河南省许平汝九校联盟2022年高考数学考前最后一卷预测卷含解析.pdf

2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知定义在R上的偶函数/(幻，当时，/(x)=三手，设a =/(ln 0),b =/(、/),c =/(ln ),则()A.b a c B.b a=c C.a=c b D.c a b2.2 9设尸为双曲线c：0 5 =1a2 b2(a0,b 0)的右焦点，O 为坐标原点，以。产为直径的圆与圆“2+俨=2交于尸、Q两 点.若|P?I=|O尸I，则。的离心率为A.V2B.73C.2D.7 53.高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩X 近似服从正态分布N(8 5,b 2),且尸(6 0 X 8 5)=0.3.从中随机抽取参加此次考试的学生500名，估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为()A.40 B.60 C.80 D.1004 .已知数列%为等差数列，S“为其前项和，4 +%=4+4。，则S?i=()A.7C.28D.845.执行如图所示的程序框图若输入=,，则输出的”的 值 为()23A.-2B.2C.D.326.若i为虚数单位，则复数Z =-s i n2乃.4-1 C O S32%7的共趣复数5在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7.已知函数./（）=2、x,x.0,Y+1,九 0,贝！)./(/(-1)=()A.2B.3C.4 D.58.设/(x)=M R,若 函 数g(x)=/（x）-在 区 间（0/）上 有 三 个 零 点，则 实 数a的 取值范围是（)9.已知角 a 的终边经过点 P(s i n 4 7,c o s 4 7),则 s i n(a -13)=10.在平面直角坐标系xOy中，已 知 椭 圆 后:=+与=1（。人0）的右焦点为/（c,。），若尸到直线2区 一 欧=0的a b距离为与C,则E的离心率为（）A.昱 B.1 C.也 D.克2 2 2 3x+y 081A.3 B.2 C.D.101312.如图，长方体ABCD-A与G R中，2AB=3A 4i=6,即=2而,点T在棱人片上，若7P_L平面PBC.则U li UUUTPB、B=()二、填空题：本题共4小题，每小题5分,2-|x|,x 2,C.2共20分。函 数g(x)=b-/(2-x),其 中b e R,若 函 数y=/(x)-g(x)恰有 4 个零点，贝必的取值范围是14.已知集合4=幻%=%+%3+。2,32+%,33,其中4 w(),l,2,Z=(H2,3.且6 工0，则集合A中所有元素的和为.15.函数x）=s由（2x+?的 最 小 正 周 期 为;若函数“X）在区间（0，a）上单调递增，则a的最大值为x016.满 足 线 性 的 约 束 条 件y 的目标函数z=2 x-），的最大值为x+y 0,则g(x)=e-x-l在xNO时单调递增，因为g(O)=e Ol=O,所以g(x)=x 12O,即 f(x)=e-x-i Q,则/(尤)=，一三三在0时单调递增，而0 ln血 0，所以/(l n )/(V 2),综上可知，/(i n等)=即 a=c Z?,故选：B.【点睛】本题考查了偶函数的性质应用，由导函数性质判断函数单调性的应用，根据单调性比较大小，属于中档题.2.A【解析】准确画图，由图形对称性得出P点坐标，代入圆的方程得到c与a关系，可求双曲线的离心率.【详解】设PQ与x轴交于点A，由对称性可知尸。，大轴，又|P Q R O/q=c,.|24|=泉 .2 4为以QF为直径的圆的半径，.4为圆心|。川=|.尸 ,1 ,又P点 在 圆/+J?=上，e=/2，故选 A.本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来.3.D【解析】由正态分布的性质，根据题意，得到P(XN110)=P(X W 6 0),求出概率，再由题中数据，即可求出结果.【详解】由题意，成绩X近似服从正态分布N(85,CT2),则正态分布曲线的对称轴为x =85,根据正态分布曲线的对称性，求得P(X 2 110)=P(X 60)=0.5-0.3=0.2,所以该市某校有500人中，估计该校数学成绩不低于110分的人数为500 x 0.2=1(X)人，故选:。.