2023年九年级数学中考专题训练——二次函数与不等式2.pdf

2023年中考专题训练一二次函数与不等式1.已知抛物线y=、+6x+c经过点(1,0)和点(0,3).(1)求此抛物线的解析式；当自变量x满足-1 4 x 4 3时，求函数值y的取值范围；(3)将此抛物线沿x轴平移?个单位长度后，当自变量x满足1 4 x 4 5时，y的最小值为5,求机的值.2.己知二次函数-2 r-3.(1)用配方法将-2x-3化成y=a (x-h)的形式.并写出对称轴和顶点坐标；(2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的简图；(3)当y随x的增大而减小时，求x的范围.3.如图，直线y=-2x+8与x轴交于点A,与y轴交于点8,抛物线y=X2+fex+c经过点A和点8.(1)求抛物线的解析式；结合图象直接写出不等式Y+法+c_2x+8的解集;(3)若点C(l,y),。(孙必)都在抛物线上，当时,求加的取值范围.4.如 图，在平面直角坐标系中，直线1+2与坐标轴交于A,B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，C点的坐标为(1,0),抛物线产 加+bx+c经过点A,B,C.(1)求抛物线的解析式；(2)根据图象写出不等式加+(尻1)x+c 2的解集；(3)点 P 是抛物线上直线4 8 上方的一动点，过点尸作直线A B 的垂线段，垂足为。点.当 PQ=也 时，求尸2点的坐标.5.在平面直角坐标系中，二次函数y=/+fex+c的图象过(-2,0),(4,0).(1)求二次函数解析式；(2)求当-时函数值的取值范围；一次函数y=(3+W x+6+2m的图象与yuf+fer+c的交点的横坐标分别是x/,小 且用5 小 求，的取值范围.6.在平面直角坐标系xOy中，抛 物 线 必=加-2+，,与X 轴交于A,8(3,0)两点，与直线4 W：y2=kx+b交于点A、M(4,5)两点.(1)求抛物线解析式及顶点C 的坐标.(2)求点A 的坐标，并结合图象写出不等式加-2x+c 丘+。的解集.试卷第2 页，共 8 页(3)将直线AM向下平移，在平移过程中与抛物线B C 部分图象有交点时(包含B,C端点)，请直接写出b 的取值范围.7 .在平面直角坐标系x O y 中，点A (xi，yi),B(x2,y2)在抛物线y=-/+(2 a-2)x-a2+2a.,其中XiX2-(1)求抛物线的对 称 轴(用含a的式子表示)；当x=a 时,求 y的值；若y/=0，求 x/的 值(用 含“的式子表示).(3)若对于内+犬2 -4,都有 2时，总有y 必，请直接写出m的取值范围.1 3.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线、画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y=|V-2x+c|的过程.（1已知函数过点（1,4）,则这个函数的解析式为：.（2）在（1）的条件下，在平面直角坐标系中，若函数y =|f-2x+c|的图象与X轴有两个交点，请画出该函数的图象，并写出函数图象的性质：（写出一条即可）.（1）直接写出抛物线的顶点。的坐标，并求出C与。的关系式；（2）若点P（x,y）为抛物线上一点，当时，了均满足-3 4 y 4 _ 3,求f的取值范围；（3）过抛物线上动点M（x,y）（其中x 2 3）作x轴的垂线/,设/与直线y =-o x+2a-3交于点N ,若M、N两点间的距离恒大于等于1,求“的取值范围.1 5.在平面直角坐标系中，已知抛物线C：）=五+级-1（“加）和直线/：y=kx+b,点A （-3,-3）,B（1,-1）均在直线/上.（1）求出直线/的解析式；（2）当“=-1,二次函数）=加+2%-1的自变量x满足巾W x S n+2时，函数）的最大值为-4,求机的值；（3）若抛物线C与线段A 8有两个不同的交点，求 的取值范围.1 6.根据我们学习函数的过程与方法，对函数y=f+法+2-c|x-”的图像和性质进行探究，已知该函数图像 经 过（-1,-2）与（2,1）两点，（1）该 函 数 的 解 析 式 为,补全下表:X-4-3-2-11 23y2-1-221 2（2）描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，写出这个函数的一条性质：（3）结合你所画的图象与函数）二的图象，直 接 写 出/+版+2-。