专题02一次方程（组）的含参及应用问题-决胜2022年中考数学压轴题（江苏）（解析版）.pdf

决胜2022中考数学压轴题全揭秘精品（江苏专用）专 题02 一次方程（组）的含参及应用问题【例1】（2020秋工业园区期中）r【考点1】一次方程的有关定义【变式1.1（2020春祁江区校级期中）【变式1.2（2020春吴中区期末）【例2】（2020春海安市月考）【变式2.1（2020宿迁一模）【变式2.2（2020春海安市月考）【例3】（2020春工业园区校级期中）【考点2】方程组的解法【例6】（2020扬州）典例剖析【考 点1 一次方程的有关定义【例”（2 02 0秋工业园区期中）若关于x的方程（?-2）x M 1=6是一元一次方程，则，的值为（）A.2 B.-2 C.2 D.4【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是or+b=0（a,6是常数且“W O）.则x的次数是1且系数不为0,即可得到关于山的方程，即可求解.【解析】.关于x的 方 程（5-2）/川1=6是一元一次方程，且依|-1=1,解得：m=-2,故选：B.【支 式1.1】（2 02 0春祁江区校级期中）若（4-1）+口+3=1是关于x、y的二元一次方程，则=（）A.1 B.2 C.-2 D.2 和-2【分析】利用二元一次方程定义可得答案.【解析】由题意得：间-1=1,且。-1 W 0,解得：a=2,故选：D.【支式J.2（2 02 0春吴中区期末）已 知 是 关 于x、y的方程依+b=3的一组解，则2+4 6 -1的值 为（）A.2 B.-5 C.5 D.4【分析】把 代 入 方 程 以+勿=3得出 2人=3,再变形，最后代入求出即可.【解析】是关于x、y的方程以+力=3的一组解，；代 入 得:a+2b=3,：.2a+4b-1=2 （a+2b）-1=2 X 3 -1=5,故选：C.【考点2方程组的解法【例2】（2 02 0春海安市月考）解下列方程组：建（代入法）;器丁=（加减法）（3）f l =I=I1 2 a 3b+c=6【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得；a b c（3）设一=一 =一 =k,则 a=3k,b=4k,c=5 k,代入 2 -3h+c=6 得出 6k-12k+5 k=6,求出 k 的值,3 4 5即可求出a、b、c的值.【解析】fy-X =3 2%y=k 5L+，得4 1=%一最即x=2 k-l-，得2 y=5-日 口 5-2k即 产 F-2k-lX z=8所以原方程组的解为5-2k;=(2)由于 a=l (a W O),(4 x+2)2 y=1,所以2 y=0,即2 x 士 裂=0解得=会因为 1=1,(4 x4-2)2，=1,所以4 x+2=l即 4x 1+2=1解得仁一;.因 为(-1)2 =i(”为正整数)，(4X+2)2 y=,所以4 x+2=7,2 y为偶数所以+2=-1O解 得 人=-/当火=5 时，2 y=1 -A+,=1 +擀+5 =7 为奇数，不合题意，舍去.所以2=5 或k=(3)加=3 6 x+4.y=3 6 x 爷i+4 x 写 =7 2+/即帆=7*./2m-l,仁 F-，由于右泰2 7 7 1-1 1-一1 4 4解得m 2 0 0 时，选择火车运输，当 5=。，则 k 的 值 为 5.【分析】解关于x、y 的方程组卜一 =把解代入3-x+2 y=0,求出/的值即可.2x-3y=3fc-2（2）【解析】解关于X、y 的方程组卜 y=2k（2x-3y=3k-2X 3-得：x=3-2,把代入，得yk+2,把 、代 入 3-x+2 y=0,得3-（3R 2）+2（上+2）=0,解得女=5,故答案为：5.15.（2020海安市模拟）明代珠算大师程大位著有 珠算统宗一书，有下面的一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤（1斤等于16两）”.据此可知，客 有 6人,银 有 4 6 两.【分析】设客有x 人，银有y 两，根 据“七两分之多四两，九两分之少半斤”，即可得出关于x,），的二元一次方程组，解之即可得出结论.【解析】设客有x 人，银有），两，依题意，得:（2-8：/解得：故答案为：6；46.16.（2020启东市一模）算法统宗是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位.在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有 100名和尚分100个馒头，正好分完.如果大和尚一人分3 个，小和尚3 人分一个，试问大、小和尚各有几（X+y=100人？设有大和尚x 人，小和尚y 人，可 列 方 程 组 为 1 _【分析】设大和尚有x 人，则小和尚有y 人，根据 有100个和尚”和大和尚一人分3 只，小和尚3 人分一只刚好分完100个馒头”列出方程组即可.【解析】设大和尚有x 人，则小和尚有y 人，根据题意得%+y=1003x+1y=100故答案为:x+y=1003x+gy=100三,解 答 题（共6小题）（x 2y=217.（2020秦淮区二模）解方程组：,y b+3=1【分析】可用加减法或代入法求解.x-2y=2【解析】y 八的寺=1（法一）由，得x=2+2 y.将代入，得2子 +=1.解这个方程，得y=0.将y=0代入，得x=2.所以原方程组的 解 是 东（法二）（2）X 6,得 3x+2y=6.+，得4x=8.解这个方程，得x=2.将x=2代入，得y=0.所 以 原 方 程 组 的 解 是 彳18.（2019苏州一模）某次篮球联赛初赛段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得决赛资格.（1）已知甲队在初赛阶段的几分为17分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场;（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【分析】（1）设甲队胜了 x场，则负了（10-.r）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为17分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案.【解析】（1）设甲队胜了 x场，则 负 了（1 0-x）场，根据题意可得：2x+l0-x=17,解得：x=7,则 10-x=3,答：甲队胜了 7场，则负了 3场;(2)设乙队在初赛阶段胜。场，根据题意可得:2a+(10-a)15,解得：a 5,答：乙队在初赛阶段至少要胜6场.19.(2 0 2 0 如东县二模)“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化居住环境，某社区计划购买甲、乙两种树苗6 0 0 棵，甲、乙两种树苗的相关资料如表:甲种乙种单价(元)4 86 0成活率80%9 0%(1)若购买这两种树苗共用去3 3 0 0 0 元，则甲、乙两种树苗各购买多少棵?