上海市杨浦区2022中考数学一模试卷【含答案】.pdf
上海市杨浦区2022中考数学一模(测试时间：1 0 0分钟,满分：1 5 0分)考生注意：1 .本试卷含三个大题，共2 5题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分2 4分)1 .将 函 数 尸a/+6 x+c(a#0)的图像向下平移2个单位，下列结论中，正确的是(A)开口方向不变；(B)顶点不变；(C)与x轴的交点不变；(D)与y轴的交点不变.2 .在R t ZX4 6 C中，N小9 0 ,如果乙4 =a,AC=,那么4 6等于(A)s i n a；(B)co s a；(C)-；(D)-.s i n a co s a3 .已知和 都是单位向量，下列结论中，正确的是 *I I I I *(A)q=/；(B)q /=0；(C)+e2=2 ；(D)0+/=2.4 .已 知 点 尸 是 线 段 上 的 一 点，线段力。是尸8和4 8的比例中项，下列结论中，正确的是(A)PABP V 5+1 曝浮2PB(B)ABV 5+12PBV 5-125 .如图，在梯形力切9中，AD/BC,过对角线交点。的直线与两底分别交于点区F,下列结论中，错误的是AE OEFCOF小、AE BF(B )二；DE FCAD OEBCOF八、AD BC(D)-=-DE BF6.如图，点 尸 是 的 角 平 分 线1的中点,点、分别在1氏/C边上，线段加过点产,且NAD芹N C,下列结论中，错误的是(A)DF _ 1GC2(B)DE _ 15 C -2(C)AE _ 1AB2(D)AD1BD2BBC第5题图第6题图二、填空题：（本大题共12题，每题4 分，满分48分）7,已知2 =3,那么3=.x 4 x8.cos2 450-tan 30-sin 60=A.9.已知抛物线y=/+3,它 与 z轴的交点坐标为.10.二次函数-4 x 图像上的最低点的纵坐标为._ _ _*.11.已知。的长度为2,b 的长度为4,且6 和。方向相反，用向量。表示向量6=上.12.如果两个相似三角形对应边之比是4：9,那么它们的周长之比等于.13.已知在力欧中，49=10,小 16,/后 60,那么NC=.14.已知在46C中，N伍90,A C=8,於 6,点 G是 的 重 心，那么点G到斜边4?的距离 是.15.在某一时刻，直立地面的一根竹竿的影长为3 米，一根旗杆的影长为25米，已知这根竹竿的长度为L 8 米，那么这根旗杆的高度为 米.第16题图 第17题图 第18题图16.如图，海中有一个小岛/,一艘轮船由西向东航行，在点6 处测得小岛力在它的北偏东60方向上，航 行 12海里到达点，处，测得小岛4 在它的北偏东3 0 方向上，那么小岛4 到航线6 c 的距离等于 海 里.17.新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形.如图，已知等腰口?1%为“格线三角形”，且/为用90,那么直线比 与直线c 的 夹 角。的余切值为.21 8.如图，已知在中，N R 90 ,t an =,将/回绕点/逆时针旋转90 后得4 质 点 6 落在点处，点 C 落在点 处，联结尿；CD,作/勿的平分线/V；交线段缈于点机 交 线 段 切 于 点 儿 那 么 把 的 值 为.AN三、解答题：(本大题共7 题，满分7 8 分)1 9.(本题满分1 0 分)如图，已知在 N 8 C中，点、分别在边4 6、AC.,2DE/BC,ti.DE=-BC.3(1)如果/C =6,求熊的长；(2)设 方=Z,AC=b,试用2、3的线性组合表示向量瓦.第 19题图20 .(本题满分1 0 分，每小题各5 分)已知二次函数y =2x 24 x +5.(1)用配方法把二次函数 =2/4 x +5 化为y =a(x +加7+%的形式，并指出这个函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)如果将该函数图像沿夕轴向下平移5个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点4 与V轴交于点反顶点为乙求力比 的面积.21 .(本题满分1 0 分，每小题各5 分)7如图，已知在 ZBC中，CD L A B,垂足为点 仍 2,B26,t a n Z 5=-,点/是边 比的3中点.(1)求边力C 的长;(2)求/皮伊的正弦值.AB第 21题图2 2.