人教版2022年中考数学模拟试卷及答案（含五套题）.pdf

人教版2022年中考数学模拟试卷及答案（满分：150分 时 间：120分钟）题号二三总分分数一、选 择 题（本题有10小题，每小题4分，共4 0分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.（4 分）数6，1,0,-3 中是无理数的是（）A.V2 B.I C.0 D.-32.（4 分）某物体如图所示，它的主视图是（）HzrTr/上视方向3.（4 分）根据国家统计局数据显示，我国冰雪运动参与人数达到346000000人.数 据 346000000用科学记数法表示为（）A.0.346X109 B.3.46X108C.346X 106 D.3.46X1094.（4 分）如图是某班证明勾股定理的学生人数统计图.若会三种证某班证明勾股定理的学生人数统计图5.（4 分）若分式廷的值为0,则x 的值为（）x-3A.-3 B.-2 C.0 D.26.（4 分）如图，右边的“E”与左边的“E”是位似图形，A 是位似中心，位似比为3：5.若 B C=7 5,则 G”的长为（）7.（4 分）如图，将AABC竖 直 向 上 平 移 得 到E F 与A B 交于点 G,G 恰 好 为 的 中 点，若 AB=AC=10,B C=12,则 A E的长 为（）法的人有6 人，则会两种证法的人数有（)A.6 B.3Vs C.2A/I3 D.88.（4 分）如图，燕尾槽的横断面是一个轴对称图形，则 的 长 为)C.(1 00+600)毫米tan 0.概率为_ _ _ _ _ _ _o o1 3.（5分）不等式组.2 x-l3的解为1 4.（5分）如图，。的切线CO交 直 径 的 延 长 线 于 点 C,D 为2-字B.毫米tan C XD.(1 00+6 00t a n a)毫米切点，若N C=3 0,。的半径为1,则前的长为9.（4分）二次函数旷=加-4 o r+c 的自变量x与函数值），的部分对o应值如表.其中有一处被墨水覆盖，仅能看到当x=0 时y的值是负1 5.（5分）如图，点A,8分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上，点 C,数，已知当0 W x W 3 时，），的最大值为-9,则 c 的值为（）x-2 0y 7-A.-1 7 B.-9 C.-2 9 D.-551 0.（4 分）如图，在 R t Z V I B C 中，ZABC=90,以 A B,A C 为边。为线段AB的三等分点，点。在等腰R t a O A E 的斜边OE上，反比例函数y=K 过点C,D,交A E于点F.若SADEF=&,则k-_.x3分别向外作正方形A B 尸 G和正方形A C Q E,CG交 A3于点BD交A C 于点N.若箸戏,则新（)o1 6.（5分）如图，将两块三角板。4 B （N O A B=4 5 ）和三角板O C D磔R蟒以强空o潴oA玛 B.总 C喑D.1二、填 空 题（本题有6 小题,每小题5 分，共 30分）1 1.（5 分）分解因式：5 m 2-2 0m+2 0=.1 2.（5分）一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的三种球，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1.从中任意摸出1 个球是红球的（ZO C D=3 0 ）放置在矩形B C E F 中，直角顶点。重合，点A,。在 E F 边上，AB=2.（1）若点O到B C的距离为2娓,则点0到E F的距离为.（2）若 B C=3 A。，则 O C D 外接圆的半径为.F A D rB教 学 试 题 第 3 页（共 9 4 页）数 学 试 题 第 4 页（共 9 4 页）oo三、解答题（本题有8 个小题，共 80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）1 7.（1 0 分）（1）计算：8+（-2）2+卜 3|+（伍）（2）化简：（x+3）（x-3）-x（x-3）.1 8.（8分）如图，在 口 A 5 C O 中，点后为。的中点，连结AE并延长交8C的延长线于点尸，连结B E.（1）求证：D E 4/C E F；（2）若 BF=CD,Z =5 2 ,求N A B E 的度数.C1 9.（8分）学校从甲、乙两支篮球队中挑选一支队伍参加县中小学生体育节篮球比赛，甲、乙两支篮球队进行了 5 场选拔赛，将比赛成绩统计后，绘制成图1、图2.（1）在图2中补全甲队这5 场比赛得分的变化折线图，并求出甲、乙两队得分的平均数.（2）已知甲、乙两队得分的方差分别为5 0 （平方分），7 5.6 （平方分）根据所给的方差和两队得分的平均数，结合折线统计图，你认为应选拔哪支球队参赛？