广东省深圳龙岗区六校联考2022-2023学年八年级数学第一学期期末监测试题含解析.pdf

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3分，共30分）1.若（3x+2）（x+）=如2+nx-2,则下列结论正确的是（）A.m =6 B.n=C.p=-2 D.mnp=32.已 知 点 在 第 四 象 限，且 点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为6,则点P的坐标是（）A.（3,-6）B.（6,-3）C.（-3,6）D.（3,3）或(-6,6)3.如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中,则筷子露在杯子外面的长度至少为（）厘米.A.1 B.24.化简卜0|的结果是（）L 1A.一 夜 B.忑C.3 D.4C.近 D七5.多项式a。bc+/c2分解因式的结果是（）A.(a-c)(a+h+c)B.(a-c)(a+b-c)C.(a+c)(a+h-c)D.(a+c)(a-b+c)6.一个三角形的两边长分别为2和5,且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（A.1 1B.1 2C.1 3D.1 47 .若分式N二 的 值 为 零，则X的 值 为（）x-iA.-2 B.2 C.2 D.28 .下列运算中正确的是（）+a+hC.-=-a-b a-bx+1 xD.-=-y+i y9.甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程5（米）与时间，（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）B.甲队比乙队多走了 1 2 6米C.在4 7.8秒时，两队所走路程相等D.从出发到1 3.7秒的时间段内，乙队的速度慢2 x1 0.若分式一的值为零，则X的 值 为（）x-3A.2 B.3 C.-2 D.-3二、填空题（每小题3分，共2 4分）1 1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2 x-4的图象分别交x、y轴于点A、B,将直线A B绕点B按顺时针方向旋转4 5。，交x轴于点C,则直线B C的函数表达式是yta c1 2 .如果a b L a c l.则直线y=-7x+7不经过第_ 象限.b b1 3 .计 算（2 a）3 的结果等于1 4 .一个班有4 8 名学生，在期末体育考核中，优秀的人数有1 6人，在扇形统计图中,代表体育考核成绩优秀的扇形的圆心角是 度.1 5 .如图，A D=1 3,B D=1 2,N C=9 0 ,A C=3,B C=4.则阴影部分的面积=.1 6.若 x+m 与 2-x的乘积是一个关于x的二次二项式，则 m的值是.1 7 .如图，有一张长方形纸片A B C Z）,A B =8,A D =6.先将长方形纸片A B C。折叠,使边AQ落在边AB上，点。落在点E处，折痕为Ab；再 将 尸 沿 EE翻折，AF与 8C相交于点G,则 AG的长为.1 8 .三角形三个内角的度数之比是1：2：3,它的最大边长是6 c m,则它最短边长为三、解答题（共 66分）1 9 .（1 0 分）先化简，再求值：（3 x+2 y）（3 x-2 y）-（x+2 y）（3 x-2 y）+x,其中 x=2,y=T2 0 .（6 分）湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猫猴桃果汁两种盒装特产.若购买3盒豆腐乳和2盒猫猴桃果汁共需1 8 0 元；购 买 I 盒豆腐乳和3盒舜猴桃果汁共需1 65 元.（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒物猴桃果汁的价格；（2）该游客购买了 4盒豆腐乳和2盒猫猴桃果汁，共需多少元？2 1 .（6 分）某地长途汽车公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定质量,则需要购买行李票,行李票y 元是行李质量.M g的一次函数，如图所示:(1)求)与X之间的表达式(2)求旅客最多可免费携带行李的质量是多少？(2)化简分式：(一、-+，二1并从3 中选一个你认为适合(x 1 x-)x-2 x+l的整数x 代人求值.23.(8 分)如 图，CD_LAB,B E 1 A C,垂足分别为点D,E,其 中 BE,CD相交于点O,ZBAO=Z C A O.求证：OB=OC.424.(8 分)如 图，直线y=-x+8 与 x 轴、y 轴分别交于点A 和点B,M 是 OB上的一点，若将ABM沿 AM折叠，点 B 恰好落在x 轴上的点B，处.(2)求 SAABO,(3)求点O 到直线AB的距离.(4)求直线AM 的解析式.25.(1 0 分)为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B 两城决定向C、D 两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B 两城共有肥料500吨，其中A 城肥料比B 城 少 100吨，从 A城 往 C、D 两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从 B 城 往 C、D 两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C 乡需要肥料240吨，D 乡需要肥料260吨.(1)A 城和B 城各有多少吨肥料？(2)设从A 城运往C 乡肥料x 吨，总运费为y 元，求出最少总运费.