2019年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学文.pdf
2019年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学试题卷(文史类)N=一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集 U=M U N=(123,4,5),MnCuN=(2,4 ，则A.1,2,3 B.1,3,5 C.2.若a,b e R,i 为虚数单位，且(a+i)i=8+i 贝 ijA.a=1 f b=1 B.a=-l,b =1C.a=yb 1 D.a=-l,b =-1正视图 侧视图3.“x l”是“N 1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.设 图 1 是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.9%+42 B.36万+189 9C.一yr+12 D.一7+182 25.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表:俯视图图 1男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110n(ad-be)2 算行,2 _ 110 x(40 x 30-20 x 20)2(a+d)(c+d)(a+c)(b+d)60 x 50 x 60 x 50附表:P(K2 k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是A.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认 为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认 为“爱好该项运动与性别无关”6.设 双 曲 线 二 一 匕=l(a 0)的渐近线方程为3x2y=0,则 a 的值为C T 9A.4 B.3 C.2 D.1Qin Y 1 Jr7.曲线y=-在点M(-,0)处的切线的斜路为sinx+cosx 2 48.已知函数/(x)=e-l,g(x)=x 2+4 x 3,若有/(a)=g(b),则 b 的取值范围为A.2-V 2,2 +V 2 B.2-7 2,2 +7 2 C.1,3 D.(1,3)二、填空题：本大题共8 小题，考生作答7 小题，每小题5 分，共 35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.(-)选做题(请考生在9、10两题中任选-题作答，如果全做，则按前一题记分)x=2cos a,9.在直角坐标系xOy中，曲线C i的参数方程为 厂(。为参数).在极坐标系(与直角y=，3sina坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点。为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中，曲线Q 的方程为夕(cossin8)+l=0,则 C|与 Q 的交点个数为10.已知某试验范围为10,90J,若用分数法进行4 次优选试验，则第二次试点可以是(二)必 做 题(1116题)11.若执行如图2 所示的框图，输入玉=1,x2=2,退=4,七=8 则输出的数等于12.已知 f(x)为奇函数，g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则 f=.13.设向量a,b 满足|目=2后，b=(2,1),且 a 与 b 的方向相反，则 a 的坐标为.y x14.设机1,在约束条件 下，目标函数z=x+5yx+y的最大值为4,则加的值为.15.已知圆C:f +y2=12,直线/：4x+3y=25.(1)圆C 的圆心到直线I的距离为.(2)圆C 上任意一点A 到直线/的距离小于2 的概率为.图21 6 .给定k w N ,设函数/:N*f N*满足：对于任意大于左的正整数，f(n)=n-k(1)设女=1,则其中一个函数/在=1 处的函数值为；(2)设 女=4,且当“V4时，2 /(),E,求 A D,8的最小值.2 2 .(本小题满分1 3 分)设函数/()=x-anx(a e R).x(I )讨论函数/(x)的单调性.(I I)若/(X)有两个极值点石,马，记过点4%,/($),3(2，/(工 2)的直线斜率为h 问：是否存在a,使得左=2-a?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15 BCADA 68 CBB二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题解分，共青团员5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.