四川省凉山州2022-2023学年数学八年级第一学期期末达标测试试题含解析.pdf

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.如图，AO是 AABC的中线，舫 于 点 E,已知AABC的面积是5,AB=2,则。E 的 长 为（）2.以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：A.4,4,8 B.2,4,7 C.4,8,8 D.2,2,73.下面的计算过程中，从 哪 一 步 开 始 出 现 错 误().x_y_ _ x(x+y)y(x-y)_ x2+xy-xy-y2 _.-y2 _xyx+y(x-y)(x+y)(x-y)(x+y)-(x-y)(x+y)-(x-y)(x+y)-1 A.B.C.D.4.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+l)(x-3),则 a、b 的值分别是(A.a=2,b=3 B,a=-2,b=-3C.a=-2,b=3 D.a 2,b=-35.已知函数y=的图象如左侧图象所示，则 y=2依+b 的图象可能是（）6.下列计算正确的是（）A.夜 +百=逐 B.7（-2）2=-2 C.36-2百=1 D.正“=_17.如图，在AABC中，ZBAC=120,点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E,将AACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则NB等于（）8,若要使等式(3x+4y=(3x成立，则A等 于()A.24xy B.48冲 C.12孙 D.50 xy9.下列计算正确的是()A.(-1)=1 B.(x+2)2=x2+4 C.(aft3)2=a2bs D.2a+3b=5ah10.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）120 150 120 150 120 150 120 150A.-B.-.C.-.D.-x x-8 1+8 x x-8 x x x+8二、填空题（每小题3分，共24分）11.分式一二有意义的条件是_ _ _ _.x-312.若|3x+2y+l|+Jx+y 5=0,贝！|x-y=1 3 .定 义 一 种 新 运 算 办=废 一 人 ，例如）：2 出=公一/2,若rm o-12dx=-2,则 m =_.J 5m1 4 .如图:在R t/B C中,Z B=9 0,以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交A C、8c于点E、/，再分别以点E、尸为圆心，大于防的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线CP交 AB于点。，若=2,4 7 =6,则 A4CD的 面 积 为 一.1 5.如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到/a=1 6.在平面直角坐标系中，A（3,0）,3（0,3）,直线y=2 x+l 与x轴交于点C,与 y 轴交于点。P为直线C。上的一个动点，过尸作轴，交直线A3于点Q,若P Q =2 B D,则 点 尸 的 横 坐 标 为.1 7 .在 R t 2 A B C 中，NC是直角，N A=7 0。，则NB=.1 8 .计算：（3/）2+。2=三、解答题（共 66分）1 9 .（1 0 分）直线MN与直线PQ垂直相交于。，点 A在射线OP上运动，点 B在射线 OM上运动，连接A B.(1)如 图1,已知A C,3c分别是N fi 4 P和 角 的 平 分 线，点A，B在运动的过程中，Z A C B的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试 求 出 的 大 小.如图2,将A A B C沿直线AB折叠，若点。落在直线PQ上，记作点C ,则N A B O=；如图3,将A A B C沿直线A3折叠，若点。落在直线MN上，记作点 C”,则 4 4 5 0 =。.(2)如图4,延长8 4至G,己知N B A。，NZMG的角平分线与NBOQ的角平分3线交其延长线交于E，F ,在A A E F中，如果有一个角是另一个角的一倍，求N A B O2的度数.2 0.(6 分)已知 AAHC中，/，4 =9 0,/1 5=4。,)为8。的中点.(1)如 图1,若E、尸分别是A 3、AC上的点，且8 E =A F.求 证:为 等 腰 直 角三角形；B图1(2)若E,尸分别为A 8,C A延长线上的点，如图2,仍有B E =A F,其他条件不变,那么 )石尸是否仍为等腰直角三角形？请证明你的结论.A图22 1.（6 分）如图，点 C在线段 A f 上，AB/FD,A C=F D,A B=FC,C E 平分N 8 C。交B D于E.(2)CE1BD.22.（8分）如图，在等腰直角三角形4 3 c中，ZACB=90,AC=BC,A O平分N B A C,8 O _ L A O于点 ,E是A B的中点，连接C E交A D于点F,8 0=3,求5 3的长.2 3.（8分）知识链接：将两个含3 0 角的全等三角尺放在一起，让两个3 0角合在一起成60 ，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，3 0 角所对的直角边等于斜边的一半”.如 图，等边三角形A 8C 的边长为4 c m,点。从点C 出发沿C 4 向A 运动，点 E 从 8 出发沿A 8 的延长线B尸向右运动，已知点D E 都以每秒0.5cm 的速度同时开始运动，运动过程中O E 与 8 C 相交于点P,设运动时间为x 秒.(1)请 直 接 写 出 长.(用 x 的代数式表示)(2)当八4。石为直角三角形时，运动时间为几秒？.(3)求证：在运动过程中，点 P 始终为线段O E 的中点.图1图224.(8 分)某厂房屋顶呈人字架形(等腰三角形)，如图所示，已知AC=BC=8m,N A =3(T，CD_LAB 于点 D.(2)求 A B 的长度.25.