仇-1|金 的解集1 7.己知抛物线y =1 2 4 x+3 .（1）该 抛 物 线 的 对 称 轴 是 ,顶点坐标；（2）选取适当的数据填入如表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象:Xy（3）根据图象，直接写出当y 0 时，x的取值范围.试卷第6页，共 8页1 8 .在平面直角坐标系x O y 中，二次函数y =-/+2,nr+4-病与图象与x 轴交于A,B 两点、(点A在点B的左侧).(1)若点B的坐标为(3,0),求此时二次函数的解析式；当2 4 x 4 时，函数值y的取值范围是一-l 4 y 4 3,求的值；(2)将该二次函数图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象，若当-2 4 x 4-1 时，这个新函数的函数值y 随 x的增大而增大，结合函数图象，求 m 的取值范围.1 9 .已知函数y =a(x-i y+g +l(a H(),某兴趣小组对其图像与性质进行了探究，请补充完整探究过程.X-3-2-112345y-6-22-2-1-2m T2。.已 知 函 数 片 品，请根据己学知识探究该函数的图像和性质.(1)列表，写出表中“、b、c 的值：a=,b=,c=X-3-2-10123y0.6a3h31.2c(2)描点、连线，在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图像，并写出该函数的一条性质：已知函数i+2 的图像如图所示，结合你所画的函数图像，直 接 写 出 不 等 式 黑”2的解集:试卷第8 页，共 8 页参考答案：1.(l)y =x2-4 x+3；(2)-l y 5,此时45时，)=5,即(5-2-M 2-1=5,设此抛物线沿x 轴向左平移机个单位后抛物线解析式为y=(x-2+m)2-1,利用二次函数的性质得到2-m=1+4+3=8,当 x=3 时，产9-1 2+3=0,y=x2-4 x+3 =(x-2)2-1,.函数图象的顶点坐标为(2,-1),.,.当 1 4 x 4 3 时，y的取值范围是一1 4、4 8；(3)设此抛物线x 轴向右平移m个单位后抛物线解析式为尸(x-2-m)2-1,/当自变量x 满 足 1 W 烂5 时，y的最小值为5,2+m5,即 w 3,此时45时，)=5,即(5-2-，)2-1=5,解得，如=3+n，2=3-几(舍去);设此抛物线沿x 轴向左平移m个单位后抛物线解析式为产(x-2+附2-1,当自变量x 满 足 1M 5时，y的最小值为5,2-m 1,此时 时，y=5,即(1-2-,)2-1=5,解得tn2=-l-屈(舍去)，综上所述，的值为3+#或1 +.【点评】题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故。不变，所以求平移后的答案第9页，共 25 页抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式，也考查了二次函数的性质.2.(I)y =(x-l)2-4,对称轴为直线x=l,顶点坐标为(1,-4)；Q)见解析；(3)x l【分析】(1)配方成顶点式可得；(2)先确定抛物线与x和y轴的交点坐标，再确定抛物线的顶点坐标，然后描点得到二次函数的图象;(3)利用函数图象可得；(1)y=x2-2x-3=(*2-2X+1T)-3=(A-1)2-4对称轴为直线x=l,顶点坐标为(1,-4)；(2)抛物线的顶点坐标为(1，-4),当x=0时，y=x2-2x-3=-3,则抛物线与y轴的交点坐标为(0,-3)；当 y=0 时，X22X-3=O,解得 X/=-1,X2=3,则抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0),(3,0)；如图所示：(3)由 题(2)图象知，当x 4答案第1 0页，共25页(3)5【分析】(1)先通过直线解析式得到4、B的坐标，再代入二次函数解析式进行求解即可；(2)根据图象解答即可;(3)先将c(L y)代入抛物线解析式，得出片的值，再解出当y =3 时，方程的解，结合图象，求解即可.