山东省德州市武城县2022年中考一模数学试题（含答案与解析）.pdf

德州市武城县2022学年中考第一次练兵考试数学试题派注意事项:L 本试卷满分为150分,考试时间为120分钟.2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效.4.选择题必须使用25铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题（本大题共12个小题每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）3.学校组织才艺表演比赛，前5名 获 奖.有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在 这11名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它 是（）A.众数 B.方差 C.中位数 D.平均数4.下列说法中不正确的是（）A.对角线垂直的平行四边形是菱形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.菱形的面积等于对角线乘积的一半D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形5.某几何体的三视图及相关数据（单位:c/n）如图所示，则该几何体的侧面积是（）A.B.6 0/rcm22C.6 5兀c m2D.130CTO26.勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来定理，其证明是论证几何的发端.下面四幅图中不能证明勾股定理的是（）A.B.D.7.已知，圆。上三点A、B、c,四边形OABC是菱形，z A O C=n o 0,点 P 是圆上一点且不与A、B、C 重合,则 N A P C=()A.60B.120C.60或 120D.30或 1508.等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于x 的方程f 一 10%+女=（）的两个根，则&的 值 为（）A.21B.25C.21 或 25D.20 或 249.如图，在AABC中，Z A C B =9 0,以 C 为旋转中心，旋转一定角度后成V A 3 C,此时3 恰好落在斜边AB的中点上，则 N A C 4=（）A.30 B.45 C.60 D.7010.已知二次函数尸0 +以+。的图象如图所示，则一次函数y=6 x+c的图象和反比例函数尸生 幺 上 的图象在同一坐标系中大致为（）X1 1.已知二次函数y=o?+b x+c,其 中 y 与 X 部分对应值如表:X-2-10.51.5y50-3 75-3.75下列结论正确的是（）A.abc0C.若 x3 时，y0 D.方程 ax2+b x+c 5 的 解 为 汨=2,及=312.如图，在正方形ABC。中，点 M 是 A 3 上一动点，点 E 是 CM 中点，AE绕点E 顺时针旋转90。得到E F,连接。E,D F.给出结论：D E=E F；/CD F=45。；若正方形的边长为2,则点M 在射线AB上运动时，C尸有最小值、后.其中结 论 正 确 的 是（）A.B.0(2)C.D.二、填空题（本大题共6个小题，共24分）1 3 计算：3次一（5+1）=14.x 2在式子一7）中，%的取值范围是-Jx+l15.1275年，我国南宋数学家杨辉在 田亩比类乘除算法中提出这样一个问题：直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步.若设长为X 步，则可列方程为_ _ _ _.1 6 .如图，已知在平面直角坐标系x Oy 中，R2O 4B的直角顶点B在 x 轴的正半轴上，点 A 在第一象限，反 比 例 函 数（x 0）的图象经过。4的中点C.交 A B于点。，连结CD.若AAC。的面积是2,则上X1 7 .如图，在四边形 AB C Z）中，A B A C =A D,Z D B C =-Z B D C,其中 N ZMC=2 5,那么3N B A C =.1 8 .如图，Z X O破，M A B,A B,44，纥4 山 都是面积为速的等边三角形，边 A 0在 y 轴4上，点 用，B2,鸟，B”,凡+1 都在直线 =上，点4,A,.A“都在直线y=x的上方，观察图形的构成规律，用你发现的规律直接写出点A o-的坐标为.3三、解答题（本大题有7 小题，共 78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）以化简并求值（号一高高卜号，其中。满足+2 1 =。2 0.“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题：（2）扇形统计图中“了解很少”部 分 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为；（3）若该中学共有学生180 0 人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解 程度的总人数为 人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2 名男生和2 名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.2 1.小 云在学习二次根式以后突发奇想，就尝试着来研究和二次根式相关的函数y =.