广西北部湾经济区2022年中考数学试题真题（含答案+解析）.pdf

广西北部湾经济区2022年中考数学试卷一、单选题1.（2020七上乌鲁木齐期末）-寺 的相反数是（）A.1 B.C.3 D.-3【答案】A【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】根据相反数的意义知：的相反数是1.J J故答案为：A.【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数 可求解.2.（2022北部湾）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃,超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）【答案】D【知识点】平移的性质【解析】【解答】解：根据题意，得故 A 不符合题意;不能由平移得到,不能由能由故 D 符合题意;平移得到,平移得到,故答案为：D.【分析】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小与方向，据此判断.3.（2017通辽）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）A.折线图 B.条形图 C.直方图 D.扇形图【答案】D【知识点】常用统计量的选择【解析】【解答】解：由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图.故 选 D.【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别.4.（2022北部湾）如图，数轴上的点A 表 示 的 数 是 1，则 点 A 关于原点对称的点表示的数是（）A.-2B.0C.1D.2【答案】C【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示【解析】【解答】解：.数轴上的点A表示的数是T,.点A关于原点对称的点表示的数为1.故答案为：C.【分析】由题意可得数轴上的点A表示的数是-1,则点A关于原点对称的点在原点的右侧，且距离原点1个单位长度，据此解答.5.（2 0 2 2北部湾）不 等 式2 x 4 1 0的 解 集 是（）A.x 3 B.%3 D.x 7【答案】B【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：v 2%-4 10 ,:.2x 14,x/3C.-g-7TD 1073D.-g-7 r【答案】B【知识点】等腰三角形的性质；弧长的计算；锐角三角函数的定义；旋转的性质【解析】【解答】解：v CA=CB,BD 1 AB,AD=DB=jA B ,A B C 是 A A B C 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 2a得到,AB=AB,AD=A B,在 RtAABD 中，cosH A D =器,Z.B/AD=6 0 ,v 乙CAB=a,Z-BAB=2a，：.AC AB=勿 B =寺 x 6 0。=3 0 ,AC=BC=4,AD=AC-c o s 3 0 0 =4 x 亭=2 6，AB=2AD=4V 3 ,:B B 的长=6 0 7 MB 4 而l 80-=_3-7 r-故答案为：B.【分析】根据等腰三角形的性质可得AD=DB=；A B,根据旋转的性质可得AB=AB-AD=|AB,求出sinNB,AD的值，可得NB，AD=60。，则NCAB=30。，根据三角函数的概念可得A D,然后求出AB,接下来结合弧长公式计算即可.12.（2022北 部 湾）已知反比例函数y=*（b 手0）的图象如图所示，则一次函数y=以 一 a（c 0 0）和二次函数y=ax2+bx+c（a*0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）【答案】D【知识点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：反比例函数y=q（b 不0）的图象在第一和第三象限内，/.b0,若a 0,所以二次函数开口向下，对称轴在y 轴右侧，故 A,B,C,D 选项全不符合；当a 0,则-/0时，所以二次函数开口向上，对称轴在y 轴左侧，故只有C、D 两选项可能符合题意，由C、D 两选图象知，c0,又贝当c0时，一次函数y=cx-a图象经过第二、第三、第四象限,故只有D 选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据反比例函数图象所在的象限可得b 0,若 a 0,则-言0,c/10,:,BE=EF=2V5,V 2又,：BO=%=4 ,0 =7BE2-BO?=2,AAE=AO-EO=4-2=2,F CA B2-1=需耨向B-F等c=/c4-24163X8=2-38-3X8=1-3H=AEH=AH-AE=竽一 2=学,VzSO+ZFEO=90,Z-BEO+乙EBO=90,:.(FEO=cEBO,XV ZEOS=乙EOG=90,EOB s&GOE.EG _OG _OEEG OG 2 1瓶 F=4=2，EG=V5,OG=1,过点F 作 FM LAC于点M,，.FM=M C=FC贷=2,.