安徽省合肥市新站高新区2022年中考一模数学试题.pdf

安徽省合肥市新站高新区2022年中考一模数学试题阅卷入、单选题（共10题；共2 0分）得分1.（2分）一 疆 的 绝 对 值 是（）A _20212022R 20212022c2022 口 20222021 2 0【答案】B【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：一 踪 的绝对值 为 魏故答案为：B.【分析】根据绝对值的性质求解即可。2.（2分）下列运算中正确的是（）A.（a2）3=a5 B,a3*a4=a12C.3a22a2=1 D.a6-?a2=a4【答案】D【考点】同底数幕的乘法；同底数基的除法；合并同类项法则及应用；塞的乘方【解析】【解答】解：A、（-a?）3=-a6,故此选项不符合题意；B、a3a，=a 7,故此选项不符合题意；C、3a2-2a2=a2,故此选项不符合题意；D、a6-a2=a4,故此选项符合题意；故答案为：D.【分析】利用塞的乘方、同底数塞的乘法、合并同类项及同底数塞的除法逐项判断即可。3.（2分）一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（)【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从左面看该几何体，选项C中的图形符合题意,故答案为：C.【分析】根据几何体的三视图，判断得到左视图即可。4.（2分）2022年2月8日，中国运动员谷爱凌在自由式滑雪女子大跳台决赛中夺冠，这是北京冬奥会中中国队在雪上项目中夺得的首枚金牌.滑雪大跳台项目场馆，坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积171.2公顷即1712000平方米，将1712000用料学记数法表示为（）A.1712X103 B.1.712X107 C.1.712X106 D.0.1712X107【答案】C【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：1712000=1.712x106.故答案为：C.【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。5.（2 分）如图，AB/C D/EF,若NCEF=105。，Z B C E=5 5,则NABC 的度数为（）A.110 B.115 C.130 D.135【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：VFF/CD,乙FEC+.ECD=180,乙ECD=180-Z.FEC=180-105=75,:.乙BCD=乙BCE+Z.ECD=55+75=130,:AB C D,/.ABC=乙BCD,Z.ABC=130.故答案为：C.【分析】先利用平行线的性质求出NEC。=180-乙FEC=180-105=7 5,再利用角的运算求出NBCD=乙BCE+乙ECD=55+75=130,最后利用平行线的性质可得zABC=乙BCD=130%6.（2分）如图，正 六 边 形ABCDEF的边长为2,以A为圆心，A C的长为半径画弧，得阮,连 接AC,AE,则图中阴影部分的面积为（）A.2n B.47r C.等兀 D.竽【答案】A【考点】扇形面积的计算；正多边形的性质【解析】【解答】解：过B点作A C垂线，垂直为G,根据正六边形性质可知，Z.CAB=BCA=30,.-AC=2AG=2x y/AB2-GH2=2 x 22-l2=2 遮，L 2，S阚 形 二60 x（2国）XTI?,360“故答案为：A.【分析】由正方形ABCDEF的边长为2,可得AB=BC=2,ABC=BAF=1 2 0,进而求出Z.BAC=30,CAE=6 0 ,过 8 点作AC垂线，垂直为G,利用直角三角形的性质求出AC的长,最后利用扇形的面积公式求解即可。7.（2 分）己知a、b、c 均为实数，且满足a+b+c=15,ab+ac=5 0,则b+ca 的值为（）A.5 B.-5 C.5 或一5 D.3 或 7【答案】C【考点】代数式求值【解析】【解答】ab+ac=50变形得a（b+c）=50，a+b+c=15 变形得 b+c=15a，把代入得：a（15a）=50，解方程得a=10或 5,贝!Jb+c=5 或 10,则b+ca 的值为5 或-5.故答案为：C.【分析】先将a+b+c=15变形得b+c=15a,再将ab+ac=50变形得a（b+c）=5 0,即可得到a（15a）=5 0,求出a 的值，即可求出b+c-a的值。