下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（l）y与 X的几组对应值如表：nJ fTl=,7 2 -X-3-2-10123y372-1m12V io-in372-1（2）结合表，在平面直角坐标系x O y 中，画出当xNO时的函数y 的图象.（3）结合表格和图象，请写出函数y =+9 一 1 的三条性质.2 2 .如图，在ABCE中，点 A是边B E 上一点，以A B 为直径的圆。与 C E 相切于点O,点尸为 OC与圆。的交点，连接4 E（1）求证：C B 是圆。的切线.3（2）若 N E C 3 =6 0 ,图中阴影部分面积为二万，求圆0的直径A 8.22 3 .尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价 为 15元，促销前销售单价为2 5元，平均每天能售出80 件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出2 0 件.（1）若每件商品降价5 元，则商店每天的平均销量是 件（直接填写结果）；（2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1 2 8 0 元，每件商品的定价应为多少元？（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售2 0 0 件该商品，求商品的销售单价.2 4.若一个三角形的最大内角小于1 2 0,则在其内部有一点所对三角形三边的张角均为1 2 0,此时该点叫做这个三角形的费马点.如图1,当 A B C 三个内角均小于1 2 0。时，费马点P在 A B C 内部，此时Z A P B =Z B P C =4 C P A=1 2 0,P A +P B +P C 的值最小.（1）如图2,等边三角形A B C 内有一点P,若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,求 N AP3的度数.为了解决本题，小林利用“转化”思想，将A A B P 绕顶点A旋转到 A C P 处，连接尸尸，此时 A C P 名AA B P,这样就可以通过旋转变换，将三条线段 以，PB,P C 转化到一个三角形中，从而求出Z A P B=.(2)如图3,在 图1的基础上延长B P,在射线B P上取点,E,连接A E,A Q.使A Z)=AP，Z D A E =Z P A C,求证：B E =P A+P B+P C.(3)如图4,在直角三角形A B C中，Z A B C =90,N A C B =3 0 ,A 3 =l，点尸为直角三角形A B C的费马点，连接A P,BP,C P,请直接写出Q 4+P 6 +PC的值.2 5.已知：如图，抛物线一 4o r +c与x轴交于点A(%,0)和点B(X2,0)，4，满足2%+=5,与y轴正半轴交于点C,且O B =OC.(1)求此抛物线的解析式，直接写出抛物线的顶点。的坐标.(2)连接A。、B D,若把A 3。绕点8顺时针旋转9 0。，点。到达点A,R是否落在直线B C上，并说明理由.(3)若把抛物线了 =必2一4+。向上平移5个单位，再向右平移个单位，若平移后抛物线的顶点仍在 3 OC内部，求”的取值范围.(4)在此抛物线的对称轴上是否存在一点P,使以A、C、P为顶点的三角形为等腰三角形.如果存在，请写出点尸的坐标，不存在请说明理由.参考答案一、选择题(本大题共12个小题每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解：A.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项不合题意：B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；C.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项不合题意；D.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项不合题意.故 选:B.【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋 转 180后与原图重合.2.下列运算正确的是（）2a6A.2a+3b=5ab B.（-ab）2=a2b C.a2-a4-n8 D.=2a3a【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幕的乘法、慕的乘方与积的乘方以及单项式除以单项式法则解答.【详解】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2b2,故本选项错误；C、原式=a 6,故本选项错误；D、原式=2a3,故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了同底数基的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键.3.学校组织才艺表演比赛，前 5 名 获 奖.有 11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在 这 11名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它 是（）A.