真题汇编2022年中考数学一模试题（含答案详解）.pdf

2022年中考数学一模试题考试时间：9 0分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满分1 00分，考试时间9 0分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0小题，每小题3 分，共计3 0分）1、如图，于点。，GCLBC于点C,于点尸，下列关于高的说法错误的是（）A.在AABC中，A O 是B C 边上的高 B.在AG3C中，C 尸是B G 边上的高C.在AM C 中，G C 是B C 边上的高 D.在AGBC中，G C 是B C 边上的高2、如图，PA,P B 是。的切线，A、B 是切点，点C在。上，且Z A C 3 =5 8。，则Z 4 P 3 等于（）APA.5 4 B.5 8 C.6 4 D.6 8 3、如图，平行四边形4 及力的边比1 上有一动点,连 接 底,以场为边作矩形应新且边/右过点A.在点 从点6 移动到点。的过程中，矩形比 G 尸的面积（）A.先变大后变小 B.先变小后变大 C.一直变大D.保持不变4、下列图像中表示y 是x 的函数的有几个（）5、下列现象:用两个钉子就可以把木条固定在墙上从A地到8 地架设电线，总是尽可能沿着线段4 6 架设植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线把弯曲的公路改直，就能缩短路程其 中 能 用“两点之间线段最短”来解释的现象有（)A.B.C.D.6、如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图 的 是（)正面7、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图.搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是（)从左面看从上面看3个5个A.B.4个C.D.6个8、下列图标中,轴对称图形的是（A.B.9、纳 米（n m）是非常小的长度单位,)A.1x107mB.lxl0-8mC.1 x 1 O-9 mD.l xl O-,om)1 0、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水 而 宽 为2 0米，拱桥的最高点。到水面4;的距离为4 米.如果此时水位上升3 米就达到警戒水位缪，那 么 切 宽 为（)A.4 K米 B.1 0 米 C.4几 米 D.1 2 米第n卷（非 选 择 题70分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计2 0分）1、如图，己知在 R t AABC 中，ZACB=9 0,=30,AC =1,D 是 A8 边上一点，将 A 8沿C D翻折，点 A恰好落在边B C上 的 点E处，那么A O =2、已知4），2-/M），+9是完全平方式，则 加 的 值 为.3、如图，在平面直角坐标系x0y中，尸为函数y=T（x。）图象上一点，过点尸分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为肱N.若矩形用加加的面积为3,则 m的值为.4、定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在自12中，N P C B=9 0。，点/在边如上，点在边炉上，如果=t a n Z P BC =y,AB=1 3,四边形ABCD为“对等四边形”，那么切的长为.5、如图，在 矩 形 5 中，AB=8 c m,S C =6 c m.动 点 只 0分别从点儿。以 l c m/s 的速度同时出发.动点厂沿46 向终点8 运动，动点。沿或向终点运动，连结国交对角线力。于点0.设点P的运动时间为f(s).(1)当四边形加铝是矩形时，f 的值为.0(2)当四边形/P C 0是菱形时，的值为_ _ _ _ _ _.(3)当 AP O 是等腰三角形时，力的值为.三、解答题(5 小题，每小题1 0分，共计5 0分)1、计算:（鸿-卧（口）；-2 2|2-5 卜（-3）.2,如图，中，/的 C=9 0,点是燧上的一点，将/比沿4?翻折后，点 6 恰好落在线段力上的9处，且 4夕平分N。4求N 5 仍的度数.3、对于平面直角坐标系中的线段A 8,给出如下定义：线段A 8 上所有的点到x 轴的距离的最大值叫线段A 8 的界值，记作卬记.如图，线段A 8 上所有的点到x 轴的最大距离是3,则线段A 8 的界值%8 =3.若力（-1,-2）,8（2,0）,线段A 8 的界值W.=,线段A 8 关于直线y=2 对称后得到线段8,线段C O 的界值为；若 6（7,加，/（2,研2）,线段E F 关于直线y=2 对称后得到线段GH；当机0 时，用含机的式子表示吸；当叱；=3 时，的值为；当34%“4 5 时，直接写出方的取值范围.4、先把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用连接起来.