山东省聊城市2022年中考数学模拟试题（三模）（含答案解析）.pdf

【中考数学】山东省聊城市2022年中考数学模仿试题（三模）试卷副标题考试范围：X X X；考试工夫：1 0 0 分钟；命题人：X X X题 号|一|二|三|总分留意事项：1 .答题前填写好本人的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选一选）请点击修正第I卷的文字阐明评卷人一、单 选 题1 .下列各数：-4,-2.8,0,|-4|,其中比-3 小的数是（）A.-42 .直六棱柱如图所不，它的俯视图是（）主视方向3 .如图，ABI/CD ,BC/D E,若4 8 =7 2。2 8 ,那么ND的度数是（）-,E第 1 页/总3 0 页A.7 2 0 2 8,B.1 0 1。2 8 C.1 0 7 0 3 2;D.1 2 7。3 2 4 .下列计算中，正确的是（）A.2a+3a=5a2 B.a2-a3=a6 C.2a3a=6a2 D.（/丫=/5 .为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解先生的睡眠情况，调查了一个班5 0 名先生每天的睡眠工夫，绘成睡眠工夫频数分布直方图如图所示，则所调查先生睡眠O郛C.7 h；7.5 hD.8 h；8 h6.若不等式组x +6 3,则m 的取值范围是（xmA.B.m3C.m3D.m 32 +百)4OOO氐9 .函数y =h +6 的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x 2+f c v +k-l=0 的根的情况是试卷第2 页，共 8 页O()A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定1 0.“数学是将科学景象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式C H4,乙烷的化学式是C 2 H6,丙烷的化学式是C 3 H8，设碳原子的数目为n（n 为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）A.C nH2 n+2 B.C“H2 n C.C nH2 n2 D.C Hn+31 1.在平面直角坐标系x O y 中，将一块含有4 5。角的直角三角板如图放置，直角顶点。的坐标为（1,0）,顶点Z的坐标为（0,2）,顶点8恰好落在象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点4 恰好落在该双曲线上时中止运动，则此时点C的对应点的坐标为2 21 2.如图，Z A BC 是边长为4 c m 的等边三角形，动点P从点A出发，以2 c m/s 的速度沿A C B运动，到达B 点即中止运动，过点P作 P D _ L A B于点D,设运动工夫为x（s）,Z A D P 的而积为 y （c m 2）,则能够反映y与 x 之间函数关系的图象大致是（）第 3页/总30 页o第 I I 卷(非选一选)请点击修正第H 卷的文字阐明评卷人得分13.定义a斥a(6+1),例如2X3=2x(3+1)=2x4=8.则(x-1)的结果为14.如图所示，N/O 8是放置在正方形网格中的一个角，则sinN/08的值是.15.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120。的扇形/8 C,如果将剪上去的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 m.A酸邂-E郢一一照祖脚长磐16.如图，是。的直径，点。是力B 延伸线上的一点，点 C 在。上，且/C=CD,ZC=120.若。的半径为3,则图中暗影部分的面积为试卷第4页，共 8页.翔.O.宏.O.期.O.氐.O1 7.如图，在平面直角坐标系中，直线/：y=x+2交x轴于点A,交y轴于点4，点4，4，在直线/上，点4，层，鸟，在X轴的正半轴上，若A 4 Q4，B岛,依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第个等腰直角三角形4纥一 纥顶点瓦,的横坐评卷人 得分-三、解 答 题i s.先化简，再求值：fi+-1-2 r-,其中。1 9.“校园”越来越遭到人们的关注，我市某中学对部分先生就校园知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据搜集到的信息进行统计，绘制了上面两幅尚不残缺的统计图.根据图中信息回答下列成绩：第5页/总3 0页o(1)接受问卷调查的先生共有 人，条形统计图中 的值为;(2)若该中学共有先生1 80 0 人，根据上述调查结果，可以估计出该学校先生中对校园知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人；(3)若从对校园知识达到“非常了解”程度的2 名男生和2名女生中随机抽取2 人参加校园知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1 名男生和1 名女生的概率.2 0 .