云南省泸西县达标名校2022年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析.pdf
2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04?，将 0.000 000 04用科学记数法表示为（）A.0.4x108 B.4xl()8 c.4xlO 8D.-4x1082.初 三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3,2）,小芳的为（5,1）,小明的为（10,2）,那么小李所对应的坐标是（）A.(6,3)B.(6,4)C.(7,4)D.(8,4)3.今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1.对于这组数据，下列说法错误的是（）_ 44A.平均数是15 B.众数是10 C.中位数是17 D.方差是二4.平面直角坐标系中，若点A（a,-b）在第三象限内，则 点 B（b,a）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限5.如图，4 8 是。的直径，C,。是。上位于4 3 异侧的两点.下列四个角中，一定与NAC。互余的角是（)B.ZABDC.ZBACD.ZBAD6.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m 的取值为（）9 8 9 8A.m B.m C.m=-D.m=8 9 8 97.一 次 函 数 y=2 x-l 的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图，8。为。的直径，点 4 为弧8 0 c 的中点，ZABD=35,则N O 3 C=()9.如果数据Xl,X 235C.15D.45A.1 0.已知点A(0,-4),Xn的方差是3,则另一组数据2X1,C.122X2.2x的方差是()D.5B(8,0)和 C(a,-a),若过点C 的圆的圆心是线段A B的中点，则这个圆的半径的最36小 值 是()A.V2TC.73D.2填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分)11.若式子正王!有意义，则 x 的取值范围是.X12.如图，已知A ABC,AB=6,AC=5,D 是边A B的中点，E 是边AC上一点，NADE=NC,NBAC的平分线分别A 17交 DE、BC于点F、G,那 么.的 值 为A G1 3.已知关于x 的方程x2-2x+n=l没有实数根，那么|2-小-|1-n|的化简结果是.1 4.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是元，1 5.如图放置的正方形A B C D,正方形D C C Q i，正方形。GG2,都是边长为由的正方形，点 A 在 y 轴上,点 民 C，C，C,，都在直线y=Y 3 x 上，则。的坐标是3,。的坐标是1 6.分解因式:a3-4a=.三、解 答 题（共8题，共72分）17.（8分）如图，已知抛物线y=ax?+bx+l经过A（-1,0）,B（1,1）两点.（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线h：y=kix+bi（ki,bi为常数，且k#0）,直线L:y=kzx+bz（kz,b2为常数，且kz=。）,若 li h,则 kik2=-1.解决问题：若直线y=2x-1与直线y=mx+2互相垂直，则m的值是_ _ _ _；抛物线上是否存在点P,使得 PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的 上 方（不与A,B重合），求点M到直线AB的距离的最大值.18.（8 分）已知：如图，A B A D,A C =A E,N8AD=NC4E.求证：B C=D E.ABD19.（8 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x 与反比例函数y=（kwO）的图象相交于点小也,4.（1）求 明 沸的值；（2）直线x=b（。0）分别与一次函数7=小 反比例函数y=A 的图象相交于点M、N,当 M N=2时，画出示意x图并直接写出的值.20.（8 分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直 线 AB分别与x 轴、y 轴交于点B,A,与反比例函数的图象分别交于点 C,D,CE_Lx 轴于点 E,tanZA BO=-,OB=4,OE=1.2（1）求该反比例函数的解析式；（1）求三角形CDE的面积.21.（8 分）如图，二次函数y=；x?+bx+c的图象交x 轴于A、D 两点，并经过B 点，已知A 点坐标是（2,0）,B点坐标是（8,6）.求二次函数的解析式；求函数图象的顶点坐标及D 点的坐标；二次函数的对称轴上是否存在一点C,使得ACBD的周长最小？若 C 点存在，求出C 点的坐标；若 C 点不存在，请说明理由.22.（10分）如图，AB是。O 的直径，CD切。O 于点D,且 BDO C,连接AC.(1)求证：AC是。O 的切线；(2)若 AB=OC=4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和23.