+1，即得数列出 为首项及公差均为1 的等差数列，再根据等差数列通项公式求数列%的通项公式；(2)因 为 所 以 利 用 错 位 相 减法求和得数列 q 的前项和S,；(3)对 的裂项处理:分组求和以及裂项相消法求和得数列 c 的前n项和Tn.试题解析：(1)由,1+1=2%+2 向 得bn+l=2+1,得 包=；(2)易得a,=-2 ,S“=1 x 2+2 x 2 2+n x 2M,2 S=l x 22+2 x 23+n x 2,+l,i _错位相减得一 S“=2 +2?+2-n x=2 X-n x 2n+,“1-2所以其前项和5.=(-1)+2 ；(一1)”+4 +2)2 (-1)”+4 +2)(-1)”(+2(+1)+),”=-n-r n+)n+l-=-n(n+),+|-=(/?+),+|+卜扑 导叫+产*+小/H=-3+6（-2）一哥西或写成母器号.点睛：用错位相减法求和应注意的问题要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；（2）在写出“S，与“q S”，的表达式时应特别注意将两式，错项对齐，以便下一步准确写出“5 一5”的表达式；（3）在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18、k0.3X+56.1；,【解析】【分析】（1）由题意计算无、歹，求出回归系数，写出线性回归方程;（2）用列举法写出基本事件数，计算所求的概率值.【详解】（1）由题意得：了=8 3,尸=81,九 二 Z：=fV，T巧一%-对54112-8x83x8156168 8x83?力=y一位=81 0.3x83=56.1.故所求的线性回归方程为：9=0.3x+56.1.（2）从8个中学食堂中任选两个，共有共28种结果：（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）,（1,7）,（1,8）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（2,6）,（2,7）,（2,8）,（3,4）,（3,5）,（3,6）,（3,7）,（3,8）,（4,5）,（4,6）,（4,7）,（4,8）,（5,6）,（5,7）,（5,8）,（6,7）,（6,8）,（7,8）.其中原料采购加工标准的评分和卫生标准的评分均超过80分的有10种结果：（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（3,4）,（3,5）,（4,5）,所以该组被评为“对比标兵食堂”的概率为=2.28 14【点睛】本题考查了线性回归方程的求解，考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是基础题.19、（I）2人（H）见解析；（ni）选择方案二更优惠.【解析】【分析】（I）根据频率分布直方图即可得到结果；（H）由（I ）得，抽取的5人中消费金额低于1 00元的有3人，记为A,B,C消费金额不低于1 00元的有2人，记为a,b,所有基本事件共有1 0种，其中满足题意的有谕，根据古典概型概率公式得到结果；（i n）依题意得，该游客要购买n o元的水果，分别计算两种方案需支付的金额，从而作出判断.【详解】解：（I ）样本中“水果达人”的频率为（0.007 5 +0,005）-2 0=0.2 5所以样本中“水果达人”的人数为1 00 x 0.2 5 =2 5如图可知，消费金额在 8 0,1 00）与 1 00,1 2 0的人数比为3:2其中消费金额不低于1 00元的人数为2 5 x P 1 0人所以，抽取的5人中消费金额不低于1 00元的人数n =1 0/5=2（D）由（I ）得，抽取的5人中消费金额低于1 00元的有3人，记为A,B,C消费金额不低于1 00元的有2人，记为a,b所有基本事件如下：（AB）,（A,C）,（A,a）,6b）,（B,C）,（B,a）,（B,b）,（C,a）,（a,b）共有1 0种，其中满足题意的有谕所以p J=Z.r N 10（i n）依题意得，该游客要购买n o元的水果，若选择方案一，则需支付（8 0-8）+3 0=1 02元选择方案二，则需支付5 0+（8 0-5 0）x 0.9 +（1 00-8 0）x 0.8 +（1 1 0-1 00）x 0.7 =1 00元，所以选择方案二更优惠.【点睛】本题考查了频率分布直方图、古典概型概率公式、方案决策问题，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题.2 0、（1）x1+y2+2 y-3 =O.卜,4.【解析】分析：（1）利用极坐标与直角坐标互化的公式可得曲线C的普通方程为V+V+2y3 =0.（2）联立直线的参数方程与C的二次方程可得r-4（c o s a-s%a）f+4 =0.结合直线参数的几何意义有|A M|+|A N|=&+：2）=40 5加（。-?）.利用三角函数的性质可知|4冏+|47的取值范围是卜,4回.详解：（1）由，=0+；s i n O得0、+2psin。=3.将“n 2=X2 4-)y2,代入上式中,y=psinO得曲线C的普通方程为f+y 2+2 y 3 =0.（2）将/的参数方程x =2+Z c a v a,、I y w u为参数）代入c的方程入丁+2广3 =。,整理得r-cosa-sina,+4 =0.因为直线/与曲线。有两个不同的交点,所以 A =4 2(c o s a-s i*)-42 0,化简得c o s a s山a 0.又O Wa c/r,所以且c o s a(0,s i a)0.设方程的两根为4,芍,贝M+t2=4(c o s a-s%a)0,所以八 0/2 0,所以|/4 A/|+|?W|=-(乙+Z2)=4 sina-cosa)=4sina7 1-4,71 R 71 3 万由 a a v f2 4 4 4所 以 也s比2a-|K1,从而 4 4及sin4即1 4凹+1 A N|的取值范围是（4,4 J I .点睛：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程的几何意义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21、（1）1；（2）2【解析】【分析】4（1）由+人与Q4互相垂直可得（+0）（）=/一 方2=0,展开化简即得/-I.&）由力=二,4 3 3得cos(Q_,)=_.s in(a-/?)=-.t an(or-/?)=-,最后求t ana=t an(a_,+尸)=t an(a-)+t an尸 1l-t an(a-/)t an/2,【详解】解：（1）由与。山互相垂直，可得（0+）（“）=/2=o,所以