在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”，学校拟用这笔捐款购买/、8两种防疫物品.如果购买/种物品6 0 件，5种物品4 5 件，共 需 114 0 元；如果购买/种 物 品 4 5 件，8种物品3 0 件，共需8 4 0 元.(1)求/、8两种防疫物品每件各多少元；(2)现要购买4、8两种防疫物品共6 0 0 件，总费用不超过7 0 0 0 元，那么4种防疫物品最多购买多少件？2 1.如图，在A 4 3 c 中，点。是/C边的一个动点，过点。作交N/J C 8 的平分线于点E,交N 4 C 8 的外角平分线于点F ,鼠醺-邹氐黑母翩长磐试卷第6 页，共 8 页.我.O.I1.O.期.O.氐.O(1)求证：O C EF；2(2)当点。位于/C边的什么地位时四边形4 E C 尸是矩形？并阐明理由.2 2 .如图，在数学理论中，小明同窗要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点B处前行3 0 m到达斜坡C E的底部点C处，然后沿斜坡C E前行2 0 m 到达测量点D处，在点。处测得塔顶”的仰角为3 0。，已知斜坡的斜面坡度i =l:6 且点4,B,C,D,E在同一平面内.小明同窗测得古塔48的高度是多少？2 3 .如图，R t A 4 8 C 中，ZACB=9 0,4 c =8 C,点C(2,0),点8(0,4),反比例函数y =*0)(2)将直线0 4 向上平移?个单位后反比例函数，图象上的点。,)，求?，”的值.2 4 .如图，AB、Z C分别是。的直径和弦，0 O_L 4 c 于点。.过 点/作。的切线与。的延伸线交于点P,P C、A B的延伸线交于点F.第 7 页/总3 0 页(1)求证：PC是。的切线：(2)若乙4 8 c=6 0。，/B=10,求线段CF的长.2 5.如图，直线y =-；x +分别交X 轴、y轴于点4 B,过点/的抛物线y =-x 2+f c c +c与X轴的另一交点为C,与y轴交于点。(0,3),抛物线的对称轴/交力。于 E,连接O E交 于 点?(1)求抛物线解析式；(2)求证：O E 1；(3)尸为抛物线上的一动点，直线P。交/。于 点 能 否 存 在 这 样 的 点 P,使以/,O,M 为顶点的三角形与4。类似？若存在，求点尸的横坐标；若不存在，请阐明理由.鼠醺郢氐黑出邮氐 E.O.翔.O.I1.O.期.O.4.试卷第8 页，共 8 页O参考答案:1.A【解析】【分析】根据负数比负数大，负数比。大，负数比0小，两个负数中，值大的反而小解答即可.【详解】解：；|-4 I=4,4 3 2.8,二-4 -3 -2.8 0 I-4 I,.比-3 小的数为-4,故选：A.【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键.2.C【解析】【分析】直接从上往下看，得到的是一个六边形，即可选出正确选项.【详解】解:从上往下看直六棱柱，看到的是个六边形；故选：C.【点睛】本题考查了三视图的相关内容，要求先生明白俯视图是对几何体进行从上往下看得到的视图,实践上也是从上往下得到的正投影，本题较为基础，考查了先生对三视图概念的理解与运用等.3.C【解析】【分析】先根据/8 8 求出Z C 的度数，再由BC/D E即可求出ZD的度数.【详解】解：V AB/CD ,/8 =7 2。2 8,二 Z C =Z 5 =7 2 2 8,答案第1 页，共 2 2 页B C H D E,:.ZD+ZC=1 8 0 ,:.Z D =1 8 0-Z C =l 0 7 0 32,故选：C.【点睛】本题次要考查平行线的性质以及角度的计算，熟记平行线的性质定理是解题的关键.4.C【解析】【分析】根据单项式加单项式和合并同类项的方法可以判断A,根据同底数幕的乘法可以判断B,根据单项式乘单项式可以判断C,根据基的乘方可以判断D.【详解】解：2 a+3a=5 a,故选项A不符合题意；a2*a3=a5,故选项B不符合题意；2a*3 a=6 a2,故选项C符合题意；(4)3=步，故选项D不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查合并同类项、同底数基的乘法、单项式乘单项式、积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法，计算出正确的结果.5.C【解析】【分析】根据众数的定义及所给频数分布直方图可知，睡眠工夫为7小时的人数最多，根据中位数的定义，把睡眠工夫按从小到大陈列，第 2 5 和 2 6 位先生的睡眠工夫的平均数是中位数，从而可得结果.【详解】由频数分布直方图知，睡眠工夫为7小时的人数最多，从而众数为7 h；把睡眠工夫按从小到大陈列，第 2 5 和 2 6 位先生的睡眠工夫的平均数是中位数，而第2 5 位先生的睡眠工夫为7 h,第 2 6 位先生的睡眠工夫为8 h,其平均数为7.5 h,答案第2 页，共 2 2 页故选：c.