山东省潍坊市2022年中考模拟数学试题（含答案与解析）.pdf

山东省潍坊市2022年中考模拟试卷数 学本试题共4页，满分120分，考试时间100分钟）注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将个人信息填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.选择题需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能写在试卷上。3.非选择题部分必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。4.答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.每小题四个选项只有一项正确.）1.-2 的绝对值是（）1 1A.2 B.C.-D.2222.如图，四边形4 B C D 中，Z l=9 3,Z 2=10 7,Z 3=110,则NO的度数为（）A.125 B.13 0 C.13 5 D.14 0 2x v3 .如果分式，中,x,y的值都变为原来的2 倍，则分式的值（）3x-3yA.不变 B.缩小为原来的;C.扩大2 倍 D.不能确定4 .在平面直角坐标系中，点-,2m+）在 y 轴正半轴上，且点P到原点。的距离为6,则巾+3”的值 为（）A.5 B.6 C.7 D.85.下列几何体中，有一个几何体的主视图，俯视图，左视图形状，大小均相同，这个几何体是（）A.球体 B.长方体 C.圆柱 D.圆锥6.若关于x,的二元一次方程组a,x+b,y=c,的解是a2x+b2y=c2x=2C，则关于根，的二元一次方程组b=-3a+=cx 0）有两个根，其中一个根是5.则关于x 的方程or?+bx+c+n=Q（Q n 的周长.参考答案一、选择题(共8小题，每小题3分，共2 4分.每小题四个选项只有一项正确.)1.-2 的绝对值是()A.2 B.C.-D.22 2【1 题答案】【答案】A【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可.【详解】在数轴上，点-2 到原点的距离是2,所以-2 的绝对值是2,故选A.2.如图，四边形 4 8 C。中，N l=93。，N 2=1 0 7。，Z 3=1 1 0,则ND 的度数为()AB CA.1 25 B.1 3 0 C.1 3 5 D.1 4 0【2 题答案】【答案】B【解析】【分析】先根据平角的定义求出/胡。=8 7。,乙4 6 C =7 3 ,N 8 C O =7 0。，再根据四边形的内角和即可得到答案.【详解】N l=93,N 2=1 0 7。，N 3=1 1 O。，N 1+Z B A ）=1 8 0，N 2+Z A B C =1 8 0，N 3+N B C O =1 8 0 N B A D =8 7 ,Z A B C=7 3 ,N B C D=7 0 在四边形A B C。中，Z B A D+Z A B C+Z B C D+Z D=3 6 0.=1 3 0 故选：B.【点睛】本题考查了平角的定义及四边形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键.2x v3.如果分式.-中,x,y 的值都变为原来的2 倍，则分式的值（）3x-3yA.不变 B.缩小为原来的g C.扩大2 倍 D.不能确定【3 题答案】【答案】C【解析】【分析】根据x,y 都扩大2 倍，即可得出分子扩大4 倍，分母扩大2 倍，由此即可得出结论.【详解】解：y 都扩大为原来2 倍，分 子 加 扩 大 4 倍，分母3 x-3），扩大2 倍，分式的值扩大2 倍，故 C正确.故选：C.【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是根据x、的变化找出分子分母的变化.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的基本性质找出分式的变化是关键.4.在平面直角坐标系中，点 P（根-在y 轴正半轴上，且点P到原点。的距离为6,则优+3”的值 为（）A.5 B.6 C.7 D.8【4题答案】【答案】D【解析】【分析】根据P在 y 轴正半轴上可得：横 坐 标 点 尸 到 原 点。的距离为6 可得：2,+=6,解方程组可得结论.m-n =O【详解】解：由题意得：4 c ,2m+=6解得:m-2n=2./n+3 n2+6=8.故选：D.【点睛】此题主要考查了坐标与图形性质，用到的知识点为：），轴上的点横坐标为。的性质.5.下列几何体中，有一个几何体的主视图，俯视图，左视图形状，大小均相同，这个几何体是（）A.球体 B.长方体 C.圆柱 D.圆锥【5 题答案】【答案】A【解析】【分析】根据三视图的定义，分别得到每个选项中几何中的三视图，由此即可得到答案.