众数 B.方差 C.中位数 D.平均数【答案】C【解析】【分析】根据中位数的概念判断即可.【详解】解：因为5 位获奖者的分数肯定是11名参赛选手中最高的，而 且 11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5 个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了.故选：C.【点睛】本题考查了统计的相关知识，解题的关键是掌握平均数、众数、中 位 数、方差的概念.4,下列说法中不正确的是（）A.对角线垂直的平行四边形是菱形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.菱形的面积等于对角线乘积的一半D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】D【解析】【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定和性质对各项进行分析和判断即可.【详解】解：A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，；.A 正确，不符合题意；B.对角线相等的平行四边形是矩形，B正确，不符合题意；C.菱形的面积等于对角线乘积的一半，C 正确，不符合题意；D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，；.D 不正确，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了菱形、矩形、正方形的判定和性质，熟记相关性质和判定方法是解题的关键.5.某几何体的三视图及相关数据（单 位 如 图 所 示，则该几何体的侧面积是（）6 5 万 2 _ 入 、一 ，A.cm B.6 0 c w C.6 5 乃D.1 3（）cw2【答案】C【解析】【分析】首先根据三视图判断出该几何体为圆锥，圆锥的高为1 2 c m,底部圆的半径为5 c m,可用勾股定理求出圆锥母线的长度，且圆锥侧面积的计算公式为S 圆 锥 侧=万 心/,其中R为圆锥底部圆的半径，/为母线的长度，将其值代入公式，即可求出答案.【详解】解：由三视图可判断出该几何体为圆锥，圆锥的高为1 2 c m,底部圆的半径为5 c m,.圆锥母线长为：/W+1 2?=1 3 c m,又：S|g 锥 侧=乃，穴 ，将 R=5 c m，/=1 3 c m 代入,S g WJ=T R -1=6 57 T（cnr），故选：C.【点睛】本题考察了用三视图判断几何体形状、勾股定理、圆锥侧面积计算，解题的关键在于通过题目中已给出的三视图判断出几何体的形状.6.勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端.下面四幅图中不能证明勾股定理的是（）【答案】D【解析】【分析】利用两个以a 和 b 为直角边三角形面积与一个直角边为c 的等腰直角三角形面积和等于上底为a,下第为b,高为（a+b）的梯形面积推导勾股定理可判断A,利用以a 与 b 为两直角边四个全等三角形面积与边长为c 的小正方形面积和等于以a+b的和为边正方形面积推导勾股定理可判断B,利用以a 与（a+b）为两直角边四个全等三角形面积与边长为b 的小正方形面积和等于以c 为边正方形面积推导勾股定理可判断C,利用四个小图形面积和等于大正方形面积推导完全平方公式可判断D.【详解】解:A、两个以a 和 b 为直角边三角形面积与一个直角边为c 的等腰直角三角形面积和等于上底为a,下第为b,高为（a+b）的梯形面积，故整理得：+z?2=c2；即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、以 a 与 b 为两直角边四个全等三角形面积与边长为c 的小正方形面积和等于以a+b的和为边正方形面I2积，故4 x a b +c2 =（“+），整理得：/+=。2,即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、以a 与（a+b）为两直角边四个全等三角形面积与边长为b 的小正方形面积和等于以c 为边正方形面积，4 x a（a+b）+b2=c2,整理得：a2+b2=c2,即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、四个小图形面积和等于大正方形面积，2 出?+/+=（a+b，根据图形证明完全平方公式，不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查利用面积推导勾股定理与完全平方公式，掌握利用面积推导勾股定理与完全平方公公式是关键.7.已知，圆 0上三点A、B、C,四边形O A B C 是菱形，NA OC=1 2 0。，点尸是圆上一点且不与A、B、C 重合，则 N A P C=()BA.60 B.120 C.60或 120 D.30或 150【答案】C【解析】【分析】连接P A P C,分 P 在优弧A C 上和劣弧A C 上两种情况讨论，根据圆周角定理求解即可.【详解】如图，PA,PC,ZAOC=120Z A PC=60当尸在劣弧 AC 上时，ZAPC=180-ZAPC=120综上所述，NAPC=60。或 120。故选C【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的对角互补，掌握圆周角定理是解题的关键.8.