2023年广东省广州市中考数学试卷.pdf

2018年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分3 0分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）_ 11.（3.00分）（2018广州）四个数0,1,V2,5中，无理数的是（）1A.V2 B.1 C.-D.022.（3.00分）（2018广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A.1条B.3条C.5条D.无数条3.（3.00分）（2018广州）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,y5.（3.00分）（2018广州）如图，直线A D,B E被直线B F和A C所截,则N1的同位角和N5的内错角分别是（）A.Z 4,Z 2 B.Z 2,Z 6 C.Z 5,Z 4 D.N 2,Z 46.（3.00分）（2018广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2.从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）1111A.-B.一 C.一 D.一2 3 4 67.（3.00分）（2018广州）如图，AB是。的弦，O C A B,交。于点C,连接。A,OB,B C,若/ABC=20。，则NAOB 的度数是（）8.（3.00分）（2018广州）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同）,乙袋中装有白银1 1枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了 13两（袋子重量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）（llx =9y rlOy+%=8%4-yA，l（10y+x）-（8x+y）=13（9x+13=lly（9x=lly r9x=lly（8%+y）（10y 4-%）=13 l（10y+x）（8x+y）=13a-b9.（3.00分）（2018广州）一次函数y=ax+b和反比例函数y二-在同一直角坐标系中的大致图象是（）A.B10.（3.00分）（2018广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点0 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动 1 m.其行走路线如图所示，第 1 次移动到Ai，第 2 次移动到A 2,，第 n 次移动到A n.则A O A 2A 2018的面积是（）1009 1011A.504m2 B.-m2 C.-m2 D.1009m22 2二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，满分18分.）11.（3.00分）（2018广州）已知二次函数y=x2,当 x 0 时,y 随 x 的增大而（填 增大 或 减小）.12.（3.00分）（2018广州）如图，旗杆高AB=8m,某一时刻，旗杆影子长BC=16m,贝!J t a n C=.1 413.（3.00分）（2018广州）方程一=的解是x%+614.（3.00分）（2018广州）如图，若菱形ABCD的顶点A,B 的坐标分别为（3,0）,（-2,0）,点 D 在 y 轴上，则点C 的坐标是.ViAX15.（3.0 0分）（2018广州）如图，数 轴 上 点A表 示 的 数 为a,化简:a+V2 4a+4=.A-1 _ _-0。216.（3.00分）（2018广州）如图，CE是。ABCD的边A B的垂直平分线，垂足为点0,CE与D A的延长线交于点E.连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论：四边形ACBE是菱形；NACD=NBAE；AF：BE=2：3；S 四 边 彩A FO E：SACOD=2:3.其 中 正 确 的 结 论 有.（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1 +Y 017.（9.00分）（2018广州）解不等式组：.（2%-1CD,AD=AB+CD.（1）利用尺规作NADC的平分线D E,交BC于点E,连接AE（保留作图痕迹,不写作法）；（2）在（1）的条件下，证明：AEDE；若CD=2,A B=4,点M,N分别是AE,AB上的动点，求BM+MN的最小值.24.（14.00 分）（2018广州）已知抛物线 y=x2+mx-2m-4（m 0）.（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A,B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C,A,B,C三点都在。P上.试判断：不论m取任何正数，O P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；若点C关于直线x 5的对称点为点E,点D（0,1）,连接BE,BD,DE,BDE的周长记为I,O P的半径记为r,求 的值.r25.（14.00 分）（2018广州）如图，在四边形 ABCD 中，ZB=60,ZD=30,AB=BC.（1）求N A+N C的度数；（2）连接B D,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若A B=1,点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2,求点E运动路径的长度.BD2018年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题，每 小 题3分，满 分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）11.（3.00分）（2018广州）四个数0,1,V2,-中，无 理 数 的 是（）1A.V2 B.1 C.-D.02【考点】22：算术平方根；26：无理数.【专题】511：实数.【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【解答】解：0,1,2是有理数，2也是无理数，故 选:A.【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如TV,V6,0.8080080008（每 两 个8之间依次多1个0）等形式.2.