【详解】解：A、球体的主视图，俯视图，左视图都是圆，并且这些圆的大小相同，符合题意;B、长方体的主视图，俯视图，左视图都是长方形，但是这些长方形的大小、形状不一定相同，不符合题意；C、圆柱的主视图，俯视图，左视图分别是长方形，圆，长方形，不符合题意;D、圆锥的主视图，俯视图，左视图分别是三角形，圆，三角形，不符合题意;故选：A.【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键.6.若关于x,y 的二元一次方程组a,x+b,y=c,1的解是a2x-b2y=c2则关于?，的二元一次方程组a1(m-n)+(m+ri)qa2(m-n)+h2(m+n)=c2的 解 是（)11 155m=2m=2C.Vm=2m=2A.vB.0）有两个根，其中一个根是5.则关于X 的方程以2+笈+，+=0（0 加）有两个整数根.这两个整数根是（）A.-2 或 4 B.-2 或 6 C.0 或 4 D.-3 或 5【8 题答案】【答案】A【解析】【分 析】根据题目中的函数解析式和二次函数与一元二次方程的关系，可 以 得 到 关 于%的方程加+公+0+=0（0 0）有两个根，其中一个根是5,二方程依2+匕 x+c+,=0（?0）另一个根为-3,函数）,=以2+汝+。的图象开口向下，关于x 的方程，*+/+。+=0（0 即42=22+B E 2,解得BE=2百,:k=-8 6，故选：A.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等内容，根据提示做出辅助线是解题的关键.二、多选题（共4小题，每小题3分，共12分.每小题四个选项有多项正确，全部选对得3分，部分选对得2分，有选错的即得0分）1 1.已知：如图，AB为。的直径，C D、CB为G）。的切线，D、B 为切点，0 C 交。于点E,AE的延长线交BC于点F,连接A。、B D.以下结论中正确的有（）11题答案】D.CE，F B=A B，CF【答案】ABD【解析】【分析】连 接 0。，由 8、CB为。的切线，可得。C=2 C,由 0。=。8,可 得 OC为 8。的垂直平分线,可 证 OC_LBO,再 证A D L B D,可 判 断 选 项 A 正确；连 接D E、BE,C D、C B为。的切线，可得ZODE+ZCDE=90,N OBE+N CBE=90,推得NCDE=g NOOE,N C B E=；N B O E,由 0 E =8 E，可得N E D B=N E B D=/C D E=N C B E,可判断选项B 正确；用反证法假设尸C=FE,可得N F C E=N F E C,可证 C D B 为等边三角形,与已知 8 8 为等腰三角形矛盾，可判断选项C 不正确；先证可得4 R ftp f p ftp Afi f p=,再证 CEFs/XCBE,可 得 一=,推 出 一=,可判断选项D 正确.B F E F C F E F B F C F【详解】解：连 接。，-：CD.CB为。的切线,:.DC=BC,：OD=OB,.OC为 3。的垂直平分线,:.OCLBD,A 8为直径,ZADB=90f：.ADBDf:,ADOC,故选项A正确;连接OE、BE,C。、CB为。的切线，A ODLDC,OBLBC,Z ODE+Z CDE=90,Z OBE+Z CBE=90,2Z ODE+ZDOE=180,2ZOBE+ZBOE=180,ZODE+ZDOE=90,ZOBE+NBOE=90。，2 2ZCDE=/DOE,ZCBE=/BOE,2 2;DE=B E，：.ZDAE=ZDBE=Z EDB=Z EBD=ZDOE=/BOE,2 2N EDB=/EBD=/CDE=N CBE,，点E为 CO5各内角平分线的交点，故选项B正确；彳 设 设FC=FE,：.NFCE=NFEC,/N C E F=N A E O=N E A B=/E D B=N E B D,2ZEDB=2ZEBD=2Z BCE 即 N D C B=N C D B=/C B D,.CDB为等边三角形,与已知C ）8为等腰三角形矛盾，故假设不正确，故选项C不正确；AB为直径，ZAEB=90又 为 切 线，A B为直径，NABF=90。,A ZFBE+ZEBA=90,ZEAB+ZEBA=90,：.NEAB=NEBF,NAEB=NBEF=90,ABEs4BFE,.AB BEBFEF；NCBE=NCEF,NECF=NBCE,:.CEFs/CBE,.CE BECFEF.AB CEBFCF：.CE FB=AB,CF,故选项D正确；结论中正确的有A B D.故选择A B D.【点睛】本题考查圆的切线性质，线段垂直平分线判定与性质，圆周角定理，证明三角形内心，反证法,三角形相似判定与性质，掌握圆的切线性质，线段垂直平分线判定与性质，圆周角定理，证明三角形内心，反证法，三角形相似判定与性质是解题关键.1 2.已知，Q 0 半径为5,。