请简述理由.2 0.（8分）如图，在 1 0 X 8 的方格纸巾，请按要求画图.（1）在 图 1 中画一个格点C,使 A B C 为等腰三角形.（2）在图2中两个格点F,G,使四边形D E F G为中心对称图形,且对角线互相垂直.2 1.（1 0 分）已知抛物线y=-（+加+。的顶点坐标为（2,7）.（1）求 b,c的值.（2）已知点A,B落在抛物线上，点A在第二象限，点 3在第一象限.若 点B的纵坐标比点A的纵坐标大3,设点8的横坐标为m,求m的取值范围.2 2.（1 0 分）数学家庞斯莱发明过一种玩具（如 图 1）,这种玩具用七根小棍做成，各结点均可活动，AD=AF,C D=D E=E F=F C,且 O C V A F-C F.使用时，将 A,。钉牢在平板上，使A,。间的距离等于木棍OC的长，绕点。转动点C,则点C在OO上运动，点 E在直线BG上运动，B G 1 A B.图 2是该玩具转动过程中的一幅示意图.（1）判断点A,C,E在同一条直线上吗？请说明理由，（2）当点O,C,尸在同一条直线上时.求证：CD/AB.若。C=2,C D=3,tan/O A C=工，求 B E 的长.23.（1 2分）草莓基地为了提高收益，对收获的草莓分拣成A,B 两个等级销售，每千克草莓的价格A级比3级的2 倍少4元，3千克A级草莓比5 千克B级草莓的销售额多4元.（1）问A,B两个等级草莓每千克各是多少元？（2）某超市从草莓基地购进200千克草莓，A级草莓不少于4 0 千克，且均价不超过1 9 元.问最多购进了 A级草莓多少千克？超市对购进草莓进行包装销售（如表），全部包装销售完，当包装 A 级草莓多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？草莓等级包装重量（kg）售 价（元/包）A级180B级212024.（1 4 分）如图，在平面直角坐标系中，点A,8的坐标分别为（3,2）,（0,8）,以A 6 为直径的圆交）轴于点C,。为圆上一点，A C=C T）直线AO交X轴于点E,交y 轴于点尸，连结。4.（1）求 ta n/A B C 的值和直线的函数表达式.数 学 试 题 第 7 页（共 9 4 页）（2）求点D,E的坐标.（3）动点P,Q分别在线段OE,O A上，连结P Q.若P Q=2,当P Q与 的 一 边 平 行 时，求所有满足条件的O P的长.OO2-字OO参考答案与试题解析一、选 择 题（本题有10小题，每小题4 分，共 40分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解：A、我是无理数，故此选项符合题意；8、1 是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；C、0 是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；。、-3 是整数，属于有理数，故此选项不符合题意.故选：A.【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n,2i r等；开方开不尽的数；以及像0.1 01 001 0001，等有这样规律的数.2.【分析】根据主视图的意义和画法进行判断即可.数 学 试 题 第 8 页（共 9 4 页）OOO磔蟒以强空潴OOO【解答】解：从正面看，可得图形如下:【点评】本题考查简单组合体的三视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形.3.【分析】科学记数法的表示形式为ax 10的形式，其 中 1同10,为整数.确定的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，”是正数；当原数的绝对值V I 时，是负数.【解答】解：346000000=3.46X108,故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 aX10 的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及的值.4.【分析】先根据会三种证法的人有6 人以及扇形统计图中会三种证法的人所占的百分比求出总数，再根据会两种证法的人所占的百分比即可得出结论.【解答】解：由扇形统计图可知，会三种证法的人所占的百分比为15%,会两种证法的人所占的百分比为40%,.某班学生总数为6 15%=40（人），.会两种证法的人数有：40X40%=16（人）.故选：D.【点评】本题考查的是扇形统计图，根据扇形统计图求出某班学生总数是解答此题的关键.5.