山东省烟台市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷.pdf

山东省烟台市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷阅卷人-、单选题(共8题；共16分)得分1.(2 分)已知集合4 =x|x =3 k,k e z ，B=(xx2 9 ,则4 n (CRB)=()A.0 B.-3,0,3)C.-3,3 D.x|-3 x 9 =xx 3或x 0.则-P （）A.Bx E R,x2 x+1 0 B.Vx G /?,x2 x +1 0C.HxeR,x2-x+1 0 D.Vx e/?,x2 x+l 0的否定为：3 x G R,X2-X +1 0 ,命题q：%e yy 0）,显然y|y0 x|x 2 0,所以p是q的必要不充分条件.故答案为：B【分析】解指数不等式得到P，求出基函数的值域得到q，再利用充分条件、必要条件的定义，可得答案.4.（2分）中国跳水队是中国体育奥运冠军团队.自1984年以来，中国跳水队已经累计为我国赢得了 40枚奥运金牌.在一次高台跳水比赛中，若某运动员在跳水过程中其重心相对于水面的高度h（单位：米）与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h（t）=1 0-5/+5 3则该运动员在起跳后1秒时的瞬时速度为（）A.10米/秒 B.一 10米/秒 C.5米/秒 D.一5米/秒【答案】D【解析】【解答】由题意，h（t）=10t+5,故该运动员在起跳后1秒时的瞬时速度为h（1）=-10+5=-5故答案为：D【分析】利用导数的四则运算求出h，（t）,再利用导数的物理意义求解出答案.5.（2分）已知曲线、=靖 在 点（0,1）处的切线与曲线丫=a/+3x+3（a。0）只有一个公共点,则实数a的值为（）A.1 B.1 C.2 D.【答案】A【解析】【解答】y=的导数y=ex,曲线y=e”在 =0处切线斜率k=e0=1,则曲线y=靖在 =0处切线方程为y-1=%,即y=x+l由于切线与曲线y=ax2+3x+3只有一个公共点，联立_y 2 1.Q）得aM+2x+2=0ly=ax I oX*i 即4=32 4 x a x 3 =0 解得 a=，故答案为：A.【分析】先求出y =靖 导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由切线与曲线=a/+3%+3只有一个公共点，进而联立求得a的值.6.(2分)函数f(x)=l n(l-M)生|的图象大致为()【答案】A【解析】【解答】因为/(-%)=l n l -(-%)2 =l n(l -x2)=-/(x),11-X2 0,即(1,1),故/(%)为奇函数，排除C D；又 呜=屑.会 c a B.b a c C.c b a D.【答案】B【解析】【解答】令/(%)=x-n x-l,因为/(%)=1 -；=号所以，当0%1时，/(x)/(I)=0,即0.9 l n 0.9 +1 =l n(e),a c；令g(x)=%-Vx 因为g (x)=1 一 白=?嘉所以，当/%0,g(x)单调递增，a b所以g(0.9)g(l),即0.9-VS百 0，0.9VUW，即a b.综上，c a ln0.9+1=ln(4 e)即a c；从而可得g(0.9)g(l)即a 0在 1,2 上恒成立，所以/(x)在 1,2 上递增，所以/(x)7nm=/(I)=1.学+4=0，解得a=学(舍去)，当a 0时，由八式)=0 得 =0或x=a,当0 0 在 1,2 上恒成立，所以/(x)在 1,2 上递增，所以/(尤)7 n讥/(I)=1 当+4=0，解得a=挈(舍去)，当1 a 2时，当1 c x a时，/(%)当a%0所以f(x)在(1,a)上递减,在(a,2)上递增，所以当x=a时，f(x)取得最小值，所以/(a)=a3-当 a?+4=0，解得a=2(舍去)，当a 2时，当1 W x W 2时，/(%)0 两种情况求出函数的单调区间，从而可求出函数的最小值,使最小值等于零，从而可出实数a 的值.阅卷人-V多选题(共4题；共8分)得分9.(2 分)已知/(%)是定义在 3,3 上的奇函数，/(I)/(2),则下列各式一定成立的是()A.f(0)=0 B./(0)/(2)C-/(2)D./【答案】A,C【解析】【解答】解：因为/(x)是定义在-3,3 上的奇函数，所以/(0)=0,A一定成立；又/(2),所以一/(一1)/(-2),C 一定成立;无法比较/(0),/(2)及/(I),/(3)的大小关系.