【点睛】本题考查正态分布的图象和性质，考查学生分析问题的能力，难度容易.4.D【解析】利用等差数列的通项公式，可求解得到%=4,利用求和公式和等差中项的性质，即得解【详解】.4+%=4+%o，4+4 6d=4 5d+4 1d解得知=4.21=型 气42=21孙=84.故选：D【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式和等差中项，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.5.C【解析】由程序语言依次计算，直到al n 2；=3 时，I n ,此时输出=*.2 2 2 2n1213225_25231a1222bI n-0后I n 2I n-222故选：C【点睛】本题考查由程序框图计算输出结果，属于基础题6.B【解析】由共舸复数的定义得到I，通过三角函数值的正负，以及复数的几何意义即得解【详解】由题意得三=-s in-z co s-,3 3因为-s in =-赵 0,3 2 3 2所 以5在复平面内对应的点位于第二象限.故选：B【点 睛】本题考查了共轨复数的概念及复数的几何意义，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.【解 析】根据分段函数直接计算得到答案.【详 解】Y X x 0因 为/(%)=，1,二 所 以/(/(一1)=2)=22-2=2.x +l,x 1 时，/(%)=欣.由 丁 =111*得；/=2.设 过 原 点 的 直 线y =分 与 函 数y =/“x的 图象切于点A(Xo，l n/),则 有 J_，解 得 xo所 以 当 直 线y=*与 函 数丫=/x的图象切时e又 当 直 线y =经 过 点B d，2)时，有2=。十2,解得结 合 图 象 可 得 当 直 线y =6与 函 数/(x)=|l n x|的 图 象 有3个 交 点 时，实 数 的 取 值 范 围 是即 函 数g(x)=/(x)以 在 区 间(Q i)上有三个零点时，实 数a的取值范围是选D.点睛：已 知 函 数 零 点 的 个 数(方 程 根 的 个 数)求 参 数 值(取 值 范 围)的 方 法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解.9.A【解 析】由题意可得三角函数的定义可知：s i.n cr =；-C-O-S-4-7-；-=co s 47,co s a=-s-i-n-4-7-=s i.n 47,贝1!mIl：s in2 47 +co s2 47 s in2 47 +co s2 47s in （a-13。）=s in a co s 130-co s a s in 13=co s 470 co s 13-s in 470 s in 13=co s（47+13）=co s 60=1.本 题 选 择A选项.10.A【解 析】由已知可得到直线2区-砂=()的倾斜角为45，有 二 二1，再 利 用 2=+/即可解决.a【详 解】由 尸 到 直 线2笈-砂=0的 距 离 为 得 直 线2区-ay =0的倾斜角为45。，所 以 殳=1，2ag p 4（a2-c2）=2,解 得e =等.故选：A.【点睛】本题考查椭圆离心率的问题，一般求椭圆离心率的问题时，通 常 是 构 造 关 于4 c的方程或不等式，本题是一道容易题.11.D【解析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可.【详解】解：画出满足条件2 x-3 y 0如图点坐标分别为A（0,3）,B（3,l）,C（0,2）,目标函数f+y 2的几何意义为，可行域内点（x,y）与坐标原点（0,0）的距离的平方，由图可知B（3,-l）到原点的距离最 大,故，+力 =32+（-1）2=10./m ax /本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于中档题.12.D【解析】根据线面垂直的性质，可知7 P lp3;结 合 羸=2函 即 可 证 明A P 7 A 3 4 3尸用，进而求得7 A由线段关系及平UU UUU面 向 量 数 量 积 定 义 即 可 求 得 出.