(1)令犬=0,贝 ij y =88(0,8)令 y=o,则x=444。)将 4、3分别代入丫=/+加+c 得(8 =c ,仿=-6八 1 A 解得 Q 0 =1 6 +4 +c c =8抛物线的解析式为y =f-6 x+8 ；(2).直线y =-2X+8 与抛物线y =*2-6 x +8 交于4、8两点x 4 时，x2+Z x+c -2x+8 ：(3)将 C(l,y J 代入抛物线解析式，得 y,=l-6 +8 =3%3将、=3 代入抛物线解析式，得 3=Y-6X+8解得 x,=l,x2=8根据图象，当当 必时，加 5.【点评】本题考查了一次函数与二次函数的综合问题，涉及一次函数图象与坐标轴的交点、待定系数法求二次函数解析式、图像法解一元一次不等式、图像法解一元二次不等式、解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键.4.尸 P x+2(2)-2 x 2 变形为以2+x+c x+2,进而得到二次函数图象在一次函数图象上方即可答案第1 1 页，共 25 页求解；(3)先证明PQQ为等腰直角三角形，利用勾股定理进而求出PO=&PQ =1 ,表示尸。的长度列方程求解即可.(1)解：当 k 0,产0+2=2,当尸0 时,x+2=0,解得k-2,A(-2,0),B(0,2),把 A(-2,0),C(1,0),B(0,2)代入抛物线解析式，4+2b+c=0得，a+b+c=0 ,c=2a=-1解得=T,c=2，该抛物线的解析式为：y=f-x+2；(2)解：由不等式浸+(b-l)x+c 2,得 ax2+bx+c x+2由图象可知，二次函数图象在一次函数图象上方，结合图象可得：不 等 式 泼+(6-l)x+c 2 的解集为-2 x ,作 PQLAB于 Q,:04=08=2,：.ZOAB=45,：.ZP DQZADE45,答案第12页，共 25页在 R 3 P DQ 中，ZDP Q=ZP DQ=45,万p g D Q=芋,;.PD=QPQ?+DQ=1,设点尸(x,-P x+2),则点。(x,x+2),P D=-x+2-(x+2)=-X2-2X,即-f-Z r U,解得广-1,此时P点的坐标为(-1,2),【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，图象法解不等式、点坐标表示线段以及等腰直角三角形的性质等，求出解析式是解题的关键.5.(l)y=x2-2x -8；(2)-9 W y W 7(3)m -2【分析】(1)根据待定系数法即可求得；(2)求得抛物线的对称轴，根据图象即可得出当x=l,函数有最小值-9；当x=5时函数有最大值7,进而求得当-1 WXW5时函数值的取值范围；(3)由题意得 f-2 x-8=(3+/n)x+6+2m,整理得 x2-(m+5)x -2 (m+1)=0,解方程求得 x 7=-2,x2=m+l,根据题意得到m+75,解得m -2.(1)解：.二次函数 y n f+f ec+c 的图象过(-2,0),(4,0).(4-2b+c=0(1 6 +46+。=0b=-2解得：。，c =-8二次函数解析式为y=f -2 x -8；(2)V y=x2-2 x -8=(x -1)2-9,，抛物线开口向上，当x=l时，函数有最小值-9,把 x=5 代入 y=d -2%-8 得，y=2 5 -1 0-8=7,.当-时函数值的取值范围为-9 W y W 7；(3).一次函数y=(3+加x+6+2%的 图 象 与y=f-2 r-8的交点的横坐标分别是打，必.X2-2 x -8=(3+m)x+6+2m,整理得(m+5)x-2(m+1)=0,答案第1 3页，共2 5页解得：X=-2,X2=m+7,VX/5+7 5,解得“-2,即m的取值范围是相-2.【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数化为顶点式，根据自变量的取值范围求得函数值的范围，一次函数与二次函数交点问题，解一元二次方程，掌握二次函数图象与性质是解题的关键.6.(l)y=x2-2x-3=(x-l)2-4,。的坐标为(1,Y)；(2)点 A(-1,0),x 4；21(3)-W b -34【分析】(1)根据待定系数法求得二次函数的解析式，把一般式化成顶点式，即可求得顶点。