【分析】根据分式的值为零的条件：分子等于0 且分母不等于0即可得出答案.【解答】解：h-2=0,x-3#0,：.x=2,故选：D.【点评】本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子等于0 且分母不等于0 是解题的关键.6.【分析】根据位似图形的相似比成比例解答.【解答】解：右边的“E”与左边的“E”是位似图形，A 是位似中心，位似比为3：5,BC=75,：.GH：BC=3：5,即 GH：75=3：5.GH=45.故 选：C.【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比.7.【分析】连接B E,过 A 作于N,交EF于M,连接NG,再根据平移的性质得和勾股定理解答即可求解【解答】解：连接B E,过 A 作 ANL3C于 N,交EF于M,连接NG.：AB=AC=O,8 c=12,G 恰好为 AB 的中点，.,衣=12,NG=1AB=BG=AG=5.2,:BE=MN,ARtABEGRtAW G（HL）,：.EG=MG,：AB=AC,ANLBC,:.BN=NC=LBC=6,2：.EM=6,EG=MG=3,A MKG2-K2V52-32=4人=痴两甫=序了-2V13.【点评】本题考查了平移的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，掌握平移的性质是解题的关键.8.【分析】作等腰梯形的两条高，将梯形问题转换成造直角三角形和矩形问题，然后在直角三角形中利用正切定义求得和8C 相关的两条线段，进而求出题目的结果.燕尾槽是一个轴对称图形，：.Z B=Z A =a,PC=DQ=200mm,：.EF=CD=500-400=100（相机），RtAACE 中，AE=-300 mm,tan a tana同理可得BF=DF=300 mm,tana tan C l：.ABAE+EF+BF（100+600）m m,故选：C.tan C L【点评】本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形的性质、矩形的判定与性质、正切等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键.9.【分析】观察表中数据可得到抛物线过（-2,7）点，从而得到抛物线开口向上，然后比较x=3 和x=0 离直线x=2 的距离的大小,再根据二次函数的性质可得到c=-9.【解答】解：由题知二次函数），=加-4nx+c,当x=0 时，），值为负数，即 c0.又由图表可知，y=ax1-4ax+c（-2,7）点，即：4a+8a+c=7,12a=7-c,V c0,A 12a0.即：a0.二次函数y=a/-4or+c开口方向向上.其对称轴为刀=二虹=2,-2X a又丁当0W x3时，y 有最大值-9,%=3 相比于x=0 离对称轴更近，应该在x=0 处取得大值-9.y=ax2-4or+c 过（0,-9）点.即 c=-9.O O2-字OOOO磔蟒以强空O潴OO故选：B.数 学 试 题 第”页 A C=C D:.ABC9/CHD(A 4S),AB=CH=a,DH=BC=2a,JAB/DP,XABCSXPHC,.P=X 45=，AC=2CP,2 2；.D P=&,2：AB/DH,：.4ABNSPDN,1.A N A B =2,N P -D P 5设 AN=2b,NP=5b,：.AP=lb=AC+CP=3CP,：.C P=A3，AC=些，CN=也3 3 A N 2 b 3.F f b 了故选：B.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键.二、填空题(本题有6 小题，每小题5 分，共 30分)1 1.【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：原式=5(m2-4/I+4)=5(m-2)2.故答案为：5 3n-2)2.【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌 握 浮土2ah+tr=(.ab)2是解题的关键.12.【分析】用红球所占的份数除以所有份数的和即可求得是红球的概率.【解答】解：红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1,，从布袋里任意摸出一个球是红球的概率是J=35+3+1 9故答案为：昱9【点评】此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所 求情况数与总情况数之比.13.