湖北省十堰市2021--2022学年高一下学期数学期末考试试卷.pdf

湖北省十堰市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷阅卷人、单选题（共8题；共16分）得分1.（2 分）已知集合4=xx2 8%+7 0 B x|l%4,则“x C 4”是“x 的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【解答】由题意得/=x|l x 0,b 0,且ab=3a+3b+2 7,则ab的最小值为（）A.9 B.16 C.49 D.81【答案】D【解析】【解答】由题意得ab=3a+3b+27 2 6VHF+27，得ab 6VHF 27=（VHF 9）（VH+3）0,解 得 病 2 9,即a b 3 8 1,当且仅当a=b=9时，等号成立.故答案为：D【分析】利用已知条件结合均值不等式求最值的方法和一元二次不等式求解集的方法，进而得出ab的最小值。6.（2 分）已知a=log32,b=70 0 1,c=log95 x log53,贝 1 J （）A.c b a B.c a b C,b c a D,a c b【答案】B【解析】【解答】因为 b=7 11,c=x III=I =log3V3 a-log32 1,所以c a 1(0,0,2)C i(0,2,2),E(l,2,2),F(2,2,1),所 以 砧=(一 2,2,2).AC =(-2,2,0),A D 7 =(-2,0,2),EF =(1,0,-1)设 丽=/l 西(0 W 4 W 1)，贝0,2 A)所以宙=(2 2-1,-2,2/1-2),F G =(2/1-2,-2,2 A -1)小，平面MG o 磨：黑 即 厂 眠 一;比：这：思渭一 M U(,/q x；1 rG(-2(2 4 2)+2 X (2)+(2)X (2 4 1)=0解之得;l =I当G 为 线 段 上 靠 近 D的四等分点时，A.C J L 平面E F G.B 符合题意对于C,设平面A C D i 的法向量由=(打，y1(z i)则(而 此=-2 xi+2%=0 1 运 1 M i =-2%i +2 z i =0 取%1 =1得五1 =(1,1,1)设平面E FG的法向量n2=(x2,y2,z2)f电 F F =%2 Z 2 =0九 2 ,(2 A 1)%2 2 y 2 +(2 4 2)z 2 0取 2=1，得 记 2=(1，丝/，1)，平面ACD1 平面EFG o 元/元 2设=4 2，即(1,1,l)=k(l,笔 艺，1),解 得 k=1,4=10 A 0 ，则f(/(一 1)=_，函数g(x)=/(%)-2的零点2X,x A O =0 B=0 D=1,则三棱锥P /B C 外接球的体积V =.【解析】【解答】由题意得。力|B C，且。力=聂力.所以由斜二测画法得，在原图A B C 中,7 T乙 ABC =0 AB=2,BC=4,A所以三棱锥P T B C 外接球的半彩=屋等牙=|,W =63=噌。故答案为：岑 2【分析】由题意得0力II BC，且。D=：BC,所以由斜二测画法得，在原图 ABC中，ABC=J，AB=2,BC=4,再利用勾股定理和中点的性质得出三棱锥P-A BC外接球的半径，再利用三棱锥与外接球的位置关系和球的体积公式，进而得出三棱锥P-ABC外接球的体积。16.（1 分）剪纸艺术是一种中国传统的民间工艺，它源远流长，经久不衰，已成为世界艺术宝库中的一种珍藏.某学校为了丰富学生的课外活动，组织了剪纸比赛，小明同学在观看了 2022年北京冬奥会的节目 雪花之后，被舞台上一片片漂亮的“雪花”所吸引，决定用作品“雪花”参加剪纸比赛.小 明的参赛作品“雪花”如图1所示，它的平面图可简化为图2 的平面图形，该平面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，其中，P为该平面图形上的一个动点（含边界），六边形力BCDEF为正六边形，DC=4CK=4/K=8,CK 1 JK,为等边三角形，则荏.万的最大值为.【答案】112+163【解析】【解答】而 而 可以是荏与存在荏上投影向量的数量积.如图，把题中图2 的平面图形顺时针旋转30。，设正六边形/BCDEF的中心为0,连接CH,C J,连接F/,交HJ于点、L,易得。，C在F/上，HJ 1 CI.过/作 垂 足 为 点 M,过C作C N 1A B,垂足为点N.q7r由题意得CH=CJ=2/，乙LCJ=患，所以CL=CJcos乙LCJ=遮 1,HJ=2HL=2CJsmLCJ=2（遍 +1）,所以/L=亨4/=3+遍，所以67=2+2遍-易证四边形CNM/为矩形，所以MN=0 =2+2后易得BN=.BC=4,所以 AM=AB+BN+NM=14+2遮.所以当P 与/重合时，（通 而）max=W A M =8 x（14+2V3）=112+16V3.