(12分)今 年 5 月，某大型商业集团随机抽取所属的m 家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D 四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表.评估成绩n(分)评定等级频数90n100A280n90B70n80C15n70D6根据以上信息解答下列问题：(1)求 m 的值；(2)在扇形统计图中，求 B 等级所在扇形的圆心角的大小；(结果用度、分、秒表示)(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2 家介绍营销经验，求其中至少有一家是A 等级的概率.24.北京时间2019年 3 月 1 0 日0 时 28分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将中星6 c 卫星发射升空，卫星进入预定轨道.如图，火星从地面。处发射，当火箭达到A 点时，从位于地面雷达站。处测得D 4 的距离是6 k m,仰角为42.4；1 秒后火箭到达8 点，测得。B 的仰角为45.5.（参考数据：sin42.4%0.67,cos42.4%0.74,tan42.4OM.905,sin45.5M）.71,cos45.5-0.70,tan45.51.02）（I）求发射台与雷达站之间的距离 8；（n）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果精确到0.01）?参考答案一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1、C【解析】科学记数法的表示形式为axlO 的形式，其 中 19|10,n为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时,n 是正数;当原数的绝对值1时,n 是负数.【详解】0.000 000 04=4X10故选C【点睛】此题考查科学记数法，难度不大2、C【解析】根据题意知小李所对应的坐标是（7,4）.故选C.3、C【解析】解：中位数应该是15和 17的平均数1 6,故 C 选项错误，其他选择正确.故 选 c.【点睛】本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.4、D【解析】分析：根据题意得出a 和 b 的正负性，从而得出点B 所在的象限.详解：,点A 在第三象限，.a 0,-b 0,.点B 在第四象限，故选D.点睛：本题主要考查的是象限中点的坐标特点，属于基础题型.明确各象限中点的横纵坐标的正负性是解题的关键.5、D【解析】NACD对的弧是A O，A 0 对的另一个圆周角是NABD,/.ZABD=ZACD(同圆中，同弧所对的圆周角相等)，又：AB为直径，二 ZADB=90,ZABD+ZBAD=90,即 NACD+NBAD=90,.与NACO互余的角是NR4D故选D.6、C【解析】试题解析：一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，=32-4x2m=9-8m=0,9解得：m=-.O故选C.7、B【解析】由二次函数k=2 0,b=1 0,.函数图象一定经过一、三象限；又b=1（）,函数与y 轴交于y 轴负半轴，函数经过一、三、四象限，不经过第二象限故选B【点睛】此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k、b 对函数图象位置的影响8、A【解析】根据NA8O=35。就可以求出初的度数，再根据8。=180，可以求出A B，因此就可以求得NABC的度数，从而求得 NOBC【详解】解：ZABD=35,，育的度数都是70。，.30为直径，二篇的度数是180-70。=110。，,点A 为弧8QC的中点，京的度数也是110,工防的度数是 110。+110。-180=40,.*.Z D B C=y X 4 0 =20,故选：A.【点睛】本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力.9、C【解析】【分析】根据题意，数据X，X 2,，Xn的平均数设为a,则数据2X1,2X2,，2xn的平均数为2 a,再根据方差公式进行计算：S2=（X,-X）2+（X2-X）2+（刍 一元y +（毛-元）即可得到答案.【详解】根据题意，数据XI,X 2,，X”的平均数设为a,则数据2X1,2X2,.2xn的平均数为2a,根据方差公式：S=（X-a）+（工2-。）+（工3-）-。）=3,贝！J S2=-（2%,-2 a）2+（2 一Z a p +（2 x,-2 a）2+-+（2 x -2 a）2+4（工 2 +4（&-+4（x“-a）=4x3=12,故选C.【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可.10 B【解析】首先求得A B 的中点D 的坐标，然后求得经过点D 且垂直于直线y=-x的直线的解析式，然后求得与y=-x的交点坐标,再求得交点与D 之间的距离即可.【详解】A B 的中点D 的坐标是（4,-2）,VC（a,-a）在一次函数y=-x上，设过D 且与直线y=-x垂直的直线的解析式是y=x+b,把（4,-2）代入解析式得：4+b=-2,解得：b=-l,则函数解析式是y=x-l.y=x 6根据题意得：,y=-xx=3解得：1,y=-3则交点的坐标是（3,-3）.