广西贺州市钟山县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题.pdf

广西贺州市钟山县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题第 I 卷（选择题）产点击修与第I 卷,文字说明评卷人 得分-一、单选题4.一元二次方程2 x2-1 =6 x化成一般形式后，二次项系数，一次项系数，常数项分别是1.下列各式中一定是二次根式的是（)A.4-2 B.百C.五 D.析2.下列方程中是一元二次方程的是（)A.ax2+bx+c=QB.1 =7C.7/+6 =0D.2 x2-5y=03.下列各组数中不是勾股数的是（)A.5,4,3 B.7,2 4,2 5C.6,8,9 D.9,1 2,1 5()A.2,1,6 B.2,6,1 C.2,1,6 D.2,1,65 .已知最简二次根式反百与 痂 的被开方数相同，则 的 值 为（）A.1 B.26 .方 程（x-l=4 的 解 是（）A.芭=3,x2=-1C.x,=2,x2=-27.下列计算中，正确的是（）A.2 +百=2 0 B.币+下,=屈C.3 D.4B.X =5,X=3D.玉=-3,x2=1C.3 -2A/3=(3-2)yD.3舁 1 岳 二 1 62 28.已知在R t z X/8 C中，4 B=4,A C=3,则 8c的 长 为()A.5 B.V 6 C.5 或 币 D.5 或#试卷第1 页，共 4 页9.y-y/x-2+V 4-2 x-3 ,则（x+y）”等 于（）A.-1 B.1 C.1 D.01 0 .用公式法解方程：g?+4氐=26，其中-4QC的 值 是（）A.5 6 B.1 6 C.4 D.81 1 .若 m,满足加 a _ 5”?+6 =0 ,H2 5 n+6 =0 ,且机力，则 的 值（）m n5 5 6 6A.B.C.D.6 6 5 51 2 .电 影 长津湖真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝精神，一上映就受到观众的追捧，第一天票房收入2.0 5 亿元，前三天的票房累计收入达到1 0.5 3 亿元.若每天票房收入的增长率都为x,依题意可列方程（）A.2.0 5 （1+x）=1 0.5 3B.2.0 5 （1+x）2=1 0.5 3C.2.0 5+2.0 5 （1+x）2=1 0.5 3D.2.0 5+2.0 5 （1+x）+2,0 5 （1+x）2=1 0.5 3第I I卷（非选择题）请点击修改第n 卷的文字说明评卷人得分1 3 .比 较-3 右-26的大小.（填“或“#）1 4 .已知 a,b 都是实数.若 J T +（6-2）2=0,贝!a+6=1 5 .如图，A B=A C,则数轴上点C 所表示的数为.1 6 .若x=3-&，则 代 数 式-6 x+4 的值是;1 7 .如图在一长方形中无重叠地放入面积分别为9 和 8的两张正方形纸片，则图中空白部 分 的 面 积 为.98试卷第2 页，共 4 页1 8.一花户，有 2 5 m长的篱笆，要围成一边靠住房墙(墙长1 2 m)的面积为1 0 0/长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一下1 机的门，设垂直于住房墙的其中一边长为X?,则可列方程为.住房墙r r.1xm_I评卷人 得分-三、解答题1 9.计算：V il-8+3+(无 丫-(id)”.2 0.解方程：2 x(x +2)=(x +2).2 1 .已知三角形的三条边长为2,3,k,求|1-4+2-1 2 3 6 的值.2 2 .如图，在用/8 C 中，已知8 C=1 2,4 8=1 3.求斜边上的高C 长.C B2 3 .请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式的片+2 x -3 最小值.X2+2X-3 =X2+2X-1+12-12-3 =(X+1)2-4v(x +l)2 0二当x=-1 时，+2 x-3 有最小值一4请根据上述方法，解答下列问题：+2 /L c +5=x 2 +2 x 6+(忑)+2=k+o ),贝 U a=,b(2)若 代 数 式 2 履+7 的最小值为3,求人的值.2 4 .已知关于x的一元二次方程Y -(2%+l)x +r+无=0.(1)求证：无论上为何值，方程总有两个不相等的实数根.(2)当人为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的根.2 5.如图，在 A B C 中，/8=1 0c m,5C=8 c m,A C=6 c m,动点尸从点 8 出发，以 2 c m/试卷第3 页，共 4 页秒的速度沿8 c 移动至点C,设运动时间为/秒.当点尸恰好运动到N历1C平分线上时,求，的值.26.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神.