*.MH=CH-MC=1-2 =|,作FNOD于点N,FN A=J DF7 T=2,在 Rt FHN 与 Rt FMH 中FH=FHiFN=FMARt AFHN gRt AFHM/2:H N=MH=j ,ON=2,NG=1,G/7=w+l=w ,/i 1 n f q f-：.CKEG H =EH+EG+GH=E，+EG+GH 5=+V?J+?=5+V5故答案为：5+V5.【分析】过点E 作PQAD交 AB于点P,交 DC于点Q,易得AP=DQ,NBPQ=/CQE,则 BP=CQ,根据正方形的性质可得NACD=45。，则 BP=CQ=EQ,由同角的余角相等可得NPBE=NFEQ,证明 BPEAEQF,得 至 IJBE=EF,根据中点的概念可得C F,利用勾股定理可得B F,然后求出BE、EF、EO、A E,证明A B H saC F H,根据相似三角形的性质可得AH、C H,然后求出E H,由同角的余角相等可得N FEO=/EBO,证明A E O B saG O E,根据相似三角形的性质可得EG、O G,过点F 作FM_LAC 于点 M,作 FNOD 于点 N,易得 FM、MH，、FN 的值，证明 FHfN A FH M,得 至 lj H，N=MH,进而求出G H-据此不难求出 EGH，的周长.三、解答题1 9.(2 0 2 2 北部湾)计算：(-1+2)X3+22+(-4).【答案】解：原式=l x3+4-4=3+4-4=3【知识点】含乘方的有理数混合运算【解析】【分析】先计算括号内有理数的加法及乘方运算，然后计算乘法，再计算加减法即可.2 0.(2 0 2 2 北部湾)先化简，再求值 x(x+y)(x-y)+(xy2-2 xy)+x,其中 x=1,y=1 .【答案】解:x(x+y)(x y)+(xy2 2 xy)+x=x(x2-y2)+xy2-2 xy+x=x3-xy2+xy2-2 xy+x=x3-2 xy+x,当 x=l,y=i 时，原式=1 3-2 xl x 1 +1 =1【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】根据平方差公式、单项式与多项式的乘法法则、去括号法则分别去括号，再合并同类项可对原式进行化简，然后将x、y 的值代入计算即可.2 1.(2 0 2 2 北部湾)如图，在 血4BCD中，BD是它的一条对角线，(1)求证：4 A B D S A CDB；(2)尺规作图：作 BD的垂直平分线E F,分别交A D,BC于 点 E,F (不写作法，保留作图痕迹);(3)连接 BE,若 Z.DBE=2 5 ,求 Z.AEB 的度数.【答案】(1)证明：；四边形ABCD是平行四边形，AB =CD,A D =BC,BD BD ,/.A BD=CDB(SSS)(2)解：如图，EF即为所求;（3）解：v BD的垂直平分线为E F,.BE=DE,乙DBE=乙BDE,4DBE=2 5 ,（DBE=乙BDE=2 5 ,Z.AEB=乙BDE+乙DBE=5 0【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定（S S S）：作图-线段垂直平分线【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得A B=C D,A D=B C,然后根据全等三角形的判定定理S S S进行证明；（2）分别以点D、B为圆心，大 于BD一半的长度为半径画弧，两弧在BD的两侧分别相交，过两交点作直线交AD于 点E,交BC于 点F,该线就是线段BD的垂直平分线；（3）根据垂直平分线的性质可得B E=D E,由等腰三角形的性质可得N D B E=N B D E=2 5。，由外角的性质可得/A E B=/B D E+N D B E,据止匕计算.2 2.（2 0 2 2北部湾）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动,【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y （单位：c m）,宽x （单位：c m）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：【实践探究】分析数据如下:12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.74m4.00.0424荔枝树叶的长宽比1.912.0n0.0669【问题解决】(1)上述表格中，m=,n=；(2)A 同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大 B 同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍上面两位同学的说法中，合理的是(填序号)(3)现有一片长11cm,宽 5.6cm 的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由.【答案】(1)3.75；2.0(2)(3)解：这片树叶更可能来自荔枝，理由如下：这片树叶长11cm,宽 5.6cm，长宽比大约为2.0,根据平均数这片树叶可能来自荔枝树.