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式2 X-1 V 1,得:x l,解不等式(x+13)2 3,得：x 2-7,2则不等式组的解集为-7W xl,故答案为：-7W xl.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.14.【分析】连 接 如 图，利用切线的性质得到NODC=90,则NCOQ=60,然后根据弧长公式计算命的长度.【解答】解：连接0 D,如图，.co为切线，数 学 试 题 第 15页 3.2 5,24 3:.k=8.故答案为：8.：.ZOHA=ZAOB=90 ,Z A O H+Z O A H=Z A O H+Z B O G=9 0a,：.Z O A H=Z B O G,在OA”和BO G中，ZA H 0=ZG 0 B=9 0 Z0 A H=ZB 0 G ，A O=B O：.A O A H/B O G （A4S）,：.OH=BG,AH=O G=2遍,：A B=2.AO=BO=AB=6y/2=30o,.*.tanZOCD=tan300=强=逅，_ O C 3H O =H D=V 3 .G C O G 由（1）知：OH=BG,A H O G,TBG=OH=X,：.C G=x,设 HD=k,：.O G=M k,AH=OG=：.A D=A H+D H=（V3+I）k,VBC=3A,BC=BG+CG=O H+C G=（愿+l）x,（E+1）x=3（V 3+1）k,3 _:.A H=O G=M k=M，3在Rt/XA”。中，根据勾股定理得：OH2+A lf=A O2,+（国）2=（6 V 2）2,3解得X=3 a,/.H D=k=X x=4l,B G=O H=x=3娓,3在Rt。/O中，根据勾股定理得：DH2+OH2=DO2,：.（V6）2+（3戊）2=。，*DO=2、1 5 ：.O C D外接圆的半径为2 7 1 5.数 学 试 题 第 19页 共94页）【点评】本题属于几何综合题，是中考填空题的压轴题，考查了全数 学 试 题 第 20页（共 94页）O O2-字OOOO磔蟒以强空O潴OOO等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形,勾股定理，三角形外接圆与外心，矩形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识.三、解答题（本题有8 个小题，共 80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.【分析】（1）化简有理数的乘方，绝对值，零指数幕，然后先算除法，再算加减；（2）利用平方差公式，单项式乘多项式的运算法则计算乘法，然后合并同类项进行化简.【解答】解：（1）原式=8+4+3+1=2+3+1=6；（2）原式n%2-9-f+3x=3x-9.【点评】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算，掌握。=1 （aW0）,平方差公式（a+。）Ca-b）=。2-从是解题关键.18.【分析】（1）利用中点定义可得。E=C E,再用平行四边形的性质，证明ADE之人?即可得结论；（2）根据平行四边形的性质得到AD=BC,AB=CD,ZABC=ZD=52,根据全等三角形的性质得到AD=FC,AE=EF,根据等腰三角形的性质即可得到结论.【解答】（1）证明：:E是边CD的中点，：.DE=CE,四边形ABCD是平行四边形，C.AD/BF,.ZD=ZDCF,在 !和 尸 中，-ZD=ZECF ED=CE ZAED=ZCEF：.DEA/CEF(ASA)；(2)解：.四边形ABC。是平行四边形，：.AD=BC,AB=CD,ZABC=ZD=52,：/ADE/FCE,：.AD=FC,AE=EF,:.AD=BC=FC,:.BF=2BC,:BF=CD,：.NABE=ZFB=ZABC=26.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等.1 9.【分析】（1）根据条形统计图提供的数据画图，根据平均数的计算公式列式计算即可；（2）根据甲、乙两队这5场比赛成绩的平均数和方差的结果，在平均数相同的情况下，选出方差较小的即可.【解答】解：（1）根据题意如图：一.,=55+42+40+33+30=4。（分）5，（2）应选拔甲队参赛.理由如下：两队比赛的平均数相同，说明两队的实力大体相当；甲、乙两队得分的方差分别为5 0 （平方分），7 5.6 （平方分），从方差来看，甲队的方差较小，说明甲队的比赛成绩更稳定，因此应选拔甲队参赛.【点评】本题考查折线统计图，方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.2 0 .