河南省安阳市安阳县2022年高考适应性考试数学试卷含解析.pdf

2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a满足s i n a =13,则 c o s(7C-a、4?|c o s(=()A.7 B.1879C._ 2_-18D._ 7-92.已知集合A =x|x -1|3,XGZ ,3二 二Z|2veA ,则集合5=(A.-1,0,1 B.0,1C.1，2D.0,1,2)3.已知各项都为正的等差数列 4 中，4+4+4=1 5,若4+2,%+4,4+1 6成等比数列，贝!|q 0=()A.19 B.20 C.21 D.224 .将函数/(%)=6疝2”：05 2%向左平移专个单位，得到g(x)的图象，则g(x)满 足()A.图 象 关 于 点 对 称，在 区 间 上 为 增 函 数B.函数最大值为2,图 象 关 于 点 对 称T T 71C.图象关于直线x =m对称，在 上的最小值为16 112 3D.最小正周期为乃，g(x)=l在0,?有两个根5.已知全集0 =1 ,集合A =x|x l ,B=x|-l x 2,贝!)(屯4)。8=()A.1x|lx2 B.|x|l x 21 C.|x|-l x -l y6.已知全集。=口，集合A =x|y =l g(l-x),8 =2,11.若实数羽)满足不等式组 0,6 0)的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为()hA.y=X B.y=+y/3x C.y=+-x D.y=2x3 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知“e N*,满足C：+2C；+22C；+2”C：=243,则+.”的 展 开 式 中/犬 的 系 数 为.14.设直线/过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，/与C交于A,B两点，卜3|为C的实轴长的2倍，则双曲线C的离心率为.15.已知函数f(x)=I2 一 E 函数g(x)=/(x)+f(-x),则不等式g(x)12 216.已知点P是椭圆0 +=1(。6 0)上一点，过点P的一条直线与圆 +丁=/+从 相交于A,6两点，若存a b在点P,使得|PA|“2 8 1=/,则 椭 圆 的 离 心 率 取 值 范 围 为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)我 国 在2018年社保又出新的好消息，之前流动就业人员跨地区就业后，社保转移接续的手续往往比较繁琐，费时费力.社保改革后将简化手续，深得流动就业人员的赞誉.某市社保局从2018年办理社保的人员中抽取300人,得到其办理手续所需时间(天)与人数的频数分布表：时间。，2)24)4.6)6,8)8,10)10,12)人数156090754515(1)若300名办理社保的人员中流动人员210人,非流动人员90人，若办理时间超过4天的人员里非流动人员有60人，请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表，并判断是否有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关.列联表如下流动人员非流动人员总计办理社保手续所需时间不超过4天办理社保手续所需时间超过4天60总计21090300(2)为了改进工作作风，提高效率，从抽取的300人中办理时间为 8,12)流动人员中利用分层抽样，抽 取12名流动人员召开座谈会，其中3人要求交书面材料，3人中办理的时间为 10,12)的 人 数 为 乙 求 出J分布列及期望值.但“2 n(ad-bc)2附：K =-(。+b)(c+d)(+c)(b+d)P(K2 k0)0.100.050.0100.005k。2.7063.8416.6357.87918.(12分)已 知/0)=工3+3a法的图象在工=一1处的切线方程为y=0.(1)求常数a,b的值;(2)若方程/(x)=c在区间-4,1上有两个不同的实根,19.(12 分)已知 a 0,证明：Ja2+-a+-l.2 0.(12 分)已知函数f(x)=；|x-a|(a e R).求实数c的值.(1)当。=2时，解不等式x-g+/(x)21(2)设不等式尤-g+/(x)x的 解 集 为 若 H 工V,求实数。的取值范围.21.