等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于x 的方程f 一io%+左=。的两个根，贝必的值为()A.21 B.25 C.21 或 25 D.20 或 24【答案】B【解析】【分析】结合根与系数的关系，分己知边长3 是底边和腰两种情况讨论.【详解】解：设关于x 的方程x2-10 x+k=0的两个实数根分别为a、b.方程9-10 x+k=0有两个实数根，则=100-4 Q 0,得 狂25.当底边长为3 时，另两边相等时，则“+6=10,另两边的长都是为5,.,.k=ab=25；当腰长为3 时，另两边中至少有一个是3,则 3 一定是方程-10犬+左=0 的根，则 32-10 x3+1=0解得k-2解方程10 x+21=0解 得 另 一 根：x=7.V 3+3 0,方程有两个不相等的实数根；当A=0,方程有两个相等的实数根；当 (),方程没有实数根.也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质.9.如图，在A8C中，Z A C B =90,以C为旋转中心，旋转一定角度后成V A 3 C,此时8 恰好落在斜边AB的中点上，则N A C 4=()A.30 B.45 C.60 D.70【答案】C【解析】【分析】根据旋转的性质和直角三角形斜边中线的性质得到NB=60。，ZA=3 0 ,即可得解；【详解】48C以C为旋转中心，旋转一定角度后成VA3C,B C =B C，又,:恰好落在斜边AB的中点上，B C=B B=B A,二VBCB是等边三角形，/.NB=NBCB=60,/NACB=90。，NBC4=30。，二 ZACA =90-30=60；故选c.【点睛】本题主要考查了旋转的性质，直角三角形斜边的性质，等边三角形的判定与性质，准确分析判断是解题的关键.1 0.已知二次函数、=奴 2+加+c 的图象如图所示，则一次函数y=f er+c的图象和反比例函数y=尊+/7 三+c的 图象在同一坐标系中大致为（）X【答案】D【解析】【分析】先通过二次函数的图像确定。、氏 c 的正负，再利用户1 代入解析式，得到a+6+c的正负即可判定两个函数的图像所在的象限，即可得出正确选项.【详解】解：由图像可知：图像开口向下，对称轴位于y 轴左侧，与 y 轴正半轴交于一点，可得：a 0,b（0,c）0,又由于当户1 时,，y=a+b+c 0因此一次函数的图像经过一、二、四三个象限，反比例函数的图像位于二、四象限；故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质以及反比例函数的图像与性质，解决本题的关键是能读懂题干中的二次函数图像，能根据图像确定解析式中各系数的正负，再通过各项系数的正负判定另外两个函数的图像所在的象限，本题蕴含了数形结合的思想方法等.11.已知二次函数y=ax2+b x+c,其 中 y 与 x 的部分对应值如表：X-2-10.51.5y50-3.75-3.75下列结论正确的是（）A.abc0C.若 x 3 时，y 0 D,方程 ax2+b x+c 5 的解为 x 2,%23【答案】C【解析】【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=l,所以抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(3,0),利用交点式求出y=x2-2x-3,然后对各选项进行判断.【详解】解：V x=0.5,y=-3.75；x=1.5,y-3.75；.抛物线的对称轴为直线x=l,:抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(3,0),*/设 y=a (x+1)(x-3),把(-2,5)代入得 5=a X (-2+1)(-2-3),解得 a=l,/.y=x2-2x-3,.a b c 0,所以A选项错误；4a+2b+c=4-4-3=-3 3 时，y 0,所以C 选项正确；方程a x?+b x+c=5表示为x?-2x-3=5,解得X i=-2,X 2=4,所以D选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小.当a 0时，抛物线向上开口；当 a 0时，抛物线与x 轴有 2 个交点；=b 2-4a c=0时，抛物线与x 轴 有 1个交点；=b 2-4a c =270，可得N A)F =135，可判断；连接尸C,过点C 作 CF _L)E 于 尸，由NC DE=45，知点尸在。产上运动，即得当C FA。尸时，C 尸有最小值为C F 的长度，而 CF =&,即。/有最小值为血，可判断正确.【详解】如图，延长AE交OC的延长线于点”,：.ME=EC,9AB/CDf：4MAE=4H,NAME=NHCE,：./AME/HCE(AAS),:.AE=EH,又 NAW=90,：.DE=AE=EH,A 绕点E顺时针旋转90得至IJER：.AE=EF,ZAEF=90,：.AE=DE=EF,故正确；：AE=DE=EF,：.ZDAE=ZADEf NEDF=NEFD,:NAEF+NDAE+/ADE+NEDF+NEFD=360,2ZADE+2ZEDF=270,ZADF=35,：.ZCDF=ZADF-ZADC=35-90=45,故正确;如图，连接尸c过点。作尸于尸，点/在 上 运 动，,当CFLOF时，CF有最小值为C广的长度,VCD=2,ZCDF=45,即 c 5 有 最 小 值 为 血，故正确,故选：A.