河北省唐山市路南区2022年中考一模数学试题（含答案与解析）.pdf

2022年初中毕业生文化课模拟考试（一）数学试卷注意事项：1.本试卷共8 页，总分120分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上.3.答选择题时，每小题选出答案后，用 25铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共16小题，共 42分，1-10小题各3 分，11-16小题各2 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在平面内作直线/的垂线，能 作 出（）A.0 条 B.1条 C.2 条D.无数条2.下面四个图形中，口 仁 口 2 一定成立的是（）A.a+B.a C.ax 14.下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是（）D.ci+15.下列计算正确的是（）A.a3-cr=aB.tz6 4-6 I3=a3c.a3=a5D.。2+Q3=a6.下列各数中，与也的和为有理数的是（)A.V2B.3 V 22V3D.2-737.下列尺规作图，能确定A Q 是 A8 C的角平分线的是()8.如图，4是某公园 进口，B,C,。是三个不同的出口，小明从A 处进入公园,那么在8,。三个出口中恰好从5出口出来的概率为（）A.-4B.一3C ID.23A.7 2 B.8 4 Z 1 的度数应是（)C.8 2 D.9 4 1 0.小华总结了以下结论，其中一定成立的是（)A.0 不是单项式B.多项式l-V y +f 是二次三项式C.%与b的和的平方”表示为a2+b2 D.X的一半与y 的 2 倍的差是非负数”表示为%2y 2 011.如图，E,F,G 为圆上的三点，N F E G=5 0 ,P 点可能是圆心的是（）12.一条直线 =履+匕，其中Z+/?=2 0 2 2,奶=2 0 2 2,那么该直线经过（）A.第二、四象限 B.第一、二、三象限C.第一、三象限 D.第二、三、四象限13.如图，正方形O E FG 和正方形ABCD是位似图形，且点。与点G 是一对对应点，点。（2,2）,点G（O,l）,则它们位似中心的坐标是（）A.(2,0)B.(1,0)C.(0,0)D.(3,0)14.如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15方向的A 处，若渔船沿北偏西75方向以 60海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在 C 处观测到8 在 C 的北偏东60方向上，则 8、C 之间的距离为（）北A 1 5 海里 B.3 0 海里 C.3 0 近 海 里1 5.以下是甲、乙、丙、丁四位同学做的题，X 1甲：计算+时，去分母，同乘于（X +D,得X+1.X+l X+1乙：对于分式:土2,利用分式基本性质，可得，2=/.h+2 b+2 h丙：由土二生 十 工=3,解得x=L.x-l 1-x 2D.3 0 g海里T：匕 空 中 4、6的值都扩大到原来的2 倍，所得分式的值扩大到原来的4 倍.a+b则针对以上解法，下列说法正确的是（）A.只有丙正确 B.只有丁正确 C.甲、乙都正确 D.丙、丁都正确1 6.把 图 1 中周长为1 6 c m 的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A、B、C、。和一张长方形纸片 E,并将它们按图2的方式放入周长为2 4 c m 的的长方形中.设正方形C的边长为x cm,正方形。的边长为Am.则下结论中正确的是（）图1图2A.正方形C的边长为1 c mC.正方形B的边长为4 c mB.正方形4的边长为3 c mD.阴影部分的周长为2 0 c m二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）1 7 .某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、1 0元/本.(1)现购进。本甲种书和6本乙种书.请用含a,h的代数式表示，共 付 款(）元;(2)若花费5 x1(/元购进甲种书、花费3 x1 0?元购进乙种书，用科学记数法表示共花费 元.1 8 .在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片A 8 C。沿过点A的直线折叠，使得点8落在C 上的点。处.折痕为A P再将分别沿折叠，此时点C,。落在A P上的同一点R处.请完成下列探究：(1)N C+N D=1 8 0 ,AO与 位置关系为(2)线段CO与QR的数量关系为.1 9.