8.（2 分）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量y（千克）与售价x（元）之间的关系如图所示，若成本5 元/千克，现以8 元/千克卖出，能挣得钱数为（）【答案】CB.155 元C.165 元D.440 元【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用【解析】【解答】解：设卖出的苹果数量y 与售价x 之间的函数关系式为y=mx+n,（5m+n=100110m+n=25解得:(m=-15I n=175.*.y=-15x+175,当 x=8 时,y=-l5x8+175=55现以8 元卖出，挣得(8-5)x55=165(元),故答案为：C.【分析】设卖出的苹果数量y 与售价x 之间的函数关系式为y=mx+n,利用待定系数法求出直线解析式，再将x=8代入计算即可。9.（2 分）如图，一次函数丫=一*的图象与反比例函数y=一（图象交于A 和 B 两点，则不等式一x;的解集是（）A.x 2 B.x2C.-2 x 2 D.0VxV2 或 x -料 解 集 是。4 2 或 x =1 0-6 =4,再利用勾股定理求出BE的长，最后利用勾股定理可得A 力=AB2-B 0 2 =J 1 0 2 -(2 通 尸=4 西。1 4.(2 分)直线y=-x+3 与 x 轴交于点A、与 y 轴交于点B,经过A、B两点的二次函数y=-x?+2 x+c 的图象与x 轴的另一个交点为点C,P是抛物线上第一象限内的点，连接0 P,交直线A B于点Q，设点P的横坐标为m,P Q 与 0Q的比值为n.(1)(1 分)c=；(2)(1 分)n的最大值为.【答案】(I)3j4【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数与一次函数的综合应用【解析】【解答解：(1)直线y=-x+3与 x 轴交于点A、与y轴交于点B,令 y=0,x+3=0,解得：x=3,令 x=0,y=3,.点 A (3,0),B (0,3),把 B (0,3)代入 y =-x?+2 x+c 得：c=3,故答案是：3；(2)由(1)得：二次函数的解析式为y =-x 2+2 x+3,O B=3,如图，过点P作 P E，x 轴交AB于点E,PEy 轴，AZEPQ=ZBOQ,VZPQE=ZOQB,PEQAOBQ,砒 二林，PQ与OQ的比值为n.OB=3,*n=gpE，点P 的横坐标为m,点 P(m,m2+2m+3),点 E(m,m+3),则 PE=(m2+2m+3)-(m+3)=m2+3m=(m 1)2+7,V P是抛物线上第一象限内的点，.0m 3,.当小=算时，PE有最大值掾，n的最大值为/PE=5 X/=宗故答案为：3【分析】(1)先求出点A、B 的坐标，再将点B 的坐标代入y=-x 2+2 x+c,求出c 的值即可；(2)过点P 作 PE，x 轴交AB于点E,先证明 PEQs/XOBQ,可得第=隽，所以n=/P E,再结合点P(m,m 2+2m+3),点E(m,m+3),利用两点之间的距离公式可得PE=(n?+2 m+3）-（m+3）=m2+3 m=-（m-|）2+再利用二次函数的性质求解即可。1 5.（2 分）如图，我们把一个矩形称作一个基本图形，把矩形的顶点及其对称中心称作基本图形的特征点，显然这样的基本图形共有5个特征点，将此基本图形不断地复制并平移，使得相邻两个基本图形的两个特征点重合，这样得到第2 个图；第 3 个图；图（1）（1 分）观察以上图形并完成下表：基本图形的个数1234特征点的个数581 1猜想：在第n个 图 中 特 征 点 的 个 数 为 （用含n的代数式表示）.（2）（1分）在平面直角坐标系中，点A、点B是坐标轴上的两点，且O A=1,以OA、0 B为边作一个矩形，其一条对角线所在直线的解析式为y=争，将此矩形作为基本图形不断复制和平移，如图所示，若各矩形的对称中心分别为0 卜。2、0 3.则O2022的坐标为.【答案】（1）3 n+2（2）（40#,弊）【考点】探索数与式的规律；探索图形规律；与一次函数相关的规律问题【解析】【解答】解：（1）由图表可知：基本图形的个数x 3+2=特征点的数量即：3 n+2 将y=l代 入丫=孕 中，得x=V5A噂，分根据规律，O n 3 网一探,4）0 2 0 2 2 （2 x 2 0 2 2 73-/3 2 x 2 0 2 2-1）2 2即，0 2 0 2 2 （4。9”,竽）故答案为：3 n+2；（生 萼，弊）【分析】(1)探究规律后，利用规律解决问题即可；(2)分别求出O i,02,C h的坐标，探究规律后解决问题。