专题01 相交线和相交线中的角（专题过关）2021-2022学年七年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）（解析版）.pdf

专题01 相交线和相交线中的角检测卷学校:姓名：班级：考号：评卷人 得分一、单选题（共40分）L （本题4分）（2022广东惠东县多祝中学七年级阶段练习）如图所示，耻和团2是对顶角的 是（）A.I,B.I人 C.*X.D.iy N 2 2【答案】B【解析】【分析】根据对顶角的意义结合具体图形进行判断即可.有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.【详解】解：根据对顶角的定义，只有B符合对顶角的定义.故选：B.【点睛】本题考查对顶角，理解对顶角的意义是正确判断的前提.2.（本题4分）（2022江苏南京七年级期末）下列结论中，正确 的 是（）A.相等的角是对顶角 B.在同一平面内，不相交的两条线段平行C.一个角的余角比它的补角小90。D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义，同一平面内线段的位置关系，余角与补角的定义，平行公理进行逐一判断即可.【详解】解：A、相等的角不定是对顶角，故此选项不符合题意；B、在同一平面内，不相交的两条线段不一定平行，故此选项不符合题意；C、设 一个 角 为 X,则 其 余 角 为 9 0-x,其 补 角 为 180-x,018O-x-（900-x）=90,团此选项符合题意；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项不符合题意：故 选 C.【点 睛】本题主要考查了对顶角的定义，同一平面内线段的位置关系，余角与补角的定义，平行公理,熟知相关知识是解题的关键.3.体 题 4 分）（2021河北沧州七年级期末）如 图，已知直线/8C D,直 线 Er 分 别 交 2 8、CO于 点、N,MM3E尸于点M,则图中与团8AW 互 余 的 角 有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答 案】D【解 析】【分 析】由/即可知与05M H 互 余 的 角 有 回 厂 和 EW M V.再 由/8C O,可知 C N E=D N M=4 M N,即又得出与M M/互余的角有13cNE和0D N A/,综上即可选择.【详解】解：MHEF,WFMH=SiEMH=90,&S B M H+B M F=9 0Q,SBMH+AMN=90.A B UCD,SCNE=DNM=SAMN.WBMH+1CNE=9O,SBMH+S1DNM=9O综 上，与回 互 余的角有团&AMN.C N E D N M,共 4 个.故选：D.【点睛】此题考查了余角，平行线的性质以及垂线的性质.解题的关键是掌握平行线的性质和余角的定义.4.（本题4分）（2019上海杨浦七年级期末）如图，在AABC中，/BAC=90。，且A力，BC于点D,=35。，那么下列说法中错误的是（）A.直线AB与直线BC的夹角为35。B.直线AC与直线AD的夹角为55。C.点C到直线AD的距离是线段CD的长 D.点B到直线AC的距离是线段AB的长【答案】B【解析】【分析】根据点到直线的距离概念与两直线的夹角概念，即可得到答案.【详解】0ZB=35,回直线AB与BC的夹角为35。，I3A不符合题意；0 Z M C =9 0 ,且AP_LBC,I3N C W=N 8=35。，即：直线 AC 与 AD 夹角为35。，加 符合题意；团点C到直线AD的距离是线段CD的长，回C不符合题意；回点B到直线AC的距离是线段AB的长，0D不符合题意；故选B.【点睛】本题主要点到直线的距离概念与两直线的夹角概念，掌握点到直线的距离概念是解题的关键.5.（本题4分）（202。贵州遵义七年级期末）下列几个图形与相应语言描述相符的个数有（)AN英；延长线段AB 直线a,A相交于点。点A在直线M N上 过点。画直线a,b,cA.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【分析】根据点、直线、相交线的性质，逐一判定即可.【详解】第一个图形，是延长线段A S,与语言描述相符；第二个图形，直线a,6相交于点0,与语言描述相符;第三个图形，点A在直线外，与语言描述不相符；第四个图形，过点。画直线a,b,c,与语旨描述相符;故选：B.【点睛】此题主要考查点、直线、相交线的性质，熟练掌握，即可解题.6.