【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数和中位数，读懂频数分布直方图，掌握众数和中位数的定义是处理本题的关键.6.C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大两头找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【详解】解：解不等式x+6 3 ,机且不等式组的解集为x 3,n.3,故选：C.【点睛】本题考查的是解一元不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大两头找；大大小小找不到”的准绳是解答此题的关键.7.D【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数塞的性质分别化简得出答案.【详解】解：伤+二份+1=邪+1=3+1=4.故选：D.【点睛】答案第3页，共 22页本题考查了二次根式的乘除运算，零指数累，正确计算二次根式的乘除是解题关键.8.D【解析】【分析】由Z 8 为。的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得NZC8=90。，又由NZ55。，得 出 的 度 数，从而计算出N C/8,根据同弧所对的圆心角是圆周角度数的2 倍进行求解即可.【详解】解：.7 8 为。的直径，ZACB=9 0,V Z）=55O,A/8=/=55。（同弧所对的圆周角相等）ZBAC=9 0-ZB=3 5,：.Z B O C=2 Z B A C =7 0.（同弧所对的圆心角是圆周角的2 倍）故选：D.【点睛】本题次要考查了圆周角定理，圆周角与圆心角之间的关系，解题的关键是理清角之间的关系.9.C【解析】【分析】根据函数图象的象限找出晨b 的正负，再根的判别式即可得出 （）,由此即可得出结论.【详解】解：观察函数图象可知：函数严自+6的图象第二、三、四象限，.k 0,b0,.一元二次方程丫2 +人+*-1 =0 有两个不相等的实数根.故选：C.【点睛】答案第4页，共 22页本题考查了函数图象与系数的关系以及根的判别式，根据函数图象的象限找出h 6的正负是解题的关键.1 0.A【解析】【详解】试题分析：设碳原子的数目为n(n为正整数)时，氢原子的数目为a”，观察可知：a i=4=2 xl+2,3 2=6=2x2+2,3 3=8=2 x3+2,即可得a n=2 n+2.所以碳原子的数目为n (n为正整数)时,它的化学式为C n H 2 n+2.故答案选A.考点：数字规律探求题.1 1.C【解析】【分析】过点8作8 O _L x轴于点。，易证4 C O之8 C。(4 4 S),从而可求出8的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与“的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点.【详解】解：过点8作8。_L x轴于点。，,：ZACO+ZBCD=9 00,ZOAC+ZACO=9 0,:.N O A C=N B C D,N O A C =N B C D在/C O B C D 中，-N A O C =N B D CA C =BC：./ACO/BCD (AAS)：.OC=BD,OA=CD,：A(0,2),C (1,0)：.OD=3,BD=1,：.B(3,1),设反比例函数的解析式为X答案第5页，共2 2页将 8 (3,1)代入y=,X:k=3,.y=-,x3，把y=2代入y=-,x当顶点/恰好落在该双曲线上时，3此时点”挪动了:个单位长度，；.C 也挪动了；个单位长度，此时点C的对应点C的坐标为（g，0）【点睛】本题考查反比例函数的综合成绩，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型.1 2.B【解析】【详解】过点P作 PD1AB于点D,A A B C 是边长为4 c m 的等边三角形，则 A P=2 x,当点P从 A-C的过程中，A D=x,P D=3 x,如 图 1 所示，答案第6 页，共 2 2 页D图1$贝 iJy=；ADPD=；x 孤=曰/,(0 x2),当点 P 从 CTB 的过程中，BD=(8-2x)x 1=4-x,P D=6 (4-x),PC=2x-4,如图 2所示，y=SAABC-SA,CP-SABDP=；x4x27-；x(2 x-4)x 2 0-g x(4-x)x G(4-x)=-x 2 +2 x (2x，暗影部分的面积S=SDCO-S成 形BOC=LX3面X3-0X3-=9 乒3兀.2 360 2故答案为：9石-3万2【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质，扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键.17.2n+,-2【解析】【分析】先求出Bl、B2、B3的坐标，探求其规律，即可得到答案.【详解】解：由题意得OA=OAi=2,答案第10页，共 22页.