小升初数学复习训练《数与代数：式与方程（一）》知识点总结和同步测试.pdf

小升初数学专题复习训练一一数与代数式与方程知识点复习一.用字母表示数【知识点归纳】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来.比如：t可以表示时间.用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义.使思维过程简化，易于形成概念系统.注意：1.用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用（点）表示.2.字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写.3.出现除式时，用分数表示.4.结果含加减运算的，单位前加“（）”.5.系数是带分数时，带分数要化成假分数.例如：乘法分配律：（a+b）Xc=aXc+bXc乘法结合律：（aXb）Xc=aX（bXc）乘法交换律：aXb=bXa.【命题方向】命题方向：例：甲数为x,乙数是甲数的3倍 多6,求乙数的算式是（）A、x +3+6 B、（x+6）4-3 C、（x-6）4-3 D、3 x+6分析：由题意得：乙数=甲数X3+6,代数计算即可.解:乙数为：3 x+6.故选：D.点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解.含字母式子的求值【知识点归纳】在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数.通常我们所谓的求解X的方程也是含字母式子的求值.如x的4倍与5的和，用式子表示是4 x+5.若加个条件说和为9,即可求出x=l.【命题方向】常考题型：例1：当a=5、b=4时，a b+3的 值 是()A、5+4+3=1 2 B、5 4+3=5 7 C、5 X 4+3=2 3分析：把a=5,b=4代入含字母的式子a b+3中，计算即可求出式子的数值.解：当a=5、b=4时a b+3=5 X 4+3=2 0+3=2 3.故选：C.点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：a b表示a X b,而不是a+b.例2：4 x+8错写成4 (x+8)结果比原来()A、多 4 B、少 4 C、多 2 4 D、少 6分析：应用乘法的分配律，把4 (x+8)可化为4 x+4 X 8=4 x+3 2,再减去4 x+8,即可得出答案.解：4 (x+8)-(4 x+8),=4 x+4 X 8-4 x-8,=3 2-8,=2 4.答：4 x+8错写成4 (x+8)结果比原来多2 4.故选：C.点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变.三.等式的意义【知识点归纳】含有等号的式子叫做等式.等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0 的整式，等式的值不变.等式的基本性质：性 质 1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立.若2=匕 那 么 a+c=b+c性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0 的整式，等式仍然成立.若2=t 那么有ac=bc,或 a+c=b-rC（cWO）性质3：等式具有传递性.若a尸a a?=a3,a3=a）,am=a，那么ai=a2=a3=a4=a等式的意义：等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质.如移项，去分母等.运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0,否则无意义.【命题方向】常考题型：例 1：500+A=600+D,比较和口大小，（）正确.A、D B、=（：、分析：依据等式的意义，即表示左右两边相等的式子，叫做等式，于是即可进行正确选择.解：因为 500+2=600+口，且 500 口；故选：A.点评：此题主要考查等式的意义.例 2：等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式.（判断对错）分析：根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0 除外），等式仍然成立.解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的这个数,必须得0 除外，因为0 做除数无意义；故答案为：X.点评：此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0 除外），等式仍然成立”.四.方 程 的意义【知识点归纳】含有未知数的等式叫方程.方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可.方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数.方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立.方程的意义：数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度.