-2-,-(-4),0,+(-1),1,-I -|_ III 111111A-4-3-2-1 0 1 2 3 45、解方程：(l)8-4(x-3)=6 x；(2)生土3 忙 2 =1.2 6-参考答案-一、单选题1、C【解析】【详解】解：A、在A4 3 c 中，A O 是3 c 边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；B、在AGBC中，C F 是B G 边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；C、在AA3C中，G C 不是B C 边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；D、在AGBC中，G C 是B C 边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键.2,C【解析】【分析】连接。8,0 A,根据圆周角定理可得ZAO3=2ZACB=116。，根据切线性质以及四边形内角和性质,求解即可.【详解】解：连接。8,0 A,如下图：ZAOB=2ZACB=l20,.P A,如 是。的切线，46 是切点ZOBP=ZOAP=90二由四边形的内角和可得：ZAPB=360-NOBP-ZO4P-NAO8=64。故 选 C.【点睛】此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质.3、D【解析】【分析】连接力区根据s ADE =S矩形DE GF S JDE =/aABCD，推出 S 矩 形 DE G F =SQABCD，由此得到答案.【详解】解：连接/反 S*ADE=5 S 矩 形 O E G F，S.DK-1 c_ 2 0 aABCD，S矩形DE GF=S=ABCD，【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正 确 连 接 辅 助 线 1 是解题的关键.4、A【解析】【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x,y,当给定一个x的值时，了由唯一的值与之对应，则 称 y是 x的函数，x是自变量，注 意“，有唯一性”是判断函数的关键.【详解】解：根据函数的定义，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y与之相对应，故 第 2个图符合题意，其它均不符合，故选：A.【点睛】本题考查函数图象的识别，判断方法：做垂直X轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一个交点.5、C【解析】【分析】直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案.【详解】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；从/地到6地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，能 用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键.6、A【解析】【分析】根据几何体的三视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，对每个选项分别判断、解答.【详解】解：B是俯视图，C是左视图，D是主视图，故四个平面图形中A不是这个几何体的三视图.故选：A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形是解题的关键.7、C【解析】【分析】根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2 层，2 行；从上面看到的形状图可得有2 行，3 歹 U，从而得到上层至少1 块，底层2 行至少有3+1=4 块，即可求解.【详解】解：根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2 层，2 行；从上面看到的形状图可得有2 行，3列，所以上层至少1 块，底层2 行至少有3+1=4 块，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5 块.故选：C【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从左面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键.8,A【解析】【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键.9、C【解析】【分析】根据科学记数法的特点即可求解.【详解】解：Inm=0.000000001=1 x 10-9 m.