(12分)已知各项均为正数的数列%的前项和为S“，且4=1,+J即(e N*,且22)(1)求数列%的通项公式；1 1 1 1 3(2)证明：当之 2时，+；-+-+-4 24 222.(10分)已知数列 g的各项均为正数，S,为其前项和，对于任意的 e N*满足关系式2s“=3 4-3.(1)求数列 凡 的通项公式；(2)设数列 an的通项公式是2=l o g3 an-l o g3 an+2,前”项和为刀,，求证：对于任意的正数,3息有“参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】利用两角和与差的余弦公式展开计算可得结果.【详解】1,/s i n a =一3c o s a+s i n a27Tc o s c o s a s i n s i n a71.万.c o s c o s a +s i n s i n ac o s2 -s i n2 a)=g(l 2s i n 2 a)=；l-2x7184兀444、72故选：A.【点睛】本题考查三角求值，涉及两角和与差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题.2.D【解析】弄清集合B 的含义，它的元素x来自于集合A,且2也是集合4 的元素.【详解】S|x-l|%=4 +2d =5=q =5-2。=(4 +2)(4 +5J +16)=(7-21)(31+21)=8 1=2/+72 2 =0=1=2或4 =-弓(舍)=1=%=1+9 x 2 =19,故选 A.考点：等差数列及其性质.4.C【解析】由辅助角公式化简三角函数式，结合三角函数图象平移变换即可求得g(x)的解析式，结合正弦函数的图象与性质即可判断各选项.【详解】函数/(x)=6 s i n 2x-c o s 2x,贝!|/(无)=2 sin将/(%)=25”2%-高向左平移弓个单位，可得g(x)=2s i n 2 x+=2 s i n 2x +,_ I 6J 6J V 6J仃 r r k T F由正弦函数的性质可知，g(x)的对称中心满足2x +=&肛 丘Z,解得x =白+笠MeZ,所 以 A、B 选项中的对称中心错误;,警,由正弦函数性质可知2s i n(2X+53 6 o71G6对 于C,g(x)的对称轴满足2x +巳=巳+2版 ，后eZ,解得x =J+Z肛左eZ,所以图象关于直线x =g对称；当6 2 6 671 71X G ,一.12 3.所 以C正确；对于D,最小正周期为二=%，当x e 0,f ,2x +Je2 1 4 6时仅有一个解为x =0,所 以D错误；综上可知，正确的为C,故选：C.【点睛】本题考查了三角函数式的化简，三角函数图象平移变换，正弦函数图象与性质的综合应用，属于中档题.5.B【解析】直接利用集合的基本运算求解即可.【详解】解：全集U =R,集合力=x|x l ,B=%|-1%0 =(-o o,l),3=(0,+o o),.电A =l,+o o),.-.(.A)r|B =l,+o o).故选：D.【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算问题，涉及到函数定义域的求解，属于基础题.7.B【解析】尺=44。(+24)2=%(4+8 4),将q=2代入，求得公差d,再利用等差数列的前 项和公式计算即可.【详解】由已知，。；=的9，。|=2,故(+24)2+8 4),解得d =2或d =0(舍)，故%=2+(l)x 2=2,8 =*巧；%)=4(2+2 x 8)=7 2.故选：B.【点睛】本题考查等差数列的前项和公式，考查等差数列基本量的计算，是一道容易题.8.C【解析】根据集合的并集、补集的概念，可得结果.【详解】集合 A=x G N|x 2 2解：作出实数x,)满足不等式组,3 x-y 0 x+y-2=0由 八得41,1),j _ y =0由 z=3x+y得y=_3x+z,平移y=_3x,易知过点A时直线在 上截距最小，所 以 弘=3xl+l=4.故选：A.【点睛】本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值先画出可行域，利用几何意义求值，属于中档题.12.A【解析】根据双曲线的焦距是虚轴长的2倍，可得出。=沙，结合，=4 y=笳+，得出/=3b2,即可求出双曲线的渐近线方程.【详解】2 2解：由 双 曲 线 三=1（。0/0）可知，焦点在X轴上,则双曲线的渐近线方程为:由于焦距是虚轴长的2倍,上by=-x,a可得：c=2 b,c2=4 b2-a1+h2,即：即=3人2所以双曲线的渐近线方程为：y=土 x.