广东省广州市2022届高考二模考试数学 试题(含答案).pdf
秘密启用前试卷类型：B2022年广州市普通高中毕业班综合测试（二模）数 学本试卷共6 页，2 2 小题，满 分 1 50 分。考试用时1 2 0 分钟。注意事项：1 .答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2 B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2 .作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4 .考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分,共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.m-i1 .若复数z =是 实 数，则 实 数（1 +1A.-1 B.02 .下列函数中，既是偶函数又在（0,+8 ）（1.A.y =l-I B.y =同一尤2）C.1上单调递增的是（c.y=x-lD.2)1D.)，=%_x3 .某种包装的大米质量&（单位：k g）服从正态分布&N（1 0,o2）,根据检测结果可知 P （9.9 8 工 W I 0.0 2）=0.9 8,某公司购买该种包装的大米2 0 0 0 袋，则大米质量在1 0.0 2 k g以上的袋数大约为（）A.1 0 R 2 0 C.3 0 D.4 04 .已知数列M 是等差数列，且 a +a +a =兀,则 t a n （a +a）=（）n 2 5 8 I 9A.J 3 B.飞 C.-y D.5.如果函数/G）=s i n（2 x+p ）的图像关于点（一 年,0）对称,则卜|的最小值是（）7 1 7 T 5 7 1 4 7 1A R C D -6 3 6 36 .甲，乙，丙，丁四支足球队进行单循环比赛（每两个球队都要比赛一场）每场比赛的计分方法是：胜者得3 分，负者得0分，平局两队各得1分.全部比赛结束后，四队的得分为：甲6分，乙5分，丙 4分，丁 1 分，则（）A.甲胜乙 B.乙胜丙 C.乙平丁 D.丙平丁7 .已知抛物线C/y 2=4x,圆 C 2：G-21+y 2=2,直线/：y=M x -l）与 c 1交于A,B两点，与 C 2 交于M,N两点，若|A 8|=8,则附N|=（）A.拒 B.5/6 C.半 立半8 .已知a 0 且 a wl,若集合 M =1|尤 2%,N=（r|x2 l o g x l,且 N qM ,则实a数 a 的取值范围是（）A.（O,1）U B.（O,1）U e；+8v J L 7/q 、c.（O,1）U ,eie D.（o,i）u 威,+0 0二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.9.抛掷两枚质地均匀的骰子，记“第一枚骰子出现的点数小于3”为事件A,“第二枚骰子出现的点数不小于3”为事件B,则下列结论中正确的是()A.事件A与事件B互为对立事件 B.事件A与事件B相互独立C.P(B)=2 P(A)D.P(A)+P(B)=110 .如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，E 在底面圆周上，A E=B E,A FD E,F 是垂足，G 在 BD上，D G=2 B G,则下列结论中正确的是()EA.A F 1 B DB.直线DE 与直线AG 所成角的余弦值为JC.直线DE 与平面A BCD所成角的余弦值为一D.若平面A FGf 平面A B E=/,则 /FG11.已知匕0,直线y=x+a与曲线y=e.i-2 b +l 相切，则下列不等式成立的是）A.a b -8B.-+-8a bC.+D.3 2,M (?，n)为十进制的数,则下列结论中正确的是()A.M (5,2)=31 B.M (4,2)=M(2,4)C.M Gz +2,n +l)M (n +l,n +2)三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.13.已知a,b是两个单位向量，c=2 a+b,且b _ L c,则a-(a+b)=.14 .写出一个同时满足下列性质的双曲线方程_ _ _ _ _ _.中心在原点，焦点在y轴上；一条渐近线方程为y=2 x；焦距大于10.15 .函数/G)=sin兀x In|2 x-3|的 所 有 零 点 之 和 为.1 6 .在梯形 A B C D 中，A B/C D,A B=2,A D=C D=C B=1,将Z A C D 沿 A C 折起，连接 B D,得到三棱锥D乂B C,则三棱锥D7 BC体 积 的 最 大 值 为.此时该三棱锥的外接球的表面积为.(第一个空2分，第二个空3分)四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(1 0 分)问题：已知 e N*,数列 a 的 前 项和为S ,是 否 存 在 数 列 ,满足S =1,n n n Ia 1+a ,n+l n在an+1?若存在，求通项公式。;若不存在,n2 S +户 a =S +nW n+1 Y n n-1说明理由.a =2a+n-l这三个n+1 n(n 2 )；条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.(12 分)某校为全面加强和改进学校体育工作，推进学校体育评价改革，建立了日常参与，体质监测和专项运动技能测试相结合的考查机制，在一次专项运动技能测试中，该校随机抽取60名学生作为样本进行耐力跑测试，这 60名学生的测试成绩等级及频数如下表成绩等级优良合格不合格频数711411(1)从这60名学生中随机抽取2 名学生，这 2 名学生中耐力跑测试成绩等级为优或良的人数记为X,求 P(X=l)；(2)将样本频率视为概率，从该校的学生中随机抽取3 名学生参加野外拉练活动，耐力跑测试成绩等级为优或良的学生能完成该活动，合格或不合格的学生不能完成该活动，能完成活动的每名学生得100分，不能完成活动的每名学生得0 分.这 3 名学生所得总分记为匕求丫的数学期望.19.(12 分)在平面四边形 ABCD 中，ZA=90,ZD=60,AC=6,CD=3，？.(1)求AA C D 的面积；9 3(2)若 cos/A C B=u，求 AB+BC 的值.16 42 0.(1 2 分)如图，己知四边形A BCD是边长为2的菱形，Z A B C=6 0,E F A C,A C=2 E F,平面A E F C _ L 平面 A B C D,A E=A B.(1)求证：平面B E D J _ 平面A E F C；(2)若 AELAC,求二面角ACFD的余弦值.2 1.（1 2 分）已知椭圆c：-X2 V2,力。)的离心率为短轴长为4.(1)求 C的方程；(2)过点P(T,0)作两条相互垂直的直线和J 直线乙与C相交于两个不同点A,B,AQ AP在线段A B 上取点Q,满 足 方 才=隔，直线4交丫轴于点R，求4P Q R 面积的最小值.rD22.（1 2 分）已知函数/（x）=2xlnx-x2-mx+l.（1）若机=0,求/（x）的单调区间；（2）若加 0,0 b a,证明：21 n 2 一加.a-b。2-拉