如图，矩形A 8 C O在平面直角坐标系x O y中，点A(5,0),点C(0,6),已知双曲线L,:y =0)经过点(-1,6),双曲线 4：y =4(x 0时，是 否存在鼠使C M =1?若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(3)当人 0且 无,左时:抛物线G的最高点到L的距离为1,此时k的值为.22 6.如图，在四边形A B C D中，A B/D C,N B =9 0 ,4 4 Q=6 0。，3 c=4 cm对角线AC平分Z B A D.点P是8 4边上一动点，它从点8出发，向点A移动，移动速度为lcm/s；点。是AC上一动点，它从点A出发，向点C移动，移动速度为G c m/s.设点P，。同时出发，移动时间为/s(0 r a,选项错误；B.a-1 B,所以B 选项不符合题意;C.4O 为/8 A C 的平分线，所以C 选项符合题意;D.A。为 BC边的高，所以D 选项不符合题意.故选:：C.【点睛】本题考查了作图一基本作图：熟练掌握5 种基本作图是解决问题关键，也考查了三角形的平分线、中线和高.8.如图，A 是某公园的进口，B,C,。是三个不同的出口，小明从A 处进入公园，那么在B,C,力三个出口中恰好从8 出口出来的概率为（）B.-3A.-4D-1【答案】B【解析】【分析】直接利用概率公式求解即可.【详解】解：小明从A处进入公园，那么在8,C,。三个出口出来共有3种等可能的结果，其中从8出口出来是其中一种结果，恰好从B出口出来的概率为：-.3故选：B.【点睛】本题考查了概率的公式，一般地，如果在一次试验中，有“种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的，种结果，那么事件A发生的概率P（A）=%,熟练掌握概率的公式是解题n的关键.9.如图，由一个正六边形和正五边形组成的图形中，N 1的度数应是（）A.72 B,84 C.82 D.94【答案】B【解析】【分析】根据正多边形内角和公式求出正六边形和正五边形的内角和内角的补角，结合三角形内角和定理即可求解；【详解】解：正六边形的内角为：180。x（6-2）=20。,内角的补角为：6 0 ；6正五边形的内角为：80*（5二2）=0 8。,内角的补角为：72。；5Zl =36 0 -1 20 +1 0 8 +1 80 -（72+6 0 ）=84 故选：B【点睛】本题主要考查多边形内角和公式，三角形的内角和定理，掌握相关知识并正确求解是解题的关键.1 0.小华总结了以下结论，其中一定成立的是（）A.。不是单项式B.多项式1 一 +是二次三项式C.%与6的和的平方“表示为/+/D.x的一半与y的2倍的差是非负数”表示为%2y 2 0【答案】D【解析】【分析】用单项式多项式的定义，非负数定义逐个判断.【详解】A.0不是单项式，单独的一个数一个字母也是单项式，0是单项式，不成立；B.多项式1 /y +V是二次三项式，.多项式1 一%2）+%2是是三次三项式，不成立；C.”与。的和的平方”表 示 为 +/，与匕的和的平方”表示为 a2+2 a b+b2,不成立；D.的一半与y的2倍的差是非负数”表示为g x 2y N 0,“X的一半与y的2倍的差是非负数”表不为万龙-2 y 2 0,.成立.故选D.【点睛】本题考查了单项式，多项式与非负数，熟练掌握这些定义与公式是解决此类问题的关键.1 1.如图，E,F,G为圆上的三点，ZF E G=5 0 ,P点可能是圆心的是（）【答案】C【解析】【分析】利用圆周角定理对各选项进行判断.【详解】解：N F E G=5 0 ,若尸点圆心，A ZFPG=2ZFEG=i00 .故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.12.一条直线、=丘+方，其中左+匕=一20 2 2,妨=2 0 2 2,那么该直线经过()A.第二、四象限 B.第一、二、三象限C.第一、三象限 D.第二、三、四象限【答案】D【解析】【分析】首先根据攵+匕=一2022,幼=2 0 2 2,可得鼠匕的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可.【详解】解：+/?=20 2 2,处=2022,ARO,b0,.直线、=履+人经过第二、三、四象限.故选：D.【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与底8的关系解答本题注意理解：直线产fcv+b所在的位置与A、b的符号有直接的关系.Q 0时，直线必经过一、三象限；&0时，直线必经过二、四象限；公0时，直线与y轴正半轴相交；。=0时，直线过原点；X 0时，直线与y轴负半轴相交.13.如图，正方形QEFG和正方形ABCD是位似图形，且点。与点G是一对对应点，点0(2,2),点G(O,l),则它们位似中心的坐标是()A.(2,0)B.