*.0Bi=0Ai=2,B IB2=BIA2=4,B2A3=BZB3=8,A Bi(2,0),B2(6,0),Bs(14,0)2=22-2,6=232,14=242,.Bn的横坐标为2田-2,故答案为：2用-2【点睛】此题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质，解题的关键是从到普通，探求规律,利用规律处理成绩.【解析】【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号里面的除法和乘法，再分式有意义的条件选取合适的a 的值代入求值.【详解】2a+-4 a2 1=-4-r-Q+1 -a a-2(7+1 1-a2 1=-*1 1 -4cr a-_ 2a+l(l+a)(l-a)1a+1 (l+2a)(l-2a)a-11 2a-答案第U 页，共 22页1 _ 1当。=一|时，原式=2X(_|卜.【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序(先算乘方，然后算乘除，算加减,有小括号先算小括号里面的)和计算法则是解题关键.21 9.(1)6 0,1 0；(2)1 0 2 0；(3)y,树状图见解析【解析】【分析】(1)由“基本了解”的人数及其所占百分比即可求出总人数，总人数减去前三种了解程度的人数即可求出m的值；(2)用总人数1 8 0 0 乘以达至心非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可；(3)画树状图列出一切等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可.【详解】解：(1)接受问卷调查的先生共有3 0+5 0%=6 0 (人)，条形统计图中m的值为6 0-(4+3 0+1 6)=1 0；故答案为：6 0、1 0；该学校先生中对校园知识达到“非常了解”和“基本了解程度的总人数为：4 +3 0 ,1 8 0 0 x-=1 0 2 0 (人)；6 0故答案为：1 0 2 0；(3)由题意列树状图：男 男 女 女/1/N /T/K男 女 女 男 女 女 男 男 女 男 男 女由树状图可知，一切等可能的结果有1 2 种，恰好抽到1 名男生和1 名女生的结果有8 种,，恰好抽到1 名男生和1 名女生的概率为2=|.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.答案第1 2 页，共 2 2 页20.（1）购买4、8 两种防疫物品每件分别为16元和4 元；（2）最多购买Z 种防疫物品383件.【解析】【分析】（1）设 A 种每件x 元，B 种每件y 元，根据“拟用这笔捐款购买N、8 两种防疫物品.如果购 买/种 物 品 60件，8 种物品45件，共 需 1140元；如果购买/种物品45件，5 种物品30件，共需840元”，即可得出关于x、y 的二元方程组，解之即可得出结论；（2）设 4 种购买。件，则 8 种 购 买（600-a）件，根据总价=单价x购买数量总费用不超过7000元，即可得出关于a 的一元不等式，解之取其中的整数即可得出结论.【详解】（1）设购买/、8 两种防疫物品每件分别为x 元和y 元，根据题意，得：j60 x+45y=114（）45x+30y=840答：购买工、8 两种防疫物品每件分别为16元和4 元.（2）设购买1 种防疫物品a 件，根据题意，得：16a+4（600-a）.7000 解得，t/0),则CF=V Irm，利用勾股定理建立方程可求出x 的值，从而可得DH,BH的长，然后在R A D H 中，解直角三角形可得AH的长，根据=+即可得.【详解】解：如图，作。F J_ 8 c 于点尸，DH _L4B于点、H,由题意得：BC=30m,C=20m,NADH=30,AB VBC,则四边形8月勿7 是矩形，:.DH=BF,BH=DF,斜坡坡度i=l:否,二。尸：C尸=1:6，设 DF=xm(x 0),则 CF=Jlx m，CD=y/DF2+CF2=2x=20，解得x=10,/.BH=DF=10m,CF=loV3m,DH=BF=CF+BC=(10 6 +30)m,NADH=30,=D/-tan=()5/3+30)=10+105/3(111),AB=AH+BH=(20+10)m ,答案第15页，共 22页答：小 明 同 窗 测 得 古 塔 的 高 度 是(20+I0 6)m .【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、坡度、解直角三角形的运用等知识点，纯熟掌握解直角三角形的方法是解题关键.12 3523.(1)y=；(2)H=12,m=一x 3【解析】【分析】(1)作/。_Lx轴，可知得出A 点坐标，待定系数法求出解析式即可，(2)将点代 入(1)中解析式和直线0 4 的解析式中，分别求出加，的值即可.【详解】NBC0+乙4CD=90。ZBCO+ZCBO=90.ZACD=ZCBO/./BO C/C D A（AAS）点。（2,0）,点8（0,4）OC=2,O8=4CD=OB=4,AD=OC=2 9：.OD=OCCD=6,答案第16页，共 22页.4(6,2)代入y=V中，X左=2x6=1212 y=X 17(2)：。,)在/=一上,X.,./?=124(6,2),0(0,0)设直线。/解析式为y=2=6匕，k.