【分析】（1）根据等腰三角形的概念作图即可（答案不唯一）；（2）根据中心对称图形的概念及菱形、正方形的性质作图即可（答案不唯一）.【解答】解：（1）如图所示，AABC即为所求（答案不唯一）.OO2-字（2）如图所示，四边形O E F G 即为所求（答案不唯一）.o踪o潴【点评】本题主要考查作图一旋转变换，解题的关键是掌握旋转变 OO换的定义与性质、等腰三角形的定义、菱形与正方形的性质.2 1 .【分析】（1）根据对称轴公式求得=4,然后把点（2,7）代入y=-炉+4 犬+。，求得c=3；（2）根据题意求得y=3时的对应的x的值，），=6时的对应的x的空值，然后根据图象即可求得 z 的取值范围.OO【解答】解:（1）抛物线y=-9+灰+。的顶点坐标为（2,7）,/.-与r=2,2X（-1）解得b=4,力=-f+4 x+c,把x=2代入得-4+8+c=7,Oo c=3 ；教 学 试 题 第2 3页 共9 4页）数 学 试 题 第24页（共9 4页）即b的值是4,c的值是3；（2）.4=-/+4 x+3 的顶点坐标为（2,7）.二抛物线开口向下，对称轴为直线x=2,当 x=0,则 y=3,.抛物线与y轴的交点为（0,3）,.点（0,3）关于对称轴的对称点为（4,3）,点A,B落在抛物线上，点A在第二象限，点 8在第一象限，点 8的纵坐标比点A的纵坐标大3,把 y=6 代入 y=-X2+4X+3 得，6=-+4x+3,解得 x=1 或 x=3,：.m的取值范围是0 m 1 或 3 m 0,且 40WmW50,.当加=5 0 时，所获利润最大，此 时 卬的最大值为8X50+8800=9200,即当进货方案是A 级草莓50千克，8 级草莓150千克时，使销售总利润最大，总利润的最大值是9200元.【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.24【分析】(I)根据圆周角定理及三角函数得tan/ABC=蛆用BC 6 2然后利用待定系数法可得答案；(2)过点。作 DM Ly轴，垂 足 为 点 连 接 A C,根据圆周角定理及三角函数得CE=AC二，处=工，设 而=x，则。M=2,2 2 D M 2 B M 28 M=4 x,利用平行线的性质及点的坐标的性质可得答案；(3)分三种情况：当时，延长尸。交 D E于 G,过 P 作 P”LA O于 H；当尸。D 4时：当尸。AB时，延长区4 交x 轴于点N,分别根据三角函数、勾股定理、相似三角形的判定与性质可得答案.【解答】解：(1).工台是直径，A ZACB=90,.,.AC_Ly 轴，*AC=XA=3,。=班=2,：.BC=yR-O C=8-2=6,tan NA8C=2=XBC 6 2VA(3,2),B(0,8),设 IAB：y=kx+b,.2=3k+b,*18=b,fk=-2*lb=8，.y=-2x+8,/.tanZ/4BC=-l,IAB：y=-2x+8；2(2)过点。作。轴，垂足为点M,连接AC,A C=CD：.D(-2,22),E(7,0);5 5(3)当 PQBO时，如图，延长P。交。E 于 G,过 P 作尸”JLAO H,o oA ZDBC=ZABC,/.t a n Z DBM=t a n N A 8 C=1,2*：ZDBC=ZDAC,ZACF=90Q,溪 专CF=2A C=2?DM=i，M4 设 F M=x,则 DM=2,BM=4x,：BC=8M+MF+CF=4X+X+B=5X+3=6,2 21 05OM=OC+CF+。历=2+3 q=整，2 1 0 5：.D(一 9，骂)，5 5.ACL 轴，轴，：.AC/OE,：.ZFAC=ZFEO,.NFEO=史，O E 2.。歹=2+3=工，2 2：.OE=1,：.E(7,0),教 学 试 题 第3 1页 共9 4页）,：ZBDA=90,PQ/BD,：.ZQGD=ZBDG=90,：ZPHQ=ZQGA=90,ZAQP=ZGQA,：.ZHPQ=ZGAQ,：ZGAQ+ZBAD=90,ZHPQ+ZHQP=9Q,:.NHQP=NBAD,8O=j D!(2+BM 2=Je)2+.)2=p,AB=5/A C2+BC2=V 32+62=3V 5.s i n/BAD 探AB 3V 5 5 qsi nm/HS D P H P H 33P万 丁 丁:.P H f5V ZPDH+ZAOB=90,ZAOC+ZOAC=90,：.ZPOH=ZOAC,.s i n N P O=BL_,O P 50 P：.OC=2,AC=3,教 学 试 题 第32页（共9 4页）2-字oooo磔R蟒以强空o潴oooOA 7OC2+A C2=A.s i n/OA C=O C-2 _ r乙 飒O A V 1 3/_ _ 2_ _ _ _ 6_,V 1 3=50 P0 P=-；5当PQD 4时，如图,JAC/OE,：./FCAAFO E,.趴 垄 工F E-EO 1：FE?