(1,0)C.(0,0)D.(3,0)【答案】A【解析】【分析】根据两个位似图形对应顶点所在的直线相交于一点，交点就是位似中心，可得连接OG并延长,其与x轴交点即为位似中心，用待定系数法求出直线。G解析式，即可求解.【详解】解；连接OG并延长交x轴于.点。与点G是一对对应点，则可知两个位似图形在位似中心的同旁，位似中心就是点M,设直线QG解析式为；y=kx+b,将 )(2,2),G(O,1)代入得:2k+b=2、b=l L.1解得：2 ,b=l直线O G解析式为丁=3+1 ,令 y=o,可得：x=-2,即位似中心的坐标是(2,0).故选A.【点睛】考题考查了判断位似中心和求解位似中心，待定系数法求一次函数，熟练掌握位似中心的定义是解题的关键.1 4.如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西1 5。方向的A处，若渔船沿北偏西7 5。方向以6 0海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到8在C的北偏东6 0 方向上，则8、C之间的距离为()A.15海里 B.30海里 C.30及 海 里 D.3 0 G 海里【答案】C【解析】【分析】由路程等于速度乘以时间可求出A C,再由平行线性质可得出AABC是等腰直角三角形，进而可求出答案.【详解】解：由题意得：AC=60 x0.5=30（海里）如图所示：.ZEAB=ZFBA=15,ABAC=ZC4+ZEAB=75。+15。=90.CD/BF,:.NCBF=NDCB=。,ZCBA=ZCBF-ZABF=60-15=45,在 心 ABC 中，sinZCBA=,BC则可得：sin450=-,BC 2解得：BC=3072（海里）.故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，平行线的性质，熟练掌握解直角三角形的方法是解题的关键.1 5.以下是甲、乙、丙、丁四位同学做的题,X 甲：计算+时，去分母，同乘于（X+1）,得X +1.X+l X+1乙：对 于 分 式 炉，利用分式基本性质，可得，竽 +2 /7 +2 b丫2 _,2 1丙：由.=解得尤=二.x 1 1 x 2T：仁 也 中 、人的值都扩大到原来的2倍，所得分式的值扩大到原来的4倍.a+b则针对以上解法，下列说法正确的是（）A.只有丙正确 B.只有丁正确 C.甲、乙都正确 D.丙、丁都正确【答案】A【解析】【分析】根据分式的化简方法以及解分式方程、分式的性质逐个判断即可.【详解】解：甲：分式不能直接去分母，只能通分，所以甲错误；乙：分式的基本性质是：分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，不是加减，所以乙错误；x（x 2）1-x c-x =3,x 1 Xx 2-=3 ,x2-x =3x1x =,2经检验，x =1是原方程的根，2所以丙正确；2 12T：将 土 土 土 中 、6的值都扩大到原来的2倍，可得:a+b（2。）2+（2 6）2 4 a2+4/2（/+/）2a+2b 2a+2b a+b即所得分式的值扩大到原来的2倍，故丁错误；所以只有丙正确.故选A.【点睛】本题考查了分式的化简，分式的性质以及解分式方程，熟练掌握以上性质和方法是解题的关键.16.把 图1中周长为16cm的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A、B、C、。和一张长方形纸片E,并将它们按图2的方式放入周长为24cm的的长方形中.设正方形C的边长为x c m,正方形。的边长为j c m.则下结论中正确的是（）图1A.正方形C的边长为1cmB.正方形A的边长为3cmC.正方形8的边长为4cmD.阴影部分的周长为20cm【答案】D【解析】【分析】根据题意表示出正方形A、8的边长，长方形E的长和宽，通过图1的周长得到x、y的关系，在表示出阴影部分的周长求解即可;【详解】解：由题意正方形A的边长为：x+y正方形B的边长为：x+2y长方形E的长为：x+3y长方形E的宽为：x-y.图 1 中长方形周长为：2(x+x+y+x+y+x+2y)=16cm.x+y-2图2阴影部分的周长为:24-(2x+2y+x+3y+x-y+x+2y+x+y+x+y)+2x+2y+x-y+x+2y+x+y+y+y=24-2(x+y)=24-4=20cm故选：D【点睛】本题主要考查代数式的化简及求值，解本题的关键在于结合图形正确列出代数式.二、填空题（本大题有3 个小题，每小题有2 个空，每空2 分，共 12分）17.某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.（1）现购进4 本甲种书和6 本乙种书.