2015年数学高考模拟试卷2.pdf

2015年江苏高考数学模拟试卷(二)第I卷(必 做 题 分 值160分)一、填空题：本大题共1 4小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1 .函数/(x)=log2(2x-l)的定义域为.2.若 复 数 组 是 实 数(i为虚数单位)，则实数a的值是 .2+z3.在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是 .5.如图所示的流程图，若输入x的值为-5.5,则输出的结果c=.6.已知实数X,y满 足 约 束 条 件+若2=仆+取得最小值x 2.y 3 W 0时的最优解有无数个，则 a =.7.给出下列命题：其中，所有真命题的序号为 .(1)若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；(2)若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；(3)若两条平行直线中的一条垂直于直线加，那么另一条直线也与直线加垂直；(4)若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中正确的是.8.设 斜 率 为 也 的 直 线/与 椭 圆 三+=1(。人 0)交于不同的两点尸、Q,若点P、。在x轴上的射2 a b影恰好为椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为 .9.已知等比数列%各项都是正数，且4-2 2=4,。3=4,则V/前1 0项的和为 .1 0 .在&4 8 c中，角4 B,。所对的边分别是a,b,c,a2+b2=2 c2,则角C的取值范围是.1 1 .如图，函数/(x)=2s i n(0 x+9)(o O,W Q W乃)的部分图象，其中4 B分别是图中的最高点和最低点，且46=5,那么。+。的值为 .1 2.若1 对任意的xe(0,l)恒成立，则？的取值范围为 X 1-X1 3.若正实数a,b,c满足3/+1 0。6-8/=c?,且Q 6,若不等式恒成立，则实数人的最大值为 A14.设三角形/8 C的内角Z、8、C所对边人6、c成等比数列，则 的取值范围是_Asin 8+cos 8 tan C二、解答题：本大题共6小题，共 计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知向量a=(J J,sin。)与=(1,cos。)互相平行，其中6G(0,；).(1)求sin。和cos。的值；(2)求外尸sin(2x+0)的最小正周期和单调增区间.16.(本小题满分14分)如图，四棱锥的底面N8C。是平行四边形，平面为B C D,是4。中点，N是P C中点,(1)求证：M N /面 P A B ；(2)若面尸四。_1面&。，求证：C M LA D.BD1 7.（本小题满分1 4 分）如图，某小区有一矩形地块O A B C,其中O C =2,C U =3 （单位百米）.已知O E F是一个游泳池，计划在地块O A B C内修一条与池边E F相 切 于 点/的直路/（宽度不计），交线段0C于点。，交线段。4 于点 N.现以点O为坐标原点，线段0C所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边EF满足函数y =-x?+2（0 掰7 2）的图象.若点到y轴距离记为f.7（1）当时求直路,所在的直线方程:（2）当/为何值时，地块O/8 C 在直路/不含泳池那侧的面积取到最大，并求出最大值.1 8.（本小题满分1 6 分）已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为血-1 ,离心率为72e-2（1）求椭圆E的方程；（2）过点（1,0）作斜率为左的直线/交E于/、P两点，点B是点4关于x轴的对称点，求证直线8 尸过定点，并求出定点坐标.1 9.(本小题满分1 6 分)在数列 “中，a“=(G N*).从数列%中 选 出&/2 3)项并按原顺序组成的新数列记为 瓦,并称n也“为数列 恁 的 左 项 之 列.例 如 数 列 为 四 的一个4项子列.2 3 5 8(1)试写出数列 的一个3项子列，并使其为等差数列；(2)如果 乩 为数列 斯 的一个5 项子列，且 儿 为等差数列，证明：,的公差d满足-1“一1第 n 卷(附 加 题 分 值 4。分)21.【选做题】在 A,B,C,D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4 1：几何证明选讲如图，已 知 是。的直径，NC是的弦，NH4C的平分线4。交。于0,过点。作。E_L ZC交 ZC的延长线于点E,O E交 A D 于Ar R A F点F .若 生=己，求丝的值.A B 5 F DB.