甘肃省兰州市2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）含解析版.pdf
【专项打破】甘肃省兰州市2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（原卷版）、选 选：1.如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的儿何体是（）2.方程（m+6）x+J =0有两个相等的实数根，且满足须+马=再则加的值是（）A.-2 或 3 B.3 C.-2 D.-3 或 23.在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与工夫t（秒）的关系式为s=5t?+2t,则当t=4时，该物体所的路程为（）A.88 米 B.68 米 C.48 米 D.28 米4.下列三个命题中，是真命题的有（）对角线相等的四边形是矩形；三个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形.A.3个 B.2个 C.1个 D.0个5.如图，已知直线abc,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,6.A B为。的直径，点C、D在0。上.若NABD=42。，则ZB C D的度数是（）第1页/总33页DA.122B.128C.132D.138k7.如图，反比例函数yi=的图象与反比例函数y,=k,x的图象交于点（2,1）,则使yiy2xC.x2 或-2xV 0D.x 2 或 0 x 28.下列说法中，正确的是（）A.“打开电视，正在播放河南旧事节目”是必然B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C.神舟飞船发射前要对各部件进行抽样检查D.了解某种节能灯的运用寿命合适抽样调查9.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10,加热到100,中止加热，水温开始下降，此时水温（C）与开机后用时（min）成反比例关系.直至水温降至30,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，反复上述自动程序.若在水温为30时，接通电源后，水温y（C）和 工 夫（min）的关系如图，为了在上午节下课时（8：45）能喝到不超过50的水，则接通电源的工夫可以是当天上午的第2页/总33页10.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，己知盒子的容积为300 CT/,则原铁皮的边长为（）A.10cm B.13cm C.14cm D.16cm11.（2017年甘肃省兰州市七里河区杨家桥学校中考数学模仿）如图，在A A B C中，ZC=90,BC=3,D,E分别在AB、A C ,将AADE沿D E翻折后，点A落在点A，处，若A，为C E的中1A.B.3 C.2 D.1212.如图，在a P a R是。的内接三角形，四边形ABCD是。的内接正方形，BCQ R,则Z A O R=（）13.图（1）是一个横断面为抛物线外形的拱桥，当水面在图（1）地位时，拱 顶（拱桥洞的点）离水面2 m,水面宽4 m.如 图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）第3页/总33页A.y=-2 x2C.y=-0.5 x2B.y=2 x2D.y=0.5 x21 4 .如图，已知N a 的一边在x 轴上，另一边点力(2,4),顶点为5(1,0),则 si n a的值是()V 551 5 .如图，抛物线？=江+加:+,(0)的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点坐标为(一 1,0),其部分图象如图所示，下列结论：4 ac 0：当y 0 时，x的取值范围是一03；当x 0 ff寸，y 随x增大而增大.其中结论正确的个数是()-1/(9A.4 个B.3 个C.2个D.1 个二、填 空 题：1 6 .把一元二次方程(X +1)(1-x)=2%化 成 二 次 项 系 数 大 于 零 的 普 通 方 式 是,其中二次项系数是，项系数是,常数项是.1 7 .如图，在菱形/8 C。中，对角线/C、8。相交于点O,且/B=5,A C=6,过点。作/C的平行线交3C的延伸线于点E,则 8 D E 的面积为.第 4 页/总3 3 页18.有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形（如图）.按照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的 倍.19.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，A B与C D程度，B C与程度面的夹角为60。，其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所的路线长为一cm.（X 40cmC O r60cm B20.在矩形Z 8 c o中，N 3的平分线8 E与4 0交于点E,N 5E D的平分线E F与。C交于点F,若AB=9,DF=2FC,贝l BC=.（结果保留根号）三、计算题：21.计算：712+1 V3-3|-2sin600-(6)2+2016.22.