2020年高考数学真题试卷（浙江卷）.pdf

oo2 0 2 0年高考数学真题试卷（浙江卷）郑姓名:班级:.考 号:题号总分评分1.阅卷人得分一、选择题：本大题共1 0 小题，每小题4分，共 4 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共 1 0 题；共 4 0 分）oO(4 分)已知集合P=x|l V x 4 ,Q=x|2 x 3 ,则P DQ=()A.x|l x 2 B.x|2 x 3 n|p沏C.x|3 x 4 D.x|l x 0 -则z=x+2 y的取值范围是()OOA.(-o o,4 B.4,C.5,+w)D.(-c o,+0 0)4.（4分）函数y=xc o s x+s i nx在区间-兀，的图象大致为（）堞o氐强穿料盘oK5.（4分）某几何体的三视图（单位：c m）如图所示，则该几何体的体积（单位：c m 3）OO是（）俯视图A.，B.竽 C.3 D,66.（4分）已知空间中不过同一点的三条直线m,n,1,则“m,n,1 在同一平面”是“m,n,1 两两相交”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.（4分）已知等差数列 an的前n 项和S n,公差8 0,詈 W 1.记 b i=S 2,bn+i=Sl l+2 -S 2 n,n W N*,下列等式不可能成立的是（）A.2 a4=a 2+a（）B.2 b 4=b z+b 6 C.a 42=a 2a8 D.b 42=b 2 b s8.（4 分）已知点 O（0,0）,A（-2,0）,B（2,0）.设点 P 满足|PA|-|PB|=2,且 P为函数y=3 二图象上的点，则|OP|=（）A.等 B.1 2 0 c.V 7 D.V i O9.（4 分）已知 a,b R 且 a l#0,若（x-a）（x-b）（x-2 a -b）K）在 xK）上恒成立，则（）A.a 0 C.b 01 0.（4分）设集合S,T,S G N*,T G N*,S,T中至少有两个元素，且S,T满足：对于任意X,y e s,若存y,都有xy G T；对于任意x,y T,若x 0）,圆 C i：x2+y 2=l,C2：（x-4）斗俨=1,若直线1 与 C i,C 2 都相切，贝 i j k=；b=.1 6.（6分）一个盒子里有1 个红1 个绿2 个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的 个 数 为 则P=0）=；E ）=.1 7.（4分）设 可，否为单位向量，满足|2 可-e 7|0,且 b i+b 2=6 b 3,求 q 与a n的通项公式；(I I )若数列 b n 为等差数列，且公差d 0,证明：C 1+C 2+C n0),点A是椭圆C l 与抛物线C 2 的交点，过点A的直线1 交椭圆C 1 于点B,交抛物线C 2 于M(B,M不同于A).(I )若 P=表，求抛物线C 2 的焦点坐标；(I I)若存在不过原点的直线1 使 M为线段AB的中点，求p的最大值.2 2.(1 5 分)已 知 l V a$2,函数f(x)=e -x-a,其中e=2.7 1 82 8为自然对数的底数.(I )证明：函数y=f (x)在(0,+00)上有唯一零点；(I I )记 x o为函数y=f(X)在(0,+oo)上的零点，证明：(i )y/a 1 x o(e -1)(a -1)a.4/21.O.斑.O.11-.O.期.O.M.O矍矍区郑b期出矍b e.o.郑.o.氐.o.堞.o.氐.o.:o答案解析部分郑ooL【答案】B【考点】交集及其运算【解析】【解答】解：集 合P=xlx4,Q=x|2x3,则 PAQ=x|2x3.故答案为：B.【分析】直接利用交集的运算法则求解即可.2.【答案】C【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】【解答】解：aW R,若a-l+(a-2)i(i为虚数单位)是实数，可 得a-2=0,解 得a=2.故答案为：C.【分析】利用复数的虚部为0,求解即可.3.