故选：C【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，绝对值小于1的数用科学记数法可以写为axl(T的形式，其 中 为 正 整 数，的值为从第一个不为0的数向左数所有0的个数，熟知科学记数法的形式并准确确定a、n的值是解题关键.10、B【解析】【分析】以。点为坐标原点，4 8的垂直平分线为y轴，过。点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解 析 式 为 产 由 此 可 得4(TO,-4),B(10,-4),即可求函数解析式，再将产T 代入解析式，求出C、。点的横坐标即可求3 的长.【详解】以。点为坐标原点，4?的垂直平分线为y 轴，过。点作y 轴的垂线，建立直角坐标系,设抛物线的解析式为产a/,点 到 水 面 的 距 离 为 4 米，8 点的纵坐标为-4,水面4?宽为20米，：.A(-10,-4),6(10,-4),将A代入y=a,-4=100a,.水位上升3 米就达到警戒水位CD,.C点的纵坐标为T,A=5,：.CD=Q,故选：B.【点 睛】本题考查二次函数的应用，根据题意建立合适的直角坐标系，在该坐标系下求二次函数的解析式是解题的关键.二、填空题1、万+6【解 析】【分 析】翻折的性质可知 AD=DE,AC=CE,ZA=NCED；在 中有 ZA=60。，BC=y/3;NCED=N B+N E D B,得 是等腰三角形，A T =r E=8E=5C-C E=5C-A C 即可求出长度.【详 解】解:翻折可知：ACDECD,AD=DE,AC=CE：Z5=30,AC=1,ZACB=90二在 中，A8=2AC=2ZA=ZCO=60,BC=y122-l2=y/3：NCED=N8+NEDB，N E8=N3=30是等腰三角形DE=EB，AD=EB=BC-C E =6故答案为：V3-1.【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角，勾股定理等知识点.解题的关键在于找出边相等的关系.2、1 2【解析】【分析】根据完全平方式的特点“两数的平方和加（或减）这两个数的积的2倍”即可求出川的值.【详解】解：.4），2 _,町,+9是完全平方式，犷 2 X2 X3=1 2,*./z?=1 2.故答案为：1 2【点睛】本题考查完全平方式的定义，熟知完全平方式的特点是解题关键，注意本题有两个答案，不要漏解.3,3【解析】【分析】根据反比例函数的解析式是y =%，设点P（4,3,根据已知得出=3,即孙=3,求出即可.X【详解】解：设反比例函数的解析式是y =，X设点P（a力）是反比例函数图象上一点,矩 形 的 面 积 为 3,.cib=3,即，”=q =3,故答案为：3.【点睛】本题考查了矩形的面积和反比例函数的有关内容的应用，解题的关键是主要考查学生的理解能力和运用知识点解题的能力.4、13或 12-廊 或 12+病【解析】【分析】根据对等四边形的定义，分两种情况：若CD=AB,此时点。在的位置，CD尸 AB=13；若AD=BC=11,此时点在2、”的位置，ADADBC=-,利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答.【详解】解：如图，点的位置如图所示：若C户AB,此时点在的位置，如/庐 13；若4除 1 1,此时点。在 2、，的位置，ADAD：FB(=,过点4 分别作4匹 比；AFVPC,垂足为E,F,设 BB=x,V tan ZPBC=y,/.AB=x,在灯力跖中，Ae+B氏AF,12即 /+(-J A)2=132,解得：M=5,乃-5 (舍去)，.够5,AE=2,：.C&BC-BE=6,由四边形4 比尸为矩形，可得/后 上 6,层力斤1 2,在生加汕中，FD川AD-AF?=屈，:.CD尸 CF-FDK2-底,C g C我 FDK2+庶,综上所述，如的长度为1 3、1 2-庖 或 1 2+病.故答案为：1 3、1 2-病 或 1 2+病.【点睛】本题主要考查了新定义，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念.在（2）中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用.5,4 或 5 或 44 8【解析】【分析】(1)根据矩形的性质得到。A5=8CR,A B/C D,求 出 於(8-t)cm,由四边形/1/铝是矩形时，得 到t=8-t,求出t 值；(2)连接兄,求 出 在 6 3 须，PB=(8-力cm,由勾股定理得3 尸+3 C?=P C?,即(8-厅+6 2=产，求解即可；(3)由勾股定理求出“M O c加，证明得到以=0 俏5CR,分三种情况：当 H8 时，过AN AP点夕作口吐力。于 M 证明 M P s 为4 得 到 一=,求 出t=.当 5M时，t=5；当AB ACAn 4 G小n35的时，过点。作 0 GJ _ 4 6 于 G,证明 3 断 。1 6,得到f =f，代入数值求出t.AC AB【详解】解：(1)由 题 意 得 8 K,在矩形/及力中，AB=Scm,BC=6 cm.:.CA AB=8 cm,AB/CD,:.D9(8-t)cm,当四边形4W是矩形时，AP=DQ,片8-1,解 得t=4,故答案为：4；(2)连接P C,.