=-1 31y=-x3直线O A向上平移加个单位后的解析式为：1y=-x +/K3图 象(1,12).12=x 1 +z335解得：w=y 35n=12,m =.3【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数解析式，函数图像的平移，三角形全等的性质与判定，解题的关键是掌握函数与反比例函数的相关性质和数形思想.24.(1)证明见解析；(2)【解析】【分析】(1)连接 O C ,求得 )也 p/),得到 N P A D =N P C D,从而得到 NPCO=Z P A O =90,从而得证；(2)4 8 c =60。，可 以 得 到 为 等 边 三 角 形，ZPCA=6 0,得到NC/M=N C/8,答案第17页，共22页即可求得。尸的长度.【详解】解：（1）如图，连接OCOA=OC：.Z.OAC=NOCZ*/PA为。的切线工 /尸4。=90。OD LAC：.AD=CD,/PDA=NPDC=9。又:PD=PD：.APADAPAD(SAS)：./PAD=/PCD：.ZPCO=/PCD+ZOCD=/PAD+NOAD=ZOAP=90，尸。是(DO的切线(2)；4B为直径A ZACB=90。/NABC=60 ZBAC=30/./.PAC=60,BC=-AB=52 AC=dAB?-BC?=573由(1)得:P4=PC 2/C为等边三角形 ZPCA=60：.ZCFA=30答案第18页，共22页ZCFA=3 0=ZCAB:.CF=A C =56【点睛】此题考查了圆的综合运用，涉及了垂径定理、切线长定理、勾股定理等有关性质，纯熟掌握相关基本性质是解题的关键.2 5.(1)y=-x2+2x+3；(2)证明见解析；(3)存在，点 P 的横坐标为x =匚 苧 1或土行.【解析】【分析】(1)先求出点/、8的坐标，然后再利用待定系数法求解即可；(2)先 求 出 直 线 的 解 析 式 为 产-3,进而得到点E的坐标为(1,2),运用三角函数定义可得 t a n A O AB=t a n A O EG,即 N O/1 8=/O E G=9 0。即可证得结论；(3)先求出直线CD解析式为严3 x+3,再根据以/,0,为顶点的三角形与 Z C D 类似,分两种情况：当时，Z A O M=Z A C D,从而得出Q W/C D,进而得出直线 0M的解析式为y=3 x,再抛物线的解析式即可确定点P的横坐标；当/M O s a z c。时，利用=，求出/M，进而求得点M 的坐标，求得直线4 材的解析式，进而完成A O A D解答.【详解】1 3解：(1):直 线 y =+x分别交x 轴、V轴 于 点B2 23：.A(3,0),B(0,-),:抛物线y =-+6 x +c Z (3,0),D(0,3),0=-32+3/+C3=-02+0+Cb=2解 得/.该抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；(2)：y=-x2+2x+3 =-(x-1)2+4,.抛物线的对称轴为直线x=l,设直线A D的解析式为产b+a,答案第1 9 页，共 2 2 页将 4(3,0),D(0,3)代入得:/.直线A D 的解析式为尸x+3,：.E(1,2),G(1,0),?ZEGO=90f：.tmZOEG=-=-EG 29：OA=3f 0 8=3,ZA0B=90,23ta n Z O A B=-=-OA 3 2：.tan 40AB=tan/OEG,：/OAB=/OEG,V NOEG+NEOG=90。,.ZOAB+ZEOG=90f：.ZAFO=90,：.OEAB；3k+b=0，解得h=3(3)存在.V J(3,0),抛物线的对称轴为直线x=l,：.C(-1,0),：,AC=3-(-1)=4,CM=OZ3,NAOD=90。,答案第20页，共 22页:.AD=6OA=3 五,设 直 线C。解 析 式 为y=mx+n,则：-nt+=0n=3解得m=37 7 =3.*直 线CD解 析 式 为y=3x+3,当 ZO M s/Xzc。时，ZAO M=ZACD,如图 2 所 示,：.OMHCD,/.直 线OM的 解 析 式 为y=3xf;抛 物 线 的 解 析 式 为 尸/+2x+3,，3x=-x2+2x+3，解 得：x=;2 当/M O S A IC。时，如 图3所 示，.AM ACAO4DAC AO 4x3 r-.AM=-=2V2,AD 3V2过 点M作MG L x轴 于 点G,则NZGA/=90。，V ZOAD=45f AG M G=AM sin45n=242x=22 OG=O4-/G=3-2=1,：.M(1,2),设 直 线OM解 析 式 为 尸 加AX,将(1,2)代 入，得：nn=2,，直 线 解 析 式 为 片2x,答 案 第21页，共22页 抛物线的解析式为尸52+2X+3/.2x=-x2+2x+3 9 解得：x=V3.综上，点尸的横坐标为X=士姮或土石.2【点睛】本题属于二次函数的综合题，次要考查了二次函数图象和性质、待定系数法求函数解析式、三角函数定义、类似三角形的判定和性质等知识点，考查知识点较多、综合性较强、难度较大，灵活运用待定系数法、类似三角形的判定和性质以及数形思想成为解答本题的关键.答案第22页，共22页