尸=3,某条经过点P的弦的长度为整数，则该弦的长度可能为（）A.4 B.6 C.8 D.1 0【1 2 题答案】【答案】C D【解析】【分析】过户作弦A B L O P,连接0 4根据垂径定理求出AP=BP,根据勾股定理求出A P,再求出A B,再得出答案即可.【详解】解：过尸作弦A 8J_0P,连接0 A,如图，：0A=5,0P=3,AP=y lo -O P2=752-32=4-V OPAB,OP 过圆心。，：.AP=BP=4,即 45=4+4=8,.过尸点长度为整数的弦有4条，过产点最短的弦的长度是8,过P点最长的弦的长度是1 0,还有两条弦，长度是9,故答案为：CD.【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理，能熟记垂径定理是解此题的关键.三、填空题(共4小题，每小题4分，共16分.只填写最后结果.)13.若关于x的 分 式 方 程 二=有正整数解，则整数，为 _ _ _ _ _.x-1 1-x【13题答案】【答案】0【解析】【分析】先解分式方程，再根据有正整数解及分母不为0进行求解即可.【详解】方程两边同乘(x l),W x-2 =-m x解得x=二 一m+l 分式方程有正整数解2.x 0 即 0m+：.x 即 二 一 q m+1：.m m=0故答案为：0.【点睛】本题考查解分式方程及分式方程正整数根的情况，注意分母不等于0 是解题的关键.14.如图，直径为2cm的圆在直线/上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为 cm2(用 含 的代数式表示).【14题答案】【答案】5n【解析】【分析】根据圆的面积和矩形的面积公式即可得到结论.【详解】解：圆所扫过的图形面积是矩形的面积与圆的面积之和，.,.乃+2乃 2=5兀(cm?),故答案为：5兀【点睛】本题考查了圆的面积的计算公式和矩形的面积的计算公式以及圆的周长的计算，其中，理解圆所扫过的图形面积是圆的面积与矩形的面积和是解题的关键.415.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x +4 的图象与x 轴，y 轴分别相交于点B,点 A,以线段kAB为边作正方形ABC。，且点C 在反比例函数y=-(x V 0)的图象上，则 2 的值为.【15题答案】【答案】-21【解析】【分析】过 点 C 作 CEJ_x轴于E,证明AOB四B E C,可得点C 坐标，代入求解即可.4【详解】解：二 一次函数y=1X+4中，当x=0 时，y=0+4=4,A(0,4),OA=4；,一 4 .当=0 时，0=x+4,；x=-3,：.B(-3,0),OB=3；如图，过点C 作 C E L r轴于E,四边形A8CO是正方形，NABC=90。，AB=BC,9：ZCBE+ZABO=90f/BAO+NA8O=90。,：.ZCBE=ZBAO,在A4OB和 BEC中，ZC BE=ZBAO ZBEC=ZAO B,B C=A B:/AOB沿LBEC(A4S),BE=AO=4,CE=OB=3,：.OE=3+4=7,C 点坐标为(-7,3),点。在反比例函数y=(x+BC A H 6 G=8.51+106 8。4.5 km从 A 地到达B地可比原来少走4.5km路程.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的性质，等腰三角形的判定与性质.解题的关键在于找出线段的数量关系.20.安全骑行电动车可以减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围内开展了安全骑行电动车专项宣传活动.在活动中随机抽取了部分骑行电动车的市民，就骑电动车戴安全帽的情况进行问卷调查，共四个选项（A.每次戴；B.经常戴；C.偶尔戴；D.都不戴），每个人必选且只能选择其中一项.现将调查结果绘制成不完整的统计图（如图所示）:（1）填空：a的值为.（2）为鼓励市民积极佩戴安全帽，现交警部门从每天戴安全帽的甲、乙、丙、丁四位市民中随机选择2位给予奖励，请你用画树状图或列表的方法求甲、丙两位市民被选中的概率.【20 题答案】【答案】（1）3 5（2）图表见解析，-6【解析】【分析】（1）先结合B选项对应圆心角度数求出其所占百分比，再根据百分比之和为1 可得a的值；（2）画树状图，共 有 1 2种等可能的结果，甲、丙两个市民被选中的结果有2 种，再由概率公式求解即可.【小 问 1 详解】0 8。解：B选项对应的百分比为-x 1 0 0%=3 0%,3 6 0；.a%=l -（25%+3 0%+1 0%）=3 5%,即 a=3 5,故答案为：3 5；【小问2 详解】解：画树状图如下：开始甲 乙 丙 丁/N /1/1/1乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙共 有 1 2种等可能的结果，甲、丙两个市民被选中的结果有2 种，2 1甲、丙两个市民被选中的概率为一=一.1 2 6【点睛】此题考查了列表法与树状图法以及频率分布表等知识，正确画树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.22.