解方程:3x?+2x+1=0四、解 答 题：23.如图1和图2均是由边长为1的小正方形组成的网格，按要求用实线画出顶点在格点上的图形.第5页/总33页要求：（1）在图形1中画出一个面积为2.5 的等腰三角形A B C；（2）在图2中画出一个直角三角形，使三边长均为不同的在理数.2 4.某班 2 0 1 6年联欢会”中，有一个摸奖游戏：有 4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，2 张是哭脸，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同窗去翻纸牌.（1）如今小芳和小霞分别有翻牌机会，若正面是笑脸，则小芳获奖；若正面是哭脸，则小霞获奖，她们获奖的机会相反吗？判断并阐明理由.（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会.翻牌规则：小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌.他们翻开的两张纸牌中只需出现笑脸就获奖.请问他们获奖的机会相等吗？判断并阐明理由.2 5.如图，一艘轮船以1 8海里/时的速度由西向东方向航行，行至A处测得灯塔P 在它的北偏东60。的方向上,继续向东行驶2 0 分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东4 5。方向上，求轮船与灯塔的最短距离.（到 0.1,73=1,73）北2 6.如图，在 Z 8C 中，4。是 8 c 边上的中线，是 4。的中点，过 点 力 作 的 平 行 线 交 8E的延伸线于点尸，连接C 尸,(1)求证：AF=DC-,（2）若试判断四边形的外形，并证明你的结论.第 6页/总33页27.近年来，我国煤矿事故频频发生，其中危害的是瓦斯，其次要成分是C O.在矿难的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4m g/L,此后浓度呈直线型添加，在第7 小时达到值46m g/L,发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图所示，根据题中相关信息回答下列成绩：(1)求爆炸前后空气中CO浓度y 与工夫x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；(2)当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？(3)矿工只要在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？28.如图，以ABC的 BC边上一点O 为圆心的圆，A,B 两点，且与BC边交于点E,D 为 BE的下半圆弧的中点，连接AD交 BC于 F,AC=FC.(1)求证：AC是。0 的切线；(2)已知圆的半径R=5,E F=3,求 DF的长.29.如图，抛物线产ax?+bx+cA(1,0)、B(4,0),C(0,3)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)如图，在抛物线的对称轴上能否存在点P,使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请阐明理由；(3)如图，点 Q 是线段OB上一动点，连接BC,在线段BC上能否存在这样的点M,使aCQU为等腰三角形且ABQM为直角三角形？若存在，求点M 的坐标：若不存在,请阐明理由.第 7页/总33页【专项打破】甘肃省兰州市2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（解析版）一、选一选:1.如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）第 8页/总33页a-O b 0c.D.【答案】B【解析】【详解】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选B.考点：简单几何体的三视图.2.方程2一(?+6卜+加2=0有两个相等的实数根，且满足演+2=芭则，的值是()A.-2 或 3 B.3 C.-2 D.-3 或 2【答案】C【解析】【分析】根据根与系数的关系有：X i+x 2=m+6,X lX 2=m2,再根据x i+x 2=x p 4 a c=0,求得m的值，由相反的解处理成绩.【详解】解：.,x i+x 2=m+6,x i X 2=m2.x i+X 2=x(X 2/.m+6=m2,解得m=3或m=-2,:方 程x?-(m+6)x+m 2=0有两个相等的实数根，/.=b2-4 a c=(m+6)2-4 m2=-3 m2+l 2 m+3 6=0解得m=6或m=-2:.m=-2.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程a x 2+bx+c=0 (#0,a,b,c为常数)根的判别式=b2-4 a c.当 0,方程有两个不相等的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根；当y2x的X的取值范围是1】A.0 x 2 C.x 2 或-2 x V 0 口/一2或0 x 2【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数与反比例函数的性质求出B点坐标，由函数图象即可得出结论.