随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆.据调查“冰墩墩”每盒进价8 元，售 价 12元.(1)商店老板计划首月销售33()盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒.若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？(2)实际销售时，售价比(1)中的最高售价减少了 2a元，月销量比(1)中最低销量270盒增加了 60盒，于是月销售利润达到了 1650元，求 a 的值.试卷第4页，共 4页参考答案：1.B【解 析】【分 析】根据二次根式被开方数是非负数判断.【详 解】解：A、Q被开方数是负数，不是二次根式；B、0被开方数是非负数，是二次根式；C、被开方数不一定是非负数，不一定是二次根式；D、冷,根 指 数 是3,不是二次根式；故选：B.【点睛】本题考查的是二次根式的定义，掌握二次根式被开方数是非负数是解题的关键.2.C【解 析】【分 析】根据一元二次方程的定义进行判断即可.【详 解】解：A.当。=0时，”/+f c v+c=O不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B.x-1 =7是一元一次方程，故此选项不符合题意；C.7/+6 =0是一元二次方程，故此选项符合题意；D.2/-5 9=0是二元二次方程，故此选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时，要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：是整式方程，只含有一个未知数，所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程 的 一 般 形 式 是 2+b x+c=0（和）.3.C【解 析】答 案 第1页，共1 4页【分析】根据勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方解答即可.【详解】A 项32+42=52,故正确；B 项 72+242=252,故正确；C 项62+82=102,故不正确；D 项 9?+122=15?,故正确.故选C.4.B【解析】【分析】根据一元二次方程定义即可求解.【详解】解：将一元二次方程2X2-1=6x化成一般形式为2X2-6X-I=0,，二次项系数为2,一次项系数为-6,常数项为-1,故选：B.【点睛】本题考查对一元二次方程定义的理解，掌握根据一般式得到二次项系数，一次项系数，常数项是解决问题的关键.5.D【解析】【分析】根据最简二次根式的被开方数相同知开方次数相同，被开方数相同，即可列出二元一次方程组，再解出即可.【详解】(3。+6=10根据题意可知 人、,a-h=2储=3解得：一，0=1.a+b=3+l=4.答案第2页，共 14页故选D.【点睛】此题考查最简二次根式的定义,解二元一次方程组，正确理解题意列出方程组是解题的关键.6.A【解析】【分析】利用直接开平方法解答，即可求解.【详解】解：(X-1)2=4,直接开平方得：%-1=2,解得：玉=3,x2=-1.故选：A【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法直接开平方法，因式分解法、公式法、配方法是解题的关键.7.D【解析】【分析】根据二次根式的加减法法则，逐项判断即可求解.【详解】2和 石 不是同类二次根式，不能合并，故A计算错误，不符合题意；近和百不是同类二次根式，不能合并，故B计算错误，不符合题意；3百 和 百 不 是 同 类 二 次 根 式，不能合并，故C计算错误，不符合题意；3石-石=：6,故D计算正确，符合题意.2 2故选D.【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法，熟练掌握二次根式的加减法法则是解题的关键.8.C答案第3页，共14页【解析】【分析】分两种情况讨论：若 为 斜 边，若 8 C 为斜边，结合勾股定理，即可求解.【详解】解：若 4 B 为斜边,则 BC =ylAB2-A C2=A/42-32=近；若 8 c 为斜边，则 BC =yjAB-+A C2=&+32=5;综上所述，BC的长为5 或将.故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理，利用分类讨论思想解答是解题的关键.9.B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x=2,从而得到y=-3,即可求解.【详解】解：y=J x-2 +j4-2 x-3=4-2+/0-x )-3,V x-2 0,2-x 0 ,x=2,/.y=-3,.(x+y)2022=(2-3)22 2=l.