（本题满分1 0 分）如图，为了测量建筑物4 6 的高度，先 从 与 建 筑 物 的 底 部 6点水平相距1 0 0 米的点，处出发，沿斜坡切行走至坡顶，处，斜 坡5 的坡度/=1：3,坡顶到a 的距离小20 米，在点处测得建筑物顶端4点的仰角为5 0 ,点 4、B、a D、在同一平面内，根据测量数据，请计算建筑物/笈的高度（结果精确到1 米）.（参考数据：si n 5 0 心0.7 7；=0,6 4；t an 5 0 0.1 9)C第22题图2 3.（本题满分1 2分，每小题各6 分）己知：如图，在四边形力版中，N A B O N B C D,息 E 在边B C 上,A E/C D,DE/A B,这点、C&C F U A D,交线段小于点公联结班:（1）求证：/A B gX EA D；（2）如果射线跖经过点求证.B E1=E C B C2 4.（本题满分1 2分，每小题各4分）已知在平面直角坐标系X。中，抛物线y =-g +b x +c 与*轴交于点/（-1 ,0）和 点 氏 与y 轴交于点C（Q ）2，点。是该抛物线在第一象限内一点，联结力只B C,力广与线段回相交于点F.（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与线段比交于点发如果点尸与点片重合，求点夕的坐标；5 4 3 2*1 -3 -2 -1O -1 2 3 4 7（3）过点P 作轴，垂足为点G,用 与线段/交于点,如果P F=P H,求线段 的长度.2 5.（本题满分14 分，第（1）小题4分，第（2）小题4 分，第（3）小题6分）如图，已知在R t Z U 比1 中，N/9 0 ,4 e除 5,点为射线4?上一动点，且如点6 关于直线曲的对称点为点E,射线力 与射线切交于点F.（1）当点在边四上时，求证：N/Q 4 5 ；延长/尸与边力的延长线相交于点G,如果 2 石与睡相似，求线段劭的长；（2）联 结 区B E,如果&,C =12，求入小的值.第25题图备用图2 02 1学年第一学期初三数学期末质量检测答案2 02 2.1二、选择题：（本大题共6 题，每题4分，满分2 4 分）1.A；2.D；3.C；4.C；5.B；6.D.二、填空题：（本大题共12 题，每题4分，满分4 8分）7.；8.0；9.（0 3 ；10.4 ；413.14；14.-；15.15；16.6 百；511.-2a；12.4 ：9；217.3；18.3三、解答题：（本大题共7 题，满分7 8分）-5-19.解：,:DE/B C,.（3 分）A C B C2 A F 2又 力俏6,DE=B C,：.=-./.A E=4.（3 分）3 6 3-k 2 T 2 T（2）D E =b a.（4 分）3 32 0.）W：（1）y =2 x 2 4 x +5 =2（3 2 _（2 k+i +3 =2 x-1 2+3.（2 分）Va=2 0,；.开口向上；对称轴：直线41；顶 点（1,3）.（3分）（2）.函数图像沿y轴向下平移5个单位后解析式是.y =2 x 2-4 x （1分）二新抛物线与x轴正半轴交于点/（2,0）,与歹轴交于点8（0,0）,顶点为6（1,-2）.（3分），力比的面积=J x 2 x 2 =2.（1分）2C D 22 1.解：（1）,：C DVA B,功白9 0 .在 R t劭C中，t a n Z S =-.（1 分）B D 3C D 2又：B 26,.：.J=-.：.C DA（2 分）6 3在 口 /中，A C2=C D2+A D2,：.A C =yJ C D2+A D2=7 42+22=2/5 .（2 分）（2）过 作EFLA B,垂足为点F.：EFLA B,C DS.A B,：.EF/C D.又：点 是边比1的中点，.点尸是劭的中点.（1分）EF-C D.2（1分）EF=2.（1分）J A F=A D+DX 2+3=5.在 R t /所 中，A E2=EF2+A F2,：.A E=j22+52=7 2 9.（1分）s i n /EA B =EF 2 2 V2 9（1分）DE 12 2 .解：在R t 板 中，斜坡的坡度了=1：3,.=一.C E 3（1分）6.,妗2 0米，.,.毋60米.又：叱100米，.止40米.过D性D H 1AB,垂足为点:.DH=EB=40 米;BH=DE=20 米.在 中，anZAD H=，DH：.N=40 xtan50=4 0 x 1.19=47.6.:B=A/BH=47.6+20=67.668.答：建筑物4 6的高度约为6 8米.2 3.证明：(1)：AE/CD,：.AAEB=BCD.V AABOABCD,：.AABC-AAEB.J.AB-AE.同 理 妗 相：AE/C D,/力，；.四边形4/匕9是平行四边形.：.AF=DC.：.AF=DE.：DE/AB,：.ABAP-AAED.AB阻MEAD.(2)，：ABPXEAD,A B Q N D A E,BFAD.