请用含4,b的代数式表示，共 付 款（）元;（2）若花费5 x 1（/元购进甲种书、花费3 x 1 03 元购进乙种书，用科学记数法表示共花费 元.【答案】.4 a+1 0/?#1 0b+4。.5.3 X 1 04#5 3 000【解析】【分析】（1）根据题意即可列出含，人的代数式；（2）先求出花费的总钱数，然后用科学记数法表示.【详解】解：由题意得，共付款：（4。+1 0与 元；（2）V5X104+3X103=5X104+0.3X104=5.3X104科学记数法表示共花费为5.3 x l 04元.故答案为:4。+叫 5 3 000.【点睛】本题主要考查了列代数式和科学记数法表示较大的数，审清题意列出代数式和掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.1 8.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片A B C。沿过点A直线折叠，使得点8落在co上的点。处.折痕为A P 再将分别沿P Q,A Q 折叠，此时点C,力落在A P 上的同一点R处.请完成下列探究：（1）.N C+N D =1 8 0,A D 与 8 C 位置关系为；（2）线段C O 与。R的数量关系为.【答案】.C D =2 Q R【解析】【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行即可得出；（2）由折叠的性质即可得出.【详解】（1）由折叠性质可得：N D =ZQRA,ZC =N Q R P ,.NQfiA+NQRP=180,ZC+ZD=180，AD/BC；(2)由折叠性质可知：DQ=QR,CQ=QR,：.CD=DQ+CQ=2QR.故答案为：AD/BC,CD=2QR.【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的判定，掌握折叠的性质是解题的关键，1 9.如图，矩形A B C O 在平面直角坐标系X。)，中，点 A(5,0),点 C(0,6),已知双曲线4：y =&(x 0)经过点(-1,6),双曲线J：y =8(%0).x x如果把矩形A B C O 内部(不含边界)横、纵坐标均为整数的点称为“优点”.(1)则 4和坐标轴之间(不含边界)有 个“优点”；(2)当2,则 4和 乙之间(不含边界)最多有 个“优点”.【答案】.9 .6【解析】【分析】(1)、将(-1,6)代入，求出乙解析式，找出其经过的整点坐标，画出图像，即可得出;1 2 2(2)、画出y =和了=-的 图 像，即可得出.X X【详解】解：将(7,6)代入4：y =2(x 0),X得：K=6,6y=一，X其经过(一 1,6),(-2,3),(-3,2),(-6,1),画出其图像:从图中可数出：4和坐标轴之间（不含边界）有9个“优点”；12（2）、双曲线 y=-上 经过点（一2,6）,（-3,4）,（-4,3）,（-6,2）,x2双曲线y=-一经过点（一 1,2）,（-2,1）,x画出双曲线的图像如下：由图像可知：乙与双曲线旷=之间有4个“优点”（不含边界），x2右与双曲线丁=-之 间 有6个“优点”（不含边界），x乙和 右 之 间（不含边界）最多有6个“优点”.故答案为9,6.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数，反比例函数的图像，熟练掌握待定系数法以及画反比例函数图像是解题的关键.三、解答题(本大题有7个小题，共 66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)2 0.如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A,B,C 把数轴分成四部分，点 A,B,C 对应的数分别是m b,c,已知H ().悬 一-、.(1)直接说出原点在第几部分；(2)若 AC=5,BC=3,匕=1,求“和 c 的值；(3)若 、6 互为相反数，且 c=1 0.求代数式+/+2出?的值.【答案】(1)(2)a=-l；c=4(3)100【解析】【分析】(1)因为帅 0,所以a,6 异号，所以原点在第部分；(2)根据点B在点C 左边3 个单位求出c；的值求出AB的值，然后根据点A 在点B 左边2 个单位求出。的值；(3)先将代数式。2+。2+2 变形为(a+O p+c N,再由、互为相反数即可求解.【小 问 1 详解】解：,：ab0,ab,670,原点在第部分，故答案为：；【小问2 详解】解：VAC=5,BC=3,：.AB=AC-BC=5-3=2fVZ?=1,.c=1+3=4/.a=1 -2=-1 ；【小问3 详解】a2+c2+b2+lab解：原式=+2 +c、2=(a+b)2+c2:a、。互为相反数a+b=O：c=10：.(a+b)2+c2=0+IO?=100.