【答案】B【考点】简单线性规划的应用【解析】【解答】解：画出实数x,y满足约束 条 件1叁所示的平面区域，如图：堞o氐则z表示直线在y轴上截距，截距越大，z越大，当目标函数过点A(2,1)时，截距最小为z=2+2=4,随着目标函数向上移动截距越来越大，o故目标函数z=2 x+y的取值范围是 4,-K X).故答案为：B.【分析【作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象判断目标函 数z=x+2 y的取值范围.4.【答案】A【考点】函数奇偶性的判断；函数的值【解析】【解答】解：y=f (x)=x c os x+s i nx,贝1J f (-x)=x c os x -s i nx=-f (x),A f (x)为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除B,D,当 x=7 i 时，y=f(7 1)=7 rc os 7 t+s i n7 r=-7 i 2=S 4-S 2=a、3+a4.b4=S 8-S 6=a7+a8.b6=S i 2-S i()=an+ai 2,bs=S i 6-S i 4=ai 5+ai 6,A.2 a4=a2+a6,根据等差数列的性质可得A正确，B.若 2 b4=bz+b6,则 2(a7+a8)=a3+a4+ai i+aI 2=(a3+ai 2)+(a4+ai i),成立，B 正确，C.若 a4 2=a2 a8,贝！J (ai+3 d)2=(ai+d)(ai+7d),即 a 12+6 a i d+9 d2=a12+8 a i d+7d2,得 ai d=d2,；.a=d,符合 詈 0,C 正确；D.若 b42=b2 bx,贝！|(a7+as)2=(a3+a4)(a”+ai 6),即 4 a12+5 2 ai d+1 6 9 d2=4 a)2+6 8 a,d+1 4 5 d2,得 1 6 aM=2 4 cP,dr 0,.2 ai=3 d,不符 合 詈 W,D 错误；故答案为：D.【分析】由已知利用等差数列的通项公式判断A与 C；由数列递推式分别求得初，也，b6,bs,分 析 B,D 成立时是否满足公差存0,与 1 判 断 B与 D.8.【答案】D【考点】两点间距离公式的应用；轨迹方程【解析】【解答】解：点 O(0,0),A (-2,0),B (2,0).设 点 P满足|P A|-|P B|=2,可 知 P的 轨 迹 是 双 曲 线 早-。=1 的右支上的点，P为 函 数 y=3万，图象上的点，即 或+4=1在第一象限的点，联立两个方程，解 得 P (孚，岁)，所以I O P I=伴+=V 1 0 .故答案为：D.【分析】求 出P满足的轨迹方程，求 出P的坐标，即可求解|0P|.9.【答案】C【考点】函数恒成立问题；函数的零点与方程根的关系【解析】【解答】解：设f(x)=(x-a)(x-b)(x-2a-b),可 得f(x)的图象与x轴有三个交点，即 f(x)有三个零点 a,b,2a+b 且 f(0)=-ab(2a+b),由题意知，f(0)K)恒成立，则 ab(2a+b)0,a0,b0,可 得2a+b0,ab(2a+b)岂)恒成立，排 除B,D；我们考虑零点重合的情况，即中间和右边的零点重合，左边的零点在负半轴上.则 有a=b或a=2a+b或b=b+2a三种情况，止匕时a=b0显然成立；若b=b+2a,则a=0不成立；若a=2a+b,即a+b=0,可 得b0且a和2a+b都在正半轴上，符合题意，综 上b0恒成立，讨 论a,b的符号，结合三次函数的图象，即可得到结论.10.【答案】A【考点】元素与集合关系的判断【解析】【解答】解：取：S=1,2,4 ,则T=2,4,8,SUT=1,2,4,8),4个元素，排 除D.S=2,4,8 ,则T=8,16,32,SUT=2,4,8,16,32,5 个元素，排除 C；S=2,4,8,16则1=8,16,32,64,128,SUT=2,4,8,16,32,64,128),7个 元 素,排 除B；故答案为：A.【分析】利用特殊集合排除选项，推出结果即可.11.【答案】10【考点】数列的求和【解析【解答】解：数列“满 足 面=鸣曲,可得 a1=l,a2=3,a3=6,8/21.O.