故答案为：A C.【分析】根据题意，由 奇 函 数 的 性 质 结 合 逐 项 进 行 分 析 判 断，即可得答案.1 0.(2 分)关于函数/(x)=l n(e 2 x +1)-下列说法正确的有()A.f(x)为奇函数B.f(x)为偶函数C.f(x)的最小值为l n 2D.对V/,x2 6 (0,+oo),都有广(矶 弃)之 岂 吟 3【答案】B,C【解析】【解答】对 AB,因为f(x)=l n(e-2 x+1)+x =In(主接一)+x=l n(l +e2 x)ne2 x+x =l n(l +e2 x)-x =/(x),故/Q)为偶函数，A不符合题意，B符合题意；对C,因为/(%)为偶函数，+1=蔷-1=裳铝一1 =1 一 品为增函数，且/(0)=0，故在(一 8,0)/(x)0)/(%)单调递增.故f(x)的最小值为f(0)=l n 2,C符合题意;对 D,当5=0,冷=1时，f (女 弃)=/(I)=ln(e+1)-j，i)y(“2)=/(0)y=ln2+ln(y+i)-1=ln2g2+2 _ 1；因为2e2+2-(e+I/=(e-0,故lnV2e2+2-1 ln(e+l)-l 此时/(当 攵)丝 吗 曲 2,D 不符合题意；4 乙 /故答案为：BC【分析】由奇偶函数的定义可检验选项A、B；结合导数与单调性关系及复合函数单调性可检验选项C；举反例可判断选项D.1 1.(2 分)设(2为曲线/(%)=lnx|的两条切线，切点分别为A,B,若l i 上(2,且垂足为P，则下列说法正确的有()A.A,B 两点的横坐标之和为定值B.A,B 两点的横坐标之积为定值C.直线AB的斜率为定值D.P 点横坐标的取值范围为(0,1)【答案】B,C,D【解析】【解答】记g(x)=lnx(0 x h(x)=lnx(x 1),由函数f(x)图象可知，不妨设。与g(x)相切于点%与 八(%)=Inx相切于点=1IU-所117t为因=1,B 符合题意;1的万程为y+lnKi=1-勺1，2的方程为、1 旧2=石(一犯)7联立方程组可求得点P横坐标”诉因为打 工 2 =1，所以Xl +X2 2 v x i%2 =2,所以0%P1,D符合题意;_ y2_7 1 _ In Q+l n X _ In x/2=x2-xl =x2-xl =x2-xl=0,C符合题意;由C易知，A不符合题意.故答案为：B C D【分析】记g(x)=-l n x(0 x 1),%与g(x)相切于点-In/),h 与i 1h(x)=In x 相切于点B(%2，l n x2)利用导数的几何意义可得知=一有，电=益，再结合匕1%可判断选项B；联立直线li，L的方程，结合基本不等式可判断选项D；进一步可判断选项A；求出直线 AB的斜率，结合支6 2 =1，可判断选项C.1 2.(2 分)若函数“2 久+2)为偶函数，/(%+1)为奇函数，且当x(0,1 时，f(x)=In x,贝 i j()A.f(x)为偶函数B./(e)=11C./(4-i)=-lD.当K C 1,2)时，/(x)=-l n(2 -x)【答案】A,C,D【解析】【解答】对 A,因为函数/(2 x +2)为偶函数，故/(2 x +2)=f(-2 x +2),故/(%)关于 =2对称.又/(X+1)为奇函数，关于原点对称，故/(%)关于(1,0)对称.综上，/(%)关于 =2 与(1,0)对称.关于x =2 对称有f(x)=/(4-x),关于(1,0)对称有/(4-%)=-/(%-2),/(x)=-f(2 -%).故一/(%-2)=-/(2%),即/(X)=/(%),所以/(%)为偶函数，A 符合题意;对 B,由 A,因为e 6(2,3),f(e)=-f(2 e)=/(e-2)=l n(e-2),B 不符合题意；对 C,由 A,/(4-1)=/(1)=l n(1)=-1,C 符合题意；对 D,当x e l,2)时，2 -x G (0,1 ，/(x)=-f(2-x)=-l n(2 -x),D 符合题意；故答案为：A C D【分析】由函数的奇偶性的定义，推得/(%)=-/(2%),可得f(x)的奇偶性和周期性，结合已知计算可得答案.三、填空题(共4题；共4分)区间上的函数解析式,阅卷人得分,2X-1,%013.