四边形4 A%是菱形，AP=PC=tcm,P B=(8-t)cm,.在矩形4 6 口中，N生90 ,二 BP2+BC-=P C2,(8-/)2+62=/2,解 得 今2 5，425故答案为：;4(3)V Z 5=90 ,AB=8 c/n,BC=6 cm./.AC=lOc/n,V AP/CQ,AP=CQ,:OAk/OCQ,/OP归4OQC,以名O S,/.OA=OC=5 cm,分三种情况：当/火8 时，过点作4 V _ L 4 0 于儿 则4 归Q AJ 2.5 z,V ANAP=ABAC,/AN4/B,：.ANAP/BAC9.AN AP商 一 二.2.5 不一布解得仁二25;当力斗3 5。山时，t=5；当以3 3 5 c r 时，过点。作施，力于G,则AG=G尸=5,：/OAG/BAC,N初二N8,:、XOAGsMCAB,.AO AG 就 一 瓦 解得84,G P B故答案为：/或 5 或 4.O【点睛】此题考查了矩形的性质，菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，熟记各知识点并应用解决问题是解题的关键.三、解答题(2)-3【解析】【分析】(1)直接利用乘法分配律计算得出答案；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值.(1)原式三x(-2 4)+(2 4)(-24=-1 2-+1 4=；(2)原式=-4-3+(-3)=-4+1=-3.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2、60 【解析】【分析】由折叠和角平分线可求N班历3 0 ,即可求出N切后的度数.【详解】解：由折叠可知，NBAD=NR AD,.月月平分/0。：.4B A O/R AD,：.NBAD=NB A O A B AD,V ZBAC=9 0 ,二 NBAD=NB A O A B 4 3 0 ,ZW=60 .【点睛】本题考查了折叠和角平分线，解题关键是掌握折叠角相等和角平分线的性质.3,(1)2,6(2)H=4-R;1,5;5 m =6.(2)由对称的性质求得G 点坐标为(-1,4-M,点坐标为(2,2-z?/)因为，2-加 0,则”=4-R需分类讨论|4-词和|2-同的值大小，且需要将所求必值进行验证.需分类讨论，当|4 一同|2-,则3 4|4-讨45且|2 日=3,当|4-v|2-用,则 3 邹-时 45且|4-用 3,再取公共部分即可.(1)线段AB上所有的点到x 轴的最大距离是2,则线段A B 的界值卬相=2线段4?关于直线户2对称后得到线段C D,。点坐标为(-1,6),点坐标为(2,4),线段切上所有的点到x 轴的最大距离是6,则线段C/)的界值%n=6(2)设 G 点纵坐标为a,点纵坐标为b一 口=+*a+m 八 力+6+2 C由题意有三一=2,-；=2解得a=4-勿，房2-%故G点坐标为（-L 4-加，点坐标为（2,2-加当mv O,4-历 2-m 0故 叱=4-必若|4一 小|2 回，则|4一/同=3即 尸1或RF-1当炉1时，|4一 =3,|2-”=1,符合题意当炉7 时,|4 一=3,|2-m=5,|4-/?|2-/?|,不符合题意,故舍去.若|4一?|2不符合题意，故舍去当4 5时，|4-时=1,|2-/n|=3,符合题意.则H=3时，的值为1或5.当|4一|2-司，贝！J 3 4|4-仁5且|2-加1 M 3故有3 M|4 一 同，解得?1,m7|4 m|5,解得一1工 加 工9故-I K m Wl,7/w 92-m 5|2 w|5,解得-3 W?V7故5 m 7|4 nz|3解得故5 M m W 7综上所述，当3W%,4 5时，加的取值范围为_ 1=,=1和5 3工7.【点睛】本题考查了坐标轴中对称变化和含绝对值的不等式，本题不但要分类讨论4-卬和2-必的大小关系，还有去绝对值的情况是解题的关键.布“的解集为-aV x V a,凶”的解集为xV-a,.4、数轴见解析，T-3 3 1 V-2V+(T)0 1 -(-4)【解析】【分析】先根据相反数，绝对值进行计算，再在数轴上表示出各个数，再比较大小即可.【详解】解：-(-4)=4,+(-1)=-1 -|-3 -1=-3 -,-|-3 y|-2 y +(-1)0 1 -(-4).【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值和相反数等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大.5、(1)产 2；产一1【解析】【分析】(1)根据一元一次方程的解法解答即可；(2)根据一元一次方程的解法解答即可.(1)解：去括号，得：8 4 矛+1 2=6 右移项、合并同类项，得：-1 0 户一2 0,化系数为1,得：下2；(2)解：去分母，得：3 (2 卢3)(x 2)=6,去括号，得：6 x+9 x+2=6,移项、合并同类项，得：5 户一5,化系数为1,得：下一 1;【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键.