【详解】长方体 ABCD-中，2AB=3A4=6,点7在棱A 4上，若7P_L平面PBC.则7P_LP8，帚=2P反则 A P T AX=N B P B i,所以 APL4 s B P BX,贝 lJL4i=PB=1,uir uuir IUITI.uuir所以 TP8B=7P qB cos/尸7X=物+:x2x(-=-2,故选：D.【点睛】本题考查了直线与平面垂直的性质应用，平面向量数量积的运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.?2【解析】2-|x|,x2,“(2-x)=2 1 2 ,x.0 x2,x0:函数产/U)-g(*)恰 好 有 四 个 零 点，方程加)-g(x)=0有 四 个 解，即/(*)/2-*)-8=0有 四 个 解，即 函 数y=/(x)t/(2r)与y=b的图象有四个交点,x2+x+2,x 2作 函 数y=f(x)+f(2-x)-y=b的图象如下,结合图象可知,7,一 b294故答案为点睛：（1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现加S）的形式时，应从内到外依次求值.当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.14.2889【解析】先计算集合中最小的数为2 7,最大的数为8 0,可得A=27,28,8 0 ,求和即得解.【详解】当%=1,4=6 =4 =。时，集合中最小数=27；当/=2=4 =%=2时，得到集合中最大的数2X（L）=80；1-3n A =27,28,8 0 n%=（27+80）x54=2889（=27 2故答案为：2889【点睛】本题考查了数列与集合综合，考 查 了 学 生综合分析，转 化 划 归，数学运算的能力，属于中档题.711 5.兀 8【解 析】直接计算得到答案，根 据 题 意 得 到+解得答案.4（4 4）4 2【详 解】/（x）=sin（2x+：）,故7=券=1，当x e（0,a）时，2x+?w +故2a+g,解 得tzw g.4 2 8TT故答案为：乃；.8【点睛】本题考查了三角函数的周期和单调性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.16.1【解 析】作出不等式组表示的平面区域，将直线进行平移，利 用z=2 x-y的几何意义，可求出目标函数的最大值。【详 解】由z=2x y,得y=2x z,作出可行域，如图所示:平 移 直 线y=2 x-z,由图像知，当直线经过点C时，截距最小，此时工取得最大值。x-y =O fx=l由/3,0,0),F(0,2,2),H(0,-2,4),所以标 =(26,2,2),瓯=(26,2,2),HF=(0,4,-2).,-/、,f A.F n=0 _ 一2/x +2 y+2z =0设平面A/7 7的法向量为 =(x,y,z),由 ，可得 ，7 H F-n=0|4y _ 2z =0令y =l,则z =2,x=B 所以7 =(百,1,2上同理，平面CEH的一个法向量为布=卜6,1,2).设平面AF H与平面CF H所成角为。，则|c o s e|m-n-3+1+4 1 =所以s i n 8 =叵丁|/7?|n|瓜 瓜 4本题考查了线面垂直的判定定理及二面角的平面角的求法,重点考查了空间向量的应用，属中档题.1 9.(1)&-y +3省=(),X2+/-4X+3=0.(2)【解析】(1)根据直线/的参数方程为5 7 3 5 6 4-1.-r 12 2X=-3 4,厂2。为参数)，消去参数乙即可求得的/的普通方程，曲线。的极坐标方6y=t,2程为-4p c o s 6 +3 =0,利用极坐标化直角坐标的公式:+y 2=i,圆心为C(2,0),半径为1,根据点到直线距离公式，即可求得答案.【详解】(1)直线/的参数方程为X 3 H ,厂2 a为参数)，消去参数/y=一t2；./的普通方程为Gxy+36=0.曲线。的极坐标方程为02 _ 4 2 c o s 6 +3 =0,利用极坐标化直角坐标的公式:x=pcosOy=psinO.C的直角坐标方程为f+y 2 -4x+3=o.(2)C的标准方程为(x 2)2+y2=1,圆心为C(2,0),半径为1圆心C至心的距离为d=-0+3回=57322.