的坐标；(2)利用抛物线的解析式求得A的坐标，然后根据图象即可求得；(3)先利用待定系数法求得直线AM的解析式，即可得到平移后的解析式为丁=4+匕，分别代入3、。点的坐标，求得b的值，求得平移后的直线与抛物线有一个交点时的b的值，结合图象即可求得.(1)点6(3,0)、M(4,5)是抛物线图象上的点，j9-6+c=016。-8+。=5解得 二抛物线解析式为 J=X2-2X-3 =(X-1)2-4,抛物线顶点C的坐标为(1,-4)；(2)对于抛物线y-x2-2x-3,当y=o时,即 炉-2x-3=0,解 得%=T，刍 =3,点 A(-1,0)观察函数图象可知，不等式a?2x+cfcv+/7的解集为x 4；(3)点A(-1,0)和点M(4,5)在直线AM：必=+。的图象上，J-k+b=0 4k+b=5答案第14页，共25页%=1解 得，,，O=1，直线AM 的解析式为必=x+l .当直线AM 向下平移经过点3(3,0)时，直线A M的解析式为y =x+。，则3十。=0,解得加=一3,当直线AM 平移经过点C(1,-4)时，则l+b =-4 解得“=-5,y=x+b当直线AM 平移后与抛物线产/一级-3 有一个交点时，联立,.y=x-2x-3化简得 f 一 3x 3 人=0 贝 I I =9 一 4(一 3 附=0解得。=-?2 1，42 1/.b的 取 值 范 围 是-b -1【分析】(1)根据抛物线的对称轴X=-3求解即可；2a(2)将 代入 y=-/+(2 -2)x -a2+2a 求解即可；若“=”=0，则-(2。-2)x-a2+2a=0,解方程并根据X/X2,求出总的值.(3)由题意得出-2,则只需讨论1 的情况，分两种情况：当2-1 时，又有两种情况：X/X2a-1,xia-1 X2，分别结合二次函数的性质及打+式2 -4 计算即可；当V-1时，令 x/=-1,X2=2,此时制+田”，不符合题意.【解析】(1)解：抛物线的对称轴为直线X=-%三 二=4-1；-2(2)解：当工=。时，y=-a2+(2-2)a-a2+2a=-a2+2a2-2a-a2+2a=0；当 y/=y 2=0 时，-f+(2。-2)x-a2+2a=0fA x2 (2 a-2)x+a2-2 a=0,/.(x-+2)(x-)=0,答案第1 5 页，共 2 5 页 X c i-2；(3)解：当a-1 时,V x/%2 Xl+X2-4,.*.%/-2,只需讨论x/V。-1 的情况.若 xiX2a-1,时，y随着x的增大而增大，.yiy29符合题意;若 X/V。-1-2,：.2(-1)-4,V x/+X2 -4,/.X/+X22(a _ 1).x/2 (a-1)-X2.*.,x=2(Q-1)-工 2 时，”=丫2，-1 时，y 随着式的增大而增大，?/以，不符合题意；综上所述，。的取值范围是介-1.【点评】本题属于二次函数的综合题，涉及二次函数的性质、求函数值、运用二次函数求不等式等知识点,灵活运用二次函数的性质成为解答本题的关键.8.(l)y =-x2-2 x +3(2)x v-2 或 x l(3)4【分析】(1)根据题意可以设出二次函数解析式，根据函数过点A、B、C,即可解答本题;(2)根据题意可以求得点。的坐标，再根据函数图象即可解答本题；(3)根据题意作出辅助线，即可 求 得 的 面 积.【解析】(1)二次函数 -炉+法+过 8(1,0),C(0,3).J-l +Z?+c =0*(c =3,(b=-2解得 Qc=3所以解析式为：y =-x2-2x +3(2),*y x 2x +3答案第1 6页，共 25页.该函数的对称轴是直线4-1,.点C C O,3),点 C、是二次函数图象上的一对对称点，点。(-2,3),二一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围是x l(3)连结AE,故直线8。的解析式为：y=-x+l把 x=0 代入 y=-x+l 得，y=l,所以 E(0,1),OE=1,又：AB=4 SMDB=X4X3-X4X1=4【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式、抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答.9.y=%2+l(2)见解析(3)x 4+2百；-3 或 4【分析】(1)利用待定系数法将已知点的坐标代入解析式求得a,c 的值即可得出结论；(2)过点尸作PELx中于点轴于点。