故答案为：112+16次 分析根据题意把实际问题转化为数学问题，结合矩形的几何性质以及向量的运算性质和投影的定义，由三角形中的几何计算关系代入计算出边的大小，由此得出数量积的最小值。阅卷入四、解答题（共6题；共6 0分）得分17.（10分）盐碱地里面所含的盐分会影响到作物的正常生长，我国约有15亿亩盐碱地，其中约有2亿3亿亩具备改造为农田的潜力，可以种植海水稻.2020年10月14日，由袁隆平“海水稻”团队和江苏省农业技术推广总站合作试验种植的耐盐水稻在江苏如东梆茶方凌垦区进行测产，袁隆平“超优千号”的盐碱地水稻平均亩产量为802.9公斤，某统计员对100亩实验田种植的“超优千号”杂交水稻的亩 产 量（单位：公斤）进行了统计调查，将得到的数据进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出的频颜率分布直方图如图所示.（1）（5 分）规定实验田种植的“超优千号”杂交水稻的平均亩产量不低于8 0 0 公斤为高产，试问这 1 0 0 亩实验田种植的“超优千号”杂交水稻是否高产；（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）（2）（5 分）若某地有2 0 0 0 亩实验田种植“超优千号”杂交水稻，试估计这2 0 0 0 亩实验田中亩产量低于7 5 0 公斤的实验田有多少亩.【答案】（1）解：该实验田种植的“超优千号 杂交水稻的平均亩产量为6 0 0 x 1 0 0 x 0.0 0 1 0+X1 0 0 x 0.0 0 3 5 7 0 0 X 1 0 0 x 0.0 0 2 0 4-8 0 0 +9 0 0 x 1 0 0 x 0.0 0 2 5 +1 0 0 0 x 1 0 0 X 0.0 0 1 0 =8 0 5 8 0 0,所以这1 0 0 亩实验田种植的“超优千号”杂交水稻高产.（2）解：该实验田中亩产量低于7 5 0 的频率为1 0 0 x 0.0 0 1 0 +1 0 0 X 0.0 0 2 0 =0.3,所以2 0 0 0 亩实验田中亩产量低于7 5 0 公斤的实验田有2 0 0 0 x 0.3 =6 0 0 亩.【解析】【分析】（1）根据题意由频率分布直方图中的数据，结合平均数公式计算出结果再由标准值进行比较由此即可得出结论。（2）首先求出频率的取值，结合题意计算出结果即可。1 8.（1 0 分）记 A B C 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 =包 史 学 噤 至 1.a 2 s m A（1）（5 分）求B 的大小；（2）（5 分）若b=2 a,A A B C 的面积为2 次，求A A B C 的周长.【答案】（1）解：由正弦定理得驾=包里瓷粤所以s i n 力 ZsmAs i n/4-2 s i n B co s?l =2 s i n C =2 s i n（4 +B）=2 s i n 4 co s B +2 co s 4 s i n B,得s i n Z=2 s i n 4 co s B,因为0 得 a+c=4/2，所以A B C 的周长为6 企【解析】【分析】（1）利用已知条件结合正弦定理和两角和的正弦公式以及三角形中角A和角B的取值范围，进而得出角B的值。（2）利用已知条件结合三角形的面积公式得出ac的值，再利用余弦定理得出a+c的值，再结合三角形的周长公式得出三角形A 4 B C 的周长。1 9.（1 0 分）已知函数/（x）=A co s 3%+w）（A 0,3 0，即|刍）的部分图像如图所示.y/k（5 分）求/（%）的解析式；（2）（5 分）若函数g（x）=/（%）-；山在 等，争上有两个零点，求根的取值范围.【答案】（1）解：由图可知A =1,由彳=2 兀一竽=学，得7 =竽,得3 =竿=考，因为/（苧）=co s（咨+a）=-1，所以咨+卬y r +2kn(k G Z),27 r得0=W+2 k?r(k cZ)，又|如 皆 所以0=争,故/(%)=co s (9 +争)（2）解：由题意可知，/（%）的图像与直线y =m 有两个交点.因为xe 要，和所以9+争 e V，韵.因为/（姿）=冬W）T所以当W品1，得 遮 Wm CN=JND2+CD2=J22+(/5)2=31 1MD=加 C=1,MN=y/ND2+DM2=而,CM=AC=或，MCN 中,C E M。”舞全冬所以sin/MCN=，SAMCN=；CN.C M sin乙MCN=1 x 3 x V 2 x 1设B到平面MCN的距离为h,则 VJV-BCM=VB-CMN=q S&MCN 儿2所 以 公 道 =*即点B 到平面CMN的距离为g3X2【解析】【分析】(1)取 中 点 0.连接ND,M D,在直棱柱A B C-&BiG 中，M,N分别是/C,为当中点，再利用中点作中位线的方法和中位线的性质，所以NDBBND=BBi，MD/BC,再利用线线平行证出线面平行，所以ND平面B C G/,同理MD平面BCCiBi，再利用线面平行证出面面平行，所以平面MND平面BCCiBi，再利用面面平行的性质定理证出线面平行，从而证出MN 平面 B C G/。