点P到/的距离的取值范围是561 5百 42 2【点睛】本题解题关键是掌握极坐标化直角坐标的公式和点到直线距离公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.20.(1)4 =-1,bn=2(2)S“=2+(-2)x2【解析】根据q=0与4 =2可求得俗=2也=2$=8再根据等比数列的基本量求解即可.(2)由(1)可得c=(-1)x 2“T，再利用错位相减求和即可.【详解】解:(1)依题意 4=2,4=23=8,设 数 列 也 的公比为%由bn=2M 0,可知g 0,由 4=2xq2=8,得 d =4,又 4 0,则q=2,故a=b0i=2x2T=2,又由 2%+I=2,得%=-1.(2)依题意C“=(1)X2T.S,=0 x2+lx2i+2x22+.+(?-2)x2n-2+(-l)x2n-,0则 2s,=0 x21+1x2?+2x2+(2)x2T+5 1)x2,7-得S“=2+22+2T (1)x 2=-(1)x 2,1-2即-S.=-2+(2-)x 2,故 S“=2+(-2)x 2.【点睛】本题主要考查了等比数列的基本量求解以及错位相减求和等.属于中档题.一 n J 7 21.(1)7(2,0)；(2)2,-.8【解析】(1)设出P,。的坐标，代 入 庭 由 =-5,结合RQ在抛物线y 2=4x上，求得P,Q两点的横坐标，进而求得T点的坐标.(2)设出直线，的方程，联立直线加的方程和椭圆方程，写出韦达定理，结 合 用=丸 ,求 得|诬+万 的表达式，结合二次函数的性质求得|而+而|的取值范围.【详解】(1)可知耳(一1,0),6(1,0),设尸(毛，)，。(X 0,-%)则 FP F;Q=-5=(x0+l,%伍 一1，一%)=k-1 一 年，又 y 2=4x ,所以-5 =/2一1一4 3解得%=2,所以 T(2,0).(2)据题意，直线，的斜率必不为0,所以设，:x =y +L将直线”方程代入椭圆C的方程中，整理得(*+2)y 2+21 =0,设 A(X，X),B(%,%)，则r,乂+%=一 产2港fz加工因 为 用=%祁，所以X=2%，且x0，将式平方除以 式 得 上+&+2=-丁 二%M ，+2所以丸+上1 +2=4/22 r+272 2,-1,又解得0W/z(l)=O,即r(x”0,可得/(x)在区间(0,+纥)单调递增;X(0,1)1(l,+8)-0+极小值/(2)由已知可得函数g(x)的定义域为(),+8),且g(x)=l -当 二，由已知得g(x)=O,即其一2无o l n X o-a=O,由8(与)=2可得，%o -x0(I n x0)2-2 x0+a=0,联立，消去。，可得2 X(.(比/)2-2山与2 =0,令，(x)=2 x-(l n x)2-2 1 n x-2,贝！1，(x)=2-=-,X X X由 知，x-l n x-l 0,故f(x)2 0,1)在区间(0,+8)单调递增,注意到1)=0,所以方程有唯一解毛=1,代入，可得。=1,o =1,。=1 ；(3)证明：由(1)知/(x)=f-2 x l n x在区间(0,+8)单调递增，故当时，/(x)/(l)=l,g(x)=1二2 一 1 n B=要口 0,X X可得g(x)在区间(1,+8)单调递增,2(I n x)2，因此，当 x l 时，g(x)g =2,即 x +J (l n x)2 2,亦即七7这时-r=0,I n x 0 ,故可得 V x r=I n x,取 x =2k+l2k,kw N*,T A B 12k+1 2k-1 ./n.i、i c i i、可得 J-/ln(2Zs+1)ln(2左1)2 k-l 也+1l2k+l l2k-l _ 2而“2米 1-”2%+1 =炉 _ in 2 n故自访?。碓 )-3 2I),3+Dn 1 1X/,，ln(2x+1)(e N*).笃 V4k2 -1 2【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，利用导数证明不等主要方法有两个，一是比较简单的不等式证明，不等式两边作差构造函数，利用导数研究函数的单调性,求出函数的最值即可；二是较为综合的不等式证明，要观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明.