(3)由于更换车型，使 A 城运往C 乡的运费每吨减少a(0 a L a cV l讨论出a、b、c 的符号，进而可得出丁，丁的符号，再b b根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.【详解】解：.abL ac b 同号，a、c 异号，当 a L b l 时，c 1,-v i,b ba c 直线y=-7x+7 过二、三、四象限；b b当 aV L bV l 时，c L.a c*.1,v i,b ba c 直线y=7 x+7 过二、三、四象限.b b综上可知，这条直线不经过第一象限，故答案为：一.【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，以及分类讨论的数学思想，解答此题的关键是根据ab l,a c 幕的乘方；(2)、积的乘方14、1【分析】先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以360。即可.【详解】解：圆心角的度数是：X360=12048故答案为：1.【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与3 6 0 的比.15、1【解析】先利用勾股定理求出AB,然后利用勾股定理的逆定理判断出aABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积.解：在 RtZkABC 中，AB=7AC2+B C2=5VAD=13,BD=12,.AB2+BD2=AD2,即可判断aABD为直角三角形，阴影部分的面积=1 皿*8口 -BCXAC=30-6=l.2 2答：阴影部分的面积=1.故答案为1.“点睛”此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABD为直角三角形.16、2 或 1【分析】根据多项式的定义以及性质求出m 的值即可.【详解】解：(x+m)(2-x)=-x2+(2-m)x+2mVx+m与 2-x 的乘积是一个关于x 的二次二项式，.2-m=l 或 2m=1,解得m=2 或 1.故答案为：2 或 1.【点睛】本题考查了多项式的问题，掌握多项式的定义以及性质是解题的关键.17、4 0【分析】根据折叠的性质得到“4/=/总尸=45(图 1),进而可得 8 =2,继而可得(图 3 中)AB=4,2XASG是等腰直角三角形，再根据勾股定理求出A G 即可.【详解】解：由折叠的性质可知，Z D A F =Z B A F=45,A E =A D =6,：.EB=A B-A E 2,图 3 中，由操作可得，他=4-=6-2=4,Z 4=45,ZABG=90,:.BG=AB=4,由勾股定理得，AG=4AB。+BG?=4夜，故答案为：4 7 2.【点睛】本题主要考查了翻折变换、矩形的性质和勾股定理.翻折对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.解题关键是得出4BG 是等腰直角三角形.18、3cm【分析】先根据三角形三个内角之比为1：2：3 求出各角的度数判断出三角形的形状，再根据含30度角的直角三角形的性质求解.【详解】解：三角形三个内角之比为1：2：3,.设三角形最小的内角为x,则另外两个内角分别为2x,3x,Ax+2x+3x=180,Ax=30,3x=90,.此三角形是直角三角形.它的最小的边长，即 30度角所对的直角边长为：-x6=3cm.2故答案为：3cm.【点睛】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半，解答此题的关键是根据三角形三个内角度数的比值判断出三角形的形状.三、解答题(共66分)19、6 x-4 y ；16.【分析】首先利用整式的乘法法则和平方差公式打开小括号，然后合并同类项，最后利用整式的除法法则计算即可求解.【详解】原式=(3 x -2 y)-2 x+x=2(3 x-2 y)-6 x 4y当x=2,丁 =一 1 时,，原式=12+4=16【点睛】此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，解题的关键是利用整式的混合运算法则，同时也注意利用乘法公式简化计算.20、（1）每盒豆腐乳和每盒狒猴桃果汁的价格分别为30元，45元；（2）共需210元.【解析】试题分析：（1）设每盒豆腐乳x 元，每盒舜猴桃果汁y 元，根据若购买3 盒豆腐乳和2盒狒猴桃果汁共需180元；购 买 1盒豆腐乳和3 盒狒猴桃果汁共需165元，列出方程组，求解即可；（2）将（1）中的每盒豆腐乳和每盒整猴桃果汁的价格代入解得即可.试题解析：（1）设每盒豆腐乳x 元，每盒猫猴桃果汁y 元，可得:3x+2y=180，x+3y=165答：每盒豆腐乳和每盒猫猴桃果汁的价格分别为30元，45元；（2）把每盒豆腐乳和每盒物猴桃果汁的价格分别为30元，45元代入，可得：4x30+2x45=210（元），答：该游客购买了 4 盒豆腐乳和2 盒猫猴桃果汁，共需210元.考点：二元一次方程组的应用.21、y=0.2 x-6；（2）旅客最多可免费携带行李的质量是30Ag.【分析】（1）由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式；（2）旅客可免费携带行李，即 y=0,代入由（1）求得的函数关系式，即可知质量为多少.【详解】解：（1）设）与x 之间的表达式为卜=+代把（60,6）,（80,10）代入 y-kx+b,得:604+。=6 80%+=10仅=0.2解方程组，得，,b-6，y 与 x 之间的表达式为y=o.2x-6.(2)当 y=0 时,0.2 x 6 =0,.-.x =3 0旅客最多可免费携带行李的质量是30kg.