河北省石家庄市2022年高三下学期第五次调研考试数学试题含解析.pdf

2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2 B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知函数/(九)=4 s i n 1 2 x-目x w 0,y 7 i若函数F（x）=/（x）-3的所有零点依次记为玉,，马,无“，且 x2 x3 .0,/(x)=o r 2 x +l(x 0),A=x|/(x)4x ,B=x /(7(x)4 f(x)0,二 0),其右焦点尸的坐标为(二0),点二是第一象限内双曲线渐近线上的一点，二为坐标原点，满足二二|=三，线段二二交双曲线于点二若二为二二的中点，则双曲线的离心率为()A.O B.2 C.D.j8.设。为坐标原点，P是以歹为焦点的抛物线y2=2P x(p 0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|加 卜2MF,则 直 线 的 斜 率 的 最 大 值 为()9.运行如图所示的程序框图，若输出的值为3 0 0,则判断框中可以填()A63R 2 c 五 D 15 L -13 2A.i 30?B.40?C.z 50?D.z 60?10.已知直四棱柱A B C。-A 4 G A的所有棱长相等，N A5C=60,则直线B G与平面ACG4所成角的正切值等于()11.若复数z满足2z-，=3+12i,其中i为虚数单位，乞是z的共趣复数，则 复 数 忖=()A.375 B.2非 C.4 D.512.数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物,曲线C ：(/+/)3=J 6/y 2恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：曲线C经过5个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；曲线C上任意一点到坐标原点。的距离都不超过2;曲线C围成区域的面积大于4万；方程(f +y 2)3=16x 2y 2(x y CM =2 M B-若sinNBA”=(,贝！|tan.x 315.若 满 足x+y N 2,则目标函数z=y 2x的 最 大 值 为.y 0)的导函数y=/，(x)的两个零点为 3和0.(1)求/(x)的单调区间；(2)若/(x)的极小值为-/，求/(x)在区间-5,一)上的最大值.18 .(12分)某商场以分期付款方式销售某种商品，根据以往资料统计，顾客购买该商品选择分期付款的期数X的分布列为：X234P0.4ab其中0。1,0/?人0)的焦距为2百，斜率为5的直线与椭圆交于A 8两点，若线段AB的中点为O,且直线OD的斜率为-1.2(1)求椭圆C的方程;(2)若过左焦点尸斜率为攵的直线/与椭圆交于点M,N,P为椭圆上一点，且满足O P _ L M N,问:1 1M N+OP 是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由.20.(12分)在平面直角坐标系x O y中，已知直线/：1x=t2,6y =1 +t2(，为参数)，以坐标原点。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线。的极坐标方程为。=2c o s 6.(1)求曲线。的直角坐标方程;(2)设点M的 极 坐 标 为 直 线/与 曲 线。的交点为A 8,求的值.21.(12分)已 知A A 3 C中，内角A,B,C所对边分别是a,b,c,其中。=2,C=JL(1)若角A为锐角，且s i n C=、5,求s i n B的值;3(2)设/(C)=由s i n Ce o s C +3c o s 2。，求/(C)的取值范围.、22.(10分)在平面直角坐标系X。)，中，已知向量a =(c o s c,s i n e),B=/、71c o s a-I 4j,s i n71。+4TT 其中于7(1)求,一 )的值；(2)若2=(1/)，且 仅+力,求a 的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】rr rr I S令2%-=不+版(k e Z),求 出 在0,i t的对称轴，由三角函数的对称性可得jr Sjr 2 sjr+x,=-X2,X2+X3=X2,.,X,T+xn=X 2,将式子相加并整理即可求得玉+2x2+2x3+.