第11页/总33页【详解】.反比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，:,A、B两点关于原点对称.VA（2,1）,B（2,1）.由函数图象可知，当0 x 2或x y2的x的取值范围是x -2或0 x 2.故选D.8.下列说法中，正确的是（）A.“打开电视，正在播放河南旧事节目”是必然B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C.神舟飞船发射前要对各部件进行抽样检查D.了解某种节能灯的运用寿命合适抽样调查【答案】D【解析】【详解】必然指在一定条件下一定发生的.不可能是指在一定条件下，一定不发生的.不确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的.不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式，据此判断即可.【分析】解：A.“打开电视，正在播放河南旧事节目”是随机，故力选项错误；B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，故8选项错误；C.神舟飞船发射前需求对零部件进行全面调查，故C选项错误；D.了解某种节能灯的运用寿命，具有破坏性合适抽样调查，故。选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了调查的方式和的分类.不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然指在一定条件下一定发生的.不可能是指在一定条件下，一定不发生的.不确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的.9.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10,加热到100,中止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系.直至水温降至30,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，反复上述自动程序.若在水温为30时，接通电源后，水温y（C）和工夫（min）的关系如图，为了在上午节下课时（8：45）能喝到不超过50的水，则接通电源的工夫可以是当天上午的第12页/总33页D.7：50【答案】A【解析】【详解】.开机加热时每分钟上升10C,.从3 0 c到100需求7分钟.设函数关系式为：y=kix+b,将(0,30),(7,1 0 0)代入 y=kix+b 得=10,b=30.,.y=10 x+30(0 x7).令y=5 0,解得x=2；k设反比例函数关系式为：y=,x将（7,100）代入y=K得 k=700,二 y=4犯.x x将y=30代入y=迎，解得xX70T700 y=x）.令 y=5 0,解得 x=14.(7女 四3二饮水机的一个循环周期为一分钟.每一个循环周期内，在0VXW2及144X4一工夫段内，水3 3温不超过50.逐一分析如下：第13页/总33页选项A：7：20至8：45之间有85分 钟.85-x3=15,位于14WX4 工夫段内，故可行；3 370 70选项B：7：30至8：45之间有75分 钟.75-x3=5,不在04x42及14VxV 一工夫段内，故3 3不可行；选项C：7：45至8：45之间有60分钟.60-x2=13.3,不在04x42及1 4*4四工夫段3 3 3内，故不可行；70 25 70选项D：7：50至8：45之间有55分 钟.55-x2=一=8.3,不在04x42及144x4 工夫段3 3 3内，故不可行.综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意.故选A.10.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，己知盒子的容积为300 c加3,则原铁皮的边长为（）A.10cm B.13cm C.14cm D.16cm【答案】D【解析】【详解】设原铁皮的边长为xcm,则（x-6）（x6）x3=300,解得：x=16或x=-4（舍去），即原铁皮的边长为16cm.11.（2017年甘肃省兰州市七里河区杨家桥学校中考数学模仿）如图，在A A B C中，ZC=90,BC=3,D,E分别在A B、A C ,将AADE沿D E翻折后，点A落在点A，处，若A，为C E的中【答案】D【解析】第14页/总33页【详解】试题解析：由题意得：DEA.AC,ZDEA=90,：ZC=ZDEA,：N 4=4,./XAEDsAACB,.DE AE为C E的中点，：.CA=EA,/.C A=E A=AE,AE DE 1 =一 ，AC BC 3：.DE=l.故选D1 2.如图，在APCJR是0 O 的内接三角形，四边形ABCD是。O 的内接正方形，BCQ R,则ZAOR=()【答案】DC.72D.75【解析】【分析】作辅助线连接0 D,根据题意求出NPOQ和NAOD的，利用平行关系求出NAOP度数,即可求出NAOQ的度数.【详解】解：连接OD,AR,第 15页/总33页p5、/VAPQR是。O 的内接正三角形，工 ZPRQ=60,Z POQ=2 x ZPRQ=120,四边形ABCD是。