，利用到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线，证明PE=PC即可；设 P 利用勾股定理求出线段PC的长即可；答案第17页，共 25页(3)当上2 时，将两个解析式联立求出交点坐标，利 用 函 数 图 象 判 定 出 使 的 值 即 为 的 取 值范围；将两个解析式联立求出交点坐标，利用函数图象利用分类讨论的方法得到 与 x的关系式，将代入解析式即可求得结论.(1)解：.抛物线y/=a x 2+c 过 点(-4,5),(1,土),16a+c=55，解得：，a +c =一41a=4.c =l抛物线的解析式为：y=，Y+i.4(2)解：过点P作中于点E,&)_ 1)，轴于点。，如图,.直线)，2=+2 与)，轴交于C点，令 x=0,则 y=2,：.C(0,2).AOC=2.,点户为第一象限抛物线上一个动点，P(，一 於 +1),4：.P E=O D=t2+l,P D=t,4：.C D=O D-O C=-t2-l.4：.P C=yJ P D2+C D2=i)2=Jg+i y=9 +.：.P E=P C.：P E _ L x 轴,轴是OP的切线.(3)答案第1 8 页，共 25页y=2x+2解：当女=2 时，直线”=2 工+2.Jy=x2+4解得:X =4+25 x2=4-2/5/5.y=；V+l 与 y=2x+2 的交点为(4+2 后 1 0+4逐)和(4-2行，1 0-47 5).由图象可知：当x V 4-2 逐 或 x 4+2 石 时，yiy2.My2.：.yiy2.使的x的取值范围为x 4-26或 Q4+2 石;与y-x2+当 人=-1 时，y=-x+2.二 -2+2 应 或 x-2-2 正 时，M=X2+1.：M=5,二-x+2=5,.,.x=-3.x2+1 =5,4.x 4(-4 不合题意，舍去).综上，使 M=5 的x的值为-3 或 4.【点评】本题主要考查了二次函数的图象的性质，待定系数法求函数的关系式，二次函数与一次函数图象上点的坐标的特征，利用数形结合法判定函数值的大小，利用交点坐标结合图象判定函数值的大小是解题的关键.1 0.(1)y=/-4x+3,(2,-1)；(2)-2 k -y ；(3)8.【分析】(1)代入点41,0)和 D(4,3),可求得相、的值，从而可得二次函数的表达式，将表达式化为顶点式，即可求得顶点坐标.(2)由/；产kx-2k+2=k(x-2)+2 可得，过 定 点(2,2),再分别代入点8、C的坐标，可求得上 的值，要使直线/;产f c v-2k+2 总位于图象G 的上方，则 k 的取值范围，即为分别代入点B、C的坐标所求得的女的值之间的部分.(3)由二次函数y =9-4x +3 的对称轴是直线x=2,点尸(x i,c)和点。(X 2,c)在函数y =/+,砒+的图象上，且 X/X 2,可得 x/=2-a,X 2=2+a,代入x；+/+6。+4 即可求解.答案第1 9 页，共 25页mn=-m =【解析】解：根 据 题 意 得：，,解得 4，+=-1 3 n-故二次函数的表达式为)，=/-4x+3,则函数的对称轴为x=-f-=2,2a当 x=2 时,y=x2-4x+3=-1,故顶点坐标为:(2,-1)；(2)在 yx2-4x+3 中，令 x=0,解得y=3,令-4x+3=0,解得x=l 或 3,则 C的坐标是(0,3),点 8 (3,0),：y=kx-2k+2=k(x-2)+2,即直线故点(2,2),设该点为当直线过点C、M或过8、M时，都符合要求，将 点 C的坐标代入y=A x-2A+2,即 3=-2 k+2,解得k=-3；将点B的坐标代入3=kx-2k+2,即 0=3/-2k+2,解得k=-2；故-2 VY-故答案为：-2 k -g ；(3),：P(尤/,c)和 点。(X 2，c)在函数y=/-4 x+3 的图象上,；.P Q/x 轴，:二次函数y=/-4 x+3 的对称轴是直线x=2,又./0 时，或 2；当 时,-4 0时和相 或 y=4x 2+R+g4；(3),对称轴为直线x=-1 ,.点N(2,%)关于直线x=-l的对称点为N(T,必)，根据二次函数的性质分类讨论.