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，解题的关键是掌握折叠的性质，正确作辅助线，构造全等三角形.二、填空题(本大题共6 个小题，共 24分)13.计算：3囱 一(5+乃)=.【答案】8【解析】【分析】根据算术平方根的定义和零指数幕的法则进行计算即可.【详解】解：原式=3X3-1=9-1=8.故答案为：8.【点睛】本题考查了实数的运算，熟知算术平方根的定义及任何非零数的零次幕等于1是解决此题的关键.14.在式子中，x 的取值范围是.【答案】%-1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案.【详解】解：由题意，得x+l0,解 得x -.故答案为x 1 .【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件及解一元一次不等式.掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0 是解题的关键.15.1275年，我国南宋数学家杨辉在 田亩比类乘除算法中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步.若设长为x 步，则 可 列 方 程 为.【答案】x(%-12)=864.【解析】【分析】由长和宽之间的关系可得出宽为(x-I2)步，根据矩形的面积为864平方步，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解.【详解】解：长为x 步，宽比长少12步，宽 为(x-1 2)步.依题意，得：x(X-12)=864.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.1 6.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，RtaOAB的直角顶点B 在x 轴的正半轴上，点 A在第一象限，k反比例函数y=-(x 0)的图象经过0 4 的中点C.交 A 8于点。，连 结 C Q.若 AC。的面积是2,则女x【解析】【分析】作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数k 的几何意义得到SAE=SAOBD=k,根据0 A 的2中点C,利用O C Es/O A B 得到面积比为1：4,代入可得结论.【详解】解：连接过。作 CEA B,交 x 轴于kNA3O=90。，反比例函数y=(x 0)的图象经过0 4 的中点C,x:SACOE=S&ROD=k,SACD=S&OCD=2,2UCE/AB,：./O C E/O A B9 SOCE _ 4SOCE=SOABf4x Z=2+2H k,2 2Q故答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=与图象中任取一点，过这一个X点向X 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是!i k i,且保持不变.也考查了相似三角形的判定与性质.1 7.如图，在四边形 A B C。中，A B A C A D,ZDBC=-ZBD C,其中 ND4c=2 5,那么3NBAC=.【答案】7 5#7 5 度【解析】【分析】由等腰三角形的性质，设=则 N8OC=3y,结合题意及三角形内角和1 8 0 列方程，解方程即可.【详解】解：.A B =ACZABCZACB-.AB=AD：.ZABD=ZADBAC=AD：.ZACD=ZADC设 NABD=NADB=x,NDBC=y,则 NBDC=3y由题意得/ZZMC=25；.x+3 y =180 252=77.5QZACB=ZABC=x+yZ A B C+Z D B C =Z A D B+A D A Cx+y+y=25+x.y =12.5.x+3xl2.5=77.5.-.x=40A B A C=180-2(x+y)=180-2x52.5=75故答案为：75.【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.18.如图，。4月，片4 层，AB2AB3,4 4 瓦田都是面积为士叵的等边三角形，边 A。在），轴上，点 用，B2,为，Bn,与川都在直线）=号上，点 4，A”A 3,，A“都在直线y=*尤的上方，观察图形的构成规律，用你发现的规律直接写出点A2022的坐标为.【答案】（3033,1012百）【解析】【分析】过 作 B C x 轴，垂足为C,由条件可求得/80C=3O。，利用直角三角形的性质可求得SC=C 3,O C=-,可求得A|的坐标，同理可求得4、A3的坐标，则可得出规律，可求得A2022的坐标.2 2【详解】解：如图，.0 48”ABIAIBZ,B2A2B3,都是等边二角形,N A 08产N 4 8&二NA282&j,.=60。，：.AO/AiBi/A2B2/4?在丁轴上，.A8i_Lx轴，A2%Lx轴，过8作囱C L x轴，垂足为C,:点5在 在 直 线 产 且X上，-3设 Bi（x,-x）,3：.ZBiOC=30,0 A 6是 面 积 为 拽 的 等 边 三 角 形，3.O AB的 边 长 为 百，.0451,81A1B2,BM2B3,.都是边长为出的等边三角形,：.BtC=,0 C=3,2 2的坐标为（3，）,2 2Q c/T同理A?（3,2 6）、4（一，.2 2.一即岛+2#、2 2.A2022 的坐标为（3033,1012百），故答案为：（3033,101273）.