O 的内接正方形，AOD为等腰直角三角形，AZAOD=90,.BCRQ,ADBC,，ADQR,NARQ=NDAR,：&二 赢,VAPQR是等边三角形，PQ=PR,二 所=萩，AP-PD1/.ZAOP=-ZAOD=45,2所以/AOQ=Z POQ-ZAOP=120-45=75.故选D.考点：正多边形和圆.13.图（1）是一个横断面为抛物线外形的拱桥，当水面在图（1）地位时，拱 顶（拱桥洞的点）离水面2 m,水面宽4 m.如 图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）第 16页/总33页A.y=-2 x2 B.y=2 x2C.y=-0.5 x2 D.y=0.5 x2【答案】C【解析】【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=a x 2,利用待定系数法求解.【详解】由题意可得，设抛物线解析式为：产a x?,由图意知抛物线过（2,-2）,故-2=a x 2 2,解得：a=-0.5,故解析式为y=-0.5 x 2 ,选 c.【点睛】根据题意得到抛物线点的坐标，求解函数解析式是处理本题的关键.1 4 .如图，已知N a 的一边在x轴上，另一边点4（2,4）,顶点为3（1,0）,则 s ina 的值是（）【答案】D【解析】【详解】如图：过点4作垂线4 C_ L x 轴于点C.则/C=4,BC=3,故由勾股定理得力8=5.1 5 .如图，抛物线y=a x 2+6 x+c（a H 0）的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为（一1,0）,其部分图象如图所示，下列结论：4 a c 2；方程a x 2+b x+c=0 的两个根是打=-1,X 2=3；3 a +c 0；当y 0 时，x的取值范围是一 1 女 3；当x 随 x增大而增大.其中结论正确的个数是（）第 1 7 页/总3 3 页【答案】B【解析】【详解】解：抛物线与x 轴有2个交点，.h2-4 ac 0,所以正确；抛物线的对称轴为直线x=l,而 点（-1,0）关于直线尸1 的对称点的坐标为（3,0）,方程a x 2+b x+c=0 的两个根是阳=-1,X 2=3,所以正确；bx=-=1,B|J b=-1a,而:c=-l 时，y=0,即 a -8+c=0,2 a：.a+2 a+c=0,所以错误;.抛物线与x轴的两点坐标为（-1,0）,（3,0）,.当-l x 0,所以错误；:抛物线的对称轴为直线=1,.当x 0时，抛物线向上开口；当a 0）,对称轴在y轴左；当。与 b异号时（即打0时，抛物线与x轴有2 个交点；=6-4 m=0 时，抛物线与x 轴 有 1 个交点；=-4 a c 0 时，抛物线与x轴没有交点.二、填 空 题：1 6.把一元二次方程（X +1）（1 -x）=2 x 化 成 二 次 项 系 数 大 于 零 的 普 通 方 式 是,其中二次项系数是,项系数是,常数项是.第 1 8 页/总3 3 页【答案】.r+2 _1 =0 .1 .2（4）.-1【解析】【分析】经过去括号，移项，可以得到一元二次方程的普通方式，然后写出二次项系数，项系数和常数项.【详解】解：去括号：1-X2=2X,移项：x2+2x-l=0,二次项系数是：1,项系数是：2,常数项是：-1,故答案分别是：x2+2x-l=0（1,2,-1.【点睛】本题考查的是一元二次方程的普通方式，经过去括号，移项，可以得到一元二次方程的普通方式，然后写出二次项系数，项系数和常数项.17.如图，在菱形48CD中，对角线ZC、相交于点。，且/B=5,AC=6,过点。作/C的平行线交8 c的延伸线于点E,则即E的面积为 _ _ _ _ _.【答案】24【解析】【详解】W：AD/BE,AC/DE,.四边形/CE。是平行四边形，:.AC=DE=6,：在菱形48CD中，对角线ZC、8。相交于点O：.O A=O C=AC=3,AC1BD,2：.BDLDE,在 中，BO=y/AB2-A O2=%8O=8,:.SABDE=y-DE*BD=2 4.故答案为：2418.有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰第19页/总33页直角三角形（如图）.按照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的 倍.4【解析】【详解】设原等腰直角三角形三条边长分别为：a、a、五a,原周长为（2+7 2）折叠后三角形三边长分别为：昱a、显a、a,周长为（收+1）a；2 2折叠两次后三角形三边长分别为：-a,-a,显a,周长为（1 +也）a；2 2 2 2折叠n次后三角形周长为（2+0 ）xp）1 1所以折叠四次后三角形的周长为：（2+0）“x（注）4=（2+正）”，是原三角形周长的一.2 4 4故答案为;.点睛：此题关键在于找出每折叠后三角形的周长的变化规律.19.一 位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示,AB与 CD程度，BC与程度面的夹角为60。，其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么该小朋友将圆盘从A 点滚动到D 点其圆心所的路线长为cm.【答案】（140-当+野）52【解析】【详解】试题解析：如下图，画出圆盘滚动过程中圆心挪动路线的分解图象.第 20页/总33页可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段o a，线段。