分）又 Y NAD产NBDA,：./DAF/DBA.AD _ D F99BDA DBF DF又：B2AD,BD BF:A E/C D,：.里=昵些=囚BD BC BF BE噗 嚏ME C B C.24.解：（1）,抛物线歹=-;/+瓜 +c与x轴交于点4（-1,-h +c=0f22=c.（2分）b=,2c=2.（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（2分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）,与y轴交于点。（0,2）（1分）.1 2 3 c y=x 4 x +2.2 2（1分）（2）,抛物线的对称轴与交于点,Y EA =EB,：,/EA 4/EB A.n r 1在 R t仇右中，t a n Z =-,OB 2t a n Z.EA B =.2（1分）,/点户与点后重合，；.NEA 斤 N P A B1?点夕在抛物线y =x2+-x +21.,2 2：.P（-m2+-m +2,则/伍加 1.设点（加）-m223 .+m+22.（1 分）2 2P G 1在 R t处G中，tanZ P A G=-=-f-1 厂2 +3 +2g-2 2 =1（1分）A G 2m+12解得叫=-1（舍），/=3 .,点户的坐标是（3,2）.（1分）（3）设直线力尸与y轴相交于点QC Q/P H,.,.丝=2.：P F=P H,：.C 许 FQ.：.Z FC 与 Z C FQ.P H P F：y =-；x 2+|x +2 与 x 轴交于点 1（-1,0）、6（4,0）,与 y 轴交于 点。（0,2）,A C =45.B C =245 A B =5.：.A C2+B C2=A B2.：.N 4 9 0 .A ZW*Z W 9 0 ,NC A Q+NC FQ W 0 ,：.Z A C Q-Z C A Q.：.C Q-A Q.J.FQ-A Q.（1分）过尸作H Ux轴，垂足为点人,Z C Q/FK,OA=OK=.：.F K=-.O K F Q 24 K 4在R t力胸中，t a n/A FK=-.（1分）F K 3Y FKHP G,：.A A FlZ A P G,4 G 4在 R t处6 中，t a n Z A P G =-=-P G 3m+14+2 32 28S S 71解得叫=-i（舍），吗=.点尸的坐标是（|）（L.（1分）/C x轴，.点的坐标是（二）2.2 4PH=.（1 分）82 5.解：（1）联结 CE、BE.,点6关 于 直 线 切 的 对 称 点 为 点 垂 直 平 分 庞：（1分）EC=BC.：.Z ECF=N BCF.（1 分）没ZECF=NBCF=a,-：ZACB=90Q,/.ZACEO0 2 a.：AC=BC,：.AC=EC.：.CAE=CEA=180-/ZCE2180-（90-2 c2=45+a.（1分）：NCEA=NECF+NAFC,:.N AFC=NCEA-/ECFN5。+a-a=4 5 .（1 分）（2）,:4 ECF=4BCF=a,：.NCEB=QQ-a.：A AEB=A AEC+ZCEB,：.ZAEB=（45+。）+（90-a）=135.A A BEG=45在 RtZU优 中，：AOBC,：.ABAC=ZABC.：ZACB=W：.ZBAC=ZABC=A5.:.NBEG=NABCA3（1 分）V A E B O A B C D,二当随与8%相似时，只有NBGE=ZBCD.（1 分）：4AFC=ZBCD+/BG拄45,A ABCD=ABGE-22.5.：.ZAC/）0 -ZBCD=61.5.又,：4 ADC=/BCD+/ABC=67.5,:./ACD=/ADO675.（1 分）：.AD=AC.：.BD=A B-A D =5 4 2-5.（1 分）（3）i）当点，在边4?上时，过 作 ”1 ,E侬 阚 别 为 点、H K.1 24在力四中，S“CF=AC.EH,又：S m=2,AC=5,A EH=.9.（1 分）在 Rt 侬 中，CH2+EH2=CE2,：.CH=y/CE2-EH2=52-（2=1.（1分）7 18 AH=AC-CH=5 =.5 5在 Rt月阿中，AH2+EH2=AE2,：.AE=J AH2+EH2=1（-（-2=6.V 5 5在 Rt 颇 中，EK2+BK2=BE2,：.BE=y!EK+BK2=2（-1 2=.RF F）在 Rt外尸中，sin ABEG=，A 3F=5 sin45o=/2x =1.BE 2*tS n D E.=-2A E-BF=-2x 6 x =3.（2 分）i i）当点在边4?的延长线上时，同理可得SA至=4.（2分）10