(1分)已知函数/(久)=I,若f(2x l)=3,则 x 的值为Xx 0【答案】鼻 I【解析】【解答】当2久一12 0,即之时，由f(2x l)=3,得22L1 1=3,2251=4=2 2,所以2%1=2,得 =|,当2%-1 0,即时，七：7=3,2x 1=解得x=J，2 2x-l 3 3综上=,或%=故答案为：我 I【分析】根据分段函数解析式，分2%-12 0和加-1 0 两种情况求解，即可求得x 的值.14.(1分)设函数/(%)满足：对任意实数x 都有/0)=/(-1)%2+/(1)%一1,若/(%)为a在0,2上恒成立，则实数a 的取值范围为.【答案】(8,【解析】【解答】令X=1,则/(1)=/(-1)+/(1)-1,得=令 =-1,则/(-1)=/(-1)一/(1)-1,得/(1)=-1,所以/(%)=X2-X 1,对称轴为1=6 0,2,所以当x=4时，/(%)取得最小值，所以/(%)的最小值为/(=(1)2-1-1 =-,所以a S/即实数a 的取值范围为(一8,-1,故答案为：(一 8,【分析】分别令x =l 和 =-1，可求出f(l),f(-l),从而可求得f(x)的解析式，然后求出f(x)在1 0,2 上的最小值，即可求出实数a 的取值范围.1 5.(1 分)已知m 为方程/+l g x-2 =0的实数根，n 为方程2 x-l g(2-x)=0的实数根，则山2 +n的值为.【答案】2【解析】【解答】令d=t 0,方程%2 +恒 -2 =0化为：2 t +l gt-4 =0,依题意，m2 是方程2 t +l gt-4 =0的实数根，令函数/(*)=2 x+I gx -4,g(x)=2 x-l g(2 -x),函数y=g(x)的图象上任意一点(x,y)(x 0,/(2 x)=2(2 x)+l g(2 x)4 =2 x+l g(2 x)=y,即点(2-%,-y)在函数y=/(x)的图象上，同理，函数y=/(x)图象上任意点关于点(1,0)对称点也在函数y=g(x)图象上，于是得函数y=g(x)的图象与函数y=/(x)的图象关于点(1,0)对称，函数y=f(x),函数y=g(x)在各自的定义域上都是增函数，每个函数只有一个零点，所以函数y=/1(%)的零点巾2 与函数y=g(久)的零点跟 关于点(1,0)对称，m2+n=2.故答案为：2【分析】令%2 =t0,方程%2 +gx -2 =0化为：2 t +l gt-4 =0,依题意，m2 是方程2 t +l gt-4 =0的实数根，令函数f(x)=2 x +I gx -4,g(x)=2 x-l g(2 -x),得出函数y=f(x)图象上任意点关于点(1,0)对称点也在函数y=g(x)图象上，函数y=f(x)的零点巾2 与函数y=g(x)的零点n关于点(1,0)对称，可求出m 2+n 的 值.1 6.(1 分)若一圆锥的母线长为2,则 此 圆 锥 体 积 的 最 大 值 为.【答案】嚅7 r【解析】【解答】解：设圆锥的高为心(0 x 2),则底面圆的半径为万 字，故圆锥体积P =7 T X (4 X2)%=T T X3+打 X，令f(%)=-37 r%3+可 兀*(。X 2)，则/(x)=nx2+g 兀 当0 x 0.当 竽 x2时，/(x)0)所以函数/(%)在(0,竽)上递增，在(羊，2)上递减，所以X)ma x=/(竽)=劈 力即此圆锥体积的最大值为嚅兀.故答案为：噌 兀.【分析】设圆锥的高为x,(0 x 2)，根据圆锥的体积公式将体积用X 表示，再利用导数求出函数的最大值即可求解出此圆锥体积的最大值.阅卷入-四、解答题(共6题；共6 0分)得分1 7.(1 0 分)设集合。=x|l og2(x +2)2 ,B=(xm-1 x m +1 .(1)(5分)若x 4 是 C B 的必要条件，求实数6的取值范围；(2)(5分)若命题“mx C B,%CR4”为真命题，求实数6的取值范围.【答案】(1)解：由l og2(%+2)W 2 得。x +2 W4,解得一2 c x W 2,所以A =久|一 2%V 2 ,因为XCA是xCB的必要条件，所以8 U A,所以,MA%,解得T m l.(2)解：由题意知，B n CRA*0,因为 J A =xx 2 ,所以m -1 2,故T H 1.【解析】【分析】(1)根 据%G 4 是x 6 B 的必要条件可得B Q A,可得出然后解出实数m 的取值范围；(2)由题意知，BCCRAK。