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，线段的和差，整式的乘除，正确解读题意和准确的计算是解题的关键.2 1.水平放置的容器内原有2 10毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4 毫米，每放入一个小球水面就上升3 毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.(1)如果放1个大球、1个小球，水面高度达到 毫米；只放入 个大球时，水面高度会达到2 30毫米；(2)仅放入6 个大球后，开始放入小球.求放入多少个小球时，水面高度会超出原高度4 8 毫米；限定水面高不超过2 8 0毫米，最多能放入几个小球？【答案】(1)2 17；5(2)8 个;15 个【解析】【分析】(1)放入一个大球水面上升4 毫米，放入一个小球水面上升3 毫米，原高度加上上升的高度即可；设放入x 个大球，根据题意列出方程解答即可；(2)设放入x 个小球，根据题意列出方程解答即可；设最多放入x 个小球，根据题意列出不等式解答即可。【小问1 详解】2 10+4+3=2 17；设放入x个大球，根据题意列出：2 10+4 x=2 30,解得m 5.故答案为:2 17；5.【小问2详解】设放入x个小球，根据题意列出方程：6 x 4 +3x =4 8,解得x=8.；设最多放入x个小球，根据题意列出不等式：2 10+6 x 4 +3x W 2 8 0,解得：x N3,，N3 和N4不相等，嘉嘉的说法是错误的.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、余角的性质，根据题意证明是解题的关键.2 4.九章算术中记载，浮 箭 漏（图 1）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校课外小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：浮箭漏示意图箭尺一U 1 f箭壶-小供水壶图I【实验观察】实验小组通过观察，每 2 小时记录一次箭尺读数，得到下表:供水时间X （小时）02468箭尺读数y （厘米）61 8304 2 54（1）【探索发现】建立平面直角坐标系，如图2,横轴表示供水时间x,纵轴表示箭尺读数y,描出以表格中数据为坐标的各点；观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由.厘 米）o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （小时）图2（2）【结论应用】应用上述发现的规律估算:供水时间达到1 2 小时时，箭尺的读数为多少厘米？如果本次实验记录的开始时间是上午7 ：3 0,那当箭尺读数为9 0 厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为1 0 0 厘米）【答案】（1）见解析，在一条直线上，y=6 x+6（2）箭尺的读数为7 8厘米，当箭尺读数为9 0 厘米时是2 1 :3 0【解析】【分析】（1）、在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点，用待定系数法求解即可；（2）、将 =1 2,代 入（1）求出的解析式即可，将y =9 0 代 入（1）求出的解析式即可.【小 问 1 详解】、描点如下图：*削甲 米）i 1 I f II 1 I kIT4I 2 3 4 5 7 X 小时、观察上述各点的分布规律，可知它们在同一条直线上,设这条直线的解析式为：y=kx+b,将(0,6),(2,1 8)代入得:b=62 左+b=1 8解得:k-6b=6y=6 x +6 ,这条直线所对应的函数表达式为：y =6 x +6；【小问2详解】、当x =1 2时，y=6?1 2 6 =7 8,，供水时间达到1 2小时时，箭尺的读数为7 8厘米；、当 y =9 0 时，6 x+6 =9（），解得 x =1 4 ,供水时间为1 4个小时，本次实验记录的开始时间是上午7:3 0,二当箭尺读数为9 0厘米时是2 1 ：3 0.【点睛】本题考查的是一次函数的应用，待定系数法求解析式，坐标轴中描点等知识，熟练掌握待定系数法求一次函数是解题的关键.2 5.如图，抛物线G:y =+日+4 （%为常数）与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B,直线L：y =6,L交），轴于点C,交抛物线G于点M,N（M在N的左侧）.(1)当&=1 时.抛物线G的对称轴为，顶点坐标为，点B的坐标为：在x正半轴上从左到右有两点。，E,且。七=1，从点E向 上 作 所_ L%轴，且 可 =2.