阅卷入三、解答题(共8 题；共 68分)得分(2 x (4 -%).-11 6.(5 分)解不等式组 x-1 x，并把解集在数轴上表示出来.(-2,不等式组的解集为-2 .-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6【考点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再在数轴上画出解集即可。1 7.(1 0 分)在平面直角坐标系中，A A B C 的三个顶点的坐标分别是A (1,3)、B(4,1)、C (1,1).（1）（5分）画出将 A B C 沿着x 轴方向向左平移5 个单位得到的 AIBIG；（2）（5 分）以O为位似中心，画出A A B C 的位似图形 A?B2 c 2,使放大前后位似比为1 ：2.【答案】（1）解：如图所示:X（2）解：如图所示:【考点】作图-平移；作图-位似变换【解析】【分析】（1）根据平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；（2）根据位似的性质和位似比找出点A、B、C的对应点，再连接即可。1 8.（5 分）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了 2 0%,现在生产2 4 0 万剂疫苗所用的时间比原先生产2 2 0 万剂疫苗所用的时间少0.5 天，问原先每天生产多少万剂疫苗？【答案】解：设原先每天生产x 万剂疫苗，由题意可得：自破+。,5 =笺，解得：x=4 0,经检验：x=4 0 是原方程的解，,原先每天生产4 0 万剂疫苗【考点】分式方程的实际应用【解析】【分析】设原先每天生产X万剂疫苗，根据“现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天”列出方程，解之并检验即可.19.（5分）如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B,D.某海岛上的观测塔A距离海 岸5海里，在A处测得B位 于 南 偏 西22。方 向.一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位 于 南 偏 东670方向，求此时观测塔A与渔船C之 间 的 距 离（结果精确到0.1海里）.（参考数据:sin22 1，cos22 ,tan22|，sin67 ，cos67 ，【答案】解：过 点A作A E L B D,过 点C作CFLAE,则四边形CDEF是矩形，V ZBAE=22,AE=5（海里），/.BE=AE tan220=5x 1=2（海里），：DE=BD-BE=6-2=4（海里），四边形CDEF是矩形，.CF=DE=4（海里），AC=CF+sin67o=4+=4.3（海里）.【考点】矩形的性质；锐角三角函数的定义【解析】【分析】过 点A作AEJ_BD,过 点C作C F L A E,由正切函数与正弦函数的定义，以及矩形的性质，即可求解.20.（1 0分）如 图1,四边形A B C D内接于。O,BD为直径，弧AD上存在点E,满足弧AE=MCD,连 结B E并延长交CD的延长线于点F,B E与AD交于点G（1）（5分）若N D B C =a,请用含a的代数式表示N A G B；（2）（5 分）如图 2,连接 C E,C E=B G,求证：E F=D G；【答案】（1）解：BD为。O的直径，：.BAD=9 0 ,AE=CD,:.Z.ABG=Z.DBC a,:.乙AGB=9 0 -a；(2)证明：:BD为。O的直径，Z,BCD=9 0 ,:乙 BEC=BDC=90 a,:.Z-BEC=Z-AGB,(CEF=1 8 0 -乙B E C,乙BGD=1 8 0 -乙4 GB,:.Z.CEF=Z.BGD又：CE=B G,乙ECF=/LGBD,CFE=BDG(ASA),EF=DG.【考点】圆内接四边形的性质；圆的综合题【解析】【分析】（1）根 据 标=c b，可得乙4 B G =N D B C =a,再利用角的运算可得乙4 G B =9 0。一a；（2）利用“A S A”证明A C F E三A B D G,再利用全等三角形的性质可得E F=D G。21.（8 分）九（1）班针对“你最向往的研学目标”的问题对全班学生进行了调查（共提供A、B、C、D四个研学目标，每名学生从中分别选一个目标），并根据调查结果列出统计表绘制扇形统计图.