斑.O.11-.O.期.O.M.O矍矍区郑b期出矍be.o.郑.o.氐.o.堞.o.氐.o.:o郑oo堞盘Koo所以 S3=1+3+6=10.故答案为：10.【分析】求出数列的前3 项，然后求解即可.12.【答案】80；130【考点】二项式系数的性质【解析】【解答】解：(1 +2x)5=a +a2x+a3x2+a4x3+a5x4+a6x5,则=80.ai+a2+a3=eg 2+牖 4+蟾 8=130.故答案为：80；130.【分析】直接利用二项式定理的通项公式，求解即可.13.【答案】-I；1【考点】两角和与差的正切公式；二倍角的余弦公式；同角三角函数间的基本关系【解析】【解答】解：tan。=2,则 co s2 9=吧-吟=1-ta n =14=_ 3cos204-sin 9 14-tan 6 1+4 5n tan0-tanf o_i itan(0-4)=1+t a n 0 t a n1=i+2 x l=3 故答案为：-卷；【分析】利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式求解第一问，利用两角和与差的三角函数转化求解第二问.14.【答案】1【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；扇形的弧长与面积【解析】【解答】解：.圆锥侧面展开图是半圆，面积为2兀，oo氐o设圆锥的母线长为a,则/x a?兀=2兀，.a=2,.侧面展开扇形的弧长为2兀，设圆锥的底面半径O C=r,则2仃=2兀，解 得r=l.故答案为：I.【分析】利用圆锥的侧面积，求出母线长，求解底面圆的周长，然后求解底面半径.15.【答案】李；-等【考点】点到直线的距离公式；直线和圆的方程的应用【解析】【解答】由条件得Ci(0,0),r,=l,C2(4,0),r2=l,因为直线1与Cl,C2都相切，网|4k+6|故有 5=T 2=1，d2=I 2=1，1+k Vl+fcb|4k+b|则有=-I=气,故可得 b2=(4k+b)2,整理得k(2k+b)=0,因为 k 0,所以 2k+b=0,即 b=-2 k,代 入dkT=j =1,解 得k=卓，则b=-2/，A|1+/C 3 3故答案为：亨；-竽.b 4k+b【分析】根据直线1与两圆都相切，分别列出方程=1，d2=T=2 =1，解得即可.16.【答案】|；1【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差10/21.O.斑.O.11-.O.期.O.M.O矍矍区郑b期出矍b e.O.郑.O.氐.O.堞.O.氐.O:oo【解析】【解答】由题意知，随机变量1的可能取值为0,1，2；计算 P=o）=3+源=,；郑c；c；C洌 冰;.I一 丁+F-一与；oo堞on|p沏强穿料o盘所以 E ）=0 x 1 +l x 1 +2 X 1 =1.故 答 案 为:4,1.【分析】由题意知随机变量自的可能取值为0,1,2；分别计算P 1=0）、P（4=1）和P（自=2）,再求E （自）的值.1 7.【答案】g【考点】数量积表示两个向量的夹角【解析】【解答】解：设 可、豆的夹角为明 由 可，打为单位向量，满足|2瓦-否 怪 我,所以 4 百2 -4瓦 五 +=4瞪 -4 c o s a+l !；又3=可+方，B =3可+蔽，且3,方的夹角为仇所 以 五 方=3可2 +4可 西+药2 4+4 c o s a,a2=可2 +2 瓦.互+可2 =2+2 c o s a,片=9 可2 +6 瓦西+药2 -1 0+6 c o s a；o氐o K一 一 2则c o s20=心 多a2xb2(4+4 c o s a)_ 4+4COSQ5+3 c o s a_ 4一 38I,(2+2 c o s a)(1 0+6 c o s a)5+3 c o s a所以c o s a=1时,C OS?。取得最小值为1 -83 _ 2 85+3 x12 9,故答案为：翁.【分析】设 可、瓦 的夹角为a,由题意求出c o s a N梳4,;再求五,方 的夹角9的余oo弦 值cose的最小值即可.18.