（3.00分）（2018 广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A.1条B.3条C.5条D.无数条【考点】P3：轴对称图形.【专题】1:常规题型.【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.【解答】解：五角星的对称轴共有5条，故选：C.【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义.3.（3.00分）（2018广州）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,【考点】U2：简单组合体的三视图.【专题】55F：投影与视图.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形,故 选:B.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.4.（3.00分）（2018广州）下列计算正确的是（）1A.（a+b）2=a2+b2 B.a2+2a2=3a4 C.x2y4=x2（y#0）D.（-2x2）3=-8x6y【考点】35：合并同类项；47：幕的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式；6B：分式的加减法.【专题】11：计算题.【分析】根据相关的运算法则即可求出答案.【解答】解:（A）原式=a2+2ab+b2,故A错误；（B）原式=3a2,故B错误；（C）原式=x2y2,故C错误；故选：D.【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.5.（3.0 0 分）（20 1 8 广州）如 图,直 线 A D,B E 被直线B F 和 A C 所 截,则 N 1的同位角和N 5的内错角分别是（）A.Z 4,Z 2 B.Z 2,Z 6 C.Z 5,Z 4 D.Z 2,Z 4【考点】J 6：同位角、内错角、同旁内角.【专题】5 5：几何图形.【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可.根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可.【解答】解：N 1的同位角是N2,N 5的内错角是N6,故 选:B.【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成 F 形，内错角的边构成 Z 形，同旁内角的边构成 U 形.6.（3.0 0 分）（20 1 8 广州）甲袋中装有2 个相同的小球，分别写有数字1和 2：乙袋中装有2 个相同的小球，分别写有数字1和 2.从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2 的 概 率 是（）1111A.一 B 一 C.-D.一2 3 4 6【考点】X 6；列表法与树状图法.【专题】1 ：常规题型.【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案.【解答】解:如图所示:开始一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，1故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：4故选：C.【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确得出所有的结果是解题关键.7.（3.00分）（2018广州）如图，A B是。0的弦，O C 1 A B,交。于点C,连接 OA,OB,B C,若NABC=20。，则 NAOB 的度数是（）【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理.【专题】55：几何图形.【分析】根据圆周角定理得出NAOC=40。，进而利用垂径定理得出NAOB=80。即可.【解答】解：./ABC=20,，ZAOC=40,AB 是。0 的弦，OC_LAB,/.ZAOC=ZBOC=40o,，ZAOB=80,故选：D.【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出NAOC=40。.8.（3.00分）（2018广州）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？.意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银1 1枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了 13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得()(llx =9y(10y+x=8x+y.(10y+x)(8%+y)=13*(.9%+13=l l y(9x=l l y (9x=l l y.(8%+y)(10y+%)=13*l(10y+x)(8x+y)=13【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组.【专题】1:常规题型.【分析】根据题意可得等量关系：9枚黄金的重量=11枚白银的重量；(10枚白银的重量+1枚 黄 金 的 重 量)-(1枚白银的重量+8枚黄金的重量)=13两,根据等量关系列出方程组即可.【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：(9x=llyl(10y+%)(8x+y)=13故选：D.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.C L b一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐X9.（3.00 分）（2018广州）【考点】F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象.【专题】1：常规题型.【分析】先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据a-b判断双曲线所在的象限.能统一的是正确的，矛盾的是错误的.【解答】解：图A、B直线y=ax+b经过第一、二、三象限，a 0、b 0,.,y=0时,x=，即直线y=ax+b与x轴的交点为（，0）a a由图A、B的直线和x轴的交点知：-2 -1,a即 b 0,此时双曲线在第一、三象限.故选项B不成立，选项A正确.