男、女生最向往的研学目标人数统计表目标ABCD男 生（人数）7m25女生人数942n学生最向往的研学目标人数扇形统计图根据以上信息解决下列问题：（1）（2 分）m=；n=；（2）（1 分）扇形统计图中A所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为；（3）（5分）从最向往的研学目标为C的4名学生中随机选取2 名学生参加竞标演说，求所选取的2 名学生中恰好有一名男生、一名女生的概率.【答案】（1）8；3（2）1 4 4（3）解：列表得：男 1男2女 1女 2男 1男2 男 1女 1 男 1女 2 男 1男2男 1 男2女 1 男2女 2 男2女 1男 1 女 1男2 女 1女 2 女 1女2男 1 女2男2 女2女 1 女2由表格可知，共有1 2种等可能的结果数，其中恰好选中1 男 1 女的结果数为8,所以恰好选中1 男1 女的概率p 备|.【考点】统计表；扇形统计图；列表法与树状图法【解析】【解答解：（1）样本容量=（2 +2）+1 0%=4 0.依据题意得：(4+m)=40 x30%,解得：m=8；n=40-7-8-2-5-9-4-2=3；故答案为：8、3；(2)(7+9)+40 x360=144；故答案为：144。；【分析】(1)利用C 组人数除以其百分比即得样本容量，再根据B 组总人数=样本容量xB组百分比，即可求出m 值，根据各组人数之和等于样本容量即可求出n 值；(2)利用A 组百分比乘以360。即可求解；(3)此题是抽取不放回类型，利用列表法列举出共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1 男 1女的结果数为8,然后利用概率公式求解即可.22.(15分)如图，抛物线y=mx2+(m2+3)x (6m+9)与 x 轴交于点A、B,与y 轴交于点(1)(5 分)求 m 的值和直线BC对应的函数表达式；(2)(5 分)点 P 是直线BC上方的抛物线上点，若SAPBC=SAA B C,请直接写出点P 的坐标;(3)(5 分)Q 为抛物线上一点，若/ACQ=45。，求点Q 的坐标；【答案】(1)解：将 B(3,0)代入 y=mx2+(m2+3)x-(6 m+9),化简得，m2+m=0,则m=0(舍)或 m=T,/.m=-l,.*.y=-x2+4x-3.AC(0,-3),设直线BC的函数表达式为y=kx+b,将 B(3,0),C(0,-3)代入表达式，可得,。用/解得,fc=1b=-3直线BC的函数表达式为y=x-3.(2)解：如图，过点A 作 APB C,设直线AP交y 轴于点G,由(1)得直线BC的表达式为y=x-3,A(1,0),直线AG的表达式为y=x-l,联立d，解得(X=1=2AP(2,1)或(1,0),(3)解:如图，取点Q 使NACQ=45。，作直线C Q,过点A 作 ADLCQ于点D,过点D 作 DF，x轴于点F,过点C 作CE1DF于点E,则 ACD是等腰直角三角形，AD=CD,?.CDEADAF(AAS),.AF=DE,CE=DF.设 D E=A F=a,贝 ij C E=D F=a+1,由 OC=3,贝 ijDF=3-a,；.a+l=3-a,解得 a=l.AD(2,-2),又 C(0,-3),.直线CD对应的表达式为y=3-3,设 Q(n,1 n-3),代入 y=f2+4x-3,/.|n-3=-M+4n-3,整理得 n2-1n=0.又 n#),则 n=，当 n=制，|n-3=-1，Q(r 争【考点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式：二次函数与一次函数的综合应用【解析】【分析】(1)将点B 的坐标代入y=mx2+(m2+3)x (6 m+9),求出m 的值，再求出点C 的坐标，最后利用点B、C 的坐标用待定系数法求解直线BC的解析式即可；(2)过点A 作 APB C,设直线AP交y 轴于点G,联立方程组1y 力 求出或二；即可得到点P 的坐标；(3)设 D E=A F=a,则 C E=D F=a+l,根据 a+l=3-a,解得 a=l,即可得到 D(2,-2),又 C(0,-3),再利用待定系数法求出直线CD的解析式，设 Q(n,ln-3),将点Q 的坐标代入y=-x?+4 x-3,可得*3=-n 2+4 n-3,再求出n 的值，即可得到点Q 的坐标。23.(10分)在四边形ABCD中，Z ABC=90,A B=B C,对角线AC、BD相交于点E,过点C 作CF垂直于B D,垂足为F,且 CF=DFA A(1)(5 分)求证：AACDABCF；(2)(5 分)如图2,连接A F,点 P、M、N 分别为线段AB、AF、DF的中点，连接PM、MN、PN.