+OF2=OE,.F2+(2+|)2=72,:.FE=6,2.K=迈，7 2 2：.AE=FE-F A=-=2,.PQ/AE,：./D Q PAO AE,：.O P .P Q 2 1.O E-EA _2V 3-V 3；0P=7=7.V 3 3 当PQAB时，如图，延长氏4 交 x 轴于点N,*.*IAB-y=-2 x+8,令 y=0,=4,ON=4,:03=8,BN=7OB2ON2=4 遥,人 8=4 2+8 2=3 遥,:AN=BN-AB=后、：PQBN,:O P Q O N h,/.O P _ P Q _ 2 rO N -N A-V 5 _。尸=2 X 4=&3娓 5综上，。2=玄 亘 或 逅 或 岖.5 3 5【点评】此题考查的是圆的有关性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、解三角形、平行线的性质、待定系数法求解析式等知识,正确作出辅助线，进行分类讨论是解决此题的关键.人教版2022年中考数学模拟试卷及答案5.2022年冬奥会在北京闭幕，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的oO（满分：150分 时间：120分钟）题号二三总分分数一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4 题，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.是（）2-字1.9 的相反数是（）A.-9 B.9 C.1 D.-1992.第七次人口普查显示，某区常住人口约为820000人，将数据820000用科学记数法表示为()A.8.2X104 B.82X104 C.8.2X105 D.0.82X106c 滁6.下列运算正确的是（A.（-2。3）2=4 6C.3。+浮=3。3B.a2*a3=a6D.(a-b)2=a2-b2O3.如图是由8 个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）4.如图，A B/C D,且被直线/所截，若N l=54,则N 2 的度数是C.116 D.54数 学 试 题 第3 5页 共9 4页）7.ABC的顶点分别位于正方形网格的格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，已知点C（-l,1）,将ABC先沿x 轴方向向右平移 3 个单位长度，再沿），轴方向向下平移2 个单位长度，得到B C ,则点A 的对应点A 的坐标是（）C.(0,6)D.(-6,2)8.一个不透明袋子中装有红球两个，绿球一个，除颜色外无其他差别,教 学 试 题 第3 6页（共9 4页）OOO磔蟒以强空O潴OOO随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是（）A.1 B.X C.1 D.243 9 99.当aWO时，函数y=ac+l与函数 =且在同一坐标系中的图象可能10.如图，甲、乙两楼的距离A C=30m,甲楼高A 8=20m,自甲楼楼顶的8 处看乙楼楼顶的。处,仰角为28,则乙楼的高。为（）m.（结果精确到 1?，参考数据：sin28 0.47,cos28 0.88,tan28 弋0.53）11.如图，在ABC中，AC=BC=8,ZC=90,以 A 点为圆心,AC长 为 半 径 作 圆 弧 交 于 E,连接C E,再分别以C、E 为圆心,大于工C E 的长度为半径作弧，两弧交于点P,作射线A P交 8 c 与2点、D,连接O E,则下列说法中错误的是（）A.DE=CD B./BDES/BACC.AB=AC+DE D.B D=41 2.已知抛物线P：y=x2+4ax-3（a 0）,将抛物线P 绕原点旋转180得到抛物线P ,当时，在抛物线P上任取一点”,设点”的纵坐标为7,若 rW 3,则 a 的取值范围是（）A.0a j B.0a|C.l a|二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.因式分解：x2-4=.14.如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击 中 黑 色 区 域 的 概 率 是.H5如 果 分 式 高 与 嗫 的 值 相 等,则 户 一.16.如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为A,Do o1 7.A、B两地相距8 0 h ，甲、乙两人沿同一条路从A地到3地./2 分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（m）与时间f （/?）