图C、D直线y=ax+b经过第二、一、四象限，/.a 0,此时a-b V O,双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；故选：A.【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的性质.解决本题用排除法比较方便.10.（3.00分）（2018广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点0出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1 m.其行走路线如图所示，第1次移动到A i,第2次移动到A 2,，第n次移动到A n.则AOA2A2018的面积是（）4 3 4 47 41。/11o 1 4 右 念 A9 Al2 x1009 1011A.504m2 B.-m2 C.-m2 D.1009m22 2【考点】D2：规律型：点的坐标.【专题】2A：规律型；531：平面直角坐标系.2016【分析】由 OA4n=2n 知 OA2oi8=-+1=1009,据此得出 A2A2oi8=lOO9-1=1008,据此利用三角形的面积公式计算可得.【解答】解：由题意知OA4n=2n,:2018+4=5042,2016/.OA2oi8=+1=1009,，A2A2018=1009-1=1008,1则 AOA2A2018 的 面 积 是IX 1008=50417）2,故选：A.【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得.二、填 空 题（本大题共6小题，每 小题3分，满 分18分.）11.（3.00分）（2018广州）已知二次函数y=x2,当x 0时，v随x的增大而 增大（填 增大 或 减小）.【考点】H3：二次函数的性质.【专题】1:常规题型.【分析】根据二次函数的二次项系数a以及对称轴即可判断出函数的增减性.【解答】解：.二次函数y=x2,开口向上，对称轴为y轴，.,.当x 0时，y随x的增大而增大.故答案为：增大.【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴为y轴，开口向上，此题难度不大.12.（3.00分）（2018广州）如图，旗杆高AB=8m,某一时刻,旗杆影子长BC=16m,1则 tanC=.【考点】T8：解直角三角形的应用；U5：平行投影.【专题】55：几何图形.【分析】根据直角三角形的性质解答即可.【解答】解：旗杆高AB=8m,旗杆影子长BC=16m,AB 8 1tanC=一,BC 16 21故答案为：-【点评】此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答.1 413.（3.00分）（2018广州）方程一=的解是 x=2.X X+6【考点】B3：解分式方程.【专题】11：计算题；522：分式方程及应用.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：x+6=4x,解得：x=2经检验x=2是分式方程的解，故答案为：x=2【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.14.（3.00分）（2018广州）如图，若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（3,0）,（-2,0）,点 D 在y 轴上，则点C 的坐标是(-5,4)【考点】D5：坐标与图形性质；L8：菱形的性质.【专题】556：矩形菱形正方形.【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出D。的长，进而求出C 点坐标.【解答】解：菱形ABCD的顶点A,B 的坐标分别为（3,0）,（-2,0）,点 D在 y 轴上，AB=5,，AD=5,二由勾股定理知：00=加 -0储=卜2-3?=4,，点 C 的坐标是：（-5,4）.故答案为：（-5,4）.【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键.15.（3.00分）（2018广州）如图，数轴上点A 表示的数为a,化简：a分a2-4 a+4=0 a 2【考点】29：实数与数轴；73：二次根式的性质与化简.【专题】1:常规题型.【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a 的取值范围进而化简即可.【解答】解：由数轴可得:0 a 02%1 3【考点】C B：解一元一次不等式组.【专题】5 2 4：一元一次不等式（组）及应用.【分析】根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案.【解答】解：巴，（2 x-1-l,解不等式，得 x 2,不等式，不等式的解集在数轴上表示，如图-5 -4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 ,原不等式组的解集为-l x 5,方案一：w=90%ax=0.9ax,方案二：当 x5 时，w=5a+（x-5）aX 80%=5a+0.8ax-4a=a+0.8ax,则 0.9axa+0.8ax,x10,A x 的取值范围是x10.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据优惠方案，列式计算；（2）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式.22.（12.00分）（2018广州）设 P（x,0）是 x 轴上的一个动点，它与原点的距离为yi.（1）求y i关于x 的函数解析式，并画出这个函数的图象；k（2）若反比例函数丫 2=-的图象与函数y i的图象相交于点A,且点A 的纵坐标为X2.求k 的值；结合图象，当yiyz时，写出x 的取值范围.【考点】G4：反比例函数的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】534：反比例函数及其应用.【分析】（1）写出函数解析式，画出图象即可；（2）分两种情形考虑，求出点A 坐标，利用待定系数法即可解决问题；利用图象法分两种情形即可解决问题；【解答】解:（1）由题意yi=|x|.函数图象如图所示：（2）当点A在第一象限时，由题意A（2,2）,k/.2 二 一，2Ak=4.同法当点A在第二象限时，k=-4,观察图象可知：当k 0时，x 2时，y i y 2或x V O时，yiy2.当 kVO 时，x V-2 时，y i y 2或 x 0 时，y i y2.