专题04 平面直角坐标系（专题过关）2021-2022学年七年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）（解析版）.pdf

专题0 4平面直角坐标系检测卷学校:姓名：班级：考号：评 卷 人 得 分一、单选题（共40分）L （本题4分）（2021福建三明八年级期中）如图所示的象棋盘上,若 帅”位于点（T-2）.马位于点（3,-2）,则位于原点位置的是（）根据题意可以画出平面直角坐标系，从而可以写成炮所在点的坐标.【详解】解：由题可得，如下图所示，故选：A.【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系.2.（本题4分）（2022云南师范大学实验中学七年级期中）下列说法正确的是（）A.（-2 与（2,-2）关于x轴对称B.平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同C.若点A（3,-D,则点力到X轴的距离为1 D.若点。3 份在x轴上，则。=0【答案】C【解析】【分析】由关丁原点对称的两个点的坐标特点可判断A,山平行与y轴的直线上点的横坐标相等可判断B,由点到坐标轴的距离的含义可判断C,由x轴上的点的坐标特点可判断D,从而可得答案.【详解】解：（-2 与（2,-2）关于原点成中心对称，故A不符合题意；平行于y轴的直线上所有点的横坐标都相同，故B不符合题意；若点A（3,-1）,则点力到x轴的距离为1,故C符合题意；若点。（。,与在x轴上，则6=0,故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离，中心对称的含义，掌握 点的坐标特点”是解本题的关键.3.（本题4分）（2 0 2 2湖北武汉,七年级期中）已知点。的坐标为（-2+,2/7）,且点。到两坐标轴的距离相等，则点。的坐标是（）A.（3,3）B.（3,-3）C.（3,3）或（1,一1）D.（1,1）或（3,3）【答案】C【解析】【分析】根据点。到坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出。的值，再解答即可.【详解】解：回点。（-2+a,2*7）到两坐标轴的距离相等，0|-2+a|=|2 a-7|,回-2+“=2 4-7 或-2+“=-（2 a-7）,解得a-5或a=3,所以，点。的坐标为（3,3）或（1,-1）.故选；c.【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于列出绝对值方程，求解绝对值的方程要注意绝对值的性质的利用.4.（本题4分）（2022贵州遵义市新蒲新区天立学校七年级期中）点P（x,y）的坐标满足母0,且x+y 0,则点尸必在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】由V 0,且x+y0判断x、y的符号，然后判断点P（x,y）所在的象限.【详解】Elxy0,取 和y同号，都大于0或都小于0.又 E L，+y0,ar0,y0,故点P（x,y）在第一象限.故选A.【点睛】本题考查点的坐标和象限，解题的关键是掌握点的坐标和象限.5.（本题4分）（2022广东揭阳九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点尸坐标为（一3,2）,以点。为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点4则点力的横坐标介 于（）A.-5和一4之间B.-4和一3之|可C.3和4之间【答案】BD.4和5之间【解 析】【分 析】根据勾股定理求得0P的长度，即可得 到。4的长度，根 据 点A在负半轴，即可求得点A的横坐标的范围.【详 解】解：团点尸坐标为（一3,2）,0（?P =V 32+22=/1 3根 据 题 意A（-J i l0）1/3 V3 4-4 -V 1 3 0 且 一m+l0,解 得-3加 1,可能存在，不符合题意：若点尸在第二象限，则加+30,解得可能存在，不符合题意:若 点 P 在第三象限，则 m+30 且一?+10,解得?1,不可能存在，符合题意；若点尸在第四象限，则?+30 且一m+l 1,可能存在，不符合题意.故选：C【点睛】本题考查点的坐标的取值范围和各象限内点的坐标的符号特征.8.（本题4 分）（2020广东汕头七年级期末）若点P（一九3-2 。在第一象限，则加的取值范围在数轴上可表示为（）A.I 1 ,1.1 ,1A.B.1.1 C_-10 1 2 3-10 1 2 3 TO 12 3D I b I -10 1 2 3【答案】B【解析】【分析】根据第一象限内点的坐标特征求出m 的取值范围，然后画数轴表示即可.【详解】解：回点尸（一”?,3-2?）在第一象限，tn 00（3-2 w O，解得m0,在数轴上表示为：-1 1 2 故选B.