（本题4分）（2022内蒙古赤峰七年级期末）已知：如图，直线8 O L A O于点O,平分 NCOD ZAOC=6 8 ,则 N3Q4 的度数是（）A.90 B.118 C.112 D.120【答案】C【解析】【分析】先根据垂线的定义和a 40c=68。，求出（2BOC=22。，再根据角平分线的定义求出回COD=22。，即可求出结果.【详 解】解：AOBO,132/08=90,GB/1OC=68,a38OC=90-68=22,EIO8 平分 I3COD,EBCOZ）=2I38OC=44,EE）CM=EIDOC+a4OC=44+68=112,故 C 正确.故选：C.【点 睛】本题主要考查了角平分线的有关计算,根据角平分线的定义求出自COD的度数是解题的关键.7.（本 题 4 分）（2021,河北唐山,七年 级 期中）下列各图中，过直线/外的点尸画直线/的垂线，三 角 尺 操 作 正 确 的 是（）【答 案】C【解 析】【分 析】根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与/重合，另一条直角边过点P 后沿直角边画直线即可；【详解】根 据 分 析 可 得 C 的画法正确;故 答 案 选 C.【点 睛】本题主要考查了垂线的作法，准确理解是解题的关键.8.（本题4分）（2022山东临沂七年级期中）点尸为直线M N外一点，点A、B、C为直线MN上三点，PA=4cm,PB=5cm,P C =2 c m,则P到直线M N的距离为（）A.4cm B.2cm C.小于 2cm D.不大于 2cm【答案】D【解析】【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案.【详解】解：-.-PCPA O F=18O -60 =120,综上所述，ZCOE=20或 120 ,故答案为：20或 120 .【点睛】本题考查了对顶角，邻补角.解题的关键是采用形数结合的方法分情况讨论.评卷人得分三、解答题（共 90分）1 5.（本题8分）（2021,吉林吉林七年级期末）下列语句中，有一个是错误的，其余三个都是正确的：直 线EF经过点C；点4在直线/外：直 线 的 长 为5 cm；两条线段机和相交于点P.（1）错 误 的 语 句 为 （填序号）.（2）按其余三个正确的语句，画出图形.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）点与直线的位置关系，直线的定义，两条直线的位置关系，逐项判断即可求解：（2）根据点与直线的位置关系，两条直线的位置关系，画出图形，即可求解.【详解】解：（1）直 线EF经过点C,故本说法正确；点/在 直 线/外，故本说法正确；因为直线向两端无限延伸，所以长度无法测量，故本说法错误；两条线段用和相交于点P，故本说法正确；所以错误的语句为 ；（2）图形如图所示：AE C F【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，直线的定义，两条直线的位置关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键.1 6.（本题8分）（2020宁夏固原市原州区三营中学七年级阶段练习）如图直线AB、CD相交于点。，OA平分用EOC,FOI3AB.若 回DOE=3E1EOA,求 回DOF的度数.【解析】【详解】设2A 0E=x,由角平分线及对顶角性质知团B0D=2A0C=EA0E=x ,由 团D0E=3团E0A=3x。知x+3x+x=180,解之求得x的值即可得团BOD度数，根据F0团AB知 团BOF=90,由 回DOF=I3BOF-0BOD可得答案.解：设 团AOE=x,0OA平分团EOC,00AOC=0AOE=x,a0DOE=30EOA,团 团 D0E=3x,00BOD=0AOC=x,0i0AOE+?DOE+0BOD=180 nJW x+3x+x=180,解得：x=36,00BOD=36,2FO 团 AB,团 团 BOF=90,03DOF=0BOF-团BOD=54.【点睛】本题考查了角平分线的定义，掌握垂线、对顶角以及邻补角的定义是解题的关键.1 7.（本题8分）（2022北京交通大学附属中学七年级期中）如图，点尸是西0 8的边0 3上的一点.过点/画0 A的平行线M N；过点尸画0 8 的垂线，交 于 点 C；点 C到直线0 B的距离是线段 的长度.【答案】见解析见解析(3)C P【解析】【分析】(1)根据网格线互相平行可知M P O 4,作图即可;(2)根据垂直定义作图即可；(3)根据点到直线的距离是垂线段的长度可求.(1)解：如图所示，即为所求；解：如图，尸。