【知识点】统计表；中位数；方差；众数【解析】【解答】解：(1)芒果树叶的长宽比中数据从小到大排序处在第5、6 位的两个数的平均数为-713-8=3,75，因此中位数 m=3.75；荔枝树叶的长宽比中数据出现次数最多的是2.0,因此众数n=2.0；故答案为：3.75,2.0；(2)合理的是，理由如下：从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的长宽比的方差较小，所以芒果叶形状差别更小；从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，荔枝树叶的长宽比为2,所以荔枝树叶的长约为宽的两倍；故答案为：；【分析】(1)将芒果树叶的长宽比中数据按照由小到大的顺序排列，求出中间两个数据的平均数可得中位数m 的值，找出荔枝树叶的长宽比中数据出现次数最多的即为众数n 的值；（2）根据平均数、中位数、众数的大小以及方差的意义进行判断；（3）由题意可得：这片树叶的长宽比大约为2.0,据此判断.2 3.（2 0 2 2 北 部 湾）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为5 0 元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y （盒）与销售单价x （元）之间的函数图象如图所示.（1）求 y与 x的函数解析式，并与出自变量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润.【答案】（1）解：设直线的解析式为y=kx+b,根据题意，得（80k+b =10 0l60k+b=2 0 0 解 得（500，函数的解析式为y=-5x+500,当 y=0 时，-5x+500=0,解得x=1 00,结合图象，自变量取值范围是50Vx 1 00（2）解：设销售单价为x元，总利润为w元，根据题意，得：W=（x-50）（-5x+500）=-5（X-75）2+3125,V-5 将（8 0,1 00）,（60,2 00）代入求出k、b的值，据此可得函数关系式，令 y=0,求出x的值，据此可得x的范围；（2）设销售单价为x 元，总利润为w元，根据（售价-成本）x 销售量可得W 与 x的关系式，然后结合二次函数的性质进行解答.24.(2022北部湾)如图，在 ABC中，AB=AC,以AC为直径作。交 BC于点D,过点D作DE L A B,垂足为E,延长BA交 O。于点F.(1)求证：DE是。的切线 若 需=|,4F=10,求 O 0 的半径.【答案】(1)证明：连接OD；VOD=OC,AZC=ZODC,AB=AC,AZB=ZC,/.ZB=ZODC,AOD|AB,AZODE=ZDEB；VDE1AB,ZDEB=90,J NODE=90,即 DEOD,.D E 是。O 的切线(2)解：连接CF,由(1)知 OD_LDE,VDEAB,AOD|AB,VOA=OC,ABD=CD,即OD是 ABC的中位线，.AC是O O的直径，J ZCFA=90,VDE1AB,AZBED=90,AZCFA=ZBED=90,ADE|CF,，BE=EF,即DE是 FBC的中位线，ACF=2DE,.AE _ 2*D F =3，设 AE=2x,DE=3k,CF=6k,VAF=10,BE二EF=AE+AF=2k+10,/.AC=BA=EF+AE=4k+10,在R SA C F中，由勾股定理，得AC2=AF2+CF2,即(4k+10)2=102+(6k)2,解得：k=4,AC=4k+10=4x4+10=26,AOA=13,即O。的半径为13.【知识点】平行线的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理；切线的判定；三角形的中位线定理【解析】【分析】(1)连 接O D,根据等腰三角形的性质可得NC=NODC,Z B=Z C,则NB=NODC,推出ODA B,由平行线的性质可得NODE=NDEB=90。，即D ELO D,据此证明；(2)连接C F,由(1)知OD_LDE,贝 1 J OD A B,易得0 D 是 ABC的中位线，根据圆周角定理可得NCFA=90。,根据垂直的概念可得/BED=90。,则 DECF,推出DE是 FBC的中位线，得 CF=2DE,设AE=2x,DE=3k,CF=6k,则 BE=EF=2k+10,AC=BA=4k+10,根据勾股定理可得k 的值，然后求出AC、O A,据此可得半径.25.(2022北部湾)已知抛物线y=-x2+2 x+3与 x 轴交于A,B 两 点(点 A 在点B 的左侧).(1)求点A,点 B 的坐标；(2)如图，过点A 的 直 线 y=-%-1 与抛物线的另一个交点为C,点 P 为抛物线对称轴上的一点，连 接PA.PC,设点P 的纵坐标为m,当PA-P C时，求 m 的值；(3)将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5 个单位长度，得到线段M N,若抛物线y=a(-/+2 x+3)(a丰0)与线段MN只有一个交点，请耳摸号出a 的取值范围.