求证：ZPMN=135；若 A D=2V L 求 APMN的面积；【答案】(1)证明：ABC、ACDF都是等腰直角三角形.,.ZBCF=45+ZECF,ZACD=45+ZECF，NACD=NBCF,BC：AC=CF:CD=1:V2ABC：CF=AC：CD,.,.AACDABCF；(2)证明：VAACDABCF.ZADC=ZBFC=90/C D F=45。.,.ZADB=45,延长PM 交AD于点H .点P、M、N 分别为线段AB、AF、DF的中点.MH/DN.MN/DH,四边形MNDH为平行四边形/.ZHMN=ZADB=45.,.ZPMN=135；VAD=2V2/.MN=42VAACDABCF f 力。=2V2：.BF=2APM=1延长MN交AB于点K,过 P 作 PM_LMNV ZHM/V=45 DPCG -=PM,即日gPGr =-丘 SPMN=,PG-MN=*x x V2=【考点】相似三角形的判定与性质；四边形的综合【解析】【分析】(1)根 据BC：AC=CF：CD=1：在，可 得BC：CF=AC：C D,再结合/ACD=Z B C F,即可得至ljAACDs/BCF；(2)延 长PM交AD于 点H,先证明四边形MNDH为平行四边形，再结合/H M N=/ADB=4 5 ,即可得到 NPMN=135。；先利用A A C D saB C F,可 得 黑=卒，AD=2V 2.再求出BF和PM的长，延 长MN交AB于D r 1点K,过P作PM LM N,再根据NHMN=45。,可得PG=詈，即PG=专,最后利用三角形的面积公式可得PMN=1-PG-MAf=1 x x V 2 =1o试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：95分分值分布客观题（占比）20.0(21.1%)主观题（占比）75.0(78.9%)题量分布客观题（占比）10(43.5%)主观题（占比）13(56.5%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题5(21.7%)7.0(7.4%)解答题8(34.8%)68.0(71.6%)单选题10(43.5%)20.0(21.1%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(78.3%)2容易(17.4%)3困难(4.3%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1与一次函数相关的规律问题2.0(2.1%)152解一元一次不等式组5.0(5.3%)163圆内接四边形的性质10.0(10.5%)204列表法与树状图法8.0(8.4%)215矩形的性质5.0(5.3%)196代数式求值2.0(2.1%)77作图-平移10.0(10.5%)178二次函数与一次函数的综合应用17.0(17.9%)14,229科学记数法一表示绝对值较大的数2.0(2.1%)410待定系数法求二次函数解析式15.0(15.8%)2211在数轴上表示不等式组的解集5.0(5.3%)1612圆的综合题10.0(10.5%)2013探索数与式的规律2.0(2.1%)1514作图-位似变换10.0(10.5%)1715同底数哥的除法2.0(2.1%)216合并同类项法则及应用2.0(2.1%)217简单几何体的三视图2.0(2.1%)318待定系数法求一次函数解析式17.0(17.9%)8,2219同底数基的乘法2.0(2.1%)220等边三角形的性质2.0(2.1%)1021相似三角形的判定与性质12.0(12.6%)14,2322四边形的综合10.0(10.5%)2323反比例函数与一次函数的交点问题2.0(2.1%)924二次根式的性质与化简1.0(1.1%)1125平行线的性质2.0(2.1%)526勾股定理1.0(1.1%)1327分式方程的实际应用5.0(5.3%)1828旋转的性质2.0(2.1%)1029正多边形的性质2.0(2.1%)630绝对值及有理数的绝对值2.0(2.1%)131统计表8.0(8.4%)2132一次函数与不等式（组）的综合应用2.0(2.1%)933扇形统计图8.0(8.4%)2134提公因式法与公式法的综合运用1.0(1.1%)1235扇形面积的计算2.0(2.1%)636三角形全等的判定（ASA）1.0(1.1%)1337探索图形规律2.0(2.1%)1538塞的乘方2.0(2.1%)239一次函数的实际应用2.0(2.1%)840锐角三角函数的定义5.0(5.3%)19