【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征，正比例函数的应用等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型.23.（12.00 分）（2018广州）如图，在四边形 ABCD 中，NB=NC=90。，ABCD,AD=AB+CD.（1）利用尺规作NADC的平分线D E,交BC于点E,连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，证明：AE_LDE；若CD=2,A B=4,点M,N分别是AE,AB上的动点，求BM+MN的最小值.B【考点】N2：作图一基本作图；PA：轴对称-最短路线问题.【专题】555：多边形与平行四边形.【分析】（1）利用尺规作出NADC的角平分线即可；（2）延长DE交A B的延长线于F.只要证明AD=AF,DE=EF,利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题；作点B关于A E的对称点K,连接E K,作K H A B于H,D G A B于G.连接M K.由M B=M K,推出MB+MN=KM+MN,根据垂线段最短可知：当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为KH的长；【解答】解：（1）如图，NADC的平分线DE如图所示.(2)延长DE交A B的延长线于F.CDAF,/.ZC D E=ZF,VZCDE=ZADE,；.NADF=NF,；.AD=AF,VAD=AB+CD=AB+BF,；.CD=BF,VZDEC=ZBEF,.,.DEC AFEB,ADE=EF,VAD=AF,.AEDE.作 点B关 于A E的对称点K,连 接E K,作K H A B于H,D G 1A B于G.连接MK.VAD=AF,DE=EF,JAE 平分N D A F,则AEKgZAEB,AAK=AB=4,在 RtAADG 中,DG=JAD2-VKH/DG,.KH AKDG=AD9.KH 4 荷T 9VMB=MK,二 MB+MN=KM+MN,J当K、M、N共线，且 与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为KH的长，8V3ABM+M N的最小值为丁.【点评】本题考查作图-基本作图，轴对称最短问题,全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型.24.（14.00 分）（2018广州）已知抛物线 y=x2+mx-2m-4（m 0）.（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A,B（点A在 点B的右侧），与y轴交于点C,A,B,C三点都在。P上.试判断：不 论m取任何正数，O P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；若点C关于直线x=-5的对称点为点E,点D(0,1),连接BE,BD,DE,BDE的周长记为I,O P的半径记为r,求 的值.r【考点】HF：二次函数综合题.【专题】15：综合题.【分析】(1)令y=0,再求出判别式，判断即可得出结论；(2)先求出 0A=2,0B=m+2,0C=2(m+2),1判断出NO CB=NO AF,求出ta n N O C B=,即可求出O F=1,即可得出结论；先设出B D=n,再判断出NDCE=90。，得出DE是。P的直径，进而求出BE=2n,DE=V5n,即可得出结论.【解答】解:(1)令y=0,x2+mx-2m-4=0,A=m2-4-2m-4=m2+8m+16,V m 0,.该抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2)令 y=0,/.x2+mx-2m-4=0,(x-2)x+(m+2)=0,/.x=2 或 x=-(m+2),AA(2,0),B(-(m+2),0),0A=2,OB=m+2,令 x=0,.*.y=-2(m+2),：.C(0,-2(m+2),.0C=2(m+2),通过定点(0,1)理由：如图，.点 A,B,C 在。P 上,/.ZOCB=ZOAF,一 ,OB m+2 1在 RtaBOC 中，tanNOCB=-OC 2(m+2)24 OF OF 1在 RtAAOF 中，tanZOAF=一，OA 2 2，OF=1,.点F的坐标为(0,1)；如图1,由知，点F(0,1),VD(0,1),.点D在O P上，点E是点C关于抛物线的对称轴的对称点,.,.ZDCE=90,A D E是。P的直径,；.NDBE=90,VZBED=ZOCB,1/.tanZBED=,2设 BD=n,4,BD n 1在 RtBDE 中，tanZBED=一，BE BE 2；.BE=2n,根据勾股定理得，DE=JBD2 +BE2=V,I=BD+BE+DE=(3+V5)n,r=-DE=n,2 2.2 (3+V5)n 10+6西【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的根的判别式，圆周角定理，锐角三角函数，勾股定理，对称性，求 出 点A,B,C的坐标是解本题的关键.2 5.（1 4.0 0 分）（2 0 1 8广州）如图，在四边形 A B C D 中，Z B=6 0,Z D=3 0,A B=B C.（1）求N A+N C的度数；（2）连 接B D,探 究A D,B D,C D三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若A B=1,点E在四边形A B C D内部运动，且满足A E 2=B E 2+C E 2,求 点E运动路径的长度.【考点】L O：四边形综合题.【专题】1 52：几何综合题.【分析】（1）利用四边形内角和定理计算即可；（2）连 接B D.以BD为边向下作等边三角形A B D C b想办法证明a D C Q是直角三角形即可解决问题；（3）如图3中，连 接A C,将4 A C E绕 点A顺时针旋转6 0。得到A A BR,连 接RE.想办法证明N BE C=1 50。即可解决问题；【解答】解：（1）如 图1中，BD图1在四边形 ABCD 中，V ZA+ZB+ZC+ZD=360,ZB=60,ZC=30,ZA+ZC=360-60-30=270.(2)如图 2 中，结论：DB2=DA2+DC2.理由：连接B D.以BD为边向下作等边三角形BDQ.,/ZABC=ZDBQ=60,/.NABD=NCBQ,VAB=BC,DB=BQ,/.ABD ACBQ,；.AD=CQ,NA=NBCQ,/NA+NBCD=NBCQ+NBCD=270,/.ZDCQ=90,DQ2=DC2+CQ2,V CQ=DA,DQ=DB,/.DB2=DA2+DC2.