+2xn_+x”的3 6 6值.【详解】jr jr 1 jr 1 -r r令 2%-=+k7l(J,G Z),得x =4兀+(%Z),即对称轴为x =Z兀+(女 Z).6 2 2 3 2 3函数周期7=万，令!左 兀+?=再 兀，可得2=8.则函数在x e 0,二 兀 上 有8条对称轴.2 3 3 L 3 Jr r 57c 23冗根据正弦函数的性质可知玉+=x 2,x7+x3=x2,.,xn_,+当=x2 ,3 6 6LR-X04m始 C C C(2无 571 87r 23n)兀(2+23)x 8 1007t将以上各式相加得：X+2X2+2无3 +2怎 _ +xn=+H x 2=x-=-(666 6)3 2 3故选:C.【点睛】本题考查了三角函数的对称性，考查了三角函数的周期性，考查了等差数列求和.本题的难点是将所求的式子拆分为X +/+x 3 +*3 +Z+-I+Xn的形式.2.A【解析】根据等差数列和等比数列公式直接计算得到答案.【详解】由q,%,4成等比数列得裙=%，即（q+2 d=q（q+5 4）,已 知 北（），解 得 号=4.故选：A.【点睛】本题考查了等差数列，等比数列的基本量的计算，意在考查学生的计算能力.3.C【解析】根据正负相关的概念判断.【详解】由散点图知y随着x的增大而减小，因此是负相关.相关系数为负.故选：c.【点睛】本题考查变量的相关关系，考查正相关和负相关的区别.掌握正负相关的定义是解题基础.4.B【解析】先明确该程序框图的功能是计算两个数的最大公约数，再利用辗转相除法计算即可.【详解】本程序框图的功能是计算机，”中的最大公约数，所以1995=228 x8 +171,228 =171x1+57,171=3 x 5 7+0,故当输入加=1995,=2 2 8,则计算机输出的数是57.故选：B.【点睛】本题考查程序框图的功能，做此类题一定要注意明确程序框图的功能是什么，本题是一道基础题.5.B【解析】4 24根据三角函数定义得到tan a=,故tan 2a=-一，再利用和差公式得到答案.3 7【详解】4 2 tan e x,24.角a 的终边过点P(3,T),，tana=士，tan2a二：=上.3 1 -tan-a 7c 乃 24,tan 2a+tan +17i _ 4 _ 7 _ 174 厂 一 乃一，24,一 31.,1 -tan 2a-tan-Id-xl、4 7故选：B.【点睛】本题考查了三角函数定义，和差公式，意在考查学生的计算能力.6.C【解析】根据得到/(%)=2-x+lW x有解，则A=4-4 a N 0,得0aK l,%=匕正2,%=匕正?，得a a到 A=x(x)x=xl,x2=匕 凶 二q.,再根据 f i =U|/(/(x)/(x)X,有/(/(x)/(x),a a即。(加 一 +1)2(以2一%+1)+1 0,可化为(以2 -2%+1乂 入2+4一)0的解集包含f UE I,iiY E Z 求解，:.tan 2a+【详解】因为Aw。，所以/O)=-x +l x有解，即/(x)=*-2x+l K 0 有解,所以A=4 4。2 0,得0。41,%=匕正2,=匕 正2,a a所以 A =xf(x)x=xi,x2 =-,-,a a又因为 B=x 1/(/。)/(%)x,所以/(/*)/(x),即a(tzx?-x+1)“-2(x+)+0,可化为(依2 -2X+1)(Q212+-1)0,因为A=3w。，所以足尤2+a _ 12 0的解集包含 匕Y E 2,W E 2 ,a a所以 1 +J l-a 7 a 或 l-J l-a 之 Y a ,a a a a3解得了WaWl,4故选：C【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法及集合的关系的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题,7.C【解析】计算得到二(二 言，二 仁 司，代入双曲线化简得到答案.【详解】双曲线的一条渐近线方程为二=:二，二是第一象限内双曲线渐近线上的一点，|二二|=三,故二(二二)，二仁,0),故二(二言)，代入双曲线化简得到：M=j，故二=.故选：Z.