(10分)在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空.根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花.已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的;，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元.问第二批鲜花每盒的进价是多少元？26.(10分)如 图，在平面直角坐标系中，过点A(-6 0)的两条直线分别交y2m+n=5轴 于 B(0,m)、C(0,n)两点，且 m、n(mn)满足方程组 的解.m-n=4(1)求证：ACXAB；(2)若点D 在直线AC上，且 DB=DC,求点D 的坐标；(3)在(2)的条件下，在直线BD上寻找点P,使以A、B、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P 点的坐标.参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30分）1、A【分析】根据三角形的中线的性质得：的面积是2.5,再根据三角形的面积公式,即可求解.【详解】：A D 是 AABC的中线，AABC的面积是5,二A 43D 的面积是2.5,V DE1.AB,AB=2,；.小二至氾二.2 2故选：A.【点睛】本题主要考查三角形的中线的性质以及三角形的面积公式,掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键.2、C【详解】解：4+4=8,故以4,4,8 为边长，不能构成三角形；2+4V7,故以2,4,7 为边长，不能构成三角形；4,8,8 中，任意两边之和大于第三边，故以4,8,8 为边长，能构成三角形；.2+2V 7,故以2,2,7 为边长，不能构成三角形；故选C.【点睛】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.3、B【解析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.=x(x+y)y(x-y)(x-y)(x+y)(x-y)(x+y)2 2+x y _x y+y(x-y)(x +y)2 2x+y一 2 r .冗-y故从第步开始出现错误.故选：B.【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.4、B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：(x+1)(x-3)=x*2-3x+x-3=x2-2x-3所以 a=2,b=-3故选B.点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.5、C【分析】由图知，函数7=履+6图象过点(0,1),即40,b=l,再根据一次函数的特点解答即可.【详解】1,由函数y=x+6的图象可知，A0,b=l,.*.j=-2kx+b=2kx+l,-2kk,可见一次函数y=-2履+b图象与x轴的夹角，大于y=Ax+方图象与x轴的夹角.二函数y=-2 A x+l的图象过第一、二、四象限且与x轴的夹角大.故选：c.【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当 k0,b 0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当 k0,b 0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当 k 0 时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当 k,根据等腰直角三角形三线合一性质，证得BD=AD,再根据全等三角形的判定与方法解题即可；（2）连接A O,由三角形的一个外角等于不相邻两个内角和性质，证得NEBD=NFAD,再由全等三角形的判定与性质解题即可.【详解】（1）证明：连接AD-.ABAC,ZA=9 0 ,。为B C中点r.ADBD,ZB=ZC=45,ZBAD=ZCAD=45/.ZB=ZBAD=ZCAD=45,/.BD=AD在4 BDE ADF 中，BD=AD NB=NDAF=45,BE=AF“BD E/ADF(SAS)：.DE=DF，ZBDE=ZADF NBDE+ZADE=90。:.ZADF+ZADE9Q即：/EDF=90。瓦*为等腰直角三角形.(2)解：仍为等腰直角三角形.证明：连接A。VZABC=ZBAD=45,:.ZEBD=180-45=135,ZFAD=900+45=135:.ZEBD=ZFAD.在4 BDEDA ADF 中，BD=AD ZB=ZDAF=45,BE=AF:.ABDE 三 AADFISAS):.D F =D E,ZAD F=NBDE-.ZADF+ZFDB=90:.ZBDE+ZFDB=90即：NEL尸=90.E 为等腰直角三角形.【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三线合一性质、等腰直角三角形的判定、全等三角形的判断与性质、三角形外角的性质，综合性较强，是常考考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键.21、(1)见解析；(2)见解析【分析】(1)根据SAS即可判定ABCg尸C。；(2)由全等三角形的性质得CB=CD,结合等腰三角形的性质定理，即可得到结论.【详解】(1)：AB/FD,：.ZA=ZF,又,.AC=Z)尸，AB=FC,.,.ABC且尸CO(SAS)；(2)丝尸。，：.CB=CD,又平分N3C。，：.CEBD.【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及等腰三角形的性质定理,掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键.22、BF的长为3近【分析】先连接B F,由E为中点及AC=BC,利用三线合一可得CE_LAB,进而可证AFEABFE,再利用AD为角平分线以及三角形外角定理，即可得到NBFD为45。