(3)如 图3中，连 接A C,将a A C E绕 点A顺时针旋转60。得到A B R,连 接RE.则4AER 是等边三角形，：EA2=EB2+EC2,EA=RE,EC=RB,.*.RE2=RB2+EB2,，NEBR=90,/.ZRAE+ZRBE=150o,/.ZARB+ZAEB=ZAEC+ZAEB=210,/.ZBEC=150,.点E的运动轨迹在。为圆心的圆上，在 上 取 一 点K,连 接KB,KC,OB,OC,VZK+ZBEC=180,A ZK=30,ZBOC=60,VOB=OC,.OBC是等边三角形，二点E的运动路径=嘿 上?180 3【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.考点卡片1.算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数X的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.记为a.（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：被开方数a是非负数；算术平方根a本身是非负数.（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找.2.无理数（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数.说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数.如 圆 周 率、2的平方根等.（2）、无理数与有理数的区别：把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比 如4=4.0,13=0.33333而 无 理 数 只 能 写 成 无 限 不 循 环 小 数,比 如2=1.414213562.所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能.（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有H的数，如分数112是无理数，因为71是无理数.无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根，如V I,V 3,我等.（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003.（两 个3之间依次多一个0）.（3）含 有n的绝大部分数，如2九注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果.如房是有理数，而不是无理数.3.实数与数轴（1）实数与数轴上的点是一一对应关系.任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数.（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实 数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离.（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小.4.合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项.（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.（3）合并同类项时要注意以下三点：要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变.5.幕的乘方与积的乘方（1）辱的乘方法则：底数不变，指数相乘.（am）n=amn（m,n 是正整数）注意：幕的乘方的底数指的是幕的底数；性质中 指数相乘 指的是嘉的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幕的乘法中 指数相加”的区别.（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的暴相乘.（ab）n=anbn（n 是正整数）注意：因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果.6.完全平方公式（1）完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2.可巧记为：首平方，末平方，首末两倍中间放”.（2）完全平方公式有以下几个特征：左边是两个数的和的平方；右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同.（3）应用完全平方公式时，要注意：公式中的a,b可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式.7.分式的加减法（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.：说明：分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘.通分是和约分是相反的一种变换.约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式,使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式.约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的.8.分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1.化 简 求 值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值.化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为 当 时，原式2.代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法.解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法.当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0.9.二次根式的性质与化简（1）二次根式的基本性质：a 2 0；aNO（双重非负性）.