(2)连接BM,BN,AN,C D,由直棱柱BB】J_平面4 B C,知ND _ L 平面4 B C,再利用线面垂直的定义证出线线垂直，所以ND J.C D,同理ND 1 D M,再利用三角形面积的关系式和中点的性质，得出SABCM的值，再结合三棱锥的体积公式得出UN-BCM的值，再利用勾股定理和中点的性质以及余弦定理得出COSNMCN的值，再利用同角三角函数基本关系式得出sinzMCN的值，再结合三角形的面积公式得出SM C N的值，再利用等体积法和三棱锥的体积公式，进而得出点B 到平面CMN的距离。2L(10分)疫情无情，人间有情.为了有效解决疫情发生以来市民群众因管控带来的出门买菜难等生活不便问题，某市在全市范围内组织开展“送菜上门、便民利民”工作.如图，运送物资的车辆已装车完毕，运送人员小赵计划从4 处出发，前往B,C,D,E4个小区运送生活物资，已知4B=6km,AD=4km,CD=2km,AC与BD的交点为E,S.AB/CD,BAD=60.c（I）（5分）分别求BD,AC的长度.（2）（5分）假设AB,BC,CD,AD,AE,BE,CE,DE均为平坦的直线型马路，小赵开着货车在马路上以3 0 k m 的速度匀速行驶，每到1个小区，需要10分钟的卸货时间，直到第4个小区卸完货，小赵完成运送生活物资的任务.若忽略货车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，货车的启动和停止），求小赵完成运送生活物资任务的最短时间（单位：min）.【答案】（1）解：在2BC中，由余弦定理得BD2=AB2+AZ）2-2 A BaD-cosNBaC=28,解得=2y/7 km.因为力BCD,BAD=6 0 ,所以zADC=120.在4CD中，由余弦定理得AC?=4。2 +C D2 _ 2AD-CD cos4Aoe=28,解得 AC=2y/7km（2）解：如图，过。作O M I A B,垂足为点M,过C作C N _LA B,垂足为点N.因为4。=4km,/.BAD=60。，所以4M=2km,DM-2Wkm,得四边形CDMN为矩形，所以MN=2km,BN=2km,所以 BC=4km.因为ABC D,所以 COE A B E,所以CE=DE=?k m，AE=BE=邛km.因为AB的长度最长，CE,DE的长度最短，所以路线避免选择/B,选择CE,DE,所以最佳路线为4-D-E-C-B,此路线的长度为4+4=（8+小）km，故小赵完成运送生活物资任务的最短时间为在察 x 60+40=（56+2b）min【解析】【分析】（1）利用已知条件结合余弦定理，进而得出BD和 AC的长。（2）过D作。垂足为点M,过C作C N J.4 B,垂足为点N,利用4。=4km,BAD=6 0 ,进而得出AM和 DM的长，从而得出四边形CDMN为矩形，进而得出MN和 BN的长，从而得出BC的长，再利用两直线平行对应边成比例和两三角形相似的判断方法，所以 4 B E,再利用两三角形相似的性质，进而得出CE和 AE的长，再利用4B的长度最长，CE,OE的长度最短，所以路线避免选择4 B,选择CE,D E,所以最佳路线为4 一。-E C-B,再结合求和法得出此路线的长度，进而得出小赵完成运送生活物资任务的最短时间。22.（10分）如图1,有一个边长为4 的正六边形4BCDEF,将四边形4DEF沿着4。翻折到四边形ZOGH的位置，连接BH,C G,形成的多面体4BCDGH如图2 所示.（1）（5 分）证明：AD 1 BH.（2）（5 分）若二面角H-A D-B 的大小为号，M是线段CG上的一个动点（M与C,G不重合），试问四棱锥M-4BCD与 四 棱 锥 的 体 积 之 和 是 否 为 定 值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.【答案】（1）证明：如图，连接BF交AD于0,则。为BF的中点.：AF=AB=4,：.AO 1 B F,即A。1 OB,AD 1 OH.：0B(yOH=0,OB,OH u 平面BOH,：.AD 1 平面BOH.又；BH u 平面BOH,：.AD 1 BH.(2)解：四棱锥M-A B C D与四棱锥M /DGH的体积之和是定值12k.理由如下：如图，连接EC交/。于N,则N为CE的中点.由正六边形的性质，可知/FAD=/.BAD=：.OF=OB=2遮.同理可证AD _ L NG,AD 1 N C,故4。1平面GNC./6 2。就是二面角，-4。一8的平面角，即ZGNC=*过M作M M ilN C,垂足为点M i，过M作MM2，N G,垂足为点“2.：AD 1 平面 GNC,：.AD 1 MMAD 1 MM2,.MM i 1 平面/BCD,MM2 1 平面40GH,ill 4+8 r-VM-ABCD+M-ADGH=A B C D +4 s解掰DG”,=3 x x 2V3(MM+MM2)=+M“2).