选修4 2：矩阵与变换一 1已知矩阵加=有特征值4=-1及对应的一个特征向量4 =c 2J_-1(1)求矩阵M；(2)求曲线5 x 2 +8 砂+4/=1 在 的作用下的新曲线方程.C.选修4 4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，X轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度 x=t+1,单位.已知直线/的参数方程是_/3 。为参数)，圆 C的极坐标方程是p=4 c o s 仇 求直线/被圆C截得的弦长.D.选修4 5：不等式选讲已知X2+/=2,且k国 此 求 一 二+一的最小值.(x +力 (x-4【必做题】第 22题，第 23题，每 题 10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分1 0 分)如图，已知三棱锥0-48C的侧棱0 4 0 8,0。两两垂直，且 O N =1,O 8 =O C =2,E是OC的中点.(1)求异面直线8E与/C所成角的余弦值;(2)求二面角/-8E-C的正弦值.23.(本小题满分1 0 分)设整数3,集合P =1,2,月,/,8是P的两个非空子集.记。“为所有满足力中的最大数小于6中的最小数的集合对(4,8)的个数.(1 )求 的；(2)求.2015年江苏高考数学模拟试卷（二）第 I 卷 参考答案与解析一、填空题：本大题共14小题,1.（-,+oo）2.2 3.-2 6/八兀、9.1023 10.（0,y解析：1.只要解不等式2x一10每小题5 分，共 70分.74.5.1 6.97 、11.-12.三 167.、13.25/214.(垦1,旦)旦23.任意取两个球的种数有6种，取出两个都是白色的有2种，。=1-，66.直线y=x+z与可行域（三角形）下边界x2y3=0重合时z最小，a-与8.设点P、。在X轴上的射影分别为焦点为、尸2，|尸人|=三。（其中。为QBI的长）,从而|刑|=|（+1月 =竽。，所以20=/尸1|+|尸或=2缶，得e=.9.由条件得=l,q=2,则凡=1023，八-a+b-c cr+b-、2ab 1/八 、加八/八 110.cos C-=-2-=-,又因为 C c(0,7T)，得 C (0,2ab 4ab 4ab 2 3T 2 万 7t 57r11.3=,7=6,得 出=一，又当 x=0 时，/(0)=1,得 0=2 co 3 6八 1 m A m、/、1 l-x mx、,-/-12.由题息可知 m0 f H-=(H-)(x+1 -x)=m+lH-F-2 m+l+25/机x l-x x l-x x l x/.加+1 +2ym 2 4,m 2 I13.由已知，(a+4b)(3a-2b)=c2,a+4b0,3a 2E0,5a+6b=2(a+4b)+(3a-2b)25a+6hk W(-)minc=22一 sin 4+cos A tan C sin A cos C+cos A sin C sin(力 +C)sin(-B)sin B b1 4.=-:-=:-=-=-=-sin 5+cos Stan C sin 5 cos C+cos B sin C sin(5+C)sin(万一4)sin A a设a、b、c的公比为g,则b=aq,c=aq2,又a、b、c能构成三角形的三边，所以有1-V5 1 +V5-q-2 2i +fs y/si Hn Vs -1 5+1q -,即-q aq1a 9 解得a+aq aq二、解答题：本大题共6 小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 5.解：（1）因为向量与平行，则s i n 0=Gc o s a t a n 0=G ,又。（0,y）,所以0=工，所以s i n Q4,c o s 0=；3 2 2jr（2）由於）=5出（2%+。）=5由（2%+）,得最小正周期7 =），由2攵乃一工W 2%+工W2左 乃+工，ke Z,解得人乃一皂 W x 一,，即 六 一，22 2 8所以一，d 0.8(3)由题意，设 c 的公比为夕，则：C 1+C 2+C 3+.+c 尸 口(1+q+/+.+qT),因为 c“为 斯 的一个“项子项，所以q为正有理数，且g l,C=Ll(a N*),aK设 q=RK,Lw N*,且 K,互质，22),当 K=1 时，因为夕所以 C 1+C 2+C 3 +.+。川=。1(1+/+.+/i)W1 +1+(1)2+(；严=2一 击；当K#1时，因为。=白,:一X 二不是。力的项，且K、L互 质,所以a=X xM(MG N*)c i L所以 Cl +C2+C3+.+Cm=C(1 +4+/+.+q L I)=(-H-F-H-F -)1J m 1 v 1 u A/、K 加 一 1 KL2 L 长23 匕 E”-1，因为 N2,M S N*,所以 C+Q+C3+.+c，“W 1 +；+(；/+.+(；)i=2;综上，C 1+C 2+C 3+.+C/M 2-.2 0.解：(1)当加=2 时，/(x)=一(厂 J 2)=-(上2 g +1)=0,.