之同的关系.当甲车出发1 小时时，两车相距 km.1 8.如图，将矩形A 8 C D 对折，使点A点与。重合，点 B与 C重合,折痕为E F；展开后再次折叠，使点A与点。重合于E F上的点P处，折痕分别为B M、C N,若 4 8=1 0,B C=1 6,则 t a n/P C N=B-C2 2.（8 分）2 0 2 1 年 1 2 月 9日，神舟十三号乘组三位航天员首次在中国空间站进行太空授课，传播载人航天知识.某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，从七、八年级各随机抽取了 1 0 名学生进行科普知识竞赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80 Wx 85；B.85 x 9 0；C.9 0 Wx .9 5 x 1 0 0其中，七年级1 0 名学生的成绩是：9 6,80,9 6,86,9 9,9 6,9 0,1 0 0,89,82.八年级1 0 名学生的成绩在C组中的数据是：9 4,9 0,9 2.七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表2-字OO三、解答题（本大题共9 个小题，共 78分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 9.2 0.2 1.（6 分）（6 分）计算：|-3|+(T T-2 0 2 0)-2 s i n 3 0 +(1)2(x+1)3x求不等式组d _ 2的整数解.1（6 分）如图，四边形A B C。是平行四边形，E,尸是对角线A C的三等分点，连接B E,DF.证明：BE=D F.年级平均数中位数众数 方差七年级9 29 3b5 2八年级9 2C1 0 0 5 0.4O根据以上信息，解答下列问题：（1）这次比赛中 年级成绩更稳定；（2）直接写出上述a、b、c的值：a=,b=,c_;（3）该校八年级共1 0 0 0 人参加了此次科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（尤 2 9 0）的八年级学生人数是多少？O磔蟒以强空O潴OO数 学 试 题 第 3 9 页 0）的图象经过点A.（1）求 a和 4 的值；（2）将线段A B向右平移m个单位长度（?0）,得到对应线段C D,连接 A C、BD.如图2,当点。恰好落在反比例函数图象上时，过点C作CFx轴于点凡 交反比例函数图象于点E,求线段C E 的长度；在 线 段 运 动 过 程 中，连接A D,若 A C O 是直角三角形，求所有满足条件的m值.2 6.（1 2 分）如图，在AABC中，AB=AC,E是线段8C上一动点（不与 B、C重合），连接A E,将线段A E 绕点A逆时针旋转与N B A C相等的角度，得到线段A 凡 连接EE点”和点N分别是边B C,E F 的中点.【问题发现】(1)如 图 1,若/84C=6 0,当 点 E 是B C边的中点时，B E=，直线B E与M N相交所成的锐角的度数为 度.【解决问题】(2)如图2,若NR4c=60,当点E 是 BC边上任意一点时(不与 8、C 重合)，上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程;若不成立，请说明理由.【拓展探究】(3)如图3,若NBAC=90,A8=6,C GC B，在 E 点运动的过程中，直接写出GN的最小值.27.(12分)如 图 1,抛物线 =加+法+3 过A(1,0)、B(3,0)两点，交y 轴于点C(1)求抛物线的函数解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点M,使ACM的周长最小？若存在，求出ACM周长的最小值；若不存在，请说明理由.(3)如图2,连接3 C,抛物线上是否存在一点P,使得NBCP=NACB?若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题，每小题4 题，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【分析】根据相反数的定义即可求解.【解答】解：9 的相反数是-9,故选：A.2.【分析】科学记数法的表示形式为X 10的形式，其 中1W|-）,由此求出抛物线P，的解析式为y=-X2+4O A-+3,再分三种情况讨论：当2a 3 时，-6+12aW 3,此时a 不存在；当 lW2aW3时，444+3W 3此时a 不存在.