-3故 选:A.【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，以及双曲线的渐近线方程.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.1【解析】根据二项式定理求出，然后再由二项式定理或多项式的乘法法则结合组合的知识求得X系数.【详 解】由题意+2C+22+2 C；=(l+2)=243,n=5.（/+%+的 展 开 式 中 的 系 数 为c；C；=30.故答案为：1.【点 睛】本题考查二项式定理，掌握二项式定理的应用是解题关键.1 4.百【解 析】2不 妨 设 双 曲 线C:5a=1 9焦点 E（c,0）,2 2 12令=5 =l,x=c n y =土 匕，由|A用的长为实轴的二倍能够推a b a导 出。的离心率.【详 解】2不 妨 设 双 曲 线C:二a=1 ,焦点产(c,0),对 称 轴y=0,r2 .,2h2由 题 设 知 与 一 与=l,x=c=y=土 幺，a2 b2 a因 为 的 长 为 实 轴 的 二 倍,2b2,，2 C 2-=4ci,h=2。，ac2-a1=2a2,c2=3a2,.e=百，故 答 案 为 由.a【点睛】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分 析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦 点、实轴、虚 轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将e用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e的等式，从 而 求 出e的值.15.-2,21【解 析】3+x,x-l/(%)=l-x,-l x 13-x,x 1f(-%)=1 +x,-I W x W l,(x +l),x-l+3x +4,x 1所 以g(x)=.2,-1X 1所 以g(x)2的解集为 2,2。点睛：本题考查绝对值不等式。本题先对绝对值函数进行分段处理，再 得 到-x)的解析式，求 得g(x)的分段函数解析式，再 解 不 等 式g(x)W 2即可。绝对值函数一般都去绝对值转化为分段函数处理。16.【解 析】设P(X o，%)，设 出 直 线A B的参数方程，利 用 参 数 的 几 何 意 义 可 得|/%|总 后 /,/,由题意得到4 2，据此求得离心率的取值范围.【详 解】/、x=x(.-tcosa设小 为),直线口的参数方程为s m。为参数)代 入 圆f+丁=。2+氏化简得：产+2(%c o s a +y()s i n a)f +片+y：一 片 一 廿=0,I PA II PB i=卜M=忖+状 一 卜 2+一(片+乂)，.片e /?2,a2,:.PAPBeb2,a2,存在点 P,使得:.a2-b2.h2,即”.2人2,.2 1.c.；一，22故答案为：今-,1_ 【点睛】本题主要考查了椭圆离心率取值范围的求解，考查直线、圆与椭圆的综合运用，考查直线参数方程的运用，属于中档题.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。317.(1)列联表见解析，有；(2)分布列见解析，一.4【解析】(1)根据题意，结合已知数据即可填写列联表，计算出K?的观测值，即可进行判断；(2)先计算出时间在 8,10)和 10,12)选取的人数，再求出J 的可取值，根据古典概型的概率计算公式求得分布列,结合分布列即可求得数学期望.【详解】(1)因为样本数据中有流动人员210人，非流动人员90人，所以办理社保手续所需时间与是否流动人员列联表如下：办理社保手续所需时间与是否流动人员列联表结合列联表可算得K J或募=詈流动人员非流动人员总计办理社保手续所需时间不超过4 天453075办理社保手续所需时间超过4 天16560225总计21090300有 9 5%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关.(2)根 据 分 层 抽 样 可 知 时 间 在 8,10)可 选9人，时 间 在 10,12)可 以 选3名,故 4 =0,1,2,3,则P C=o)=3=|,%=1)=嬖=|1 2 on K-/1 PC=2)=_ 27一 220，C鸿1尸(一3)-可一访可知分布列为40123p215 5275 5272201220、八 2 1 1 2 7 c 27 cl 3可知 E()=0 x一 +l x +2x-F3X-=5 5 5 5 220 220 4【点 睛】本题考查独立 性 检 验 中K?