“=2X X/(x)在(0,2)上单调递增，在(2,+8)上单调递减/(x)max=./(2)=ln2-3/、/，/、1 ，用-(x2-x-m).八、(2)/(x)=1 +=-一；-(%0)X X Xi：AW0时,即 用 W 工时/(x)0,./)在(0,+8)上单调递减.4W，(幻一0时 _ 1-71+4/_ l+Jl+4?1 1.J 1人 J V H J A j 2，42 2 当一加0时，0再X2Z V -7-f n 1 Jl+4?)LM由、曲、与 1 J1+4/W 1 +J1+4.1 L 品、国、M 4 朝/(x)在0,-上单倜递减，在-,-上单倜递增，I 2 J I 2 2 在.II -1-+-J-1-+-4-加-,+|I上.单w 倜g,递W减i.当 阳2 0时，X,0 x2、(八 1 +J1 +4加./在 卜-上单调递增，在l +J；+4加,7 上单调递减.(3)设4区,/区),5(诙 J(%2)则X”马是方程X?-X-2 =0的二个根，且 工1-2=一加，0 X j x2 1m mn、I n/一七一-(l n x2-x2-).左=/(须)一/(2)=M 工2x-x2 xx-x2I n x,-I n x2 m I n xx-l n x2 nX)-x2 x x2 x-x21 1 _ r令g(x)=l n x-x(0 x 0 ,g(x)在(0,1)上单调递增x x*.0 X j x2 1,/.g(X j)g(x2)即 I n%一$I n x2-x2/.Ii n X)-Ii n xI n xx-I n x9 12 Ik -I第 H 卷 参考答案与解析21、【选做题】在 A、B、C、D 四小题中兄熊谓做可型，每小题10分，共计20分.A.选修4 1：几何证明选讲解：连接OD,B C,设 BC交 OD于点M.因为 OA=OD,所以 NOAD=NODA；又因为 N OA D=N D AE,所以 NODA=NDA E所以 OD/A E；又 因为 AC_LBC,且 DEJ_AC,所以 BC/DE.所以四边形CMDE为平行四边形，所以CE=MD/C 3 3 5由 =,设 A C=3x,AB=5x,贝 ij0M=x,又 OD=x,AB 5 2 25 3AF AF 4x 8所以 M D=2 X,X=X,所以 A E=A C+CE=4x,因为。DAE,所 以 =2 2 FD OD 5 5-X2B.选修42：矩阵与变换解：(1)由已知 h 1=T ，即 1一6=-1,。-2=1,L d-d b J1 3r.b=2,c=3,所以 A/=；_3 2_x 1 2 x(2)设曲线上任一点尸(x j),P 在A/作用下对应点P(x”必)，则 =_ 必 L3 2 Q _即 卜=x +2 y，解之得 2，代入5/+8 +4/=1 得 x+y 2=2,5=3 x +2y 3x,-y即曲线5x?+8町+4/=1在 的 作 用 下 的 新 曲 线 的 方 程 是=2.C.选修4-4：坐标系与参数方程x=f+1,解：直线/的参数方程(，为参数)化为直角坐标方程是y=x-4,Ly=f-3圆 C 的极坐标方程p=4cos e 化为直角坐标方程是d+y24x=o.圆 C 的圆心(2,0)到直线 L N4=0的 距 离 为=方=啦.又圆。的半径尸=2,因此直线/被圆C 截得的弦长为2 0 7=2 啦.D.选修4一5：不等式选讲解：v x2+J；2=2,.(x+y)+(x-y)=4,.(+()2)$+.卜 4，1 ,+1 ,2 1，当且仅当=0,或 x=O,y=土上时(X+方 (x 尸 乎1 _ _1(x+y Y+(x-y)2的最小值是1.【必做题】第 22题、第 23题，每 题 10分，共计20分.2 2.解：(1)以。为原点，分别以08,OC,OA为x,y,z 轴，建立直角坐标系4(0,0,1),8(2,0,0),C(0,2,0),(0,1,0)_ _ _ 2丽=(2,-1,0),AC=(0,2,-1)cos-2异面直线BE与 4C 所成角的余弦值为-5,(2)5 =(2,0,-1),=(0,1,-1),设平面 A BE 的法向量为H1=(X,K Z),_ _ 12，v z=0则由孙，彳瓦 n,LA E,得 -取叫=(1,2,2)y-z =0平面2EC的法向量为=(0,0,1).cos=-二面角4-8 E-C 的正弦值为吏3 32 3.解：(1)当=3 时，P=1,2,3,其非空子集为：,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3,则所有满足题意的集合对(4 B)为:(1,2),(，3),(2,3),(1,2,3),(1,2,3)共 5 对，所以。3 =5;(2)设/中的最大数为,其中1WZ-1,整数23,则/中必含元素左，另元素1,2.左-1 可在4 中，故 4 的个数为：C 3+C L+C 3=2*T,8 中必不含元素1,2,.k,另元素上+1,k+2,可在8 中，但不能都不在5 中，故 8 的个数为：C L+C +-+C t：=2-l,从而集合对(力，8)的个数为2 i(2T-1)=2-2*-,所以 4 =(2-2*-1)=(n-l)-2-=(-2)2-+1 .*=i1 -2