则这个圆的半径的最小值是：,（4-3）2+（_2+3=&.故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及两直线垂直的条件，正确理解C（a,-a）,一定在直线y=-x上，是关键.二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11 x 1K x 0【解析】.式子，亘 在实数范围内有意义，.,.x+l 0,且 X#),解得：x-l且 x#0.故答案为x-l且 X/).312 5【解析】AT由题中所给条件证明AADFAACG,可求出一的值.A G【详解】解：在AADF和AACG 中，AB=6,A C=5,。是边A 5 的中点AG是N A 4 c的平分线，:.ZDAF=ZCAGZA D=Z C/.ADF ACG.A F A D 3*A G-A C-5 3故答案为【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.13、-1【解析】根据根与系数的关系得出bZ4ac=(-2)2-4xlx(n-1)=-4n+8 2,再去绝对值符号，即可得出答案.【详解】解：关于x 的方程x2-2x+n=l没有实数根，b2-4ac=(-2)2-4xlx(n-1)=-4n+8V0,/.|2-n|-11-n|=n-2-n+l=-l.故答案为-1.【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根与系数的关系求出n 的取值范围再去绝对值求解即可.14、300【解析】设成本为x 元，标价为y 元，根据已知条件可列二元一次方程组即可解出定价.【详解】0.75 y+25-x x-250设成本为X 元，标价为y 元，依题意得L c.，解得 C M0.9y 20-x(y=300故定价为300元.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程再求解._(3 6 (3 3 6 G 2 2 J 2 2 2 2 J【解析】先求出O A 的长度，然后利用含30。的直角三角形的性质得到点D 的坐标,【详解】分别过点。,2 作 y 轴的垂线交y 轴 于 点 旦 昂 马 ，/.,点B 在y=x上3设tanZAOB=-=V3v3mZAOB=60AB=V3探索规律，从而得到。，的坐标即可./.OA=AB 也sin 600-7/322ZAOB+OAB=90NQ4B=30ZEAD+NOAB=90,ZEAD+NEDA=90.-.ZEDAZOAB 30同理，AADNE 都是含30。的直角三角形 ED=B AD 工 AE=AD=22 2 2 2OE=OA+AE=2+2.D(|,2 +日)同理，点功 的横坐标为x=E,Q“=#A O“=等(+l)G =g(+l)卓 +1)纵坐标为 AO+AE,=2+,皿=2+!(+1)/=2+2 2故点D的坐标为3+3,与+走+212 2 2 2)故答案为:|+|亭+#+2,.【点睛】本题主要考查含30。的直角三角形的性质，找到点的坐标规律是解题的关键.16、a(a+2)(a-2)【解析】a3-4a=Q(Q2 4)=a(a+2)(a-2)三、解 答 题（共 8 题，共 72分）1 7、(1)y=-1 x 2+L x+l；(2)-,；点 P 的 坐 标(6,-1 4)(4,-5)；(3)2 2 2 5【解析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据垂线间的关系，可得P A,P B的解析式，根据解方程组，可得P点坐标；(3)根据垂直于x的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可 得MQ,根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值【详解】解：(1)将A,B点坐标代入，得-/+1 =0(1)。+6 +1 =1(2)1a=2解得，h-I 2抛物线的解析式为y=-1 x2+|x +l;(2)由直线y=2 x-1与直线y=m x+2互相垂直，得2 m=-1,即 m=-；2故答案为；2AB的解析式为y =当P A J _ A B时，P A的解析式为y=-2 x -2,V =_ 1 X 2 H-1 X +1,联立P A与抛物线，得)2 2 ,y=-2 x 2x =6y =-1 4 即 P (6,-1 4)；当P B L A B时，P B的解析式为y=-2 x+3,x =-l解得4 八（舍），y =0y x d x+1联 立 PB与抛物线，得2 2，y 2x+3解得x-4即 P(4,-5),综上所述：A PAB是以AB为直角边的直角三角形，点 P 的 坐 标(6,-14)(4,-5)；(3)如图:2 2VM(t,t*2+-t+l),Q(t,-t+一)，.M Q=-t2+-2 2SA MAB=_ MQ|XB-XA|=(-12+)x2当 t=0 时，S 取最大值一，即 M(0,1).2由勾股定理，得A B=正+尸=后,设 M 到 A B的距离为h,由三角形的面积，得点 M 到直线A B的距离的最大值是g.【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到抛物线的解析式求法，两直线垂直，解一元二次方程组，及点到直线的最大距离,需要注意的是必要的辅助线法是解题的关键18、见解析【解析】先通过NBAD=NCAE得出NBAC=NDAE,从而证明A A B C A D E,得至I BC=DE.