(1 )当m 0时，抛物线开口向上，若 y/”,即点A/在点N或 M 的上方，两点N N，外侧，则Y 或 2；(i i )当，0时，抛物线开口向下，若即点M在点N或 N 的上方，两点内部，则-4 2.【点评】本题为二次函数综合题，二次函数对称轴，待定系数法求二次函数解析式，比较函数值大小，学握二次函数的性质是解答本题的关键.5 7 131 2.(l)=-/+2 x+3；(2)点 P坐 标 为(1,-)；(3)机的取值范围为万4机【分析】(1)将点4 (0,3)、B(-1,0)代入抛物线y=-f+x+c 中即可求得从c 的值，进而得到解析式；(2)过点A作于点M,过点M作 历 轴 于 点 M 构造等腰直角三角形，利用“一线三垂直模型”证明继而得到点M坐标，求 出 直 线 解 析 式，联立解析式与抛物线解析式即可得交点P的坐标；(3)结合抛物线图象，可直观看到当X 2 N 2 时，旌 3.要使y/2 恒成立，则y/N 3,得 0 夕区2,从而g m-；r/n+l 2 3,即/+2+3 之 3,解得：0 人 2,即 0 白於2,0 m xim+,2 213解不等式?+：W 2 得：m 4三，221 3,./的取值范围为7 W 机4彳.2 2【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式、全等三角形判定与性质、解不等式组等知识，根据题意作出合理辅助线以及数形结合思考问题是解题的关键.1 3.(1)y=,-2 x+5|或 y=,-2 x-3|；(2)图见解析，性质：(写出一条即可)关于x=l对称；4一 1或x=3 时有最小值为0；X 4-1,1 4 x 4 3,，随x 的增大而减小；x 3,1 4 x 4 1,V随x的增大而增大；(3)%之4 或x 3,-1 X 3,-i x i,y随x的增大而增大；(3)jx2 2x+5|=|x+l|,x2-2x+5=(x+l),x2 3x+4=0,x2 x+6=0,都无解，或-2彳-3|=卜+1|,x2-2x-3=(x+l),x?3x 4=0 或犬-x-2=0,解得 x=-l,x=2,x=4,不等式|d-2 x+c tk+l|在图像上表现为y=|x2-2x+5|永远在y=|x+l|图像上方，或y=|-2x-3|图像在y=|x+l|图像上方；由交点(2,3)的左侧和交点(4,5)的右侧，即不等式,-2 x+5|斗+1|或k2-2X+5闫x+l|的解集为X 1或x4 2.答案第24页，共25页【点评】本题考查待定系数法求函数解析式，用描点法画函数解析式，观察函数图像写函数性质，利用函数图像求不等式的解集，掌握待定系数法求函数解析式，用描点法画函数解析式，观察函数图像写函数性质，利用函数图像求不等式的解集是解题关键.1 4.(1)(1,-3),c =a-3；(2)?；(3)a 2 5 5【分析】(1)由题意可得。在直线产-3上且。在二次数对称轴上，由此可以得到O点坐标并求出c 与。的关系式；(2)分 0与 两 种 情 况，根据二次函数的增减性进行求解；(3)把用a 表示出来可以得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围.【解析】解：(1)由题意得。在直线产-3 上且。在二次数对称轴x=-3=-：=l上，2a 2a将其代入 y 二依？-2 a r +c 得-3=a-2 a+c,化简得 c=a-3；(2)当 a 0 时，二次函数图象开口向上，如图，抛物线的开口向上，当f+l 4 l,即fW O,当x=r 时，函数值最大，则a-2 a/+a-3 4 a 3,解得：r|,不合题意，舍去答案第2 5 页，共 2 5 页当x=E 时，函数值最大，则/一2 +。一 产 一 3,解得：ri,不合题意，舍去1 3当d；时，则=w r+i,如图，2 2此时：当X=r 时，满足-3 4 y,当x =r+l时，函数值最大，则,+1 =(，+1)2 -2 a(/+l)+a-3 =a r2-3a(f+l)2-2 a(r +l)+a-3 M m 2-3 恒成立，、1.I 2 一.2当 a 1 (x 3 恒成立要求。0,其对称轴为x=-3=，2a 2a 2答案第2 6 页，共 2 5 页只需要求x=3时or?一 a r-a N i即 9-3a-e 1,解得a 4 a x2-ax-a3 恒成立要求 a 0),只需要求x=3时 加-即9a-3a-a-1,解得 -士.