【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力.注意自变量的取值范围不能遗漏.2 x2 2、(1)；(2)-x=3 时,x-1 x+134【分析】（1）根据分式的减法和除法法则即可化简题目中的式子；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从-I V 3中选取一个使得原分式有意义的整数代入即可解答本题.元 +1 2尤2 1 X【详解】解：（1）原 式=士 十 三 x 2xx +1 2x 2-X-=-x(x +l)(x-l)x-小 1 st X（X+1）-X （X-1）2 X2 X-X（2）原式/-、7,-r X-5 _V-京-r X-=-,（x+l）（x-l）x（x-l）（X+1）（X-1）X X+l当x =3时，原式=3 =3.3 +1 4【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2 3、见解析【分析】根据垂直的定义和角平分线的性质可得NBDO=NCEO=90、OD=OE,然后利用ASA即可证出O D B gaO E C,从而证出结论.【详解】解：VCDAB,BEAC,，NBDO=NCEO=90.VZBAO=NCAO,；.OD=OE.在ODB和OEC中NBDO=ZCEOOD=OENBOD=NCOE/.ODBAOEC(ASA).OB=OC.【点睛】此题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、全等三角形的判定及性质是解决此题的关键.24、(1)A(6,0),B(0,8)；(2)24；(1)4.8；(4)y=-x+1.2【分析】,4(1)由解析式令 x=0,y=-y x+8=8,即 B(0,8),令 y=0 时，x=6,即 A(6,0)；(2)根据三角形面积公式即可求得；(1)根据三角形面积求得即可；(4)由折叠的性质，可求得AB，与 O B 的长，BM=B M,然后设M O=x,由在RtAOMB,中，OM2+OB，2=B，M2,求 出 M 的坐标，设直线AM 的解析式为y=kx+b,再把A、M 坐标代入就能求出解析式.【详解】4解：(1)当 x=0 时，y=-x+8=8,即 B(0,8),3当 y=0 时，x=6,即 A(6,0)；(2)1点 A 的坐标为：(6,0),点 B 坐标为：(0,8),ZAOB=90,/.OA=6,OB=8,二 AB=loN+OB2=10,:.SAABO=OAOB=X6X 8=24；2 2(1)设点O 到直线AB的距离为h,V SA ABO=O A OB=AB h,2 21 1，X6X8=XlOh,2 2解得h=4.8,点 O 到直线AB的距离为4.8；(4)由折叠的性质，得：AB=ABZ=10,.OB=AB-OA=10-6=4,设 M O=x,贝!MB=MB，=8-x,在 RtZiOMB，中，OIVP+OB 2=B，M1 2,即x2+42=(8-x)2,解 得:x=l,AM(0,1),设直线AM 的解析式为y=kx+b,把(0,1)；(6,()代入可得，b=36k+b=0k=解得，,2,b=3所以，直线AM 的解析式为y=-；x+L【点睛】此题考查了折叠的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识，解答本题的关键是求出OM的长度.25、(1)A 城和B 城分别有200吨和300吨肥料；(2)从 A 城运往D 乡 200吨，从 B城运往C 乡肥料240吨，运 往 D 乡 60吨时，运费最少，最少运费是10040元；(3)当 0Va4时，A城 200吨肥料都运往D乡，B城 240吨运往C乡，60吨运往D乡；当a=4时，在 0WxW200范围内的哪种调运方案费用都一样；当 4V aV 6时，A城 200吨肥料都运往C乡，B城 40吨运往C乡，260吨运往D乡.【解析】(1)根据A、B 两城共有肥料500吨，其中A 城肥料比B 城 少 100吨，列方程或方程组得答案；(2)设从A 城运往C 乡肥料x 吨，用含x 的代数式分别表示出从A 运往运往D 乡的肥料吨数，从 B 城运往C 乡肥料吨数，及 从 B 城运往D 乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数x运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论；(3)列出当A 城运往C 乡的运费每吨减少a(0 a 0200-x0240-x060+x0/.0 x0,所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元；（3）从 A 城运往C 乡肥料x 吨，由于A 城运往C 乡的运费每吨减少a(0 a 0时,即 0a的平分线，:.ZOBD=-NABC,ZOCD=-NACD,2 2又:NAC。是 A 3 C 的一个外角,:.ZOCD=-NACD=-Z A +ZOBD,2 2V N O CD 是ABOC的一个外角，:.ZBOC=Z O C D-ZOBD=-Z A +ZO B D-ZOBD=-Z A2 2即 N 6 0 C =NA2(2)TB。与 CO分别是N C 5O 与N 5C E 的平分线，:.NOBC=NCBD,NOCB=NBCE2 2又:NCBD与NBCE都是ABC的外角，A ZCBD=ZA+ZACB,ZBCE=ZA+ZABC,：.ZOBC=ZCBD=(,ZA+ZACB),ZOCB=ZBCE=(NA+NABC),2 2 2 2ZBOC=180-(NOBC+NOCB)A=90-Z A2【点睛】本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图，整体思想的利用是解题的关键.