(2)若要使这批树苗的总成活率不低于8 5%,请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.【分析】(1)设甲种树苗购买x棵，乙种树苗购买)，棵，根据购买两种树苗6 0 0 棵共花费3 3 0 0 0 元，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论;(2)设购买甲种树苗 7 棵，则购买乙种树苗(6 0 0 -?)棵，根据要使这批树苗的总成活率不低于85%,即可得出关于，”的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设购买这批树苗的总费用为卬元,根据总价=单价X 数量即可得出w关于布的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.【解析】(1)设甲种树苗购买x棵，乙种树苗购买)，棵,依题意，得:x+y=600,48 x +60y =3 3 000,解得:x =2 50.y =3 50答：甲种树苗购买2 50棵，乙种树苗购买3 50棵.(2)设购买甲种树苗，棵，则购买乙种树苗(600-m)棵,依题意，得：8 0%什90%(600-m)3 600X8 5%,解得：m W3 00.设购买这批树苗的总费用为卬元，则卬=48，+60(600-/n)-I2 W+3 6000,V -1 2 0,随m的增大而减小,.当旭=3 00时,w取得最小值，最小值为3 2 400.答：购买3 00棵甲种树苗，3 00棵乙种树苗最省钱.2 0.(2 02 0姑苏区一模)新冠肺炎疫情期间，佩戴口罩是做好个人防护的重要举措.小明家先后两次在同一电商平台以相同的单价免邮购买了 A、B 两种型号的口罩.第一次购买2 0个 A 型口罩，3 0个 8型口罩，共花费1 90元；第二次购买3 0个A 型口罩，2 0 个 8型口罩，共花费1 60元.(1)求 A、B 两种型号口罩的单价；(2)“五一”期间，该电商平台举行促销活动，小明发现同样花费1 60元购买B型口罩，以活动价购买可以比原价多买8 个，求“五一”期间8型口罩的活动价.【分析】(1)设 A、3两种型号口罩的单价分别是x元，y元，由“第一次购买2 0个 A 型口罩，3 0个 8型口罩，共花费1 90元；第二次购买3 0个 4 型口罩，2 0个 8型口罩，共花费1 60元”，列出方程组，可求解；(2)设五一”期间B 型口罩的活动价为元，由单价X 数量=1 6 0,可列方程，即可求解.【解析】(1)设 A、2两种型号口罩的单价分别是x元，y元，由题意可得器蕾，解得：建，答：A、8两种型号口罩的单价分别是2元，5 元，(2)设五一”期间8型口罩的活动价为元，160由题意可得：a(+8)=1 60,.a=4,答：五一”期间8型口罩的活动价为4 元.2 1.(2 02 0无锡模拟)某出租汽车公司有出租车1 00辆，平均每天每车消耗的汽油费为8 0 元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“C N G”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元.公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的1 5%,公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的4 0%.问：(1)公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？(2)若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？【分析】(1)根据题意可得等量关系：剩下未改装车辆每天的燃料费=未改装车辆的数量X 8 0,改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分比=1 -(改装后的每辆车平均每天的燃料费+8 0)X1 00%；(2)根 据(1)可得到出租车的总量和改装前后每天燃料费下降的百分点，可知一次性改装全部出租车可以从节省的燃料费中收回成本需要的天数=4000X100+(100 X 80 X 4 0%).根据这个等量关系可列方程.【解析】(1)设公司第一次改装了 y辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分数为工fy(l-x)x 80=条(100-V)x 80依题意得方程组：(2 ,2 y(l-x)x 8 0 =1(1 0 0-2y)x 803 1化简得：一(100-y)=4 (100-2)，)，20 5 解得：卜=4 =40%,ly =2020+20=40(辆).答：公司共改装了 40辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降了 40%.(2)设一次性改装后，天可以收回成本，贝I：100X80X 40%X,”=4000 X 100,解得：?=125.答：125天后就可以从节省的燃料费中收回成本.22.(2019南京一模)【阅读材料】南京市地铁公司规定：自2019年3月3 1日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠(见图).地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计.每个自然月份内,普通成人持储值卡乘坐地铁：消费累计金额口50元，9.5折；150 消费累计金额M 0 0 元，9折；200 消差累计金额300元，8折；消斐累计金额300元，7.5折.比如：李老师二月份用储值卡消费260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费150X0.95+50X0.9+60X 0.8=235.5 元.【解决问题】甲、乙两个成人二月份用储值卡乘坐地铁消费金额合计300元(甲消费金额超过150元，但不超过200元).若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元.求 甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？【分析】设甲二月份乘坐地铁的消费金额是X 元，乙二月份乘坐地铁的消费金额是y 元，根据甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额及采用新规持储值卡消费金额，即可得出关于x,y 的二元一次方程组，解之即可得出结论.【解析】设甲二月份乘坐地铁的消费金额是x 元，乙二月份乘坐地铁的消费金额是y 元，依题意，得:X+y=300.150 x 0.95+0.9(x-150)+0.95y=283.5解得:x=180,y=120-答：甲二月份乘坐地铁的消费金额是180元，乙二月份乘坐地铁的消费金额是120元.