避，圆弧Q。；，线段彷。,四部分构成.其中 O,EVAB,O,FLBC,O.CYBC,O3CLCD,O fiVCD.与 4 8 延伸线的夹角为6 0 ,。是圆盘在4 5 上滚动到与a 相切时的圆心地位，,此时。0,与 4 8 和%都相切.则N。,昭=N。,止 6 0 度.此时Rt。班和R t。孙、全等，在 R t Z O,跖中，法 竺 Yl e m.3A O O,=AB-BI（6 0-1 T 2 T.）c m.3-BaFr=BPECF-1-c m,3：.0Q”=BC-Be（4 0-1 5 ）c m.3：AB/CD,力与程度夹角为6 0 ,；.N 80）=12 0 度.又,：/0B=/0D=90,；.N a c a=6 o 度.则圆盘在C 点处滚动，其圆心所的路线为圆心角为6 0 且半径为1 0 c m 的圆弧5 1.-60 100,0,的长=X 2 J t X 1 0=n c m.2 3 360 3：四边形aoa是矩形，0 0=0 9=4 0 c m.综上所述，圆盘从A点滚动到D点，其圆心的路线长度是：（6。-蛇）+（4。-座）+皿+4。=（1 4。-生 3$）c m.3 3 3 3 3第 2 1 页/总3 3 页20.在矩形Z8C）中，N 8 的平分线8E 与4。交于点E,N85。的平分线E F与 0 c 交于点尸,若/8=9,DF=2 FC,则8C=.（结果保留根号）【答案】672+3【解析】【分析】先延伸EF和 B C,交于点G,再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，根据EFD s/G FC 得出CG与 DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可.【详解】延伸EF和 B C,交于点G.:矩 形 ABCD中，Z B 的角平分线BE与 AD交于点E,/.ZABE=ZAEB=45,；.AB=AE=9,直角三角形 ABE 中，BE=792+92=9 V 2，又：ZBED的角平分线EF与 DC交于点F,/.ZBEG=ZDEF.；ADBC,；.NG=NDEF,.,-ZBEG=ZG,；.BG=BE=9 忘.由NG=NDEF,ZEFD=ZGFC,可得EFDsaGFC,.CG CF CF 1DEDF 2CF2设 CG=x,DE=2x,则 AD=9+2x=BC.：BG=BC+CG,9 6=9+2x+x,解得 x=3 6-3,；.BC=9+2(3 7 2-3)=672+3.第 22页/总33页故答案为6-5/2 +3.考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；类似三角形的判定与性质.三、计算题：2 1.计算：7 1 2 +1 V 3 -3|-2 s i n 6 0-(7 3)2+2 0 1 6 .【答案】1【解析】【详解】试题分析：先分别对根式、值、三角函数、乘方进行运算，再进行加减运算.点睛：(1 )4 1 0=1,存0；(2)熟记角三角函数值.2 2.解方程:3 x?+2 x+1=0.【答案】原方程没有实数根.【解析】【详解】试题分析：利用公式法解方程即可.试题解析：；a=3,b=2,c=l,b24 a c=4 4 x 3 x 1 =8 ,根据菱形的判定推出即可.【详解】解：(1)证明：尸8C,NAFE=NDBE.是4。的中点，4 0 是8 c 边上的中线，：.AE=DE,BD=CD.在4EE和中，NAFE=NDBE,NFEA=NBED,AE=DE,/./AFE/D BE(AAS)：.AF=BD.：.AF=DC.(2)四边形ZOC尸是菱形，证明如下：AF/BC,AF=DC,：.四边形ADCF是平行四边形.ACAB,4 D 是斜边BC1的中线，：.AD=DC.平行四边形ZOCF是菱形.2 7.近年来，我国煤矿事故频频发生，其中危害的是瓦斯，其次要成分是C O.在矿难的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4m g/L,此后浓度呈直线型添加，在第7 小时达到值46m g/L,发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图所示，根据题中相关信息回答下列成绩：第 27页/总33页(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与工夫x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；(2)当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？(3)矿工只要在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？322【答案】(1)y =，自变量x的取值范围是x 7；(2)撤离的最小速度为1.5km/h；(3)x矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.【解析】【详解】解：(1)由于爆炸前浓度呈直线型添加，所以可设y与x的函数关系式为y=+6由图象知=4/+6过 点(0,4)与(7,46)b=4+b=46k.=6解 得.y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0 x 7.x(2)当歹=34 时,由y=6x+4得,6x+4=34,x=5.第28页/总33页二撤离的最长工夫为7-5=2（小时）.