【点睛】本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.8.C【解析】试题分析：设 氏/，为)，由题意尸(5,0)，显 然 为 0,则O M =(JF+F M =O F +F P =b F +(O P-O F)=O P +O F =(-+,-),可得：A厂,3 2 2 V 2 k M=为2 厂%2/电=T，当且仅当为2=2 2,%=0 时取等号故选C6 P+3 P 0考点：L抛物线的简单几何性质；2.均值不等式.【方法点晴】本题主要考查的是向量在解析几何中的应用及抛物线标准方程方程，均值不等式的灵活运用，属于中档2题.解题时一定要注意分析条件，根据条件1 P Mi =2|加耳，利用向量的运算可知M(看)+事,牛)，写出直线的斜率,注意均值不等式的使用，特别是要分析等号是否成立，否则易出问题.9.B【解析】由3 0 0 =2 0 0+1 0+2 0 +3 0+4 0,则输出为3 0 0,即可得出判断框的答案【详解】由3 0 0 =2(X)+1 0+2 0+3 0+4 0,则输出的值为3 0 0,/=4 0+1 0 =5 0,故判断框中应填i 4 0?故选：B.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.10.D【解析】以A为坐标原点，A E所在直线为x轴，A O所在直线为轴，A A所在直线为z轴,建立空间直角坐标系.求解平面A C&4的法向量，利用线面角的向量公式即得解.【详解】如图所示的直四棱柱ABCO A gG Q ,NABC=60，取中点E,以A为坐标原点，AE所在直线为x轴，AO所在直线为）轴，A 4所在直线为z轴,建立空间直角坐标系.设=2,则 A(0,0,0),A(0,0,2),5(73,-1,0),C(,1,0),C,(,1,2),BC=(0,2,2),AC=(V3,l,0),丽 =(0,0,2).设平面A cq A的法向量为 二 (x,y,z),n-AC-3x+y=0,则/ttr+9n2，s.人 4-+4 -+疗+9-一犷 25/6根据余弦定理可得 /I 厂-2v 团 4-4犷 yjm d-9/r 5化简整理 得/一1 2/2+3 6 4=0,即(/_ 6 2)2=o,解得机=几，所以t a nN8 AC =W=-1 =,故答案是好.m V 6/7 2 2点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，注意分析要求对应角的正切值，需要求谁，而题中所给的条件与对应的结果之间有什么样的连线，设出直角边长，利用所给的角的余弦值，利用余弦定理得到相应的等量关系，求得最后的结果.1 5.-1【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.【详解】x 3由约束条件 x+y 2 2作出可行域如图，y 0,所以y =/(x)的零点就是g(x)=办2+(2。0)x+b。的零点，且/，(x)与g )符号相同.又因为a0,所以当3 x 0,即r(x)0；当x0时，g(尤)0,即/(x)().所以，函 数y =/(x)的单调递增区间是(一3,0),单调递减区间是(-8,-3)和(0,+功(2)由 知，x =3是/(x)的极小值点,所以有“c(0 9a-3b+c 3-3)=-g =c =0 ,解 得“=1,h=5,c =5 ,(-3)=-9 5 =/(0),所以函数,y =x)在区间 5,”)上的最大值是5 e5.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间与最值，考查计算能力，属于中等题.1 8.(I )0.2 8 8 (H)(i )见 解 析(i i)数学期望七(丫)的最大值为2 8 0【解析】(I)根据题意，设购买该商品的3位顾客中，选 择 分2期付款的人数为，由 独 立 重 复 事 件 的 特 点 得 出8(3,0.4),利用二项分布的概率公式，即可求出结果；(n)(i )依题意，y的取值为2 0 0,2 5 0,30 0,35 0,4 0 0,根据离散型分布求出概率和丫的分布列；(i i )由题意知0.4 +。+。=1,P(r 0.8,解得a 0.6,根据丫的分布列，得出 丫的数学期望(丫),结 合a w 0.4,0.6),即可算出E(y)的最大值.