(-)选做题(请考生在第9,10两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分)9.2 10.40或60(只填一个也正确)(二)必 做 题(1116题)11.12.6 13.(-4,-2)14.3 15.(1)5(2)-4616.(1)a(a为 正 整 数)，(2)16三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)解 析:(I)由正弦定理得sinC sinA =sinA cosC_ _ 7T因为0 0.从而sin C=cos C.又cos C w 0,所以 tan C=1,则C=43万(I D由 知8=-A.于是46 sin A-cos(S+)=Gsin A-cos(1 一 A)4二百sin A+cos A=2 sin(A+工).6八 A 3%7T .7 C 1 TC 1 1 .7 C T V 口 门4 乃 n i.0 A 一 A+-.从而当A+=，即A=一 时，4 6 6 12 6 2 3n2sin(A+)取最大值2.6综上所述，百sin A cos(B+7)的最大值为2,止 匕 时A=?,5 =1|.18.(本题满分12分)解：(I)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为(ID P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)降雨量70110140160200220频率134732202020202020=P(Y 5 3 0)=P(X 2 1 0)=P(X =7 0)+P(X =1 1 0)+P(X=2 2 0)1 3 2 3-_1_ _ _1_ _ _ _-2 0 2 0 2 0-1 0,3故今年六月份该水力发电站的发电量低于4 9 0（万千瓦时）或超过5 3 0（万千瓦时）的概率为一.1 01 9 .（本题满分1 2分）解 法1：（I）因为。4 =。,。4淑中点，所以A C L OD.又P O_ L底面。O,A C u底面。O,所以A C 1 _ P O,而OD,P墟 平 面P。内的两条相交直线，所以AC，平面P O）;（I I）由（I）知，A C _ L平面P OZ）,又ACu平面F A C,所以平面P O D 平面A 4 C,在平面P O D中，过。作，P D于H,则O H 平面2 4 C,连结C H ,则C H是OC在 平 面P A C上的射影，所以N O C H是直线O C和平面P A C所成的角.在 RtODA,O D =OA-s i n 3 02在 册A P O。中,0 P O O DyjPO2+O D2在放 中,s i n N OC=J =JO C 32 0 .（本题满分1 3分）解：（I）当 4 6时，数列他“是首项为1 2 0,公差为-1 0的等差数歹人an=1 2 0-1 0（/1-1）=1 3 0-1 On;3当“2 6时，数列 4是以&为首项，公比为为等比数列，又=7 0,所以4 =70X；1 3 0-1 0 n,n 7(H)设S,表示数列伍“的前项和，由等差及等比数列的求和公式得当 时，S“=120一5(一l)，A,=120 5(-1)=125 5；当”2 7时，由于S 6=5 7 0.故S“=6+(/+/+)=570+7 0 x-x 4 x l-8 0,A=-4 =76 80,8 64 9 96所以须在第9年初对M更新.2 1.解析：(I)设动点P的坐标为(x,y),由题意为 7 u-i)2+y2-1X1=I.化简得 V=2 x+2|x|,当 x 2 Othf,y2-4尤;为 0)和y=0(x FB+FDEF+FDFB=|#|.函+1而H药=(再+IX 毛+1)+(电+IX%+1)=%+(%+x2)+x3x4+(毛+/)+14=1+(2 4 r)+1+1+(2+4k-)+1K=8+4(k2+-)8+4 x2 k2-=16当且仅当公=即k=1时，AE 8取最小值16.k2 2.(本小题13分)解析：(I)/(x)的定义域为(0,+8).,1 a x-a x+11(x)=l+r-=X X X令8(幻=/-or+1,其 判 别 式=cr-4.(1)当|。区2H寸，0,/(幻2 0,故/。)在(0,+8)上单调递增.当a 0,g(x)=0的两根都小于0,在0+8上，尸(x)0,故 人*衙 2 0上单调递增.当 a 2时，0,g(x)=0 的两根为玉=7；-4,%=,当0%0；当%当 时，尸(幻 0,故/(%)分别在(0,%),(9,-8)上单调递增，在(%,当)上单调递减.(I I)由 知，a 2.因为/(%1)-/(%2)=(x,-x2)+2-a(ln内一I n/)，所以中2k=/(X)-/(%)=+J _ _&I n j T n/X y x2 xtx2-x2又由知，x(x2=l.于是左=2 a电上二1 1二%一工2若存在a,使得女=2 a则=即In王一In =玉 一%,.亦即玉一X?x2-21nx2 -0(x2 1)(*)再由 知，函数/?（，）=/；2 1 n f在（0,+8）上单调递增，而9 1,所以工2 -2 1 n x 2 1 一2 1 n l =0.这与（*）式矛盾.故不存在a,使得女=2 a.