在 /沿X轴左右平移时，必须保证抛物线G与边（包括端点）有交点，求点尸横坐标的最大值比最小值大多少？（2）当 0时，是否存在&,使CM=1?若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）当攵/5,故点尸的横坐标的最大值比最小值大4-石；【小问2详解】,0,抛物线对称轴为产出 0,所以点M的坐标为（1,6）,把点M坐标代入函数解析式得6=-g+&+4,解得 k=2.5 0,故存在&值为2.5；【小问3详解】.次 0,抛物线对称轴为4/最大，此时函数y的最大值为7或5,当最高点坐标为（V,7）时，有+/ix-k +4,2 2 1 2 ）2解得公-2夜 或 上2板（舍去）当最高点坐标为（工，5）时，2有5=上 上 左 +k x-k +4,2（2 ）2解得仁一2匹或仁亚（舍去）3 3故答案为 半 或 一2后.【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解决问题的关键是根据k值确定抛物线的对称轴位置以及二次函数的增减性，注意分类讨论思想的应用.2 6.如图，在四边形A B C。中，A B/D C,/8=90 ,4 4 0=6 0。，B C=4 c m对角线4c平分Z B A D.点尸是8 4边上一动点，它从点5出发，向点A移动，移动速度为l c m/s；点。是AC上一动点，它从点A出发，向点C移动，移动速度为百c m/s.设点尸，。同时出发，移动时间为(2)求当r为何值时，。与AC相切？(3)求当r为何值时，线段AC被。截得的线段长恰好等于OO的半径？(4)当/=s时，圆心。到直线。的距离最短，最短距离为 c m.【答案】(1)4石，丸33(2)当f =1 s时，。与AC相切3(3)，=瓜 或 者 =述$z.x,.3 V 3(4)6,4-2【解析】【分析】(1)、过点。作D W LA8于用矩形性质和锐角三角函数求解即可；(2)、当00与AC相切时，有P Q _ L A C,由锐角三角形函数求解即可；(3)、设。与A C交于另一点M,则分M在Q上方和M在。下方两种情况，求解即可;(4)、过点。作0 _ L D C,垂足为H,延长0 H交4 8于K,过点。作Q R _ L A B于R,由矩形性质和三角形中位线定理以及锐角三角函数可得：。=4-卫/，利用函数增减性即可求解.4【小 问1详解】解：过点D作。W_LAB于M,-,-AB/DC,ZB=90,:.ZMDC=/DMB=9Q。,则四边形QMBC为矩形，8C=4cm,：.DM=BC=4,DC=BM,./BAD=6 0,对角线AC平分/BAD,ZDAC=ZCAB=3O,在 RtAADM 中，tan ZDAM=,AMtan 60=,AM.A.M=-f3在 RtAAJBC中，tan Z.CAB=,ABtan30=，AB 3.A8=4 G，.=”-猛=4 6-华=竽：3 B M 等AB-4&cm,3 巡 cm，3故答案为：4A/3，8月【小问2详解】如图，当。0与AC相切时，PQLAC,由题意得：BP=t,AQ=,NQAP=30,AP=AB-BP=4 y/3-t，cos ZQAP=-,APn nco 底 6即：cos 30-产=，4V3-Z 2解得/=递，3.当f=s时，O。与AC相切;【小问3详解】连接MO,MP,则分M在Q上方和M在。下方两种情况:由题意得：QM=OM=OQ,则三角形2Mo为等边三角形,ZMQP=60,/.ZAQP=120,又.204尸=30。，ZQAP=ZQPA=30,PQ=AQ=y/3t,PQ是直径，ZPMQ=90,/sin ZMQP=sin 60=,PQ 23：.MP=-t ,2MP在中，sinZM 4P=sin 30,AP4 y -t 2解得：t-5/3;连接MO,MP,由题意得：QM=OM=OQ,则三角形QWO为等边三角形,ZMQP=60,又04P=30,.NQPA=90,Ap在 Rt/XAQP 中，sin ZAQP=sin 60,4百-r 73,/3 T=T 解得：t=；5图4综上所述：，=忘 或 者r=述5时，线段AC被。截得的线段长恰好等于OO的半径;【小问4详解】如图：过点。作O H J_D C,垂足为“，延长。”交AB于K,过点。作QALA6于凡-AB/D C,4=90。，:KHC=HKB=9QP,则四边形HK3C为矩形，：.HK=BC=4,在 用AAQR 中，ZQAR=30,AQ=6 t ,V O K I PR,PR 为。的弦,:.PK=R K，又；PO=OQ,i/QO K=-Q R -t，：.OH=HK-OK=4-t.4Av0 r 6,-0,4；=6时，O H取最小值，最小值为：4一 走x6=4-3叵，4 2即：当f=6s,圆心O到直线QC的距离最短，且为：4-(cm).2故答案为：6,4-主叵.2【点睛】本题考查了圆的性质，垂径定理，锐角三角函数，矩形判定与性质，动点问题，分情况讨论等知识，熟练掌握各项知识并能综合运用是关键.