【详解】解：(I )设购买该商品的3位顾客中，选择分2期付款的人数为，则 3(3,0.4),贝!)Pg=2)=x (1 -0.4)x 0.42=0.2 8 8,故购买该商品的3位顾客中，恰 有2位选择分2期付款的概率为0.2 8 8.(II)(i )依题意，y 的取值为 2 0 0,2 5 0,30 0,35 0,4 0 0,p(y =2 0 0)=0.4 x 0.4 =0.1 6,P(y =2 5 0)=2 X0.4 a =0.8 a,P(Y =3(X)2 x 0 Ab+a2=Q.Sb+a2,Pe =35 0)=2血 P(y =4 0 0)=的分布列为：Y200250300350400P0.160.8。0.8。+/2ahh2(i i)P(y w 3 0 0)=P(y =2 0 0)+P(y =2 5 0)+P(y =30 0)=0.1 6+0.8(a+Z?)+a 2,由题意知0.4 +a+Z?=l,.a+Z?=0.6,，0 =0.6-a.p(y 0.8,a 0.4 又：b 0,即0.6-。0,解 得a=一，7,证明方法是点差法：即把点48坐标代入椭圆方程得标+5=1,42+42=i 两式相减，结合斜率公式可得.a2 h220.(1)(-1)2+/=1 (2)73 +1【解析】X-O C O S0(1)由公式 .八可化极坐标方程为直角坐标方程；y-ps in 0(2)把M点极坐标化为直角坐标，直线/的参数方程是过定点M的标准形式，因此直接把参数方程代入曲线C的方程，利用参数，的几何意义求解.【详解】解：(1)C:p-2 c o s 0,则 02=2pcos 6,x1+y2=2x,所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,即(x +V =1(2)点 的 直 角 坐 标 为M(0,l),易知M e/.设A 8对应参数分别为小，21x=t2将/：l 与。：/+丁2-28=0联立得V=1 H-1 2厂 +1)/+1=0,.二 4 +力=5/3 1,t y，2 =1f 0,L 。MA+MB=，|+匐 邛 +寸=G +1【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程，解题时可利用利用参数方程的几何意义求直线上两点间距离问题.江 友 严【解析】(1)由正弦定理直接可求sin A,然后运用两角和的正弦公式算出sin B；31(2)化简/(C)=6sinf 2C+y J+-,由余弦定理得cosClab利用基本不等式求出24c o sC z 1,确定角C范围，进而求出/(C)的取值范围.2【详解】(1)由正弦定理，得:sin A sin C.,a sin C 2sin A=-=3.sinC sinA,且 A 为锐角.cosC=,co sA =3 3/.sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cosAsin C=2巡+(2)/(C)=弓sin2c+3x l+cos2C _ 6 A/3-sin 2cH-cos 2C H2(2232=V3sinl 2C+-3+2vcoSC=2ab14 b2C e 4-2C+r731，71sin2C+3 J e5,5+百【点睛】本题主要考查了正余弦定理的应用，基本不等式的应用，三角函数的值域等，考查了学生运算求解能力.22.(1)也1 (2)a-2 12【解析】(1)根据-同，由 向 量,坂的坐标直接计算即得；（2）先求出力+3再根据向量平行的坐标关系解 得a.【详 解】(1)由题，向 量a=(cosa,sina),b-=cos a cos71a +4.(兀+sin a sin a +一I 4=cos714(2)v c=(1,1),s.b ccos a-v I 4 J71cos a-I 4i n),sincos2 or+sin2 a+1,sin ad +1 I 4)则0斗 =%同?1-逝 12,/仅+c)a,71cos a-+1 sin a-sin a+1 coscr=0,4 J4；整理得 sin a-cos 2=sin e +?)cos a-cosa H 714sine,化 简 得 及sin71a.71=sin 4a.(71,gp sinl 6 z-7171 712Q 0 v a v,，/.-a-,44 4a-7-1=71,SQPn a=5T T4 6 12【点 睛】本题考查平面向量的坐标运算，以及向量平行，是常考题型.