的计算，以及离散型随机变量的分布列以及数学期望，涉及分层抽样，属综合性中档题.18.(1)a=2；(2)c =0 或c =4.b=9【解 析】(1)求 出/(X),由/(1)=0,/(-1)=0,建 立 方 程 求 解，即可求出结论;(2)根据函数的单调区间，极 值，做 出 函 数 在-4,1的图象，即可求解.【详 解】(1)fx)=3x2+6ax+b,由题意知r(-i)=o=T)=0=解 得 3-6。+b =0一 1 +3。一 匕 +。2 =0a=,C(舍 去)或b=3a=2b=9(2)当。=22=9 时，f(x)=3x2+12x +9 =3(x +3)(x +1)故 方 程 尸(x)=0有 根，根 为x =3或x =-1,Xe-3)-3(-3,-1)-1(-l,+o o)f1(x)+0-0+fM极大值极小值/由表可见，当x=1时，“X)有极小值0.由上表可知/(x)的减函数区间为(-3,-1),递增区间为(7,-3),(T”).因为/(T)=0,/(3)=4,/(-1)=0,/(0)=4,/(1)=20.由数形结合可得。=0 或。=4.本题考查导数的几何意义，应用函数的图象是解题的关键，意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.1 9.证明见解析【解析】1 3利用分析法，证明。+即可.a 2【详解】证明：aH 21,a1 a H-1 0,a只要证明 +上 (a+-)1-4(a+-)+4,a-a a1 3只要证明：a+-,a 21 3a 2.原不等式成立.【点睛】本题考查不等式的证明，着重考查分析法的运用，考查推理论证能力，属于中档题.、1 4一20.(1)x|x 所以xWO；当，x 2时，3则3 x-l-2+x N 3 =xN 1,所以lW x 3 nx一,所以xN2.2综上所述：当。=2时，不等式的解集为x|x 0或x/1.(2)由|x-|+/(x)X,贝!)|3x-l|+|x-a|W3x,由题可知：13x 11 +1 x -a 区 3x 在恒成立,所 以3x-l+|x-a|3x,g p|%-a|l,即 a l W x W a +1,所 以 a-1 214=a 231 4故所求实 数。的取值范围是.【点睛】本题考查零点分段求解含绝对值不等式，熟练使用分类讨论的方法，以及知识的交叉应用，同时掌握等价转化的思想,属中档题.21.(1)an=2 1(2)见证明【解 析】(1)由题意将递推关系式整理为关于S,与S,.的关系式，求 得 前n项和然后确定通项公式即可；(2)由题意结合通项公式的特征放缩之后裂项求和即可证得题中的不等式.【详 解】1)由 可=+反，得S“一s”T=疯+瓦，即底-瓦=1(心2),所 以 数 列 后 是 以6=苑=1为 首 项，以1为公差的等差数列，所 以 底=1+(-1)X 1=，即 S=2,当 2 2 时，an=Sn-S,I =2n -1,当=1时，4=号=1,也满足上式，所 以a“=2-1；I(2)当2 2时，叫111 11 1(2“-2)2 n(n-l)所 以 1 豆1 +亚1 +嬴1 1+(*一51 1+122 _ _ J _3 n-1 n3_ J _ 32 2 n2【点睛】给出s”与a”的递推关系，求斯，常用思路是：一是利用q=2,一，1 转化为期的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S,的递推关系，先求出S,与之间的关系，再求a“.22.(1)an=3(2)证明见解析【解析】(1)根据公式 =S“一 5T得到生,=3a,i (2 2),计算得到答案.(2)bn=-二 ,根 据 裂 项 求 和 法 计 算 得 到 北=!11+!-一二一一二,得到证明.2n n+2)2 n+n+2 J【详解】(1)由已知得(2 2)时，2(5-5 _1)=3an-3a _1,故 4=34 _ (22).故数列 凡 为等比数列，且公比4 =3.又当 =1 时，2q =3%-3,，q =3.二.4=3.1 1 1 1 1 2)bn=-=(.=-.l o g 3 a“-l o g 3 a.+2 (+2)2 n n+2)1 d-一2 2 n+1 n+2)4【点睛】本题考查了数列通项公式和证明数列不等式，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.