【答案】解：（I）V2bsinA=V3 a,2sinBsinA=V3 sinA,VsinAO,.sinB=亨，71 B f ,/.B=荽，（II）ABC为锐角三角形，B=f,，C=竽-A,2 7 7 T T 1 /Q/.cosA+cosB+cosC=cosA+cos（等-A）+cos 司=cosA-亍 cosA+苧 sinA+-=3。Z 2 Z；cosA+亨 sinA+i=s i n（A+）+,T TT T ABC为锐角三角形，0AV J,0C J ,解 得I A J ,-A+匹 型3 6 3，.亨 sin（A+I）1,.字+|sin（A+f ）+1V bib2C j=b2=l+d,数列 h b+4是一个常数列，且此常数为1+d,bnbn+|Cn=1+d,._1+d_ 1+d._ d_ 1%+i f _ iC n bnbn+1-bnbn+1-（l+d）bnbn+1 一（1+2）（bn：），n+lI.C1+C2+Cn=（1+1）（木-，）+（1+/（台-击）+（1+”-*）=（1+与）（*-金 +,-+春 -表）=（匕）（青-亲）14/21.O.斑.O.11.O.擦.O.M.O矍矍区郑t?期出矍b e.O.郑.O.氐.O.堞.O.氐.O:o（匕1 ）（1-嗝1）1+3)/.Cl+C2+.+Cn0,gp t2-2-2 r -2 kz2 2 2代入椭圆方程可得t（1+华）8k6t2.,8k6+4=1，解得 t2=-4k(1+2/c)+2kot2 8 k 6ep2=2 r7=?r2 7 r1 6 k l i+2 k )1 6/c (l+2/c )-(1+2/c )+2 k ,4 ,4=_ 2 k z v _ _ _ _ _ _ _ 2 k=J _2(1+2/).(1+2 k 2)+2/c2 一 2(2 )(2 )Z+2必 一 画A p),由、工+了=1,根据韦达定理定理求,y=kx+t出M(-2 ，7 7 2),可 得P，再由2 r 求 出 点A的坐标，代入椭l-rZrC 1 ZK ly KX 十 C8 k 6k4圆方程可得t2=-r-2-，化简整理得p 2=-：-7r,利用(l+2/c)+2k 2(l+2k )-(1+2/c)+2k 基本不等式即可求出p的最大值.22.【答案】证明：(I )V f (x)=H-x-a=0 (x0),：.f(x)=e、-l 0恒成立，f (x)在(0,M o)上单调递增，V l a 0,又 f (0)=1 -a0,，函 数y=f (x)在(0,+oo)上有唯一零点.(I I )(i)V f (x)单调增，l V aW 2,设X o的最大值为t,则c2+t,：.f(1)=c-1 -2 l,右边：由于 xK)时，e l+x+|x2,且静-xo-a=0,贝!J al+i%0 2,/.X o a-1 =-x0-1 ，只 需 证 明/。一 与2-xQ-l 0 ,记 h (x)=ex-1 -x-x2(0 xt),贝！J W(x)=ex-1 -2x,h“(x)=ex-2,/.hr(x)在(0,l n2)上单调减，在(l n2,+0 0)上单调增，/.hr(x)=ex-1 -2xm ax hz(0),h (t)=0,Ah (x)在 0 xt 时单调减，h (x)=ex-1 -x-x2(e -1)(a-1)a,只需证 x()f (x()+a)(e -1)(a-1)16/21.O.斑.O.11-.O.期.O.M.O矍矍区郑b期出矍be.o.郑.o.氐.o.堞.o.氐.o.:Oa,郑oon|p沏只需证 e a-i+a-J(a 1)2a (e -1)a 7a 1 ,exl+x+i x2,.,.只需证 1+4(J(a-1)+a)2-a(e -1)a Ja 1,只需证 a2 (J(a-I)，-2(e -2)a 7a 1 0,即证-2(e -2),帚=看+百71 e +oo),=|(2 e-2)，Axof (e x )(e -1)(a-1)a.【考点】利用导数研究函数的单调性；分析法的思考过程、特点及应用【解析】【分析】(I )推 导 出x 0时，f (x)=e-1 0恒成立，f (0)=0,由此能证明函数y=f (x)在(0,MO)上有唯一零点.