即为所求;解：根据点到直线的距离是垂线段的长度，可知点C到直线0 8 的距离为线段C P的长度故答案为：CP.【点睛】本题考查了复杂作图，掌握平行线和垂线的画法、点到直线的距离的概念是解题的关键.18.（本题8 分）（2022福建泉州七年级期末）如图，在8x 8的正方形网格中，点P是 N A O B的边O B 上的一点.B/P/,/0MA过点M 画 的 平 行 线M N ；过点尸画OB的垂线，交0 4 于点C；点C到直线O B的距离是线段 的长度.比较线段PC与0 C的大小，并说明理由.【答案】见解析；见解析；P C；（4）P C 0 C,理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的定义过点M画O A的 平 行 线 即 可；（2）根据网格过点P作 0 8 的垂线，交 O/于 点 C；（3）根据点到直线的距离的定义即可解决问题；（4）根据垂线段最短判断即可比较线段P C与 OC的大小.如图，即为所求;(3)点 C到直线0 8 的距离就是线段P C的长度；(4)P C .证明：0 Z A =ZF,（已知）团A C （）.0 Z C=Z（3）（）.H Z 1 =Z 2 （已知），/2 =/3 （）.0 Z 1 =Z 3 （等量代换）.SBD/CE（）,0 Z D =Z C E F （）.0 Z C =Z D （等量代换）.【答案】DF-,内错角相等，两直线平行；CEF；两直线平行，内错角相等：对顶角相等;同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】根据平行线的性质与判定以及对顶角的定义进行证明即可.【详解】证明：=（已知）&A C/D F（内错角相等，两直线平行）.用N C =N C E F （两直线平行，内错角相等）.0 Z 1 =Z 2 （已知），N 2 =N 3（对顶角相等）.0 Z 1 =Z 3 （等量代换）.BD CE（同位角相等，两直线平行）S Z D =Z C E F（两直线平行，同位角相等）.0 Z C =Z D （等量代换）.故答案是：。尸；内错角相等，两直线平行；C E R两直线平行，内错角相等；对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟知平行线的性质与判定是解题的关键.2 0.（本题10分）（2022全国七年级）如图所示，从标有数字的角中找出：直线C D和A B被直线ZC所截构成的内错角.直线C）和4C被直线所截构成的同位角.直线/C和 被 直 线8 c所截构成的同旁内角.【答案】直线。和 被 直 线/C所截构成的内错角是团2和 团5：（2）直线8 和NC被直线也9所截构成的同位角是回1和 回7；（3）直线Z C和4 8被直线8C所截构成的同旁内角是田3和 回4【解析】【分析】根据两条直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两旁，可得内错角，两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角在两条直线的同侧，第三条直线的同侧，可得同位角.【详解】解：（1）直线C D和A B被直线/C所截构成的内错角是自2和 回5.直线CO和/C被直线力。所截构成的同位角是回1和酊.直线/C和N 8被直线B C所截构成的同旁内角是回3和4.【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成尸形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成。形.2L（本题12分）（2022广西南宁七年级期中）阅读并填充理由（不完整的补充完整）如图所示，Zl+Z2=180,N3=N B,试判断。E与8 C的位置关系，并证明你的结论.A解：D E B C,证明如下：-.Zl+Z2=180（已知），Z1+ZE/D =18O（）;.N2=N E F D（等量代换）E L 4 B0 （）.-.Z3=（）又N3=N8（已知）:.ZB=（）HDEHfiC（）【答案】邻补角；EF；内错角相等，两直线平行；SADE；两直线平行，内错角相等；&4DE；等量代换；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】根据三线八角的位置，平行线性质，邻补角性质，等式性质对各个步骤进行分析即可得出结论.