，从而可得出实数m 的取值范围.1 8.(1 0分)已知函数/(%)=/+1.(1)(5分)求 f(x)的单调区间；(2)(5分)讨论方程f(x)=Q(Q 6 R)的解的个数.【答案】(1)解：f(x)=3 x2 2 x=3 x(x 1),令/=o得，x-0或 =x e(-c o,0)时，/(%)o.f(x)单调递增，x e(0,|)时、/(x)/(%)单调递减，x G (|,+8)时，/(x)0.f(x)单调递增，所以/(%)的单调递增区间为(一 8,0),(1,+8),单调递减区间为(0,j)；(2)解：由(1)知，/(%)的单调递增区间为(8,0),(|,+00),单调递减区间为(0,|),当 =0时，/(x)有极大值f(0)=1,当 =|时，/(%)有极小值/x|)=|,当8,/(X)T 8,当 T +8,/(%)T +8,所以当a 1,/(x)=a 的解有1 个；当a =fl 或a =1，/(%)=a 的解有2个；当/(x)=a 的解有3个.【解析】【分析】(1)求导得F(x),分析f(x)的单调性，可 得 f(x)的单调区间；由(1)知，f(x)的单调性，计算 f(0),/(|),又 当 X T -8,/(x)T 8,当 T +8,/(X)-+C O,即可求出方程/(%)=a(a 6 R)的解的个数.1 9.(1 0 分)已知/(%)=2 工+a -2-x 是(_ 8,0)U (0,+8)上的奇函数.(1)(5分)求实数a 的值；(2)(5分)若关于 的不等式尸(%)(2%)在(0,+8)上有解，求实数k 的取值范围.【答案】(1)解：因为/(X)为奇函数，所以/(T)=/(%),B P 2-X+a-2x=(2X+a-2-x),整理得(a +l)(2 x +2 T)=o.因为上式对x e(8,o)u(0,+8)恒成立，所以a =1.2 x x 2 x x(2)解：因为 0,所以/(2X)=22X 2-2 丫 0,所以k 0,则4 X +1 2,0再 2，所以，g(x)e(0,1)，所以要使k g(x)在(0,+8)上有解，只需要k l.因此，实数k 的取值范围是(-8,1).【解析】【分析】(1)由奇函数的定义和恒等式的性质，解方程可得所求实数a的值；7(2)由指数函数的值域和单调性，可 得 人 0,所以a(x)在(0,+8)上单调递增，又因为“(6=；1 0,所以三 0 G (1,1)(使得“(%0)=+l n%0 =0,当x 6 (0,%o)时，u(x)0 /t(x)单调递增,当x e(x0,+8)时，u(x)0,h (x)0，九(%)单调递减,所以八(X)m ax=八(0)=l n x0+x0+lX0ex0由X o +l n%o =O得，正=；,*o所以八（X）m ax =h。0）=咤郎+1=1,x0e 口故血2 1,即?n的取值范围为 1,+co）.【解析】【分析】（1）求得m=l时，f（x）的导数，可得切点坐标和切线的斜率，由点斜式方程可得曲线y =/（%）在（1,r（I）处的切线方程；（2）由已知得m2 M零+1在（0,+8）上恒成立，令以久）=隼 翳1 1,x e（0,+o o）,利用导数研究函数的单调性与最值即可求出实数m的取值范围.2 1.（1 0分）如图所示，某小区有一个半径为4 0米、圆心角为半的扇形花圃OP Q,点A,B在弧氏上，且为1 =3.小区物业计划在弓形ACB区 域（阴影部分）种植观赏植物，AAOB域种植花卉，其余区域种植草皮，已知种植观赏植物的成本是每平方米8 0元，种植花卉的成本是每平方米4 0元，种植草皮的成本是每平方米6 0元.记乙4 O B =8,00.（1）（5分）用。表示弓形ACB的面积；（2）（5分）求种植总费用的最小值及相应。的值.【答案】（1）解：S/形4 0 B =x 4（）2 x 0,SAA0B=|X 4 02s in 6,S弓形ACB=S扇形AOB-S&AOB=8 0 0（。-s in。），o”筝（2）解：设种植总费用为y元，由题意得，1,127r.y=8 0 0（0 -s in。）x 8 0 +x 4 O2s in 0 x 4 0 +-0）x 4 02 x 6 0乙 乙 J=1 6 0 0 0（0 -2 s in。）+3 2 0 0 0 令g（。）=0-2 s in 0,（0 0 ）则g （。）=1 -2 co s 0 令g （。）=。得,co s 0 =/.e=半e e(O,公时，g (e)0,g(e)单调递增，所以当。