【点睛】本题为规律型题目，利用等边三角形和直角三角形的性质求得4的坐标，从而总结出点的坐标的规律是解题的关键.三、解答题（本大题有7小题，共7 8分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.化简并求值a-2a2+2。a-i)a-4a2+4 t z +4 )a+2其中。满足a1+2 a 1=0【答案】1【解析】【分析】利用方程解的定义找到相等关系a 2+2 a=l,再把所求的代数式化简后整理出a?+2 a 的形式，在整体代入/+2 a=l,即可求解.【详解】原式=瓦、Q(Q+2)a?ciQ(Q+2)2)a+2。一4Q 4 Q +2=-7X-Q(Q+2)-Q _ 41a2+2。由已知得4+20=1所 以 原 式=;=1【点睛】本题考查知识点是分式的化简求值，解题关键是注意利用因式分解化简式子.2 0.“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下歹|问题：(2)扇形统计图中“了解很少”部 分 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为；(3)若该中学共有学生18 0 0 人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解 和 基本了解 程度的总人数为 人；(4)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2 名男生和2 名女生中随机抽取2 人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.2【答案】(1)6 0,10；(2)9 6 ；(3)10 2 0；(4)-【解析】【分析】(1)根据基本了解的人数以及所占的百分比可求得接受调查问卷的人数，进行求得不了解的人数,即可求得m的值；用 3 6 0 度乘以“了解很少”的比例即可得；（3）用“非常了解”和“基本了解”的人数和除以接受问卷的人数，再乘以18 0 0 即可求得答案；（4）画树状图表示出所有可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】接受问卷调查学生共有3 0+5 0%=6 0（人），加=6 0 4 -3 0-16 =10,故答案为6 0,10；扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数=3 6 0。*3=9 6。，6 0故答案为9 6 ；（3）该学校学生中对校园安全知识达至i j“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：1 800 x3=10 2 06 0（人），故答案为10 2 0；（4）由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8 种，.恰好抽到1名男生和1名女生的概率为=,.【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.2 1.小 云在学习二次根式以后突发奇想，就尝试着来研究和二次根式相关的函数y=.下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（l）y 与 X 的几组对应值如表：X-3-2-10123y.3 夜-1mx/io-i2Vio-in30-1可得加=,n=（2）结合表，在平面直角坐标系x O y中，画出当xNO时的函数y 的图象.（3）结合表格和图象，请写出函数y=J象+9 1的三条性质.【答案】（1）V13-1;V 13-1;（2）见解析；（3）函数关于y轴对称；函数没有最大值，有最小值2；当X2 0时，y随x的增大而增大.【解析】【分析】（1）力表示的是x=-2时，y的值，把x=-2代入函数解析式即可；”表示的是x=2时，y的值，把x=2代入函数解析式即可.（2）根据表格描点，连线，就可以得到.结合图象，可以得出相关结论.【详解】解：（1）把x=-2代入函数7=5炉+9 _ 1，可得m=Jim 1 ；把X=2代入函数y=6+9-1，可得=J131 .故答案为：V13-1；V13-1.（2）根据表格，可在图中描点，得到图形，如下图，（3）结合表格和图象，可得：函数关于y轴对称：函数没有最大值，有最小值2：当x2 0时，y随x的增大而增大.【点睛】本题主要考查函数的表示方式：表格法和图象法，把两种表示方法结合在一起是本题解题关键.2 2.如图，在ABCE中，点A是边BE上一点，以A8为直径的圆。与CE相切于点O,AZ）O C,点尸为 0C与圆。的交点，连接A F.3（2）若 Z E C B =6 0。，图中阴影部分面积为一乃，求圆0 的直径A&2【答案】（1）见解析（2）6【解析】【分析】（1）欲证明C B 是。的切线，只要证明8CL0 8,可以证明 C D O 丝 C 8 0解决问题.3 6 0n R2（2）首先证明S M=S痢 形 O D F,然后利用S 阴 影=S 扇 形 O D F =TC=-即可求出A 3.2 3 6 0【小 问 1 详解】证明：如图，连接。，与 A/相交与点G.：.ODX.CEf：.ZCDO=90,a：AD/OCf：.ZADO=ZCOD,ZDAO=ZBOC,：OA=OD,ZADO=ZDAO,：.ZCOD=ZBOCf在C D。和ZkC B。