【点评】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象与性质及二次函数、一次函数与不等式的关系是解题关键.1 3 4 915.(1)y=x；(2)相=3 或 m=3；(3)V 或-2；2 2 9-8【分析】(1)用待定系数法直接将点4 和 3 代入直线I中然后得到关于攵和b 的二元一次方程没然后解方程即可得到和b 的值,然后得到/的解析式；(2)根据题意可得，yn-f+Z x-l,当 y=-4时，有/+2x-l=-4,犬=-1或 X=3；在x=l左侧，y 随x 的增大而增大，%=/%+2=-1时，y 有最大值-4,加=-3；在对称轴x=l右侧，y 随 x 增大而减小，x=/n=3时，y 有最大值 4；(3)a0 时，=1 时，y 0 时，x=-3时，y-3,即 位 g,直线AB的解析式为产孑工-彳，抛物线与直线联立：6FX2+2X-1=X-,99 =-2a0,则QV,即可求a 的范围；4 8【解析】解：(1)点A(-3,-3),B(1,-1)代入产丘+b可得：-3=-?k+bh,2 7人 解得：a-1=左+b,3i b=21 3/的解析式为：=?一 5；(2)根据题意可得,y=f+2xL V O,，抛物线开口向下，对称轴为直线户1,mxm+2时，y 有最大值-4,当 y=-4 时，有-X2+2X-1 =-4,/.x=-l 或 x=3,在 对 称 轴 直 线 左 侧，y 随工的增大而增大，户m+2=1时，y 有最大值-4,m=-3；答案第27页，共 25页在对称轴直线4 1 右侧，y 随 x 增大而减小,*.x=m=3时，y 有最大值-4 ；综上所述：加=-3 或m=3；（3）a V O 时，x=l 时，y -l,即 a 0 时，x=-3 时，y-3,4即 生 X，直线AB的解析式为y=gx-|,抛物线与直线联立：ax2+2x-=x-,3-22+-9-429-84 9a 的 取 值 范 围 为 或 心-2.【点评】本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求解析式，数形结合，分类讨论函数在给定范围内的最大值是解题的关键.1 6.（l）y=N-x+2-3|x-l|,补全表格见解析，（2）函数图像见解析，当尸-1 时，函数有最小值，最小值为-2；（3）正 苴 WxW亘 正 或 上 叵 W x W 土 且.22 2 2【分析】将 点（7,-2）与（2,1）代入解析式即可；（2）画出函数图象，观察图象得到一条性质即可（3）根据图象，求出两个函数图象的交点坐标，通过观察可确定解解集.【解析】解：（1）.该函数图象经过（-1,-2）与（2,1）两点,.J l-6 +2-2 c =-2 4+2 b+2-c =山；，c=3；=/-x+2-3|x -lb故答案为：y=-x+2-3x-1|；当产_ 4 时，产7；当产。时，产 1；补全表格如图，答案第2 8 页，共 2 5 页X-4-3-2-1 01 2 3y72-1-2-1 21 2(2)函数图像如图所示，当A-1 时，函数有最小值，最小值为-2；(3)当 时，f-x+2 -3 x+3=x,解得，x 小 豆 诙，匕 叵，观察图象可知不等式的解集为：匕 叵 WxW史 35；2 2 2 2当 x 1 时，x2-x+2+3x-3=x,解得，用=土 叵，匕=土 或，观察图象可知不等式的解集为：土诙W x 土 史;2 4 2 2 2.不等式尤2+法+2 -c|x-I|r的 解 集 为 上 叵 WxW把 叵 或 土在WxW 业 .2 2 2 2【点评】本题考查二次函数与不等式的关系；掌握描点法画函数图象，利用数形结合解不等式是解题的关键.1 7.(1)户2,(2,-1)；(2)答案见解析；(3)x 3【分析】(1)根据对称轴是=-二，顶点坐标是1-二,咎),可得答案；(2)根据对称轴，可在对称轴的左边选两个，右边选两个，它们要关于对称轴对称，可填上表格，根据描点法，可得函数图象；(3)根据函数与不等式的关系，可得答案.ob 4【解析】解：(1)抛物线y=f-4 x+3 的对称轴是x=为=3 =2,bx=-2aA_ 4ac-h2 _ 4 x 3-(-4)2 _ 1-4 a -4 顶点坐标是(2,-1),故答案为42,(2,-1)；答案第2 9页，共 2 5 页(2)列表:X01234y30-103连线:(3)观察图象，函数图象在x 轴上方的部分的相应的自变量的取值范围为x 3,即当x 3时，y。.