【解答】解：设抛物线P 上任意 一点（x,y）,则 点（x,y）原点旋转180后对应的点为（-居-y）,-y=x2-4ax-3,抛物线P 的解析式为y=-炉+4如+3,.y=-f+4Qx+3=-（x-2a）2+4z2+3,oo2-字Oooo磔R蟒以强空o潴ooo教 学 试 题 第4 7页 3时，即a|,x=3时y有最大值，二-6+12忘3,4此时a 不存在；当1W 2W 3时，即_|WaW_|,x=2 a时y有最大值，：.4a2+33.4=0,此时a不存在；综上所述：O VaW L4故选：A.二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)13.【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】解：x2-4=(x+2)(x-2).故答案为：(x+2)(x-2).14.【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可.【解答】解：游戏板的面积为3 X 3=9,其中黑色区域为3,小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是3=工，9 3故答案是：1.31 5.【分析】根据题意得出分式方程，求出方程的解.再代入(x-1)(x+3)进行检验即可.【解答】解：根据题意得：2=旦，x-1 x+3方程两边都乘以(X-1)(x+3)得：2x+6=3 x-3,解这个方程得：2x-3x=-3-6,-x=-9,x=9,检验：把x=9 代 入(x-1)(x+3)WO,即x=9是原方程的解，故答案为：9.16.【分析】根据正多边形的内角和公式即可得到结论.【解答】解：正六边形的内角和=(6-2)X1800=720,故答案为：720.17.【分析】根据图象可以求得甲、乙的速度，再根据题意求得结论.【解答】解：甲的速度是(80-20)4-(3-1.5)=40(km/h),.甲走完全程所用时间为80+40=2(小 时)，.乙比甲先出发1小时，乙的速度是4 0+3=也 Ckm/h),3由图象知，当甲车出发1小时时，两车相距：20+40X(2-1.5)-40X2=40(k m)，3 3故答案为：4 0.31 8.【分析】由矩形ABC。两次折叠可知：A B=B P=E F=P C=C D=10,8E=CE=25C=DF=AE=X4D=8,NBEP=/CEP=90 ,22DN=PN,ND=NCPN=90 ,设 P N=x,则 O N=x,然后利用勾股定理求出x 的值，再根据锐角三角函数即可解决问题.【解答】解：由矩形ABCO两次折叠可知：AB=BP=EF=PC=CD=O,22ZBEP=ZCEP=90 ,DN=PN,ND=/CPN=9O ,-PE BP2-BE2=V 1 02-82=6,：.PF=EF-P E=10-6=4,设 P N=x,则 DN=x,:.FN=DF-D N=8-x,在 RtZPFN中，根据勾股定理，得：p p+F =P N2,.*.42+(8-x)2=x2,解得x=5,：.PN=5,tan Z PCN-.-X.P C 1 0 2故答案为：1.2三、解答题(本大题共9 个小题，共 78分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.【分析】首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.【解答】解：|-3|+(T T-2020)0-2sin30+(1)-|3=3+1-2X1+32=620.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.f 2(x+l)3x【解答】解：3 x7、，解不等式2(x+1)3 x,得：x2,解不等式近1 2 -2,得：X 2-1,2则不等式组的解集为-lW x2,则不等式组的整数解为-1、0、1.2 1,【分析】根据平行四边形的性质得出A3=C。，AB/CD,进而利用全等三角形的判定和性质解答即可.【解答】证明：.四边形ABCO为平行四边形，：.AB=CD,AB/CD,：.Z B A C=Z D C A,：E,尸是对角线AC的三等分点，：.AE=CF,在 A5E与 CD/中，oo2-字Oooo磔R蟒以强空o潴ooo教 学 试 题 第5 1页 A E=C F:.A A B E会/CDF（SAS）,:.BE=DF.22.【分析】（1）根据方差的意义即可得出答案；（2）用 360乘以。所占的百分比，求出出 再根据众数和中位数的定义即可得出答案；（3）用该校八年级的人数乘以成绩优秀（x90）的八年级学生人数所占的百分比即可.【解答】解：（1）:七年级成绩的方差为5 2,八年级成绩的方差为50.4,二八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，二八年级成绩