(H)(i)由f (x)单调增，l aW 2,设xo的最大值为t,则c 1 =2+t,f (1)=c-1 -2 l,推导出%o W J 2(a-1).要证明 2 z a-1=6我-J-1 ,只需证明炉。一%()2-x0-1 0 ,记 h (x)=e x-1 -x-x2(0 xt),则 h (x)=e x-1 -2x,利用导数性质能证明 xo(e-1)(a-1)a,只需证明X of (X o+a)(e -1)(a-1)a,只需证-号/2(e -2),由此能证明 xof (ex )(e -1)(a-1)a.强巡盘穿料oo氐Ko1、试卷总体分布分析试题分析部分总分：150分分值分布客观题（占比）54.0(36.0%)主观题（占比）96.0(64.0%)题量分布客观题（占比）13(59.1%)主观题（占比）9(40.9%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题：本大题共7小题，共 36分。多空题每小题6 分：单空题每小题4 分。7(31.8%)36.0(24.0%)解答题：本大题共5小题，共 74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。5(22.7%)74.0(49.3%)选择题：本大题共10小题，每小题4分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。10(45.5%)40.0(26.7%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(68.2%)OO郢O郛Oa|pO忠O:*堞我照穿:O氐O料O KO2容易(22.7%)3困难(9.1%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1直线与平面垂直的性质15.0(10.0%)192直线与平面所成的角15.0(10.0%)193等比数列的通项公式15.0(10.0%)204简单线性规划的应用4.0(27%)35等差数列的通项公式4.0(27%)76直线与圆锥曲线的综合问题15.0(10.0%)217组合几何体的面积、体积问题4.0(27%)58函数奇偶性的判断4.0(27%)49反证法与放缩法15.0(10.0%)2010二项式系数的性质6.0(4.0%)1211数列的求和4.0(27%)1112同角三角函数间的基本关系6.0(4.0%)1313正弦定理14.0(9.3%)1814两角和与差的余弦公式14.0(9.3%)18.o.郑.o.氐.o.堞.o.氐.o.:15点到直线的距离公式6.0(4.0%)1516抛物线的定义15.0(10.0%)2117正弦函数的定义域和值域14.0(9.3%)1818数列递推式19.0(12.7%)7,2019轨迹方J T：4.0(27%)820函数的零点与方程根的关系4.0(27%)921平面与平面垂直的性质15.0(10.0%)1922函数的值4.0(27%)423分析法的思考过程、特点及应用15.0(10.0%)2224离散型随机变量及其分布列6.0(4.0%)1625复数的代数表示法及其几何意义4.0(27%)226函数恒成立问题4.0(27%)927二倍角的余弦公式6.0(4.0%)1328必要条件、充分条件与充要条件的判断4.0(27%)629由三视图还原实物图4.0(27%)530直线与平面垂直的判定15.0(10.0%)1931直线和圆的方程的应用6.0(4.0%)1532数量积表示两个向量的夹角4.0(27%)1733棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积4.0(27%)1434基本不等式在最值问题中的应用15.0(10.0%)2135利用导数研究函数的单调性15.0(10.0%)2236元素与集合关系的判断4.0(27%)1037交集及其运算4.0(27%)138两点间距离公式的应用4.0(27%)839两角和与差的正切公式6.0(4.0%)1340扇形的弧长与面积4.0(27%)1441离散型随机变量的期望与方差6.0(4.0%)1642等比数列15.0(10.0%)20