【点评】本题考查了二次函数图象与性质，函数与不等式的关系.熟悉掌握二次函数y=o r2+b x+c(a w 0)的对称轴是=-3，顶点坐标是1 一 3,二 是 解(1)题的关键，会用描点法画函数图象是解(2)2a 12a 4a)题的关键；了解函数与不等式的关系是解(3)题的关键.1 8.(1)y=-/+2 x+3,=4；(2)-3 m l【分析】(1)令43,则y=-x 2+2 m x+4 2=(),解方程即可得到机的值，从而得到二次函数的解析式；由可得二次函数的对称轴为x=l,然后根据二次函数的增减性可以得解；(2)令)，=0,可以得到二次函数图象与x轴交点，然后根据二次函数的增减性可以得解.【解析】(1)二次函数为y=-(x-?)2+4,对称轴为x =，.令x =3 有：-(加一3)?+4 =0,解得：6=1 或机=5.V 8(3,0)为该二次函数图象与x 轴靠右侧的交点，.点8在对称轴右侧，”2 2范围内解得=4.(2)令 y=0,得一(x-m)2+4=0,解得西=机一2,x,=m+2,将函数图象在x 轴上方的部分向下翻折后，新的函数图象增减性情况为：当尤工机一2时，y 随 x 的增大而增大，当2-2 4 x 4 加时，y 随 x 的增大而减小，当m4 x 4 切+2时，y 随 x 的增大而增大，当XN,TI+2时，y 随x 的增大而减小.因此，若当 2 4 x 4-1时，y 随 x 的增大而增大，结合图象有：-1 4 加-2,即m N/时符合题意；加4 一 2且一14?+2,即一34 加4 一 2时符合题意.综上，的取值范围是-3 4 机4-2 或，W/.【点评】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数解析式的求法、二次函数的对称轴与增减性是解 题 关 键.1 1719.(1)a=,b-3 ,m-；(2)见解析；(3)x 的取值范围是：-3WxV0 或 lWxg2.2 4【分析】(1)先 将(-1,2)和(1,-2)代入函数y=a(x-1)2+-+1 中，列方程组解出可得a 和 b 的值，X写出函数解析式，计算当x=4时 m 的值即可；(2)描点并连线画图，根据图象写出一条性质即可；(3)画 y=x-3的图象，根据图象可得结论.【解析】解：(1)把(-1,2)和(1,-2)代入函数y=a(x-1)2+-+1 中得：X(4a b+=2 a=j I。，解得：2,I 1 =2 1J y=1 (1)2,一3+1 (a和)，2x1 3 17当 x=4 时，m=x9 +1 =；2 4 4(2)如图所示,答案第31页，共 25页性质：当x 2时，y随x的增大而减小(答案不唯一);(3)V a (x-1)2+-x-4,xLa (x 1)-n l x-3,x如图所示，由图象得：x的取值范围是：-3 W x 0或1 S X S 2.【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，描点，画函数图象，以及二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质，利用了数形结合思想进行分析.2 0.(1)1.2；6；0.6；(2)画图见解析；函数关于y轴对称(答案不唯一)；(3)x l.【解析】(1)分别将x的值代入函数y=工中，可得结论；(2)根据表中的数据，描点连线、画出函数的图象，并直接说性质；(3)由图象：函数y=上 的 图 象 在y=x+2的图象的上方对应的x值取值范围可得.【解析】解：(1)当x=-2时，a=1.2,4+1答案第3 2页，共2 5页当 x=0 时，b=6.当 x=3 时，C=F=0.6,32+1故答案为：1.2,6,0.6；（2）如图所示：性质：函数关于y 轴对称；（答案不唯一：或函数有最大值是6）；故答案为：函数关于y 轴对称；（3）由图象得：不 等 式 上 次+2的解集是：x l；x+1故答案为：X 1.【点评】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想，正确画出函数的图象是解题的关键.答案第3 3 页，共 2 5 页