（a）2=a（a0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）.a2=a（a 2 0）（算术平方根的意义）（2）二次根式的化简：利用二次根式的基本性质进行化简；利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简.ab=a*b ab=ab（3）化简二次根式的步骤：把被开方数分解因式；利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2.【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法1.常见题型：与分式的化简求值相结合.2.解题方法：（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简.（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果.（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式.1 0.由实际问题抽象出二元一次方程组（1）由实际问题列方程组是把“未知 转化为 已知 的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系.（2）一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：方程两边表示的是同类量；同类量的单位要统一；方程两边的数值要相符.（3）找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法：确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系.将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，有；时一般；前后各一层，分别找出两个等量关系.借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系.图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系.11.解分式方程（1）解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论.（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0,所以应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解.将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0,则整式方程的解不是原分式方程的解.所以解分式方程时，一定要检验.12.一元一次不等式的应用（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案.（2）列不等式解应用题需要以 至少、最多、不超过、不低于 等词来体现问题中的不等关系.因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵.（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：弄清题中数量关系，用字母表示未知数.根据题中的不等关系列出不等式.解不等式，求出解集.写出符合题意的解.13.解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.14.规律型：点的坐标规律型：点的坐标.15.坐标与图形性质1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律.3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补 法去解决问题.16.一次函数的图象（1）一次函数的图象的画法：经 过 两 点（0,b）、（-?,0）或（1,k+b）作直k线 y=kx+b.注意：使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确.一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象.如*=2,y=b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象.（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y=kx+b,可以看做由直线丫=1平移|b|个单位而得到.当b 0时，向上平移；b 0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k V O,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点.19.反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y=k/x（k为常数，kWO）的图象是双曲线，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即 xy=k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在 y=k/x图象中任取一点，过这一个点向x 轴 和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.20.二次函数的性质b 4ac b2二次 函 数 y=ax2+bx+c（a W O）的顶点坐标是（-，-）,对称轴直线x=2a 4a-二次函数y=ax2+bx+c（a W O）的图象具有如下性质：当 a 0 时，抛物线y=ax2+bx+c（a W O）的开口向上，x V-2 时，y 随 x 的增2ab b 4ac 匕 2大而减小；x-丁 时，y 随 x 的增大而增大；x=-丁 时，y 取得最小值 一，2a 2a 4a即顶点是抛物线的最低点.当 a V O 时，抛物线y=ax2+bx+c（a W O）的开口向下，x V-巳 时，y 随 x 的增2ab b 4ac b2大而增大；x-丁 时，y 随 X 的增大而减小；x=-丁 时，y 取得最大值-，2a 2a 4a即顶点是抛物线的最高点.抛物线y=ax2+bx+c（a W O）的图象可由抛物线y=ax?的图象向右或向左（右）b4QC匕 2平移|-丁|个单位，再向上或向下平移 一个单位得到的.2a 4a21.二次函数综合题（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符