某校计划在20 22年元旦时，租用8 辆客车送28 0 名师生参加拥军爱党志愿服务活动，现有A、8两种客车，它们的载客量和租金如下表，设租用A种客车x 辆，租车总费用为w元（每种车至少租1 辆）.A种客车B种客车载 客 量（人/辆）3 04 0租 金（元/辆）27 03 20（1）求出卬（元）与 X （辆）之间函数关系式，并直接写出自变量X的取值范围；（2）若学校先预支23 7 0 元用于租车，间学校预支的租车费用是否够用？请说明理由【22题答案】【答案】（1）w=-50 x+256 0 （1。0 且彳为整数）；（2）学校预支的租车费用是足够的，见详解.【解析】【分析】（1）根据租车总费用=4种客车的租车费用+8 种客车的租车费用就可以求出结论；（2）根据租车的费用不超过23 7 0 以及第一问中的烂4,进行不等式求解即可.【小问1 详解】解：种客车x 辆，则 B种 客 车（8-x）辆，w=2 7 0 x+3 2 0 （8-x）=-50 x+2 56 0,/3 0 X+4 0 （8-x）2 8 0,.,.x 4,即 卬（元）与 x（辆）之间函数关系式为：卬=-50 x+2 56 0 （1 W 烂4 且 x 为整数）.【小问2详解】由题意，得:-50 x+2 56 0 (),.新抛物线过原点，*-h2 4 =0 ：.h=-2(舍 去)或%=2,新抛物线的解析式为y =(x-2)2-4,：.F(2,-4),针对于原抛物线y=x2+2 x-3,令y=0，则f+2x 3 =0,；.x=-3 或 x=l,(-3,0),.点G是A C的中点，且C(0,-3),.点。在新抛物线的对称轴上,点。的横坐标为2,F G Q是直角三角形，当/F Q G=9 0。时，轴，3.点。的纵坐标为-，2-3、.点。(2,-)；23 3 3当N F G Q=9 0 时，由知，G(一一，Q(2,一一),F(2,-4),2 2 2:3=；,F Q=F G=J(2 +2 +(-4 +,)2=4,5FQ?5在 RtAFQG 中，cosNQFG=m=FV74在 R M G。中，C&Q，FG=二专:+37F 17.点。的纵坐标为右一4 =?,/.Q(2,),3 17即点 Q(2,-)或(2,).2 5【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数，解题的关键是求出点F的坐标.2 8.如图，在AABC中，A O是中线，Z A B C =ZACB,CEL A B于点E,交A O于点O,F是A C的中点，连接 E F,DE,DF.(1)若/8 =6 7,求/班。的度数;(2)求证：直线。下垂直平分C E；(3)若N B 4 C =4 5,A O =a,A B =b,用含有a,b的代数式表示 O F E的周长.2 8题答案】【答案】(1)2 3 (2)见解析(3)a+b2【解析】【分析】利用等腰三角形“三线合一”的性质，证明A Q _ L 8 C,再通过三角形内角和的关系求得答案.先通过直角三角形斜边上的中线定理证明C O=O E,CF=EF,再由定理“到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”，问题得证.通过证/X AE C和AAOC全等，求得Q E的长，再通过直角三角形斜边上的中线定理求得E F、O F的长，进而求得DEE的周长.【小 问1详解】解：NABC=NACB,：.AB=AC,即AA3C为等腰三角形；.,A。是 ABC的中线，A D 1 B C,：.ZAD B=90,：.ZBAD=WP-ZADB-ZB=23.【小问2详解】解：,CE1.AB,AAEC和CEB是直角三角形；是AABC的中线，F是AC的中点，.OE和EF分别是/XCEB和AEC的中线，：.BD=CD=DE,AF=CF=EF,直线OF垂直平分CE.【小问3详解】解：ZBAC=45,:.ZACE=ZBAC=45。，：.AE=CE,V ZAOE=ZCOD,ZADC=AEO=90,：.ZEAO=1800-ZAEO-ZAOE,Z D C O=8 0 P-Z A D C-Z C O D,ZEAO=ZDCO,AEO 三S E B,/.BC=AO,D E -a ,2：AB=AC=b,七。和AA。是直角三角形，；.E F=D F=L A C=L b,2 2DFE 的周长为2a+6.2【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线定理、等腰三角形的“三线合一”、全等形证明，线段垂直平分线判定等知识，熟练掌握和应用相关定理是解题的关键.