【详解】解：D E B C,证明如下：.Zl+Z2=180（已知）,Z1+ZEFD=18O（邻补角），:.Z2=Z E F D（等量代换），BWBOE尸（内错角相等，两直线平行），：.Z2,=ADE（两宜线平行，内错角相等），又N3=N8（己知）,:.ZB=ADE(等量代换)，I 3 D E 0 8 c(同位角相等，两直线平行)，故答案为：邻补角；E F；内错角相等，两直线平行；ADE；两直线平行，内错角相等；ADE；等量代换：同位角相等，两直线平行.【点睛】本题考查平行线的性质与判定，邻补角性质，等式性质，掌握平行线的性质与判定，邻补角性质，等式性质是解题关键.2 2.(本 题 1 2 分)(2 0 2 2 广东惠州市光正实验学校七年级期中)如图，直线/8、。相交于点 O,QDOE=SBOD,O 尸平分E L 4 OE.判断。尸与0。的位置关系，并说明理由；(2)若E L 4 OC：E L 4 OD=1：4,求 尸 的 度 数.【答案】垂直，见解析54【解析】【分析】(1)由已知及互补含义即可得到。尸 与 的 垂 直 关 系；(2)由已知及这两角互补，可求得姐O C、S4 O。的度数，从而可得团8 0。与 团。O E的度数,则 可 求 得 厂 的 度 数.(1)垂直；理由如下：回。厂平分E L 4 OE0 Z E O F =-Z A O E2DOE=SiBODQNEODNBOE2a a/O+8 OE=1 8 0 0 Z E O F+Z E O D=g (ZAOE+ZBOE)=g x 1 8 0 =90 0 E L 4 OC：E L 4 OZ)=1：4,E WOC+B W0 0=1 8 0 回 Z A O C =(ZAOC+ZAOD)=-xl80=3 61 +4 5的 4 OQ=4 9 4 0 0=1 4 4 WDOE=BOD=L4OC=36OEA OD-DOE=108团 N E O F =-Z A O E =542【点睛】本题考查了互补关系，角平分线的性质，角的和差等知识，灵活运用这些知识是关键.2 3.(本题1 4 分)(2 0 2 0 山西吕梁七年级期中)复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想.4(1)如图1,直线4，4被直线4 所截，在这个基本图形中，形成了 对同旁内角.(2)如图2,平面内三条直线，12,&两两相交，交点分别为A、B、C,图中一共有对同旁内角.(3)平面内四条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角.(4)平面内八条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角.【答案】(1)2；(2)6；(3)2 4；(4)【解析】【分析】(1)根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；(2)根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；(3)画出四条直线两两相交的图形，然后根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；(4)根据同旁内角的概念结合前3问的答案找出规律即可得出答案.【详解】其中同旁内角有N C4 8 与N E B A,Z D A B j Z A B F,共 2对;故答案是：2：(2)如图其中同旁内角有A C 与 N 8 C4,C 与N A 8 C,Z A B C 与 NBCA,N D A B 与Z A B E，N F B C与 N B C7,N A C/与 NC 4K,共 6 对，6 =3 x 2 x l,故答案是：6；(3)如图其中的同位角有 4 4 c 与 4 C 4,ZR4C 与 N43C,ZABC 与 ZBCA,NCAF 与乙AFE,ZCAF与 NACE,4LFE 与 NCEF,ZACE 与 NCEF,NCED 与 NCDE,NCDE 与 NCDE,ZDCE与 NCED,NIBC 与 NBCD,NBCD 与 NCDJ,NKDE与 NDEP,NPEF 与 NEFM,NAFN与 NE4G,N84G 与 N A B，ZBFE 与 ZFBE,NFBE 与 ZBEF,N/M F与 N/W,ZAFD与 ZADF,/IB E 与 ZJEB,ZMFD 与 NFDK,NHBM 与 NBFN,ZIAD 与 ZADJ 共 24 对，24=4x3x2,故答案是：24：(4)根据以上规律，平面内“条直线两两相交，最多可以形成“(-1)(-2)对同旁内角,故答案是：(n-l)(n-2).【点睛】本题主要结合同旁内角探索规律，掌握同旁内角的概念并找出规律是解题的关键.