在 GNC 中,NG NC=2/3(GNC 条例例2=亭MG，得MM1+MM2=(M C +M G)=孚 x 2b=3.VM-ABCD+VM-ADGH=4 K (MM1+MM2)=12V3.即四棱锥M-ABCD与四棱锥例-ADGH的体积之和是定值12k.【解析】【分析】(1)连接BF交4D于0,则。为BF的中点，再利用4F=AB=4结合等腰三角形三线合一，所以40 1 B F,即A D 10B,710 1 0 H,再利用线线垂直证出线面垂直，所以1平面B 0 H,再利用线面垂直的定义证出线线垂直，从而证出710 1 BH。(2)连接EC交AD于N,贝IJN为CE的中点，由正六边形的性质，可知 乙 凡4D,/B/0的值和OF,0B的长，同理可证4 0 _ L NG,AD 1 N C,再利用线线垂直证出线面垂直，故AD JL平面G N C,所以ZGNC就是二面角，一4。B的平面角，进而得出ZGNC的值，过M作MM】J.N C,垂 足 为 点 过M作M A Y I N G,垂足为点”2,再利用线线垂直证出线面垂直，再结合线面垂直的定义证出线线垂直，所以45_LM M i，AD 1 MM2,再结合线线垂直证出线面垂直，所以MM11平面4BCC,MM2 1平面ADGH,再利用四棱锥的体积公式和已知条件证出四棱锥M-ABCD与四棱锥M-ADG”的体积之和是定值。试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：89分分值分布客观题（占比）24.0(27.0%)主观题（占比）65.0(73.0%)题量分布客观题（占比）12(54.5%)主观题（占比）10(45.5%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题4(18.2%)5.0(5.6%)解答题6(27.3%)60.0(67.4%)多选题4(18.2%)8.0(9.0%)单选题8(36.4%)16.0(18.0%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(50.0%)2容易(36.4%)3困难(13.6%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1直线与平面所成的角2.0(2.2%)122频率分布直方图10.0(11.2%)173复数代数形式的混合运算2.0(2.2%)34两角和与差的正弦公式10.0(11.2%)185正弦定理10.0(11.2%)186数量积判断两个平面向量的垂直关系2.0(2.2%)97点、线、面间的距离计算10.0(11.2%)208函数的最值及其几何意义1.0(1.1%)169旋转体（圆柱、圆锥、圆台、球）2.0(2.2%)410向量的投影1.0(1.1%)1611正弦函数的单调性2.0(2.2%)1112函数的零点与方程根的关系10.0(11.2%)1913函数的值2.0(2.2%)1314余弦定理10.0(11.2%)1815平面向量共线（平行）的坐标表示2.0(2.2%)916直线与平面平行的判定12.0(13.5%)12,2017空间中直线与直线之间的位置关系10.0(11.2%)2218运用诱导公式化简求值4.0(4.5%)2,719函数的零点2.0(2.2%)1320一元二次不等式的解法2.0(2.2%)521众数、中位数、平均数2.0(2.2%)822复数的代数表示法及其几何意义2.0(2.2%)323平面向量的正交分解及坐标表示2.0(2.2%)924二倍角的余弦公式2.0(2.2%)725棱柱、棱锥、棱台的体积12.0(13.5%)12,2226二面角的平面角及求法10.0(11.2%)2227斜二测画法直观图1.0(1.1%)1528二次函数在闭区间上的最值2.0(2.2%)829必要条件、充分条件与充要条件的判断2.0(2.2%)130函数y=Asin(u)x+(p)的图象变换2.0(2.2%)1131复数求模1.0(1.1%)1432极差、方差与标准差2.0(2.2%)833直线与平面垂直的判定2.0(2.2%)1234平面向量数量积的运算1.0(1.1%)1635任意角三角函数的定义2.0(2.2%)236数量积表示两个向量的夹角2.0(2.2%)937基本不等式在最值问题中的应用2.0(2.2%)538对数函数的单调性与特殊点2.0(2.2%)639三角形中的几何计算10.0(11.2%)1840解三角形的实际应用10.0(11.2%)2141余弦定理的应用10.0(11.2%)2142由y=Asin（wx+（p）的部分图象确定其解析式10.0(11.2%)1943频率分布折线图、密度曲线2.0(2.2%)1044正弦函数的图象2.0(2.2%)1145球的体积和表面积1.0(1.1%)1546换底公式的应用2.0(2.2%)647复数代数形式的加减运算1.0(1.1%)14