=为时，9(。)取得最小值，此时y 取得最小值，ym in=1 6 0 0 0(一 2 x 坐)+3 2 O O O 7 T=1丹。7 _ 1 6 0 0 0 百，故当。的值为等时，总种植费用取最小值 理 驷-1 6 0 0 0 6 元.【解析】【分析】(1)先表达出扇形AOB和三角形AOB的面积，进而用。表示弓形A C B 的面积；(2)设种植总费用为y 元，由题意得，y=1 6 0 0 0(0 -2 s in 0)+32000TT,令g(。)=6 -2 s in。，(0 字【答案】(1)解：/(%)的定义域为(0,+0 0),，(%)=2 一 =驾 三当aW O时，/(x)f(x)在(0,+8)上单调递减，无极值点；当a 0 时，令f(x)=0，得X=驾.当工(0,骞)时，/(%)，/(%)在(翳，+8)上单调递增，故 =骞 时，/(%)取得极小值.综上，当时，/(%)无极值点；当a0时，/(%)有一个极小值点.解：由题意，方程a/_ n%+1 =0 在(0,+8)有两个不等实根，即a =1 在+8)有两个不等实根，设g(%)=：2 1,%G(0,4-0 0),过点(e,0),则g (x)=3 n x,令g (%)=o得，=1x 6 (0,e9)时，gx)0,g(x)单调递增，x e(e2,+8)时，gx)0,%=6孑时，g(e。)=!，故实数a的取值范围为(0，9).不妨设0 匕 a 只需证(%1 +外/今 只需证%1 +%2 只需证I nx】-lnx2 2 g L *2),即证 门乱 4+2 x2 L+i2(巧 一 刀2)I n%一I n%2令t=,(0 t 1),上述不等式变形为(t+l)lnt 2(t-1),令h(t)=(t+l)lnt 2(t 1)，0 V t 0恒成立,所以h(t)在(0,1)上单调递增，又因为h(l)=0,故h(t)0,即(t+l)lnt 0两种情况讨论，分别得到函数的单调性，即可求出函数的极值点，进而可得函数/(%)值点的个数；(2)依题意参变分离可得a =号 工 在(0,+8)有两个不等实根，设g(x)=g/,%G(0,+oo),利用导数得到函数的单调性，求出函数的极大值，再根据函数值的取值情况，求出a的取值范围;不妨设“】立则。=笔署,依题意即证呜 亨.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：88分分值分布客观题（占比）25.0(28.4%)主观题（占比）63.0(71.6%)题量分布客观题（占比）13(59.1%)主观题（占比）9(40.9%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题4(18.2%)4.0(4.5%)解答题6(27.3%)60.0(68.2%)多选题4(18.2%)8.0(91%)单选题8(36.4%)16.0(18.2%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(86.4%)2容易(13.6%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1补集及其运算2.0(2.3%)12函数恒成立问题11.0(12.5%)14,203利用导数研究函数的极值20.0(22.7%)18,224命题的否定2.0(2.3%)25变化的快慢与变化率2.0(2.3%)46利用导数求闭区间上函数的最值5.0(57%)8,10,167函数奇偶性的性质14.0(15.9%)9,12,198奇偶函数图象的对称性1.0(1.1%)159必要条件、充分条件与充要条件的判断12.0(13.6%)3,1710命题的真假判断与应用10.0(11.4%)1711函数奇偶性的判断2.0(2.3%)1212利用导数研究曲线上某点切线方程12.0(13.6%)11,2013利用导数研究函数的单调性27.0(30.7%)7,8,10,16,18,2214根据实际问题选择函数类型10.0(11.4%)2115交集及其运算2.0(2.3%)116斜率的计算公式2.0(2.3%)1117分析法和综合法10.0(11.4%)2218函数的图象3.0(3.4%)6,1519指数函数的单调性与特殊点10.0(11.4%)1920直线与圆锥曲线的关系2.0(2.3%)521函数的值3.0(3.4%)12,1322函数单调性的性质2.0(2.3%)7