【答案】(1)解：抛物线解析式y=-x2+2%+3=-(x -3)(x+1),令 y=0,可 得 (%3)(x+1)=0,解得%i=-1 X2=3,故点A、B 的坐标分别为A(-1,0),B(3,0)(2)解：对于抛物线y=-/+2%+3，其对称轴为x=一 1,点P 为抛物线对称轴上的一点，且点P 的纵坐标为m,P(1,m),将直线1与抛物线解析式联立，可得y=x2+2%+3y=-x 1可解得 箕3或%=4y=-5故点C 坐标为(4,-5),PA=y/l (l)2+m2=yjm2+4 ,PB=J(4 -1)2 +(5-m)2 =V m2 4-1 0m +3 4 ,当 PA=PB 时，可得 m2+4=m2+1 0m +3 4 ,解 得m=-3 ；(3)解：。=叔 或 a 4 3【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与一次函数的综合应用；用坐标表示平移；直角坐标系内两点的距离公式【解析】【解答】解：(3)将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段M N,结 合(1),可知 M(0,5)、N (4,5),令 y =a(x2+2%+3)=5,整理可得 x2 2 x +(1 -3)=0，其判别式为 4 =(一2 4 x l x(|-3)=1 6-,当/=1 6-噂=0时，解 得a =|,此 时 抛 物 线y=a(-x2+2 x+3)(a H 0)与线段MN只有一个交点；当/=1 6-0 即时，解方程 x2-2 x +(1 -3)=0,若a 0时，如 图1,解 得 a 此时有 1+J 4-1 4，且 1 一 J 4-1 0，解 得C L (),求出x,然后分a 0、a 0,求出a 的范围，确定出x的范围，据此解答.2 6.(2 02 2 北部湾)已知乙 M O N =a，点A,B分别在射线O M,O N上运动，AB=6.图 图 图(1)如图，若 a =9 0。，取 AB中点D,点 A,B运动时，点 D也随之运动，点 A,B,D的对应点分别为A,B,D,连 接O D,。.判断OD与0。有什么数量关系?证明你的结论：(2)如图，若 a =6 0。，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形A B C,求点。与点C的最大距离：(3)如图，若 a =4 5。，当点A,B运动到什么位置时，40 B的面积最大?请说明理由，并求出A A O B面积的最大值.【答案】(1)解：OD=O D ,证明如下：AOB=a =9 0。，A B 中点为 D,1 OD=A B ,为A B的中点，乙4 。=a =9 0。,1OD=AB,AB=AB,二 OD=OD(2)解：如图，取 AB中点T,连接O T、C T、O C,C3o B以A B为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC,1 1A CT L A B,/.ACT=乙 BCT=专乙ACB=45。,AC=BC,CT=AT=BT=A B=3,v OT+CT OC(当且仅当点T在线段O C上时，等号成立)，当0、T、C在同一直线上时，C O最大，在AC。和A B C O中，AC=BC,:Z.ACO=乙BCO,CO=co,A ACO=BC O(SAS),1 1 AOC=乙BOC=A O B =I x 60=30,v CT 1 AB,BP OT LA B ,OB=2BT=2 x 3 =6,OT=VOS2-BT2=3 V 3，OC=OT+CT=3V3+3(3)解：如图，当点A,B运动到04=0 B时，4 A O B的面积最大，证明如下：以A B为斜边在其右侧作等腰直角三角形A B C,连接O C交A B于点T,在O T上取点E,使OE=BE,连接BE,由(2)可知，当O C J.Z B时，O C最大，BT=3,1 1当 CM=。8 时，乙BOC=A O B =x 45。=22.5,此时O T最大,A O B 的面积最大,v OE=BE,乙OBE=Z.BOC=22.5,乙BET=乙OBE+Z.BOC=45v OT 1 AB Z-EBT=90 一 (BET=45乙EBT=乙BET=45 ET=BT=3,OE=BE=VFT2+BT2=3A/2 OT=OE+ET=342+31 1：S&AOB=yAB-OT=x 6 x(3A/2+3)=9V2+9乙 乙综上，当点A,B 运动到OA=O B 时，ZSAOB的面积最大，AO B面积的最大值为9&+9.【知识点】三角形的综合【解析】【分析】(1)根据直角三角形斜边上中线的性质可得OD=*AB,ODJ=|AB 然后结合AB=A,B,可得OD与OD的数量关系；(2)取 AB 中点 T,连 OT、CT、O C,贝 I CTLAB,ZACT=ZBCT=45,AC=BC,CT=AT=BT=3,根据两点之间，线段最短的性质可得：当 0、T、C 在同一直线上时，CO最大，易证 ACO丝BCO,得到/AOC=/BOC=30。,根据含30。角的直角三角形的性质可得OB=2BT=6,利用勾股定理求出OT,然后根据OC=OT+CT进行计算；(3)以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形A B C,连接OC交 AB于点T,在 OT上取点E,使OE=BE,连接 B E,由(2)可知：当 OCLAB 时，OC 最大，B T=3,当 OA=OB 时，NBOC=22.5。，此时OT最大，根据等腰三角形的性质可得/OBE=/BOC=22.5。，由外角的性质可得/BET=45。，则ET=BT=3,利用勾股定理可得O E,由OT=OE+ET可得O T,然后根据三角形的面积公式进行计算.