中，CO=co 4cOD=ZBOC,OD=OB：.A C D O /C B O(S A S),.N C B O=N C D O=9 0。,Y OB 为圆O半径，是圆。切线；【小问2详解】解：由(1)可知 NOCO=NB C。，/D O C=/B O C,VZE C B=6 0,：.ZDCO=30,:/D O C=/B O C=6 0。,：.N A O 0=6 O。，：OA=OD,丁/OAD是等边三角形，：.A D=O D=O F,在 A O G 和 RO G 中，Z D O C=Z A D G Z F G O =Z A G D ,A D =O F A O G 也尸O G （A A S）,S AADG=SMOG.S S 扇 形 O 0F =：乃=，2 3 6 0:.R=3,A B=6.【点睛】本题考查切线的性质和判定、扇形的面积公式，记住切线的判定方法和性质是解决问题的关键，学会把求不规则图形面积转化为求规则图形面积，属于中考常考题型.2 3.尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价 为 1 5元，促销前销售单价为2 5元，平均每天能售出8 0件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出2 0件.（1）若每件商品降价5 元，则商店每天的平均销量是 件（直接填写结果）；（2）不考虑其他因素影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1 2 8 0元，每件商品的定价应为多少元？（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售2 00件该商品，求商品的销售单价.【答案】（1）2 8 0；（2）2 3 元 或 1 9 元；（3）1 9 元【解析】【分析】（1）根据每天的平均销售量=8 0+降低的价格力.5x 2 0,即可求出结论；（2）设每件商品降价x 元，则销售每件商品的利润为（2 5-1 5-x）元，根据每天的总利润=销售每件商品的利润X 平均每天的销售量，即可得出关于X 的一元二次方程，解之即可得出结论；(3)由(2)的结论结合平均每天至少要销售2 00件该商品，可确定x的值，再将其代入(2 5-x)中即可求出结论.【详解】解：(1)8 0+5解.5x 2 0=2 8 0(件).故答案为：2 8 0.X(2)设每件商品降价x 元，则销售每件商品的利润为(2 5-1 5-x)元，平均每天可售出8 0+x 2 0=(40 x+8 0)件，依题意，得：(2 5-1 5-x)(40 x+8 0)=1 2 8 0,整 理,得:x2-8 x+1 2=0,解得：x i=2,X 2=6,；.2 5-x=2 3 或 1 9.答：每件商品的定价应为2 3 元 或 1 9 元.(3)当 x=2 时，40 x+8 0=1 6 0 2 00,符合题意，/.2 5-x=1 9.答：商品的销售单价为1 9 元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-利润问题，读懂题意，根据商品降价表示出商品销售件数从而列出方程是解题关键.2 4.若一个三角形的最大内角小于1 2 0。，则在其内部有一点所对三角形三边的张角均为1 2 0。，此时该点叫做这个三角形的费马点.如图1,当 A B C 三个内角均小于1 2 0。时，费马点尸在 A B C 内部，此时Z A P B =N B P C =Z.CPA=1 2 0。，P A +P B +P C 的值最小.图 1 图 2 图 3APB图 4C(1)如图2,等边三角形4 8 c 内有一点P,若点尸到顶点A,B,C 的距离分别为3,4,5,求 Z 4依 的度 数.为了解决本题，小林利用“转化”思想，将AABP绕顶点A 旋转到A C P 处，连 接 尸 尸 此时A C P 乌AA B P,这样就可以通过旋转变换，将三条线段 布，PB,PC转化到一个三角形中，从而求出ZAPB=.(2)如图3,在 图 1的基础上延长B P,在射线8尸上取点。，E,连接4E,A O.使 AD=A P，Z D A E =N P A C,求证：B E =P A+P B +P C.(3)如图4,在直角三角形ABC中，NABC=90，Z A C B =30,A5=l，点 P 为直角三角形ABC的费马点，连接AP,BP,C P,请直接写出Q 4+P8+P C 的值.【答案】(1)150(2)见解析(3)布【解析】【分析】(1)由全等三角形的性质得到AP=AP=3、CP=BP=4,Z A P C Z A P B,再根据旋转性质，证明为等边三角形，PPC为直角三角形，最后由/4 2 8=/4 产。=/4产？+/胡(7解答；(2)由费马点的性质得到NAB=120,ZAP=6 0 ,再证明AAPC也AAOE(A S A),由全等三角形对应边相等的性质解得P C=D E,最后根据线段的和差解答；(3)将AAPB绕点B 顺时针旋转60。至A P B 处，连接P P,由勾股定理解得BC=6，由旋转的性质，可证明 BP严是等边三角形，再证明C、P、4、户四点共线，最后由勾股定理解答.【小 问 1详解】解：,：.AP=AP=3,CP=BP=4,ZAP C A APB,由题意知旋转角ZPAP=60,.AP产为等边三角形，PP=AP=3,ZAP P=60,由旋转的性质可得：AP=AP=PP=3,CP=4,PC=5,.32+42=52.PPC为直角三角形，且NPPC=90。，N A P B=ZAP C=ZAP P+NPPC=60+90=150；故答案为：150。