【命题方向】常考题型：例：一个数的7倍比3 5多1 4,设这个数为x,列方程是（）A、7x+35=14 B、7x-35=14 C、35-7x=14分析：设这个数为x,那么它的7倍就是7 x,它减去35是1 4,根据等量关系列出方程即可.解：设这个数为x,由题意得：7x-35=14.故选：B.点评：解决这类问题的关键是找清数量关系，根据等量关系列出方程.五.方程与等式的关系【知识点归纳】1.方程：含有未知数的等式，即：方程中必须含有未知；方程式是等式，但等式不一定是方程.2.方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号.3.方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数.【命题方向】常考题型：例：方程一定是等式，但 等 式 不 一 定 是 方 程.工.（判断对错）分析：紧扣方程的定义，由此可以解决问题.解：根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，但是等式不一定都含有未知数，所以这个说法是正确的.故答案为：V.点评：此题考查了方程与等式的关系，应紧扣方程的定义，从而解决问题.六.方程需要满足的条件【知识点归纳】方程必须满足两个条件（缺一不可）：1、含有未知数；2、是等式.【命题方向】常考题型：例1：下面的式子中，（）是方程.A、45+9=5 B、y+8 C、x+815 D、4y=2分析：分析各个选项，根据方程的定义找出是方程的选项.解：A,45+9=5这虽然是等式，但不含有未知数，它不是方程；B,y+8,虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；C,x+8 1 2 C.8.（2 分）在 6+x=1 4、x-2 4,4 a 1 0,则 x 应（）A.大于8.2 B.小于8.2 C.等于8.2二.填 空 题（共 8 小题，满 分 13分）1 1.（1 分）a的 5 倍减去4.8 的差是.1 2.（1 分）已知 a=2,b=l A,那 么 岫-Cb2-1）=.1 3.（2 分）在 6+2=8、2 7-X、52+2=2 6、x -7 1 2、a -1 5=3 2、7 x=3 0、x+y=3 0 中，等式有 个，方程有 个.1 4.（2 分）在 5.6+x=7.8；9 5-3 7=58；8 -y；3 0+x 6 0 1 2-3=9 x+x -3=0 中，是 方 程 的 有,是等式的有.1 6.（2分）方程是，但 不一定是方程.1 7.（1 分）如果 3 x+6=1 0.5,那么 x+0.03=.1 8.（2分）将不等式5x 1 2,虽然含有未知数但不是等式，所以不是方程；C、x+5=0,是含有未知数的等式，所以是方程.故选：C.【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程.8 .【分析】方程是指含有未知数的等式.所以方程必须具备两个条件：含有未知数；等式.由此进行判断.【解答】解：在 6+x=1 4、x-2 4、4“1 0,那么x 就要大于8.2.故选：A.【点评】在没有学习不等式的解法的情况下可以利用解方程的方法求解.二.填 空 题（共 8 小题，满 分 13分）11.【分析】先求得的 5 倍是5 m 再减去4.8即可.【解答】解：根据题干分析可得：。的 5 倍减去4.8的差是5a-4.8.故答案为:5a-4.8.【点评】解题关键是把字母当做已知数，根据加法、减法和除法的意义列式解决问题的能力.12.【分析】把 a=2,6=1.4代 入 必-（从-1）求值即可.【解答】解：把“=2,6=1.4代入（伏-1）可得：2X1.4-（1.42-1）=2.8-（1.96-1）=2.8-0.96=1.84故答案为：1.84.【点评】求含有字母式子的值，把字母的数值代入原式，按照运算顺序进行计算即可.13.【分析】等式是指用“=”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类.【解答】解：等式有：6+2=8、52+2=26、4-15=32、7 X=30、X+V=30,因为它们是用“=”号连接的式子，共5个；方程有：。-15=32、7 X=30、X+Q 3 0,因为它们是含有未知数的等式，共3个.故答案为:5,3.【点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识.14.【分析】等 式 是 指 用 连 接 的 式 子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类.【解答】解：等式有：5.6+x=7.8、9 5-37=58、9 x=7 2+18方程有：5.6+x=7.8、9 x=7 2+18.故答案为：5.6+X=7.8、9 5-37=58、9 x=7 2+18,5.6+x=7.8、9 x=7 2+18.【点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识.15.【分析】等式是指用“=”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类.【解答】解：3x+4x=48,既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程；6 9+5,只是含有未知数的式子，所以既不是等式，又不是方程；5+3x 6 0,是含有未知数的不等式，所以既不是等式，又不是方程；12-3=9,只是用“=”连接的式子，没含有未知数，所以只是等式，不是方程；x+x-3=0,既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程；所以方程有：，等式有：.