故选：B【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，乘方，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.10.A【解析】【分析】利用公式法解答，即可求解.答案第4页，共 14页【详解】解：岳2+4缶=2万，；.瓜2 +泉3-2百=Qa-6,b=4 2,c-2 5/5,A b2-4 a c =(4 2)2-4 x/3 x(-2 3)=5 6.故选：A【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法直接开平方法，因式分解法、公式法、配方法是解题的关键.1 1.A【解析】【分析】由题意可知小月 是方程-5+6 =0的根,根据一元二次方程的根与系数的关系得到加+=5,加7=6,然后对所求式子进行变形，然后整体代入计算即可.【详解】V w,满足/2 _ 5加 +6 =0,n2-5 n +6 =0.，?、是方程2-5+6 =0的根，.由根与系数的关系可知，m+n=5,mn=6 ,1 1 m+n 5.I =-=.m n mn 6故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解决问题的关键是熟练掌握方程ax2+bx+c=0b c(。声0)的两个分别为 X/,X：,则 x/+x?=-,XfX2=.a a1 2.D【解析】【分析】根据第一天票房收入，每天的增长率x,求得第二天、第三天的票房收入，再根据题意列方答案第5页，共1 4页程即可.【详解】解：第一天票房收入为2.05亿元，每天票房收入的增长率都为x则第二天的票房收入为2.05(1+x)第三天的票房收入为2.05(1+x)2则由题意可得:2.05+2.05(1+x)+2.05(1+x)10.53故选D【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程.13.=18.(2百 =12,372 273,-3-J2 0 (6-2)2 0,。+1 =0,6-2 =0,解得。=一1,b=2,a+b=1+2=1,答案第6页，共 14页故答案为：1.【点睛】本题考查了算术平方根的非负性及平方运算的非负性，熟练掌握和运用算术平方根的非负性及平方运算的非负性是解决本题的关键.15.75-1【解析】【详解】分析：根据勾股定理列式求出N 8的长，即为4 C 的长，再根据数轴上的点的表示解答.详解：由勾股定理得：/8=万 了=有，：.AC=y5,.点4 表示的数是-1,.点C 表示的数是若-1.故答案为6-1.点睛：本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出的长是解题的关键.16.-3【解析】【分析】将所求式子利用完全平方公式进行变形，然后代入进行求值即可.【详解】x=3 y/2 x-3=-s/2,，：.(X-3)2=2,.x?-6x+9=2,.x2-6x=-l,/.X2-6X+4=-7+4=-3故答案为-3.【点睛】本题考查了代数式求值，利用完全平方公式进行变形是解此题的关键.17.6五-8#-8+6 0答案第7页，共 14页【解析】【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出长方形的长和宽，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解.【详解】根据题意可知面积为9的正方形边长为百=3，面积为8的正方形边长为瓜=2叵,.长方形的长为3 +2应，宽为3,，长方形的面积为(3 +2A/F)X3 =9 +66，二空白部分的面积为9 +6/-9-8 =6痣-8 .故答案为：6五-8 【点睛】本题考查二次根式的应用，算术平方根的定义，解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长从而得出长方形的面积.1 8.x(2 5-2 x+l)=1 0 0【解析】【分析】设垂直于住房墙的其中一边长为x/n,则平行于住房墙的边长为(2 5-2 X+1),根据题意，列出方程，即可求解.【详解】解：设垂直于住房墙的其中一边长为A T M,则平行于住房墙的边长为(2 5-2 X+1),根据题意得：x(2 5-2 x+l)=1 0 0.故答案为：x(2 5-2 x+l)=1 0 0【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.1 9.0【解析】【分析】先根据二次根式的乘除运算，零指数累计算，再计算加减，即可求解.答案第8页，共1 4页【详解】解:也屈+6+(用_(1_司=y4-y/9+2-=2-3+2-1=0【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，零指数募，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.20.X =-2,=；【解析】【分析】先移项，再利用因式分解法解答，即可求解.