,BFD为等腰直角三角形，利用勾股定理即可解得BF.【详解】解：连接BF.ABDVCA=CB,E 为 AB 中点；.AE=BE,CEAB,NFEB=NFEA=90在 RtAFEB 与 RtAFEA 中，BE=AE NBEF=ZAEFFE=FE/.RtAFEBRtAFEA又：AD平分N B A C,在等腰直角三角形ABC中NCAB=45。:.ZFBE=ZFAE=-ZCAB=22.52在4BFD 中，ZBFD=ZFBE+ZFAE=45又；BDJ_AD,ZD=90.BFD为等腰直角三角形，BD=FD=3：BF=lBD2+FD2=yllB D2=3 五【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质及判定、三角形全等的性质及判定、三角形外角、角平分线，解题关键在于熟练掌握等腰直角三角形的性质.Q23、(1)AD=4-0.5x；(2)秒；(3)见解析【分析】(1)根据题意得到CD=().5x,结合图形求出AD；(2)设 x 秒时，AADE 为直角三角形，则 BE=0.5x,AD=4-0.5x,AE=4+0.5x,根据 30。的直角边等于斜边的一般建立方程求出其解即可；(3)作 DGAB交 BC于点G,证明ADGP丝ZkEBP,得 出 PD=PE即可.【详解】解：(1)由题意得，CD=0.5x,则 AD=4-0.Sx；(2):ABC是等边三角形，AAB=BC=AC=4cm,ZA=ZABC=ZC=60.设 x 秒时，AADE为直角三角形，A ZADE=90,BE=0.5x,AD=4-0.5x,AE=4+0.5x,ZAED=30,AAE=2AD,/.4+0.5x=2(4-0.5x),2；3Q答：运动秒后，AADE为直角三角形；(3)如图2,作 DGAB交 BC于点G,图2A ZGDP=ZBEP,NDGP=NEBP,ZCDG=ZA=60,ZCGD=ZABC=60,.NC=NCDG=NCGD,/.CDG是等边三角形，/.DG=DC,VDC=BE,；.DG=BE.在ADGP和AEBP中，NGDP=NBEPC 中，NA=30,AC=8.：.AD=AC-cos A=S x =432.-.AB=2AD=8 (m)25、150元【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x 元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的;，列出方程求解即可.【详解】解：设第二批鲜花每盒的进价是X元，依题意有-7-5-0-0-.1 *-1-6-0-0-0-x 2 X+10解得x=150,经检验：x=150是原方程的解.故第二批鲜花每盒的进价是150元.考点：分式方程的应用26、(1)见解析；(2)(-2/3,1)；(3)点 P 的坐标为：(-3 百，0),(-G，2),(-3,3-6),(3,3+6)【分析】2m+n=5(1)先解方程组 ，得出m 和 n 的值，从而得到B,C 两点坐标，结合A 点坐标算出AB2,BC2,AC2,利用勾股定理的逆定理即可证明；(2)过 D 作 DF，y 轴于F,根据题意得到BF=FC,F(0,1),设直线AC：y=kx+b,利用A 和 C 的坐标求出表达式，从而求出点D 坐标；(3)分 AB=AP,AB=BP,AP=BP三种情况，结合一次函数分别求解.【详解】2/7?+九=5解：一m-n=4m=3得：,n=-1AB(0,3),C(0,-1),VA(-g,0),B(0,3),C(0,-1),，O A=G，OB=3,OC=1,.,.AB2=AO2+BO2=12,AC2=AO2+OC2=4,BC2=16.AB2+AC2=BC2,.,.ZBAC=90,即 ACAB；(2)如 图 1 中，过 D 作 DFJLy轴于F.VDB=DC,ZkDBC是等腰三角形.BF=FC,F(0,1),设直线 AC：y=kx+b,将 A(一 百，0),C(0,-1)代入得：直线AC解析式为：y=-走 x-1,3将 D 点纵坐标y=l代入y=-x-L3 x=-2 5/3 9D 的坐标为(-2 6，1)；(3)点 P 的坐标为：(-3 6，0),(-6,2),(-3,3-6)，(3,3+73)设直线BD的解析式为：y=m x+n,直 线 BD与 x 轴交于点E,把 B(0,3)和 D(-2 石，1)代入 y=mx+n,n=31 =+n 也解得2-3，n=3二直线BD的解析式为：y=18x+3,3令 y=0，代入y=x+3,3可得：X=-3 6，VOB=3,/.ZBEO=30,ZEBO=60VAB=273 O A=6，OB=3,A ZABO=30,ZABE=30,当 PA=AB时，如图2,此时，NBEA=NABE=30。，/.EA=AB,；.P 与 E 重合，.P 的坐标为（-3 J 5,0）,当 PA=PB时，如图3,此时，ZPAB=ZPBA=30,VZABE=ZABO=30,AZPAB=ZABO,APA/7BC,:.ZPAO=90,点 P 的横坐标为一百，令 x=-G，代入 y=x+3,3；.y=2,：.P（一百，2）,当 PB=AB时，如图4,二由勾股定理可求得：AB=26，EB=6,若点P 在 y 轴左侧时，记此时点P 为 P”过点Pi作 PiFJ_x轴于点F,.PiB=AB=2/3,；.E P i=6-2百，.*.FPi=3-6，令 y=3-6 代入 y=x+3,3/.x=-3,A Pi(-3,3-百)，若点P 在 y 轴的右侧时，记此时点P 为 P 2,过点P2作 P2GJ_x轴于点G,.*.P2B=AB=2V3,.皿 2=6+2 6，G P2=3+G，令 y=3+百 代入y=x+3，3*.x=3,：.P2(3,3+G ),综上所述，当 A、B、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点 P 的坐标为(-3 6，0),(-G ,2),(-3,3-6),(3,3+6)【点睛】本题考查了解二元一次方程组，勾股定理的逆定理，含 3 0 的直角三角形，等腰三角形的性质，一次函数的应用，知识点较多，难度较大，解题时要注意分类讨论.