【详解】证明：VZBAD=ZCAE,:.ZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC.即 NBAC=NDAE,在 ABC ADE 中，AB=AD (�)相交于点A(/4，：.解得：A=2；(2)如图所示:3当 直 线X=6在 点4的左侧时，由-X=2,可 得：x=l,x=-2(舍去)，即b=l；.3当 直 线x=8在 点4的右侧时，由x-=2,可 得x=2,x=-1(舍去)，即/=2；综上所述：b=2或1.【点 睛】本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数的图象与解析式的关系，解题时注意：点在图象上，就一定满足函数的解析式.20、(1)y=；(1)11.【解 析】(1)根 据 正 切 的 定 义 求 出O A,证明B A O sa B E C,根据相似三角形的性质计算；(1)求 出 直 线A B的 解 析 式,解方程组求出点D的 坐 标,根 据 三 角 形CDE的面积=三 角 形CBE的面积+三 角 形BED的面积计算即可.【详 解】OA=1,VOE=LABE=6,VAO/7CE,AABAOABEC,即2=&,CE BE CE 6解 得，C E=3,即 点C的 坐 标 为（-1,3）,.反比例函数的解析式为：y=-；(1)设 直 线A B的解析式为：y=kx+b,解 得，/9b=2则 直 线AB的解析式为：y=-x+2.y=-x+26y=X解 得，X 1二-27 1=3X 2 二 6，丫2=1.当D的 坐 标 为(6,1),三 角 形CDE的面积=三 角 形CBE的面积+三 角 形BED的面积1122=x6x3+x6xl此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、求反比例函数与一次函数的交点的方法是解题的关键.21、(1)y=1 x1-4x+6；(1)D点 的 坐 标 为(6,0)；(3)存 在.当 点C的 坐 标 为(4,1)时，CBD的周长最小【解 析】(1)只需运用待定系数法就可求出二次函数的解析式;(1)只需运用配方法就可求出抛物线的顶点坐标，只 需 令y=0就 可 求 出 点D的坐标;(3)连 接C A,由 于BD是 定 值，使得 CBD的周长最小，只 需CD+CB最 小，根据抛物线是轴对称图形可得CA=CD,只 需CA+CB最 小，根据“两点之间，线段最短”可 得：当 点A、C、B三点共线时，CA+CB最 小，只需用待定系数法求 出 直 线A B的解析式，就 可 得 到 点C的坐标.【详 解】(1)把 A(1,0),B(8,6)代入 y=耳 三+加 +。，得-x 4 +2/?+c=02-x 6 4 +8/?+c=612b=-4解得：)c=61 .二次函数的解析式为y=/x 2 _ 4 x+6；(1)由 y=,x 2 _ 4 x +6=_L(x-4)2-2,得-2 2二次函数图象的顶点坐标为(4,-1).,1 .令 y=0，得 2 工-4%+6=0,解得：xi=l,xi=6,.D点的坐标为(6,0)；(3)二次函数的对称轴上存在一点C,使得ACBO的周长最小.连 接 C A,如图，点 C 在二次函数的对称轴x=4上，.xc=4,CA=CD,:.ACB。的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD,根据“两点之间，线段最短“，可得当点A、C、B 三点共线时，CA+CB最小，此时，由于BD是定值，因此ACB。的周长最小.设直线AB的解析式为y=mx+n,把 A(1,0)、B(8,6)代入 y=m x+n,得2m+n=08m+=解得：m=1n=-2，直线A B的解析式为y=x-l.当 x=4 时，y=4-1=1,当二次函数的对称轴上点C 的坐标为(4,1)时，的周长最小.【点睛】本题考查了（1）二次函数综合题；（1）待定系数法求一次函数解析式；（3）二次函数的性质；（4）待定系数法求二次函数解析式；（5）线段的性质：（6）两点之间线段最短.27r r22、（1）证明见解析；（2）-V 3;【解析】（1）连接O D,先根据切线的性质得到NCDO=90。，再根据平行线的性质得到NAOC=NOBD,ZCOD=ZO DB,又因为O B=OD,所以NO BD=NO DB,即NAOC=NCOD,再根据全等三角形的判定与性质得到NCAO=NCDO=90。，根据切线的判定即可得证；（2）因为AB=OC=4,OB=OD,RtA ODC与 RtA OAC是含30。的直角三角形，从而得到ZD O B=60,即 BOD为等边三角形，再用扇形的面积减去 BOD的面积即可.【详解】（1）证明：连 接 OD,；CD与 圆 O 相切，.ODJ_CD,:.ZCDO=90,VBD/7OC,/.ZAOC=ZOBD,ZCOD=ZODB,VOB=OD,.,.ZOBD=ZODB,:.ZAOC=ZCOD,在小 A O CHA D O C 中，OA=OD 在 RtAACD 中，s A D C =-,ADAC-AD-sinNADC=6x sin42.4 4.02(km).AB=3C-AC=4.5288-4.02=0.50880.51(km).答：这枚火箭从A 到 3 的平均速度大约是0.51初?/s.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.