【点睛】本题考查了坐标平面内点的坐标特征，一元一次不等式组的解法，以及用数轴表示不等式组的解集等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.9.（本题4分）（2022浙江杭州一模）如图，直线团_L,在某平面直角坐标系中，x轴加,轴，点尸的坐标为（-1，2）,点。的坐标为（-3,-1）,则坐标原点为（）A.点A B.点8 C.点C D.点。【答案】C【解析】【分析】根据点尸和点。的坐标确定其所在的象限和其与原点的相对位置关系，依此绘制直角坐标系两轴，从而确定坐标原点.【详解】解：0P（-L2）,团点P在第二象限，回原点在点尸的右方1个单位，2个单位处，团创-3,-1）,回点。在第三象限，团原点在点。的右方3个单位，上 方1个单位，如图，回点C符合.故选C.【点 睛】本题考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是根据已知点的坐标得出其与原点的相对位置关系.1 0.(本 题4分)(2 0 2 2山东夏津县万隆实验中学七年级期中)如图，动点尸在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,-1),第4次接着运动到点(4,0),按这样的运动规律，经过第2 0 2 2次运动后，动 点P的 坐 标 是()4(1,1)(5,1)(9,1)(4,(/%(1 马0)rO(2,0)/X(6,0)/r(10,0*(3-1)(7-D (1 1,-DA.(2 0 2 2,1)B.(2 0 2 2,0)C.(2 0 2 2,-1)D.(2 0 2 1,1)【答 案】B【解 析】【分 析】根据点尸的运动规律，找到循环次数即可.【详 解】解：分析图象可以发现，点尸运动每四次循环一次，点P的横坐标等于运动的次数，纵坐标每四次循环一次，分 别 为1,0,-1,0,2 0 2 2+4=5 0 5.2,故点 P 的 坐 标 为(2 0 2 2,0),故 选B【点 睛】本题考查规律型问题中点的坐标问题，根据图象找到规律是解题的关键.评 卷 人 得 分二、填空题(共2 0分)1 L (本题5分)(2 0 2 1甘肃庆阳七年级期中)已知点P在第三象限，且 点P到x轴的距离为4,到y轴 的 距 离 为2,那 么 点P的坐标为.【答 案】(-2,-4)【解 析】【分 析】根据第三象限内点的横坐标和纵坐标均为负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.【详解】解：团点P在第三象限，且点尸到x轴的距离为4,到y轴的距离为2,1 3点P的横坐标是-2,纵坐标是-4,1 3点P的坐标为（-2,-4）.故答案为：（-2,-4）.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到1，轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键.12.（本题5分）（2019北京市第二中学分校七年级期末）已知点A（5 0）,点B（3,0）,点C在y轴上，她BC的面积为1 2,则点C的坐标为.【答案】（0,-3）或（0,3）【解析】【分析】根据题目中的信息可以得到AABC的面积等于线段AB与点C到AB的距离的乘积的一半，从而可以求得点C的坐标.【详解】解：设点C的坐标为（0,a）,团点A（-5,0）,点B（3,0）,点C在y轴上，ZiABC的面积为12,03-（-5）x|a|=i 2 i2解得，a=3,即点C的坐标为（0,-3）或（0,3）,故答案为：（0,-3）或（0,3）.【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确三角形的面积计算公式，由点的坐标可以求出相应的线段的长.13.（本题5分）（2021北京四中七年级期中）如图，直 线1迥1 2,在某平面直角坐标系中，x轴即/,y轴回1 2,点/的坐标为（-2,4）,点8的坐标为（4,-2）,那么点C在第一象限.hB7i【答案】一【解析】【分析】根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案.【详解】解：如图，13点 4 的坐标为（-2,4）,点 8 的坐标为（4,-2）,0点 4 位于第二象限，点 8 位于第四象限，团点C 位于第一象限.故答案是：一.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题时，利用了数形结合的数学思想，比较直观.1 4.（本题5 分）（2021 湖北武汉七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，若助8 0=勖 OX=45,P 为第一象限内一点，且EL4OP=5 4。，的 8=2 6 ,贝 胆 1。口=.【答案】1 0或 62。【解析】【分析】分点P在直线AB上方和下方两种情况，利用平行线的性质求解即可.