【详解】解：2x(x+2)=(x+2)2x(x+2)-(x+2)=0.(x+2)(2x-l)=0 x+2=0 或 2x-1 =0解得：*=-2,*2=；【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法直接开平方法，因式分解法、公式法、配方法是解题的关键.21.5【解析】【分析】根据三角形三边的关系得到k的范围，再将|1-4+2_12%+36根据完全平方公式变形解出即可.【详解】答案第9页，共14页k+23由题知：L2 3)得:1A 5,i+2 _i2 +36=|+J(j)2 ,又1%又S RC=-A C BC=-AB CD,2 2.c c AC BC 5x12 60.CD=-=-=.AB 13 13【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.23.(1)5 2(2)无=2【解析】【分析】(1)根据配方法直接作答即可；(2)根据题中材料告知的方法，先配方，再根据平方的非负性求解即可.答案第10页，共 14页(1)W：/+2 瓜+5+2x 瓜+(可+2=卜+可+2,/.a 5/3,6=2，故答案为：上,2；(2)解：x2-2kx+7=x2-2kx+k2-k2+7=(x-左一 左 2 +7,V(X-A:)20,(x-Zr)2 一公+7 的最小值是一 22+7,:代 数 式 2履+7有最小值3,A-4.7 =3,BP*2=4,；左=2.【点睛】此题考查了配方法的应用，以及平方的非负性，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.24.(1)证明见解析(2)当=-；时，方程的两根互为相反数，方程的根分别为占=；,=-；【解析】【分析】(1)根据一元二次方程根的判别式求解即可；(2)根据一元二次方程求根公式得出两根，结合两根互为相反数列出方程求解，进而得出方程两根即可.(1)证 明:依 题 意,可 知:a=,6=-(2年+1),c=k2+k,答案第11页，共 14页/2-4 a c =-（2 A：+l）2-4 x l x （t2+*）=l 0，无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由（1）知一元二次方程有两个不想等的实数根，.-（2 左 +1）土 j-（2 左+l -4 x l x 代+k）2 k+,X=-=-2 x 12.二 玉=左 +1,%=%，,方程的两根互为相反数，+1 +%=0,解得=-；，1 ,1 1 玉=_Q+I=5，冗 2 =一万，故当人=-；时，方程的两根互为相反数；方程的根分别为玉=；，z =-g.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，及公式法解一元二次方程，根据题中两根的关系列出方程求解参数是解决问题的关键.2 5.t=2【解析】【分析】过点P作于E,垂足为点E,根据 Z 8C 各边长，判定A/1 BC 是直角三角形，设8P=2/,表示出相关线段长，再结合R f Z X/E P 丝心4 C P （乩），得到NE、B E,在 R t A B E P 中,由勾股定理即可求出/的值.【详解】解：过点P作 P E _ L Z B于 E,垂足为点E,如图所示：.-8?+6?=1()2,即 B C2+A C2=A B2,答案第1 2 页，共 1 4 页.,.A48C是直角三角形，且/C =90。，由已知可得：BP=2tcm,PC=BC-BP=(8-2/)cm,4?是NB/C的 平 分 线，PE1.AB,ZC=90,:.PE=PC=(8-2/)cm在 Rt/XAEP 与 Rt/XACP 中，PE=PCAP=AP：.Rt/AEPRt/ACP(HL),.AE=AC=6cm,：.BEAB-A E 0-6 4 (cm),在 RfABEP 中,由勾股定理得：BP2B E2+PE2,即(2f)2=42+(8-2t)2,解得：f=g,即当f 的值为:时，点尸恰好运动到N 84C 平分线上点.2 2【点睛】本题三角形中动点求值问题，涉及到直角三角形的判定与性质，两个三角形全等的判定与性质、勾股定理的求线段长和解方程，根据题意作出辅助线是解决问题的关键.26.(1)每盒售价最高为15元；1.【解析】(1)设每盒“冰墩墩”售价的为x 元，330-(x-12)x20270,解得x415,故每盒售价最高为15元.(2)根据题意可得方程：(1 5-2a-8)x(270+60a)=1650,a+a 2=0)q=l,a2=-2(舍去)答案第13页，共 14页故答案为：1.【点睛】本题考查了一元一次不等式以及一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意正确列出一元一次不等式和一元二次方程.答案第14页，共14页