，撤离的最小速度为3+2=1.5（k m/h）322（3）当 J =4 时,由 丁=得，X=8 0.5,8 0.5-7=7 3.5（小时）.X矿工至少在爆炸后7 3.5 小时能才下井（1）由于爆炸前浓度呈直线型添加，所以可设y 与x的函数关系式为丁=占+6用待定系数法求得函数关系式，由图像得自变量x的取值范围；由于爆炸后浓度成反比例下降，过 点（7,4 6）即可求出函数关系式，由图像得自变量X 的取值范围.（2）将夕=3 4代入函数求得工夫，即可求得速度（3）将V =4代入反比例函数求得X,再减7 求得2 8.如图，以A A B C 的 BC边上一点O为圆心的圆，A,B两点，且与BC边交于点E,D为 B E的下半圆弧的中点，连接AD交 BC于 F,A C=F C.（1）求证：AC是。O的切线；（2）已知圆的半径R=5,E F=3,求 D F的长.【答案】（1）证明见解析；（2）V 2 9【解析】【分析】（1）连结O A、OD,如图，根据垂径定理的推理，由D为 BE的下半圆弧的中点得到O D 1 B E ,则 Z D+Z D F O=9 0 ,再 由 A C=F C 得至lj Z C A F=Z C F A ,根 据 对 顶 角 相 等 得Z C F A=Z D F O,所以N C A F=N D F O,力 口 上 N O A D=N O D F,则N O A D+N C A F=9 0。，于是根据切线的判定定理即可得到AC是。O的切线；（2）由于圆的半径R=5,E F=3,则 O F=2,然后在R t O D F 中利用勾股定理计算DF的长.【详解】解：（1）连结O A、0D,如图，第 2 9 页/总3 3 页V D 为 BE的下半圆弧的中点，A0D1BE,.*.ZD+ZDFO=90o,VAC=FC,/.ZCAF=ZCFA,VZCFA=ZDFO,.ZCAF=ZDFO,而 OA=OD,.ZOAD=ZODF,ZOAD+ZCAF=90,即 ZOAC=90,AOA1AC,JA C 是。的切线；(2),圆的半径R=5,EF=3,AOF=2,在 RtZODF 中，VOD=5,OF=2,.DF=752+22=/29-【点睛】本题考查切线的判定.2 9.如图，抛物线 y=ax?+bx+cA(1,0)B(4,0)、C(0,3)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)如图，在抛物线的对称轴上能否存在点P,使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请阐明理由；(3)如图，点 Q 是线段OB上一动点，连接BC,在线段BC上能否存在这样的点M,使CQM为等腰三角形且aB Q M 为直角三角形？若存在，求点M 的坐标；若不存在,请阐明理由.第 30页/总33页yt3 15【答案】(1)y=x2-x+3；4 4(2)在抛物线的对称轴上存在点P,使得四边形PAOC的周长3 15 12 12最小，四边形PAOC周长的最小值为9；(3)点M的坐标为(一，一)或(一，).2 87 7【解析】【分析】(1)把点A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解;(2)A、B关于对称轴对称，连接BC,则BC与对称轴的交点即为所求的点P,此时PA+PC=BC,四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC；根据勾股定理求得B C,即可求得;(3)分两种情况分别讨论，即可求得.【详解】(1)根据题意设抛物线的解析式为产a(x-1)(x-4),3代入C(0,3)得3=4a,解得a=,43 3 15y=(x-1)(x-4)=x2-x+3,4 4 43所以抛物线的解析式为.2 1 5 cX，-x+3.4如图1,连接BC,图1第31页/总33页ABC与对称轴的交点即为所求的点P,此时PA+PC=BC,.,四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC,VA(1,0)、B(4,0)、C(0,3),/.OA=1,OC=3,BC=OB?+OC2=5,/.OC+OA+BC=1+3+5=9；在抛物线的对称轴上存在点P,使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为 9.(3)VB(4,0)、C(0,3),3.,直线BC的解析式为y=x+3,4当NBQM=90。时，如图2,设 M(a,b),VZCMQ90,，只能 CM=MQ=b,：MQy 轴，.MQBs/XCOB,.BM _MQBCOCHn5-h b“0 15 小、3 15 3 5,口 3即-,解得b=一,代 入 产-x+3得，一=-a+3,解得a=一,5 3 8 4 8 4 2图2当NQMB=90。时，如图3VZCMQ=90,只能 CM=MQ,第 32页/总33页设 CM=MQ=m,BM=5-m,*.*ZBMQ=Z COB=90,Z MBQ=Z OBC,/.BMQABOC,m 5-m 15/.=-,解得m=,3 4 7作 MN/OB,MN _CNOBOCCMBC即MN415CN_J_/.MN=,C N=-,7 79 12/.ON=OC-CN=3-,7 7综上，在线段BC上存在这样的点M,使CQM为等腰三角形且4BC5M为直角三角形，点 M的坐标为（巳3，上15）或（1匕2，12）.2 8 7 7考点：1、待定系数法求二次函数的解析式，2、釉对称-最短路线成绩，3、等腰三角形的性质第 33页/总33页