【详解】解：如图所示1,当点P在直线/方卜方时，过点P作尸QA 8,ABO BO X,回轴，团 PQ A Bx 轴EO/B=90,0384 尸=26,13a4PQ=0/%8=26,HZWOP=54,a2PQX=90-a40P=36,雕I。尸 0=36,回 回。尸 =62；如图2所示，当点尸在直线4 8上方时，过点P作 尸。4 5,同理可得团0Po=EIPOX=36,回。%=团总18=26,OPA=QPO-QPA=10,故答案为：10或62。.【点 睛】本题主要考查了坐标与图形，平行线的性质，正确作出辅助线和利用分类讨论的思想求解是解题的关键.评卷人 得分三、解答题（共9 0分）1 5.（本 题8分）（2 0 2 1上海民办建平远翔学校七年级期末）在平面直角坐标系中，如果点（7/1-4-3 2m 1、可 丁,下 一）在第四象限，求 机 的取值范围.【答 案】-3 机 -3解得 1 .m 轴上，根据面积相等，求得E D，进而求得。的坐标，最后求得8 的长度.【详解】(1),.A(-2,1),8(4,1)A B所在的直线平行于x轴，则A B =4-(-2)=6A,8间的距离为6 k m(2)如图，过C点作线段/_ L AB于点E,.4-2,1),3(4,1)A 3所在的直线平行于x轴./L A3,且C Q-8)，/所在的直线为y轴，点E在直线A 8上/.(0,1).EB=4,EC=1 (8)=9.c=s.4ABD _ 3 4BCE即;AB.ED=；EC.EB.-ED=6,E(0,l),且。在/上D(0,5)CD-5-(-8)-3 (k m)【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，点到坐标轴的距离，垂线段最短，理解纵坐标相等，则两点所在的直线平行于*轴是解题的关键.1 7.(本题8分)(2 0 2 1 北京海淀七年级期中)2 0 2 0 年 5月 1日新版 北京市生活垃圾管理条例实施，意味着北京市垃圾分类正式进入法治化、常态化、系统化轨道.条例明确规定，将垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物4类.为了帮助同学们养成垃圾分类的好习惯，七年级一班计划以此为主题召开一次班会，需要一部分同学手绘可回收物的标识小卡片(如图).发给大家的纸张和样图中的纸张一样，都是边长为3 c m 的正方形.为了让大家画的标志在纸张中的位置大小尽可能的一致.标志中标注了 4 B,C三个关键点，请你通过测量告诉大家4 B,C三点在纸张中的位置.ABc可回收物【答案】A (1.5,2.2),B(0.8,1),C(2.2,1)(答案不唯一)【解析】【分析】以正方形左下角为原点，过原点且平行于8 C 的直线为x 轴，过原点且与X 轴垂直的直线为y 轴建立平面直角坐标系，然后根据测量的结果可以写出A、B、C的坐标.【详 解】解：如图，建立平面宜角坐标系，则A (1.5,2.2),B(0.8,1),C(2.2,1).(答案不唯一)yABc可回收物【点睛】本题考查平面直角坐标系的应用，建立合适的坐标系后用有序实数对表示平面上点的位置是解题关键.1 8.(本题8分)(2 02 1全国七年级课时练习)图中标明了李明家附近的一些地方.y/m A 的,：他黑店:.挑.埠）-RJOO j+叱：於 标T.叫零 m：潘的防(1)写出书店和邮局的坐标.(2)某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿(-100,2 00),(100,0),(2 00,100),(2 00,-2 00),(-100,-2 00),(0,-100)的路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方.(3)连接他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形？【答案】(1)书店和邮局的坐标分别是(100,3 00),(-3 00,-100)；(2)糖果店，汽车站，电影院，消防站，宠物店，姥姥家；(3)如图见解析，得到箭头符号.【解析】【分析】(1)根据坐标的概念结合图形即可得；(2)由图形及其坐标得出具体的位置；(3)连线可得答案.【详解】解：(1)书店和邮局的坐标分别是(100,3 00),(-3 00,-100)；(2)糖果店，汽车站，电影院，消防站，宠物店，姥姥家;(3)如图，得到箭头符号.【点睛】本题主要考查坐标确定位置，各象限内点P (a,b)的坐标特征：第一象限：a0,b 0；第二象限：a 0-第三象限：a0,h 0,h0m-3=-0-3 (m-1)+2 m=*,0PZ(,0).5P位于y轴上，0-3 (m-1)+2m=0,解得：m=30m-1+(-3)x2m=-16,团P(0,-1 6).综上所述，点P的坐标为(g,0)或(0,-1 6).【点睛】此题主要考查坐标的求解，解题的关键是熟知a级关联点”的定义，列出方程求解.2 2.(本题1 2分)(201 8山东济宁,七年级期末)如图，射线O A的方向是北偏东15。，射线O B的方向是北偏西40,0AOB=I?IAOC,射线OD是 O B的反向延长线.