故答案为：，.【点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识.16 .【分析】方程是指含有未知数的等式，等式是指用“=”号连接的式子，等式中不一定含有未知数，所以等式不一定是方程，它只是等式的一部分.据此解答.【解答】解：方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程.故答案为：含有未知数的等式，等式.【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程.17 .【分析】根据等式的性质解方程3x+6=10.5：方程的两边同时减去6,再同时除以3求出x的值，把x的值代入x+0.03求出得数即可.【解答】解：3x+6=10.53x+6-6=10.5-63x=4.53x r 3=4.5 r 3x=1.5；把 x=1.5代入x+0.03中，1.5+0.03=50；故答案为：50.【点评】此题既考查了利用等式的基本性质解方程又考查了含有字母式子的求值，能正确求得方程的解是关键.18 .【分析】将不等式的两边同时除以5（乘言）即可得解.5【解 答 解:5x 10,5x X 1 0 X,5 5x 2；故答案为：xx2.5【点评】本题主要考查了不等式的解法，是一个基础题.=.判 断 题（共6小题，满 分12分，每小题2分）19 .【分析】根据长方体的体积计算公式“V=abh”,这个长方体原来的体积是abh立方米，当它的高增加 5 米时高为（人+5）米，长、宽不变时，体积为h（5+）=（5ab+abh）立方米.用高增加5 米以后的体积减原来的体积就是比原来增加的体积【解答】解：这 个 长 方 体 原 来 的 体 积 为 米 3高增加5 米 后 为（%+5）米ab（5+h）5ab+ahh（米 3）5ab+abh-abh5ab（米 3）原题说法正确.故答案为：J.【点评】关键是根据长方体体积计算公式求出原来的体积、高增加5 米后的体积各是多少立方米.20.【分析】等式的性质：等式两边同时加上、减去、乘上或除以一个相同的数（0 除外），等式的左右两边仍相等；据此进行判断.【解答】解：等式两边同时除以一个相同的数，此数必须是不为0,等式才能仍然成立，所以等式两边同时乘或除以一个数，等式仍然成立的说法是错误.故答案为：X.【点评】此题考查学生对等式性质内容的理解：除以同一个数时，必须是0 除外.21.【分析】方程是指含有未知数的等式.所以方程必须具备两个条件：含有未知数；等式.由此进行判断.【解答】解：2a+3.2=3.2,既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程.故答案为：X.【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程.22.【分析】方程是指含有未知数的等式.所以等式包含方程，方程只是等式的一部分；据此解答.【解答】解：根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，但是等式不一定都含有未知数，所以原题说法是正确的.故答案为：V .【点评】此题考查了方程与等式的关系，应紧扣方程的定义，从而解决问题.23.【分析】方程是指含有未知数的等式.所以方程必须具备两个条件：含有未知数；等式.由此进行判断.【解答】解：x+y=9,既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；原题说法错误.故答案为：X.【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程.24.【分析】根据方程的定义，含有未知数的等式叫做方程进行判断.【解答】解：3x+2），=7,含有未知数x与y,并且是等式；所以，3x+2y=7 是方程.故答案为：J .【点评】判断是否是方程，要明确两个条件，即一是含有未知数，二是等式.四.计 算 题（共2小题，满 分12分，每小题6分）25.【分析】（1）：把字母前的数字相加即可.（2）：把字母前的数字相减即可.（3）：0$2表示两个0.5相乘,故等于0.5X 0.5=0.25.（4）：按照整数乘整数计算，得 10,因数里面有1位小数，将小数点往左移动一位，得 1.（5）：把字母前的数字相加减即可.（6）：把字母前的数字相加减即可.【解答】解：（1）8 x+6 x=14x(2)65b-55b=b(3)0.52=0.5X 0.5=0.25(4)0.5X 2=l(5)6 x+3x -4x=5x(6)3.6 a+5.4“+a=8 a故答案为：14x；b；0.25；1；5x；8 a.【点评】解答考查的是用字母表示数和小数乘法计算：字母相同时，直接把前面的数相加减即可；小数乘整数，按照整数乘整数计算，因数里面有几位小数，就将小数点往左移动几位.2 6.【分析】先化简，再根据等式的性质，在方程两边同时除以14求解；先化简，根据等式的性质，在方程两边同时减去6.4,再同除以1.7 求解；先化简，再根据等式的性质，在方程两边同时除以1.6 求解.【解答】解：28 x-14x=21014A-?14=2104-14x=15(2)1.7 x+3.2X 2=11.51.7 x 4-6.4=11.51.7 x+6.4-6.4=11.5-6.41.7 x 4-1.7=5.1-M.7x=3 4.8 x 4-3=1.9 2I.6 x=1.9 21.6 x 4-1.6=1.9 21.6x.2【点评】本题考查了运用等式的性质解方程的方法，计算时要细心，注意把等号对齐.