射线O C的方向是；若射线OE平分1 3coD,求I3AOE的度数；直 接 写 出 一 对 互 余 的 角 是，一对 互 补 的 角 是.【答案】北偏东 70；(2)0AOE=9O；(3)0AOC h/HCOE；G5AOB 与 13AoD.【解析】【分析】(1)先求出E)AOB=55。，再求得(3NOC的度数，即可确定0 C 的方向；(2)根据射线0 E 平分回C 0 D,即可求出自COE=35。再利用团AOC=5 5。求出答案即可;(3)根据余角和补角的定义即可得到结论.【详解】解：团0 B 的方向是北偏西40。，0 A 的方向是北偏东15。，00NOB=4O 0NOA=1 5,00AOB=0NJOB+0NOA=5 5%00AOB=HIAOC,EBAOC=5 5,03N OC=0NOA+0AOC=70,团。C 的方向是北偏东70。；故答案为北偏东70。；(2)EEAOB=55,0AOC=fflAOB,a3BOC=1 1 0,又回射线0 D 是 0 B 的反向延长线，00BOD=18O,0E)COD=18O-110=70,HOE 平分13coD,RBCOE=35.02Aoe=55,00AOE=9O-；(3)I?E)AOE=0AOC+COE=9O,回 AOB+回 AOD=180,回一对互余的角是I3A0C与国COE,一对互补的角是EIAOB与回A0D.故答案为13Aoe 与EICOE,0AOB iJGIAOD.【点睛】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通 常 表 达 成 北（南）偏 东（西）多少度.2 3.（本 题 14分）（汉 巳 重 庆 市 巴 川 中 学 校 七 年 级 期 中）在平面直角坐标系中，点/（0,4）、B（h,0）,且满足 J a-2 在 +（6-34=0.如 图 1,直 接 写 出 点 4 的坐标为，点 8 的坐标为；（2）如 图 2,已知坐标轴上有两动点尸、Q,点 P 从 点 8 出 发 以 每 秒 1 个单位长度的速度匀速向左移动，同 时 点。从 点。出 发 以 每秒 2 个单位长度的速度匀速向上移动，点 C（l,4）在线段 4 8 上.设 运 动 时 间 为，（f 0）秒，则 当 SzCOQ=2SzCOP时，求 点 P 的坐标;如图3,过点力作4 0 x轴，点E为x轴正半轴上一动点,A F平分配/以4G的尸于点A,/H A F在点E的运动过程中，直接写出勺察的值.ZOEA【答案】(0,6),(3,0)(2)(-,0)或(-1,0)(3)1【解析】【分析】(1)利用非负数的性质和7 分+S-3)2=0,求出a与人的值，即可直接写出点”的坐标和点8的坐标；(2)分两种情况：当;3时，点尸在x轴的负半轴上，点。在点力的上方，进行求解即可；(3)/G0/尸得到的E+iaG/EngO)sr%尸+回G/=90,由 A F D A E,得I3G/E=E1G/”,由轴，进一步证得回O E/=2回G 4 ,再证得团。/尸=G/，即可得到答案.(1)解：0 4 a-2b+(33)2=00Va-2Z=0,3产=0Ela2b=0,63=0解得 a=6,h3回点力的坐标是(0,6),点8的坐标是(3,0)故答案为:(0，6),(3,0).(2)解：回点P的速度为每秒1个单位长度，点。的速度为每秒2个单位长度BP=t,0Q=2t0 0 P=O B-B P=3 t,回点C的坐标为(1,4)回点C到x轴的距离为4,点C到y轴的距离为1,当，V 3时，点尸在x轴的正半轴上，点。在线段0 4上，如图 4,连接 OC,CQ,C P,则 0 P=3-f,OQ=2t,当 S 4 C O 0=2 S zC O P 时，xl x2/=2 x x4 x(3-Z)2 2即，=4(3T)1 2解得3回。尸=3，=一53回点P的坐标是（丁当 f 3 时，点P在 x 轴的负半轴上，点。在点力的上方,如图 5,连接 O C,CQ,C P,则 O P=f-3,0Q=2t,当 S zC O 0=2 S/C O P 时，xl x2 r =2 x x4 x(/-3)2 2即/=4。-3)解得f=4团。尸=/一3 =1团点P的坐标是（-1,0）3综上，点尸的坐标是（g,0）或（-1,0）./O A F 1解：7左7=7,理由如下：ZOEA 2如图6,AGAF豳/弘G=90团 M 4E+团 GXE=90回。/产+国 G4H=180-回。G=90AF 平分E1D4E,DAF=FAEtGAE=GAH团4Dx轴，EAH=OEA=GAH+GAE瓯 O4=2团G47的D4尸+团04尸=9 0,团。4歹+团04G=90豳。力尸=回。4 G团 团。1/=90团D4 E=90-回04 G=水源团 团。口 =2回G/1”团 团OE4=2团04厂ZOAF 1团-=.ZOEA 2【点睛】此题属于坐标系中的动点问题，考查了非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质、解一元一次方程等知识，解题的关键是学会用转化的思想和分类讨论的方法解决问题.