五.应 用 题(共 2 小题，满 分 10分，每小题5 分)2 7.【分析】根据题意可知，用小欣妈妈的年龄减去比小欣大的2 8 岁就是小欣的年龄，用小欣妈妈的年龄加上比小欣爸爸小的3 岁就是小欣爸爸的年龄.【解答】解：小欣 今 年(a-2 8)岁，小欣爸爸今年(。+3)岁，答：小欣今年(a -2 8)岁，小欣爸爸今年(。+3)岁.【点评】此题考查了用字母表示数，解题关键是根据已知条件理解算式的意义.2 8.【分析】根据题意，设这个数是x,x的 7.2倍加上x的 2.8 倍，和是2.5,即 7.2x+2.8 x=2.5,然后再根据等式的性质进行解答.【解答】解：设这个数是x,根据题意可得：7.2x+2.8 x=2.51 0 x=2.51 0 x 4-1 0=2.54-1 0 x=0.25答：这个数是0.25.【点评】根据题意，先弄清等量关系，然后再列方程进行解答.六.解 答 题(共 6 小题，满分33分)2 9.【分析】由题意可知，本题是已知桌子和椅子的单价，还有买的数量，(1)则 4 5a 表示买4 5把椅子的总价；(2)1 25-a 表示一张桌子比一把椅子贵多少元；(3)买 4 5套桌椅一 共 用(I 25+a)X 4 5 元；(4)把 a=6 5 代 入(1 25+a)X 4 5 即得4 5 套桌椅一共要多少元.【解答】解：(1)4 5a 表示买4 5把椅子的总价.(2)1 25-a 表示一张桌子比一把椅子贵多少元.(3)(1 25+a)X 4 5=4 5(1 25+a)(元)即4 5 套桌椅一共用多少钱？用含有字母的式子表示是4 5(1 25+).(4)当 a=6 5 时，4 5(1 25+a)=4 5 X (1 25+6 5)=4 5X 1 9 0=8 550 (元)答：4 5套桌椅一共要8 550 元.故答案为：买 4 5把椅子的总价，一张桌子比一把椅子贵多少元，4 5(1 25+a).【点评】做这类用字母表示数的题目时.，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来,然后根据题意列式计算即可得解.3 0.【分析】(1)把 x=0.3代入7 x,求出它的值与21 进行比较即可.(2)把 x=0.4 代入x+0.1,求出它的值与4进行比较即可.(3)把 x=0 32代入x+1 6,求出它的值与7 8 进行比较即可.(4)把 x=8.8 代入X-1.2,求出它的值与1 0 进行比较即可.【解答】解：(1)当x=0.3时，7 x=7 X 0.32.1,所以7 x V 21；(2)当 x=0.4 时,x 4-0.1=0.4+0=4,所以 x+0.1=4；(3)当 x=32 时，x+1 6=32+1 6=4 8,所以 x+1 6 7 8；(4)当 x=8.8 时，%-1.2=8.8 -1.2=7.6,所以 x-1.2V 1 0.故答案为：;=;.【点评】此题考查的目的是理解掌握求含有字母式子的值的方法及应用，以及整数、小数大小比较的方法及应用.3 1.【分析】（1）根据等式的性质，两边同减去1 2即可；（2）根据等式的性质，两边同乘以0.7 即可.【解答】解：（l）x+1 2=6 5x+2-1 2=6 5-1 2（2）x+0.7=4.2x+0.7 X 0.7=4.2X 0.7故答案为：-1 2；X 0.7.【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以一个不为0的数，等式仍相等.同时注意“=”上下要对齐3 2.【分析】首先把x=3 代入方程办+a=1 2x-20,求出a的值是多少；然后应用代入法，求出层-4的值是多少即可.【解答】解：因为x=3 是方程a x+a=1 2%-20 的解，所以 3Q+=1 2X 3-204a=1 64 a 4-4=1 6 4-4a=4-4=4 2-4=1 6-4=1 2答：a 2-4 是 1 2.【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0除外），两边仍相等.3 3.【分析】根据题意，设第二个数是 那么第一个数是5.4 x,根据第二个数比第一个数少26.4,可得方程 5.4 x 7=26.4,然后再根据等式的性质进行解答.【解答】解：设第二个数是x,那么第一个数是5.4 羽 根据题意可得：5 Ax-尢=26.44.4 x=26.44.4 x 4-4.4=26.4 4-4.4x=6答：第二个数是6.【点评】本题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程进行解答.3 4.【分析】（1）黄球有6 0 个，红球、黄球总个数是红球的5 倍，求红球有多少个？设红球有x个，则红球、黄球一共有5x 个.根 据“红球、黄球总个数-红球个数=黄球个数”即可列方程解答.（2）长方体的体积、长、宽已知，求长方体的高.设长方体的高为x厘米，根据长方体的体积计算公式“V=abh”即可列方程解答.【解答】解：（1）设红球有x个，则红球、黄球一共有5x 个.5x -x=6 04 x=6 04 x+4=6 0+4x=5答：红球有1 5个.（2）设长方体的高为x c/n.1 7 X 8 X x=1 36 01 36 x=1 36 01 36 x 4-1 36=1 36 0 4-1 36x=1 0答：长方体的高是1 0。次.【点评】列方程解答应用题的关键是设出未知数后，找出含有未知数的等量关系式.